浙大概率统计试卷(含答案)
概率论与数理统计浙大第四版答案 第二章
概率论与数理统计习题二参考答案1、将一颗骰子抛掷两次，以X 1表示两次所得点数之和，以X 2表示两次得到的点数的最小者，试分别求X 1和X 2的分布律。
解：X 1可取2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、123616161)1,1()2(1=×===P X P36261616161)"1,2""2,1(")3(1=×+×=∪==P X P 363616161616161)"1,3""2,2""3,1(")4(1=×+×+×=∪∪==P X P …… 所以X 1的分布律为X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P k 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 X 2可取的数有1、2、3、4、5、6P （X 2=1）=P （）="1,6""1,5""1,4""1,3""1,2""6,1""5,1""4,1""3,1""2,1""1,1"∪∪∪∪∪∪∪∪∪∪3611所以X 2的分布律为 X 2 1 2 3 4 5 6 P k 11/36 9/36 7/36 5/36 3/36 1/36 2、10只产品中有2只是次品，从中随机地抽取3只，以X 表示取出次品的只数，求X 的分布律。
解：X 可取0、1、2{}310380C C X P ==157={}15713102812===C C C X P {}15123101822===C C C X P3、进行重复独立试验。
浙大版概率论与数理统计习题集和试卷
浙大版概率论与数理统计习题集和试卷第一讲1.2,？,N1. 由盛有号码为的球的箱子中有放回的摸了n 次, 依次记其号码,求这些号码按严格上升次序排列的概率.(2)对任意凑在一起的40 人, 求他们中没有两人生日相同的概率.2r(2r,n)3. 从n 双不同的鞋子中任取只, 求下列事件的概率:r(1) (1) 没有成双的鞋子; (2) 只有一双鞋子; (3) 恰有二双鞋子; (4) 有双鞋子. 4. 从52 张的一副扑克牌中, 任取 5 张, 求下列事件的概率:(1)(1) 取得以A为打头的顺次同花色5张；(3)(2) 有 4 张同花色;(4)(3) 5 张同花色;(5)(4) 3 张同点数且另 2 张也同点数.思考题:1.( 分房、占位问题) 把n 个球随机地放入N 个不同的格子中，每个球落入各格子内的概率相同(设格子足够大，可以容纳任意多个球)。
1.I. 若这n 个球是可以区分的，求(1) 指定的n 个格子各有一球的概率;(2)有n 个格子各有一球的概率;若这n 个球是不可以区分的，求(1) 某一指定的盒子中恰有k 个球的概率;(2)恰好有m个空盒的概率。
2.取数问题) 从1-9 这九个数中有放回地依次取出五个数，求下列各事件的概率: (1) (1) 五个数全不同;(2)1 恰好出现二次;(3) 总和为10.第二讲1.在一张打方格的纸上投一枚直径为 1 的硬币, 问方格要多小时才能使硬币与线不相交的概率小于0.01?2.在某城市中共发行三种报纸: 甲、乙、丙。
在这个城市的居民中，订甲报(记为A)的有45%订乙报(记为B)的有35%订内报(记为C)的有30%同时订甲、乙两报(记为D)的有10%同时订甲、丙两报(记为E)的有8%同时订乙、丙两报(记为F)的有5%同时订三中报纸(记为G)的有3%.试表示下列事件，并求下述百分比:(1) 只订甲报的;(2) 只订甲、乙两报的;(3) 只订一种报纸的;(4) 正好订两种报纸的;(5) 至少订一种报纸的;(6) 不订任何报纸的.3.在线段[0,1] 上任意投三个点, 求0 到这三点的三条线段能构成三角形的概率.4. 设A, B, C, D 是四个事件, 似用它们表示下列事件:(1)(1) 四个事件至少发生一个;(2)(2) 四个事件恰好发生两个;(3)(3) A,B 都发生而C, D 不发生;(4)(4) 这四个事件都不发生;(5)(5)这四个事件至多发生一个;(6)(6)这四个事件至少发生两个;(7)(7)这四个事件至多发生两个.m(m,n)n5. 考试时共有张考签, 有个同学参加考试. 若被抽过的考签立即放回求在考试结束后, 至少有一张考签没有被抽到的概率.k(k,n)6. 在?3例5中, 求恰好有个人拿到自己的枪的概率.p,P(A),q,P(B),r,P(A,B)P(AB)P(AB)7.给定, 求及. 思考题l(l,a)1.( 蒲丰投针问题续)向画满间隔为a的平行线的桌面上任投一直径为的半圆形纸片, 求事件“纸片与某直线相交”的概率;第三讲nm1. 件产品中有件废品, 任取两件, 求:(1)(1) 在所取两件中至少有一件是废品的条件下, 另一件也是废品的概率;(2)(2) 在所取两件中至少有一件不是废品的条件下, 另一件是废品的概率.a(a,3)2. 袋中有只白球, b 只黑球, 甲乙丙三人依次从袋中取出一球(取后不放回). 试用全概率公式分别求甲乙丙各取得白球的概率.3.敌机被击中部位分成三部分: 在第一部分被击中一弹, 或第二部分被击中两弹, 或第三部分被击中三弹时, 敌机才能被击落. 其命中率与各部分面积成正比假如这三部分面积之比为0.1, 0.2, 0.7. 若已中两弹, 求敌机被击落的概率.4.甲乙两人从装有九个球, 其中三个是红球的盒子中, 依次摸一个球, 并且规定摸到红球的将受罚.(1)(1) 如果甲先摸, 他不受罚的概率有多大?(2)(2) 如果甲先摸并且没有受罚, 求乙也不受罚的的概率.(3)(3) 如果甲先摸并且受罚, 求乙不受罚的的概率.(4)(4) 乙先摸是否对甲有利?(5)(5) 如果甲先摸, 并且已知乙没有受罚, 求甲也不受罚的概率.A,B,AB,A,B5. 设事件A, B, C 相互独立, 求证: 也相互独立.思考题1.甲、乙两人轮流掷一均匀的骰子。
概率论与数理统计_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
概率论与数理统计_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.随机变量X~N(1,4)，则P(X>2)=【图片】.参考答案:正确2.在（0，1）区间独立随机地抽取100个数【图片】，则以下结果正确的是参考答案:近似服从N(5, 1/12)3.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则【图片】.参考答案:正确4.两个独立总体【图片】均未知，从中抽取容量分别为4和6的样本,【图片】为样本均值，【图片】为样本方差，若【图片】则【图片】，又查表知【图片】,则在显著水平为0.05下检验假设【图片】，以下结果正确的是参考答案:P_值＝0.6174，所以不拒绝原假设。
5.设(X,Y)的联合分布律如下表所示，且X与Y相互独立，则a,b,c满足【图片】参考答案:b=2a=2c6.设(X,Y)的联合分布律如下表所示，则以下结果正确的是【图片】参考答案:X与Y不独立7.甲乙两人独立地在（0，1）区间内随机取一数，分别记为X,Y，则以下结果正确的是参考答案:X与Y相互独立8.设(X,Y)的联合分布律如下表所示，则P(X=1)=P(X=2).【图片】参考答案:错误9.设(X,Y)的联合分布律如下表所示，则P(Y=0)=P(Y=1)=2P(Y=2).【图片】参考答案:正确10.设进入某公众服务中心的顾客每人接受服务时间X（单位：分钟）服从参数为1/6（E(X)=6）的指数分布，随机观察100个人的服务时间，结果记为【图片】，设【图片】,假设每人的服务时间是相互独立的.利用切比雪夫不等式，可得【图片】的下界为16/25.参考答案:正确11.设X与Y相互独立，均服从参数为1的指数分布，则以下结果正确的是参考答案:E(X+Y)=212.设(X,Y)的联合概率密度为【图片】则X与Y不独立且不相关.参考答案:错误13.设X与Y相互独立，X服从参数为1/2的0-1分布，Y服从参数为3/4的0-1分布，则E(XY)=参考答案:3/814.设随机变量X~B(3, 0.4)，【图片】, 则P(Y=1)的值为参考答案:63/12515.随机选9个高血压患者，分别测量他们早上起床时的收缩压X(毫米汞柱)与服药后的收缩压Y(毫米汞柱)，得到9对数据【图片】则【图片】与【图片】是来自两个独立总体的样本。
答案：07-08-2概率统计A期中试卷zucc浙江大学城市学院
答案：07-08-2概率统计A期中试卷zucc浙江大学城市学院一．单项选择题1、设Y X ,为随机变量，则事件{}1,1≤≤Y X 的逆事件为( D ))(A {}1,1>>Y X )(B {}1,1≤>Y X)(C {}1,1>≤Y X {}{}11)(>>Y X D2、设事件A 与B 互不相容，则有（ B ） )()()()(B P A P B A P A = )()()(B P B A P B =)()()()(A P B P B A P C -= )()()()(AB P A P B A P D -=3、在下列函数中，能作为随机变量的概率密度函数的是（ A ）<<=其他,010,2)()(x x x f A <<=其他,010,)()(2x x x f B ?≤≤=其他,00,cos )()(πx x x f C >=-其他,00,2)()(x e x f D x 4、加工一种零件需经过三道独立工序，各道工序的废品率为321,,p p p ，则加工该种零件的成品率为（ B ）3211)(p p p A - )1)(1)(1)((321p p p B ---3211)(p p p C --- 3213211)(p p p p p p D ----5、设随机变量)1,0(~N X ,X 的分布函数为)(x Φ，则{}2>X P 的值为（ A ）[])2(12)(Φ-A 1)2(2)(-ΦB )2(2)(Φ-C )2(21)(Φ-B6、某厂生产的灯管的使用寿命),1000(~2σN X ，则在10支灯管中至少有7支灯管的使用寿命超过1000小时的概率（列式）为（ B ）71071021)(∑=??? ??k k C A 106010211)(∑=??? ??-k k C B 771021)(??? ??C C 7.0)(D 7、设随机变量，),(~2σμN X 则概率()σμ<-X P 的大小（ D ） )(A 只与μ有关 )(B 只与σ有关)(C 与μ和σ都有关 )(D 与μ和σ都无关二、填空题（本大题共__10 _题，每空格3分共___30___分)1、设(),31,21)(,41)(===A B P B A P A P 则=)(AB P 1/12 ，=)(B P 1/6 ，=)(B A P 1/3 ，=)(B A P 1/12 。
数学类考研浙大《概率论与数理统计》考研真题与笔记
数学类考研浙江大学《概率论与数理统计》考研真题与复习笔记第一部分考研真题精选一、选择题1设A，B，C为三个随机事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝1/4，P（AB）＝0，P（AC）＝P（BC）＝1/12，则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为（）。
[数一2020研]A．3/4B．2/3C．1/2D．5/12【答案】D查看答案【解析】只发生A事件的概率：只发生B事件的概率：只发生C事件的概率：A，B，C中恰有一个事件发生的概率：故选择D 项。
2设A ，B 为随机事件，则P （A ）＝P （B ）的充分必要条件是（ ）。
[数一2019研]A ．P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ） B ．P （AB ）＝P （A ）P （B ）C ．P （A B ＿）＝P （B A ＿） D ．【答案】C 查看答案【解析】选项A 只能说明事件A 与事件B 不相容，选项B 只能说明事件A与事件B 相互独立，并不能说明P （A ）＝P （B ），对选项D 来说，若令B ＝A ＿，等式恒成立，亦不能说明P （A ）＝P （B ），故选C 。
3若A ，B 为任意两个随机事件，则（ ）。
[数一、数三2015研] A ．P （AB ）≤P （A ）P （B ） B ．P （AB ）≥P （A ）P （B ）C ．P （AB ）≤（P （A ）＋P （B ））/2D ．P （AB ）≥（P （A ）＋P （B ））/2【答案】C 查看答案【解析】由于AB ⊂A ，AB ⊂B ，按概率的基本性质，有P （AB ）≤P （A ）且P （AB ）≤P （B ），从而P （AB ）≤（P （A ）＋P （B ））/2，故选C 项。
4设事件A ，B 相互独立，P （B ）＝0.5，P （A －B ）＝0.3则P （B －A ）＝（ ）。
[数一、数三2014研]B．0.2C．0.3D．0.4【答案】B查看答案【解析】P（A－B）＝0.3＝P（A）－P（AB）＝P（A）－P（A）P（B）＝P（A）－0.5P（A）＝0.5P（A），故P（A）＝0.6，P（B－A）＝P（B）－P （AB）＝0.5－0.5P（A）＝0.2。
浙江大学概率论2011-2012秋冬试卷
E X ＿， P X 2 ＿。
答案：0.5； 1 1.5e0.5 0.09 3.有甲乙两只袋，甲袋里有 4 个红球，2 个白球；乙袋里有 2 个红球，2 个 白球。 现从甲袋中不放回抽取 2 个球放入乙袋，然后再从乙袋中不放回取出 2 球。以 X 表示从甲袋中取到的红球数，Y 表示从乙袋中取到的红球数，则
五、 某电子监视器的屏幕为单位圆。 设目标出现的位置点 A x, y 服从单位圆 （ x2 y 2 1）上的均匀分布。求（1）点 A 与屏幕中心位置（0,0）的距离 小于 0.5 的概率； （2） f Y X y x ； （3）若在某个时间段陆续观测到了 108 个目标点，求其中至多有 36 个目标点出现在第一象限（ x 0 ， y 0 ）的 概率近似值。 答案： （1） P X 2 Y 2 1 4 0.25
1.6 1.5 答案： （1） P X 1.6 1 1 1 0.16 0.1
15 30 30 0.5 1 （2） P X i X i 0.5 1 6 0.18 i 1 0.1 30 i 16
ˆ 2 2 ，求 的置信度为 95%的单侧置信下限。 （3）若 n
答案： （1）似然函数 L
1 i1 e 2n
X i n
2
n
， xi ， i 1, 2,, n 是 的单调增
ˆ min X1,, X n 函数，所以 的极大似然估计量
15 2 S 或 B2 ； 1 16 ； X 0.4375S ； S 2 7.26 16 二、 为比较三个型号的汽车的油耗情况， 随即抽取 A 型汽车 6 辆， B 型汽车 5 辆， C 型汽车 7 辆，记录每辆汽车每公升汽油行驶的公里数，得如下数据： 12.9 11.3 12.6 14.1 13.2 12.1 A型
概率论与数理统计答案-第四版-第1章(浙大)
概率论与数理统计答案-第四版-第1章(浙大)LT1、写出下列随机试验的样本空间S：（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。
（2）生产产品直到有10件正品为之，记录生产产品的总件数。
（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查结果。
（4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标。
(1)解：设该班学生数为n，总成绩的可取值为0,1,2,3，…，100n，(2)解：S={10、11、12…}所以试验的样本空间为S={i/n| i=1、2、3…100n}(3)解：设1为正品0为次品S={00，100，1100，010，1111，1110，1011，1101，0111，0110，0101，1010}(4)解：取直角坐标系，则S={（x，y）|x2+y2<1}取极坐标系，则S={（ρ，θ）|ρ<1,0≤θ<2π}2.设A,B,C为三个事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件：（1）A发生，B与C不发生（2）A与B都发生，而C不发生（3）A,B,C中至少有一个要发生（4）A,B,C都发生（5）A,B,C都不发生（6）A,B,C中不多于一个发生（7）A,B,C中不多于两个发生（8）A,B,C中至少有两个发生（i=1,2,3,4,5,6,7,8）解：以下分别用Di来表示（1），（2），（3），（4），（5），（6）,(7),(8) （1）A发生，B与C不发生表示,A B,C同时=AB C发生，故D1（2）A与B都发生，而C不发生表示A，B，C同时发生，故D2= AB C（3）法一：A,B,C中至少有一个要发生由和事件定义可知，D3=A∪B∪C法二：A,B,C中至少有一个要发生是事件A,B,C都不发生的对立面，即D3=ABC—P（BC）＝3/4-1/8＝5/8（2）P(A∪B)=P（A）+P（B）-P（AB）=5/6-1/10=11/15P（⎺A⎺B）̅̅̅̅̅̅̅)=P(A∪B=1-P(A∪B)＝1－11/15＝4/15P(A∪B∪C)＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（AB）—P（AC）—P（BC）＋P（ABC）＝17/20P（⎺A⎺B⎺C）̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅)=P(A∪B∪C=1-P(A∪B∪C)＝1-17/20＝3/20P（⎺A⎺B C）＝P（C）-P（AC）-P（BC）＋P(ABC)＝7/60P（⎺A⎺B∪C）̅̅̅̅̅̅̅∪C)=P(A∪B=1-P(A)-P(B)+P(AC)+P(BC)+P(ABC)＝7/20（3）A.P（A⎺B）＝P(A)=1/2因为AB不相容所以AB一个发生另一个一定不发生B.P（A⎺B）＝P（A）-P（AB）＝3/84.设A,B是两个事件.（1）已知AB̅=A B验证A=B.（2）验证事件A和事件B恰有一个发生的概率为P(A)+P(B)-2P(AB).解：法一（1）∵AB̅=A B，∴(AB̅)∪(AB)=(A B)∪(AB),∴A(B̅∪B)=B(A̅∪A),∴AS=BS,∴A=B.（2）事件A与事件B恰有一个发生即事件A B̅ ∪ A̅BP(A B̅ ∪ A̅B)=P(A B̅)+P(A̅B)=P[A(S-B)]+P[(S-A)B]=P(A-AB)+P(B-AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-2P(AB)法二（1）∵AB̅=A−B ,BA=B−A;又AB̅= BA，∴A−B=B−A∴A=B即证。
概率论与数理统计_习题答案(浙大四版,盛骤编)
概率论与数理统计_习题答案1．写出下列随机试验的样本空间：（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。
（2）生产产品直到有10 件正品为止，记录生产产品的总件数。
（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2 个次品就停止检查，或检查4 个产品就停止检查，记录检查的结果。
（4 ）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。
解解（1）高该小班有n 个人，每个人数学考试的分数的可能取值为0，1，2， (100)n解解0 1 100n个人分数这和的可能取值为0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为, ,..., , 则n n n样本空间为kS= k = 0,1,2,⋯,100nn（2）样本空间S={10，11，…}，S 中含有可数无限多个样本点。
（3）设1 表示正品，0 有示次品，则样本空间为S={ （0，0），（1，0，0），（0，1，0，0），（0，1，0，1），（0，1，1，0），（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，1，1），（0，1，1，1），（1，1，0，1），（1，1，1，0），（1，1，1，1）}例如（1，1，0，0）表示第一次与第二次检查到正品，而第三次与第四次检查到次品。
（4 ）设任取一点的坐标为（x，y），则样本空间为2 2S (x, y) x + y ≤1{ }-------------------------------------------------------------------------------2．设A，B，C 为三个事件，用A，B，C 的运算关系表示下列事件。
（1）A 发生，B 与C 不发生；（2）A 与B 都发生，而C 不发生；（3）A，B，C 中至少有一个发生；（4 ）A，B，C 都发生；（5）A，B，C 都不发生；（6）A，B，C 中不多于一个发生；（7）A，B，C 中不多于两个发生；（8）A，B，C 中至少有两个发生。
概率论与数理统计(浙大四版)选做习题答案(概率论统计部分)
3. 一系统 L 由两个只能传输字符 0 和 1 的独立工作的子系统 L1 和 L2 串联而成(如题 15. 3 图), 每个子 系统输入为 0 输出为 0 的概率为 p(0<p<1); 而输入为 1 输出为 1 的概率也是 p. 今在图中 a 端输入字 符 1, 求系统 L 的 b 端输出字符 0 的概率.
1 6 = 6 = 25 11 1− 36
2 2 n−2
1 +L 6
P ( B) = P( A1 B1 ) + P( A1 B1 A2 B2 ) + L + P( A1 B1 L An Bn ) + L = P( A1 ) P( B1 ) + P( A1 ) P( B1 ) P( A2 ) P( B2 ) + L + P( A1 ) P( B1 ) L P( An ) P( Bn ) + L 5 1 ⎛5⎞ 1 ⎛5⎞ = + ⎜ ⎟ +L+ ⎜ ⎟ 6 6 ⎝6⎠ 6 ⎝6⎠ 5 5 = 36 2 = 11 5 1− 2 6
1 [1 − (1 − p) 2 ] 2
∞ ⎛∞ ⎞ ⎜ ∑(n − 1)[(1 − p) 2 ]n−2 = ∑ n[(1 − p) 2 ]n−1 ⎟ n=1 ⎝ n =2 ⎠
击中的两枪是由同一人射击的概率为
P ( A U B) = P( A) + P( B) = 1− p (1 − p) 2 + (2 − p ) 2 (2 − p ) 2 1− p = 2− p
由概率的可加性及 A1 , B1 , A2 , B2 ,L, An , Bn ,L 的独立性得
P ( A) = P( A1 ) + ( A1 B1 A2 ) + L + P( A1 B1 L An −1 Bn −1 An ) + L = P( A1 ) + ( A1 ) P( B1 ) P( A2 ) + L + P( A1 ) P( B1 ) L P( An −1 ) P( Bn −1 ) P( An ) + L 1 ⎛5⎞ 1 ⎛5⎞ = + ⎜ ⎟ +L+ ⎜ ⎟ 6 ⎝6⎠ 6 ⎝6⎠
概率统计习题册_浙大版
第一章 概率论的基本概念（一）1、多选题:⑴ 以下命题正确的是（ ）。
A B A AB a =)()(.U ; A AB B A b =⊂则若,.;A B B A c ⊂⊂则若,.; B B A B A d =⊂U 则若,..⑵ 某学生做了三道题，i A 表示第i 题做对了的事件)3,2,1(=i ，则至少做对了两道题的事件可表示为（ ）. ;.;.133221321321321A A A A A A b A A A A A A A A A a U U U U ..;.321321321321133221A A A A A A A A A A A A d A A A A A A c U U U U U2、A 、B 、C 为三个事件，说明下述运算关系的含义：.)6(.)5(.)4(.)3(.)2(.1ABC C B A C B A C B A C B A U U ）（3、个工人生产了三个零件，i A 与i A )3,2,1(=i 分别表示他生产的第i 个零件为正、次品的事件。
试用i A 与i A )3,2,1(=i 表示以下事件：⑴ 全是正品；⑵ 至少有一个零件是次品；⑶ 恰有一个零件是次品；⑷ 至少有两个零件是次品。
4、下列命题中哪些成立，哪些不成立： ⑴B B A B A U U =；⑵ B A B A U =； ⑶ C B A C B A =U ；⑷ ()∅=)(B A AB ；⑸ AB A B A =⊂则若；⑹ A B B A ⊂⊂则若。
（二）1、选择题：⑴ 若事件A 与B 相容，则有（ ）)()()(.B P A P B A P a +=U ；)()()()(.AB P B P A P B A P b −+=U ； )()(1)(.B P A P B A P c −−=U ； )()(1)(.B P A P B A P d −=U⑵ 事件A 与B 互相对立的充要条件是（ ）,1)(0)(.),()()(.===B A P AB P b B P A P AB P a U 且∅=Ω=∅=AB d B A AB c .,..U 且2、袋中有12个球，其中红球5个，白球4个，黑球3个。
概率论与数理统计浙大四版习题答案(完全真实)
概率论与数理统计习题答案精选版浙大第四版说明：剩余习题在学习辅导与习题选解第一章概率论的基本概念1. 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1），n表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2. 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。
（1）A发生，B与C不发生。
表示为：A或A－(AB+AC)或A－(B∪C)（2）A，B都发生，而C不发生。
表示为：AB或AB－ABC或AB－C表示为：A+B+C （3）A，B，C中至少有一个发生（4）A，B，C都发生，表示为：ABC表示为：或S－(A+B+C)或（5）A，B，C都不发生，（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生相当于,中至少有一个发生。
故表示为：。
（7）A，B，C中不多于二个发生。
相当于：A,,C中至少有一个发生。
故表示为：或ABC（8）A，B，C中至少有二个发生。
相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。
故表示为：AB+BC+AC6. 在房间里有10人。
分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。
（1）求最小的号码为5的概率。
记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A∵10人中任选3人为一组：选法有种，且每种选法等可能。
又事件A相当于：有一人号码为5，其余2人号码大于5。
这种组合的种数有∴（2）求最大的号码为5的概率。
浙江大学概率论、数理统计与随机过程课后复习题答案第一章
1 解：该试验的结果有9 个：(0 , a), (0, b), (0, c), (1, a), (1, b), (1, c), (2, a),（2, b）, （2, c）。
所以，（1）试验的样本空间共有9个样本点。
（2）事件A包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。
即A所包含的样本点为（0，a）（1，a）, （2，a）。
（3）事件B包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。
即B所包含的样本点为（0，a），（0，b），（0，c）。
2、解U BC U AC或AB C U A BC U A B C U ABC；（4）（1）ABU BC u AC（5）（2）AB（6）（提示：题目等价于A，B，C至少有2个发生，与（1）相似）；U ABC U ABC ；（7）（3）ABC（8）（4）A U B U C或A BC；（9）（提示：A，B，C至少有一个发生，或者A, B，C不同时发生）；6、解设A { “两次均为红球” }，B { “恰有1个红球” }，C{ “第二次是红球” }若是放回抽样，每次抽到红球的概率是:—，抽不到红球的概率是:10(1)P(A)10 100.64 ；定相容。
4、解(1)因为 A B 不相容，所以 A , B 至少有一发生的概率为: P(A U B) P(A) P(B)=0.3+0.6=0.9⑵A ，B 都不发生的概率为：P(A U B) 1 P(A U B) 1 0.90.1 ；(3)A 不发生同时B 发生可表示为：A |B ，又因为A, B 不相容,P(A | B) P(B) 0.6 ；故A,B,C 都不发生的概率为p ABC 1 p A B C1 p A p B p C p AB p AC p BC p 11.2 0.4 0.050.155解：由题知p AB AC BC 0.3 P ABC50.05因 p AB AC BC p AB p AC p BC 2 p ABC 得,p AB p AC p BC0.3 2p ABC0.4于是ABC8 8(2)P(B) 2 10 (1 10)。
浙大版概率论与数理统计答案---第二章
27、解：依题知，Y的分布律为
，
，
28、解（1）由密度函数的性质可得：
于是
（2）设 ， 的分布函数分别为： ， ， 的概率密度为 ，有
那么， ；
（3）设 的分布函数为： 。当 ，显然 。当 ，有
，
于是有
从而， 的概率密度为： ，
的分布函数为：
。
29、解：（1）依题知，
当 时， ，
当 时， ，
所以，T的概率分布函数为
。
（2）诊断正确的概率为 。
（3）此人被诊断为有病的概率为 。
7、解（1）用 表示诊断此人有病的专家的人数， 的取值有1、2、3、4、5。在此人有病的条件下，诊断此人有病的概率为：
在此人无病的条件下，诊断此人无病的概率为：
（2）用 表示诊断正确的概率，诊断正确可分为两种情况：有病条件下诊断为有病、无病条件下诊断为无病，于是：
22、解（1）由密度函数的性质得：
所以 ；
（2）
令 ，上式可写为：
。
23解：（1）易知X的概率密度函数为
（2）A等待时间超过10分钟的概率是 。
（3）等待时间大于8分钟且小于16分钟的概率是
。
24、解用 ， 分别表示甲、乙两厂生产的同类型产品的寿命，用 表示从这批混合产品中随机取一件产品的寿命，则该产品寿命大于6年的概率为：
（2）该产品寿命大于8年的概率为：
所求的概率为：
。
25、解：（1）由题知，
（2） .
（3）每天等待时间不超过五分钟的概率为 ，
则每一周至少有6天等待时间不超过五分钟的概率为
。
26、解（1）这3只元件中恰好有2只寿命大于150小时的概率 为：
，
其中
浙江大学概率论与数理统计试题连答案
《概率论》试题一、填空题（每空5%）1、设为A ，B 为随机变量，(|)0.48,(|)0.4,()P A B P B A P A B ==⋃=。
则()P A B ⋃=_________，()P AB =________。
2、设某电话交换台等候一个呼叫来到的时间为X ，它的概率密度函数为0.5()0{x ke f x θ=00x x >≤第一次呼叫在5分钟到10分钟之间来到的概率为14，那么它在15分钟以后来的概率为________。
3、已知随机向量(,)X Y 的联合分布律如下表所示则(02)P X Y <-≤=________，()E XY =________。
4、投一枚硬币直到正反面都出现为止，投掷次数的数学期望是________。
5、设随机变量,X Y ，已知X 服从正态分布，2(,)X N μσ ，Y 服从θ的指数分布，Z a X b Y c =+-，则()E Z =________，()Var Z =________。
二、（15%）妈妈给儿子小明做了4张饼，她想知道这回做得是好极了还是一般般。
以她的手艺1/3的概率是好极了。
此时，小明有点饿或者非常饿的可能性各占一半。
如果饼味道好极了，若小明有点饿，他吃掉1、2、3、4张饼的概率分别为0、0、0.6、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0、0、1。
如果味道仅一般般，若小明有点饿时，概率为0、0.2、0.4、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0.1、0.3、0.6。
（1）小明吃掉4张饼的概率是多少？（2）妈妈看见小明吃掉4张饼，则他非常饿而饼仅一般般的概率是多少？ （3）妈妈看见小明吃掉4张饼，则饼味道好极了的概率是多少？三、（12%）(,)X Y 的联合密度函数为John Nash2(,)0{x f x y =01,01x y else<<<<22Z X Y =+，（1）求()X f x 和()Y f y ； （2）X 和 Y 是否独立？ （3）Z 的概率分布函数。
概率论与数理统计（浙江大学）各章练习题
第一、二章一、 填空题1.设事件A ，B 相互独立且互不相容，则min （P （A ）,P （B ））=___________。
2.设随机变量X 在区间[1,3]上服从均匀分布，则P （1.5<X<2.5）=___________.3.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。
4．袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为_____________.5.一批产品，由甲厂生产的占45% ，其次品率为5%，由乙厂生产的占 55%，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。
6.设随机变量X~N （2，4），则P{0<X ≤4}=___________。
（附：Φ（1）=0.8413）7. 设3.0)(,7.0)(=-=B A P A P ,则P(____AB )=______。
8.设X 的分布律为N k Nak X P ,,2,1,}{ ===，则=a 9.已知,6.0)(,5.0)(==B A P A P 若B A 、互不相容，则=)(B P ；若B A 、相互独立，则=)(B P10.已知====)|(,5.0)(,4.0)(,7.0)(B A P B A P B P A P 则11.设生男生女是等可能的，某一个家庭有两个小孩，已知其中一个是女孩，则另一个也是女孩的概率为12. 设随机变量3.0}42{,2~2=<<X P N X ），且（σ,=<}0{X P 0.2 13.设),(~p n b X ，且}3{2}2{}1{=====X P X P X P ，则=n ，=p 14.已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P ，则=)(B A P 15.设)5,0(~N K ，则方程02442=+++K Kx x 有实根的概率为 16.设}{}{),3,1(~2c X P c X P N X ≤=>-，则=c二、选择题1.设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误的是（ ） A.P （A ）=1-P （B ） B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C. P （AB ）=0 D.P （A ∪B ）=1 2．对一批次品率为p(0<p<1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（ ）A ．pB ．1-pC ．(1-p)pD ．(2-p)p3.设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）互不相容与、B A A 相容与、B A B)()()(B P A P AB P C =、 )()(A P B A P D =-、4.设A ，B 为两个互不相容的随机事件,P （A ）=0.3, P （B ）=0.6,则P （A ｜B ）=（ ）A. 0.18B.0C. 0.5D.15.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.1046.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（ ） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布7.设事件B A 与的概率均大于零，且B A 与为对立事件，则有（ ） 相互独立与、B A A 互不相容与、B A B 相互独立与、B A C 相互独立与、B A D 8.设B A ,为任意两个事件，则下列结论肯定正确的是（ ）A. A B B A =-)(B.A B B A =- )(C.A B B A ⊂- )(D.A B B A ⊂-)( 9.设10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则在前3个购买者中恰有一人中奖的概率为( )A.3.07.02310⨯⨯C B. 0.3 C. 7/40 D. 21/4010. 随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，随着σ的增大，概率{}σμ<-X P 满足( ) (A)单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 （D ）增减不定 11. 设)1,1(~N X ,密度函数为)(x f ，则有( )(A)}0{}0{>=≤X P X P （B ）)()(x f x f -= （C ）}1{}1{>=≤X P X P （D ）)(1)(x F x F --=12. 9.设x x f sin )(=，要使)(x f 为某个随机变量X 的概率密度，则X 的可能取值区间为( )(A)]23,[ππ (B)]2,23[ππ (C) ],0[π (D)]21,0[π 13. 下列函数中可以作随机变量的是( )（A ）()()241010x x x p x ⎧-≤<⎪=⎨⎪⎩其他，（B ）()()221110x x x p x ⎧-≤<⎪=⎨⎪⎩其他，（C ）(),xp x e x -=-∞<<+∞ （D ）(),xp x ex -=-∞<<+∞。
概率统计总复习浙江大学盛骤
分布函数 F (x) 三性质
① F (x) 的单调不减 ② 0F(x)1 F()1 F()0 ③ 右连续 F(x0)F(x)
解(1) 当 x 1, F (x ) P (X x ) P () 0
当 x 1, F (x ) P (X x ) P ( ) 1
当 1x1, 推导较复杂先做准备工作.
从题目叙述看要求的是无条件概率.
产生误解的原因是未能仔细读题， 未能分清条件概率与无条件概率的区别.
本题若改叙为：… 他连拨三次，已 知前两次都未拨通,求第三次拨通的概率. 此时，求的才是条件概率.
例5 10件产品中有3 件次品, 从中任取 2 件.
在所取 2 件中有一件是次品的条件下, 求
另一件也是次品的概率.
m23.936. 所以银行需准备23.4万元.
例15 一本书有1000000个印刷符号, 排版
时每个符号被排错的概率为千分之一.校
对时,每个排版错误被改正的概率为0.99，
求在校对后错误不多于15个的概率.
解 设 Xi
1 第 i 个印刷符号被排错 0 第 i 个印刷符号未排错
10 6
则总的被排错的印刷符号个数 X X i
当 XY0时，
D (X Y ) D ( Y X ) D ( Y ) D (X ) 1
所以 D( XY)1.
()
由于X、Y 的随机性, 故不能保证恒有 XY0 或 XY0
解 由于相互独立的正态变量的线性组合
仍是正态变量，故 ZXY~N (0,1)
E (Z ) 0 D (Z ) E (Z 2 ) 1
解1 设事件A表示“所取 2 件中有一件次品”
事件B表示“ 另一件也是次品”. 则
P(B
浙江大学大二信息技术专业概率论与数理统计考试A卷及答案
《概率论与数理统计》试卷（A ）适用专业：信计091 考试日期：2011年7月 试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一.填空题（每题2分，共10分）1．设事件B A ,互不相容，若()(),5.0,3.0==B P A P 则()AB P 为__________. 设事件B A ,相互独立，若()(),5.0,3.0==B P A P 则()AB P 为__________.2．设n ξξξ,,21 为取自母体服从正态分布()2,σμN 的子样，ξ为子样均值，2nS为子样方差。
则ξ服从的分布为____________，()nS n 1--μξ服从的分布为_____________.3. 设n ξξξ,,21 为取自母体服从正态分布()1,0N 的子样，则∑=ni i12ξ服从的分布为_____________.4. 设ξ与η相互独立，分别是服从自由度为n 及m 的2x 分布的随机变量，则mn ηξς=服从的分布为_____________.5. 将一枚硬币重复掷N 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数等于__________.二、选择题（每小题2分共10分）1.设B A ,为互不相容事件，且()(),0,0>>B P A P 则结论正确的有（ ） （A ）()0>B A P （B ）())(A P B A P > (C) ()0=B A P (D) ()()()B P A P B A P = 2、设随机变量ξ的概率密度函数为()x ϕ，且有()x ϕ()x -=ϕ，()x F 是ξ的分布函数，则对任意实数a ，有（ ） （A ）()()dx x a F a⎰-=-01ϕ （B ）()()dx x a F a ⎰-=-021ϕ （Ｃ）()()a F a F =- （Ｄ）()()12-=-a F a F3、设随机变量X 服从正态分布()2,σμN，则随着σ的增大，()σμ<-X P （ ）（A ）单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 （D ）增减不定4、任一连续型随机变量的概率密度函数()x ϕ一定满足（ ）（A ）()10≤≤x ϕ；（B ）定义域内单调不减；（C ）()1=⎰+∞∞-dx x ϕ；（D ）()1lim =+∞→x x ϕ。
浙大版概率论与数理统计答案---第五章
第五章 大数定律及中心极限定理注意： 这是第一稿（存在一些错误）1、 解（1）由于{0}1P X ≥=，且()36E X =，利用马尔科夫不等式，得(){50}0.7250E X P X ≥≤= （2）2()2D X =，()36E X =，利用切比雪夫不等式，所求的概率为：223{3240}1(364)10.75164P X P X <<=--≥≥-==2、解：()500,0.1iX B ，5005001211500111610%5%192.8%5000.05125i i i i D X P X ==⎛⎫ ⎪⎧⎫⎝⎭-<≥-==⎨⎬⎩⎭∑∑3、 解 ξ服从参数为0.5的几何分布，11(),(2,3,4)2n P n n ξ-⎛⎫=== ⎪⎝⎭可求出2()()3,()2n E nP n D ξξξ∞=====∑于是令()2a b E ξ+=，2b aε-=，利用切比雪夫不等式，得 有2()()1(())175%D P a b P E ξξξξεε<<=--≥≥-=从而可以求出()3()3a E b E εξεξε==-=-=+=+4、解：()()()()()()()1,,n nnX n n n x F x P X x P X x X x F x a=≤=≤≤==，()0,x a ∈。
则()()()()()11nn n X n nx p x n F x p x a--==，()0,x a ∈。
()()101n n aX n nx n E x x dx a a n -=⋅=+⎰，()()()()21222121n n aX n nx n n D x x dx a a a n n n -⎛⎫=⋅-= ⎪+⎝⎭++⎰。
()()()222121n n n P X a a n n n εε⎧⎫-≥≤⎨⎬+++⎩⎭， 所以(){}lim 0n n P X a ε→∞-≥=。
5、 解 服从大数定律。
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2010–2011学年 秋冬 学期
《 概率论与数理统计》试卷
注：
~(0,1),(){}:(1)0.84,(1.645)0.95,(1.96)0.975,(2)0.98
X N x P X x Φ=≤Φ=Φ=Φ=Φ=212(),(),(,)t n n F n n αααχ分别表示服从具有相应自由度的t 分布，2χ分布和F 分布的上α分位点： 2
2
2
2
0.9750.950.050.025(9) 2.70,(9) 3.32,(9)16.92,(9)19.02χχχχ====，
==0.050.025(9) 1.83,(9) 2.26t t ，0.050.05(2,9) 4.26,(9,2)19.4F F ==。
一、填空题 (每小格3分，共42分，每个分布均要写出参数)
1．设,A B 为两随机事件，已知()0.6,()0.5,()0.3P A P B P AB === ，则()P A B ⋃= _(1)__，()P A A B ⋃=_(2)_。
2．一批产品的寿命X (小时)具有概率密度2,800()0,800
a x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则a =_(3)_，
随机取一件产品，其寿命大于1000小时的概率为_(4)_；若随机独立抽取6件产品，则至少有两件寿命大于1000小时的概率为_(5)_；若随机独立抽取100件产品，则多于76件产品的寿命大于1000小时的概率近似值为_(6)_。
3．设随机变量221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ，已知~(0,1),~(1,4)X N Y N ，
0.5ρ=-。
设123,74Z X Y Z X Y =-=+，则1Z 服从_(7)__分布,12Z Z 与的相关系数12Z Z ρ=__(8)___，12Z Z 与独立吗？为什么？答： (9) 。
4．设总体2~(,),,(0)X N μσμσ>是未知参数，110,,X X 为来自X 的简单随机样本，记2X S 与为样本均值和样本方差，则22X μ是的无偏估计吗？答：__(10)__；若22{}0.95P S b σ≤=，则b =_(11)__； 22{}P S σ==_(12)__；μ的置信度为95％的单侧置信下限为_(13)__；对于假设2201:1,:1H H σσ≥<的显著性水平为5％的拒绝域为_(14)__。
二．（12分）某路段在长度为t （以分计）的时间段内，在天气好时发生交通事故数1~()480t X π(泊松分布)，天气不好时事故数2~()120
t X π。
设在不重叠时间段发生交通事故的次数相互独立。
（1）若6:00-10:00天气是好的，求这一时段该路段没有发生交通事故的概率；（2）设明天6:00-10:00天气好的概率为 70％，求这一时段该路段至少发生一次交通事故的概率；（3）若6:00-10:00天气是好的，求该路段在6:00-10:00至少发生一次交通事故的条件下，6:00-8:00没有发生交通事故的概率。
三．（12分）设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度
,01,03(,)0,x x y x f x y <<<<⎧=⎨⎩
其它 （1）问X Y 与是否独立？说明理由；（2）求条件概率密度()Y X f y x ；（3）设
Z X Y =+，求Z 的概率密度()Z f z 。