实验室基本实验技术-标准差与标准误的计算-精密度与准确度共34页文档

实验室基本实验技术-标准差与标准误的计算-精密度与准确度

具体内容：
（1）顶部装载式（Sartorius MP8型）感量0.01克，最大称量1600克。随机选取生长一致的小麦苗4(?)株，洗净，吸去附着水分，分别称重，计算单株平均重和标准差（X±SD）（结论？）。（2） Sartorius-GMDH: 感量 0.0001克，最大称量160克。准确称取一定量（0.6585g??）的铁氰化钾, 配制100ml 0.02mol/L 铁氰化钾溶液（铁氰化钾的 Mw=329.25）。
• •
（2）调零
• • (1)将拉杆推入最底部关盖；将拉杆推入最底部,关盖将拉杆推入最底部关盖； (2)按橙色“MODE”键，使“%T”处红灯按橙色“ 按橙色键处红灯亮； (3)按蓝色“%T”键，显示“0.0”。按蓝色“ 按蓝色键显示“ 。
•
（3）调“100%”： 100% ：
实验内容：实验内容：用紫外吸收法测定细胞内物质的外渗
（1）取生长一致的植物叶片约1克，剪成0.5cm见方的小块，在蒸馏水中洗涤两次，用滤纸吸干后备用。（2）各取0.2克放入4支试管中，其中2支放入冰箱冷冻室内进行冰冻处理，另2支放在室温下作对照。 2 （3）约0.5小时左右后各加8ml 蒸馏水，轻轻摇匀，再静置10分钟以上。（4）取上清液，在264nm 波长下，用紫外/可见分光光度计测定定外渗液的光密度值。（5）计算并比较二者膜伤害的程度（结论？）。
实验内容
（1）以水为对照，取 1ml 0.02 mol/L铁氰化钾溶液于100ml容量瓶中，定容至 100ml。（2）用9100型分光光度计测定该铁氰化钾溶液的吸收光谱，波长在420nm，记录结果。
（三）加液的精密度（或重现性）和准确度检验加液的精密度（或重现性）

标准差标准误

标准差标准误
标准差和标准误是统计学中常用的两个概念，它们在数据分析和推断中起着重要的作用。

在本文中，我们将分别介绍标准差和标准误的定义、计算方法以及它们在实际应用中的意义和作用。

首先，我们来看一下标准差的概念。

标准差是用来衡量一组数据的离散程度或者波动程度的统计量。

它的计算公式为，标准差=√(Σ(xi-μ)²/n)，其中xi代表每个数据点，μ代表数据的平均值，n代表数据的个数。

标准差的值越大，代表数据的波动越大，反之亦然。

在实际应用中，标准差常常用来衡量数据的稳定性和可靠性，例如股票的波动率、产品质量的稳定性等。

接下来，我们来介绍一下标准误的概念。

标准误是用来衡量样本统计量与总体参数之间的差异的统计量。

它的计算公式为，标准误=标准差/√n，其中标准差是样本数据的标准差，n代表样本的大小。

标准误的值越小，代表样本统计量与总体参数之间的差异越小，反之亦然。

在实际应用中，标准误常常用来估计总体参数的置信区间和进行假设检验，例如对总体均值的置信区间估计、总体均值的假设检验等。

总之，标准差和标准误是统计学中非常重要的两个概念，它们分别用来衡量数据的离散程度和样本统计量与总体参数之间的差异。

在实际应用中，我们经常会用到这两个概念来进行数据分析和推断。

因此，对标准差和标准误的理解和掌握，对于我们进行科学研究和数据分析具有重要的意义。

希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解和应用标准差和标准误这两个概念。

标准差与标准误

标准差标准差（Standard Deviation），也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。

标准差是方差的算术平方根。

标准差能反映一个数据集的离散程度。

平均数相同的，标准差未必相同。

标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。

标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。

测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：为非负数值，与测量资料具有相同单位。

一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。

标准计算公式假设有一组数值X1,X2,X3,......Xn（皆为实数），其平均值为μ，公式如图1.图1标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图2。

图2简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。

一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。

例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。

当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。

这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。

标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。

相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。

例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。

标准误和标准差的计算公式

标准误和标准差的计算公式好的，以下是为您生成的关于“标准误和标准差的计算公式”的文章：在咱们学习数学和统计学的这个大旅程中，标准误和标准差这俩家伙可真是让人又爱又恨。

今天咱们就来好好唠唠它们的计算公式。

先来说说标准差。

这玩意儿啊，简单来讲，就是用来衡量一组数据的离散程度的。

比如说，咱们班同学这次数学考试的成绩，有高有低，那标准差就能告诉我们这成绩分布得是比较集中还是比较分散。

它的计算公式呢，就像是一个神秘的小咒语。

假设咱们有一组数据x₁，x₂，x₃，……，xₙ ，那标准差σ 就是这样算的：先算出这组数据的平均数μ ，也就是（x₁ + x₂ + x₃ + …… + xₙ）÷ n 。

然后呢，用每个数据 xᵢ减去平均数μ ，得到（xᵢ - μ），再把这些差值平方，得到（xᵢ- μ）²。

把所有这些平方后的差值加起来，也就是∑（xᵢ- μ）²。

最后，把这个总和除以数据的个数 n ，再开个平方根，这就是标准差啦，公式就是σ = √[∑（xᵢ - μ）² / n] 。

我记得有一次，我们在课堂上做了一个小实验。

老师让我们每个人抛硬币10 次，记录正面朝上的次数。

大家那叫一个积极，都瞪大眼睛，认真地抛着硬币，嘴里还念念有词。

等大家都记录完了，老师就带着我们算这组数据的标准差。

哎呀，那过程真是有点小复杂，有的同学算着算着就迷糊了，但是大家一起讨论，互相帮忙，最后还是把标准差给算出来了。

结果发现，大家抛硬币正面朝上的次数分布还挺分散的，这也说明了抛硬币这个事儿还真是充满了不确定性。

再来说说标准误。

标准误呢，相对来说更神秘一点儿。

它主要是用来衡量样本统计量的抽样误差的。

比如说，咱们从一大群人中随机抽取一部分人来测量他们的身高，然后用这个样本的平均值去估计总体的平均值，这中间就可能会有误差，而标准误就能告诉我们这个误差大概有多大。

标准误的计算公式是这样的：如果样本量是 n ，总体的标准差是σ ，那标准误 SE 就是σ / √n 。

标准差和标准误的换算公式

标准差和标准误的换算公式标准差和标准误是统计学中常用的两个重要概念，它们在数据分析和推断中起着至关重要的作用。

本文将介绍标准差和标准误的概念及其换算公式，帮助读者更好地理解和运用这两个概念。

首先，我们来了解一下标准差和标准误的定义。

标准差是用来衡量一组数据的离散程度或者波动程度的统计量，它是每个数据点与平均值之间的差异的平方的平均值的平方根。

标准误则是用来衡量样本均值与总体均值之间的差异的统计量，它是标准差除以样本量的平方根。

在实际应用中，标准差和标准误经常被用来评估数据的可靠性和稳定性。

接下来，我们将介绍标准差和标准误之间的换算关系。

标准误（SE）可以通过标准差（SD）和样本量（n）之间的换算公式来计算，其换算公式如下：标准误（SE）= 标准差（SD）/ √n。

其中，√n表示样本量n的平方根。

通过这个公式，我们可以将标准差转换为标准误，从而更好地评估样本均值与总体均值之间的差异。

另外，我们也可以根据标准误计算标准差。

标准差（SD）可以通过标准误（SE）和样本量（n）之间的换算公式来计算，其换算公式如下：标准差（SD）= 标准误（SE）√n。

通过这个公式，我们可以根据标准误和样本量来计算标准差，从而更好地评估数据的离散程度和波动程度。

需要注意的是，标准差和标准误的换算公式只适用于正态分布的数据。

对于非正态分布的数据，我们需要进行适当的转换和修正，以确保计算结果的准确性和可靠性。

在实际应用中，我们经常需要根据样本数据来进行推断和决策。

通过标准差和标准误的换算，我们可以更好地理解样本数据的特征和规律，从而做出更准确的推断和决策。

因此，掌握标准差和标准误之间的换算关系对于数据分析和推断具有重要意义。

总之，标准差和标准误是统计学中重要的概念，它们在数据分析和推断中起着至关重要的作用。

通过本文介绍的换算公式，我们可以更好地理解和运用这两个概念，从而提高数据分析和推断的准确性和可靠性。

希望本文对读者有所帮助，谢谢阅读！。

标准差和标准误

标准误
• 所谓的标准误是指样本平均数的标准误 • 概念：样本平均数的标准误是指样本平均数与总体平均数的误差，反映了样本平均数的离散程度。标准误越小，说明样本平均数与总体平均数越接近。反之，则样本平均数越离散。
• 样本平均数的计算公式：
s sx n
标准差和标准误的区别
1、意义不同：标准差（也称单数标准差）一般用s表示，表示各观测值之间变异大小的指标，反映了样本观测值 xi 对样本平均值 x 的离散程度。是数据精密度的衡量指标。而标准误是一般用 s x表示，反映样本平均数对总体平均数的变异程度，从而反映抽样误差的大小，是量度结果精密度的指标。 2、用途不同：标准差是最常用的统计量，一般用于表示一组样本样本变量的分散程度，标准误一般用于统计推断中，主要包括假设检验和参数估计
• 随着样本容量（或测量次数）的增加，标准差趋向某个稳定值，也就是样本标准差越来越接近于总体标准差。标准误随着样本容量（或测量次数）的增加逐渐减小，即样本平均数越来越接近于总体平均数。故在实验中经常采用适当增加样本容量减小标准误的方法来减小试验误差。
• 标准误是标准差的，二者都是衡量样本变量随机性的指标，只是从不同的角度来反映误差。
• 标准差(standard deviation)：作为随机误差的代表，是随机误差绝对值的平均值。在国家计量技术规范中，标准差的正式名称为标准偏差，用符号σ表示，其他别名：总体标准差，母体标准差，均方根误差，均方根偏差，均方误差，均方差，单次测量标准差和理论标准差等
标准差
n 1 2 • 样本标准差的定义 s （xi表示一组样本样本变量的分散程度般用于表示一组样本样本变量的分散程度标准误一般用于统计推断中主要包括假设标准误一般用于统计推断中主要包括假设检验和参数估计检验和参数估计随着样本容量或测量次数的增加标准差趋向某个稳定值也就是样本标准差越来越接近于总体标准差

标准误和标准差的公式

标准误和标准差的公式
标准误和标准差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程
度和稳定性的指标。

在实际的数据分析和研究中，我们经常需要计算和使用这两个指标来评估数据的可靠性和稳定性。

本文将介绍标准误和标准差的公式及其应用。

首先，我们来看一下标准误的定义和公式。

标准误是用来衡量样本均值与总体
均值之间的差异程度的指标。

标准误的公式如下所示：
标准误 = 标准差 / √样本容量。

其中，标准差是衡量数据离散程度的指标，样本容量是指样本中包含的观测值
的数量。

标准误的计算结果越小，表示样本均值与总体均值之间的差异程度越小，反之则表示差异程度越大。

接下来，我们来看一下标准差的定义和公式。

标准差是用来衡量数据离散程度
的指标，它的公式如下所示：
标准差 = √（Σ（X-μ）² / N）。

其中，Σ表示求和符号，X表示每个观测值，μ表示总体均值，N表示样本容量。

标准差的计算结果越大，表示数据的离散程度越大，反之则表示离散程度越小。

在实际的数据分析中，我们经常需要计算标准误和标准差，并根据计算结果进
行数据的解释和分析。

例如，当我们进行实验研究时，如果样本均值与总体均值之间的差异程度较小，那么我们就可以认为实验结果比较可靠和稳定；而如果数据的离散程度较大，那么我们就需要对实验结果进行更加谨慎的解释和分析。

总之，标准误和标准差是统计学中常用的两个指标，它们都是用来衡量数据的
离散程度和稳定性的指标。

通过本文的介绍，相信读者对标准误和标准差的公式和应用有了更加清晰的认识，希望本文对大家在实际的数据分析和研究中有所帮助。

标准差标准误差

标准差标准误差标准差和标准误差是统计学中最重要的两个概念之一。

它们都是衡量样本数据偏离均值的程度的指标。

然而，它们的计算方式和用途却不同，下面将会详细介绍这两个概念。

一、标准差标准差是用来衡量样本数据的变异程度的指标。

它的计算方式是，先计算每一个数据与均值的差，然后用这些差的平方和除以样本的大小，最后求平方根。

这个平均差的平方根就是标准差。

例如，我们有一组数据 {2, 4, 6, 8, 10}。

它的平均值是 6。

那么，计算标准差的方法如下：- 先计算每个数据与均值的差：2-6=-4, 4-6=-2, 6-6=0, 8-6=2, 10-6=4- 计算这些差的平方和：(-4)^2 + (-2)^2 + 0 + 2^2 + 4^2 = 36- 把这个平方和除以样本大小（5）：36/5 = 7.2- 最后求平方根：√7.2 ≈ 2.684所以，这组数据的标准差是 2.684。

二、标准误差标准误差是用来给出样本均值与总体均值之间的差异的置信区间的指标。

它的计算方式是，把样本标准差除以样本大小的平方根。

这个值就是标准误差。

标准误差的计算公式是：SE = σ / √n其中，σ 表示总体标准差，n 表示样本大小。

例如，我们有一组样本数据 {2, 4, 6, 8, 10}，它的样本均值是 6。

如果我们要估计它与总体均值的差异，而且总体标准差为 2。

那么，这个样本的标准误差的计算方法如下：- 先计算样本标准差：和上面的例子一样，这个样本的标准差是 2.684。

- 把样本标准差除以样本大小的平方根：2.684 / √5 ≈ 1.201所以，这个样本的标准误差是 1.201。

三、总结标准差和标准误差都是用来衡量样本数据的偏离程度的指标。

标准差是用来衡量样本数据的变异程度，而标准误差则是用来给出样本均值与总体均值之间的差异的置信区间的指标。

它们的计算基本相似，但目的和使用方法则不同。

在实际应用中，我们需要根据不同的需要选择合适的指标去进行分析和决策。

标准差标准误

标准差标准误标准差和标准误。

标准差和标准误是统计学中常用的两个重要概念，它们在数据分析和推断中起着非常重要的作用。

虽然它们都是衡量数据离散程度的指标，但它们的含义和用途却有所不同。

下面我们将分别介绍标准差和标准误的概念、计算方法以及在实际应用中的意义。

标准差（Standard Deviation）。

标准差是用来衡量一组数据的离散程度或者波动程度的指标。

它的计算公式为，标准差 = 平方根(∑(Xi-μ)²/n)，其中Xi代表每个数据点，μ代表数据的平均值，n 代表数据的个数。

标准差越大，代表数据的离散程度越大，反之则离散程度越小。

标准差的大小可以帮助我们判断数据的稳定性和一致性，对于比较不同数据集的离散程度也非常有帮助。

标准差在实际应用中有着广泛的用途，比如在金融领域中，标准差被用来衡量资产的风险程度；在质量管理中，标准差可以用来评估产品质量的稳定性；在科学研究中，标准差可以帮助我们分析实验数据的稳定性和可靠性。

标准误（Standard Error）。

标准误是用来衡量样本统计量与总体参数之间的差异的指标。

在统计推断中，我们通常是根据样本统计量来推断总体参数，而标准误可以帮助我们评估样本统计量与总体参数之间的差异程度。

标准误的计算公式为，标准误 = 标准差/√n，其中标准差是总体的标准差，n代表样本的大小。

标准误在实际应用中也有着重要的作用。

比如在假设检验中，我们可以利用标准误来计算置信区间，评估统计推断的置信度；在回归分析中，标准误可以帮助我们评估回归系数的显著性；在实验设计中，标准误可以帮助我们评估实验结果的可靠性。

总结。

标准差和标准误虽然都是衡量数据离散程度的指标，但它们的用途和计算方法却有所不同。

标准差主要用来衡量一组数据的离散程度，而标准误主要用来评估样本统计量与总体参数之间的差异程度。

在实际应用中，我们需要根据具体的情况选择合适的指标，并且结合其他统计方法来进行综合分析。

希望本文对您理解标准差和标准误有所帮助。

标准误差和标准偏差

标准误差和标准偏差标准误差和标准偏差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度和稳定性的指标。

虽然它们都是用来衡量数据的离散程度，但是它们的计算方法和应用场景却有所不同。

本文将对标准误差和标准偏差进行详细介绍，以帮助读者更好地理解和运用这两个概念。

标准误差（Standard Error，SE）是用来衡量样本均值估计值与总体均值之间的偏差程度的一种指标。

在统计学中，我们往往通过样本数据来估计总体的参数，比如总体均值。

而样本均值与总体均值之间的差异是不可避免的，标准误差就是用来衡量这种差异的大小。

标准误差的计算公式为标准差除以样本容量的平方根，即SE = SD / √n，其中SD代表样本标准差，n代表样本容量。

标准误差的大小与样本容量成反比，样本容量越大，标准误差越小，估计结果越稳定。

标准误差通常用于构建置信区间和进行假设检验，它的大小直接影响到统计推断的准确性和可靠性。

标准偏差（Standard Deviation，SD）是用来衡量数据的离散程度的一种指标。

它表示数据点与平均值之间的平均偏差程度，是衡量数据分布的广泛程度的重要指标。

标准偏差的计算公式为每个数据点与平均值的差的平方和的平均值再开方，即SD = √(Σ(xi x̄)² / n)，其中xi代表每个数据点，x̄代表平均值，n代表样本容量。

标准偏差的大小反映了数据的离散程度，标准偏差越大，数据的离散程度越高，反之亦然。

在实际应用中，标准偏差常常用来比较不同数据集之间的离散程度，以及评估数据的稳定性和可靠性。

标准误差和标准偏差都是用来衡量数据的稳定性和可靠性的重要指标，但是它们的计算方法和应用场景有所不同。

标准误差主要用于估计总体参数的稳定性和可靠性，通常与置信区间和假设检验相关；而标准偏差主要用于衡量数据的离散程度和稳定性，常用于比较不同数据集之间的差异。

在实际应用中，我们需要根据具体的问题和需求选择合适的指标，以便更准确地评估数据的稳定性和可靠性。

标准差标准误

标准差和标准误是统计学中常用的概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。

1. 标准差：标准差是用来衡量一组数据偏离其均值的程度。

它是每个数据与平均数之差的平方和的平均数的平方根。

标准差的计算公式为：σ= √(Σ(x - μ)^2 / N)，其中σ表示标准差，x表示每个数据，μ表示平均数，N表示数据的个数。

标准差越大，说明数据的离散程度越大；标准差越小，说明数据的离散程度越小。

2. 标准误：标准误是用来衡量样本均值的标准差。

它反映了样本均值与总体均值之间的差异。

标准误的计算公式为：SE = σ/√N，其中SE表示标准误，σ表示总体标准差，N表示样本数量。

标准误越小，说明样本均值越接近总体均值；标准误越大，说明样本均值与总体均值的差异越大。

在实际应用中，我们通常使用标准误来估计总体的标准差，因为在实际研究中，我们往往只能得到样本数据，而无法得到总体数据。

通过计算样本的标准差和标准误，我们可以对总体的数据分布有一个大致的了解。

标准误怎么计算

标准误怎么计算标准误（Standard Error）是统计学中常用的一个概念，用来衡量样本均值与总体均值之间的差异。

它是对样本均值的不确定性的一种度量，通常用来估计样本均值的精确程度。

标准误的计算方法相对简单，但需要严格按照公式进行计算，下面将介绍标准误的计算方法及其应用。

首先，标准误的计算公式如下：SE = σ / √n。

其中，SE代表标准误，σ代表总体标准差，n代表样本容量。

接下来，我们将详细介绍标准误的计算步骤。

1. 计算总体标准差。

首先，我们需要计算总体的标准差σ。

总体标准差是衡量总体数据离散程度的指标，它的计算公式如下：σ = √(Σ(xi μ)² / N)。

其中，Σ代表求和，xi代表每个数据点，μ代表总体均值，N 代表总体容量。

2. 确定样本容量。

接下来，确定样本的容量n。

样本容量是指在统计分析中所采集的样本数量，它直接影响到标准误的计算结果。

3. 计算标准误。

最后，根据上述公式，计算标准误SE。

将总体标准差σ除以样本容量n的平方根，即可得到标准误的数值。

标准误的应用。

标准误通常用于构建置信区间、进行假设检验以及进行参数估计等统计推断中。

在实际应用中，我们可以利用标准误来评估样本均值的精确性，从而对总体均值进行推断。

总结。

标准误是统计学中重要的概念，它用来衡量样本均值与总体均值之间的差异。

通过严格按照公式进行计算，我们可以得到准确的标准误数值。

在实际应用中，标准误可以帮助我们进行统计推断，评估样本均值的精确程度，从而对总体均值进行推断。

希望本文对标准误的计算方法及其应用有所帮助。

以上就是关于标准误的计算方法及其应用的介绍，希望对您有所帮助。

如果您对标准误还有其他疑问，欢迎随时向我们提问，我们将竭诚为您解答。

标准误与标准差

sd Std Dev,Standard Deviation 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) 一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。

标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。

标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。

标准偏差公式：S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1)) 公式中∑代表总和，x拨代表x的算术平均值，^2代表二次方，Sqr代表平方根。

例子：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。

Java代码1.x拨= (200+50+100+200)/4= 550/4= 137.52.S^2= [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1) =[62.5^2+(-87.5)^2+(-37.5)^2+62.5^2]/3=[3906.25+7656.25+1406.25+3906.25]/3= 16875/3= 56253.标准偏差S = Sqr(5625) = 75cv 变异系数（coefficient of variation），亦称离散系数（coefficient of dispersion）或相对偏差(rsd)，是标准偏差与平均值之比，用百分数表示，计算公式为：cv = sd/mean ×100%200、50、100、200的cv=55%在我用于本科毕业论文答辩的ppt里的某页赫然写着这么一行：“标准误：标准差除以样本量的平方根”。

这是我对“数据处理”部分特地作出的一条说明。

前些天打开看到的时候，我不禁有些囧。

当年我们的《生物统计学》是一门选修课，授课的是生科院生物信息学方向的一个牛人，长得像藏人，不过一听口音就知道他家和我家肯定离不太远。

不论生物还是药学，这门课历来就是门选修课。

而且学的内容很浅，考试是开卷。

误差与分析数据的处理第一节和第二节-误差分类-准确度与精密度课件

d Xi X
②平均偏差：
d
X
i 1
n
i
X
n：测定次数
n
d ③相对平均偏差： d% % X
：测定平均值 X
④标准偏差：用S表示，又称均方根偏差计算公式
S
2 ( X X ) i i 1 n
当n＜20时
2 ( X ) i
n1
无限多次标准偏差：

n
优点：它比平均偏差更能说明数据的分散度
二、精密度与偏差 1、精密度：指用相同方法对同一试样进行多次测定，各测定值彼此接近的程度。精密度表现了测定值的重复性和再现性。精密度的高低用偏差来衡量，偏差小，精密度高。 2、偏差：指个别测定值与平均值之间的差值。偏差可分为绝对偏差、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差。 ①绝对偏差：指测定值Xi与测定平均值之差。
②做空白试验
空白试验是指在不加试样
的情况下，按照试样的分析步骤、条件进行测
定。空白试验可消除或减少由于试剂、蒸馏水
等引起的系统误差。
③做回收试验
测得总量试样含量回收率 % 100% 加入量
④校准仪器：如砝码、移液管、容量瓶的校准。
3、真值与标准参考物质真值即真实值，是指在一定条件下，被测量客观存在的实际值。真值在不同场合有不同的含义。（1）理论真值：如三角形内角和为180º 等。（2）约定真值：由国际计量大会定义的单位（国际单位）及我国的法定计量单位是约定真值。如物质的量单位（摩尔）、各元素的相对原子量及物质的理论含量等。（3）相对真值：在分析中，由于没有绝对纯的化学试剂，因此也常用标准参考物质的证书上所给出的含量作为相对真值。（4）标准参考物质：标准参考物质必须是经公认的权威机构鉴定，并给予证书的物质。其稳定性和均匀性要好。

精密度准确度与误差

精密度准确度误差灵敏度检测限有效数字
精密度
定义：
精密度是指在规定的测试条件下，同一个均匀样品，经多次取样测定所得结果之间的接近程度。精密度一般用偏差、标准偏差（SD）或相对标准偏差（RSD）来表示。偏差、标准偏差（SD）或相对标准偏差（RSD）越小，说明测定结果越集中，精密度越好。方法的精密度好是准确度高的前提，但方法的精密度好，准确度不一定高，只有在消除了系统误差的前提下，精密度、准确度也才高。
灵敏度
灵敏度指示器的相对于被测量变化的位移率，灵敏度是衡量物理仪器的一个标志，特别是电学仪器注重仪器灵敏度的提高。通过灵敏度的研究可加深对仪表的构造和原理的理解。天平的灵敏度在天平的指针上，有个很不显眼的小滑块感量砣，用来调节天平的灵敏度。感量砣向上移动，天平的灵敏度提高；感量砣向下移动，天平的灵敏度降低。天平的灵敏度并不要愈高愈好，因h减小同时，由于重心升高，则天平的稳定性就变差，所以设计天平时应同时兼顾灵敏度与稳定性。

准确度
定义：
计算量或测量量与真值相接近的程度。准确度:是用来同时表示测量结果中系统误差和随机误差大小的程度. 多次测量值的平均值与真值的接近程度。测量值与真实值接近的程度称为准确度，两者之差叫误差。准确度的高低常用误差表示，误差越小，分析结果的准确度越高。准确度决定于系统误差和偶然误差，表示测量结果的正确性。
准确度是指测得值与真值之间的符合程度。准确度的高低常以误差的大小来衡量。即误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。误差有两种表示方法——绝对误差和相对误差。绝对误差(E)=测得值（x）—真实值（T）相对误差(E﹪)=[测得值（x）—真实值（T）]／真实值（T）×100

1.3准确度与误差、精密度与偏差、分析结果的允许范围

三、准确度与误差、精密度与偏差、分析结果的允许范围1、准确度与误差准确度：分析结果的准确度是指测定值与“真实值”相符合的程度，测定值与“真实值”越接近，说明准确度越高。

用误差表示：绝对误差=测定值–真实值相对误差：绝对误差在真实值中所占的百分率%100⨯=真实值绝对误差相对误差绝对误差的数值并不能正确表达测定结果的准确度。

例：某硅酸盐样品中二氧化硅的真实含量为37.34%，测得结果是37.30％。

某铁矿中Fe 2O 3的真实含量为60.39％，测得结果是60.35％。

绝对误差：δ1=37.30％-37.34％=-0.04％δ2=60.35％-60.39％=-0.04％相对误差：%11.0%10034.3704.0-=⨯-%07.0%10039.6004.0-=⨯-由此可知：误差有正有负，正值表示分析结果比真实含量偏高。

负值表示分析结果比真实含量偏低。

绝对误差相同，但相对误差不同，因此相对误差能更确切地说说明各种情况下测定结果的准确度。

误差的计算都必须预先知道真实值的大小，可是在一般情况下，真实数值是不知道的，因此，在日常的分析工作中常用偏差来代替误差。

2、精度度与偏差精密度：在相同条件下，多次重复测定结果彼此相接近的程度叫精密度。

用偏差来表示：偏差是将个别测定结果与几次测定结果的平均值进行比较所得的数值。

A ．绝对偏差与相对偏差个别测定值与几次分析结果平均值的差值称为绝对偏差。

绝对偏差xx d -=相对偏差：绝对偏差在平均平均所占的百分率相对偏差＝%100xd ⨯B ．平均偏差和相对平均偏差平均偏差：对多次测定结果的精密度常用平均偏来表示。

d d d d n21+++=相对平均偏差=%100xd ⨯C ．标准偏差和变动系数当测定所得数据的分散程度较大时，计算其平均偏差还不能看出精密度的好坏。

用标准偏差和变动系数来衡量精密度是更有意义的。

标准偏差是指个别测定的偏差平方值的总和除以测定次数减1后的开方值，也称为均方根偏差。

实验的准确度与精密度

实验的准确度与精密度在生物化学分析工作中，无论怎样谨慎地操作，测定结果总会产生误差，因此，掌握精确度与精密度实验，是进行分析工作的基础。

一：实验误差在实际的分析工作中，由于仪器的性能，实验的技巧以及化学反应是否完全等原因，使测得的结果往往不是客观的真实值，只能是与真实值接近，所以称测得值为近似值。

测得的近似值与真实值之间的差别称为误差。

近似值比真实值大时误差为正，比真实值小时误差为负。

表示误差的方法有绝对误差和相对误差。

1：绝对误差测得值与真实值的差值称为绝对误差。

以A表示真实值，a表示近似值，r表示绝对误差，则r=a-A如，滴定读数为20.24ml，而其真实体积为20.23ml，则绝对误差为：r=20.24-20.23=+0.01ml；而另一滴定读数为 2.033ml，其真实体积为 2.023ml，其绝对误差为：r=2.033-2.023=+0.01ml。

两份测定的绝对误差均为0.01，但两份测定的体积相差10倍，可见r不能反映问题的全面，因此有另一种表示误差的方式。

2：相对误差绝对误差占真实值的百分数为相对误差。

相对误差用R表示，即：R（%）=a-AA×100=rA×100如上例滴定读数的相对误差为：0.05%；0.5%。

由此可见，两份滴定读数的绝对误差虽然相等，但当用相对误差表示时，第一份滴定比第二份滴定的准确度大10倍。

显然，当被测定的量较大时，R就越小，测定的准确度也就越高。

所以应该用相对误差来表示分析结果的准确度。

二：系统误差与回收率实验根据误差产生的原因和性质，可分为系统误差和偶然误差。

1：系统误差系统误差是有分析过程中经常性的原因造成的，在每次测定中都比较稳定的重复出现，它与分析结果的准确度有关，主要产生的原因有：⑴方法误差由于分析方法本身所造成的，如容量分析中等当点与滴定终点不完全符合等。

⑵仪器误差由于仪器不够精密，或未进行校正所造成的。

⑶试剂误差试剂或蒸馏水不纯。

实验室基本实验技术-标准差与标准误的计算-精密度与准确度共34页文档