演绎推理(数学证明)

联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。
作业 ： ． 函数 y ＝ 2x ＋ 5 的图象是 一条直 线 ，用
三段论表示为：
大前提_______________________________________． 小前提_______________________________________． 结论_______________________________________． [答案]
观察与思考 1.所有的金属都能导电, 大前提 小前提 因为铜是金属, 结论 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 大前提：M是P 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除. 小前提：S是M 结 论：S是P 3.三角函数都是周期函数, 因为tan 是三角函数, 所以是tan 是周期函数 4.全等的三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系， 只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此 演绎推理是数学中严格的证明工具。 3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造 性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助 于科学论证和系统化。
推 理
合情推理
（或然性推理）
演绎推理 （必然性推理）
类比 三段论 (特殊到一般） （特殊到特殊） （一般到特殊） 归纳
四、合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理 类比推理 演绎推理
区 别
推理 由部分到整体、个 由特殊到特殊 由一般到特殊的 推理。 形式 别到一般的推理。 的推理。
推理 结论 结论不一定正确，有待进一 步证明。
在大前提、小前提 和推理形式都正确 的前提下，得到的 结论一定正确。


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0.33 2 是循环小数。” 小前提：“
变式1： 把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃， 所以在一个标准大气压下把水加热到 100℃时，水会沸腾 (2)如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内 角，那么∠A＋∠B＝180°.；
• [解析] (1)大前提：在一个标准大气压下， 水的沸点是100℃， • 小前提：在一个标准大气压下把水加热到 100℃， • 结论：水会沸腾． • (2) 大前提：两条直线平行，同旁内角互补， • 小前提： ∠ A 与 ∠ B 是两条平行直线的同旁 内角， • 结论：∠A＋∠B＝180°.
1 同理 EM= AB 2
所以 DM = EM
• 变式2：在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝ AD(如图)．求证：ABCD为平行四边形．写出 三段论形式的演绎推理．
三、演绎推理的特点:
1．演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的 的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结 论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般 到特殊的推理；
一次函数的图象是一条直线函数 y ＝ 2x ＋ 5 是一次 函数 函数y＝2x＋5的图象是一条直线 [解析] 关键找出大前提和小前提．
例2：如图，在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,
D,E是垂足,求证：AB的中点M到D,E的距离相等. C 大前提 证明:(1)因为有一个内角是直角的三 E D
角形是直角三角形, 在△ABE中,AE⊥BE,即∠AEB=900 小前提 所以△ABE是直角三角形 结论 同理△ABD是直角三角形 A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ,大前提 小前提 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 1 所以 DM= AB 结论 2
2.归纳推理和类比推理的共同点
从具体问 题出发 观察、分析、 比较、联想 归纳、 类比 提出 猜想
合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经 过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类 比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为 合情推理.
通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。
在日常生活和数学学习中，我们还经常以某些一般 的判断为前提，得出一些个别的、具体的判断。如下：
二.引例：观察与思考
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, 因为tan 是三角函数, 所以是tan 是周期函数 4.全等的三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
2.相似三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。
例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。
（1）三角形内角和180°，等边三角形内角和是180°
（2） 0.33 2 是有理数。
解： （1）分析：省略了小前提：“等边三角形是三角形”。 所有的三角形内角和都是180°， 等边三角形是三角形， 所以等边三角形内角和是180°。 （2）分析：省略了大前提：“所有的循环小数都是有理数。”
举例说明：课本59页
三、三段论推理的依据(从集合的角度来理解） 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一 个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
M
S
想一想??? 1.全等三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
错因：小前提错误，结论是错误的。
2.1.2
演绎推理
一、演绎推理的定义:
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的 结论，这种推理称为演绎(逻辑)推理． 演绎推理是由一般到特殊的推理.
二、演绎推理的一般模式:“三段论”
⑴大前提--已知的一般原理； ⑵小前提--所研究的特殊情况； ⑶结论----根据一般原理，对特殊情况做出的判 断．