演绎推理(数学证明)

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浅析小学数学演绎推理的表现形式及渗透

浅析小学数学演绎推理的表现形式及渗透1. 引言1.1 小学数学演绎推理的重要性小学数学演绎推理在小学数学学习中起着至关重要的作用。

作为数学思维的重要组成部分，演绎推理通过逻辑推理和思维运用，帮助学生建立数学概念和解决数学问题的能力。

其重要性主要体现在以下几个方面：小学数学演绎推理是培养学生逻辑思维能力的有效途径。

通过演绎推理的训练，学生可以逐步形成严密的逻辑思维模式，提高分析和判断问题的能力，培养他们解决问题的自信心和独立思考能力。

小学数学演绎推理有助于拓展学生的数学思维空间。

在演绎推理的过程中，学生需要运用已有的数学知识和逻辑规律，进行推理和演绎，这不仅可以巩固所学知识，还可以帮助他们深入理解数学概念，提高数学思维的深度和广度。

小学数学演绎推理的重要性在于它不仅是数学学习中的重要方法和手段，更是促进学生数学思维发展和提升整体学习能力的重要途径。

教师应引导学生在数学学习中重视演绎推理的训练，培养他们良好的数学思维习惯，从而为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。

1.2 小学数学演绎推理的定义小学数学演绎推理是指通过逻辑推理和严密推断，根据已知事实和条件得出结论的过程。

在数学学习中，演绎推理是一种重要的思维方法，可以帮助学生建立逻辑思维和分析问题的能力。

通过演绎推理，学生可以提高解决问题的能力，培养自己的逻辑思维，增强自信心，提高学习成绩，提高实践操作的能力。

2. 正文2.1 小学数学演绎推理的表现形式1. 数学公式推导：通过数学公式的逻辑推导，从已知条件出发，逐步推导得出结论。

通过代数式的转化和化简，最终得到方程的解。

2. 数学定理证明：通过对数学定理的推理证明，展示出数学思维的逻辑性和严密性。

证明勾股定理的过程中，采用了条件、推理和结论的逻辑关系。

3. 数学问题解决：在解决数学问题的过程中，需要进行演绎推理，从已知条件出发，通过分析、推理和归纳，最终得出正确的答案。

4. 数学推理思维：小学数学演绎推理还可以表现为学生对问题的分析思考能力，对图形的分类、属性的比较、逻辑关系的推理等。

高三数学证明题推理方法

高三数学证明题推理方法数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。

下面就是小编给大家带来的高三数学证明题推理方法，希望大家喜欢!一、合情推理1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。

在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。

二、演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。

三、直接证明与间接证明直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。

综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。

分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。

间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。

假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

四、数学归纳法数学上证明与自然数 N 有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

一、分类记忆法遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。

例如求导公式有 18 个，就可以分成四组来记： (1)常数与幂函数的导数(2 个); (2)指数与对数函数的导数(4 个); (3)三角函数的导数(6 个); (4)反三角函数的导数(6 个)。

高二物理选修2-2课件：2.1.2 演绎推理

本课
原理中结论为“导函数为 0”，因此演绎推理的结论也应为“导
时栏
函数为 0”．
目开关
(3)结论是错误的，原因是小前提错误.13(0.333 33…)是循环小数
而不是无限不循环小数．
小结演绎推理的结论是否正确，取决于该推理的大前
本课
提、小前提和推理形式是否全部正确，因此，分析推理
时栏
开关
情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
例 1 将下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，
所以菱形的对角线互相平分；
(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B 是等腰三角形
本
课
的底角，则∠A＝∠B；
时
栏
(3)通项公式为 an＝2n＋3 的数列{an}为等差数列．
2.1.2 演绎推理
【学习要求】
1．理解演绎推理的意义．
本课
2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简
时
单推理．
栏
目开
3．了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．
关【学法指导】
演绎推理是数学证明的主要工具，其一般模式是三段
论．学习中要挖掘证明过程包含的推理思路，明确演绎推理的基本过程.
探究点一演绎推理与三段论
问题 1 分析下面几个推理，找出它们的共同点．
本 (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；
课
时
(2)一切奇数都不能被 2 整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)
栏
目不能被 2 整除；
开关
(3)三角函数都是周期函数，正切函数是三角函数，因此正切函

人教A版高中数学选修1-2《二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理》优质课教案_18

2．1.2演绎推理教学设计整体设计教材分析《演绎推理》是高中数学中的基本思维过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，是正确进行逻辑推理必不可少的基础知识，是高考热点．演绎推理具有证明结论、整理和构建知识体系的作用，是公理体系中的基本推理方法．本节内容相对比较抽象，教学中应紧密结合已学过的生活实例和数学实例，让学生了解演绎推理的含义，并在上一节学习的基础上，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异，同时纠正推理过程中可能犯的典型错误，增强学生的好奇心，激发出潜在的创造力，使学生能正确应用合情推理和演绎推理去进行一些简单的推理，证明一些数学结论．课时划分1课时．教学目标1．知识与技能目标了解演绎推理的含义，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，能正确地运用演绎推理，进行简单的推理．2．过程与方法目标了解和体会演绎推理在日常生活和学习中的应用，培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳、挖掘其中所包含的推理思路和思想；明确演绎推理的基本过程，提高学生的创新能力．3．情感、态度与价值观通过本节课的学习，体验推理源于实践，又应用于实践的思想，激发学生学习的兴趣，培养学生勇于探索、创新的个性品质．重点难点重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理证明．难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别．教学过程引入新课观察与思考：新学期开始了，班里换了新的老师，他们是林老师、王老师和吴老师，三位老师分别教语文、数学、英语．已知：每个老师只教一门课；林老师上课全用汉语；英语老师是一个学生的哥哥；吴老师是一位女教师，她比数学老师活泼．问：三位老师各上什么课？活动设计：让学生带着浓厚的兴趣，先独立思考，然后小组交流．引导分析：启发学生把自己的思考过程借助于下列表格展示出来，从而解决问题．注意与学生交流．学情预测：开始学生的回答可能不全面、不准确，但在其他学生的不断补充、纠正下，会趋于准确．活动结果：林老师——数学，王老师——英语，吴老师——语文．设计意图本着“兴趣是最好的老师”的原则，结合生活中具体的实例，激发学生学习的兴趣，让学生体会“数学来源于生活”，创造和谐积极的学习气氛，体会演绎推理的现实意义．探究新知判断下列推理是合情推理吗？分析推理过程，明确它们的推理形式．(1)所有的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能够导电．(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以，(2100＋1)不能被2整除．(3)三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，所以，tanα是周期函数．活动设计：学生口答，教师板书．学情预测：学生积极思考片刻，有学生举手回答且回答准确．活动结果：以上推理不是合情推理，它们的推理形式如下：(1)所有的金属都能导电，第一段铜是金属，第二段所以，铜能够导电．第三段(2)一切奇数都不能被2整除，第一段(2100＋1)是奇数，第二段所以，(2100＋1)不能被2整除．第三段(3)三角函数都是周期函数，第一段tanα是三角函数，第二段所以，tanα是周期函数．第三段提出问题：对于上面的三个推理，它们的推理形式有什么特点？活动设计：学生独立思考，并自由发言．学情预测：通过观察和分析，学生有足够的能力来解决上面所提问题．活动结果：上面的例子都有三段，是以一般的判断为前提，得出一些个别的、具体的判断：(1)所有的金属都能导电，大前提铜是金属，小前提所以，铜能够导电．结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提(2100＋1)是奇数，小前提所以，(2100＋1)不能被2整除．结论(3)三角函数都是周期函数，大前提tanα是三角函数，小前提所以，tanα是周期函数．结论教师：演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．1．演绎推理是由一般到特殊的推理；2．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．设计意图通过对演绎推理概念的学习，体会以“三段论”模式来说明演绎推理的特点，从中概括出演绎推理的推理过程，对演绎推理是一般到特殊的推理有一个直观的认识，训练和培养学生的演绎推理能力．理解新知提出问题：在应用“三段论”进行推理的过程中，得到的推理结论一定正确吗？为什么？例如：(1)所有阔叶植物都是落叶的，葡萄树是阔叶植物，所以，葡萄树都是落叶的．(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形．(3)英雄难过美人关，我难过美人关，所以，我是英雄．活动设计：学生独立思考，先有学生自由发言，然后教师小结并形成新知．学情预测：学生们在积极思考，对(2)(3)两个小题的结论产生分歧，意见不统一．活动结果：(1)推理形式正确，前提正确，结论正确．(2)推理形式正确，大前提错误，结论错误．(3)推理形式错误(大、小前提没有连接起来)，结论错误．教师：通过上面的学习，学生们对演绎推理和“三段论”模式都有了更深的了解，其中特别注意：(1)三段论的基本格式M—P(M是P)(大前提)S—M(S是M)(小前提)S—P(S是P)(结论)(2)三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S 是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.(3)在演绎推理中，只有前提和推理形式都正确，结论才是正确的．设计意图通过所举的例子，教师可以了解学生对演绎推理和三段论模式的理解程度，明确概念的内涵和外延，加深理解，及时更正学生在认识推理中产生的错误和偏差．提出问题：合情推理与演绎推理有什么区别与联系？活动设计：学生独立思考，先由学生自由发言，然后教师小结并形成新知．活动结果：设计意图通过比较合情推理与演绎推理的区别与联系，有助于学生更清晰地理解和掌握这两种推理方法，并能灵活应用．运用新知例1如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，D ，E 是垂足，求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等．思路分析：根据三段论的推理过程进行证明．证明：(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，——大前提在△ABC 中，AD ⊥BC ，即∠ADB ＝90°，——小前提所以△ABD 是直角三角形．——结论(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提因为DM 是直角三角形ABD 斜边上的中线，——小前提所以DM ＝12AB.——结论同理EM ＝12AB.所以DM ＝EM.点评：通过对上述问题的证明，挖掘其中包含的推理思路，使学生明确演绎推理的基本过程，突出演绎推理中的“大前提”“小前提”和“结论”．巩固练习由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理得出一个结论，则这个结论是( )A ．正方形的对角线相等B ．平行四边形的对角线相等C ．正方形是平行四边形D ．其他答案：A例2证明函数f(x)＝－x 2＋2x 在(－∞，1)内是增函数．思路分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间(a ，b)内，如果f ′(x)>0，那么函数y ＝f(x)在这个区间内单调递增．小前提是f(x)＝－x 2＋2x 在(－∞，1)内有f ′(x)>0，这是证明本例的关键．证明：f ′(x)＝－2x ＋2，因为当x ∈(－∞，1)时，有1－x>0，所以f ′(x)＝－2x ＋2＝2(1－x)>0，于是，根据“三段论”，可知f(x)＝－x 2＋2x 在(－∞，1)内是增函数．点评：通过对上述问题的证明，挖掘其中包含的推理思路，使学生明确演绎推理的基本过程，并加深对演绎推理的认识．教师：许多学生能写出证明过程，但不一定非常清楚证明的逻辑规则，因此在表述证明过程时往往显得杂乱无章，通过这两个例子的教学，应当使这种状况得到改善．变练演编(1)已知a ，b ，m 均为正实数，且b<a ，求证：b a <b ＋ma ＋m.(2)已知△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，则1＋ <1＋.思路分析：(1)中根据演绎推理的证明过程进行证明；(2)中不必证明，答案不唯一．证明：(1)不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立，——大前提 b<a ，m>0，——小前提所以mb<ma.——结论不等式两边加上同一个数，不等式仍成立，——大前提 mb<ma ，ab ＝ab ，——小前提所以ab ＋mb<ab ＋ma ，即b(a ＋m)<a(b ＋m)．——结论不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立，——大前提 b(a ＋m)<a(b ＋m)，a(a ＋m)>0，——小前提所以，b (a ＋m )a (a ＋m )<a (b ＋m )a (a ＋m )，即b a <b ＋m a ＋m .——结论(2)c 1＋c <a ＋b 1＋a ＋b (答案不唯一，例如a1＋a <c ＋b 1＋c ＋b)．点评：通过证明(1)中不等式成立，感知条件与结论的不唯一性，例如：已知a ，b ，m 均为正实数，若a<b ，求证：a b <a ＋mb ＋m.(2)中加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性．活动设计：学生讨论交流并回答问题，老师对不同的合理答案给予肯定，将所有发现的结论一一列举，并由学生予以评价．设计意图通过变练演编，使学生对演绎推理的认识不断加深，同时培养学生逻辑思维的严谨性．达标检测1．下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤2．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线平面α，直线平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”，结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误答案：1.D 2.C 3.A课堂小结1．知识收获：(1)演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．2．方法收获：利用演绎推理判断进行证明的方法与步骤：①找出大前提；②找出小前提；③根据“三段论”推出结论．3．思维收获：培养和训练学生严谨缜密的逻辑思维．布置作业课本本节练习1、2、3.补充练习基础练习1．把“函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论．2．下面说法正确的有()(1)演绎推理是由一般到特殊的推理；(2)演绎推理得到的结论一定是正确的；(3)演绎推理的一般模式是“三段论”形式；(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列几种推理过程是演绎推理的是()A．5和22可以比较大小B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．预测股票走势图4．已知△ABC，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a<b.证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B，∴a<b，画线部分是演绎推理的()A．大前提B．小前提C．结论D．三段论5．用演绎推理法证明y＝x是增函数时的大前提是______．答案：1.解：二次函数的图象是一条抛物线(大前提)，函数y＝x2＋x＋1是二次函数(小前提)，所以，函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线(结论)．2．C 3.A 4.B 5.增函数的定义拓展练习6．S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.证明：如图，作AE⊥SB于E.∵平面SAB⊥平面SBC，∴AE⊥平面SBC，∴AE⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.∵SA∩AE＝A，SA⊂平面SAB，AE⊂平面SAB，∴BC⊥平面SAB.∵AB⊂平面SAB，∴AB⊥BC.设计说明由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学方式会使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是上好本节课的关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去总结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．学生对于演绎推理和三段论的理解，需要经过一定时间的体会，先给出学生常见问题的解决步骤，结合以前所学的知识来解决问题，在教学中经常借助这些概念表达、阐述和分析问题．引导学生从日常生活中的推理问题出发，激发学生的学习兴趣，结合学生熟知的旧知识归纳新知识，同时在应用新知的过程中，将所学的知识条理化，使学生的认知结构更趋于合理．备课资料例1小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论．小王说：“我肯定考上重点大学．”小刘说：“重点大学我是考不上了．”小张说：“要是不论重点不重点，我考上肯定没问题．”发榜结果表明，三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个，并且他们三个人的预言只有一个人是对的，另外两个人的预言都同事实恰好相反．可见() A．小王没考上，小刘考上一般大学，小张考上重点大学B．小王考上一般大学，小刘没考上，小张考上重点大学C．小王没考上，小刘考上重点大学，小张考上一般大学D．小王考上一般大学，小刘考上重点大学，小张没考上解析：根据推理知识得出结论．答案：C例2已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m∥β，给出下列四个命题：(1)若α∥β，则l⊥m；(2)若l⊥m，则α∥β；(3)若α⊥β，则l∥m；(4)若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：根据演绎推理的定义，逐一判断结论的正误．由直线和平面、平面和平面平行和垂直的判定定理、性质定理，可知应选B.答案：B点评：以准确、完整地理解条件为基础，才能判断命题的正误．例3函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是______．解析：根据函数的性质进行判断．∵函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，∴0＜x＋2＜2，即－2＜x＜0.∴函数y＝f(x＋2)在(－2,0)上是增函数．又∵函数y＝f(x＋2)是偶函数，∴函数y＝f(x＋2)在(0,2)上是减函数．由图象可得f(2.5)>f(1)>f(3.5)．故应填f(2.5)>f(1)>f(3.5)．答案：f(2.5)>f(1)>f(3.5)点评：根据函数的基本性质，结合三段论的推理模式可得．例4已知lg2＝m，计算lg0.8.分析：利用所学的推理知识解决问题．解：lga n＝nlga(a>0)，——大前提lg8＝lg23，——小前提lg8＝3lg2.——结论lg ab＝lga－lgb(a>0，b>0)，——大前提lg0.8＝lg 810，——小前提所以lg0.8＝lg8－1＝3lg2－1＝3m－1.——结论点评：找出三段论的大前提与小前提即可得到答案．设计者：李效三2018年5月22日星期二。

_高中数学第二章推理与证明1

• 4．其他演绎推理形式 • (1)假言推理：“若p⇒q，p真，则q真”． • (2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递性关系
，如a∥b，b∥c⇒a∥c，a≥b，b≥c⇒a≥c等． • 注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理
形式是经常见到的，为表述记忆方便，我们也一块给出，以供学生扩展知识面．
第二章推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
目标导航
• 理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并能用它们进行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联系与区别．
重点难点
• 重点：演绎推理的含义及演绎推理规则． • 难点：演绎推理的应用．
新知导学
1.演绎推理
• 日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种推理形式正确吗？
• (2)利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么 __S_中__所__有__元__素__也__都__具__有__性__质__P__.
• (3)为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的___结__论___作为下一个三段论的前提．
互动探究
1.演绎推理的基本形式——三段论
• 例题1 用三段论的形式写出下列演绎推理． • (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对
角线相互垂直． • (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则
此两角不是对顶角． • [分析] 即写出推理的大前提、小前提、结论．大前提可能
环小数，所以e是无理数． • [答案] (1)a＝－8，(2)无限不循环小数都是无理数

数学：2[1].1《合情推理与演绎证明--合情推理》PPT课件(新人教A版-选修1-2)

2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
2
1
3
歌德巴赫猜想的提出过程：
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明
这就是著的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20世纪20年代，才有人开始向它靠近。

高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件新人教A版选修220721245

奇数都不能被2整除 2017是奇数 2017不能被2整除 (zhěngchú)
进一步观察(guānchá)上述例子有几部分组成？各有什么特点？
第四页，共19页。
2、三段论
“三段论”是演绎推理的一般(yībān)模式，
包括：
（1）大前提——已知的一般(yībān)原理；
（2）小前提——所研究的特殊情源自；ED所以(suǒyǐ)DM＝EM.
A
第十三页，共19页。
M
B
例3：证明大(z前hè提ng：mí增ng函)函数数的f定(x义)=(-dxì2n+g2yxì)在；(-∞,1)是增
证明函：数任。取x1 , x2 (,1), 且x1 x2 ,
f ( x1 ) f ( x2 ) ( x12 2 x1 ) ( x22 2 x2 )
f '( x) 2x 2 2( x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2( x 1) 0,即f '( x) 0,
小前提所以f ( x) x2 2x在(,1)有f '( x) 0.
由函数的单调性与其导数的关系知：
结论(jié函lù数n)f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
由上述(shàngshù)具体
事实能得到怎样的结论
？
1+3+……+(2n-1)=n2
正确 (zhèngq
第二页，共19页。
在空间中，若
α ⊥γ，β ⊥γ 则α//β。
错误（可能相交
）
1、演绎推理：由一般(yībān)到特殊的推理。
所有金属都能导电铜是金属
铜能导电
太阳系大行星以椭圆冥王星是太阳冥王星以椭圆形轨

【参考教案】《演绎推理》(人教A版)

【参考教案】《演绎推理》（人教A版）第一章：演绎推理概述1.1 演绎推理的定义与特点引导学生理解演绎推理的基本概念分析演绎推理的特点和作用1.2 演绎推理的基本形式介绍演绎推理的三种基本形式：演绎推理、归纳推理、类比推理通过实例让学生了解各种形式的应用和区别第二章：演绎推理的基本规则2.1 充分必要条件讲解充分必要条件的概念和判断方法练习判断给出的条件是否充分必要2.2 逻辑蕴含与逆否命题介绍逻辑蕴含的概念和判断方法讲解逆否命题的定义和转化规则第三章：演绎推理在数学中的应用3.1 命题逻辑与演绎推理介绍命题逻辑的基本概念和符号表示练习运用命题逻辑进行演绎推理3.2 集合与逻辑运算讲解集合的基本概念和运算规则练习运用集合运算进行演绎推理第四章：演绎推理在日常生活中的应用4.1 演绎推理与论证引导学生理解论证的概念和结构练习运用演绎推理进行论证4.2 演绎推理与决策讲解决策的基本概念和方法练习运用演绎推理进行决策第五章：演绎推理的局限性与拓展5.1 演绎推理的局限性引导学生理解演绎推理的局限性分析常见的演绎推理错误和陷阱5.2 演绎推理的拓展与应用讲解演绎推理在其他领域的应用练习运用演绎推理解决实际问题第六章：演绎推理与数学证明6.1 数学证明的基本方法介绍直接证明、反证法、归纳法等数学证明方法练习运用不同方法进行数学证明6.2 演绎推理在几何证明中的应用讲解几何证明的基本原则和步骤练习运用演绎推理解决几何问题第七章：演绎推理与逻辑谜题7.1 逻辑谜题的基本类型介绍逻辑谜题的分类和特点练习解决常见的逻辑谜题7.2 演绎推理在逻辑谜题中的应用讲解解决逻辑谜题的策略和方法练习运用演绎推理解决复杂逻辑谜题第八章：演绎推理与哲学论证8.1 哲学论证的基本结构引导学生理解哲学论证的概念和结构练习运用演绎推理进行哲学论证8.2 演绎推理在伦理学中的应用讲解伦理学的基本原则和论证方法练习运用演绎推理解决伦理问题第九章：演绎推理与科学研究9.1 科学研究的基本方法介绍科学研究的基本过程和方法练习运用演绎推理进行科学研究9.2 演绎推理在自然科学中的应用讲解自然科学研究中演绎推理的应用案例练习运用演绎推理解决自然科学问题第十章：演绎推理的综合应用与评价10.1 演绎推理的综合应用案例分析分析不同领域的演绎推理应用案例讨论演绎推理在解决问题中的作用和限制10.2 演绎推理的评价与反思引导学生进行演绎推理的评价和反思提出改进和提高演绎推理能力的建议重点和难点解析重点环节一：演绎推理的基本概念和特点演绎推理是一种从一般到特殊的推理方式，其特点是具有逻辑必然性。

高中数学证明题的解题技巧方法

高中数学证明题的解题技巧方法数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。

下面是小编为大家整理的关于高中数学证明题的解题技巧，希望对您有所帮助!数学证明题解题的方法第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。

知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。

如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。

只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。

因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。

这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。

只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。

像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

第二步：借助几何意义寻求证明思路。

一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。

如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。

这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。

再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。

从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。

高中数学思想之演绎推理

演绎推理例1：请你把不等式“若21,a a 是正实数，则有21122221a a a a a a +≥+”推广到一般情形，并证明你的结论。

答案：推广的结论：若 n a a a ,,,21 都是正数， n n n n a a a a a a a a a a a ++≥+++-211212322221 证明： ∵n a a a ,,,21 都是正数 ∴ 122212a a a a ≥+，211222a a a a ≥+ ………，1212--≥+n n n n a a a a ，n n a a a a 2112≥+ n n n n a a a a a a a a a a a ++≥+++-211212322221例2：已知：23150sin 90sin 30sin 222=++ ； 23125sin 65sin 5sin 222=++ 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： _____________________________________________________=23 （ * ）并给出（ * ）式的证明。

答案：一般形式: 23)120(sin )60(sin sin 222=++++ ααα 证明：左边 = 2)2402cos(12)1202cos(122cos 1 +-++-+-ααα = )]2402cos()1202cos(2[cos 2123 ++++-ααα = -+-+- 240cos 2cos 120sin 2sin 120cos 2cos 2[cos 2123ααα]240sin 2sin α = ]2sin 232cos 212sin 232cos 212[cos 2123ααααα+----= 右边=23 例3已知,a b c >> 求证：114.a b b c a c+≥--- 证明：a c a c a b b c a b b c a b b c a b b c ---+--+-+=+----224b c a b a b b c --=++≥+=--，()a b c >> 1144,.a c a c a b b c a b b c a c--∴+≥∴+≥----- 例4若a 、b 、c 是不全相等的正数，求证：∵a ，b ，c ∈R +，abc 成立．上式两边同取常用对数，得例5若定义在实数集R 上的函数()y f x =满足：①对于任意x R ∈，()()f x f x -=-；②函数()y f x =在[0,)+∞上递增求证：函数()y f x =在实数集上R 递增（定义法）证明：任取12,x x R ∈且12x x <（1）若120x x ≤<，则由②可知12()()f x f x <（2）若120x x <≤，则120x x ->-≥，由②可知12()()f x f x ->-由①可得12()()f x f x ->-，即12()()f x f x <（3）若120x x <<，则由前两种情况的证明可知，12()(0),(0)()f x f f f x <<∴12()()f x f x <综上，对于任意的12,x x R ∈且12x x <，总有12()()f x f x <成立∴函数()y f x =在实数集上R 递增课外练习基础题：1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误答案：A 。

演绎推理的类型

演绎推理的类型
演绎推理的类型有以下几种：
1. 假设推理（Hypothesis Reasoning）：在已知条件的基础上，通过假设与条件相符合的前提来推导结论。

2. 归纳推理（Inductive Reasoning）：根据已有的特殊观察事实或数据，推断出普遍的规律或结论。

3. 消解推理（Resolution Reasoning）：通过合并两个或多个前提，得出一个新的结论。

4. 排除法推理（Elimination Reasoning）：通过逐步排除不可能的选项，推出正确的结论。

5. 类型推理（Syllogistic Reasoning）：通过利用已知的前提与规则，判断包含在前提中的信息，以推断新的结论。

6. 数学推理（Mathematical Reasoning）：基于数学原理和逻辑规则，通过推导和证明得出数学问题的解答。

7. 模拟推理（Analogical Reasoning）：通过将已有的相似情境或案例应用于新的情境，推导出新的结论。

8. 比较推理（Comparative Reasoning）：通过将两个或多个事物进行比较，推理出它们之间的关系或差异。

这些是一些常见的演绎推理类型，根据不同的问题和情境，可能会使用其中的一种或多种推理方式。

9.演绎推理PPT课件

至此，我们学习了两种推理方式——合情推理与演绎推理，那么合情推理与演绎推理的主要区别是什么呢？
2021
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合情推理与演绎推理的区别:
1.从推理形式上看： ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. 2.从推理的结论来看：合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理只要前提和推理形式正确，得到的结论一定正确. 3.从功能来看：演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要工具. 数学结论、证明思路的发2021现,主要靠合情推理. 17
求证：b b m
a am
证：ba
m 0 mb
ma
a b m b a b m a
b (a 又m a)( aa (mb ) m 0)ab((aam m))
a(bm) a(am)
b bm a am
思考：本题证明中包含了几个三段论？
2021
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练习4:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明:
DE∥BA且DF∥EA
(小前提)
所以,四边形AFDE是平行四边形.
(结论)
(3)平行四边形的对边相等,
ED和AF为平行四边形的对边,
所以,ED=AF.
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(大前提) (小前提) (结论) 11
演绎推理具有如下特点:
(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中。
小前提
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
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结论
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数学小史
“三段论”是由古希腊的亚里士多德创立
的．亚里多士德还提出了用演绎推理来建立各

数学中的推理和证明共77页

且p q r n.
证明：先考虑特殊情形：
（１）当 n3 ,pqr1 时不等 a3b 式 3c3 即 3 a,b 是不 c ：等 .
（２）当 n3 ,p2 ， q 1 ， r0 时不等 a3b 3 式 c3 即 a2bb2 是 cc2a .：
下证不(等 2)成式立 .
受1（）的启发，可以得到：
在a3b3c3 3ab中 c ，a令 c有：
2a3b3 3 a3a3b3 a2b,同理有 2b3： c3 b2c,2c3a3 c2a.
3
3
3
三式相加a3有 b3： c3 a2bb2cc2a成立 .
(3)一般的情形：由（ 2），由于 n N ， p 、 q 、 r都是非负整数，且 p q r n. 根据类比有：
归纳法.
特殊
一般
归纳不法完完全全归归 — — 纳纳纳属法法法于（、演实经绎验 — 数验 — 推归学归属理归纳于（纳法归比
我们借助于归纳推理可以从大量的个别事例中发现数学真理，引出新的数学命题.但此时的数学命题还只是一种猜想，它往往是冒风险的、有争议的和暂时成立的。要使它成为真正的普遍命题，还要借助于论证推理进行严格的证明.
学习合情推理的意义——还数学的本来面目，把数学知识的学术形态的“冰冷的美丽”转化为数学知识的教育形态的“火热的思考”.
数学中的合情推理主要有：归纳推理、类比推理、直觉、顿悟等.
这里主要谈谈归纳推理与类比推理.
2. 归纳推理
1）定义
Байду номын сангаас
把某类事物中个别事物所具有的规律作为该类事物的普遍规律，这种思维进程中由特殊到一般的推理称为归纳推理或称

2.1.2 演绎推理

五、课堂总结
1．演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中． 2．在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要
前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正
确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具．
3．演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但
高中数学
选修2-2
姓名：徐勇单位：江苏省兴化中学
一、创设情境
在数学学习中，除了合情推理，我们更多使用的是一种由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法．
在案例3中，“铜能导电”的结论就是通过如下推理得到的：所有的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能导电．再看一个类似的推理案例,在学习整数时，有下面的推理：个位数字是0或5的正整数必是5的倍数， 2 375的个位数字是5，所以，2 375是5的倍数．
却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．
六、课后作业
教材第72页练习3，5.
垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等．
四、学生探究
1．下列表述正确的是 . ①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． 2．把下列演绎推理写成“三段论”的形式．（1）三角函数都是周期函数，y＝tanx 是三角函数，所以 y＝tanx是周期函数. （2）一切奇数都不能被2整除，（2100＋1）是奇数，所以（2 100 ＋1）不能被 2 整除.
二、构建新知
像这样的推理通常称为演绎推理（deductive inference）．三段论式推理是演绎推理的主要形式：三段论中包含了3个命题，第一个命题称为大前提（major premise），它提供了一个一般性的原理；第二个命题叫小前提（minor premise）,它指出了一个特殊对象．这两个判断结合起来，揭示了一般原理与特殊对象的内在联系，从而得到第三个命题——结论（conclusion）．

沪教版八年级数学暑假同步讲义第19讲证明举例(解析版)

几何证明是八年级数学上学期第十九章第一节内容，主要对演绎证明和命题、公理、定理的概念进行讲解，重点是真假命题的判定，难点是改写出已知命题．通过这节课的学习一方面为我们后面学习垂直平分线和角平分线等几何内容提供依据，另一方面也为后面学习直角三角形性质奠定基础．1、演绎证明的概念演绎证明：演绎推理的过程就是演绎证明．也就是说演绎证明是指：从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程．演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方法．演绎证明是一种严格的数学证明，是我们现在要学习的证明方式，简称为证明．证明举例知识结构模块一：演绎证明知识精讲内容分析班假暑级年八2/ 22【例1】填空：（1）如图，因为1=60∠︒（已知），2=60∠︒(已知)，所以__________//__________（______________________________）．（2）如图，因为//AB CD （已知），所以A D ∠+∠=__________ (______________________________)，因为//AD BC （已知），所以A ∠+__________=__________ (______________________________)，所以∠__________=∠__________ (______________________________)．（图1）（图2）【答案】（1）a ，b ，内错角相等，两直线平行；（2）180︒，两直线平行，同旁内角互补；B ∠，两直线平行，同旁内角互补；D ，B ，同角的补角相等．【解析】略【总结】考查有关平行线的性质和判定定理的掌握．【例2】已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是外角∠CAE 的平分线．求证：AD // BC ．【答案】略【解析】证明：AB AC =，B C ∴∠=∠ CAE ∠是的外角， CAE B C ∴∠=∠+∠12B C CAE ∴∠=∠=∠AD 是CAE ∠的角平分线，12DAE CAD CAE ∴∠=∠=∠例题解析ACDB ab 1 2ABCDEDAE B ∴∠=∠ //AD BC ∴【总结】考查平行线的性质和判定，先判定平行再应用平行线的性质．【例3】已知：如图，AD BC ⊥于D ，EF BC ⊥于F ，交EF BC ⊥AB 于G ，交CA 延长线于12E ∠∠，=．求证：AD 平分BAC ∠，填写分析和证明中的空白．分析：要证明AD 平分BAC ∠，只要证明__________＝__________，而已知12∠∠＝，所以应联想这两个角分别和12∠∠＝的关系，由已知BC 的两条垂线可推出__________//__________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵ AD BC EF BC ⊥⊥，（已知）∴__________//__________（______________________________）， ∴__________＝__________（两直线平行，内错角相等）， __________＝__________（两直线平行，同位角相等）， ∵__________（已知），∴__________即AD 平分BAC ∠（______________________________）．【答案】BAD ∠，CAD ∠，EF ，AD ；EF ，AD ，垂直于同一直线的两直线平行；BAD ∠，1∠，CAD ∠，2∠；12∠=∠，BAD CAD ∠=∠，角平分线的定义．【解析】略【总结】分析过程考查证明题的逆推法思想，证明过程利用相关平行线的性质和判定，先判定再应用相关性质．1、命题：能界定某个对象含义的句子叫作定义；对某一件事情做出判断的句子叫作命题；其判断为正确的命题叫作真命题；其判断为错误的命题叫作假命题．数学命题通常由假设、结论两部分组成，可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论．知识精讲模块二：命题、公理、定理AF CE DB12 G班假暑级年八4/ 222、公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题．它们可以作为判断其他命题真假的原始依据．3、定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题定理真假的依据，这样的真命题叫做定理．【例4】判断下列语句是不是命题？（1）画AOB 的角平分线；（2）两条直线相交，有几个交点？（3）直角大于锐角；（4）直角大于钝角；（5）今天可能要下雨；（6）几何多有乐趣啊！【答案】（1）（2）（5）（6）不是命题；（3）（4）是命题【解析】命题是对某一件事情做出判断的句子，由此可知只有（3）（4）是可以判断正误的句子，即命题．【总结】考查命题的定义，能判断一个句子是否是命题．【例5】判断下列命题的真假．（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）同角的余角相等；（4）异号的两数相加得负数；（5）乘积为1的两个数互为倒数．【答案】（1）（2）（3）（5）是真命题；（2）（4）是假命题【解析】判断为正确的命题叫做真命题，判断为错误的命题叫做假命题，正确的是（1）（3）（5），由此可知即为真命题，（2）（4）为假命题，注意（2）需直线在同一平面内方可成立．【总结】考查真假命题的判定，根据常见的公理定理以及定义性质等进行判断，正确的命题例题解析即为真命题．【例6】下列描述不属于定义的是（）．A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B．正三角形是特殊的三角形；C．在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形；D．含有未知数的等式叫做方程．【答案】B【解析】能界定某个对象含义的句子叫做定义，ACD都可判定，只有B不能判定正三角形是何种特殊类型的三角形．【总结】考查定义的含义，并能判定一个句子是否是定义．【例7】把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式：（1）直角三角形的两个锐角互余；如果____________________，那么______________________________；（2）角平分线上点到角两边的距离相等；如果____________________，那么______________________________；（3）线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等；如果____________________，那么______________________________．【答案】（1）一个三角形是直角三角形，这个三角形两个锐角互余；（2）一条射线是一个角的角平分线，这条射线上的点到角两边的距离相等；（3）一条直线是一条线段的垂直平分线，这条直线上的点到线段两端点的距离相等．【解析】略【总结】考查命题的“如果……，那么……”形式的改写，注意在改写过程中添加适当的辅助语，使得题目表意清晰完整，注意对相关命题前提的理解和深化．【例8】举出下列假命题的反例：（1）两个角是锐角的三角形是锐角三角形；（2）相等的角是对顶角；（3）一个角的补角大于这个角；（4）若22>，则a ba b>；（5）若已知直线a、b、c，若a b⊥．⊥，b c⊥，则a c【答案】答案不唯一，以下是几个例子【解析】（1）任意三角形中至少有两个角为锐角，取三角形两内角分别为30︒，40︒，则第三个内角为110︒，该三角形是钝角三角形；（2）对顶角必有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，两直线平行，此时取一对同位角，可知这对同位角相等，不为对顶角；（3）取一角大小为110︒，则这个角补角180********︒-︒=︒<︒；（4）取1a =-，2b =-，此时22a b <；（5）同一平面内，a b ⊥，b c ⊥，则有//a c ．【总结】假命题的反例，需对命题所涉知识点进行分析，找准题目考查的知识内容，结合知识点的理解，即可进行举例．【例9】下列说法中，正确的是（）．A ．命题一定是正确的；B ．不正确的判断就不是命题；C ．公理都是真命题；D ．真命题都是定理．【答案】C【解析】根据命题的定义，命题是对某一件事情做出判断的句子，判断正确的是真命题，判断错误的是假命题，由此可知AB 错误，公理是人们从长期实践中总结出来的真命题，可知C 正确，真命题且可用来推导其它命题正确与否的命题是定理，可知D 错误．【总结】考查命题、公理、定理的定义和相互关系，公理和定理一定是真命题，但真命题不一定是定理或公理．【例10】下列命题是假命题的是（）．A ．有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；B ．有两角及其中一角的对边上的高对应相等的两个三角形全等；C ．有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；D ．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．【答案】C【解析】三角形中，两角确定，第三个角大小也可确定，即三角形形状固定，加上一条边上的高或角平分线可确定三角形，可知AB 正确；“倍长中线法”可证明D 选项图形唯一确定，对于C 选项，三角形形状有锐角三角形和钝角三角形的差别，可作出不止一种图形，可知C 错误．【总结】考查全等三角形判定的拓展延伸，只要根据三角形的边角关系对应确定即可．【例11】已知：如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，点E 在AC 上，CE BC =，过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ．求证：AB FC =．【答案】略【解析】证明：EF AC CD AB ⊥⊥，9090F FCE A FCE ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，A F ∴∠=∠90ACB CEF CE BC ∠=∠=︒=， ABC FCE ∴∆≅∆ AB FC ∴=【总结】垂直较多的图形中，根据同角（或等角）的余角相等易得到相等角，进而可证全等．【例12】如图，已知Rt ABC 中，90ACB CD AB ∠=︒⊥，于D AE ，为A ∠的角平分线，交CD 于E ，过E 作BC 的平行线，交AB 于点F ．求证：AF AC =．【答案】略【解析】证明：90ACB ∠=︒，CD AB ⊥90ACD BCD ∴∠+∠=︒，90B BCD ∠+∠=︒ ACD B ∴∠=∠ //EF BCDFE B ∴∠=∠ ACD DFE ∴∠=∠例题解析模块三：证明举例ACEBFDCABFDEAE 是A ∠的角平分线，CAE DAE ∴∠=∠ AE AE = CAE FAE ∴∆≅∆ AF AC ∴=【总结】考查等角的余角相等知识点，结合相关平行线的性质证角相等证全等即可．【例13】已知：如图，AB CD AD BC AE CF ===，，．求证：=E F ∠∠．【答案】略【解析】证明：连结AC ，AB CD AD BC AC AC ===，， ABC CDA ∴∆≅∆B D ∴∠=∠AB CD AE CF ==，AB AE CD CF ∴+=+，即BE DF = AD BC = BCE DAF ∴∆≅∆E F ∴∠=∠【总结】考查全等三角形的判定条件，在合适的知识体系条件下进行应用，不能应用平行四边形知识证明．【例14】如图，四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，交AB 于点E ， BGC GBC ∠=∠，BG 平行ED 交AD 延长线于点P ．求证：//AD BC ．【答案】略【解析】证明：DE 平分ADC ∠，2ADC EDC ∴∠=∠ //BG ED EDC BGC ∴∠=∠BGC GBC ∠=∠，2ADC BGC BGC GBC ∴∠=∠=∠+∠ 180BGC GBC C ∠+∠+∠=︒BACEDBF180ADC C ∴∠+∠=︒ //AD BC ∴【总结】考查平行线的性质和判定，经常可以跟三角形的内角和180︒结合起来．【例15】如图，已知ABC 中，D 是边BC 的中点，E F 、分别在边AB AC ，上，且//EF BC ，ED FD =．求证：AEF AFE ∠=∠．【答案】略【解析】证明：ED FD =，FED EFD ∴∠=∠ //EF BCFED EDB EFD FDC ∴∠=∠∠=∠， AEF B AFE C ∠=∠∠=∠， EDB FDC ∴∠=∠ ED FD BD DC ==， EDB FDC ∴∆≅∆ B C ∴∠=∠∴AEF AFE ∠=∠【总结】考查平行线的性质，结合全等三角形可以进行相互关联得到相关边角关系．【例16】如图，点C 是AB 上的一点，在AB 的同旁做等边ACD 和等边BCE AE ，与CD 交于点M BD ，与CE 相交于点N ．求证：CM CN =．【答案】略【解析】证明：ACD ∆和BCE ∆是等边三角形，60AC CD BC CE ACD BCE ∴==∠=∠=︒，，60120DCE ACE DCB ∴∠=︒∠=∠=︒， ACE DCB ∴∆≅∆ CAE CDB ∴∠=∠结合60ACM DCE ∠=∠=︒，AD CD =ACM DCN ∴∆≅∆ CM CN ∴=【总结】考查等边三角形中的旋转平移，会产生全等三角形，先判定再应用相关性质．ACDBFEABCDNEM【例17】如图，已知在ABC 中，AD 平分//BAC BE AD ∠，，交CA 延长线于点E F，是BE 的中点．求证：AF BE ⊥．【答案】略【解析】证明：AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠ //BE ADBAD FBA CAD E ∴∠=∠∠=∠，FBA E ∴∠=∠ AE AB ∴=F 是BE 的中点， AF BE ∴⊥【总结】考查平行线和角平分线一起会产生等腰三角形的基本图形，注意对基本图形的分离和等腰三角形性质的应用．【例18】如图，已知BE CF 、是ABC 的高，且．.求证：AP AQ ⊥．【答案】略【解析】证明：BE CF 、是ABC 的高，90AFC AEB ∴∠==︒9090FAC ACF FAC ABE ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，ACF ABE ∴∠=∠BP AC CQ AB ==， AQC PAB ∴∆≅∆ BAP Q ∴∠=∠ 90QAF Q ∠+∠=︒90QAF BAP ∴∠+∠=︒，即90QAP ∠=︒，得证AP AQ ⊥．【总结】考查同角的余角相等的知识点，即“子母三角形”基本图形．C【例19】如图所示，问1234∠∠∠∠、、、要满足什么条件可以证明?AB CD【答案】2314∠+∠=∠+∠【解析】过点E 作射线//EM AB ，过点F 作射线//FN CD则有1BEM ∠=∠，4NFC ∠=∠，2134∠-∠=∠-∠ MEF EFN ∴∠=∠ //EM FN ∴ //AB CD ∴【总结】考查平行线的基本性质，在“Z ”字型平行线间角的等量关系．【例20】已知：如图所示，90AB AC A AE CF BD DC ∠=︒==＝，，，．求证：FD ED ⊥．【答案】略【解析】证明：连结AD ，90AB AC BAC =∠=︒， 45B C ∴∠=∠=︒ BD CD =AD BC ∴⊥，即90ADC ∠=︒1452BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠=︒CD AD ∴= AE CF = AED CFD ∴∆≅∆ ADE CDF ∴∠=∠90ADE ADF ADF CDF ∴∠+∠=∠+∠=︒ 即FD ED ⊥【总结】考查等腰直角三角形斜边上的高把三角形分成两个全等的小等腰直角三角形，结合相关条件可分割成全等的两个部分．ACE DBF【例21】如图，已知锐角ABC ，分别以BC BA 、为一直角边，皆以B 为直角顶点，向ABC 内侧作等腰BCD 和BAE ，延长DA EC 、，交于点F ．求证：DF EF ⊥．【答案】略【解析】证明：90DBC ABE ∠=∠=︒DBC ABC ABE ABC ∴∠-∠=∠-∠，即DBA CBE ∠=∠ AB BE DB BC ==， DBA CBE ∴∆≅∆ DAB CEB ∴∠=∠180CEB BAF DAB BAF ∴∠+∠=∠+∠=︒ 90ABE ∠=︒36090F CEB BAF ABE ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒即DF EF ⊥【总结】考查等腰直角三角形的旋转变形，两个等腰直角三角形叠加会产生全等三角形，先全等判定再应用性质．【例22】如图，已知D E 、两点分别在AB AC 、上，AD AE BD CE BE CD ==，，、交于点F ．求证：FB FC =．【答案】略【解析】证明：AD AE BD CE ==，，AD DB AE CE ∴+=+，即AB AC = AD AE A A =∠=∠， ABE ACD ∴∆≅∆ B C ∴∠=∠BD CE DFB EFC =∠=∠， DFB EFC ∴∆≅∆ FB FC ∴=【总结】考查全等三角形的判定和性质，结合题意，发现题目中的全等三角形往往不止一对．FACEDFB【例23】如图所示，在ABC 中，2AB AC =， D 是AB 的中点，E 是AD 的中点．求证：2BC CE =．【答案】略【解析】证明：延长EF 到F ，使EF CF =，连结DF ，AE DE AEC DEF =∠=∠， AEC DEF ∴∆≅∆ A FDE AC DF ∴∠=∠=， 2AB AC AD DB ==， BD AD AC DF ∴=== ADC ACD ∴∠=∠BDC A ACD FDE ADC FDC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠ CD CD =CFD CBD ∴∆≅∆ 2BC FC CE ∴==【总结】“倍长中线法”构造全等三角形可将线段或角转移到全等或一个图形中．【习题1】命题“互余的两个角一定是锐角”是_________命题（填“真”或“假”）．【答案】真【解析】根据互余的定义，两个角和为90︒即为互余，且角都为正值，可判断出两个角大小都在0︒到90︒之间，即为锐角．【总结】定义均为真命题，本题考查互余的定义．【习题2】下列命题中，是真命题的有（）．A ．两锐角之和是锐角B ．钝角减去锐角得锐角C ．钝角大于它的补角D ．锐角小于它的余角【答案】C【解析】根据补角的定义，可知钝角的补角是锐角，由此可知钝角大于它的补角，C 正确，为真命题，ABD 选取合适的角度均可找到反例，都为假命题．【总结】考查关于角的互余和互补的相关概念，抓住概念，即可得出相关命题真假，若有反例则为假命题．随堂检测FAE DB班假暑级年八14/ 22【习题3】将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）同角的余角相等；（2）直角都相等；（3）对顶角相等；（4）在一个三角形中，等角对等边．【答案】（1）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；（2）如果有一些角是直角，那么它们都相等；（3）如果两个角互为对顶角，那么它们相等；（4）在一个三角形中，如果有两个相等的角，那么这两个角所对的边相等．【解析】略【总结】考查命题的“如果……，那么……”形式的改写，注意在改写过程中添加适当的辅助语，使得题目表意清晰完整，注意对相关命题前提的理解和深化．【习题4】求证“三角形内角和等于180°”，并说明其中的因果关系．【答案】略【解析】证明：如图，延长BC 到点D ，过点C 作射线//CE AB ，//CE AB （已知）B ECD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等） A ACE ∠=∠（两直线平行，内错角相等） 180ACB ACE ECD ∠+∠+∠=︒（平角定义） 180A B ACB ∴∠+∠+∠=︒（等量代换）【总结】三角形内角和的证明过程需进行记忆，充分利用平行线的相关性质即可进行证明和理解应用．【习题5】已知：四边形ABCD 中，AD BC ，E 是线段DC 的中点，AE 是BAD ∠的平分线．求证：BE 是ABC ∠的平分线．【答案】略【解析】证明：延长AE 与BC 的延长线交于点F ，//AD BCDAE F ∴∠=∠AEDCBDE CE AED CEF =∠=∠， ADE FCE ∴∆≅∆AE EF ∴=AE 是BAD ∠的角平分线， BAE DAE F ∴∠=∠=∠ AB BF ∴= AE EF =BE ∴是ABC ∠的角平分线．【总结】考查“倍长中线法”结合平行线证等腰三角形，再结合等腰三角形的性质可以证明一系列的结论．【习题6】如图，已知：在ABC 中，AD 平分BAC BD CD ∠=，．求证： AB AC =．【答案】略【解析】证明：延长AD 到E ，使DE AD =，连结CE ，BD CD ADB CDE =∠=∠， ABD ECD ∴∆≅∆ BAD E AB CE ∴∠=∠=，AD 平分BAC ∠ CAD BAD E ∴∠=∠=∠ AC CE ∴= AB AC ∴=【总结】注意，边边角不能用来证明全等，在这个题目里面根据中点“倍长中线”构造全等三角形即可．【习题7】如图，已知，AD 是ABC 的角平分线，2C B ∠=∠，将ABC 沿直线AD 翻折，点C 落在AB 的E 处．试判断EBD 的形状，并加以证明．【答案】EBD 等腰三角形【解析】证明：AED ∆是ACD ∆翻折形成，即得ACD AED ∆≅∆FACEDBAED C ∴∠=∠2C B ∠=∠，2AED B EDB B ∴∠=∠=∠+∠ B EDB ∴∠=∠ BE DE ∴=即证EBD 是等腰三角形．【总结】翻折问题，翻折前后两个三角形始终保持全等不变．【习题8】如图，已知CA AB ⊥，E 为AB 上一点，CE 平分ACD ∠，DE 平分CDB ∠，90CED ∠=︒．求证：AB DB ⊥．【答案】略【解析】证明：90CED ∠=︒，90ECD EDC ∴∠+∠=︒CE 平分ACD ∠，DE 平分CDB ∠， 22180ACD CDB ECD EDC ∴∠+∠=∠+∠=︒ //AC BD ∴ CA AB ⊥AB DB ∴⊥【总结】反推思想证明题可知证上下底边平行即可，根据角平分线即可快速得出结论．【习题9】已知：如图，ABC ∆中， 90C AC BC AD DB AE CF ∠=︒===，，，．求证：DE DF =．【答案】略【解析】证明：连结CD ，90AC BC BCA =∠=︒， 45A B ∴∠=∠=︒AD DB = CD AB ∴⊥1452ACD BCD BCA ∴∠=∠=∠=︒CD AD ∴=ACEDBFADBEC=AE CF∴∆≅∆AED CFD∴=DE DF【总结】考查等腰直角三角形斜边上的高把三角形分成两个全等的小等腰直角三角形，结合相关条件可分割成全等的两个部分．课后作业【作业1】下列语句中，正确的是（）．A．相等的角是对顶角；B．三角形的两锐角互余；C．判定两个三角形全等，至少需要一对边相等；D．面积相等的两个三角形全等．【答案】C【解析】对顶角必须是有公共顶点且角的两边互为反向延长线的角，A错误；互余是两角相加和为90︒，只有直角三角形两锐角互余，B错误；全等判定定理中，都至少包含一条边，C正确；面积相等，底和高可能都不相等，不一定全等，D错误．【总结】考查三角形中一些基本知识和相关定理的认识．【作业2】把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出这个命题的题设和结论．（1）对顶角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）同角的余角相等．【答案】（1）如果两个角互为对顶角，那么它们相等；（2）一条直线截另两条直线形成一对同位角，如果这都同位角相等，那么被截的两条直线平行；（3）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解析】略【总结】考查命题的“如果……，那么……”形式的改写，注意在改写过程中添加适当的辅助语，使得题目表意清晰完整，注意对相关命题前提的理解和深化．【作业3】如图，已知：△ABC 中，∠B = 2∠C ，BC = 2AB ．求证：∠A = 90°．【答案】略【解析】证明：作ABC ∠的角平分线BD 交AC于点D ，作DE BC ⊥交BC 于E ，22ABC DBE C ∠=∠=∠ DBE C ∴∠=∠ BD DC ∴=12BE CE BC ∴==2BC AB =AB BE ∴=ABD EBD BD BD ∠=∠=，ABD EBD ∴∆≅∆ 90A BED ∴∠=∠=︒【总结】考查306090︒︒︒，，角的直角三角形问题，注意本题中不能通过取BC 中点证明．【作业4】已知：如图，∠1=∠2，AB ＞AC ．求证：BD ＞DC ．【答案】略【解析】证明：在AB 上截取AF AC =，连结DF ，12AD AD ∠=∠=， ADF ADC ∴∆≅∆ADC ADF DF DC ∴∠=∠=， 1ADC B ∠=∠+∠121BFD ADF B ∠=∠+∠=∠+∠ BFD B ∴∠>∠ BD DF DC ∴>=A CDACB【总结】本题应用“大角对大边”知识点，或通过延长AD 作AB 平行线也可证，但会应用到相似三角形知识点．【作业5】已知：如图，//AD BC AE BE ，、分别平分DAB ∠和CBA DC ∠，过点E ．求证：AB AD BC =+．【答案】略【解析】证明：延长AE 交BC 延长线于点F ，//AD BCDAE F ∴∠=∠ DAE EAB ∠=∠ EAB F ∴∠=∠ AB BF ∴=BE 是CBA ∠的角平分线， AE EF ∴= AED CEF ∠=∠ADE FCE ∴∆≅∆ AD CF ∴= AB BF BC CF AD BC ∴==+=+【总结】考查“倍长中线法”结合平行线证等腰三角形，再结合等腰三角形的性质可以证明一系列的结论．【作业6】已知：10812AB AC A =∠=︒∠=∠，，．求证：BC AB CD =+．【答案】略【解析】证明：在BC 上截取BE AB =，连结DE ，12BD BD ∠=∠=，ABD EBD ∴∆≅∆108AB BE BED A ∴=∠=∠=︒， 108A AB AC ∠=︒=， 36ABC C ∴∠=∠=︒由108BED ∠=︒，可得108EDC ∠=︒，故72EDC ∠=︒AC DEBFBCCE CD ∴=BC BE CE AB CD ∴=+=+【总结】考查“倍角三角形”中的角平分线分三角形为等腰三角形，由此可得线段之间的等量关系．【作业7】如图，已知：在四边形ABCD 中，//AB CD BE ，平分ABC AB CD BC ∠+=，．求证：CE 平分BCD ∠．【答案】略【解析】证明：在BC 上截取BF AB =，连结DF ，ABE CBE BE BE ∠=∠=，ABE FBE ∴∆≅∆ A BFE ∴∠=∠ //AB CD180A EDC ∴∠+∠=︒ 180BFE EFC ∠+∠=︒ EDC EFC ∴∠=∠BC AB CD BF CF AB BF =+=+=， CD CF ∴= CFD CDF ∴∠=∠EFD EDF ∴∠=∠ EF ED ∴= EFC EDC ∴∆≅∆ FCE DCE ∴∠=∠即CE 平分BCD ∠．【总结】注意，本题不能用“倍长中线法”解题，因为条件之间的相互关联性和因果关系不能得出相应的答案，只能用“截长补短法”，注意证明全等时不能通过边边角进行证明，而是进行相应转化再得出结果．CA【作业8】到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图若AD 平分CAB ∠，则AD 上的点E 为△ABC 的准内心．应用：（1）如图AD 为等边三角形ABC 的高，准内心P 在高AD 上，且12PD AB =，则 ∠BPC 的度数为_____________度．（2）如图已知直角ABC 中，斜边53AB BC ==，，准内心P 在边BC 上，求CP 的长．【答案】（1）90；（2）43【解析】（1）AD 是等边三角形ABC 的高，1302BAC BAC ∴∠=∠=︒ 12BD AB PD ∴=- 45BPD PBD ∴∠=∠=︒290BPC BPD ∴∠=∠=︒（2）作PD AB ⊥交AB 于点D ，依题意可知AP 是BAC ∠的角平分线，90AP AP C ADP =∠=∠=，ADP ACP ∴∆≅∆AC AD PC PD ∴==，5390AB BC C ==∠=︒，，2222534AC AB BC ∴=-=-=4AD AC ∴==541BD AB AD ∴=-=-=设CP x =，则3BP x =-，DP x =，在Rt BDP ∆中，根据勾股定理可得222BD DP BP +=，即()22213x x +=-，解得43x =，即43CP =． A B C E A C B P D【总结】考查对新定义题型的理解，本题中即对角平分线性质的运用和理解，最后把长度转化到直角三角形中应用勾股定理即可解题．【作业9】如图，已知：点D 为等边ABC 内一点，DA DB P =，为等边ABC 外一点，BP AB DBP DBC =∠=∠，．求证：12P C ∠=∠．【答案】略【解析】证明：连结CD ，ABC ∆是等边三角形， AB BC AC BP ∴===DBP DBC BD BD ∠=∠=，BDP BDC ∴∆≅∆P BCD ∴∠=∠DA DB CD CD ==，ACD BCD ∴∆≅∆12BCD ACD ACB ∴∠=∠=∠ 即得12P BCD ACB ∠=∠=∠ 【总结】考查等边三角形中的全等三角形，结合题目条件先猜想再验证．C A B PD。

什么是演绎法

什么是演绎法假说演绎法是科学探索中一种非常重要的科学方法,在遗传学发展过程中有着非常重要的应用，下面是店铺整理的什么是演绎法，欢迎阅读。

什么是演绎法演绎法一般指演绎推理所谓演绎推理(Deductive Reasoning)，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。

演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。

演绎法定义所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。

关于演绎推理，还存在以下几种定义：①演绎推理是从一般到特殊的推理;②它是前提蕴涵结论的推理;③它是前提和结论之间具有必然联系的推理。

④演绎推理就是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理。

演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。

这是因为演绎推理保证推理有效的根据并不在于它的内容，而在于它的形式。

演绎推理的最典型、最重要的应用，通常存在于逻辑和数学证明中。

演绎法发展亚里士多德(Aristotle 384—322 BC) 是古代知识的集大成者。

在现代欧洲的学术上的文艺复兴以前，虽然也有一些人在促进我们对自然界的特殊部分的认识方面取得可观的成绩，但是，在他死后的数百年间从来没有一个人像他那样对知识有过那样系统的考察和全面的把握，所以，他在科学史上占有很高的地位.是主张进行有组织的研究演绎推理的第一人。

作为自然科学史上第一个思想体系的光辉的例子是欧几里德(Euclid，325 BC—265 BC)几何学。

古希腊的数学家欧几里德是以他的《几何原本》而著称于世的。

欧几里德的巨大历史功勋不仅在于建立了一种几何学，而且在于首创了一种科研方法。

这方法所授益于后人的，甚至超过了几何学本身。

欧几里德是第一个将亚里士多德用三段论形式表述的演绎法用于构建实际知识体系的人，欧几里德的几何学正是一门严密的演绎体系，它从为数不多的公理出发推导出众多的定理，再用这些定理去解决实际问题。

3.2《数学证明》课件(选修1-2)

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• 1.用三段论的形式写出下列演绎推理． • (1)若两角是对顶角，则此两角相等．所以若两角不相等，则此两角不是对顶角． • (2)三角函数都是周期函数， y ＝tan α 是三角函数，因此y＝tan α是周期函数． • (3)通项公式 an ＝2n ＋3的数列{an}为等差数列．
• 解析：演绎推理中如果大前提、小前提都是真实的，按照三段论形式推出的结论必是真实的，因此，演绎推理可以作为严格的推理方法． • (1)两个角是对顶角，则两角相等．大前提 • ∠1和∠2不相等．小前提 • ∠1和∠2不是对顶角．结论 • (2)三角函数都是周期函数．大前提 • y＝tan α是三角函数．小前提 • y＝tan α是周期函数．结论
• §2 数学证明
• 1.了解演绎推理的意义． • 2.掌握三段论的模式，并会用演绎推理即三段论模式证明数学命题.
• 1.了解演绎推理的含义．(重点) • 2.能利用“三段论”进行简单的推理．(重点、难点)
• 1．归纳推理的含义部分事物 • 根据一类事物中该类事物中每一个都有这种属性式称为归纳推理． • 2．类比推理的含义
•
在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝ AD(如图)，求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理．
• [证明过程] (1)连结AC. • (2)平面几何中的三角形“边边边”定理是：有三边对应相等的两个三角形全等，这一定理相当于： • 对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等，大前提 • △ABC和△CDA的三边对应相等，小前提 AB＝CD • 则这两个三角形全等．结论符号表示为： BC＝DA⇒△ABC≌△CDA.