椭圆性质总结
数学知识点：椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)_知识点总结
数学知识点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）_知识点总结
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。
椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。
2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。
3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。
4、焦距：。
5、离心率：；
离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆；
6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。
利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：
(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。
(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式,高考物理，从而求离心率或离心率的取值范围．。
椭圆有关知识点总结
椭圆有关知识点总结1. 椭圆的定义和性质椭圆是一个圆心不在原点的闭合曲线，其形状类似于椭球的截面。
椭圆有一些独特的性质：•椭圆的定义：椭圆可以通过一个定点F（焦点）和到定点F的距离之和等于常数2a（长轴长度）的所有点构成。
椭圆定点F到椭圆上任意一点的距离之和等于2a。
•椭圆有两个焦点和一条长轴，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于长轴的长度。
•椭圆还有一个重要的性质是：椭圆上各点到两个焦点的距离之和是一个常数，即2a。
2. 椭圆的方程椭圆的标准方程是横轴为x轴、焦点在原点的情况下的方程。
标准方程为：(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1其中，a和b分别为椭圆的长轴和短轴的长度。
如果椭圆的焦点不在原点，可以通过平移坐标系的方式将椭圆移动到原点，再进行运算。
3. 椭圆的参数方程椭圆也可以用参数方程进行表示。
参数方程是通过参数t来表示椭圆上的点的坐标。
椭圆的参数方程为：x = a * cos(t)y = b * sin(t)其中，t的取值范围是0到2π。
4. 椭圆的焦点和直径椭圆有两个焦点，它们位于椭圆的长轴上，离椭圆中心距离为c，c的计算公式为：c = sqrt(a^2 - b^2)椭圆的直径是椭圆上任意两点之间的距离，直径的长度为2a。
5. 椭圆的离心率离心率是描述椭圆形状的重要参数，表示焦点与椭圆中心之间的距离与长轴长度的比值。
离心率的计算公式为：e = c / a离心率的取值范围为0到1，当离心率为0时，表示椭圆退化为一个圆。
6. 椭圆的主轴和次轴椭圆的主轴是椭圆的长轴，次轴是椭圆的短轴。
椭圆的主轴与次轴垂直，并且主轴的长度大于等于次轴的长度。
7. 椭圆的面积和周长椭圆的面积通过长轴和短轴的长度计算：S = π * a * b其中，π为圆周率。
椭圆的周长无法用简单的公式表示，但可以使用近似公式来计算，其中一种近似公式为：L ≈ π(a + b) * (1 + (3h / (10 + √(4 - 3h))))其中，h为长轴与短轴之差的绝对值的一半。
椭圆基本知识点总结
椭圆基本知识点总结椭圆是平面上一条封闭的曲线，具有一对焦点和一条主轴。
下面将对椭圆的基本知识进行总结，包括椭圆的定义、方程、性质、参数方程、焦点、离心率等。
一、椭圆的定义和方程：椭圆是平面上到两个给定点的距离之和等于常数的点的集合。
这两个给定点称为椭圆的焦点，连结两个焦点的直线称为椭圆的主轴，主轴的中点称为椭圆的中心。
将两个焦点之间的距离称为焦距，将两焦点之间的距离称为椭圆的直径。
椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a和b分别为椭圆在x轴和y轴上的半轴长，a>b，中心在原点。
二、椭圆的性质：1.对于椭圆上的任意一点P，焦点到P的距离之和等于常数。
设PF1和PF2分别是该点到焦点F1和F2的距离，那么PF1+PF2=2a（常数）。
2.椭圆的离心率e满足0<e<1、离心率e的定义是焦距与半轴长的比值：e=c/a，其中c为焦距。
3.离心率e越小，椭圆的形状越扁平；离心率接近于1，椭圆的形状越接近于长轴为直径的圆。
4. 椭圆的面积为πab，其中π为圆周率。
5.椭圆的边界上的点离中心的距离最远为a，该点称为椭圆的顶点；离中心的距离最近为b，该点称为椭圆的底点。
三、椭圆的参数方程：可以用参数方程来表示椭圆上的点的坐标(x,y)。
常用的参数方程为：x = a * cosθy = b * sinθ其中θ为参数，a和b为椭圆的半轴长。
四、椭圆的焦点和直线：1.椭圆的焦点是椭圆上特殊的两个点，它们与椭圆上的任意一点连线的长度之和是一个常数。
2.椭圆的两条主轴与椭圆相交于中心，相互垂直。
3.过椭圆的焦点F1和F2分别作直线L1和L2，与椭圆的边界交于两点P1和P2，那么直线L1和L2分别是椭圆的两条切线。
4.椭圆的两条主轴与椭圆的焦点、中心之间的连线围成的角称为离心角，它等于直角。
五、椭圆的离心率和焦距：1. 椭圆的离心率e定义为焦距与半轴长之比：e = c/a = sqrt(1 -b^2/a^2)，其中c为焦距。
椭圆知识点总结
椭圆知识点总结一、椭圆的方程椭圆的标准方程是x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别代表椭圆长轴和短轴的一半。
椭圆的焦点到中心的距离是c，满足c^2 = a^2 - b^2。
二、椭圆的性质1. 椭圆对称性：椭圆关于x轴和y轴对称。
2. 焦点性质：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a。
3. 长短轴性质：椭圆的长轴和短轴互相垂直，长轴的长度是2a，短轴的长度是2b。
4. 离心率：椭圆的离心率e定义为c/a，表示椭圆拉伸的程度，离心率介于0到1之间。
5. 参数方程：椭圆的参数方程为x = a*cos(t)，y = b*sin(t)，其中t为参数。
6. 弦长：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a，因此椭圆上任意一条弦的长度小于或等于2a。
7. 焦准线性质：椭圆上任意一点到两个准线的距离之差等于常数2a。
三、椭圆与圆的关系1. 圆是椭圆的特殊情况：当椭圆的长轴和短轴相等时，椭圆就变成了圆。
2. 椭圆的离心率介于0到1之间，当离心率等于0时，椭圆就是一个圆。
因此，椭圆和圆可以看作是同一种几何图形的不同特例。
四、椭圆的应用1. 天体运动：椭圆轨道是描述天体运动的重要数学工具，如行星绕太阳运动、卫星绕地球运动等。
2. 光学：椭圆镜片和椭圆抛物面反射器是光学领域常用的元件，用于聚焦和成像。
3. 工程设计：椭圆的性质在设计椭圆形建筑、椭圆形机械零件、椭圆形轨迹等方面有重要应用。
4. 地理测量：椭圆在地图投影和地理测量中有广泛应用，如椭球面测量、椭圆地图投影等。
五、椭圆的求解1. 椭圆的参数方程可以通过消除参数t来得到椭圆的标准方程。
2. 根据椭圆的焦点性质和准线性质，可以求解椭圆的焦点和准线方程。
3. 椭圆的面积可以通过积分求解，面积公式为S = πab。
4. 椭圆的周长可以通过椭圆的参数方程求解，周长公式为L = 4aE(e)，其中E(e)为椭圆的第二类完全椭圆积分。
六、椭圆的变换1. 平移变换：椭圆的平移变换可以用矩阵形式表示，通过平移变换可以将椭圆移动到任意位置。
椭圆的性质及知识点总结
椭圆的性质及知识点总结一、椭圆的定义和基本性质1.1 椭圆的定义椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
设d1和d2分别表示P到F1和F2的距离，则椭圆的定义可以用数学表达式表示为|d1 + d2| = 2a 。
1.2 椭圆的基本性质（1）椭圆对称轴：椭圆有两个对称轴，分别称为长轴和短轴。
长轴的端点是两个焦点F1和F2，短轴与长轴垂直并通过椭圆的中心点。
（2）椭圆的焦点和离心率：椭圆的焦点是定义椭圆的两个定点F1和F2，离心率e是一个表示椭圆形状的参数，e的取值范围是0<e<1。
（3）椭圆的三大定律：椭圆有三个基本定律，分别是:（a）椭圆内到两个焦点的距离之和等于长轴的长度；（b）椭圆内到两个焦点的距离之差等于长轴的长度；（c）椭圆的面积等于πab，其中a和b分别是长轴和短轴的长度。
1.3 椭圆的方程椭圆的标准方程是x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别是长轴和短轴的长度，椭圆的中心点位于原点(0,0)。
二、椭圆的相关知识点2.1 椭圆的离心率椭圆的离心率e的定义是e=c/a，其中c为焦距，a为长半轴的一半。
离心率越接近于0，椭圆形状越圆；离心率越接近于1，椭圆形状越扁。
2.2 椭圆的参数方程椭圆也可以用参数方程表示，参数方程为：x = a * cosθy = b * sinθ其中θ为参数，a和b分别是长轴和短轴的长度。
2.3 椭圆的焦半径椭圆的焦半径是指从椭圆的焦点到该椭圆上的任意一点P的距离，椭圆上各点的焦半径之和等于椭圆的周长。
2.4 椭圆的切线椭圆上的切线有一个特点：与椭圆相切的切线在切点处与切线的法线垂直。
根据这个特点可以求出椭圆上任意一点处的切线方程。
2.5 椭圆的焦点坐标椭圆的焦点坐标可以通过椭圆的离心率和焦距来求解。
焦点坐标为（±ae, 0），a为长轴的一半，e为椭圆的离心率。
2.6 椭圆的面积椭圆的面积可以通过参数法求解，面积为πab，其中a和b分别是长轴和短轴的长度。
椭圆十大性质
椭圆十大性质椭圆十大性质（一）任意相等，（二）中心对称轴是对称中心，（三）面积关系。
这里的“面积”指的是内接正六边形的面积，正六边形是特殊的等腰梯形，所以“正六边形的面积”是中心对称面积。
如果不相等，就违背了性质1：若两个角互补则它们的和大于180°。
（二）中心对称轴是对称中心，即它有一条对称轴。
这就好像“长方体”一样，四条棱的交点叫做中心，所以把中心定为原点。
当然，长方体的中心还有垂直于各条棱的线段与之相连，构成中心对称图形，另外还有中心点。
在同一平面内，若两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形也关于这条直线对称，这条直线就是对称轴。
对称轴既不是直线也不是虚线，它是一条线段。
证明：设，，则得到。
这是任意的，当然可以是别的数。
这样就把椭圆的性质1和性质2证明完了。
但要注意，性质3：中心对称面积等于正六边形面积的一半。
在平面内，若两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形也关于这条直线对称，这条直线就是对称轴。
椭圆的中心对称图形是由关于一条直线对称的两个部分组成的，其中对称轴是过椭圆两焦点的直线，另一部分是由关于该直线对称的两个椭圆组成的。
（四）单调有界不可能发生在椭圆上，我们先从长方形和正方形的性质来看：首先必须知道正方形面积的公式： s=a^2，而且s^2≥s，另外正方形的性质：正方形的中心是对称中心，关于边中点连线垂直平分对角线的直线垂直平分对角线；边中点连线平行对角线；有三条边平行，则此三角形全等。
根据上面的论述可得：面积≥边长（ a=b），长方形面积=长×宽，长方形的中心是对称中心，关于边中点连线垂直平分对角线的直线垂直平分对角线。
我们再从椭圆的性质来看：椭圆面积的公式： s=a^2，已经知道a^2≥s，根据性质3：中心对称面积等于正六边形面积的一半。
所以：1、性质1：，且a=b。
性质2：，且s=a^2；2、性质3：中心对称面积等于正六边形面积的一半；3、若s=s^2，那么面积也应该等于a^2，只不过s^2≥s，因为：，所以s=a^2。
椭圆知识点与性质大全
椭圆与方程【知识梳理】 1、椭圆的定义平面内，到两定点1F 、2F 的距离之和为定长()1222,0a F F a a <>的点的轨迹称为椭圆，其中两定点1F 、2F 称为椭圆的焦点，定长2a 称为椭圆的长轴长,线段12F F 的长称为椭圆的焦距。
此定义为椭圆的第一定义。
2、椭圆的简单性质3、焦半径椭圆上任意一点P 到椭圆焦点F 的距离称为焦半径，且[],PF a c a c ∈-+，特别地，若00(,)P x y 为椭圆()222210x y a b a b +=>>上的任意一点，1(,0)F c -,2(,0)F c 为椭圆的左右焦点，则10||PF a ex =+，20||PF a ex =-,其中c e a =.4、通径过椭圆()222210x y a b a b+=>>焦点F 作垂直于长轴的直线，交椭圆于A 、B 两点,称线段AB 为椭圆的通径，且22b AB a =。
P 为椭圆()222210x y a b a b+=>>上的任意一点，1(,0)F c -，2(,0)F c 为椭圆的左右焦点，称12PF F ∆为椭圆的焦点三角形,其周长为：1222F PF C a c ∆=+，若12F PF θ∠=，则焦点三角形的面积为：122tan 2F PF S b θ∆=.6、过焦点三角形直线l 过椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点1F ，与椭圆交于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，称2ABF ∆为椭圆的过焦点三角形，其周长为：24ABF C a ∆=，面积为212y y c S ABF -=∆.7、点与椭圆的位置关系()00,P x y 为平面内的任意一点,椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>：若2200221x y a b +=，则P 在椭圆上;若2200221x y a b +>，则P 在椭圆外；若2200221x y a b+<，则P 在椭圆内。
数学椭圆知识点总结
数学椭圆知识点总结椭圆是数学中的一个重要的几何概念，研究椭圆的性质和应用对于理解数学和解决实际问题都具有重要意义。
下面是对于椭圆的知识点进行总结的1000字。
一、椭圆的定义和基本性质椭圆可以通过定义方式来描述：平面上点集到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a，即|PF1| + |PF2| = 2a，其中P是椭圆上任意一点，a是一个正实数，常数2a称为椭圆的长半轴。
同时，椭圆的两个焦点F1和F2之间的距离称为椭圆的焦距，记为2c，满足a > c。
椭圆的基本性质如下：1. 椭圆的离心率e的定义为焦距与长半轴的比值，即e = c / a，且0 < e < 1。
离心率的大小和形状相关，当e接近0时，椭圆几乎成为一个圆，当e接近1时，椭圆变得更加扁平。
2. 椭圆的中心为椭圆上两个焦点的中点，记为O。
3. 椭圆的两条主轴分别为椭圆的短轴和长轴，长轴的长度为2a，短轴的长度为2b。
4. 椭圆的焦点到直径的距离之和等于直径的长度。
5. 椭圆上每一点P到两个焦点F1和F2的距离之和等于椭圆的长半轴的长度2a。
二、椭圆的方程和参数方程椭圆的方程一般形式为：(x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1，其中(h，k)为椭圆的中心坐标，a和b分别为椭圆长半轴和短半轴的长度。
椭圆的参数方程为：x = h + a·cosθ，y = k + b·sinθ，其中θ为参数，范围在0到2π之间。
三、椭圆的焦点和直线1. 椭圆的焦点F1和F2到椭圆上任意一点P的距离之和等于椭圆的长半轴的长度2a。
2. 通过椭圆的两个焦点可以画出两条称为准线的直线，这两条直线与椭圆的切线垂直，并通过椭圆的两个焦点。
3. 椭圆的离心率e小于1，所以椭圆上任意两点之间的距离总是小于椭圆的周长，且椭圆不是一个严格闭合的曲线。
四、椭圆的面积和周长椭圆的面积和周长可以通过椭圆的长半轴和短半轴来计算：1. 椭圆的面积为πab，其中a为长半轴的长度，b为短半轴的长度。
高三椭圆的知识点总结
高三椭圆的知识点总结椭圆是高中数学中的一个重要概念，它具有广泛的应用，涉及到数学、物理、工程等领域。
在高三阶段，椭圆是数学课程的一部分，学习椭圆的知识点对于提高数学水平和应试能力非常关键。
本文将总结高三椭圆的知识点，帮助读者更好地理解和掌握椭圆的性质和运用。
一、椭圆的定义和基本性质椭圆可以通过焦点和直线段的定义得到。
定义中涉及到两个焦点F1和F2，以及到两个焦点的距离之和大于任意一条直线段的等于2a的点P。
根据定义可知，椭圆是对称图形，两个焦点在椭圆的长轴上，而长轴的一半称为半长轴。
椭圆的离心率是一个重要的性质，定义为e=√(1-(b^2/a^2))，其中a为半长轴，b为半短轴。
离心率描述了椭圆形状的圆整程度，当离心率为0时，椭圆就是一个圆；当离心率在0到1之间时，椭圆是一个拉长的圆形；离心率为1时，椭圆是一个抛物线。
二、椭圆的方程和相关公式椭圆的方程是一个二元二次方程，一般的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
在此基础上，依据椭圆的方程，我们可以推导出许多椭圆的相关公式。
1. 椭圆的中心坐标为(0,0)，长轴与x轴的交点为(-a,0)和(a,0)，短轴与y轴的交点为(0,-b)和(0,b)。
2. 椭圆的焦距为c=√(a^2-b^2)。
3. 椭圆的周长为C=π(a+b)。
4. 椭圆的面积为S=πab。
三、椭圆的性质及应用椭圆具有多种性质和应用，下面将介绍几个重要的性质和应用。
1. 椭圆的对称性：椭圆具有两条对称轴，分别是x轴和y轴。
对称轴与椭圆的长轴和短轴相交于两个焦点，具有对称性质。
2. 椭圆的准线和焦点性质：椭圆的准线是通过圆心的xy轴，焦点处的入射光线会反射到另一个焦点。
这个性质被应用于卫星通信和摄影定位等领域。
3. 椭圆的应用于天文学：开普勒的椭圆轨道定律是描述行星运动的重要规律之一。
行星绕太阳的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
4. 椭圆的绘图应用：椭圆可以用来绘制椭圆形的图案，如艺术设计中的花纹和装饰。
椭圆知识点归纳总结
椭圆知识点归纳总结椭圆的定义可以用数学表达式表示为：\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]其中a和b分别表示椭圆的主轴长度和次轴长度，椭圆的标准方程为椭圆定点到F1、F2的距离之和等于常数2a的定点轨迹的数学描述。
椭圆是一种非常基本的几何图形，具有许多独特的性质和特点。
本文将对椭圆的性质、参数方程、焦点、直径、离心率、焦距、渐近线、面积等方面进行归纳总结。
第一部分：椭圆的基本性质1.1 椭圆的定义和参数1.2 椭圆的性质1.3 椭圆的对称性1.4 椭圆的离心率和焦点第二部分：椭圆的参数方程和一般方程2.1 参数方程和一般方程的含义2.2 椭圆的参数方程2.3 椭圆的一般方程第三部分：椭圆的焦点、直径和离心率3.1 椭圆的焦点特点3.2 椭圆的直径特点3.3 椭圆的离心率特点第四部分：椭圆的焦距和渐近线4.1 椭圆的焦距含义4.2 椭圆的渐近线含义4.3 椭圆的焦距和渐近线的性质第五部分：椭圆的面积和周长5.1 椭圆的面积公式5.2 椭圆的周长公式5.3 椭圆的面积和周长的计算方法第六部分：椭圆的相关定理和实例分析6.1 椭圆的凸性定理和实例分析6.2 椭圆的垂直切线定理和实例分析6.3 椭圆的切线与法线定理和实例分析结论部分：椭圆的应用和拓展7.1 椭圆在日常生活中的应用7.2 椭圆的拓展和推广第一部分：椭圆的基本性质1.1 椭圆的定义和参数椭圆是平面上到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
这两个定点称为焦点，常数2a称为椭圆的主轴长度。
椭圆的主轴长度决定了椭圆的大小和形状。
椭圆的参数包括主轴长度a、次轴长度b、焦距2c、离心率e等。
其中焦距2c和主轴长度a之间有关系：c^2 = a^2 - b^2。
离心率e的计算公式为：e = c/a。
主轴长度a和次轴长度b决定了椭圆的形状，焦距2c和离心率e描述了椭圆与焦点之间的距离关系。
1.2 椭圆的性质椭圆具有许多特殊的性质，如平行轴定理、离心角定理、矩形椭圆定理等。
数学知识点：椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
数学知识点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。
椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。
2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。
3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。
4、焦距：。
5、离心率：；
离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b 就越大，椭圆就越圆；
6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。
利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：
(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。
(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式,高考物理，从而求离心率或离心率的取值范围．。
总结椭圆的相关知识点
总结椭圆的相关知识点一、椭圆的定义椭圆是一个平面上的几何图形，其定义可以通过焦点和到焦点距离之和的性质来描述。
具体来说，设F1、F2是平面上两个不重合的定点，a是一个大于零的实数，且d是一个大于a的实数，则椭圆E是到F1和F2的距离之和为常数2a的所有点P的轨迹，即PF1+PF2=2a。
从椭圆的定义可以看出，其形状是由F1、F2和到F1、F2的距离之和2a共同决定的，可以通过变化F1、F2和2a来得到不同形状的椭圆。
椭圆可以看作是一个长轴和短轴的交错的点P的轨迹，其中长轴和短轴是垂直于对称轴的，对称轴是长轴的中点到F1和F2的中垂线。
这一几何性质对于椭圆的研究和应用具有重要的意义。
二、椭圆的性质椭圆有许多独特的性质，其中一些性质是椭圆独有的，这些性质为研究和应用椭圆提供了重要的理论基础。
首先，椭圆上的任意一点P到焦点F1、F2的距离之和等于一个定值2a，这一特性决定了椭圆的形状。
其次，椭圆上的任意一条切线与长轴和短轴的夹角相等，这一性质为椭圆的切线方程和切线的长度提供了重要的理论依据。
此外，椭圆上的所有点关于长轴和短轴的两端对称，这一性质为椭圆研究和应用提供了便利。
另外，椭圆还有许多重要的性质，包括椭圆的离心率、焦点的坐标、椭圆的参数方程等。
这些性质为解决实际问题和推导椭圆的方程提供了重要的依据。
因此，深入理解椭圆的性质对于研究和应用椭圆具有重要的意义。
三、椭圆的方程椭圆的方程是研究和应用椭圆的重要工具，它可以通过焦点和长轴、短轴等性质来推导得到。
具体来说，设椭圆的焦点为F1（-c,0），F2（c,0），椭圆的长轴为2a，短轴为2b，则椭圆的标准方程为(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1。
如果椭圆的焦点在原点上，则椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1。
从椭圆的方程可以看出，它与焦点、长轴、短轴之间存在着密切的关系，通过方程可以推导出椭圆的离心率、焦点的坐标、椭圆的参数方程等重要性质，这些性质为研究和应用椭圆提供了重要的理论基础。
椭圆几何性质知识点总结
椭圆几何性质知识点总结1. 椭圆的定义椭圆的定义是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
即PF1+PF2=2a。
其中F1和F2称为焦点，2a称为长轴长度。
椭圆的对称轴是通过两个焦点的连接线，称为长轴。
椭圆的短轴是垂直于长轴，并且过椭圆中心的直线。
2. 椭圆的焦点和离心率椭圆的焦点是椭圆的特殊点，它决定了椭圆的形状和大小。
椭圆的离心率e定义为焦点到椭圆中心的距离与长轴长度a的比值。
离心率的取值范围是0<e<1，当e=0时，椭圆退化为一个圆，当e=1时，椭圆退化为一条直线。
3. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程可以通过参数t来表示椭圆上的点的坐标。
一般来说，椭圆的参数方程可以写成x=acos(t)，y=bsin(t)。
其中(a,b)是椭圆的长短轴长度，t是参数。
4. 椭圆的直角坐标方程椭圆的直角坐标方程可以表示为(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1，其中(h,k)是椭圆的中心点坐标。
5. 椭圆的几何性质椭圆具有许多重要的几何性质，例如：a. 椭圆的焦点性质：任意点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度。
b. 椭圆的直径定理：椭圆的任意直径的长度都等于椭圆的长轴长度。
c. 椭圆的对称性：椭圆具有关于两个坐标轴的对称性。
d. 椭圆的切线性质：椭圆上的任意一点处的切线与两个焦点到该点的连线的夹角相等。
6. 椭圆的面积和周长椭圆的面积可以表示为S=πab，其中a和b分别是椭圆的长轴和短轴的长度。
椭圆的周长可以表示为C=4aE(e)，其中E(e)是椭圆的第二类完全椭圆积分。
7. 椭圆的方程类型椭圆的方程可以分为标准方程和一般方程两种类型。
标准方程是指椭圆的中心点在坐标原点的方程形式，一般方程是指椭圆的中心点不在坐标原点的方程形式。
8. 椭圆的相关问题在实际问题中，椭圆经常出现在各种应用中，例如天体运动、工程设计等。
因此，研究椭圆的相关问题对于理论研究和应用都具有重要意义。
椭圆的性质
椭圆的性质1、定义：（1） 性质一：椭圆上任意一点P 到两焦点1F 、2F 的距离之和为定值a 2，即a PF PF 221=+.（2） 性质二：椭圆12222=+b y a x 上任意一点P 到右焦点)0,(c F 的距离与它到右准线ca x l 2:=的距离之比为定值ac e =；椭圆12222=+b y a x 上任意一点P 到左焦点)0,(c F -的距离与它到左准线c a x l 2:-=的距离之比为定值ac e =. （3） 性质三：已知A 、B 为椭圆12222=+by a x 的左右顶点，P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，则1222-=-=⋅e ab k k PB PA . 2、焦点三角形：（1） 定义：以椭圆上一点P 和焦点21,F F 为顶点的三角形叫做椭圆的焦点三角形.（2） 周长：椭圆的焦点三角形的周长为c a 22+.（3） 面积：2tan sin 2122121θθb PF PF S F PF ==∆（21PF F ∠=θ）. 3、弦长公式： 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与直线b kx y +=相交于),(),,(2211y x B y x A 两点，则弦长212212)()(y y x x AB -+-=2122124)(1x x x x k -+⋅+=2122124)(11y y y y k-+⋅+=. 4、焦半径、焦点弦长公式：（1）椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点),(00y x P 到左焦点1F 的距离01ex a PF +=，到右焦点2F 的距离02ex a PF -=（左加右减）.过左焦点1F 的焦点弦长)(2B A x x e a AB ++=，过右焦点2F 的焦点弦长)(2B A x x e a AB +-=.椭圆)0(12222>>=+b a bx a y 上任意一点),(00y x P 到下焦点1F 的距离01ex a PF +=，到上焦点2F 的距离02ex a PF -=（下加上减）.过下焦点1F 的焦点弦长)(2B A x x e a AB ++=，过上焦点2F 的焦点弦长)(2B A x x e a AB +-=.（2） 已知过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点1F ，且倾斜角为θ的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点（A 在x 轴上方），则① θcos 21c a b AF -=，θcos 21c a b BF +=， ② 焦点弦长θ2222cos 2c a ab AB -=， ③ 211211ba BF AF =+. （3）设P 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 上任意一点，F 为一个焦点，θ=∠PFO ，则.cos 2θc a b PF -= 5、通径长公式：过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦叫做通经.椭圆的通经长为ab 22. 6、斜率积问题：① 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，B A ,为左右顶点，P 是椭圆上异于B A ,的任意一点，则1222-=-=⋅e ab k k PB PA . ② 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，AB 为椭圆经过原点的一条弦，P 是椭圆上异于B A ,的任意一点，若PA k 和PB k 都存在，则1222-=-=⋅e ab k k PB PA .③ 中点弦性质：已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，AB 为椭圆的一条不经过原点且不与坐标轴平行的弦，P 是弦AB 的中点，则1222-=-=⋅e ab k k OP AB . ④ 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，l 为椭圆的一条切线，P 为切点，若l k 和OP k 都存在，则1222-=-=⋅e ab k k OP l . 7、切线方程：（1）过椭圆12222=+b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+by y a x x . （2）过椭圆12222=+b y a x 外一点),(00y x P 做椭圆的两条切线，则切点弦所在直线方程为12020=+b y y a x x .。
椭圆知识点总结加例题
椭圆知识点总结加例题一、椭圆的定义和性质1.1 椭圆的定义在平面上，椭圆的定义为：对于给定的两个不重合的实点F1和F2，以及一个实数2a （a>0），定义为到点F1和点F2的距离的和等于2a的点的轨迹，这个轨迹就是椭圆。
1.2 椭圆的几何性质（1）焦点性质：椭圆上到焦点的距离之和是一个常数2a。
（2）长短轴性质：椭圆有两个互相垂直的对称轴，其中较长的轴称为长轴，较短的轴称为短轴。
（3）离心率性质：椭圆的离心率e定义为焦距与长轴的比值，介于0和1之间。
（4）焦点到顶点的连线和短轴的交点为端点的线段称为短轴的焦径。
（5）焦点到顶点的连线和长轴的交点为端点的线段称为长轴的焦径。
1.3 椭圆的方程和标准方程椭圆的一般方程为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, 其中a、b分别为椭圆长轴和短轴的半轴长。
通过坐标平移和旋转，可以得到椭圆的标准方程：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, 椭圆长轴在x轴上，且椭圆的中心为原点。
1.4 椭圆的参数方程和极坐标方程椭圆的参数方程：$\begin{cases}x=a\cos \theta\\ y=b\sin \theta\end{cases}$, $\theta \in [0, 2\pi)$。
椭圆的极坐标方程：$r(\theta)=\frac{ab}{\sqrt{b^2\cos^2\theta+a^2\sin^2\theta}}$。
二、椭圆的相关性质2.1 椭圆的离心率和焦距的关系设椭圆的长轴和短轴分别为2a和2b，焦点到几点段为2c，则椭圆的离心率e满足关系：$e=\frac{c}{a}$。
2.2 椭圆的面积和周长椭圆的面积：$S=\pi ab$。
椭圆的周长：$L=4aE(e)$，其中E(e)为第二类完全椭圆积分。
2.3 椭圆的切线和法线对于椭圆上任一点P(x，y)，其切线的斜率为$k=-\frac{b^2x}{a^2y}$，切线的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，且斜率为$k$的切线方程为$y-kx+ka^2=0$。
椭圆几何性质的总结方法
椭圆几何性质的总结方法摘要本文总结了椭圆的几何性质，并提供了一种简单的方法来理解和应用这些性质。
通过掌握这些方法，读者将能够更好地理解椭圆的特点和应用。
引言椭圆是数学中重要且广泛应用的几何形状之一。
它具有许多独特的性质，因此在各个领域都被广泛应用，包括工程学、天文学和物理学等。
椭圆的基本定义椭圆是一个平面上的封闭曲线，其到两个焦点的距离之和是常数。
通过这个定义，我们可以得出以下几个重要的性质。
1. 焦点性质：椭圆的两个焦点在椭圆的长轴上，并且和椭圆的中心点对称。
这个性质在很多应用中起到重要的作用。
焦点性质：椭圆的两个焦点在椭圆的长轴上，并且和椭圆的中心点对称。
这个性质在很多应用中起到重要的作用。
2. 几何性质：椭圆的长轴和短轴是互相垂直的，并且长轴是短轴的两倍长。
这个性质使得椭圆在计算和建模中易于处理。
几何性质：椭圆的长轴和短轴是互相垂直的，并且长轴是短轴的两倍长。
这个性质使得椭圆在计算和建模中易于处理。
3. 离心率性质：椭圆的离心率是一个衡量椭圆形状的参数，取值范围在0到1之间。
接近0的离心率表示椭圆形状接近于圆形，而接近1的离心率表示椭圆形状拉长。
离心率性质：椭圆的离心率是一个衡量椭圆形状的参数，取值范围在0到1之间。
接近0的离心率表示椭圆形状接近于圆形，而接近1的离心率表示椭圆形状拉长。
总结方法为了更好地理解和应用椭圆的性质，可以采取以下几个简单的方法。
1. 绘图法：通过绘制椭圆的图形，可以直观地观察到其性质，包括焦点位置、长短轴的关系和离心率等。
绘图方法是理解椭圆性质的基础。
绘图法：通过绘制椭圆的图形，可以直观地观察到其性质，包括焦点位置、长短轴的关系和离心率等。
绘图方法是理解椭圆性质的基础。
2. 数学公式：掌握椭圆的数学公式，包括焦点坐标、长轴和短轴长度、离心率等，可以更深入地理解椭圆的性质，并能够进行更复杂的计算和推导。
数学公式：掌握椭圆的数学公式，包括焦点坐标、长轴和短轴长度、离心率等，可以更深入地理解椭圆的性质，并能够进行更复杂的计算和推导。
大学数学椭圆知识点总结
大学数学椭圆知识点总结一、椭圆的基本概念1.1 椭圆的定义椭圆是平面上的一条曲线，定义为到两个固定点的距离之和为常数的点的轨迹。
这两个固定点称为焦点，常数称为离心率。
椭圆的离心率小于1，且椭圆是一个闭曲线。
1.2 椭圆的基本性质椭圆是一个特殊的曲线，具有许多独特的性质。
其中包括：(1) 椭圆的对称性(2) 椭圆的离心率(3) 椭圆的焦点(4) 椭圆的轴(5) 椭圆的焦点方程(6) 椭圆的直角坐标方程(7) 椭圆的极坐标方程(8) 椭圆的参数方程1.3 椭圆与圆的关系椭圆和圆都是平面上的曲线，它们之间有一些相似之处，但也有一些不同之处。
椭圆和圆的主要区别在于其离心率的大小，椭圆的离心率小于1，而圆的离心率等于0。
二、椭圆的性质2.1 椭圆的焦点椭圆有两个焦点，它们分别位于椭圆的长轴两端，且它们到椭圆上任意一点的距离之和为常数。
椭圆的焦点是椭圆的重要性质，它决定了椭圆的形状和大小。
2.2 椭圆的离心率椭圆的离心率是一个非常重要的参数，它决定了椭圆的形状。
椭圆的离心率小于1，离心率越小，椭圆的形状越接近于圆；离心率等于0时，椭圆即为圆。
2.3 椭圆的轴椭圆有两个轴，分别是长轴和短轴。
长轴是通过椭圆的两个焦点，并且垂直于短轴；短轴是椭圆通过两个焦点的中点，并且垂直于长轴。
长轴和短轴之间的距离称为椭圆的半长轴和半短轴。
2.4 椭圆的焦点方程椭圆的焦点方程是椭圆的重要性质之一，它表示了椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于常数。
椭圆的焦点方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴。
2.5 椭圆的直角坐标方程椭圆的直角坐标方程是椭圆的另一个重要性质，它表示了椭圆上的点满足的方程。
椭圆的直角坐标方程为(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h,k)为椭圆的中心坐标。
2.6 椭圆的极坐标方程椭圆的极坐标方程是椭圆的极坐标描述方式，它表示了椭圆上的点的极坐标表示。
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椭圆性质总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII椭 圆一.考试必“背”1 椭圆的两种定义：①平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于定长()212F F a >的点的轨迹，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|}；（212F F a =时为线段21F F ，212F F a <无轨迹）。
其中两定点F 1，F 2叫焦点，定点间的距离叫焦距。
②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M={P| e dPF =，0＜e ＜1的常数}。
（1=e 为抛物线；1>e 为双曲线） 2 标准方程：（1）焦点在x 轴上，中心在原点：12222=+by a x （a ＞b ＞0）；焦点F 1（－c ，0）， F 2（c ，0）。
其中22b a c -=（一个∆Rt ）（2）焦点在y 轴上，中心在原点：12222=+bx a y （a ＞b ＞0）；焦点F 1（0，－c ），F 2（0，c ）。
其中22b a c -=注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，22b a c -=并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：Ax 2+By 2=1 （A ＞0，B ＞0，A ≠B ），当A ＜B 时，椭圆的焦点在x 轴上，A ＞B 时焦点在y 轴上。
3．参数方程 ：椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x )(为参数θ4.性质：对于焦点在x 轴上，中心在原点：12222=+by a x （a ＞b ＞0）有以下性质：坐标系下的性质： ① 范围：|x|≤a ，|y|≤b ；② 对称性：对称轴方程为x=0，y=0，对称中心为O （0，0）； ③ 顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，-b ），B 2（0，b ），长轴|A 1A 2|=2a ，短轴|B 1B 2|=2b ；（a 半长轴长，b 半短轴长）；④ 准线方程：c a x 2±=；或cay 2±=⑤ 焦半径公式：P （x 0，y 0）为椭圆上任一点。
|PF 1|=左r =a+ex 0，|PF 2|=右r =a-ex 0；|PF 1|=下r =a+ey 0，|PF 2|=上r =a-ey 0;c a PF c a PF -=+=min max , 平面几何性质：⑥ 离心率：e=ac （焦距与长轴长之比）()1,0∈；e 越大越______，0=e 是_____。
⑦ 焦准距c b p 2=；准线间距ca 22=二、焦点三角形结论一：若1F 、2F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，P 是椭圆上一点，且θ=∠21PF F ，当点P 位于___________时θ最大，cos θ=______________.|PF 1||PF 2|的最大值为______________. 2tan221θb S PF F =∆结论二：过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短，通径为__________。
结论三：已知椭圆方程为),0(12222>>=+b a by a x 两焦点分别为,,21F F 设焦点三角形21F PF ，,,1221βα=∠=∠F PF F PF 则椭圆的离心率βαβαsin sin )sin(++=e 。
结论四：四心的轨迹(1)、)0(12222>>=+b a b y a x 焦点三角形内心的轨迹及其方程1)(222222=++c a c b y c x ．(2)、)0(12222>>=+b a by a x 焦点三角形重心的轨迹及其方程：)0(1992222>>=+b a by a x (3)、)0(12222>>=+b a by a x 焦点三角形垂心的轨迹及其方程：22y =(4)、)0(12222>>=+b a by a x 焦点三角形的外心的轨迹及其方程2sin 2sin 2b c y bθθ=-（22||2b c y b -≥）．三．中点弦问题AB 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一条弦，中点M 坐标为00(,)x y ，则直线的斜率为 。
四．弦长问题.(1)斜率为k 的直线与圆锥曲线相交于两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则所得的弦长或 .(2)当直线的斜率不存在时，可求出交点的坐标，直接运算；(3)经过圆锥曲线的焦点的弦(也称为焦点弦)的长度问题，可利用圆锥曲线的定义，将其转化为利用 ，往往比利用弦长公式简单。
五．X 轴正半轴到椭圆的最短距离问题：已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，则点(m ，O)到椭圆的最短距离为：_________________.六．过椭圆上点切线问题若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y ya b +=.习 题1、已知椭圆方程192522=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（ ）（A ）2（B ）4（C ）8（D ）232．点P 是椭圆1162522=+y x 上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF 1F 2的内切圆半径为1，当P 在第一象限时，P 点的纵坐标为_______________.3.（2009年上海卷理）已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+b y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =____________.4.（2009北京文）椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF =；12F PF ∠的大小为 .4．已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为1F 、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）（A ）59 （B ）3 （C ）779 （D ）495．椭圆14922=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P横坐标的取值范围是_______________. 。
6.椭圆的中心在原点，焦点在X 轴上，离心率√3/2，椭圆上各点到直线l 的最短距离为1，则该椭圆方程是？直线l 为x-y+5＋2＝07.设点P （x ，y ）在椭圆19y 16x 22=+，（1）试求点P 到直线05y x =-+的距离d 的最大值和最小值。
(2) 求x+2y 的最小值8．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k = （A ）1 （B 2（C 3（D ）29.已知点P 是椭圆方程x 2/3+y 2=1上的动点，M,N 是直线L ：y=x 上的两个动点，且满足|MN|=t ，则（1）存在实数t 使△MNP 为正三角形的点仅有一个 （2）存在实数t 使△MNP 为正三角形的点仅有两个 （3）存在实数t 使△MNP 为正三角形的点仅有三个 （4）存在实数t 使△MNP 为正三角形的点仅有四个 （5）存在实数t 使△MNP 为正三角形的点有无数个上述命题中正确的序号是________________.10.在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于13-.(Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x =3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由(探究（面积）)11.（2007四川理）设1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点.（Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1PF ·2PF 的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.（最值、求取值范围）12.（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点O ，焦点在x 轴上，点A （)0,32-是其左顶点，点C 在椭圆上，且0=⋅CO AC ，||||=． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若平行于CO 的直线l 和椭圆交于N M ,两个不同点，求CMN ∆面积的最大值，并求此时直线l 的方程．（最值）13.（2009浙江文）（本题满分15分）已知抛物线C ：22(0)x py p =>上一点(,4)A m 到其焦点的距离为174． （I ）求p 与m 的值；（II ）设抛物线C 上一点P 的横坐标为(0)t t >，过P 的直线交C 于另一点Q ，交x轴于点M ，过点Q 作PQ 的垂线交C 于另一点N ．若MN 是C 的切线，求t 的最小值．SJS14．（本题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，长轴长为:l y kx m =+交椭圆于不同的两点A ，B ． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若1m =，且0OA OB ⋅=，求k 的值（O 点为坐标原点）；（Ⅲ）若坐标原点O 到直线l的距离为2，求AOB ∆面积的最大值．FT15、（13分）在直角坐标系xOy 中，点M 到F1(、F20)的距离之和是4，点M 的轨迹C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线l ：y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ． （1）求轨迹C 的方程；（2）当0AP AQ ⋅=时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点．（过定点）16.（12分）已知点)1,1(A 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上的一点，1F ,2F 是椭圆的两个焦点,且满足421=+AF AF .(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)设点C ,D 是椭圆上的两点,直线AC ,AD 的倾斜角互补,试判断直线CD 的斜率是否为定值?并说明理由.（定值）17 .(2010年高考天津卷理科20) (本小题满分12分)已知椭圆22221x ya b+=(a＞b＞0)的离心率32e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点,A B．已知点A的坐标为(-a，0)，点Q(0，0y)在线段AB的垂直平分线上，且QA QB=4．求0y的值．。