数学建模最优路径设计
数学建模实验报告
数学建模实验报告一、实验目的和背景本次实验旨在运用数学建模方法，解决一个与实际生活相关的问题。
通过建立数学模型，分析问题，提出解决方案，并通过实验数据验证模型的可行性和准确性。
二、实验内容本次实验的题目是“公司送货员最优路径规划”。
公司有多名送货员需要在城市中进行货物的配送工作。
公司希望通过合理的路径规划，使得送货员能够在最短的时间内完成所有的配送任务。
在实验中，需要考虑的主要因素包括送货员之间的配送范围、道路交通状况、道路长度等。
三、实验步骤1.收集相关数据：收集城市道路网络的地理数据，包括道路长度、道路交通状况等信息。
2.确定目标函数和约束条件：由于目标是使得送货员在最短的时间内完成配送任务，因此可以将送货员的路径总长度作为目标函数，并设置配送时间限制作为约束条件。
3.建立数学模型：根据收集到的数据和确定的目标函数、约束条件，建立数学模型，将问题转化为一个最优化问题。
4.进行求解：使用数学建模常见的求解方法，如遗传算法、模拟退火算法等，对数学模型进行求解，得到最优的路径规划方案。
5.实验验证：将求解得到的路径规划方案应用于实际情境中，通过实践进行验证，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
四、实验结果与分析通过对数学模型进行求解，得到了送货员的最优路径规划方案。
将该方案应用于实际情境中，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
通过与其他非最优路径规划方案进行对比，可以发现，最优路径规划方案能够使得送货员在最短的时间内完成配送任务，提高工作效率。
五、结论和展望本次实验成功地运用了数学建模方法，解决了公司送货员最优路径规划问题。
通过建立数学模型，可以快速地得到最优的路径规划方案，提高了送货员的工作效率。
未来可以进一步改进模型，考虑更多实际情况，如车辆限行、路况实时变化等因素，提供更加精确和实用的路径规划方案。
总结：本次实验通过对公司送货员最优路径规划问题的建模和求解，展示了数学建模的应用价值和解决问题的能力。
数学建模最佳旅游路线的选择模型
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 12 所属学校（请填写完整的全名）：鲁东大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 张亭2. 任雪雪3. 卜范花指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2010 年 8 月 2 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：最佳旅游路线的选择模型摘要：本文研究的是最佳旅游路线的选择问题，此问题属于旅行商问题，我们建立了路径最短，花费最少，省钱、省时、方便三个模型。
根据周先生的不同需求，我们用改良圈算法和多目标规划解决了该问题，之后我们结合实际情况对三个模型进行科学地误差分析，并分析了该算法的复杂性。
针对问题一，题目中给出了100个城市的经纬度，要求我们为周先生设计一条最短的旅行路线，即从驻地出发，经过每个城市恰好一次，再回到驻点。
由此可知，此问题属于旅行商问题。
首先，我们按附件所给各城市的顺序编号1,2,,100，以两城市间的直线距离代替实际距离。
然后，我们运用改良圈算法求解旅行商问题，以任意两点之间的最短距离矩阵为权重，利用1100100(,)w i j ⨯邻接矩阵构造无向图1UG ，据题意不知周先生的起始地点，因此利用Matlab 软件重复进行100次改良圈算法即以每一个城市为出发点，从100个Hamilton 圈得到了最优圈1circle ，即最短的旅行路线。
数学建模路线优化问题
选路的优化模型摘要:本题是一个有深刻背景的NPC问题，文章分析了分组回路的拓扑结构，并构造了多个模型，从多个侧面对具体问题进行求解。
最短树结构模型给出了局部寻优的准则算法模型体现了由简到繁，确保较优的思想而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。
在此基础上我们的结果也是比较令人满意的。
如对第一题给出了总长为599.9，单项长为216的分组，第二题给出了至少分四组的证明。
最后，我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。
一、问题描述“水大无情，人命关天”为考察灾情，县领导决定派人及早将各乡（镇），村巡视一遍。
巡视路线为从县政府所在地出发，走遍各乡（镇），村又回到县政府所在地的路线。
1.若分三组巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间为T=2小时，在各村停留时间为t =1 小时，汽车行驶速度为V=35公里/时，要在24小时内巡视完，至少分成几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
3.上述关于T，t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
4.巡视组数已定（如三组）要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变时最佳路线的影响（图见附录）。
二、问题假设1、乡（镇）村只考察一次，多次经过时只计算一次停留时间。
2、非本县村不限制通过。
3、汽车的行驶速度始终一致。
三、符号说明符号表示意义Ti 第i 人走的回路Ti=vv i(i) v2(i)v n(i) Ti=00表示第i人在0点没移动Vi Ti的点集Si Ti的长度Hi(v) 在V上定义的特殊函数仅当V被第i 人走过且停留时Hi(v)=1,否则为0四、模型建立在这一节里，我们将提出若干个模型及其特点分析，不涉及对题目的求解。
最简树结构模型在这个模型中我们依靠利用最短树的特殊结构所给出的准则，进行局部寻优，在一个不大的图里，我们较易得到较优解。
送货路线设计问题数学建模优化
送货路线设计问题现今社会网络越来越普及，网购巳成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处, 请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1,各点连通信息见表3,假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1, 50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1.若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2.假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3.若不需要考虑所有货物送达时间限制（包括前30件货物），现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
以上各问尽可能给出模型与算法。
图1快递公司送货地点示意图o点为快递公司地点，o点坐标（11000,8250）,单位：米表2 50个位置点的坐标快递公司送货策略一摘要:本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行, 即任意两顶点之间都有路。
三维路径规划数学建模
三维路径规划数学建模
三维路径规划数学建模是指在三维空间中寻找一条最优路径的
过程。
这个问题涉及到三维空间中的点和障碍物，以及路径的长度、曲率等因素。
在进行数学建模之前，我们需要定义一些基本概念和符号：
- 三维空间中的点可以使用三维坐标表示，例如 (x, y, z)。
- 障碍物也可以使用几何体表示，如球体、立方体等。
- 路径可以看作是一系列连接在一起的点的集合，我们可以用点的坐标来表示路径。
数学建模的过程包括下面几个步骤：
1. 定义目标：
- 确定起点和终点的位置。
- 确定路径长度、曲率等目标函数。
2. 建立数学模型：
- 将三维空间划分为离散的网格。
- 根据障碍物的位置，在网格中标记障碍物的位置。
- 使用图论算法，如A*算法、Dijkstra算法等，在离散网格中搜索最优路径。
- 可以通过调整网格分辨率和障碍物的大小来平衡计算复杂度和路径的精确性。
3. 求解最优路径：
- 根据建立的数学模型，在离散网格中搜索最优路径。
- 可以通过动态规划、贪心算法等方法求解。
- 通过计算路径长度、曲率等目标函数，评价路径的优劣。
- 可以通过调整模型参数和算法来优化路径的求解过程。
4. 优化路径：
- 根据求解得到的最优路径，对路径进行优化。
- 可以使用插值算法，如Bezier曲线、样条插值等，使路径更加平滑。
- 可以根据实际应用需求，进一步优化路径的特性，如避免突然变化的曲率、尽量避开障碍物等。
以上是三维路径规划数学建模的基本过程，具体建模方法和算法选用可以根据实际问题和需求进行调整和优化。
运用数学模型优化旅游线路设计
运用数学模型优化旅游线路设计
一、最短路径算法
在旅游线路设计中，最短路径算法可以用于寻找旅游路线中的最短路径。
以图的方式
表示旅游路线，通过算法得到旅游者能够最短时间到达各个景点的路径，从而为旅游者提
供更高效的旅游体验。
该算法主要用于处理两点之间的最短路径问题。
二、线性规划算法
三、遗传算法
四、模拟退火算法
在进行旅游线路设计时，我们也需要注意以下几点：
1. 考虑旅游者的喜好和需求，量身定制旅游线路；
2. 合理安排旅游的时间和成本，避免浪费时间和金钱；
3. 考虑景点间的距离和交通情况，合理安排旅游路线；
4. 考虑景点的开放时间和规定，避免因为时间问题错过美景；
5. 考虑旅游的季节和天气情况，避免因为天气问题影响旅游效果。
总之，通过运用数学模型优化旅游线路设计，可以为旅游者提供更加优质的旅游体验。
同时，在进行旅游线路设计时，我们也需要充分考虑旅游者的需求和情况，以确保为旅游
者提供有效的服务和建议。
数学建模中的优化算法应用实例
数学建模中的优化算法应用实例数学建模是一种有效的解决实际问题的方法，而优化算法则是数学建模中不可或缺的工具之一。
优化算法能够寻找最优解，最大化或最小化某个目标函数，有着广泛的应用领域。
本文将介绍数学建模中的几个优化算法应用实例，以展示其在实际问题中的作用和价值。
一、车辆路径规划优化在实际的物流配送领域中，如何合理地规划车辆路径，使得总运输成本最小、配送效率最高，是一个关键问题。
优化算法在车辆路径规划中起到了至关重要的作用。
通过建立数学模型，基于某个目标函数（如最小化总运输成本），可以采用遗传算法、模拟退火算法等优化算法，快速找到最优解，从而提高物流配送的效率和效益。
二、资源分配优化在资源分配问题中，常常需要考虑到各种限制条件，如最大化利润、最小化生产成本等。
优化算法能够帮助决策者在有限的资源下做出最优的分配决策。
例如，对于生产调度问题，可以利用线性规划等优化算法，将生产计划与订单需求进行匹配，使得生产成本最小化、交货期最短化。
三、供应链优化供应链管理中的优化问题也是实际应用中的重点关注点之一。
通过数学建模和优化算法，可以实现供应链中物流、库存、订单等多个环节的优化。
例如，在供应链网络设计中，可以使用整数规划算法来寻找最优仓储和配送中心的位置，从而降低总运输成本；在需求预测和库存管理中，可以利用模拟退火算法等优化算法，提高供应链的响应速度和利润率。
四、机器学习模型参数优化在机器学习领域，模型参数的选择对模型的性能和准确性有着重要的影响。
通过建立数学模型，可以将模型参数优化问题转化为参数寻优问题，进而采用优化算法求得最优参数。
例如，在神经网络的训练过程中，可以利用遗传算法、粒子群优化算法等进行参数调整，提高模型的预测准确性和泛化能力。
五、能源系统优化能源系统的优化是实现可持续发展的重要方向之一。
通过优化算法，可以针对能源系统进行容量规划、发电机组简化和能源分配等问题的优化。
例如，在微电网系统优化中，可以利用整数规划等算法，实现可再生能源与传统能源的协同供电，最大化清洁能源的利用率。
数学建模最优路径设计详解
数学建模最优路径设计详解承诺书我们仔细阅读了《全国⼤学⽣数学建模竞赛章程》和《全国⼤学⽣数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国⼤学⽣数学建模竞赛⽹站下载）。
我们完全明⽩，在竞赛开始后参赛队员不能以任何⽅式（包括电话、电⼦邮件、⽹上咨询等）与队外的任何⼈（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别⼈的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引⽤别⼈的成果或其他公开的资料（包括⽹上查到的资料），必须按照规定的参考⽂献的表述⽅式在正⽂引⽤处和参考⽂献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的⾏为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国⼤学⽣数学建模竞赛组委会，可将我们的论⽂以任何形式进⾏公开展⽰（包括进⾏⽹上公⽰，在书籍、期刊和其他媒体进⾏正式或⾮正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择⼀项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名参赛队员(打印并签名) ：12指导教师或指导教师组负责⼈(打印并签名)：（论⽂纸质版与电⼦版中的以上信息必须⼀致，只是电⼦版中⽆需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论⽂可能被取消评奖资格。
）⽇期： 2015年 7 ⽉ 27 ⽇赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进⾏编号）：编号专⽤页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进⾏编号）：全国统⼀编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进⾏编号）：从成都⼯业学院到西南交通⼤学最优路径设计摘要本⽂对现在⽣活中⾏车时间的不确定性进⾏了分析，并给出了最优路径的定义，即：⾏车所需期望时间最短且该路段⾏车时间的标准差最⼩。
在将时间期望值和时间标准差值两个决策变量合成为⼀个决策变量时，为消除不同指标带来的不可公度性，我们对这两个指标进⾏了⽆量纲化。
物流配送路径优化问题的数学建模与求解研究
物流配送路径优化问题的数学建模与求解研究随着全球化的发展，物流配送成为现代社会不可或缺的一环。
物流配送路径的优化对于提高效率、减少成本以及满足客户需求非常重要。
因此，数学建模与求解研究是解决物流配送路径优化问题的有效方法之一。
物流配送路径优化问题的数学建模主要涉及到两个方面的内容：节点选择和路径生成。
首先，节点选择指的是在给定的一组客户节点中选择一部分节点作为配送路径的起点、终点和经过的中间节点。
其次，路径生成是指根据所选择的节点，生成一条满足要求的最优路径，使得物流配送的总成本和时间最小化。
在数学建模的过程中，我们需要定义一些关键的参数和变量。
其中，节点的位置和距离、客户需求量以及运输成本是决定物流配送路径的关键因素。
我们可以使用图论的方法来表示物流网络，其中节点代表客户信息，边表示节点之间的路径。
然后，运用数学模型来表示路径选择和路径生成的过程。
在路径选择方面，我们可以考虑使用贪心算法或者启发式算法。
贪心算法的思想是每次选择最优的局部解作为全局解，通过不断的迭代求得最优路径。
启发式算法则是通过设置适应度函数来评估路径的好坏，然后通过模拟退火等策略来寻找最优解。
在路径生成方面，可以使用最短路径算法，比如迪杰斯特拉算法或者弗洛伊德算法。
这些算法可以帮助我们找到从起点到终点的最短路径，并考虑物流配送中的特殊要求，比如货物的体积和重量限制。
同时，我们还可以考虑使用动态规划来解决具有多个约束条件的问题，以得到更加精确的求解结果。
数学建模和求解研究在物流配送路径优化问题中有着广泛的应用。
它可以帮助企业优化运输成本，在有限资源的情况下提供快速、高效的物流配送服务。
通过合理的路径规划和资源调度，企业可以降低成本、提高效率，并且满足客户的不同需求。
然而，在实际应用中，物流配送路径优化问题依然存在一些挑战。
比如，在大规模网络中，节点数量庞大，路径的组合爆炸性增长，导致求解问题变得非常困难。
此外，还有一些其他的实际约束条件需要考虑，比如交通拥堵、道路限制等。
旅游路线设计数学建模
旅游路线设计数学建模旅游是人们生活中重要的一部分，而旅游路线的规划和设计是旅游行业中非常重要的一环。
随着人们旅游需求的增加和旅游信息的丰富，如何设计一条满足旅游者需求的旅游路线，成为了一个亟待解决的问题。
数学建模作为一种解决实际问题的有效工具，也可以用来设计旅游路线。
旅游路线的设计需要考虑旅游者的需求和旅游资源的分布。
我们可以将旅游路线设计成一条带权有向图，点表示旅游景点，边表示旅游路线，边权表示旅游路线的长短或者旅游者对该路线的评价。
而在旅游路线的设计中，我们需要考虑一些问题，如何选择出旅游者最感兴趣的景点，如何安排旅游者的行程，以及如何保证旅游者的安全等。
我们可以将旅游者的需求和景点的特点用数学模型进行表达。
在旅游路线的设计中，我们可以采用TOPSIS多属性决策模型，将旅游者的需求和景点的特点用多个属性进行描述，然后通过计算每个景点的TOPSIS得分，选出得分最高的景点进行旅游路线的规划。
同时，在计算景点的TOPSIS得分时，我们还需要考虑不同属性之间的权重，以更好地反映旅游者的需求。
除此之外，我们还可以采用遗传算法来设计旅游路线。
遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，通过模拟自然进化的过程，从原始的旅游路线中产生出更优秀的旅游路线。
在遗传算法中，我们需要设计适应度函数，将旅游者的需求和景点的特点转化为适应度值，然后通过选择、交叉、变异等操作，产生出更优秀的旅游路线。
我们还可以采用蚁群算法来设计旅游路线。
蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，通过模拟蚂蚁在搜索食物时留下信息素的行为，从而产生出更优秀的旅游路线。
在蚁群算法中，我们需要设计信息素更新规则、信息素挥发规则和路径选择规则，从而产生出更优秀的旅游路线。
旅游路线设计数学建模是一个复杂而有趣的问题，需要考虑旅游者的需求、旅游资源的分布以及数学建模方法的选择等问题。
未来随着旅游行业的发展和旅游者需求的变化，旅游路线设计数学建模也将不断发展和完善。
最优路线设计终稿
组员:颜定勇张烨郭涛最优线路的设计方案摘要本文研究的是最佳路线设计的问题。
洪水退后由于洪水对以前道路的破坏，某县领导班子一直决定针对全县各乡（镇）修一条高级公路，解决全县的交通问题，以便于下乡考察灾情、组织自救，运输救援物资等。
要求高级公路尽可能地均衡的分布在全县个乡镇。
为了解决此问题，我们先用运用赋权图和Dijkstra和floyd最小距离算法来设计线路，提出运用层次分析法（AHP）来进行路线方案的比选。
利用Dijkstra算法和层次分析法解决最优线路设计问题。
此问题分析分为两个类型，第一类是距离最短问题，第二类是路线最优问题。
根据建设成本，建成后的经济效益和服务的人口数量等不同的准则目标设计有不同的方案。
另外，两个位置点边上的权表示距离，于是问题就成为在加权图中寻找一条经过每个位置点至少一次的最短闭通路问题，即求最佳哈密尔顿圈（H圈），也即是NP-完备问题。
最后，我们对模型进行了适当改进与评价，使其更具有实用价值。
关键词：公路路线、层次分析法、图论、Dijkstra算法、Floyd 算法一、问题重述公路线路设计选择是道路建设中的重要一环，路线方案选择的合理与否，直接影响到项目的经济性和技术性。
而通常在路线设计过程中，会有许多不同的方案，因此，如何从多个路线方案中设计出最佳的路线方案就显得十分重要。
一般在路线设计中，不仅要考虑路线的走向是否合理、技术性能指标的高低，而且还要考虑到其工程量的大小、建设费用、施工难易程度、对环境的影响以及养护维修方便与否等因素。
通常人们对于路线方案的愿望有：希望道路的造价在保证质量的前提下尽可能的低；希望道路建设后的社会经济效益要尽可能的大；同时，在环境保护日益受到重视的情况下，还要考虑道路修建后对周边环境的影响要尽可能的小；另外，在道路建设过程中，还要求道路的线形指标要尽可能的高，施工难度要尽量小等。
本文需解决的问题:为了加快某县城的发展，此县城准备修建一条高级公路，其地图大致如图1所示，请你根据人口因素和线路距离因素，为此县城设计一条比较合理的线路图。
通过数学建模设计四川11名景最佳旅游路线
某 旅 游 团 组 织 参 观 四 川 省 境 内 的 著 名 自 然 和 人 文 景 观 ， 步设想有 如下线路可供选择 ： 初 号线 ： 都一 九寨沟 、 龙． 成 黄
一
４ ３ Ｏ ４ ０ ２ ０ １ ３ ０ ８ ４ ８ ７ ０ ２ Ｏ ５ ３ ０
０ ４ ０ ４Ｏ ２Ｏ ２ Ｏ ３ Ｏ ２ ２ １ ３ ４ Ｏ ３ ０
７ ０
２ ．每 个 景 点 的旅 游 天 数 为 ２天 ， 初 步 设 想 的 每 条 路 则
线 的旅 游 周 期 为 ４天 ．
六 、 型 的建 立 与 求 解 模
３ ．每 个 景 点 的 同定 消 费 为 １ ０元 ． ０
问题 ： 比照 Ｔ Ｐ巡 回旅 行 商 问 题 ， 立 Ｔ Ｐ模 型 ， 用 Ｓ 建 Ｓ 利
三 、 号 Ｍｎ ｘ ．
目标 函 数 ＝所 选 择 两 城 市 之 间 的 距 离 求 和 取 最 小 ．
Ｉｌ １ １
问题 符 号 说 明 ：
Ⅳ 各 地 方 ．ｖ 一 成 都 ， 一 九 寨 沟 ， 黄 龙 ，ｖ一 乐 ： ， Ⅳ Ⅳ一 ，４
数 学 学 习与 研 究 ２ １ ． ７ Ｏ Ｏ １
四 姑 ２ ５ ５Ｏ ４ ０ ３ ０ ４ ０ Ｏ ｌ０ １０ ２ Ｏ ３ ０ ５ ５ ５ ６ ８ ２ １ ９ ０ ０ ２ ０
二号线 ： 都一乐 山 、 眉山． 成 峨 号 线 ： 都 一 四姑 娘 山 、 巴． 成 丹 四号 线 ： 都 一 都 江 堰 、 城 山． 成 青
娘山
丹 巴 ３ Ｏ ５ ０ ６ ６ ５ ５７ ４ ０ ４１ １ Ｏ Ｏ ３ Ｏ ３１ ｌ ０ １ ０ ０ ７ ０ １ ｌ Ｏ ９ ４
都 江 堰 ７ ４ Ｏ ５ ２ ０ ２ ０ １ Ｏ ３ Ｏ ０ ０ ８ ３ ０ ０ ３ ９ １ 青 城 山 ８ ４ ０ ６ ２ ０ ２ ０ ２ Ｏ ３ ０ １ ０ ９ ３ Ｏ １ ４ Ｏ １ ５
数学建模道路优化问题
数学建模道路优化问题
道路优化问题是数学建模中的一个重要课题。
它旨在通过优化道路布局、交通流调度等手段，提高城市交通的效率，减少交通拥堵和能源消耗。
道路优化问题的目标是要找到一种合理的方式来布置道路，使得交通能够流畅无阻。
因此，数学建模中常用的方法包括网络流模型、最优化模型和图论等。
首先，通过网络流模型，我们可以将城市道路系统看作一个有向图，每条道路都代表图中的一条边，交叉口代表图中的一个节点。
我们可以通过设定不同的路径容量、流量限制和交叉口的通行能力等参数来模拟城市交通的流动情况。
其次，最优化模型可以帮助我们确定最佳的路线选择和交叉口配时方案。
通过考虑交通需求、时间成本和道路容量等因素，我们可以建立数学模型，以求解最优的路线规划和交通调度方法。
这些方法可以帮助我们在不同的交通时段和道路条件下，实现交通流量的最大化。
最后，图论是解决道路优化问题的另一个重要工具。
通过分析交通网络的拓扑结构，我们可以研究道路交叉口的最短路径、最小生成树和拓扑排序等问题，从而提高交通系统的整体效能。
总结起来，数学建模在道路优化问题中起着至关重要的作用。
通过建立合理的模型和算法，我们可以为城市交通规划和管理提供有效的决策支持，以优化道路布局、减少拥堵、提高交通效率。
未来，随着数学建模技术的不断发展，我们相信道路优化问题的研究将会取得更加令人满意的成果。
数学建模中的最优化算法探讨
数学建模中的最优化算法探讨在数学建模中，最优化算法是一种重要的手段，它帮助我们在给定的限制条件下，寻找出一个最好的解决方案。
最优化算法的应用非常广泛，在各个领域都起着至关重要的作用，如经济学、物理学、工程学等。
接下来，我们将讨论几种常见的最优化算法以及它们在数学建模中的应用。
1. 梯度下降法梯度下降法是一种基于一阶导数信息的最优化算法。
它的基本思想是通过不断迭代的方式，逐渐接近目标函数的最小值。
在数学建模中，梯度下降法常常用于解决如拟合问题、参数估计等。
例如，在机器学习中，梯度下降法可以用来训练神经网络模型，通过不断调整模型参数来最小化预测误差。
2. 动态规划法动态规划法是一种基于最优子结构性质的最优化算法。
它的基本思想是将复杂的问题分解为一系列子问题，并逐步求解这些子问题的最优解。
在数学建模中，动态规划法常常用于解决如路径规划、资源分配等问题。
例如，在物流规划中，动态规划法可以用来确定最短路径或最优路径，以提高运输效率。
3. 遗传算法遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的最优化算法。
它的基本思想是通过模拟优胜劣汰的过程，逐步找到最优解。
在数学建模中，遗传算法常常用于解决如优化调度、参数优化等问题。
例如，在车辆路径规划中，遗传算法可以用来确定最优的派送路线，以降低派送成本。
4. 线性规划法线性规划法是一种求解线性优化问题的最优化算法。
它的基本思想是将问题转化为线性约束条件下的目标函数最大化（或最小化）问题，然后通过线性规划算法求解。
在数学建模中，线性规划法常常用于解决如资源分配、生产优化等问题。
例如，在生产调度中，线性规划法可以用来确定最佳的生产计划，以最大化利润或最小化成本。
综上所述，最优化算法在数学建模中具有重要的应用价值。
不同的最优化算法适用于不同的问题领域，选择合适的算法可以提高模型的效率和准确性。
除了上述提到的算法，还有许多其他的最优化算法，如模拟退火算法、蚁群算法等，它们在特定的问题领域中也有广泛的应用。
不确定条件下的最优化问题数学建模方法
不确定条件下的最优化问题数学建模方法说到“不确定条件下的最优化问题”，你可能会觉得这个话题像是从高楼上丢下来的一个复杂的数学公式，砸得你头晕眼花。
但别急，咱们先深吸一口气，稳住，一点点往前走。
这不就是生活中的“抉择问题”嘛！你想想看，每天我们不是都在面对各种选择吗？是吃个炸鸡，还是去健身房？是买彩票，还是存钱养老？这不就是典型的不确定条件下的最优化问题嘛，选择多了，怎么做才能最好？好吧，咱们的生活已经充满了不确定性了，再加上数学的加入，简直是“添油加醋”，让人脑袋转不过弯。
我们说的“不确定性”，就是你做决策时，根本不知道结果是什么。
比方说，你今天去参加一个聚会，不知道会不会碰到老同学，也不知道会不会遇到一个投资机会，甚至连今天的天气都不确定。
这不就相当于你要在一个迷雾中行走，根本不知道前方是光明的草原，还是泥泞的陷阱。
咱们要说的是最优化。
嘿，说白了就是你要做选择时，怎么能做到最好。
就像你去超市买东西，最优化的目标是：在有限的钱包里买到最有价值的商品。
如果钱不够，就得掂量掂量，是选择那袋价值更高的牛肉，还是更多的水果？这就是优化问题的缩影。
关键就是你要做出选择，而选择的背后，恰恰是“怎么做能最好”的思考。
可是，搞定这些可不容易。
你得根据实际情况，抛开那些看似完美但不切实际的理想模型，找到一个能够在不确定的情况下，也能拿到最大收益的答案。
可能有人会想：“哎，这不就是投机取巧嘛。
”嘿，不！你得知道，“投机取巧”和“最优化”可不是一回事。
最优化的精髓在于，我们要用尽可能少的资源，达到最好的效果。
用一个简单的例子来说，你去爬山，山顶的风景是最美的，但你得想好怎么爬上去。
是走小路，绕一绕，还是直接选择一条大路，快速上去？每条路的风险和成本不一样。
可是最优化就是要让你在各种不确定的情况下找到最合适的选择。
关键是，谁能找到最短的路，谁就能登顶，别再东张西望，纠结到底是哪条路才是最好的。
要相信自己能在不断的试错中，找到一条最适合自己的路。
数学建模中的最优化算法
数学建模中的最优化算法数学建模是一项综合性强、难度较大的学科，涉及到数学和实际问题的结合。
在数学建模中，最常见的问题是优化问题，即在给定的约束条件下，求出最优解。
最优化算法是解决优化问题的重要手段，包括线性规划、非线性规划、动态规划等。
这些算法在不同的问题中有不同的应用，下面我们将分别介绍。
一、线性规划线性规划是一种数学工具，它可以在一系列线性约束条件下最大化或最小化具有线性关系的目标函数。
在数学建模中，线性规划被广泛应用于资源分配问题、制造流程优化等方面。
线性规划的求解方法主要有单纯形法、对偶理论、内点法等。
其中单纯形法是最常用的方法之一，它通过迭代搜索寻找最优解。
但是对于规模较大的问题，单纯形法的效率会降低，因此近年来对于线性规划的求解，研究者们也开始关注内点法这种算法。
内点法通过可行路径寻找最优解，因此在理论和实际的问题中都有广泛的应用。
二、非线性规划非线性规划主要是解决一些非线性问题，这种问题在实际问题中很常见。
与线性规划不同的是，非线性规划的目标函数往往是非线性的。
非线性规划的求解方法主要有牛顿法、梯度法、共轭梯度法等。
其中，牛顿法是一种迭代法，通过利用函数的一、二阶导数进行求解。
梯度法则是利用函数的一阶导数进行搜索最优解。
共轭梯度法是一种联合使用前两种方法的算法，比前两种算法更加高效。
三、动态规划动态规划是一个将一个问题分解为相互重叠的子问题的技巧，并将子问题的解决方法组合成原问题的解决方法。
动态规划的优势在于能够处理具有重叠子问题和最优子结构等性质的问题。
在数学建模中，动态规划通常被用来处理具有最优子结构的优化问题。
动态规划的求解方法主要有记忆化搜索、状态转移方程等。
其中，记忆化搜索是一种保存结果以便后续使用的技术。
状态转移方程则是一种寻找题目的最优子结构的方法，它通过减小问题规模寻找最优解。
总之，数学建模中的最优化算法是解决现实问题的有效手段。
通过学习和掌握这些算法，我们可以更加深入地理解和解决实际问题。
数学建模旅游线路的优化设计
数学建模旅游线路的优化设计
数学建模可以用来优化旅游线路的设计，使得旅游流程更加顺畅、经济实惠和有趣。
首先，可以利用网络优化算法来计算出最优的旅游线路，以最小化旅游所需时间和费用。
这里的网络可以是城市之间的交通网络，也可以是景点之间的连接网络。
可以利用最短路径算法、最小生成树算法、最大流算法等来求解最优线路。
其次，可以利用约束条件来限制旅游线路的选择。
例如，景点的开放时间、车辆的最大承载量、旅游成本等等都可以作为约束条件。
可以将这些条件转化为数学模型，并通过线性规划、整数规划等方法求解最优策略。
最后，可以利用统计学和机器学习方法来分析旅游者的偏好和行为，优化旅游线路的设计。
例如，可以分析旅游者历史访问记录，利用聚类分析方法找出旅游者的偏好和习惯，并针对不同类型的旅游者设计不同的旅游线路。
综上所述，数学建模可以帮助设计出高效、舒适、合理的旅游线路，提高旅游体验和满意度。
数学建模扫地机器人最佳路线设计
扫地机器人最佳路线设计摘要将扫地机在房间内扫垃圾的路径策略问题抽象为格栅模型。
在不预知障碍物位置和数量的情况下，使用内螺旋算法规划扫地机器人清扫路线。
在遇到障碍物时给出：前进方向、前进方向右侧、前进方向左侧的监听顺序（优先级）。
扫地机器人已清扫的面积在代码中更新为障碍物，当扫地机器人遇到死区（前进方向及前进方向左右均为障碍物或者已清扫的格栅）时，程序检查当前地图中最近未清扫格栅。
根据A*算法给出最优路径，使将机器人运行到最近的未清扫点重新开始上述内螺旋算法，直到清扫完整个给定区域。
模型建立过程中，根据扫地机需要的行走路径进行程序嵌套，并用线性规划的方法来进行最优解的求取，然后根据建立的模型，用Matlab进行仿真演示。
针对图1模型验证将图形1转换为地图矩阵输入程序进行验证发现当出现“死区”时程序能够正常跳出死区继续内螺旋算法，在跳出但由于机器人尺寸为20cm*20cm在清扫图一中宽为25cm 区域时会出现宽为5cm的清扫盲区。
这一清扫盲区我们通过修改监听步长（步长设置小于5cm即可清扫该区域）的方式对该区域区域进行全面清扫。
在遇到3cm*3cm桌腿时同理可以将步长设置为3cm以内。
具体验证结果见图：针对图2模型验证将图形2转换为地图矩阵输入程序进行验证发现当出现“死区”时程序也能够正常跳出死区继续内螺旋算法，在处理清扫进度时与图一验证方法相同。
具体验证结果见图：清扫所用时间与清扫覆盖率均衡比较监听精度的提高可以最大化提升清扫覆盖率，能绕开较小障碍物。
但监听频率的升高使得清扫时间变得冗长。
为均衡清扫精度与清扫时间我们以测试环境为例给出了折中方案即监听步长=(机器人尺寸+最小障碍物尺寸)/2。
关键词：线性规划内螺旋A*算法清扫效率目录1.问题重述 (4)1.1问题背景 (4)1.2目标任务 (4)1.3具体条件及数据 (4)2.模型假设 (5)3.符号说明 (5)4.模型建立与求解 (6)4.1内螺旋算法模型 (6)4.2格栅地图模型 (7)4.3环境建模方法 (7)4.4A*算法模型 (8)4.5避障方案模型 (10)5.模型验证 (11)5.1无障碍模型验证 (11)5.2障碍模型验证 (12)5.2.1图一障碍模型验证 (12)5.2.2图二障碍模型验证 (13)6.模型评价 (13)6.1清扫效率分析 (13)6.2清扫时间分析 (14)6.3清扫时间与覆盖率均衡算法 (14)6.4A*算法的不足 (14)参考文献 (15)附录一： (16)附录二 (20)1.问题重述1.1问题背景随着科学技术的不断发展，扫地机逐步走入平常百姓家，并被越来越多的人所接受，扫地机（也称扫地机器人）将在不久的将来像白色家电一样成为每个家庭必不可少的清洁帮手。
最优行驶路线问题数学建模
最优行驶路线问题数学建模最优行驶路线问题是一种经典的组合优化问题，可以使用数学建模来解决。
下面我将为你提供一个基本的数学建模框架，帮助你解决这个问题。
假设我们有一个包含N个点的地图，每个点表示一个地点或城市。
我们的目标是找到一条最优的路径，使得从起始点到终点经过所有的中间点，并且总行驶距离最短。
首先，我们需要定义一些变量和参数：N：地图上点的数量，包括起始点和终点。
d[i][j]：表示点i到点j之间的距离（或者可以是行驶时间）。
x[i][j]：二进制变量，表示是否从点i到点j。
u[i]：表示经过点i后，还需要经过的点的集合。
接下来，我们可以定义目标函数和约束条件：目标函数：minimize ∑∑d[i][j] * x[i][j]，即最小化总行驶距离。
约束条件：1. 每个点都必须在路径中出现且仅出现一次：∑x[i][j] = 1，对于每个点j，j ≠起始点，j ≠终点。
∑x[i][j] = 1，对于每个点i，i ≠起始点，i ≠终点。
2. 每个点都只能有一个前驱和一个后继：∑x[i][j] -∑x[j][k] = 0，对于每个点j，j ≠起始点，j ≠终点。
3. 避免产生子回路：u[i] - u[j] + N * x[i][j] <= N - 1，对于每个点i、j，i ≠起始点，j ≠终点，i ≠j。
u[起始点] = 0，u[终点] = N - 1。
这个数学模型可以使用整数规划（Integer Programming）或者约束编程（Constraint Programming）方法进行求解。
可以使用相应的优化求解器或编程工具来求解这个模型，例如使用Python中的PuLP库、Gurobi、CPLEX等。
需要注意的是，当点的数量N较大时，最优行驶路线问题变得非常复杂，很难在合理的时间内求解。
在实际应用中，可能需要结合启发式算法、近似算法或者问题特定的优化方法来求解大规模问题，以获得较好的解决方案。
大学生数学建模B题优秀设计方案公共交通网络模型
摘要：明年8月第29届奥运会将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，这将对北京的交通带来巨大的影响。
本文以给出的北京地区公交路线为参考资料，根据公交网络换乘问题构建了公共交通网络模型。
对三个问题的解决方案如下：（1）针对问题1，本文首先利用MATLAB编程将公交线路读出，求出各站点间的邻接矩阵。
再根据所求的邻接矩阵。
对求得的邻接矩阵进行处理；判断起点和终点之间有没有直达的线路，如有就确定为最优线路，没有就在通过程序寻找一个合适的数值（记为M）作为限制（即找出邻接点最多的那部分站点），找出通过次数超过这个数值的站点。
下一步则寻找换乘站点。
通过把求得的站点与要求的起点和终点，建立循环逐个修改开始站点与最终站点的值可求出通过各站点的路线，再将经过所求得的站点的路线与经过起点和终点的路线进行比较，寻找相同的路线，若存在，则这个站点可以作为所给的这对起点与终点的中转站（但根据人们乘车的习惯，假设中转的次数不超过2次）。
如果的站点中无法找到中转站，则调整M的值，直到可以找到可行的乘车路线为止。
根据得到的可行乘车线路，利用路过分别与费用和时间的函数关系，计算出按照吸收较小转车次数的原则，比较用钱少、费时少的线路，最终得到最优的乘车方案。
（2）针对问题2，将换乘地铁站和公汽站视为对等的，与问题1相似，利用相同的方法求出最优线路，但是情况比问题1更复杂，特别是地铁与地铁之间还可以换乘，这需要单独进行考虑。
此时，站点数、费用和时间的函数发生了变化，因此，利用新的函数表达式求解再比较得到最优线路。
（3）针对问题3，考虑步行时，可先利用图论中的Floyd算法求出任意两站点间的最短道路，并在此基础上求出这段路步行所需要的时间。
再在第二问的基础上，对时间加一个阈值T。
当计算出的两点间最短路的步行时间<阈值T时，就选择步行，否则，选择问题2中求得的最优线路。
本文所考虑的算法，可以查询任意两个站点间的乘车最优路径。
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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。
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以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：2015年7 月27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：从工业学院到西南交通大学最优路径设计摘要本文对现在生活中行车时间的不确定性进行了分析，并给出了最优路径的定义，即：行车所需期望时间最短且该路段行车时间的标准差最小。
在将时间期望值和时间标准差值两个决策变量合成为一个决策变量时，为消除不同指标带来的不可公度性，我们对这两个指标进行了无量纲化。
对于问题一，建立双目标优化模型，给出最优路径的定义和数学表达式。
将这两个目标相加合成单目标。
利用MATLAB编程求解，将所建模型应用到例子中，得出的结论是：选择道路A。
对于问题二，在问题一定义的最优路径的基础上，建立图论模型，应用Dijkstra算法，利用MATLAB编程，得出最优路径选择结果为：工业学院→C→K →G→西南交通大学。
对与问题三，结合时间和空间上的相关性，采集足够多的时刻的车流速度，用神经网络算法可以拟合出该条路时刻关于车流速度的函数，建立图论模型分析时间和空间上的相关性。
关键词：多目标优化图论模型Dijkstra算法1、问题重述随着我国交通运输事业的迅速发展，交通拥挤和事故正越来越严重的困扰着城市交通。
在复杂的交通环境下，寻找一条可靠、快速、安全的最优路径，已成为所有驾驶员的共识。
传统最优路径问题的研究大多是基于“理想”交通状况下分析的，景点的最优路径算法都是假设每段路的行驶时间是确定的。
但是由于在现实生活中，行车会受到很多不确定性因素的影响，例如：交通事故、恶劣天气、突发事件等，车辆的行驶时间存在着不确定性。
基于这种不确定性，讨论以下问题：1.建立数学模型，定量的分析车辆行驶时间的不确定性，然后给出在不确定性条件下车辆从起点到终点的最优路径的定义和数学表达式。
并将此模型运用到图1例子中会选哪条路。
2.根据第一问的定义，设计算法搜索最优路径，并将该算法应用到具体交通网络中，验证算法的有效性。
3.交通路段之间的行驶时间的相关性分析。
时间上的相关性，对于相同路段不同时间段的相关性；空间上的相关性，相同时间段不同路段的相关性。
或者将时间和空间上的相关性综合起来考虑。
2、模型假设1.假设题目所给数据是在大量实验统计后得到的，数据真实可靠；2.假设题目给出数据所用的样本容量大小相同；3.假设从起点到到终点时间消耗不超过1小时；4.假设同一路段上下行的期望时间和标准差时间相同；5.假设各不同路段的期望时间和标准差时间相对独立。
3、变量说明T：表示从起点（工业学院）到终点（西南交通大学）期望时间；σ：表示从起点（工业学院）到终点（西南交通大学）标准差时间；i x ：x 类指标中的第i 个指标；x ：x 类指标的平均值； i x '：i x 无量纲化后的指标；λ：指标权重，改变期望时间和标准差时间重要性的系数；'t ：t 无量纲化后的指标；σ'：σ无量纲化后的指标；w ：期望时间和标准差时间两个指标合成的指标；V ：顶点集，即题图给出的A~K 的点； E ：无向弧集；T ：无向弧上的期望时间； S ：无向弧上的标准差时间； ok t :表示从起点到终点期望时间；ij x :表示0，1变量，ij x 取1时，表示所选路径经过了节点i 到节点j 的路段；ij x 取0时，表示所选路径没有经过节点i 到节点j 的路段。
σok ：从起点到终点标准差时间，其中0表示起点位置标号，k 表示终点位置标号； ijy ：是第i 种指标的第j 个量无量纲化后的量;ij x ：第i 种指标的第j 个量;i x 表示第i 种指标的平均数; ij t :从第i 个节点到第j 个节点的期望时间;σij :从第i 个节点到第j 个节点的标准差时间;ijt ':ij t 无量纲化后的量;σ'ij:σij 无量纲化后的量; t :所有的路段的期望时间平均值; σ:所有的路段的标准差时间平均值; ij w :由期望时间和标准差时间两个指标合成的指标。
()ij u d ：第i 个节点到第j 个节点的那段街的关于d 时刻的函数值，即速度。
ok T ：表示起点0到j 点的最短消耗时间。
4、模型准备4.1对最优路径的理解影响实际问题的因素很多，要解决实际问题就要建立适当的数学模型，即要把建模对象所涉及的次要因素忽略掉，否则所得模型会因为结构太复杂而失去可解性同时又不能把与实质相关的因素忽略掉，而造成所得模型因为不能足够正确反映实际情况而失去可靠性。
因此需要对实际问题进行抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间确定的数学模型。
影响路线选择的因素很多，譬如瞬时车流量、是否有交通事故、车辆状况等，而实际要解决的是从工业学院到西南交通大学的时间最省路径，因此车流量和路径长度成为影响解决本问题的主要因素，而是否有交通事故发生和车辆状况等次要因素均可忽略掉。
所以最优路径可定义为：实际行车路径所需期望时间最短且该路径行车时间的总标准差最小。
5、模型的建立与求解5.1问题1模型的建立与求解5.1.1建模思路问题1要求给出在不确定条件下车辆从起点到终点最优路径的定义和数学表达式并将此模型应用于例子中，说明选择哪条路。
建立双目标优化模型，再建立优化模型，将两个目标综合起来考虑，使之变为一个目标。
对于问题一和问题二我们在不考虑时间相关性和空间相关性的情况下，我们假设各路段行车的标准差时间相互独立，由概率的基础知识可以得知，多个随机变量相互独立，多个随机变量和的标准差就等于各自标准差的和。
所以在解决问题一和问题二的时候，在假设标准差时间是相互独立的情况下，我们将各标准差时间相加作为和的标准差是合理的处理方式。
5.1.2模型建立最优路径的定义：行车所需期望时间最短且该路段行车时间的标准差最小，考虑建立双目标决策：目标—：总的期望时间最短，即：min T(1) t表示从起点到终点期望时间。
目标二：时间波动要小，即要求这个路径的总标准差要小。
minσ(2) σ表示从起点到终点标准差时间。
5.1.3模型求解对于多目标，这里用相加合成为单目标，在这之前要进行无量纲化，这里用均值法无量纲化法，公式如下1⎡⎤⎣⎦：'=ii x x x(3)i x 是x 类指标中的第i 个指标。
x 是x 类指标的平均值，i x '是i x 无量纲化后的指标。
经过无量纲后，就可以转换成单目标。
()1λσλ''=+-w t(4)这里λ是指标权重，改变期望时间和标准差时间重要性的系数，对于不同的人看重的不同，所以这里λ分别取0.2,0.5和0.8。
σ'是σ无量纲化后的指标，'t 是t 无量纲化后的指标，w 是由期望时间和标准差时间两个指标合成的指标。
合成的单目标就为：min w (5)λ取0.2时，结果：选择道路A. λ取0.5时，结果：选择道路A. λ取0.8时，结果：选择道路B.5.2问题2模型的建立与求解5.2.1建模建立为了可以尽可能快速到达目的地，所以要求这条路径总期望时间t 要短，又考虑到不确定因素的影响，所以要求时间的波动最小，即这条路径标准差σ要小。
目标—：总的期望时间最短，即：min ;ok t(6)ok t 表示从起点到终点期望时间，o 表示起点位置标号，k 表示终点位置标号。
=∑∑N Nok ij ij ijt t x(7)ij t 表示节点i 到节点j 的路段期望时间，ij x 表示0，1变量，ij x 取1时，表示所选路径经过了节点i 到节点j 的路段；ij x 取0时，表示所选路径没有经过节点i 到节点j 的路段。
目标二：时间波动要小，即要求这个路径的标准差要小。
min ;σok(8)σok 表示从起点到终点标准差时间，其中o 表示起点位置标号，k 表示终点位置标号。
σσ=∑∑N Nok ij ij ijx(9)这里σij 表示节点i 到节点j 的路段标准差时间，ij x 表示0，1变量，ij x 取1时，表示所选路径经过了节点i 到节点j 的路段；ij x 取0时，表示所选路径没有经过节点i 到节点j 的路段。
约束一：每个节点最多可以进入一次且最多只可以出去一次。
1Nijix≤∑ (10)1Nijjx≤∑ (11)约束二：由于这里的路径不必要形成一个圈，所以起点只能出去一次，即进入零次，终点只能进入一次，即出去零次。
0Nioix=∑ (12)0Nkjjx=∑ (13)这里o 表示起点位置标号，k 表示终点位置标号，io x 表示从第i 个节点是否到起点o 的0,1变量，io x 取0时表示第i 个节点不到起点o ，io x 取1时表示第i 个节点要到起点o ，kj x 表示从终点k 是否到第j 个节点的0,1变量，kj x 取0时表示从终点k 不到第j 个节点，kj x 取1时表示从终点k 要到第j 个节点。
综上： min ;ok t(14) =∑∑N Nok ij ij ijt t x(15) min ;σok(16)σσ=∑∑N Nok ij ij ijx(17)11..00Nij i Nij jNioi Nkj j x x s t x x ⎧≤⎪⎪⎪≤⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎪⎩∑∑∑∑ (18)5.2.2模型优化对于多目标问题难以求解，通过一定关系把多目标合成一单目标，在这之前，先对这两个指标进行无量纲化，采用均值法[]1来无量纲化。