2018高三数学多面体与旋转体练习题附答案
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高三数学多面体与旋转体练习题
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为236
,,,这个长方体对角线的长是()
A. 23
B. 32
C. 6
D. 6
2. 设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为5,则此棱锥的体积为()
A. 63
B. 23
C. 3
D. 2
3. 圆锥轴截面顶角为α,那么它的侧面展开图扇形的圆心角为()
A. πα
sin B. 2πα
sin C. π
α
sin
2
D. 2
2
π
α
sin
4. 已知圆台上、下底面半径分别为1,2,侧面积等于上、下底面积的和,那么该圆台的高为()
A. 3
4
B.
4
3
C.
4
3
π
D.
3
4
5. 将一张圆形纸片沿其两条半径剪开,得到两个扇形,它们的圆心角的比为1:2,再将这两个扇形卷成两个圆锥筒(不计损耗和接缝用料),那么这两个圆锥筒的容积之比为
()
A.
10
10
B.
40
5
C.
2
2
D.
1
2
6. 设O是矩形ABCD的边CD上一点,以直线CD为轴旋转这个矩形所得圆柱的体积
为V,其中以OA为母线的圆锥的体积为V
4
,则以OB为母线的圆锥的体积等于()
A. V
4
B.
V
9
C.
V
12
D.
V
15
B C
O
A D
7. 若一个正方体所有顶点都在一个球面上,则该球与正方体的体积之比为( )
A. 223π
B. 3π
C. 32π
D. 23
π 8. 若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中,量得水面高度为6cm ,若将这些水倒入轴截面是正三角形的侧圆锥形器皿中,则水面的高度是( )
A. 63cm
B. 6cm
C. 2183cm
D. 3123cm
9. 已知长方体的对角线长为2cm ,则长方体全面积的最大值是( )
A. 82cm
B. 42cm
C. 222cm
D. 22cm
10. 球面上三点,任意两点的球面距离都等于此球大圆周长的
14,若经过这三点的小圆面积为2π,则该球的体积为( )
A. 3π
B. 43π
C. 83π
D. 32
π 11. 把边长为1的正方形ABCD 沿其对角线AC 折起,使二面角B AC D ——为60︒,那么三棱锥D ABC —的体积为( )
A. 6
B. 63
C. 68
D. 624
12. 母线长为l 的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角ϕ等于( )
A.
263π B. 2π C. 233
π D. 223π
二. 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。
13. 正四棱锥底面边长为3,体积为932,则它的侧面与底面所成角的大小为_______。 14. 半径为10cm 的球内有二个平行截面,其面积分别为366422ππcm cm 和,那么这
两个平行截面之间的距离为____________。
15. 把一个大金属球表面涂漆,共需油漆24.kg 。若把这个大金属球熔化,制成64个大小都相同的小金属球,不计损耗,将这些小金属球表面都涂漆,需要用漆
_________kg 。
16. 圆台的母线与底面成45︒角,侧面积为32π,则它的轴截面面积为___________。
三. 解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)
如图,S —ABCD 是正四棱锥,高SO =26,相邻两侧面所成角为α,且tg α
2233
=,求 (I )侧棱与底面所成角的大小;
(II )侧棱和底面边长。
C
18. (本小题满分12分)
斜三棱柱ABC A B C —111的底面是边长为a 的正三角形,侧棱长为2a ,侧棱AA 1与底面两边AB AC 、所成的角都是60︒。求这斜三棱柱的侧面积。
19. (本小题满分12分)
设SA SB 、是圆锥SO 的两条母线,O 是底面圆心,底面积为100π,C 是SB 中点,AC 与底面所成角为4560︒∠=︒,AOB 。求这圆锥的体积。
20. (本小题满分12分)
在三棱锥P ABC —中,PA BC PA BC m PA ⊥==,,和BC 的公垂线段ED h =(如图)。求三棱锥P ABC —的体积。