2018高三数学多面体与旋转体练习题附答案

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高三数学多面体与旋转体练习题

一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为236

,,,这个长方体对角线的长是()

A. 23

B. 32

C. 6

D. 6

2. 设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为5,则此棱锥的体积为()

A. 63

B. 23

C. 3

D. 2

3. 圆锥轴截面顶角为α,那么它的侧面展开图扇形的圆心角为()

A. πα

sin B. 2πα

sin C. π

α

sin

2

D. 2

2

π

α

sin

4. 已知圆台上、下底面半径分别为1,2,侧面积等于上、下底面积的和,那么该圆台的高为()

A. 3

4

B.

4

3

C.

4

3

π

D.

3

4

5. 将一张圆形纸片沿其两条半径剪开,得到两个扇形,它们的圆心角的比为1:2,再将这两个扇形卷成两个圆锥筒(不计损耗和接缝用料),那么这两个圆锥筒的容积之比为

()

A.

10

10

B.

40

5

C.

2

2

D.

1

2

6. 设O是矩形ABCD的边CD上一点,以直线CD为轴旋转这个矩形所得圆柱的体积

为V,其中以OA为母线的圆锥的体积为V

4

,则以OB为母线的圆锥的体积等于()

A. V

4

B.

V

9

C.

V

12

D.

V

15

B C

O

A D

7. 若一个正方体所有顶点都在一个球面上,则该球与正方体的体积之比为( )

A. 223π

B. 3π

C. 32π

D. 23

π 8. 若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中,量得水面高度为6cm ,若将这些水倒入轴截面是正三角形的侧圆锥形器皿中,则水面的高度是( )

A. 63cm

B. 6cm

C. 2183cm

D. 3123cm

9. 已知长方体的对角线长为2cm ,则长方体全面积的最大值是( )

A. 82cm

B. 42cm

C. 222cm

D. 22cm

10. 球面上三点,任意两点的球面距离都等于此球大圆周长的

14,若经过这三点的小圆面积为2π,则该球的体积为( )

A. 3π

B. 43π

C. 83π

D. 32

π 11. 把边长为1的正方形ABCD 沿其对角线AC 折起,使二面角B AC D ——为60︒,那么三棱锥D ABC —的体积为( )

A. 6

B. 63

C. 68

D. 624

12. 母线长为l 的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角ϕ等于( )

A.

263π B. 2π C. 233

π D. 223π

二. 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。

13. 正四棱锥底面边长为3,体积为932,则它的侧面与底面所成角的大小为_______。 14. 半径为10cm 的球内有二个平行截面,其面积分别为366422ππcm cm 和,那么这

两个平行截面之间的距离为____________。

15. 把一个大金属球表面涂漆,共需油漆24.kg 。若把这个大金属球熔化,制成64个大小都相同的小金属球,不计损耗,将这些小金属球表面都涂漆,需要用漆

_________kg 。

16. 圆台的母线与底面成45︒角,侧面积为32π,则它的轴截面面积为___________。

三. 解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分)

如图,S —ABCD 是正四棱锥,高SO =26,相邻两侧面所成角为α,且tg α

2233

=,求 (I )侧棱与底面所成角的大小;

(II )侧棱和底面边长。

C

18. (本小题满分12分)

斜三棱柱ABC A B C —111的底面是边长为a 的正三角形,侧棱长为2a ,侧棱AA 1与底面两边AB AC 、所成的角都是60︒。求这斜三棱柱的侧面积。

19. (本小题满分12分)

设SA SB 、是圆锥SO 的两条母线,O 是底面圆心,底面积为100π,C 是SB 中点,AC 与底面所成角为4560︒∠=︒,AOB 。求这圆锥的体积。

20. (本小题满分12分)

在三棱锥P ABC —中,PA BC PA BC m PA ⊥==,,和BC 的公垂线段ED h =(如图)。求三棱锥P ABC —的体积。

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