江苏省盐城市盐城中学2020届高三上学期第一次月考数学试题

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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江苏省盐城市盐城中学2020届高三上学期第一次月考数学试题

题号 一 二 总分 得分

评卷人 得分

一、填空题 本大题共14道小题。

1.

如下图，在直角梯形ABCD 中，//,90,4,2,AB CD ADC AB AD E ∠===

为BC 中点，若

·4AB AC =，则·AE BC =_______________．

答案及解析：

1.

13

2

-

【详解】以A 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设()0CD m m =>，结合题意可得：

()()((0,0,4,0,2,2,A B C m C 则 ()(4,0,,2AB AC m ==， 故 44,1AB AC m m ⋅==∴=，即(2C ，则522E ⎛ ⎝⎭

，

据此有()

521513

,,3,2,12222AE BC AE BC ⎛⎫==-⋅=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭

.

答案第2页，总17页

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

2.

设向量(sin 2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，则“//a b ”是“1

tan 2

θ=”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .

答案及解析：

2.必要不充分

【详解】试题分析：

2//(sin 2,cos )//(cos ,1)sin 2cos cos 02sin cos a b θθθθθθθθ⇔⇔=⇔==或

1cos 0tan 2

θθ⇔==

或，所以“//a b ”是“1

tan 2θ=”成立的必要不充分条件

考点：向量共线 3.

已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，11132S =，6930a a +=，则12a 的值为____．

答案及解析：

3.24 【分析】

首先根据等差数列的前n 项和公式和等差中项，即可求出6a 的值，再根据等差数列的通项公式和

6930a a +=，即可求出9a ，进而求出12a 的值.

【详解】因为11132S =，所以，

11111()

2

a a +＝132，即116a ＝132，所以，6a ＝12 又6930a a +=，所以，9a ＝18，因为61292a a a +=，所以，可求得：12a ＝24