力学习题-第1章质点运动学(含答案)

第一章质点运动学单元测验题

一、选择题

1.一质点沿x 轴运动，加速度与位置的关系为a (x )=2x +4x 2(SI 单位).已知质点在x =0处的速度为2m/s ，则质点在x =3m 处的速度为

A.42m/s

; B.26m/s ; C.94m/s ; D.34m/s .答案：C 解：根据题意：224dv a x x dt =

=+，两边同乘dx 有：2(24)dv dx x x dx dt ⋅=+⋅由dx v dt

=,上式化为:2(24)v dv x x dx ⋅=+对上式两边积分得到：223423

v x x c =++由x =0，v =2m/s ，确定c =2.则当x =3m 时，解得：v =94m/s.

2.一质点沿x 轴做直线运动，其速度v 随时间t 的变化关系如图所示.则下列哪个图可表示质点加速度a 随时间t 变化关系？

2-•/s m a 2

-•/s m a A

B C

答案：B 解：依据质点在一维运动时，速度-时间曲线的斜率对应加速度可知B 为加速度曲线.

3.质点的运动学方程为33(21)t t =++r i j (SI 单位).则t =1s 时质点的速度为(SI

单位)

A.j

i 6+3; B.j i 3+3; C.j i 6+6; D.j i 3+6.

答案：A

解：根据题意：33(21)t t =++r i j ，微分得：236d t dt ==+r v i j ，()136=+v i j 4.质点运动学方程为：k

bt j t a i t a r +sin +cos =ωω，其中a 、b 、ω均为正的常数.问质点作什么运动？

A.平面圆周运动；

B.平面椭圆运动；

C.螺旋运动；

D.三维空间的直线运动.

答案：C

解：把质点的运动分解到三个方向上：cos sin x a t y a t z bt ωω===，，整理可知：222x y a z bt

+==，

则质点是以z 5.如图所示，在桌面的一边，—小球作斜抛运动，初速度v 0=4.7m/s.已知桌面宽a =2.0m.欲使小球能从桌面的另—边切过，小球的抛射角θ为

A.30°;

B.38°;

C.50°;

D.58°.

答案：D 解：根据题意，小球沿x 和y 方向的运动方程为：

t v x ⋅=θcos 0，2

01sin 2

y v t gt θ=⋅-由x =2.0m 时，y =0，解得：o 58θ=.

6.如图，有一半径为R 的定滑轮，沿轮周绕着一根绳子，悬在绳子一端的物体

按s =(1/2)bt 2的规律向下运动.若绳子与轮周间没有相对滑动，轮周上一点A 在任一时刻t 的总加速度大为

A.2t b a ;

B.222/=R t b a ；

C.b a =;

D.R t b b a /+=22.答案：A 解：已知221bt s =，微分可得速度大小：t b dt

ds v ⋅==切向加速度大小：b dt dv a ==τ;法向加速度大小：R

t b R v a n 222==

总加速度大小：a ==.

7.当蒸汽船以15km/h 的速度向正北方向航行时，船上的人观察到船上的烟囱里冒出的烟飘向正东方向.过一会儿，船以24km/h 的速度向正东方向航行，船上的人则观察到烟飘向正西北方向.若在这两次航行期间风速不变，则风速的大小为

A.9km/h

; B.17.5km/h ; C.26.9km/h ; D.41km/h.

答案：B

解：地面为静系，船为动系，风为研究对象，则

风对地的速度为绝对速度：风

v v =船对地的速度为牵连速度：船

牵连v v =风对船的速度为相对速度：风对船牵连v v =由绝对速度、牵连速度和相对速度的关系可得v v v =+船风对船，其矢量几何关系如图所示

由此几何关系可得：1cos v v θ=船风，o 2145sin v v ctg v θ

-=风船船联立解得：o 31θ=，5.17=v km /h .

8.一个自由落体在它运动的最后一秒内所通过的路程等于全程的1/3.则物体通过全程所需的时间为

A.3s ;

B.6-3s ;

C.6+3s ;

D.6s

答案：C

解：设自由落体的全程下落时间和下落的高度分别为t 、S t 。由自由落体关系式得：21S 2t gt =，2

11(1)2t S g t -=-另由题意可知：11S S S 3

t t t --=联立上面两式可求得:6

3 ,6321+=-=t t 因为11

可知物体下落的高度S 145.5t =m.

9.如图，物体从具有共同底边，但倾角不同的若干光滑斜面顶端由静止开始自由滑下.当倾角为何值时，才能使物体滑至底端所需的时间最短？

A.30°

45°; C.60°; D.尽量接近90°.

答案：B

解：设斜面底边长为s ，由题意知，斜面长度为：θ

cos /s l =沿斜面方向位移与速度关系为：22sin 2

121cos t g at s ⋅==θθ

则所需时间：t =所以，当22πθ=，即4

πθ=时，t 最小.10.从原点在竖直平面内以相同的初速度v 0向各个方向投出许多质点.可以证明任何时刻这些质点都处在同一圆周上.则此圆的圆心运动规律为(g 为重力加速度)

A.x

g y =; B.gt y =; C.221=gx y ; D.221=gt y 答案：D

解：以投出的第i 个质点为研究对象，以出射点为坐标原点，取水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴。则第i 个质点的运动方程为：

t v x i i ⋅=θcos 0，2

01sin 2i i y v t gt θ=⋅-可得：20222)()]21([t v gt y x i i =--+则任何时刻质点都在以21[0]2

gt -，为圆心，v 0t 为半径的圆周上.二、填空题

1.一质点沿x 方向做直线运动，t 时刻的坐标为x(t)=5t 2-t 3，式中x 以m 为单位，t 以s 为单位.则第3s 至第4s 内质点的平均速度为

m/s.答案：-2

解：根据题意:23()5x t t t =-，得第3s 至第4s 内质点的位移:()()432x x x ∆=-=-m

平均速度:()()43243

x x x v t -∆===-∆-m/s 2.沿x 轴运动的质点，其速度和时间的关系2

()cos 6v t t t ππ=+(SI 单位).在t =0时，质点的位置x 0=-2m.则t =3s 时质点的位置x (3)=

m.

答案：13