(抽样检验)抽样调查基础
统计学原理-第六章 抽样调查(复旦大学第六版)
2．样本总体：简称样本，是从全及总体中随机
抽取出来，代表全及总体部分单 位的集合体。单位数用n表示。
5
二．全及指标和抽样指标
（一）全及指标
X 总体平均数： X N 总体成数：P
2
XF 或X F Q＝
2 2
N1 N N
（X－X） 总体方差： ＝ 总体标准差：＝ （X－X）
（一）考虑顺序的不重复抽样数目
N! A N ( N 1)(N 2) ( N n 1) ( N n)! 4 3 2 1 2 例如A4 12 2 1
n N
（二）考虑顺序的重复抽样数目
B N
n N 2 4
n 2
例如 B 4 16
10
（三）不考虑顺序的不重复抽样数目
Ex X
28
2、一致性 当抽样单位数充分大时，抽样指标和未知 的总体指标之间的绝对离差为任意小的可能性 也趋于必然性。
x X 任意小
3、有效性
即用抽样指标估计总体指标，要求作为优良估 计量方差应该比其他估计量的方差小。
2
x X f
2
f
2
x X f
x
x E ( x)
2
18
说明：根据数理统计理论，在重复抽样条件下， 抽样平均误差与全及总体的标准差成正比例关系。 与抽样总体单位平方根成反比关系。
19
在不重复抽样情况下，抽样平均误差计算公式如下：
x x
N n 250 4－2 ( )＝ （ ） ＝9.13(件) n N 1 2 4－1
2
N
X X F 或 F X X F 或 F
抽样调查、抽样误差与抽样估计
总体所有单位的标志值或标志特征计算的、反 映总体某种属性的综合指标。 总体指标是一个确定的值。 2、样本指标（抽样指标、统计量）：它由样 本各个单位标志值或标志特征计算的综合指标 。 样本指标是一个随机变量。 3、抽样调查中常用的指标 平均数（均值）、方差或标准差、比例（是 非标志比重）
3、可以对全面调查的结果进行评价和修正。 4、抽样调查可用于工业生产过程中的质量控制
。 5、可以对某些总体的假设进行检验，来判断假
设的真伪，为决策提供依据。
82020/1/8
（四）抽样调查的两种类型 一类是参数估计： 它是根据对样本进行观测取得的数据，然后对
研究对象整体的数量特征取值给出估计方法。 另一类是假设检验： 它是根据对样本进行观测取得的数据，然后对
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一、抽样调查的概念、特点及作用
（一）抽样调查的概念
抽样调查是按照随机原则从总体中抽取样本进行 调查，得到样本资料，并根据样本资料对总体数 量特征作出具有一定可靠程度的估计和推断，以 达到认识总体的一种统计方法。
也称为 抽样推断、抽样估计或统计推断。 例：某地进行水质监测，考察河水中某种污染
0.9500 0.9545 0.99 0.9973
可以看出：当确定的抽样极限误差愈大，则概
率度z也就愈大，相应的概率也愈大，即样本指 标落在指定范围的可能性也愈大；反之，则相
应的概率就减少。
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说明：对总体指标估计的范围（置信区间）的测定 总是在一定的概率保证程度下进行的，因为既然 抽样误差是一个随机变量，就不能指望抽样指标 落在置信区间内成为必然事件，只能视为一个可 能事件，就要用一定的概率来给予保证。
抽样调查概述
体的单位数量较多的情况；
5.利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假设进
行检验，判断这种假设的真伪，以决定取舍。
三、抽样调查的基本概念
(一) 全及总体和抽样总体(总体和样本)
全及总体：所要调查观察的全部事物。
总体单位数用N表示。
抽样总体：抽取出来调查观察的单位。
根据以往资料，产品质量不太稳定，若σ=200 小时，
于是： 20(小时)
（2）不重复抽样：
x
2 N n
•
n N1
但实际中， 往往N很大，n很小，故改用下列公式：
2
n
(1 )
x
n
N
上例中，若为不重复抽样，则：
400 (1
100
) 1.99(小时)
x 100 10000
2.成数的抽样平均误差
1. 如果是重复抽样：
(1)考虑顺序的重复抽样：BNn N n(样本种数)
例 505 312,500,000种
(2)不考虑顺序的重复抽样：DNn
Cn N n1
2. 如果是不重复抽样：
⑴考虑顺序的不重复抽样：
ANn
N(N
1)( N
2)(N
n 1)
N! ( N n)!
例
A5 50
50 49 48 47 46
先对总体各单位按一定标志加以分类 (层)，然后再从各类(层)中按随机原则抽 取样本，组成一个总的样本。
类型的划分： 一是必须有清楚的划类界限； 二是必须知道各类中的单位数目和比例； 三是分类型的数目不宜太多。
类型抽样的好处是：
样本代表性高、抽样误差小、抽样调查
成本较低。如果抽样误差的要求相同的话则 抽样数目可以减少。
抽样检验的基本理论
抽样检验的基本理论引言在统计学中，抽样检验是一种用于推断总体特征的方法。
在实际应用中，我们往往无法对整个总体进行统计调查，而只能通过抽样来获取一部分数据。
通过抽样检验，我们可以基于样本的统计量来推断总体参数的性质。
本文将介绍抽样检验的基本理论，包括假设检验的思想、检验的类型以及检验过程的基本步骤。
假设检验假设检验是抽样检验的基本思想之一，它是根据样本数据来判断某个统计量与总体参数之间的关系。
在假设检验中，我们先提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后通过样本数据来判断原假设是否成立。
当原假设不成立时，我们就拒绝原假设，并接受备择假设。
通常情况下，原假设是一种假设状态，我们试图通过样本数据来证明其错误。
备择假设则是与原假设相对立的假设，当原假设不成立时，备择假设成立。
在进行假设检验时，我们需要给出一个显著性水平（α），用来判断原假设是否合理。
通常情况下，显著性水平取0.05。
假设检验可以分为单样本检验、双样本检验和配对样本检验。
下面将分别介绍这几种检验的基本原理和应用条件。
单样本检验单样本检验是对一个总体的平均值、比例或方差等参数进行推断的方法。
假设我们要检验一个总体的平均值是否等于某个已知值。
我们首先提出原假设H0：总体的平均值等于已知值。
备择假设H1：总体的平均值不等于已知值。
在进行单样本检验时，我们需要计算样本的均值和标准误差。
然后，根据样本均值与已知值的差异以及样本标准误差来计算统计量。
最后，根据统计量与临界值的比较，判断原假设是否成立。
双样本检验双样本检验是用于比较两个总体的均值、比例或方差等参数的方法。
假设我们要比较两个总体的均值是否相等。
我们首先提出原假设H0：两个总体的均值相等。
备择假设H1：两个总体的均值不相等。
在进行双样本检验时，我们需要分别计算两个样本的均值和标准误差。
然后，根据两个样本均值的差异以及两个样本的标准误差来计算统计量。
最后，根据统计量与临界值的比较，判断原假设是否成立。
抽样检验的基本概念及主要作用
二.样本单位的抽选方法 在组织抽样调查时，根据样本单位是否重复抽取，分别
有重复抽样和不重复抽样两种方法。 1、重复抽样
重复抽样是指每次从总体中抽取一个单位进行观察后， 再把这个单位重新放回总体，使之继续参加下次抽选。这种 抽选法也称为回置抽样或重置抽样。
重复抽样法由于前一次抽中的单位又被放回总体中，不 会影响后面的抽选，所以总体中每个单位被抽中的机会均等 连续抽选各单位都是独立进行的的。
第三，抽样调查有广泛的应用领域。目前，世界上许多国家在以下 方面广泛采用抽样调查法：①农产品产量调查；②土地资源利用调查； ③城乡居民家庭收支调查；④工业产品质量检验；⑤劳动就业调查；⑥ 市场、物价和购买力调查；⑦饮水、住宅、人民健康和社会福利调查； ⑧科学实验效果调查；⑨环境污染调查；⑩人口、工业、农业等各种普 查后的复查；⑾民意测验等。
2、无顺序重复抽样样本种数
设从a,b,c,d 4单位中按无顺序重复抽样方式每次抽取2
个单位构成样本，则所有不同的样本为：
aa , ab , ac ,ad
bb , bc ,bd
cc ,cd
dd
在上述抽选中，总体中每个单位都可重复抽选一次，古
相当于总体中增加一个单位。所以，配合种数为：
C2 4 21
C52
N
Yi
i 1
P
③总体方差： 2
N1 N
N
N
(Yi Y )2
i 1
④总体标准差：
1 N
N
(Yi Y )2
i 1
N
⑤总体总量指标： Y Yi
i 1
N —总体容量
Yi —个体标志值
N1 —总体中具有
07章抽样调查基础知识
总 体 指 标 是 指 根 据 总 体 各 单 位 标 志 值 计 算 的 综 合 指 标 ， 又 称 为 总 体 参 数 。 常 用 的 总 体 指 标 有 总 体 平 均 数 X， 总
体 成 数 P， 总 体 方 差 （ x2或 p2） 和 标 准 差 （ x或 p） .
样本指标是根据样本各单位标志值计算的综合指标。常 用的样本指标有样本平均数，样本成数p，样本方差（sx2 或sp2）和标准差（sx或sp），其计算方法与总体指标计算 方法相同，只是公式中所用的符号不同。
随机原则是在抽取调查单位时，完全排除人 为的主观因素影响，保证每一个调查单位都 有相等的中选可能的原则。就概率意义而言， 又称为等可能性原则。
抽样调查遵守随机原则的原因：
抽样调查的目的是用样本来推断总体的数 量特征，这就要求抽样的部分单位能够充 分的代表总体。遵守随机原则，可以使样 本结构与总体结构相同，进而可以按概率 理论计算误差，并进行统计推断。
（2）系统随机抽样
系统随机抽样也称为机械随机抽样或等距随 机抽样。它是先将总体中各单位按一定的标 志排队，然后每隔一定的距离抽取一定单位 构成样本。
（3）分层随机抽样
分层随机抽样又称为类型随机抽样、分类随机抽 样。它是按照某一标志，先将总体分成若干组 （类），其中每一组（类）称为一层，再在层内 按简单随机抽样方法进行抽样。
△=tu=2*2=4小时
某玻璃器皿厂某日生产15000只印花 玻璃杯，现从中抽取150只进行质量检 验，结果有147只合格，其余3只为不 合格品，以68.27%的可靠程度，求这 批印花玻璃杯合格率(成数)的极限误 差。按重复抽样
△=tu=1*1.14%=1.14%
参数估计
一、点估计 点估计是直接用一个样本指标估计总体指标的 推断方法。如用样本指标和p直接代替总体指标和 P。特点：方法简便，但可靠程度不高。 二、区间估计 区间估计是在一定的概率保证下，根据点估计 值，联系一定的误差范围估计总体指标值的一种 推断方法。
（抽样检验）第七章第一次课抽样原理与方法
（抽样检验）第七章第⼀次课抽样原理与⽅法第⼀节抽样⽅案的制定在科学研究中，除了进⾏控制试验外，有时也要进⾏调查研究。
调查研究是对已有的事实通过各种⽅式进⾏了解，然后⽤统计的⽅法对所得数据进⾏分析，从⽽找出其中的规律性。
例如，了解畜禽品种及⽔产资源状况；探索和分析对某种疾病有效的防治规律、措施以及新的检验⼿段和⽅法等。
由于现场调查⽴⾜于⽣产实际，所以它是研究和解决实际问题的⼀种重要研究⽅法。
同时，控制试验的研究课题，往往是在调查研究的基础上确定的；试验研究的成果，⼜必须在其推⼴应⽤后经调查得以验证。
为了使调查研究⼯作有⽬的、有计划、有步骤地顺利开展，必须事先拟定⼀个详细的调查计划。
调查计划应包括以下⼏个内容：(⼀) 调查研究的⽬的任何⼀项调查研究都要有明确的⽬的，即通过调查了解什么问题，解决什么问题。
例如，家畜健康状况的调查的⽬的是评定家畜健康⽔平；畜禽品种资源调查的⽬的是了解畜禽品种的数量、分布与品种特征特性等情况。
同时，调查研究的⽬的还应该突出重点，⼀次调查应针对主要问题收集必要的数据，深⼊分析，为主要问题的解决提出相应的措施和办法。
(⼆) 调查的对象与范围根据调查的⽬的，确定调查的对象、地区和范围，划清调查总体的同质范围、时间范围和地区范围。
例如，四川省家禽品种资源调查，调查地区为四川省，调查总体和对象为全省各市、县的家禽，调查时间从2000年1⽉到2000年12⽉。
(三) 调查的项⽬调查项⽬的确定要紧紧围绕调查⽬的。
调查项⽬确定的正确与否直接关系到调查的质量。
因此，项⽬应尽量齐全，重要的项⽬不能漏掉；项⽬内容要具体、明确，不能模棱两可。
应按不同的指标顺序以表格形式列⽰出来，以达到顺利完成搜集资料的⽬的。
例如，家禽品种资源调查项⽬有：种类(鸡、鸭、鹅等)、品种(柴鸡、来航、⽩洛克等)，数量、体重、产蛋性能等项⽬。
调查项⽬有⼀般项⽬和重点项⽬之分。
⼀般项⽬主要是指调查对象的⼀般情况，⽤于区分和查找，如畜主姓名、住址及编号等。
第6章抽样
【观念应用4-3】 仍以上述居民收入与购买力之间关系为例。各层样本标准差其中高收入为300元，中收入为200元， 低收入为100元，为了便于观察，列表如表5-2所示。 表4-2 调查单位数与样本标准差乘积计算表 各层次 （不同经济收入）
各层的调查单位数（户）Ni
4 000 12 000 4 000 20 000
47 74 76 56 59 22 11 26 21 60 28 62
43 24 62 85 56 77 17 63 12 17 17 37
73 67 27 99 35 94 53 78 86 34 12 35
86 62 66 26 64 39 71 59 29 44 13 18
36 42 56 96 37 49 57 16 78 09 40 98
各层的样本标准差（元）Si 300 200 100
高 中 低
∑NiSi
4.2.2
随机抽样技术的分类及技术特点
(3)等距离随机抽样技术 抽样间隔计算公式为： 抽样间隔=总体数（N）÷样本数 （n） (4.2)
【观念应用4-4】 某地区有零售店110户，采用等距离抽样方法抽选11户进行调查。 【分析提示】 等距离抽样，方法简单，省却了一个个抽样的麻烦，适用于大规模 调查。还能使样本均匀地分散在调查总体中，不会集中于某些层次， 增加了样本的代表性。
96 81 50 96 54 54 24 95 64 47 33 83
47 14 26 68 82 43 55 55 56 27 20 50
36 57 75 27 46 55 06 67 07 96 38 87
61 20 07 31 22 82 88 19 82 54 26 75
抽样调查法概念
抽样调查法概念1抽样调查法的基本知识1．概念：它是按照一定方式，从调查总体中抽取部分样本进行调查，用所得的结果说明总体情况的调查方法，为抽样调查提供了科学的依据。
2．抽样调查的特点（1）从经济上说，抽样调查节约人力、物力和财力（2）抽样调查更节省时间，具有较强的时效性（3）抽样调查具有较强的准确性（4）通过抽样调查，可使资料搜集的深度和广度都大大提高。
它也存在局限性，在一定程度上难以满足对市场经济活动分析的需要，此外，当抽样数目不足时，将会影响调查结果的准确性。
3．抽样调查的适用范围（1）对一些不可能或不必要进行全面调查的社会经济现象，最宜用抽样方式解决。
举例：对有破坏性或损耗性质的商品质量检验；对一些具有无限总体的调查（如对森林木材积蓄量的调查）等。
（2）在经费、人力、物力和时间有限的情况下，采用抽样调查方法可节省费用，争取时效，用较少的人力物力和时间达到满意的调查效果。
（3）运用抽样调查对全面调查进行验证。
举例：工业普查，前后需要几年的时间才能完成，为了节省时间和费用，常用抽样调查进行检查和验证。
（4）对某种总体的假设进行检验，判断这种假设的真伪，以决定行为的取舍时，也经常用抽样调查来测定。
5．2抽样技术的分类及选择（一）抽样技术的分类：抽样调查分为随机抽样和非随机抽样两类。
1．随机抽样是按照随机原则抽取样本，排除主观因素的影响，使每一个单位都有同等的可能性被抽到。
遵守随机原则，一方面可使抽取的部分单位的分布情况（如不同年龄、文化程度人员的比例等）有较大的可能性接近总体的分情况，从而使根据样本所做出的结论对总体研究具有充分的代表性；另一方面，遵循随机原则，可有助于调查人员准确地计算抽样误差，并有效的加以控制，从而提高调查的精度。
2．非随机抽样不遵循随机原则，它是从方便出发或根据主观的选择来抽取样本。
非随机抽样无法估计和控制抽样误差，无法用样本的定量资料，采用统计方法来推断总体，但非随机抽样简单易行，尤其适用于做探测性研究。
抽样检验
抽样检验
抽样检验
• 一、抽样检验概述 • 1.由来 二次世界大战时期，美国军方采购军火时． 在检验人员极度缺乏的情况下，为保证其大量购 入军火的品质，专门组织一批优秀数理统计专家 、依据数学统计理论，建立厂一套产品抽样检验 模式。满足战时的需要。 • 2.概念 • 抽样是根据合同或标准所确定的方案，从被 检批商品中抽取一定数量有代表性的、用于检验 的单位商品的过程，又称取样或拣样 。
抽样检验
• 计数抽样检验有些产品的质量特性，如焊点 的不良数、测试坏品数以及合格与否，只能通过 离散的尺度来衡量，把抽取样本后通过离散尺度 衡量的方法称为计数抽样检验。计数抽样检验中 对单位产品的质量采取计数的方法来衡量，对整 批产品的质量，一般采用平均质量来衡量。计数 抽样检验方案又可分为：标准计数一次抽检方案 、计数挑选型一次抽检方案、计数调整型一次抽 检方案、计数连续生产型抽检方案、二次抽检、 多次抽检等。
抽样检验
• ①一次抽检方案 • 一次抽检方案是最简单的计数抽样检验方案， 通常用（N，n，C）表示。即从批量为N的交验产品 中随机抽取n件进行检验，并且预先规定一个合格判 定数C。如果发现n中有d件不合格品，当d≤C时，则 判定该批产品合格，予以接收；当d>C时，则判定该 批产品不合格，予以拒收。例如，当N= 100，n=10 ，C=1，则这个一次抽检方案表示为（100，10，1） 。其含义是指从批量为100件的交验产品中，随机抽 取10件，检验后，如果在这 10件产品中不合格品数 为0或1，则判定该批产品合格，予以接收；如果发 现这10件产品中有2件以上不合格品，则判定该批产 品不合格，予以拒收。
抽样检验
• ②二次抽检方案 • 和一次抽检方案比，二次抽检方案包括五个 参数，即（N，n，n；C，C）。其中： • n1— 抽取第一个样本的大小； • n2— 抽取第二个样本的大小； • c1— 抽取第一个样本时的不合格判定数； • c2— 抽取第二个样本时的不合格判定数。
抽样检的基础必学知识点
抽样检的基础必学知识点
抽样检的基础知识点包括以下内容：
1. 抽样方法：在进行抽样检时，需要选择适当的抽样方法，常见的抽
样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样等。
2. 抽样误差：抽样误差是指抽样所引入的估计误差，其大小通常取决
于样本容量的大小和抽样方法的选择。
抽样误差越小，样本代表性越好，估计结果越可靠。
3. 样本容量：样本容量是指进行抽样检的样本数量，通常样本容量越大，估计结果越可靠。
样本容量的确定需要考虑抽样误差允许范围、
资源和时间等因素。
4. 抽样分布：抽样分布是指某一统计量在大量独立抽样情况下的分布。
常见的抽样分布有正态分布、t分布、卡方分布等。
根据不同的情况选择适当的抽样分布进行参数估计和假设检验。
5. 抽样误差的控制：为了减小抽样误差，可以采取增加样本容量、改
进抽样方法、增加抽样次数等方法进行控制。
合理选择抽样方法和样
本容量可以有效控制抽样误差。
以上是抽样检的基础必学知识点，通过学习这些知识点可以帮助我们
正确进行抽样检，得到可靠的估计结果。
第7章抽样调查
二、抽样误差的基本要求
无偏性 一致性 有效性
评价估计量优良性的三个标准：
1、无偏性： 样本统计量的期望值等于被估计 的总体参数。
设 表示总体的待估参数，ˆ 是估计 的样本
统计量，无偏估计指的是ˆ 满足：
E
如：由于 E x X ，所以样本平均数是总体平
x
9.13
n3
2.在不重复抽样下
抽样平均误差
x
2 1 n n N
σ为总体标准差，n为样本单位数，N为总体单位数。
例：从40、50、70、80中抽取3个组成样本，在不重 复抽样下，求抽样平均误差。
求总体标准差，直接用计算器统计功能键可以求出：
X X 2 15.81
N
求抽样平均误差
x
2 N n n N 1
15.812 4 3 5.27 3 41
练习：
1、随机重复抽选某校学生100人，调查他们的体 重得到平均体重为58公斤，标准差为10公斤。问 抽样推断的平均误差是多少？
练习：
1、随机重复抽选某校学生100人，调查他们的体重得到平 均体重为58公斤，标准差为10公斤。问抽样推断的平均误 差是多少？
设它们的平均数为 X，方差为，2 即 Exi ，X u
2 xi 2(i=1,2,…)。则对任意的正数ε，有：
limBiblioteka n p1 n
n i 1
xi
u
1
中心极限定理
正态分布的再生定理：
只要在样本容量n充分大的条件下，不论全 及总体的变量分布是否属于正态分布，其抽样 平均数也趋近正态分布。
第9讲 大学统计学课件-抽样调查
总体方差(δ2)和总体标准差(δ)——测定全及总体标 志变异程度的指标
抽样指标 —— 根据抽样总体各个单位标志值计 算的综合 指标，与全及指标相对应
抽样平均数 (x)——抽样总体中某一变量 值(观测值)的算术平均数
抽样成数(p)——具有某种标志的单位数 在抽样总体 中所占的比重 样本方差 (s2) 和样本标准差 (s)—— 说明 抽样总体标志变异程度的指标
2.5 3.0 4.0 4.5 5.0
0.98760 0.99730 0.99940 0.99993 0.99999
例 6.3 某大学有 500 人进行高等数学统考，随机抽查 20% ， 所得有关成绩数据如表。 试以95.45%的概率保证：
(1)估计全部学生的平均成绩；
(2)确定成绩在80分以上学生所占的比重和估计人数。
区间推断的可靠程度(置信度)
令 x t则 t x x
x
p
p
则
t 则 p t p
式中：t — 概率自由度（极限误差为平均误 差的倍数）
x t x X x t x
依据中心极限定律，当 n≥30，抽样平均指标近似服从 正态分布，全及指标所落范围就可以用曲线所围成的面积大 小来计算。
x
s n
x
p
s2 n (1 ) n N
p(1 p) n (1 ) n N
抽样成数 p 平均误差
p(1 p) n
应用条件
n 5% N
n 5% N
影响抽样误差的因素
全及总体标志变动程度 ——与抽样误差的大小成正比关系
样本单位数
——与抽样误差的大小成反比关系 抽样组织形式 ——抽样组织形式不同，抽样误差的大小不同
第四章 抽样调查
p
p1 p
n
0.2 0.8 0.02 400
即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学 生所占的比重时，推断的平均误差为2%。
例： :
一批食品罐头共60000桶，随机抽查300桶，发 现有6桶不合格，求合格品率的抽样平均误差？
解: 已知 N 60000 n 300 n1 6
解：
x xf 12600 126件 f 100
s x x 2 f 4144 6.47件
f 1
99
x
s 2 1 n n N
6.472 1 100 0.614件
100 1000
x
通过例题可说明以下几点：
①样本平均数的平均数等于总体平均数。 ②抽样平均数的标准差仅为总体标准差的 1
n
③可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差。
例：假定抽样单位数增加 2 倍、0.5倍时， 抽样平均误差怎样变化？
解：抽样单位数增加 2 倍，即为原来的 3 倍
则：
x
3n
1 0.577 3
二、抽样调查的特点
1、 是专门组织的一次性的非全面调查 2、 抽选样本单位遵循随机原则 3、 用样本指标数值去推断总体指标数值 （与重点调查的区别） 4、 抽样误差可计算并控制在一定范围内 （与典型调查的区别）
三、抽样调查的几个基本概念 （一） 全及总体和抽样总体
全及总体 指研究对象的全体。其单位数 （总体） 用N 表示。
即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均 体重时,抽样平均误差为1公斤。
例： 某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出 400只作耐用时间试验，测试结果平均使用寿 命为4800小时，样本标准差为300小时，求抽 样推断的平均误差？
第7章 抽样调查及答案
第七章 抽样调查一、本章重点1.抽样调查也叫做抽样推断或参数估计，必须坚持随机抽样的原则。
它是一种非全面调查，其意义在于对总体的推断上，存在可控制性误差。
是一种灵活快捷的调查方式。
2.抽样调查有全及总体与样本总体之区分。
样本容量小于30时一般称为小样本。
对于抽样调查来讲全及总体的指标叫做母体参数，是唯一确定的未知的量，样本指标是根据样本总体各单位标志值计算的综合性指标，是样本的一个函数，是一个随机变量，抽样调查就是要用样本指标去估计相应的总体指标。
样本可能数目与样本容量有关也与抽样的方法有关。
抽样方法可以分为考虑顺序的抽样与不考虑顺序的抽样；重复抽样与不重复抽样。
3.大数定律、正态分布理论、中心极限定理是抽样调查的数理基础。
正态分布的密度函数有两个重要的参数（σ;x ）。
它有对称性、非负性等特点。
中心极限定理证明了所有样本指标的平均数等于总体指标如X x E =)(。
推出了样本分布的标准差为：1--=N n N n x σμ。
4.抽样推断在逻辑上使用的是归纳推理的方法、在方法上使用的是概率估计的方法、存在着一定误差。
无偏性、一致性和有效性是抽样估计的优良标准。
抽样调查既有登记性误差，也有代表性误差，抽样误差是一个随机变量，而抽样的平均误差是一个确定的值。
抽样误差受总体标志值的差异程度、样本容量、抽样方法、抽样组织形式的影响。
在重复抽样下抽样的平均误差与总体标志值的差异程度成正比，与样本容量的平方根成反比即n x σμ=，不重复抽样的抽样平均误差仅与重复抽样的平均误差相差一个修正因子即N nn x -=1σμ。
在通常情况下总体的方差是未知的，一般要用样本的方差来代替。
把抽样调查中允许的误差范围称作抽样的极限误差x ∆或p ∆。
μt =∆，用抽样的平均误差来度量抽样的极限误差。
把抽样估计的把握程度称为抽样估计的置信度。
抽样的极限误差越大，抽样估计的置信度也越大。
抽样估计又可区分为点估计和区间估计。
抽样调查的基本概念和基本过程
抽样误差(sampling error) 抽样误差
样本统计值与所要推论的总体参数值之间的均 差值就称为抽样误差。这是由抽样本身产生的 误差，它反映的是样本对总体的表性程度，故 又称代表性误差。我们在下面将结合样本数的 确定再做具体讨论。
置信水平与置信区间(confidence 1evel 置信水平与置信区间 and interval)
总体的划分有时比较容易，如要估计一批灯泡 的寿命，总体就是这批待检验的灯泡，似乎没 有什么问题。但有时候却并不容易，如要在全 国的电视观众中进行对电视节目意见的调查， 就必须对电视观众下一个定义，一些难以划分 的情况就会发生，这需要根据研究的目的和进 行调查的可能来划分。
总体根据总体单位的数目可以分为有限总体和 无限总体两类。有限总体是指总体单位数是有 限的，在理论上是可以进行全面调查的，但由 于上述种种原因而往往采用抽样调查方法，社 会经济调查中多数是这种情况。无限总体是指 总体单位数是无限的，例如在自然科学中的试 验，它可以无限次地进行下去，因此也只能是 通过抽样来取得数据。
抽样类型： 根据概率论原理常用的抽样形式主要分为随机 抽样和非随机抽样两大类。二者的区别在于： 前者按照随机原则来抽取样本，而后者不按随 机原则抽取样本。
（一）随机抽样 随机抽样又称概率抽样，是指严格按照随机原则来抽 取样本，要求总体中每个单位都有被抽取的同等机会。 由随机抽样所抽取的样本称为随机样本，这类样本具 有较高的代表性。随机抽样法又分为下列五种不同的 抽样方法： 1、简单随机抽样 2、等距随机抽样 3、分层随机抽样 4、整群随机抽样 5、分段随机抽样
思考题
2. 什么是抽样误差，影响抽样误差大小的因素主要有哪些？ 抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以 代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和总体参数之间的绝对 离差 （1）总体各单位标志值的差异程度。差异程度愈大则抽样误差也愈 大，反之则小。 （2）样本的单位数。在其他条件相同的情况下，样本的单位数愈多， 则抽样误差愈小。（3）抽样方法。抽样方法不同，抽样误差也 不同。一般地说重复抽样的抽样误差比不重复抽样的抽样误差要 大些。（4）抽样调查的组织形式。不同的抽样组织形式就有不 同的抽样误差。而且同一种组织形式的合理程度也影响抽样误差。
6抽样调查
p(1 p) n 0.04 0.96 1 1 1 n 200 20 N
1.35%
P t p 1.961.35%, 2.65% p p P p p ,4% 2.65% 4% 2.65% 1.35% P 6.65%
x 2
n
n
， 为总体标准差
b.在简单随机不重复抽样条件下
x 2 N n
，为总体标准差 n N 1
当N很大时，
x 2
n 1 ，为总体标准差 n N
12
（2）样本成数的抽样平均误差 a.在简单随机重复抽样条件下
P(1 P) p ，P为总体成数 n
27
五、抽样估计方法 1. 点估计
直接用样本指标值作为相应总体指标的估计值， 也称为定值估计。 总体平均数估计值： X x 总体成数估计值： P p
28
总体方差估计值：
2 ( x x ) i
总体平均数方差
s
2 2
n 1
（当 n小于30时）
2 ( x x ) i
b.在简单随机不重复抽样条件下
P
P(1 P) N n ，P为总体成数 n N 1
当N很大时，
P(1 P) n P 1 ，P为总体成数 n N
13
总体标准差、总体成数的数据来源 计算抽样平均误差时，必须具备总体标准差和 总体成数的信息，但是这是不可能的！（为什么？）
2
二、抽样调查的特点
1.非全面调查
2.遵循随机原则抽取调查单位
3.根据样本指标数值推断总体指标数值 4.抽样误差可以事先计算并加以控制
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第九章 抽样调查基础一、本章重点1.抽样调查也叫做抽样推断或参数估计，必须坚持随机抽样的原则。
它是一种非全面调查，其意义在于对总体的推断上，存在可控制性误差。
是一种灵活快捷的调查方式。
2.抽样调查有全及总体与样本总体之区分。
样本容量小于30时一般称为小样本。
对于抽样调查来讲全及总体的指标叫做母体参数，是唯一确定的未知的量，样本指标是根据样本总体各单位标志值计算的综合性指标，是样本的一个函数，是一个随机变量，抽样调查就是要用样本指标去估计相应的总体指标。
样本可能数目与样本容量有关也与抽样的方法有关。
抽样方法可以分为考虑顺序的抽样与不考虑顺序的抽样；重复抽样与不重复抽样。
3.大数定律、正态分布理论、中心极限定理是抽样调查的数理基础。
正态分布的密度函数有两个重要的参数（σ;x ）。
它有对称性、非负性等特点。
中心极限定理证明了所有样本指标的平均数等于总体指标如X x E =)(。
推出了样本分布的标准差为：1--=N n N n x σμ。
4.抽样推断在逻辑上使用的是归纳推理的方法、在方法上使用的是概率估计的方法、存在着一定误差。
无偏性、一致性和有效性是抽样估计的优良标准。
抽样调查既有登记性误差，也有代表性误差，抽样误差是一个随机变量，而抽样的平均误差是一个确定的值。
抽样误差受总体标志值的差异程度、样本容量、抽样方法、抽样组织形式的影响。
在重复抽样下抽样的平均误差与总体标志值的差异程度成正比，与样本容量的平方根成反比即n x σμ=，不重复抽样的抽样平均误差仅与重复抽样的平均误差相差一个修正因子即Nn n x -=1σμ。
在通常情况下总体的方差是未知的，一般要用样本的方差来代替。
把抽样调查中允许的误差范围称作抽样的极限误差x ∆或p ∆。
μt =∆，用抽样的平均误差来度量抽样的极限误差。
把抽样估计的把握程度称为抽样估计的置信度。
抽样的极限误差越大，抽样估计的置信度也越大。
抽样估计又可区分为点估计和区间估计。
按估计的指标不同又可分为总体平均数的估计、总体成数的估计和总体方差的估计。
二、难点释疑1.要区分样本可能数目与必要抽样数目。
样本可能数目是指从总体N 中抽取一个样本容量为n 的子样最多有多少种抽法，一般用M表示。
而必要抽样数目则是为了使抽样误差控制在一定的范围内，至少应抽取多少个单位作样本，是样本容量（n）的另一种表现形式。
2.大数定律、正态分布理论、中心极限定理都是假定从N中抽取一个样本容量为n的子样，把所有的样本都抽到（有M种抽法）之后进行验证的，在实际工作中不可能办到。
只能用样本的相应指标去推测总体的相应指标。
这些理论只是为了验证抽样推断的科学性。
3.在实际工作中往往是以重复抽样的方法确定必要抽样数目，以不重复抽样的方法来抽取调查单位，进行计算估计，而又用重复抽样的误差公式来计算误差，一方面是计算公式简单，另一方面，这样计算的误差比实际存在的误差大，便于提高抽样推断的可靠性。
4.在抽样调查中总体的方差是未知的，一般都用样本的方差来代替。
对于抽样成数来说，当p＝0.5时，抽样成数的方差取极大值0.25。
三、练习题（一）填空题1.抽样调查是建立在（）上的一种科学的调查方法。
它是从研究对象中（）部分单位进行调查，以其达到对（）的认识，并可对（）进行计算和控制。
2.样本中所包含的总体单位数称为（），通常记为n,当n（）时称为大样本。
3.在抽样调查中总体指标是（），而样本指标则是随机的。
4.对确定的总体来说，可能的样本数目与（）有关，也与（）有关。
5．一般地说，用抽样指标估计总体指标应该有三个要求。
这三个要求是（）、（）、（）。
6.常用的抽样方法有（）抽样和（）抽样；（）抽样和（）抽样。
7.常用的抽样组织形式有（）、（）、（）、（）、（）。
8.抽样平均误差就是抽样平均数（或抽样成数）的（）。
它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的（）。
9.抽样误差是一个（），抽样平均误差是一个（）。
前者是在不考虑（）条件下，抽样估计值与被估计的真实总体参数之差；后者反映抽样平均数（成数）与总体平均数（成数）的（）。
10.影响抽样误差大小的因素有：（）、（）、抽样方法和（）。
11.对于同一种抽样组织形式来讲，重复抽样的平均误差（）不重复抽样的平均误差。
当（）很小时，可以用重复抽样的平均误差公式来近似计算不重复抽样的平均误差。
12.在其它条件不变的情况下，极限误差增大，则概率度（），可靠程度（）。
13.在缺少总体的方差时，可用（）代替来计算抽样误差。
14.抽样极限误差是指抽样指标与总体指标之间抽样误差的（）。
抽样极限误差通常以（）为标准单位来衡量。
（二）名词解释1.随机性原则2.抽样误差3.样本4.抽样平均误差5.抽样极限误差6.区间估计7.重复抽样8.不重复抽样（三）判断题1.抽样调查就是凭主观意识，从总体中抽取部分单位进行调查。
（）2.抽样法不仅是对被研究总体有关指标进行科学推算的方法，而且是搜集统计资料的方法。
（）3.抽样调查中的随机误差是可以避免的。
（）4.所有可能的样本平均数的平均数等于总体的平均数。
（）5.抽样误差是不可避免的，但人们可以调整总体的方差的大小来控制抽样误差的大小。
（）6.缩小抽样的极限误差便会降低推断的把握程度。
（）7.由于抽样调查中既有登记性误差又有代表性误差，所以只有登记性误差的全面调查准确性高。
（）8.重复抽样和不重复抽样是抽取样本的两种方法，各抽样组织方式都可以使用这两种方法。
（）（四）单项选择题1.随机抽样的基本要求是严格遵守（）A、准确性原则B、随机性原则C、代表性原则D、可靠性原则2.抽样调查的主要目的是（）A、广泛运用数学方法B、计算和控制抽样误差C、修正普查资料D、用样本指标来推算总体指标3. 抽样调查中（）A、既有登记性误差，也有代表性误差B、只有登记性误差，没有代表性误差C、没有登记性误差，只有代表性误差D、既没有登记性误差，也没有代表性误差4.要使抽样误差减少一半（在其它条件不变的情况下），则抽样单位数必须（）。
A、增加2倍B、增加到2倍C、增加4倍D、增加到4倍5.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（）。
A、实际误差B、实际误差的绝对值C、平均误差程度D、可能误差范围6.反映样本指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标是（）。
A、样本平均误差B、抽样极限误差C、可靠程度D、概率度7.在实际工作中，不重复抽样的抽样平均误差的计算，采用重复抽样的公式的场合是（）A、抽样单位数占总体单位数的比重很小时B、抽样单位数占总体单位数的比重很大时C、抽样单位数目很少时D、抽样单位数目很多时8.在其它条件不变的情况下，抽样单位数目和抽样误差的关系是（ ）。
A 、抽样单位数目越大，抽样误差越大B 、抽样单位数目越大，抽样误差越小C 、抽样单位数目的变化与抽样误差的数值无关D 、抽样误差变化程度是抽样单位数变动程度的1/29.事先将全及总体各单位按某一标志排列，然后依固定顺序和间隔来抽选调查单位的抽样组织形式，被称为（ ）。
A 、分层抽样B 、简单随机抽样C 、整群抽样D 、等距抽样10.在总体内部情况复杂，而且各单位之间差异程度较大，单位数目又多的情况下，宜采用（ ）。
A 、简单随机抽样B 、类型抽样C 、等距抽样D 、整群抽样11.用考虑顺序的重置抽样方法，从4个单位中抽选2个单位组成一个样本，则样本可能数目为（ ）。
A 、1642=B 、10!3!2!5=C 、12!2!4=D 、6!2!2!4= 12.无偏性是用抽样指标估计总体指标应满足的要求之一，无偏性是指（ ）。
A 、样本平均数等于总体平均数B 、样本成数等于总体成数C、抽样指标等于总体指标D、抽样指标的平均数等于总体指标13.在同样条件下，不重置抽样的抽样平均误差与重置抽样的抽样平均误差相比（）。
A、前者小于后者B、前者大于后者C、两者相等D、无法判断14.当可靠程度大于0.6828时，抽样极限误差（）。
A、大于抽样平均误差B、小于抽样平均误差C、等于抽样平均误差D、与抽样平均误差的大小依样本容量而定15.在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精确度将（）。
A、保持不变B、随之扩大C、随之缩小D、无法确定16.如果总体成数方差未知，计算必要抽样数目时，可用总体方差的最大值，最大值为（）。
A、0.24B、0.25C、0.50D、1（五）多项选择题1.抽样调查适用于下列哪些场合（）。
A、不宜进行全面调查而又要了解全面情况B、工业产品质量检查C、调查项目多、时效性强D、只需了解一部分单位的情况E、适用于任何调查2.下列哪些调查中存在系统误差（）。
A、抽查某车间产品质量时将两名徒工的产品排除在外B、某县用等距抽样调查农户收入时决定：如果中选户户主不在家，则以该户下一户顶替，已知不在家的农户多为外出经商者C、为了了解学生健康情况而做的普查D、将学生按来自城乡分组后采取按比例抽样调查学生开支情况E、简单随机抽样3.影响抽样误差大小的因素有（）。
A、抽样单位数的多少B、总体被研究标志的变异程度C、抽样组织方式D、登记误差大小E、抽到的样本如何4.合理的或优良的抽样估计，要求用抽样指标估计总体指标时，应该满足如下标准，即（）。
A、无偏性B、代表性C、一致性D、时间性E、有效性5.抽样推断中的抽样误差（）。
A、是不可避免要产生的B、可以事先计算C、可通过不同的抽样方式消除D、误差范围可事先控制E、只能事后进行计算6.抽样平均误差是（）。
A、所有可能样本平均数的标准差B、所有可能样本平均数的平均差C、抽样推断中作为计算误差范围的衡量尺度D、反映抽样平均数与总体平均数的平均误差程度E、是一种系统性误差7.区间估计的基本要素有（）。
A、平均误差B、概率度C、修正系数D、点估计值E、误差范围8.抽样调查的数理依据主要有（）。
A、回归分析B、大数定律C、中心极限定理D、误差分布理论E、相关分析9、与典型调查相比较，抽样调查的特点有（）。
A、理论基础是概率论大数法则B、按随机原则抽选调查单位C、抽样误差可以事先计算和控制D、调查单位的选取方法不同E、排除主观因素的影响10.抽样估计的特点是（）。
A、在逻辑上运用演绎推理B、在逻辑上运用归纳推理C、在方法上运用不确定的概率估计法D、在方法上运用确定的数学分析法E、结论存在一定的抽样误差（六）简答题1.什么是随机性原则？在抽样调查中为什么要坚持随机性原则？2.什么是抽样估计？它有什么特点？3.什么是抽样误差？影响抽样误差的因素有哪些？4.什么叫点估计？什么叫区间估计？5.什么是极限误差，它与概率度，抽样平均误差有什么关系？（七）论述题重复抽样与不重复抽样有什么不同？为什么不重复抽样的误差总是小于重复抽样的误差？（八）计算题1.某商店有20名职工，现从中抽取5名职工进行调查。