高中数学第一章三角函数章节复习

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【数学】高中数学第一章三角函数章末复习

如周期、半个周期、四分之一个周期等，如轴对称、中心对称等，如最高点、最低点与对称
中心之间位置关系等．能从三角函数的图像归纳出函数的性质．
(2)牢固掌握三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性和对称性．在运用三角函
数性质解题时，要善于运用数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想将综合性较强的试
题完整准确地进行解答．
③其作用是“负角变正角，大角变小角，小角变锐角”．
【例 2】 (1)若 θ∈ π2 ，π(注：对任意角 α 有 sin2α＋cos2α＝1 成立)，则
1－2sinπ＋θsin32π－θ＝( A．sin θ－cos θ
) B．cos θ－sin θ
C．±(sin θ－cos θ)
D．sin θ＋cos θ
2 故 ω＝5.
由 f(x)＝3sin25x＋φ过 π4 ，0得 sinπ 10＋φ＝0.
π
π
又|φ|＜ 2 ，故 φ＝－10，
故 f(x)＝3sin25x－π 10.
(2)由 f(x＋m)＝3sin25x＋m－1π0
＝3sin25x＋25m－π10为偶函数(m＞0)，
2m π
π
5 3π
知 5 －10＝kπ＋ 2 (k∈Z)，即 m＝2kπ＋ 2 (k∈Z)．
x －3
6
＝r＝ 2
＝－ 2
4
，
y － 5 15
tan θ＝x＝－
＝ 3
3
.
要点二诱导公式的应用
(1)对于 π±α，－α，2π±α 记忆为“函数名不变，符号看象限”．
π (2)对于 2 ±α 记忆为“函数名改变，符号看象限”．
注意：
①名改变指正弦变余弦或余弦变正弦，正切与余切之间变化． ②“符号看象限”是指把 α 看作锐角时原函数值的符号．

高一数学期末复习三角函数第一章知识

高一必修四：三角函数知识体系一任意角的概念与弧度制（一）角的概念的推广(1) 第一象限角：(2) 终边在x 轴上的角的集合： (3) 与α终边相同的角：(4) 若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系： (5) 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：注：(1)角的集合表示形式不唯一. (2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同. 例1:写出在720-︒到720︒之间与1050-︒的终边相同的角. 例2:若α是第二象限的角,则2,2αα是第几象限的角?写出它们的一般表达形式.例3:①写出终边在y 轴上的集合.②写出终边和函数y x =-的图像重合,试写出角α 的集合. ③θ角终边与168︒角终边相同,求在[0,360)︒︒内与3θ终边相同的角.（二）弧度制1、弧度制的定义：l Rα=2、角度与弧度的换算公式：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 例1:已知扇形周长10cm ,面积24cm ,求中心角.例2:已知扇形弧度数为72︒,半径等于20cm ,求扇形的面积. 例3:已知扇形周长40cm ,半径和圆心角取多大时,面积最大. 例4:121237570,750,,53ααβπβπ=-︒=︒==- （1）.求出12,αα弧度,象限.（2）12,ββ用角度表示出,并在720~0-︒︒之间找出，他们有相同终边的所有角. 二任意角三角函数（一）三角函数的定义 1、任意角的三角函数定义正弦r y =αsin ，余弦r x=αcos ，正切xy =αtan 2、三角函数的定义域：例1、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为．例2、角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13cos ≠=m mα，则sin α+cos α=_ ．例3、已知角θ的终边在直线y =33x 上，则sin θ= ；θtan = ．例4、设α角的终边上一点P 的坐标是)5sin,5(cos ππ，则α等于（二）单位圆与三角函数线1、单位圆的三角函数线定义如图(1)PM 表示α角的正弦值，叫做正弦线。

第一章三角函数知识点复习

第一章三角函数知识点复习
一、三角函数的定义及性质
三角函数是圆周率π的重要函数，是以一定的圆半径（称为单位圆半径），将圆上点到圆心的弦长和圆心夹角之间的函数关系表示出来的函数，包括正弦函数（sinx）、余弦函数（cosx）、正切函数（tanx），反正切函数（cotx）、反余弦函数（acosx）和反正弦函数（asinx）。

三角函数的性质有：
1、正弦函数sin x的定义域是[-π,π]，而它的值域是[-1,1]，正弦函数的函数图像是一个周期为2π的奇函数；
2、余弦函数cos x的定义域也是[-π,π]，余弦函数的函数图像也是一个周期为2π的奇函数，但值域是[-1,1]；
3、正切函数tan x的定义域是(-π/2,π/2)，而它的值域是(-
∞,∞)，因此正切函数不是一个奇函数；
4、反正切函数cot x定义域是(-π/2,π/2)，其值域为(-∞,∞)，cot x也不是一个奇函数；
5、反余弦函数acos x定义域是[-1,1]，而它的值域是[0,π]，反余弦函数的函数图像也是一个周期为2π的奇函数；
6、反正弦函数asin x的定义域是[-1,1]，其值域为[-π/2,π/2]，因此反正弦函数也是一个周期为2π的奇函数。

二、三角函数的几何意义
三角函数的几何意义主要有两个：
1、坐标变换：将极坐标系中的点(r,θ)变换到直角坐标系中的点(x，y)；
2、三角形属性：计算三角形的面积、角度、边长等属性。

高一数学《三角函数》复习课件.ppt

| p1 p2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
o
x
●
p2 (x2, y2 ) Q(x1, y2 )
2、两角和与差的三角函数
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
tan( ) tan tan 1 tan tan
2,
即 2 tan 1 tan2
2
2 tan
4 2或 tan 2
2
2 ( , ) ( , )tan 2
2
42
2 cos2 sin 1
2
2 sin( )

cos sin 2 sin( )
cos sin cos sin
1
横坐标伸长( 0 1 )或缩短( 1)到原来的倍
纵坐标不变
y sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍 y Asin(x )
第二种变换：横坐标不变
1
y sin x 横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1)到原来的倍 y sin x
3 2
2
3、任意角的三角函数定义定义：
y P(x,y) 的终边 ● r
sin y ,cos x , tan y
r
r
x
o
x
r x2 y2
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”
4、同角三角函数的基本关系式
商数关系：
tan sin cos
平方关系：
2 360
1弧度 (180) 57.30 5718,

高中数学必修4 第一章三角函数章末复习课件

x
-2
y O
2
x
[2k- 2 ,2k+ 2 ]↑在[2k-,2k]↑在(k- ,k+ ) 2 2
[-1,1]
[-1,1]
{x|xR且x≠ k+ ,(kZ)} 2
R
(kZ) (kZ) 3 在[2k,2k+]↓ (kZ)上都是 [2k+ 2 ,2k+ 2 ]↓ 增函数 (kZ) (kZ)

2 一个最大值和一个最小值，且当x 时，y有最大值3，当
)在x (0,7 )内取到
五、章末寄语
三角函数是高中阶段学习的基本初等函数之一，蕴含丰富的函数思想和数形结合思想，是高考必考的重点内容之一。其中三角函数的概念、业：P71章末复习参考题B组1-8题。
图像关于y轴对称，则的一个值是（） B
A. 2
B.

8
C. 4
3 D. 8
四、考点突破
练习3
函数y A sin(x )( A 0, 0, x 6时，y有最小值 - 3. (1)求此函数解析式 . (2)求该函数单调递增区间 . (3)是否存在实数满足不等式 m A sin( - m 2 2m 3 ） A sin( - m 2 4 ）？若存在，求出m的值（或范围），若不存在，请说明理由 .
2
sin 商数关系： cos tan
两个基本关系式有哪些运用？
三、知识回顾
4、诱导公式
本章学习了哪些诱导公式？有何用途？ • 如何记忆诱导公式?
k 诱导公式是针对角的各三角函数的化简 2
口诀为：“奇变偶不变，符号看象限”.
三、知识回顾

高中数学必修4第一章_三角函数知识复习

1第一章三角函数知识点1、角的定义：⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。

第一象限角的集合为22,2k k k παπαπ⎧⎫<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第二象限角的集合为22,2k k k παπαππ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第三象限角的集合为322,2k k k παππαπ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第四象限角的集合为3222,2k k k παπαππ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭终边在x 轴上的角的集合为{},k k ααπ=∈Z 终边在y 轴上的角的集合为,2k k πααπ⎧⎫=+∈Z ⎨⎬⎩⎭终边在坐标轴上的角的集合为,2k k παα⎧⎫=∈Z ⎨⎬⎩⎭3、与角α终边相同的角的集合为{}2,k k ββπα=+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域。

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=。

7、弧度制与角度制的换算公式：180********.3180πππ⎛⎫===≈ ⎪⎝⎭，，8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==。

9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin yrα=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠。

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。

高中数学第一章三角函数1

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析答案 41/43
规律与方法
1.正切函数图象正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为 x＝kπ＋π2，k∈Z，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增.
42/43
2.正切函数性质
(1)正切函数 y＝tan x 的定义域是xx≠kπ＋π2，k∈Z
，值域是 R.
(2)正切函数 y＝tan x 的最小正周期是 π，函数 y＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)的
32/43
跟踪训练4 画出f(x)＝tan |x|图象, 并依据其图象判断其单调区间、周期性、奇偶性.
解答 33/43
达标检测
36/43
1.函数 f(x)＝tanx＋π4的单调递增区间为
A.kπ－π2，kπ＋π2，k∈Z
B.(kπ，(k＋1)π)，k∈Z
√C.kπ－34π，kπ＋π4，k∈Z
问题导学
4/43
知识点一正切函数性质
思索1 正切函数定义域是什么？
答案
xx∈R且x≠π2＋kπ，k∈Z
.
思考 2 诱导公式 tan(π＋x)＝tan x，x∈R 且 x≠π2＋kπ，k∈Z 说明了正
切函数的什么性质？
答案周期性.
5/43
思考 3 诱导公式 tan(－x)＝－tan x，x∈R 且 x≠π2＋kπ，k∈Z 说明了正切函数的什么性质？答案奇偶性. 思考 4 从正切线上看，在0，π2上正切函数值是增大的吗？答案是.
解答 24/43
命题角度2 利用正切函数单调性比较大小例3 比较大小: (1)tan 32°__<__tan 215°；
解析 tan 215°＝tan(180°＋35°)＝tan 35°, ∵y＝tan x在(0°, 90°)上单调递增, 32°<35°, ∴tan 32°<tan 35°＝tan 215°.

(完整版)高中数学三角函数复习专题

高中数学三角函数复习专题一、知识点整理 :1、角的看法的推行：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的会集的表示：①终边为一射线的角的会集：x x2k, k Z=|k 360o, k Z②终边为向来线的角的会集：x x k, k Z；③两射线介定的地域上的角的会集：x 2k x2k, k Z④两直线介定的地域上的角的会集：x k x k, k Z；3、任意角的三角函数：（1）弧长公式： l a R R 为圆弧的半径，a为圆心角弧度数， l 为弧长。

（2）扇形的面积公式：S 1lR R 为圆弧的半径， l 为弧长。

2（3）三角函数定义：角中边上任意一点 P 为 ( x, y) ，设 | OP |r 则：sin y, cos x ,tan y r= a 2b2 r r x反过来，角的终边上到原点的距离为r 的点P的坐标可写为：P r cos, r sin 比如：公式 cos()cos cossin sin的证明（4）特别角的三角函数值α032 64322sin α012310-10222cosα13210-101222tan α0313不存不存0 3在在（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。

（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）y T 如图，角的终边与单位圆交于点P，过点 P 作 x 轴的垂线，P 垂足为 M ，则Ao 过点 A(1,0)作 x 轴的切线，交角终边OP 于点 T，则M x。

（7）同角三角函数关系式：①倒数关系： tana cot a 1sin a ②商数关系： tan acosa③平方关系： sin 2 a cos2 a1（ 8)引诱公试sin cos tan三角函数值等于的同名三角函数值，前方-- sin+ cos- tan加上一个把看作锐角时，原三角函数值的- tan-+ sin- cos符号；即：函数名不变，符号看象限+- sin- cos+ tan2-- sin+ cos- tan2k++ sin+ cos+ tansin con tan2+ cos+ sin+ cot三角函数值等于的异名三角函数值，前方2+ cos- sin- cot加上一个把看作锐角时，原三角函数值的3- cos- sin+ cot2符号 ;3- cos+ sin- cot2即：函数名改变，符号看象限 : sin x cos x cos x比方444cos x sin x444.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：cos() cos a cos sin a sin sin( a) sin a coscosa sintan a(atan a tan注：公式的逆用也许变形)1 tan a tan．．．．．．．．．（2）二倍角公式：sin 2a 2sin acosa cos 2a cos2 a sin 2 a12 sin2 a 2 cos2 a 12 tan atan 2a1 tan2 a(3)几个派生公式：①辅助角公式：a sinx bcosx a2b2 sin(x)a22 cos()b x比方： sinα± cosα＝ 2 sin4＝ 2 cos4．sinα±3 cosα＝ 2sin3＝2cos3等．②降次公式： (sin cos) 21sin 2cos21cos2,sin 21cos222③ tan tan tan()(1 tan tan)5、三角函数的图像和性质：（此中 k z ）三角函数y sin x定义域（- ∞， +∞）值域[-1,1]最小正周期T2奇偶性奇[ 2k,2k]22单调性单调递加[ 2k,2k3 ]22单调递减x k对称性2(k ,0)零值点x ky cosx（- ∞， +∞）[-1,1]T 2偶[( 2k 1) ,2k ]单调递加[( 2k , (2k 1) ]单调递减x k(k,0)2x k2y tan xx k2（-∞，+∞）T奇(k,k)22单调递加k(,0)x kx k2x 2 k，最值点y max1ymax 1；无x k2x(2k 1) ，y min1y min1 6、 .函数y Asin( x) 的图像与性质：（本节知识观察一般能化成形如y Asin( x) 图像及性质）（ 1）函数 y Asin( x) 和 y Acos( x2 ) 的周期都是T（ 2）函数y A tan( x) 和 y Acot( x) 的周期都是T（ 3）五点法作y Asin( x) 的简图，设t x，取0、、、3、2来求相应x22的值以及对应的y 值再描点作图。

高中数学必修4知识点总结：第一章_三角函数

高中数学必修4知识点总结：第一章_三角函数高中数学必修4知识点总结第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角 ?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k第三象限角的集合为??k?360?180k?360?270,k第四象限角的集合为??k?360?270k?360?360,k终边在x轴上的角的集合为k?180,k终边在y轴上的角的集合为k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为k?90,k??? 3、与角?终边相同的角的集合为k?360??,k??? 第一象限角的集合为?k?360k?360?90,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?7、若扇形的圆心角为?l．r?180，118057.3．为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r，C?2r?l，11S?lr??r2． 228、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是rr??0，则sinyxy，cos??，tanx?0?． rrx系9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin，cos，tan． 11、角三角函数的基本关11?sin2??cos2??12?sin??tan?cos??sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；sinsin??tan?cos?,cos?． tan12、函数的诱导公式：1?sin?2ksin?，cos?2kcos?，tan?2ktan??k???．2?sinsin?，coscos?，tantan?．3?sinsin?，coscos?，tantan?．4?sinsin?，coscos?，tantan?．口诀：函数名称不变，符号看象限．5?sincos?，cossin?．?6?sincos?，cossin?． ?2??2??2??2??口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、①的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x的图象；再将函数1y?sin?x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的?倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x的图象；再将函数y?sin??x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x 的图象．②数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数?y?sin??x的图象；再将函数y?sin??x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x 的图象．14、函数y??sin??x0,??0?的性质：①振幅：?；②周期：??2?；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?． ?2?函数y??sin??x，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则??11??ymax?ymin?，ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 22223第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点． a?b?a?b?a?b．⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；②结合律：a?b?c?a?b?c；③a?0?0?a?a．⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则C a ?b ? ??x1x2y,1?y2 ?．a?b??CC19、向量数乘运算：⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a．①?a??a；②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，?a?0．⑵运算律：①aa；②??a??a??a；③?a?b??a??b．⑶坐标运算：设a??x,y?，则?ax,y?x,?y?．20、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．设a??x1,y1?，b??x2,y2?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、bb?0共线．21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??2e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底） 422、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，当?12时，点?的坐标是??x1??x2y1??y2?时，就为中点公式。

(完整版)人教高中数学必修四第一章三角函数知识点归纳

三角函数一、随意角、弧度制及随意角的三角函数1．随意角(1)角的观点的推行①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角．正角 : 按逆时针方向旋转形成的角随意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角②按终边地点不一样分为象限角和轴线角．角的极点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的会合为 k 360ok 360o 90o , k第二象限角的会合为 k 360o 90o k 360o 180o , k第三象限角的会合为 k 360o 180o k 360o 270o , k第四象限角的会合为k 360o 270ok 360o360o , k终边在 x 轴上的角的会合为 k 180o , k终边在 y 轴上的角的会合为 k 180o 90o , k终边在座标轴上的角的会合为k 90o ,k(2)终边与角 α同样的角可写成 α＋ k ·360 °(k ∈ Z)．终边与角同样的角的会合为k 360o, k(3)弧度制① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角．②弧度与角度的换算： 360°＝ 2π弧度； 180°＝ π弧度．③ 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是lr④ 若扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 lr，C2r l ，S1 lr 1 r2 ． 222 ．随意角的三角函数定义设 α是一个随意角，角 α的终边上随意一点P(x ， y)，它与原点的距离为 r rx 2 y 2 ，那么角 α的正弦、余弦、rrx（三角函数值在各象限的符号规律归纳为：一全正、二正弦、三正切分别是： sin α＝ y ， cos α＝ x ， tan α＝ y．正切、四余弦）3．特别角的三角函数值角度030456090120135150180270360函数角 a 的弧度0π /6π/4π /3π /22π /33π /45π/6π3π /22πsina01/2√ 2/2√ 3/21√ 3/2√ 2/21/20-10 cosa1√ 3/2√ 2/21/20-1/2-√ 2/2-√ 3/2-101 tana0√ 3/31√ 3-√ 3-1-√ 3/300二、同角三角函数的基本关系与引诱公式A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系： sin2α＋ cos2α＝ 1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）sin α(2)商数关系：＝tanα.（3）倒数关系：tan cot 1cos α2．引诱公式公式一： sin( α＋ 2kπ)＝sin α， cos(α＋ 2kπ)＝cos_α，tan(2k )tan此中 k∈Z .公式二： sin( π＋α)＝－ sin_α， cos( π＋α)＝－ cos_α， tan( π＋α)＝ tan α.公式三： sin( π－α)＝ sin α， cos( π－α)＝－ cos_α，tan tan．公式四： sin( －α)＝－ sin_α， cos(－α)＝ cos_α，tan tan .ππ公式五： sin －α＝ cos_α， cos－α＝ sin α.22ππ公式六： sin 2＋α＝ cos_α， cos2＋α＝－ sin_α.π口诀：奇变偶不变，符号看象限．此中的奇、偶是指π引诱公式可归纳为 k· ±α的各三角函数值的化简公式．的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．假如奇数倍，则函数名称要变( 正弦变余弦，余弦变正弦 ) ；假如偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把πα当作锐角时，依据 k· ±α在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结．．．．2．．．果符号．B. 方法与重点一个口诀1、引诱公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：sin α(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．cos α(2)和积变换法：利用 (sin θ±cos θ)2＝1 ±2sin θcos θ的关系进行变形、转变．（ sin cos、sin cos、sin cos三个式子知一可求二）(3)巧用 “1”的变换： 1＝ sin 2θ＋ cos 2θ= sinπ＝tan 42（4）齐次式化切法：已知 tank ，则 a sinbcos a tan b ak bm sinn cos m tan n mk n三、三角函数的图像与性质学习目标：1 会求三角函数的定义域、值域2 会求三角函数的周期：定义法，公式法，图像法（如y sin x 与 y cosx 的周期是）。

高一数学苏教版第一章三角函数基础知识点与注意点

一．常规知识点1．常见三角不等式（1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<. (2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos 2x x <+≤.(3) |sin ||cos |1x x +≥. 2.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 3.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 212(1)sin ,sin()2(1)s ,n n n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩ 212(1)s ,s()2(1)sin ,n n co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩3.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=.二．注意点1..在解三角问题时，注意正切函数的定义域2.在三角中，常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．（x x 22cos sin 1+= ====⋅=0cos 2sin 4tan cot tan ππx x 这些统称为1的代换)3. 三角化简题的要求：项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）4. 在弧度制下弧长公式和扇形面积公式：(lr S r l 21,==扇形α) 5. 三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义sin cos tan ααα===MP OM AT ，， yT A xαB S O M P又如：求函数的定义域和值域。

y x =--⎛⎝ ⎫⎭⎪122cos π (n 为偶数) (n 为奇数)(n 为偶数) (n 为奇数)（∵）122120--⎛⎝ ⎫⎭⎪=-≥cos sin πx x∴，如图：sin x ≤22()∴，25424012k x k k Z y ππππ-≤≤+∈≤≤+6.正弦、余弦、正切函数的图象，及其单调区间、对称点、对称轴的表示：sin cos x x ≤≤11，y xO -π2π2πy t g x=对称点为，，k k Z π20⎛⎝ ⎫⎭⎪∈()y x k k k Z =-+⎡⎣⎢⎤⎦⎥∈sin 的增区间为，2222ππππ()减区间为，22232k k k Z ππππ++⎡⎣⎢⎤⎦⎥∈()()图象的对称点为，，对称轴为k x k k Z πππ02=+∈[]()y x k k k Z =+∈cos 的增区间为，22πππ[]()减区间为，222k k k Z ππππ++∈ ()图象的对称点为，，对称轴为k x k k Z πππ+⎛⎝ ⎫⎭⎪=∈20 y x k k k Z =-+⎛⎝⎫⎭⎪∈tan 的增区间为，ππππ22 ()()[]ϕωϕω+=x A y c o s +x A s i n =y 8.或的图象和性质要熟记。

高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数1.6知识点总结含同步练习及答案

21 24 7.9 11.1
经长期观察，函数 y = f (t) 的图象可以近似地看成函数 y = k + A sin (ωt + φ) 的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 ( A．y = 11 + 3 sin (
)
π π t + ) , t ∈ [0, 24] 12 2 π B．y = 11 + 3 sin ( t + π) , t ∈ [0, 24] 6 π C．y = 11 + 3 sin t , t ∈ [0, 24] 12 π D．y = 11 + 3 sin t , t ∈ [0, 24] 6
π π t + ) ， t ∈ [0, 24] 12 2 π B． y = 11 + 3 sin ( t + π) ， t ∈ [0, 24] 6 π C． y = 11 + 3 sin t ， t ∈ [0, 24] 6 π D． y = 11 + 3 sin t ， t ∈ [0, 24] 12
3. 某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 y = a + A cos
π (x − 6) ( 6
x = 1, 2, 3, ⋯ , 12 ) 来表示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28∘ C ， 12 月份的月平均气温最
低，为 18∘ C ，则 10 月份的平均气温值为
B．[1, 7]
D．[0, 1] 和 [7, 12]
2π π π 弧度，从而经过 t 秒转了 = t 弧度． 12 6 6 1 √3 π 而 t = 0 时，点 A ( , ．经过 t 秒后点 A 的纵坐标为 ) ，则 ∠xOA = 2 2 3

必修四-第一章-三角函数(知识点与题型整理)

三角函数模块专题复习 ——任意角的三角函数与诱导公式二．要点精讲1．任意角的概念旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。

规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。

如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。

2．终边相同的角、区间角与象限角 3．弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。

角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分.角α的弧度数的绝对值是：rl=α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径。

角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π︒=。

弧度与角度互换公式：1rad ＝π180° 1°＝180π〔rad 〕。

弧长公式：r l ||α=〔α是圆心角的弧度数〕，扇形面积公式：2||2121r r l S α==。

4．三角函数定义利用单位圆定义任意角的三角函数，设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=；〔2〕x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=；〔3〕yx 叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)y x xα=≠。

5．三角函数线6．同角三角函数关系式〔1〕平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 〔2〕倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 〔3〕商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα== 几个常用关系式：sin α+cos α，sin α-cos α，sin α·cos α；(三式之间可以互相表示)7．诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限〞。

高中数学第一章三角函数单元复习课课件

2
4 2 4 2 3 k Z得， k x k，k Z， 8 8 所以单调递增区间为 [ 3 k, k] (k∈Z). 8 8 4
(2) f x 2sin(2x )，由 2k 2x 2k，
(3)“1”的代换:在三角函数式中,有些会含有常数1, 常数1虽然非常简单,但有些三角函数式的化简却需要
利用三角函数公式将1代换为三角函数式.
【巩固训练】(2016·全国卷Ⅲ)若tanα = 3 ,则
4
cos2α +2sin2α = (
64 A. 25 48 B. 25
)
16 C.1 D. 25 2 cos 4sincos 2 【解析】选A.cos α +2sin2α = sin 2 cos 2 1 4tan 64 . 2 tan 1 25
1 倍｜｜ (ω >0),再沿x轴向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个
先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的
单位,便得y=sin(ω x+φ)的图象.
(2)五点法作y=Asin(ω x+φ)的简图
3 五点取法是设x′=ω x+φ,由x′取 0, , , , 2 2 2
【规律总结】 1.函数y=sin(ω x+φ)的图象
(1)图象变换:途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y=sinx的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个 1 单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω >0), 便得y=sin(ω x+φ)的图象.
途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换
单元复习课
第一章

高中三角函数知识点总结

高中三角函数知识点总结一、三角函数的定义在平面直角坐标系中，设角α的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边上任取一点 P（x，y），它与原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²)，r ＞ 0），则角α的正弦、余弦、正切分别定义为：正弦：sinα ＝ y ／ r余弦：cosα ＝ x ／ r正切：tanα ＝ y ／ x （x ≠ 0）二、特殊角的三角函数值要熟练记住以下特殊角的三角函数值：｜角度｜ 0°｜ 30°｜ 45°｜ 60°｜ 90°｜｜｜｜｜｜｜｜｜ sin ｜ 0 ｜ 1/2 ｜√2/2 ｜√3/2 ｜ 1 ｜｜ cos ｜ 1 ｜√3/2 ｜√2/2 ｜ 1/2 ｜ 0 ｜｜ tan ｜ 0 ｜√3/3 ｜ 1 ｜√3 ｜不存在｜三、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 12、商数关系：tanα ＝sinα ／cosα （cosα ≠ 0）四、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。

1、sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，tan(α) ＝tanα2、sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，tan(π ＋α) ＝tanα3、sin(π α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanα4、sin(2π α) ＝sinα，cos(2π α) ＝cosα，tan(2π α) ＝tanα5、sin(π/2 ＋α) ＝cosα，cos(π/2 ＋α) ＝sinα6、sin(π/2 α) ＝cosα，cos(π/2 α) ＝sinα五、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、两角和的正弦：sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ2、两角差的正弦：sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ3、两角和的余弦：cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ4、两角差的余弦：cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ5、两角和的正切：tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ)6、两角差的正切：tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)六、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、二倍角的正弦：sin2α ＝2sinαcosα2、二倍角的余弦：cos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝1 2sin²α3、二倍角的正切：tan2α ＝2tanα ／（1 tan²α)七、三角函数的图像和性质1、正弦函数 y ＝ sinx定义域：R值域：－1, 1周期性：T ＝2π奇偶性：奇函数单调性：在π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ （k∈Z）上单调递增，在π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ （k∈Z）上单调递减2、余弦函数 y ＝ cosx定义域：R值域：－1, 1周期性：T ＝2π奇偶性：偶函数单调性：在π ＋2kπ, 2kπ （k∈Z）上单调递增，在2kπ, π ＋2kπ （k∈Z）上单调递减3、正切函数 y ＝ tanx定义域：｛ x ｜x ≠ π/2 ＋kπ, k∈Z ｝值域：R周期性：T ＝π奇偶性：奇函数单调性：在( π/2 ＋kπ, π/2 ＋kπ ）（k∈Z）上单调递增八、函数 y ＝Asin(ωx ＋φ) 的图像和性质1、 A 叫做振幅，决定了函数的值域为A, A2、ω 叫做角频率，决定了函数的周期 T ＝2π/ω3、φ 叫做初相，决定了函数图像的左右平移函数 y ＝Asin(ωx ＋φ) 的图像可以通过“五点法”作图得到，也可以由 y ＝ sinx 的图像经过平移、伸缩变换得到。