带电粒子在电场中加速与偏转

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【人教版】高中物理选修3-1：1.9《第1课时-带电粒子在电场中的加速和偏转》ppt课件

▪ A．若两板不平行，则v<v0 ▪ B．若A板面积很小，B板面积很大，则
v<v0
▪ C．若A、B两板间的距离很大，则v<v0
▪ D．不论A、B两板是否平行、两板面积
大解小析及：电两容板器间和电距源离相多连，少电v压都保等持于不变v0，根据eU＝
1 2
mv2可知，不论A、B两板是否平行、两板面积大小及两
▪ B．2∶1,3∶2
▪ C．1∶1,3∶4
解析：粒子垂直电场进入做类平抛运动，水平方向x ＝v0t，得tA∶tB＝xA∶xB＝2∶1；竖直方向y＝12at2＝2qmE vx0 2，解得m＝q2Eyvx202，mA∶mB＝4∶3 ，D选项正确．
▪ 答案：D
▪ 1．下列粒子从初速度为零的状态经电压 U的电场加速后，粒子速度最大的是
小为：
a＝mF＝Emq＝mUqd 若一个带正电荷的粒子，在电场力作用下由静止开始
从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为
d，则由公式 v2－v20＝2ax 可求得带电粒子到达负极板时的
速度为 v＝ 2ad＝
2Uq m.
(2)从功能关系角度出发，用动能定理求解．带电粒子运动过程中，只受电场力作用，电场力做的功为：W＝qU 根据动能定理有：W＝12mv2－0，解得 v＝ 2mUq.
▪ 答案：BC
▪题 2压加型速，电然带子后进从电入静粒另止子一出个发的电被偏场1 转0强00度问V为的题5电
000 N/C的匀强偏转电场，进入时的速度
方向与偏转电场的方向垂直．已知偏转电
极长6 cm，求电子离开偏转电场时的速
度【及解其析】与进在入加速偏电转场电中获场得时的的动能速度方向之间
的E夹k＝角12m．v20＝qU0

带电粒子在电场的加速与偏转

带电粒子在电场的加速与偏转带电粒子在电场中的加速与偏转是两类最基本的典型运动问题。

同学们可从力与能量这两条主线来组织这一节的学习与讨论，在解题时“两手”都要过硬，一手抓受力分析，一手抓运动分析，其解题的关键是对带电粒子进行受力分析与运动的分析。

粒子在电场中的运动类型是由力和初速度决定的，我们要运用知识的迁移能力，将力学中的各种运动类型的思维方法、解题方法具体运用到电场的知识中，如电场与重力场的比较，重力场的平抛与电场中的类平抛的类比。

1．带电粒子的加速【例1】如图1所示，在真空中有一对平行金属板，接上电压为U 的电池组，在它们之间建立方向水平向右的匀强电场。

有一个带电量为+q ，质量为m 的带电粒子（重力不计）穿过正极板上的小孔进入电场，在电场中被加速，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。

设穿出时速度大小为v ，v 是多大呢？分析与求解：如果带电粒子在正极板处00=v ，由动能定理得：0212-=mv qU mqU v 2=若带电粒子在正极板处v 0≠0，由动能定理得：2022121mv mv qU -= 202v mqU v +=【例2】如图2所示是静电分选的原理示意图，将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个带电平行板上方的中部，由静止开始经电场区域下落，电场强度m V E /1054⨯=，磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，颗粒的带电率（颗粒所带电荷与颗粒质量之比）均为kg C /105-。

如果要求两种颗粒经电场区域后至少分离10cm ，粒子在电场中通过的竖直距离至少应多长？）（取g=10m/s 2）。

分析与求解：设颗粒的质量为m ，所带的电荷为q ，则颗粒所受的电场力为qE ，两种颗粒都以初速度为0的匀加速直线运动。

颗粒在水平方向的加速度：mqE a = 设颗粒经过电场区域的时间为t ，颗粒经电场区域后水平移动的距离为x ，在电场中通过的竖直距离为y ，则有221at x =221gt y = 解得 x qE m g y =两种颗粒的带电率相同，且在同一电场中运动，它们经电场区域后水平移动的距离x 应相同，由题给数据可知cm x 5=，将题给的数据代入解得：cm y 100=点评策略：带电粒子沿与电场方向进入电场时，受到的电场力方向与速度方向相同时，粒子做加速运动，可用动能定理或运动学公式解题。

专题10 带电粒子在电场中的加速和偏转-2021年高考物理静电场

静电场考点突破微专题10 带电粒子在电场中的加速和偏转一、知能掌握（一）带电粒子在电场中的加速 1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0且为恒力，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析直线运动a ＝F 合m ，E ＝Ud，v 2－v 20＝2ad .3．用功能观点分析直线运动匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 2非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k13.处理带电粒子在电场中运动的常用技巧(1)微观粒子(如电子、质子、α粒子等)在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化． (2)普通的带电体(如油滴、尘埃、小球等)在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化．（二）带电粒子在电场中的加速 1．带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎪⎨⎪⎧a.能飞出电容器：t ＝lv 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2mdt 2，t ＝ 2mdyqU②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qU md离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv2离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUl mdv20穿越电场过程的动能增量是：220222k 2d m L U q qEy E υ==∆（或者用220222k 2dm L U q U d y q U q E υ==∆=∆,带电粒子在电场中偏转时，k E ∆一般来说不等于qU ）。

2．带电粒子在匀强电场中偏转时的几个结论结论一：粒子垂直进入电场偏转射出后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移中点。

带电粒子先加速后偏转公式

带电粒子先加速后偏转公式在咱们学习物理的奇妙世界里，带电粒子先加速后偏转的公式那可是相当重要的一部分。

咱先来说说带电粒子的加速。

当带电粒子在电场中加速时，我们可以用动能定理来描述这个过程。

假设带电粒子带电荷量为 q ，经过的电压差为 U ，那么根据动能定理，粒子获得的动能增量就等于电场力做的功，也就是 qU 。

所以，末速度 v 的平方就等于初速度 v₀的平方加上 2qU/m 。

这里的 m 是粒子的质量。

再讲讲带电粒子的偏转。

当带电粒子进入偏转电场时，它就会在电场力的作用下发生偏转。

假设偏转电场的电场强度为 E ，粒子在电场中的运动时间为 t ，粒子的水平位移为 x ，竖直位移为 y 。

那咱们来仔细分析一下这个偏转过程。

粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度就是它进入偏转电场时的水平初速度 v₀，所以水平位移x = v₀t 。

在竖直方向上，粒子受到电场力的作用做匀加速直线运动，加速度 a = qE/m 。

竖直位移 y = 1/2at²。

我记得之前给学生们讲这个知识点的时候，有个特别有趣的事儿。

当时有个学生，叫小明，他怎么都理解不了为啥带电粒子会这样偏转。

我就给他打了个比方，我说这带电粒子就像个调皮的小孩子，在电场这个大游乐场里，被电场力这个“大力士”拉着到处跑。

然后我在黑板上一步一步地给他推导公式，边推导边解释每个量的含义。

我能看到小明那紧皱的眉头慢慢舒展开，眼睛里也开始有了亮光。

最后他恍然大悟，大声说：“老师，我懂啦！”那一刻，我心里别提多有成就感了。

回到带电粒子偏转的公式，通过一些数学推导和整理，我们可以得到一些更常用的表达式。

比如，偏转角度的正切值tanθ = at/v₀。

总之，带电粒子先加速后偏转的公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们理解了其中的物理过程，搞清楚每个量的来龙去脉，就能够轻松应对相关的问题啦。

在学习的道路上，可别被这些公式吓住，要像勇敢的探险家一样，去探索其中的奥秘！相信大家都能在物理的世界里畅游，感受知识带来的乐趣。

高一物理《带电粒子在电场中的运动》知识点总结

高一物理《带电粒子在电场中的运动》知识点总结一、带电粒子在电场中的加速分析带电粒子的加速问题有两种思路：1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场．2．利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd ＝12m v 2－12m v 02(匀强电场)或qU ＝12m v 2－12m v 02(任何电场)等．二、带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子(忽略重力)，以初速度v 0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l ，极板间距离为d ，极板间电压为U .1．运动性质：(1)沿初速度方向：速度为v 0的匀速直线运动．(2)垂直v 0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．2．运动规律：(1)t ＝l v 0，a ＝qU md ，偏移距离y ＝12at 2＝qUl 22m v 02d. (2)v y ＝at ＝qUl m v 0d ，tan θ＝v y v 0＝qUl md v 02. 三、带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量．(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．(3)受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力．四、求带电粒子的速度的两种方法(1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解．(适用于匀强电场)由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a ＝F m ＝qE m ＝qU md.若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d ，则由v 2－v 02＝2ad 可求得带电粒子到达负极板时的速度v ＝2ad ＝2qU m.(2)从功能关系角度出发，用动能定理求解．(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W ＝qU ，根据动能定理，当初速度为零时，W ＝12m v 2－0，解得v ＝2qU m ；当初速度不为零时，W ＝12m v 2－12m v 02，解得v ＝2qU m ＋v 02. 五、带电粒子在电场中的偏转的几个常用推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的12，即tan α＝12tan θ. (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合．注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy ＝ΔE k ，其中y 为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量．。

高中物理课件-加速和偏转电场

vy v
求: 偏转角θ和偏移量y
偏转角
三、带电粒子的加速与偏转
+++++++++
A
B
+
++ v0
F电
--------
y v0
++ θ
U0
tan U1l
l y U1l 2 vy
v
2U 0 d
4U0d
见骄子P169考点三解题技巧
三、带电粒子的加速与偏转
+++++++++
A
B
+
++ v0
F电
--------
P (x,y)
α vx
内水平位移的中点。
y
vy v
xoB
xBA
xoA 2
时间为t 时，物体运动到点P处
三、带电粒子的加速与偏转
+++++++++
A
B
+
++ v0
F电
--------
l
U0 P169变式2、典例5 P36611
光屏
y1
++ θ v0
y
y2
vy v
+
l2
四、示波管工作原理使电子沿Y
一、带电粒子的加速二、带电粒子的偏转
一、带电粒子的加速
A
B
E +
1
qU0 = 2
mv2
v 2qU0 m
U0

带电粒子在电场中的加速和偏转的运动

带电粒子在电场中的加速和偏转的运动资料1．带电粒子的加速(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动．(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量． 221qU mv =(初速度为零)；2022121qU mv mv -= 此式适用于一切电场． 2．带电粒子的偏转(1)动力学分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)．(2)运动的分析方法(看成类平抛运动)：①沿初速度方向做速度为v 0的匀速直线运动．②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少?解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F ＝Eq ＝Uq/d由牛顿第二定律，加速度a = F/m = Uq/md水平方向做匀速运动，由L = v 0t 得t = L/ v 0由运动学公式221at s =可得： U dmv qL L md Uq y 202202)v (21=⋅= 带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v ⊥dmv qUL at 0== 离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：d mv qUL v v 200Ítan ==θ 电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如图所示，设交点P 到右端Q 的距离为x ，则由几何关系得：x y /tan =θ21/2/tan 20202===∴dmv qLU d mv U qL y x θ电荷好像是从水平线OQ 中点沿直线射出一样，注意此结论在处理问题时应用很方便．例2两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图1—8—3所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是 ( )A ．U edhB ．edUhC ．dh eUD ．d eUh 解析：电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由能量关系：OA eU mv =2021，又E ＝U ／d ，h d U Eh U OA ==，所以deUh mv =2021 . 故D 正确．例3一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L ．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为．(粒子的重力忽略不计)分析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速运动．电场力做功导致电势能的改变．解析：水平方向匀速，则运动时间t ＝L/ v 0 ①竖直方向加速，则侧移221at y =② 且dmqU a = ③ 由①②③得2022mdv qUL y = 则电场力做功20222220222v md L U q mdv qUL d U q y qE W =⋅⋅=⋅= 由功能原理得电势能减少了2022222v md L U q 例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度0v ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转图1—8—4电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：①0v 的大小；②离子在偏转电场中运动时间t ；③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ；④离子在偏转电场中的加速度；⑤离子在离开偏转电场时的横向速度y v ；⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小；⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ；⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ解析：①不管加速电场是不是匀强电场，W ＝qU 都适用，所以由动能定理得：0121mv qU = mqU v 20=∴ ②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．即：水平方向为速度为v 0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．∴在水平方向102qU m l v l t == ③d U E 2=F =qE =.d qU 2④md qU m F a 2== ⑤.mU q d l U qU m l md qU at v y 121222=•== ⑥1242222212220U md U ql U qd v v v y +=+=⑦1221222422121dU U l qU m l md qU at y =•==（和带电粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场）解题的一般步骤是：(1)根据题目描述的物理现象和物理过程以及要回答问题，确定出研究对象和过程．并选择出“某个状态”和反映该状态的某些“参量”，写出这些参量间的关系式．(2)依据题目所给的条件，选用有关的物理规律，列出方程或方程组，运用数学工具，图1—8－5对参量间的函数关系进行逻辑推理，得出有关的计算表达式．(3)对表达式中的已知量、未知量进行演绎、讨论，得出正确的结果．练习：一、选择题（不定项）某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是: ( )A．粒子一定带负电 B．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度C．粒子不可能是从B点向A点运动 D．电场中A点的电势高于B点的电势2、一带电粒子射入一固定正点电荷Q形成的电场中，并沿图中虚线由a运动到b点，a、b 两点到点电荷Q的距离分别为r a、r b，且r a>r b，若粒子只受电场力作用，这一过程中: （）A．电场力对粒子做负功 B．粒子在b点电势能小于在a点的电势能C．粒子在b点动能小于在a点的动能 D．粒子在b点加速度大于在a点的加速度3、如图5所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。

带电粒子在电场中的加速和偏转知识归纳与运用技巧

带电粒子在电场中的加速和偏转知识归纳与运用技巧知识点一：带电粒子在电场中的加速和减速运动要点诠释：（1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。

用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是，则。

(2)带电粒子在非匀强电场中运动的计算方法用动能定理计算：在非匀强电场中，带电粒子受到变力的作用，用牛顿第二定律计算不方便，通常只用动能定理计算。

：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。

不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？解法一、动力学由牛顿第二定律：①由运动学知识：v2－v02=2ad ②联立①②解得：解法二、由动能定理解得讨论：（1）若带电粒子在正极板处v0≠0，由动能定理得qU=mv2-mv02解得v=（2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动。

①若v0＞，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v，有 -qU=mv2-mv02解得v=②若v0＜，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0。

设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理有： -qEx=0-mv02又E=(式d中为两极板间距离)解得x=。

知识点二：带电粒子在电场中的偏转要点诠释：（1）带电粒子在匀强电场中的偏转高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。

如图所示：（2）粒子在偏转电场中的运动性质受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。

带电粒子在电场中的加速和偏转 ppt课件

U＞ U/.时, eU eU / EK0
粒子能到C板。表中有点流。5
二．偏转 (不计重力)
如图：设加速电压U１；偏转电压U２，板长l，板间距离d；带电粒子+ｑ，ｍ，初速为0。
V0
F1
F2
U2
Vt
U1
L
1．加速： qU1=
1 2
mV02
0
进入偏转场类平抛；
水平：匀直。竖直：初速为0，匀加速直线。
-
粒子：m、+q、V0=0 求Vt＝？
法（一）运动和力的观点
F
+
-
A
B
Vt2 2ad
a
qE m
ห้องสมุดไป่ตู้
∴ Vt
2qU m
U
E
U d
法（二）能量
动能定理：WEK ∴ qU1 2mtV 20
或能量守恒：电减＝EK增 ∴ qU1 2mtV 230
2．非匀强场：
+q F
A
B
AB电压U，求Vt＝？
动能定理：qU12mtV 20
问题2：若Uy=Umsinωt，则电子束如何运动？
19
2．电子束水平方向运动
y
问题3：要使电子束在x轴上自左至
右匀速运动，应加什么样的电压？
x 同理：
UxL2 4dU1
Ux
UX
X
且Ux∝t
∴可得x∝t
t
问题4.上述两种电压同时加在Y、X两个偏转板上，且
Tx=Ty,看到的是什么样的图形？
y
y
y
X
Tx=Ty,
结论：无论是否匀强电场，电场力的功取决于qU。
）
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第一章 5 课时2 示波管原理带电粒子在电场中的加速和偏转

课时2示波管原理带电粒子在电场中的加速和偏转一、示波管原理1．示波管(阴极射线管)的构造(如图1所示)．2．电子在阴极射线管中运动的三个阶段(1)加速：电子在阴极和阳极之间形成的电场中受电场力，电场力做正功，其动能增大，阳极和阴极间电压越高，电子穿过阳极小孔时获得的速度越大．(2)偏转：电子在水平平行金属板间的匀强电场中所受电场力方向与水平初速度垂直，因此电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速运动．偏转电极所加电压越大，电子飞出电场时的偏转角度就越大．(3)匀速直线运动：电子射出电场后，不再受电场力作用，保持偏转角度不变，做匀速直线运动，直到打在荧光屏上，显示出荧光亮点．二、实验观察：带电粒子在电场中的偏转1．实验室里的示波管的构造如图2所示，示波管中有水平和竖直两个方向上的两对偏转电极．2．工作原理(1)若在两对偏转电极上所加电压为零，则电子束将打在O点产生亮斑．(2)若只在偏转电极Y1、Y2上加一稳定电压，则电子束将沿y方向发生偏转．(3)若只在偏转电极X 1、X2上加一稳定电压，则电子束将沿x方向发生偏转．(4)若在偏转电极X1、X2和Y1、Y2上均加了一定的电压，则亮斑既偏离y轴又偏离x轴．(5)若加在X1、X2上的电压随时间按图3甲所示的规律周期性地变化，在Y1、Y2上的电压随时间以正弦函数变化，则示波器显示的图形如图乙所示．1．判断下列说法的正误．(1)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动．()(2)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量守恒定律．()(3)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线运动问题．()(4)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动．()(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束偏转，打在荧光屏不同位置．()(6)若只在示波管Y1、Y2上加电压，且UY1Y2>0，则电子向Y2方向偏转．()2.如图4所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是________．一、示波管的原理1．示波管主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极和一对Y偏转电极组成)和荧光屏组成．2．扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．3．示波管工作原理：被加热的灯丝发射出热电子，电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个信号电压，在X偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像．例1(多选)示波管的构造如图5所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的()A．极板X应带正电B．极板X′应带正电C．极板Y应带正电D．极板Y′应带正电二、带电粒子的加速如图6所示，平行金属板间的距离为d，电势差为U.一质量为m、带电荷量为q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动．(1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子质量是质子质量的4倍，即m＝4×1.67×10－27 kg，电荷量是质子的2倍)．(2)α粒子的加速度是多大(结果用字母表示)？在电场中做何种运动？(3)计算粒子到达负极板时的速度大小．(结果用字母表示，尝试用不同的方法求解)(4)若上述电场是非匀强电场，粒子经过电压为U的电场加速，(3)中方法与结果是否成立？为什么？答案 (1)α粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽略重力．(2)α粒子的加速度为a ＝qU md.在电场中做初速度为零的匀加速直线运动． (3)方法1 利用动能定理求解．由动能定理可知qU ＝12m v 2 v ＝2qU m. 方法2 利用牛顿运动定律结合运动学公式求解．设粒子到达负极板时所用时间为t ，则d ＝12at 2 v ＝ata ＝qU md联立解得v ＝2qU m. (4)方法1成立．因为动能定理对任意电场都适用；方法2不成立．因为粒子的运动不是匀变速直线运动．1．带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力．(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．2．分析带电粒子在电场力作用下做匀变速运动的两种方法(1)利用牛顿第二定律F ＝ma 和运动学公式，只适用于匀强电场．(2)利用动能定理：qU ＝12m v 2－12m v 02，适用于任意电场．例2 (2019·盐城市第三中学期中)如图7所示，在A 板附近有一电子由静止开始向B 板运动，则关于电子到达B 板时的速率，下列解释正确的是( )A ．两板间距离越大，加速的时间越长，则获得的速率越大B ．两板间距离越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大C ．获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电压U 有关D ．两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小三、带电粒子的偏转如图8所示，带电粒子以初速度v 0垂直于电场线方向射入两平行板间的匀强电场中．设带电粒子的电荷量为－q 、质量为m (不计重力)，平行板长为L ，两板间距离为d ，电势差为U .(1)①你认为带电粒子的运动同哪种运动类似，这种运动的研究方法是什么？②带电粒子在电场中的运动可以分解为哪两种运动？(2)如图9所示，求射出电场的带电粒子在电场中运动的时间t .(3)求粒子运动的加速度．(4)求粒子射出电场时在电场力方向上的偏转距离y .(5)求粒子离开电场时速度的偏转角θ(用正切值表示)．答案 (1)①带电粒子以初速度v 0垂直于电场线方向射入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动，平抛运动的研究方法是运动的合成和分解．②a.带电粒子在垂直于电场线方向上不受力，做匀速直线运动．b ．在平行于电场线方向上，受到电场力的作用做初速度为零的匀加速直线运动．(2)粒子在电场中的运动时间t ＝L v 0. (3)匀强电场的场强E ＝U d ，带电粒子所受电场力F ＝qE ，则加速度a ＝F m ＝qU md. (4)电场力方向上的偏转距离：y ＝12at 2＝12×qU md ×⎝⎛⎭⎫L v 02＝qUL 22md v 02. (5)沿电场方向v y ＝at ，tan θ＝v y v 0＝at v 0＝qUL md v 02.1．运动分析及规律应用粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理．(1)在v 0方向：做匀速直线运动；(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．2．过程分析如图10所示，设粒子不与平行板相撞初速度方向：粒子通过电场的时间t ＝l v 0电场力方向：加速度a ＝qE m ＝qU md离开电场时垂直于板方向的分速度v y ＝at ＝qUl md v 0速度与初速度方向夹角的正切值tan θ＝v y v 0＝qUl md v 02离开电场时沿电场力方向的偏移量y ＝12at 2＝qUl 22md v 02. 3．两个重要推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的12，即tan α＝12tan θ. 4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy ＝ΔE k ，其中y 为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量．例3 如图11所示为示波管中偏转电极的示意图，两板间距离为d ，长度为l 的平行板A 、B 加上电压后，可在A 、B 之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)．在距A 、B 等距离处的O 点，有一电荷量为＋q 、质量为m 的粒子以初速度v 0沿水平方向(与A 、B 板平行)射入电场(图中已标出)，不计粒子重力，要使此粒子能从C 处射出电场，则A 、B 间的电压应为( )A.m v 02d 2ql 2B.m v 02l 2qd 2C.lm v 0qdD.q v 0dl例4 一束电子流经U 1＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图12所示，两极板间电压U 2＝400 V ，两极板间距离d ＝2.0 cm ，板长L 1＝5.0 cm.(1)求电子在两极板间穿过时的偏移量y ；(2)若平行板的右边缘与屏的距离L 2＝5 cm ，求电子打在屏上的位置与中心O 的距离Y (O 点位于平行板水平中线的延长线上)；(3)若另一个质量为m (不计重力)的二价负离子经同一电压U 1加速，再经同一偏转电场射出，则其射出偏转电场的偏移量y ′和打在屏上的偏移量Y ′各是多大？例5 如图13所示，两个板长均为L 的平板电极，平行正对放置，两极板间距离为d ，极板之间的电势差为U ，板间电场可以认为是匀强电场．一个带电粒子(质量为m ，电荷量为＋q ，可视为质点)从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘．忽略重力和空气阻力的影响．求：(1)两极板间的电场强度大小E .(2)该粒子的初速度大小v 0.(3)该粒子落到负极板时的末动能E k .1．(示波管的原理)如图14是示波管的原理图．它由电子枪、偏转电极(XX ′和YY ′)、荧光屏组成，管内抽成真空．给电子枪通电后，如果在偏转电极XX ′和YY ′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O 点．(1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的．(2)若U YY ′＞0，U XX ′＝0，则粒子向________极板偏移，若U YY ′＝0，U XX ′＞0，则粒子向________极板偏移．2．(带电粒子的直线运动)两平行金属板间距离为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A 点，然后返回，如图15所示，OA ＝L ，则此电子具有的初动能是( )A.edL UB ．edUL C.eU dL D.eUL d3．(带电粒子的偏转)如图16所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，电子的重力可忽略．在满足电子能射出平行极板的条件下，下述四种情况，一定能使电子的偏转角θ变大的是()图16A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小4．(带电粒子的偏转)如图17所示，电子从静止开始被U＝180 V的电场加速，沿直线垂直进入另一个场强为E＝6 000 V/m的匀强偏转电场，而后电子从极板右侧离开偏转电场．已知电子比荷为em≈169×1011 C/kg，不计电子的重力，偏转极板长为L＝6.0×10－2 m．求：图17(1)电子经过电压U加速后的速度大小v x；(2)电子在偏转电场中运动的加速度大小a；(3)电子离开偏转电场时的速度方向与进入该电场时的速度方向之间的夹角θ.考点一带电粒子的直线运动1．质子(11H)、α粒子(42He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是()A．质子(11H) B．α粒子(42He)C．钠离子(Na＋) D．都相同2.(多选)一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)以速度v 0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，场强为E (如图1所示)，则( )A ．粒子射入的最大深度为m v 02qEB ．粒子射入的最大深度为m v 022qEC ．粒子在电场中运动的最长时间为m v 0qED ．粒子在电场中运动的最长时间为2m v 0qE考点二带电粒子的偏转3．一电子以初速度v 0沿垂直场强方向射入两平行金属板间的匀强电场中，现减小两板间的电压，则电子穿过两平行板所需的时间( )A ．随电压的减小而减小B ．随电压的减小而增大C ．与电压减小与否无关D ．随两板间距离的增大而减小4.(2019·人大附中高二期中)如图2所示，有一带电粒子贴着A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U 1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U 2时，带电粒子沿②轨迹落到B 板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )A ．U 1∶U 2＝1∶8B ．U 1∶U 2＝1∶4C ．U 1∶U 2＝1∶2D ．U 1∶U 2＝1∶15.(多选)如图3所示，矩形区域ABCD 内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a 和b 以相同的水平速度射入电场，粒子a 由顶点A 射入，从BC 的中点P 射出，粒子b 由AB 的中点O 射入，从顶点C 射出，若不计重力，则( )A ．a 和b 在电场中运动的时间之比为1∶2B ．a 和b 在电场中运动的时间之比为2∶1C ．a 和b 的比荷之比为1∶8D ．a 和b 的比荷之比为8∶1考点三带电粒子的加速与偏转6.(多选)(2019·扬州市高一期末)如图4所示是某示波管的示意图，电子先由电子枪加速后进入偏转电场，如果在偏转电极上加一个电压，则电子束将会偏转，并飞出偏转电场．下列措施中能使电子偏转距离变大的是( )A．尽可能把偏转极板L做得长一点B．尽可能把偏转极板L做得短一点C．尽可能把偏转极板间的距离d做得小一点D．将电子枪的加速电压提高7．有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图5所示，其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符．现为了使打在纸上的字迹扩大，下列措施可行的是()A．增大墨汁微粒所带的电荷量B．增大墨汁微粒的质量C．减小极板的长度D．减小偏转板间的电压8.(多选)(2019·广州二中期中)如图6所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么()A．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多B．经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多C．三种原子核打在屏上的速度一样大D．三种原子核都打在屏的同一位置上9.如图7所示，有一电子(电荷量为e)经电压U0由静止加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：(1)金属板AB的长度；(2)电子穿出电场时的动能．10．长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成30°角，如图8所示，不计粒子重力，求：(1)粒子离开电场时速度的大小；(2)匀强电场的场强大小；(3)两板间的距离．11．如图9所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N间的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L 1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e.求：(1)电子穿过A板时的速度大小；(2)电子从偏转电场射出时的侧移量；(3)P点到O点的距离．课时2示波管原理带电粒子在电场中的加速和偏转[学习目标] 1.知道示波管的主要构造和工作原理.2.了解带电粒子在电场中只受电场力作用时的两种典型运动．一、示波管原理1．示波管(阴极射线管)的构造(如图1所示)．图12．电子在阴极射线管中运动的三个阶段(1)加速：电子在阴极和阳极之间形成的电场中受电场力，电场力做正功，其动能增大，阳极和阴极间电压越高，电子穿过阳极小孔时获得的速度越大．(2)偏转：电子在水平平行金属板间的匀强电场中所受电场力方向与水平初速度垂直，因此电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速运动．偏转电极所加电压越大，电子飞出电场时的偏转角度就越大．(3)匀速直线运动：电子射出电场后，不再受电场力作用，保持偏转角度不变，做匀速直线运动，直到打在荧光屏上，显示出荧光亮点．二、实验观察：带电粒子在电场中的偏转1．实验室里的示波管的构造如图2所示，示波管中有水平和竖直两个方向上的两对偏转电极．图22．工作原理(1)若在两对偏转电极上所加电压为零，则电子束将打在O点产生亮斑．(2)若只在偏转电极Y1、Y2上加一稳定电压，则电子束将沿y方向发生偏转．(3)若只在偏转电极X1、X2上加一稳定电压，则电子束将沿x方向发生偏转．(4)若在偏转电极X 1、X 2和Y 1、Y 2上均加了一定的电压，则亮斑既偏离y 轴又偏离x 轴． (5)若加在X 1、X 2上的电压随时间按图3甲所示的规律周期性地变化，在Y 1、Y 2上的电压随时间以正弦函数变化，则示波器显示的图形如图乙所示．图31．判断下列说法的正误．(1)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动．( × ) (2)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量守恒定律．( √ )(3)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线运动问题．( × )(4)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动．( √ ) (5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束偏转，打在荧光屏不同位置．( √ )(6)若只在示波管Y 1、Y 2上加电压，且UY 1Y 2>0，则电子向Y 2方向偏转．( × )2.如图4所示，M 和N 是匀强电场中的两个等势面，相距为d ，电势差为U ，一质量为m (不计重力)、电荷量为－q 的粒子，以速度v 0通过等势面M 射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N 的速度应是________．图4答案v 02＋2qU m解析由动能定理有：qU ＝12m v 2－12m v 02，解得v ＝v 02＋2qUm.一、示波管的原理1．示波管主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极和一对Y偏转电极组成)和荧光屏组成．2．扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．3．示波管工作原理：被加热的灯丝发射出热电子，电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个信号电压，在X偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像．例1(多选)示波管的构造如图5所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的()图5A．极板X应带正电B．极板X′应带正电C．极板Y应带正电D．极板Y′应带正电答案AC解析根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电．二、带电粒子的加速如图6所示，平行金属板间的距离为d，电势差为U.一质量为m、带电荷量为q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动．图6(1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子质量是质子质量的4倍，即m＝4×1.67×10－27 kg，电荷量是质子的2倍)．(2)α粒子的加速度是多大(结果用字母表示)？在电场中做何种运动？(3)计算粒子到达负极板时的速度大小．(结果用字母表示，尝试用不同的方法求解)(4)若上述电场是非匀强电场，粒子经过电压为U 的电场加速，(3)中方法与结果是否成立？为什么？答案 (1)α粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽略重力． (2)α粒子的加速度为a ＝qUmd .在电场中做初速度为零的匀加速直线运动．(3)方法1 利用动能定理求解．由动能定理可知qU ＝12m v 2v ＝2qUm. 方法2 利用牛顿运动定律结合运动学公式求解．设粒子到达负极板时所用时间为t ，则 d ＝12at 2 v ＝at a ＝qU md 联立解得v ＝2qUm. (4)方法1成立．因为动能定理对任意电场都适用；方法2不成立．因为粒子的运动不是匀变速直线运动．1．带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力．(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．2．分析带电粒子在电场力作用下做匀变速运动的两种方法 (1)利用牛顿第二定律F ＝ma 和运动学公式，只适用于匀强电场． (2)利用动能定理：qU ＝12m v 2－12m v 02，适用于任意电场．例2 (2019·盐城市第三中学期中)如图7所示，在A 板附近有一电子由静止开始向B 板运动，则关于电子到达B 板时的速率，下列解释正确的是( )图7A ．两板间距离越大，加速的时间越长，则获得的速率越大B ．两板间距离越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大C ．获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电压U 有关D ．两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小答案 C解析根据动能定理有，qU ＝12m v 2，解得v ＝2qUm，可知获得的速率与加速电压有关，与板间距离d 无关，由于板间电压U 不变，故获得的速率不变，C 正确；由牛顿第二定律可知，qE ＝ma ，而E ＝U d ，故a ＝qE m ＝qU md ，电子在两板间做匀加速直线运动，故有d ＝12at 2＝qUt 22md ，可得t ＝d 2mqU，可知两板间距离越小，加速时间越短，综合以上分析可知，A 、B 、D 错误．三、带电粒子的偏转如图8所示，带电粒子以初速度v 0垂直于电场线方向射入两平行板间的匀强电场中．图8设带电粒子的电荷量为－q 、质量为m (不计重力)，平行板长为L ，两板间距离为d ，电势差为U .(1)①你认为带电粒子的运动同哪种运动类似，这种运动的研究方法是什么？ ②带电粒子在电场中的运动可以分解为哪两种运动？ (2)如图9所示，求射出电场的带电粒子在电场中运动的时间t .图9(3)求粒子运动的加速度．(4)求粒子射出电场时在电场力方向上的偏转距离y .(5)求粒子离开电场时速度的偏转角θ(用正切值表示)．答案 (1)①带电粒子以初速度v 0垂直于电场线方向射入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动，平抛运动的研究方法是运动的合成和分解．②a.带电粒子在垂直于电场线方向上不受力，做匀速直线运动．b ．在平行于电场线方向上，受到电场力的作用做初速度为零的匀加速直线运动． (2)粒子在电场中的运动时间t ＝L v 0.(3)匀强电场的场强E ＝U d ，带电粒子所受电场力F ＝qE ，则加速度a ＝F m ＝qUmd .(4)电场力方向上的偏转距离： y ＝12at 2＝12×qU md ×⎝⎛⎭⎫L v 02＝qUL 22md v 02. (5)沿电场方向v y ＝at ，tan θ＝v y v 0＝at v 0＝qUL md v 02.1．运动分析及规律应用粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理． (1)在v 0方向：做匀速直线运动；(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动． 2．过程分析如图10所示，设粒子不与平行板相撞图10初速度方向：粒子通过电场的时间t ＝lv 0电场力方向：加速度a ＝qE m ＝qUmd离开电场时垂直于板方向的分速度 v y ＝at ＝qUlmd v 0速度与初速度方向夹角的正切值 tan θ＝v y v 0＝qUl md v 02离开电场时沿电场力方向的偏移量 y ＝12at 2＝qUl 22md v 02. 3．两个重要推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的12，即tan α＝12tan θ.4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy ＝ΔE k ，其中y 为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量．例3 如图11所示为示波管中偏转电极的示意图，两板间距离为d ，长度为l 的平行板A 、B 加上电压后，可在A 、B 之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)．在距A 、B 等距离处的O 点，有一电荷量为＋q 、质量为m 的粒子以初速度v 0沿水平方向(与A 、B 板平行)射入电场(图中已标出)，不计粒子重力，要使此粒子能从C 处射出电场，则A 、B 间的电压应为( )图11A.m v 02d 2ql 2B.m v 02l 2qd 2C.lm v 0qdD.q v 0dl答案 A解析带电粒子只受电场力作用，在平行板间做类平抛运动．设粒子由O 到C 的运动时间为t ，则有l ＝v 0t ；设A 、B 间的电压为U ，则偏转电极间匀强电场的场强E ＝Ud ，粒子所受电场力F ＝qE ＝qU d ；根据牛顿第二定律可得粒子沿电场方向的加速度a ＝F m ＝qUmd ，粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为12d ，由匀加速直线运动的规律得d 2＝12at 2，联立解得U＝m v 02d 2ql 2，选项A 正确．例4 一束电子流经U 1＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图12所示，两极板间电压U 2＝400 V ，两极板间距离d ＝2.0 cm ，板长L 1＝5.0 cm.。

带电粒子在电场中的加速及偏转毛广文

带电粒子在电场中的加速及偏转毛广文典型例题：1、加速电场中加速电压为U 1，极板间距为d 1，偏转电场中偏转电压为U 2，极板间距为d 2，极板长度为L ，若两个粒子（m 1 q 1）和(m 2 q 2)一起飞入同一个偏转电场，则1）若以相同的速度飞入电场，则侧移距离之比为：y 1：y 2＝2）若以相同的动量飞入电场，则侧移距离之比为：y 1：y 2＝3）若以相同的动能飞入电场，则侧移距离之比为：y 1：y 2＝4）粒子经过偏转电场后，速度偏角α和位移偏角β之间的关系式为：5）若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转电场时，则侧移距离之比为：y 1：y 2＝；速度偏角α的tan α1：tan α2＝；6）结论：7）若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转电场后，将做运动（运动性质），若打在前方荧光屏上时，荧光屏上应有个亮点（一个、两个）。

若有一束电量及电性均不同的粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转电场后若打在前方荧光屏上时，荧光屏上应有个亮点。

若将加速电场的电极对调，重复上述过程，则荧光屏上应有个亮点。

8) 若使粒子侧移距离加倍，可采取的措施为：ABCDA 、偏转电场的极板加长为原来的2倍；B 、偏转电场的电压增加为原来的2倍；B 、偏转电场的板间距减小为原来的一半；D 、加速电场的电压减小为原来的一半；9）若偏转电场的右侧距离荧光屏的长度为L ’，则粒子打在荧光屏上的亮点侧移距离大小为多少？10)质子H 11经电场加速后，动能为10eV ，然后沿偏转电场中线飞入，从偏转电场右下侧贴着极板飞出，若偏转电压为20V ，求飞出偏转电场时质子的动能及速度方向。

例2：对于一个确定的偏转电场，一束电量相同，但质量不同的带电粒子飞入该电场，若飞入时相同，粒子的侧移距离及速度偏向角均相同。

带电粒子在电场中的加速与偏转

m
U2
v0
U1 + + + + + +
l
答案：
y
qU 2 2md
l2 v02
U2l2 4dU1
粒子的偏转量和偏转角由加速电场和偏转电场决定，所以三种粒子不可能分开为三股。
已知：U1、l、Y1Y2偏转电极的电压U2、板间距d 、板端到荧
光屏的距离L。求：电子射出偏转电场时的偏向角正切值tanθ 及打到屏上电子的偏移量y‫。׳‬
带电粒子在电场中的加速与偏转
一.带电粒子在电场中的加速（不计重力）
v0 0
vt ?
E1
用动能定理分析
用牛顿运动定律分析
U
（加速电压）
U
+
qF
m
1、受力分析: 水平向右的电场力
_
F＝Eq=qU/d
d
带电粒子的加速
2、运动分析: 初速度为零，加速度为
a U q 的向右匀加速直
dm
线运动。
U
+
qF
m
d
带电粒子的加速
粒子加速后的速度只与加速电压有关
解法一运用运动学知识求解
v2 2ad 2 qU d 2qU
_
md m
v 2qU m
解法二运用能量知识求解
qU 1 mv2 2
v 2qU m
二.带电粒子在匀强电场中的偏转（不计重力）
+++++++++
d
q、m +
v0
U
-----------
l
+++++++++++

第八章静电场-专题5(带电粒子在电场中的加速和偏转)

解析选AC
题型三：带电粒子在周期性变化的电场中的运动
例5 （多选）如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所
示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t=0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t=T时刻粒子刚好沿MN 板右边缘射出电场。则（）
A．该粒子射出电场时的速度大小为2v0 B．该粒子在t=T/2时刻，速度大小为
C．若该粒子在t=T/2时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子在t=T/4时刻以速度v0进入电场，则该粒子沿两极板中线水平射出
解析选BD，以下解析有误
例6 (多选)如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不
解析选C
例4 (多选)如图所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与
电场线垂直．粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d， P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零．则下列说法正确的是（） A．带电粒子在Q点的电势能为-qU B．带电粒子带负电 C．此匀强电场的电场强度大小为 D．此匀强电场的电场强度大小为
1.带电粒子在电场中的加速：带电粒子的加速
+
方法一：运动学
复杂，且只适用于匀强电场
方法二：动能定理
简单，适用于任何电场
2.带电粒子在电场中的偏转：
1.受力分析：粒子受到竖直
向下的静电力F＝Eq=qU/d
+++++++++++

高三物理带电粒子加速和偏转

带电粒子在电场中的加速和偏转
一、带电粒子在电场中的加速
一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。
由动能定理
W=qU=ΔEk，
qU

1 2
m v2

1 2
m v02
此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。
U
若初速度v0=0 则 v
2qU m
m -q
③
2dm
由上三式，得灵敏度

y U2

eL2 2dm v02

L2 4U1d
提高示波管的灵敏度方法：增大L、减小U1、减小d
（2）方法一：由动能定理，得
eU1

eU 2 d
y

Ek
0
⑤
将②③式代入⑤，得
Ek

eU1

eU
2 2
L2
4U1d 2
⑥
方法二：出电场时的水平速度 vx=v0
竖直速度
y1

1 2

eU2 md

L v0
2

1 2

1.61019 22.5 9 1031 4 103

0.04 2 107
2
m
2103m
y1＜d，说明所有的电子都可以飞出M、N.
此时电子在竖直方向的速度大小为
vy

eU2 md

L v0
电子打在荧光屏P上的总偏移量为
y y1 y2 0.012m 方向竖直向下；
y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有
L1
y1 2

带电粒子在场中运动公式

qU 2 L2 U 2 L2 y 2 2md v0 4dU1
析与解
对加速过程由动能定理：
1 2 qU 1 mv 0 2
mv0 2qU1
2
对偏转过程由偏转角正切公式：
eU 2l U 2l tan 2 m v0 d 2U1d
与粒子的电量q、质量m无关
U 2l y 4U1d
1 、受力分析：粒子受到竖直向下的电场力F＝Eq=qU/d。
2、运动规律分析:粒子作类平抛运动。
v0
F
Y′
- - - - - L
x方向：匀速直线运动 Y方向：加速度为
vy v
直线运动。 3、x方向
qU 的匀加速 a md
L
v x v0
v y qU L md v0
vy
v0t
Φ
v0 v
2
一、带电粒子的加速
1、受力分析: 2、运动分析:
U
F
+ q m _
水平向右的电场力 F＝Eq=qU/d 初速度为零，加速度为a=qU/md的向右匀加速直线运动。运用能量知识求解
d 带电粒子的加速
1 qU m v2 2 2q U v m
Y q
d
+ + + + + +
v0
y
U
二、带电粒子的偏转
4、y方向
vy
1 qU L2 y 2 2 md v0
qUL
5、离开电场时的偏转角度的正切：
tan v 2 mdv 0 0
三、加速和偏转一体
_ + -q m
U1
vy
v
φ y
+

带电粒子在电场中加速偏转问题

带电粒子在电场中加速偏转问题1．带电粒子的加速由动能定理可知： 1 mv 2 qU （初速度为零）求出：v2 qUm2qU 1 mv 2 1 mv02（初速度不为零时）说明：适用于任何电场2 22．带电粒子的偏转（1）运动状态分析：带电粒子以速度V0 垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中时，若qU只受电场力作用，则做加速度为 a 的类平抛运动。

md（2）基本公式：① 加速度：a F qE qU（板间距离为 d，电压为U ）m m md② 运动时间：t l （射出电场，板长为l ）v 0③粒子离开电场时的速率V：粒子沿电场力方向做匀加速直线运动，qU ，粒子离开电场时平行电场方向的加速度为amd分速度 vy at qUl ，而 v xv0所以 v v x2v y2v02( qUl ) 2mdv0mdv0④粒子离开电场时的偏转距离y2y 1 at 2qUl 222mdv0⑤粒子离开电场时的速度偏角v y qUl∴arctan qUl∵ tanmdv02v x mdv02⑥ 带电粒子在电场中偏转的轨迹方程由 x v 0 t 和y 1 at 2 qUl 22，可得y qU 2x2，其轨迹为抛物线。

2 2mdv02mdv0⑦ 粒子离开偏转电场时的速度方向的延长线必过偏转电场的中点由 tan qUl 和 y qUl 2可推得yl tan ，所以粒子可看作是从两板间的中mdv022mdv02 2 点沿直线射出的。

【练习题】1. 一个初动能为Ek 的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2Ek，如果此电子的初速度增至原来的2 倍，则它飞出电容器的动能变为( )A．4Ek B ．8Ek C ． 4.5Ek D ．4.25Ek2. 如图1－8－17所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场．若加速电压为U1、偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏移距离y 增大为原来的2 倍 ( 在保证电子不会打到极板上的前提下) ，可选用的方法有( )A．使 U1 减小为原来的1/2B．使 U2 增大为原来的 2 倍C．使偏转电场极板长度增大为原来的 2 倍D．使偏转电场极板的间距减小为原来的1/23．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的 ( )A．2 倍 B ．4 倍 C ． 0.5 倍 D ．0.25倍4. 电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1— 8—8 所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的 2 倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的（）A.2 B. 1 C. 2 D. 22 25．有三个质量相等的小球，分别带正电、负电和不带电，以相同的水平速度由P 点射入水平放置的平行金属板间，它们分别落在下板的A、 B、C 三处，已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如图所示，下面说法正确的是 ( )A、落在 A、B、C 三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的B、三小球在该电场中的加速度大小关系是 aA＜aB＜ aCC、三小球从进入电场至落到下板所用的时间相等D、三小球到达下板时动能的大小关系是EKC＜ EKB＜ EKA6.如图所示一质量为 m，带电荷量为 +q 的小球从距地面高 h 处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离 l 处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面 h/2 ，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，求：(1)小球的初速度 v0.(2)电场强度 E 的大小．(3)小球落地时的动能 Ek．7、如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。