差倍问题教学设计

例 1：仓库里存放着的面粉比大米多 3900 千克，面粉的重量比大米的 2 个性化调整或补充
倍还多 100 千克，问仓库大米和面粉各多少千克？
1、我们首先要审题，弄清楚题目中给出的已知条件和要求的问题，这 道题有两个已知条件，第一个已知条件是“面粉比大米多 3900 千克”， 也就是告诉了我们两个数的差；第二个已知条件是“面粉的重量比大米 的 2 倍还多 100 千克”，也就是告诉了我们两个数之间的倍数关系；要 求的问题是“大米和面粉各多少千克？”
（四）课堂小结： 重要工具线段图，最小画成 1 份量， 非整倍数看多少，多减少加变整倍， 差与份数找对应，除出 1 份是关键。 仙人指路：转化思想——不会转化成会的。
课 教材 P17 例题 1 即学即练 1。 堂 练 习
交 流 展 交流和倍问题中的一些常量：差，倍数，较小数，较大数。 示
教学内容
点 评 解 解释教材 7 页例题 1 中“面粉的重量比大米的 2 倍还多 100 千克”的含 惑 义。
2、为了帮助我们理解题意，分析数量关系，我们可以采用画线段图的 方法，表示出数量之间的关系，以便于我们找到解题的途径， 从“面
粉的重量比大米的 2 倍还多 100 千克”这个条件中可以知道，是把大米 新 知 的重量看做 1 倍数，所以我们先画一条线段表示大米，“面粉的重量比 探 大米的 2 倍还多 100 千克”，我们再画一条线段（是上一条线段的 2 究
倍再多画一小段）表示面粉。它们的差是 3900 千克，要求的问题是“大 米和面粉各多少千克？”
3、那么这道题该怎样思考呢，我们可以这样想：把大米看做 1 倍数， 面粉是大米的 2 倍还多 100 千克，两种粮食的重量差对应的是它们的 2-1 倍多 100 千克，也就是 1 倍多 100 千克。观察线段图可以看出，面粉比 大米多的 3900 并不是大米的 1 倍数，要从 3900 中减去 100，得到的数 量才是大米的 1 倍。那么这道题就可以理解成：已知大米重量的 1 倍还 多 100 千克是 3900 千克，由此我们就可以求出大米的重量，算式是： “大米：（3900—100）÷（2—1）=3800（千克）”。求出了大米，怎 样求面粉呢？我们可以根据“面粉的重量比大米的 2 倍还多 100 千克” 这个条件，用 3800×2＋100=7700（千克）求出面粉；或者根据“面粉 比大米多 3900 千克”用 3800+3900=7700（千克）求出面粉。答：面粉 有 7700 千克，大米由 3800 千克。
理解“差倍问题”的意义，用画线段图的方法整理题目中的信息，分析 教 数量关系，掌握解题思路和解答方法。 学
重
点
准确找出差倍问题中差与份数差的对应关系。 教
学
难
点
课
前
检
检查上一个章节内容掌握情况。
测
1、复习解答和倍问题的基本方法：
和÷（倍数＋1）＝1 倍数（较小数）
2、练习：
仓库里存放着大米和面粉两种粮食共 11500 千克，面粉的重量比大米的 2 倍还多 100 千克，问仓库大米和面粉各多少千克？
5、总结：像这样的问题就是我们今天要学的差倍问题。
它的特点是：已知两个数量的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数 各是多少。
解答差倍问题的关键是：找出两个数的差以及与其对应的倍数差，从而 先用除法求出 1 倍数，再求几倍数。 解答差倍问题的基本方法： 差÷（倍数—1）＝1 倍数（较小数） 1 倍数×倍数＝几倍数（较大数） 或 差+较小数＝较大数 通过以上的学习，我们已经初步学习了差倍问题的特点和解决方法，在 例子中两个数量的差以及它们之间的倍数关系都是直接告诉我们的，但 是如果遇到没有明确告诉我们几个数量的差以及他们之间的倍数关系 时，我们就想办法把它转化成简单的差倍问题，进而解决复杂的差倍问 题。
尚书堂培训学校 2019 年 秋季教案
学科 数学 课题 差倍问题 课型 新授 课案 第 六 章（讲） 第 一 课时 详案
授课时间： 授课教师： 主编人： 审核人：
教学内容
编辑人：
1.理解“差倍问题”的意义，探究发现“差倍问题”的数量关系，掌握 个性化调整或补充 教 解题思路和解答方法。 学 2.感受“差倍问题”的解题方法，掌握解答差倍问题的基本数量关系: 目 差÷（倍数-1）＝1 倍数（较小数）。 标 3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。
设
计
或 差+较小数＝较大数
或 3800+3900=7700（千克）
周周清 P6 课 后 作 业
相对来说和倍问题和差倍问题的基本数量关系差不多，只是差倍问题的 教 变式更多，把复杂的差倍问题转化为简单的差倍问题运用到的知识点也 学 更多，还有的关联到和差问题、年龄问题等等，转化起来更困难。所以 反 需要学生能清楚地分析各种问题的数量关系，掌握并熟练运用线段图这 思 个工具，解答差倍问题及相关联的问题。
新 解答并检验：（11500-100）÷（2＋1）=3800（千克）
课
导 入
3800×2+100=7700（千克）或 11500-3800=7700（千克）
检验：3800×2+100=7700（千克） 3800+7700=11500（千克）
3、谈话导入:
如果把练习题中的一个条件“大米和面粉两种粮食共 11500 千克”改成 “面粉比大米多 3900 千克”，这个题该怎样解答呢？
4、这道题解答完了，怎样验算解答的是否正确呢？
我们可以把求出的面粉重量和大米相减，看差是不是 3900 千克；用大 米的重量乘 2 在加 100，看是不是等于面粉的重量，如果与条件相符，表 明这题做对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：7700—3800=3900（千克）
3800×2+100=3900（千克）
知
识
百度文库链 接
两数之差与多数间两两之差联系起来讲。
归
纳
个性化调整或补充
提 已知多数间两两之差及它们之间的倍数关系，求各数分别是几的差倍问
升 题。
差倍问题
差÷（倍数—1）＝1 倍数（较小数）（3900—100）÷（2—1）=3800
板
书 1 倍数×倍数＝几倍数（较大数） 3800×2＋100=7700（千克）