2015高三数学(理)周练八

亭湖高级中学2015届高三数学周练八

命题：徐福海 审核：王晓峰

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸

的指定位置上.

1. 集合A ={1，2，3}，B ={2，4，6}，则A B = ▲ 1.{2}

2. 已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”， 则p 是q 的 ▲ ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空） 2.否命题．

3. 已知向量(12,2)a x =-，()2,1b -=，若a b ⊥，则实数x = ▲ 3.0

4. 在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ▲ 4.4

1

-

5. 函数(1)

()cos

cos

22

x x f x -=p p 的最小正周期为 ▲ 5.2

6. 正项等比数列{a n }中，311a a =16，则22212log log a a += ▲ 6.4

7. 函数22()log (4)f x x =-的值域为 ▲ 7.(,2]-∞

8.

9. 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像 ▲ 9.向右平移

12

π

个单位 10. 函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是___▲_____． 10. ()1,1-

11.已知0

1cos(75)3

α+=，则0

cos(302)α-的值为 ▲ 11.-79

12.在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)A ，函数x

y e =的图像与y 轴的交点为B ，P 为函数x

y e =图像上的

12.1

13．已知函数)(x f 满足)1

(2)(x

f x f =，当[]3,1∈x 时，x x f ln )(=，若在区间⎥⎦

⎤⎢⎣⎡3,31内，函数

)0()()(>-=a ax x f x g 恰有三个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ .

13.

ln 31,3e ⎡⎫

⎪⎢⎣

⎭ 14. 已知等差数列}{n a 的前

n

项和为n S ，若3

22(1)2010(1)1a a -+-=，

320092009(1)2010(1)1a a -+-=-，则下列四个命题中真命题的序号为 ▲ .

①20092009S =； ②20102010S =； ③20092a a <； ④20092S S < 14.②③

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,

请把答案写在答题纸的指定区域内.

15. 【2014高考广东卷文第16题】（本小题满分14分）

已知函数()sin 3f x A x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭，x R ∈，且5122f π⎛⎫= ⎪⎝⎭

. （1）求A 的值；

（2）若()()f

f θθ--=

0,2πθ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，求

6f πθ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

.

15. 解：（1）553(

)sin()sin 1212342

f A A ππππ=+==

………4分 解得 3.A =…6分

（2）由（1）得()3sin()3

f x x π

=+，

所以()()3sin()3sin()3sin()3sin()3

3

3

3

f f π

π

π

π

θθθθθθ--=+

--+

=+

+-

3(sin cos

cos sin )3(sin cos cos sin )3333π

πππθθθθ=++- 6sin cos 3sin 3

π

θθ===. 所以

sin 3

θ=

………10分

又(0,

)2

π

θ∈，所以cos 3

θ=. …12分

所以(

)3sin()3sin()3cos 3f π

πππθθθθ-=-+=-===…14分

16. （本小题满分14分） [2014•北京文卷]

已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和.

16.解：⑴ 设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得41123

3

33a a d --===

……2分 所以()()11312n a a n d n n =+-==，，

． ………4分

设等比数列{}

n n b a -的公比为q ，由题意得·· 344112012

843

b a q b a --=

==--，解得2q =． ………6分 所以()11112n n n n b a b a q ---=-=． 从而()13212n n b n n -=+=，，

………8分

⑵ 由⑴知()13212n n b n n -=+=，，

．

数列{}3n 的前n 项和为()312n n +，数列{}

1

2n -的前n 项和为1212112

n n -=--×．…12分

所以，数列{}n b 的前n 项和为()3

1212

n n n ++-． ………14分

17．（本小题满分14分）（如东县第一次学情检测）

某种出口产品的关税税率t 、市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系

式：p =2

(1

-kt )(x -b )

2

，其中k 、b 均为常数. 当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应

量约为1万件;若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件． (1)试确定k 、b 的值；

(2)市场需求量q (单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：2x q p q -=,=时，市场价格称为市场平衡价格. 当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．

17. 解 (1)由已知,2

2

(1075)(5)(1075)(7)12

22

k b k b -.--.-⎧=⎪⎨=⎪⎩

⇒ 22

(1075)(5)0(1075)(7)1k b k b ⎧-.-=,

⎨-.-=,

⎩ 解得b =5,k =1. …………………………………………………………4分 (2)当p =q 时,2

(1

-t )(x -5)

2

2x -=, ……………………………………6分

∴(1)t -2

2(5)1(5)x x x t x -=-⇒=+

=-1+12510x x

,+- ………8分