投影透视变换教程

斜平行投影 (Oblique projections)
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Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
三视图
是最常用的正平行投影图
俯视图
投影方向
侧视图
正视图
正视图：物体在YZ平面上的投影，也称为前立面图 侧视图：物体在XZ平面上的投影，也称为侧立面图 俯视图：物体在XY平面上的投影，也称为平面图
等轴测平行投影
(Isometric)
2018/11/13
其它
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Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
透视投影

定义：

投影中心与投影平面距离为有限远（此时投影线汇聚于投影 中心）

特点：

真实感强 近大远小 平行线经投影后汇聚于一点
灭点：任何一束不平行于投影平面的平行线的透视投影
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0 1 0 0
xc / zc yc / z c 0 1 / zc
0 wx0 wy 0 0 0 wz 0 1 w
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Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
续：

特殊地，令
2018/11/13
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Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
投影分类
投影中心与投影平面的距离是 有限的 无限的
A A’ B B’ 投影中心 投影线 A’ B’ 投影平面 投影中心 投影线 A
B
投影平面
透视投影
2018/11/13

平行投影
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Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
2018/11/13
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Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
S
平行投影

分为两类：

透视投影
正平行投影：投影方向与投影平面的法向平行 斜平行投影：投影方向与投影平面的法向不平行
S S
正平行投影 (Orthographic projections)
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两种投影方式的比较

共同点：投影中心落在无穷远点的透视投影 即变为平行投影
不同点：
透视投影的结果看起来真实感强 透视投影不能忠实体现物体的形状及尺寸


距离、角度、平行关系发生在投影前后发生变化
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Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
（或其延长线）将汇聚于一点，称为灭点。
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Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
续：


主灭点

由平行于坐标轴的平行线对应的灭点称为主灭点
分类：一点透视；两点透视；三点透视投影
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Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
平面几何投影的分类
投影平面 & 投影方向 平行投影 正平行投影 顶视图
(俯视图)
平面几何投影
投影平面 & 投影中心
透视投影
斜平行投影
(Cabinet) (Cavalier) 斜等测 斜二测
一点透视 One-point 二点透视 Two-point 其它 三点透视 Three-point
前视图
轴测平行投影 (Axonometric) 侧视图
例：一点透视投影
立方体投影到垂直于z 坐标轴的投影平面上
y
投影平面
x z 投影中心
投影平面法向
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Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
续：
y
y
D
0.5 G A
1 F (a)立方体 1 C 0.5 D'
1.0 1.5
C' x
H
1
H'
A' E' B'
G'
B
E z
x
1.0 1.5
F'
(b)立方体的投影
立方体的1点透视投影
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Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
更多投影举例
等轴测投影
在XZ平面上的投影
在Y+Z=1平面上的投影
灭点的多少影响到反映信息的多少
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Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
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源自文库
2018/11/13
z
平面
Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
轴测平行投影

轴测平行投影：投影平面不与坐标轴垂直 的正平行投影
(l, -l, -l)
等轴测平行投影
最常用的轴测平行投影 投影平面的法向与各个坐标 轴的夹角都相等(有8种选择)
第四讲 投影变换 Projections
从三维图形到二维图形的变换
2018/11/13
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Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
投影的定义

概念：把n 维空间中定义的点变换到小于n 维的空间中的变换
3D物体的平面投影：



过投影中心向物体上的 各点发出射线(投影线) 投影线与投影平面相交 交点构成物体的投影
2018/11/13
xc z 0 x z0 yc z 0 得： y z0 z 0
x0 z c zc y0 z c zc
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Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
续：

上述投影变换写成齐次坐标形式：
zc w zc z0 x 1 y 0 z 0 1 0
xc 0, yc 0, zc d
0 1 0 0 0 0 0 1/ d 0 wx0 wy 0 0 0 wz 0 1 w
透视投影变换矩阵
x 1 y 0 z 0 1 0
透视投影变换计算

例：
投影中心：Pc ( xc , yc , zc ) 投影平面：XOY 求点 P0 ( x0 , y0 , z0 ) 的投影点 ( x, y, z) 解方程组：
x x0 ( xc x0 )t y y ( y y )t 0 c 0 z z0 ( zc z0 )t z0