投影透视变换教程
CAD 如何应用透视投影
CAD 如何应用透视投影CAD（计算机辅助设计）是一种常用的设计工具，广泛应用于建筑、工程、汽车设计等领域。
在CAD中，透视投影是一种常用的视图展示方式，可以使设计师更好地呈现对象的立体效果。
本文将介绍CAD如何应用透视投影，帮助读者更好地掌握这一技巧。
第一步是选择透视投影模式。
在CAD软件中，通常会提供多种视图模式，包括平行投影和透视投影。
我们需要选择透视投影模式，以呈现出真实的三维效果。
接下来，我们需要确定视点和观察方向。
视点是指我们观察对象的位置，而观察方向是指我们所观察对象的视线方向。
在CAD软件中，通常可以通过鼠标控制视点和观察方向，确保我们能够从合适的角度观察对象。
然后，我们需要选择透视投影的参数。
透视投影的参数包括远离、近离、水平视角和垂直视角。
远离和近离参数控制透视的深度范围，水平视角和垂直视角控制透视的角度范围。
在CAD软件中，通常可以通过调整这些参数，实现不同的透视效果。
在调整参数之后，我们需要将对象绘制在透视投影的画面中。
在CAD软件中，绘制对象的方法可以有多种，例如通过绘制线条或面片等。
我们需要根据具体的设计需求，选择合适的绘制方法，并将对象绘制在正确的位置。
随后，我们需要对绘制的对象进行编辑和优化。
在CAD软件中，可以进行诸如缩放、旋转、平移等操作，以使对象更加符合设计要求。
我们可以通过调整对象的形状、大小和位置等，实现更加精确的透视效果。
最后，我们需要进行渲染和展示。
在CAD软件中，通常会提供渲染功能，可以对透视投影的画面进行光照和材质等方面的处理，使其更加真实和逼真。
此外，我们还可以通过调整视图的背景、环境和阴影等，进一步增强透视投影的效果。
完成这些操作后，我们可以将透视投影的画面输出为图片或视频等格式，以呈现给他人或用于进一步设计和分析。
总结起来，CAD的透视投影技巧包括选择透视投影模式、确定视点和观察方向、选择透视投影的参数、绘制对象、编辑和优化对象，以及渲染和展示画面。
第3讲 中心投影与透视变换
hi
i Phi
主垂线(SN)
j
R J W
t
j
V N t
E
2、透视变换中的特别点、线、面 SO：主光轴 （Especial Points、Lines、Planes ） 特殊点（9）： 像主点（o） 地主点（O） 像底点（n） 地底点（N）
主横线(hoho)
等比线(hchc)
hi
遁点（J） 主迹点（V） 主合点（i） 像等角点（c）
f S
f
主距 Principal distance
a A
b
B
2、中心投影与平行投影 [Central Projection & Parallel Projection ] 像平面 物点A S 焦点F 主光轴 焦距f a像点
物距D
主距d
航摄仪焦距(Focus Length)：物镜节点到焦点的距离 像片主距（Principal distance）：物镜节点到像平面的 距离 关系？
•预 •摄影测量常用坐标系和方位元素
•共线条件方程
习
2013-5-16
《航空摄影测量学》—第一讲
38
本 讲 小 结
•投影定义、中心投影与平行投影 •中心投影的主要特征（重点） •透视变换定义 •透视变换中的特别点、线、面(重点) •主垂面内的几何关系 •五种常用的坐标系 统 •像片的内方位元素 •像片的外方位元素
作 业 题
•1、中心投影有哪些特征？ •2、什么是合点？ •3、课后中心投影画图习题。
P
i v i1 hi
V
A
1）找迹点 2）找主合点i1 3）连T1i1与SA, 交点为a， 连T1i1与SB ， 交点为b
T
2013-5-16 《航空摄影测量学》—第一讲 33
透视投影（perspective_projection）变换推导[教程]
![透视投影（perspective_projection）变换推导[教程]](https://img.taocdn.com/s3/m/06eafa403d1ec5da50e2524de518964bcf84d2a6.png)
透视投影是3D固定流水线的重要组成部分，是将相机空间中的点从视锥体(frustum)变换到规则观察体(Canonical View Volume)中，待裁剪完毕后进行透视除法的行为。
在算法中它是通过透视矩阵乘法和透视除法两步完成的。
透视投影变换是令很多刚刚进入3D图形领域的开发人员感到迷惑乃至神秘的一个图形技术。
其中的理解困难在于步骤繁琐，对一些基础知识过分依赖，一旦对它们中的任何地方感到陌生，立刻导致理解停止不前。
没错，主流的3D APIs如OpenGL、D3D的确把具体的透视投影细节封装起来，比如gluPerspective(…) 就可以根据输入生成一个透视投影矩阵。
而且在大多数情况下不需要了解具体的内幕算法也可以完成任务。
但是你不觉得，如果想要成为一个职业的图形程序员或游戏开发者，就应该真正降伏透视投影这个家伙么？我们先从必需的基础知识着手，一步一步深入下去（这些知识在很多地方可以单独找到，但我从来没有在同一个地方全部找到，但是你现在找到了）。
我们首先介绍两个必须掌握的知识。
有了它们，我们才不至于在理解透视投影变换的过程中迷失方向（这里会使用到向量几何、矩阵的部分知识，如果你对此不是很熟悉，可以参考可以找到一组坐标(v1,v2,v3)，使得v = v1 a + v2 b + v3 c （1）而对于一个点p，则可以找到一组坐标（p1,p2,p3），使得p – o = p1 a + p2 b + p3 c （2）从上面对向量和点的表达，我们可以看出为了在坐标系中表示一个点（如p），我们把点的位置看作是对这个基的原点o所进行的一个位移，即一个向量——p – o（有的书中把这样的向量叫做位置向量——起始于坐标原点的特殊向量），我们在表达这个向量的同时用等价的方式表达出了点p:p = o + p1 a + p2 b + p3 c (3)(1)(3)是坐标系下表达一个向量和点的不同表达方式。
这里可以看出，虽然都是用代数分量的形式表达向量和点，但表达一个点比一个向量需要额外的信息。
深度探讨透视投影坐标系.
3d图形程序，就一定会做坐标变换。
而谈到坐标变换，就不得不提起投影变换，因为它是所有变换中最不容易弄懂的。
但有趣的是，各种关于透视变换的文档却依然是简之又简，甚至还有前后矛盾的地方。
看来如此这般光景，想要弄清楚它，非得自己动手不可了。
所以在下面的文章里，作者尝试推导一遍这个难缠的透视变换，然后把它套用到DX和PS2lib 的实例中去。
1.一般概念所谓透视投影变换，就是view 空间到project 空间的带透视性质的坐标变换步骤（这两个空间的定义可以参考其他文档和书籍）。
我们首先来考虑它应该具有那些变换性质。
很显然，它至少要保证我们在view空间中所有处于可视范围内的点通过变换之后，统统落在project空间的可视区域内。
好极了，我们就从这里着手——先来看看两个空间的可视区域。
由于是透视变换，view空间中的可见范围既是常说的视平截体（view frustum）。
如图，（图1）它就是由前后两个截面截成的这个棱台。
从view空间的x正半轴看过去是下图这个样子。
（图2）接下来是project空间的可视范围。
这个空间应当是处于你所见到的屏幕上。
实际上将屏幕表面视作project空间的xoy平面，再加一条垂直屏幕向里（或向外）的z轴（这取决于你的坐标系是左手系还是右手系），这样就构成了我们想要的坐标系。
好了，现在我们可以用视口（view port）的大小来描述这个可视范围了。
比如说全屏幕640*480的分辨率，原点在屏幕中心，那我们得到的可视区域为一个长方体，它如下图（a）所示。
（图3）但是，这样会带来一些设备相关性而分散我们的注意力，所以不妨先向DirectX文档学学，将project空间的可视范围定义为x∈[-1,1], y∈[-1,1], z∈[0,1]的一个立方体(上图b)。
这实际上可看作一个中间坐标系，从这个坐标系到上面我们由视口得出的坐标系，只需要对三个轴向做一些放缩和平移操作即可。
另外，这个project坐标系对clip操作来说，也是比较方便的。
透视投影详解
透视投影透视投影是用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图。
它具消失感、距离感、相同大小的形体呈现出有规律的变化等一系列的透视特性，能逼真地反映形体的空间形象。
透视投影也称为透视图,简称透视。
在建筑设计过程中，透视图常用来表达设计对象的外貌，帮助设计构思，研究和比较建筑物的空间造型和立面处理，是建筑设计中重要的辅助图样。
透视投影符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失，成为灭点。
它的视景体类似于一个顶部和底部都被切除掉的棱椎，也就是棱台。
这个投影通常用于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的方面。
在平行投影中，图形沿平行线变换到投影面上；对透视投影，图形沿收敛于某一点的直线变换到投影面上，此点称为投影中心，相当于观察点，也称为视点。
平行投影和透视投影区别在于透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。
当投影中心在无限远时，投影线互相平行，所以定义平行投影时，给出投影线的方向就可以了，而定义透视投影时，需要指定投影中心的具体位置平行投影保持物体的有关比例不变，这是三维绘图中产生比例图画的方法。
物体的各个面的精确视图可以由平行投影得到。
另一方面，透视投影不保持相关比例，但能够生成真实感视图。
对同样大小的物体，离投影面较远的物体比离投影面较近物体的投影图象要小，产生近大远小的效果.透视投影的原理和实现by Goncely摘要：透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。
掌握透视投影的原理对于深入理解其他3D渲染管线具有重要作用。
本文详细介绍了透视投影的原理和算法实现，包括透视投影的标准模型、一般模型和屏幕坐标变换等，并通过VC实现了一个演示程序。
1 概述在计算机三维图像中，投影可以看作是一种将三维坐标变换为二维坐标的方法，常用到的有正交投影和透视投影。
正交投影多用于三维健模，透视投影则由于和人的视觉系统相似，多用于在二维平面中对三维世界的呈现。
高级投影效果利用PS技巧为文字和像添加真实感
高级投影效果利用PS技巧为文字和像添加真实感高级投影效果利用PS技巧为文字和图像添加真实感投影效果是一种常用的图形设计技巧，可以赋予文字和图像以立体感和真实感。
在Photoshop中，我们可以利用一些高级技巧来实现这一效果，使得最终的设计作品更加生动有趣。
本文将介绍几种常用的高级投影效果，并通过详细的步骤和示例展示如何利用PS技巧为文字和图像添加真实感。
一、内置投影效果Photoshop自带了一些内置的投影效果，可以轻松地为文字和图像添加立体感。
具体操作步骤如下：1. 打开PS软件，新建一个文档。
2. 在文档上方的工具栏中选择“T字母”工具，点击文档来输入文字。
3. 选择你喜欢的字体和字号，并为文字设置合适的颜色。
4. 选中文字图层，在右侧的“样式”面板中找到“内阴影”选项。
5. 在“内阴影”选项中，可以调整投影的方向、颜色、模糊度等参数，以获得满意的效果。
6. 调整完毕后，点击“确定”按钮即可完成内置投影效果的添加。
二、透视投影效果透视投影效果可以使文字和图像呈现出立体感和透视感，给人一种真实的观感。
下面是具体的操作步骤：1. 打开PS软件，新建一个文档。
2. 在文档上方的工具栏中选择“T字母”工具，点击文档来输入文字。
3. 选择一个合适的字体和字号，并为文字设置所需的颜色。
4. 将文字图层复制一份，并将复制的图层命名为“透视投影”。
5. 选中“透视投影”图层，在顶部菜单栏中选择“编辑”>“变换”>“透视”。
6. 在“透视”变换面板中，通过调整各个控制点的位置，使文字呈现出适当的透视效果。
7. 调整完毕后，点击右上角的复选框或按下回车键以应用透视变换。
8. 最后，可以使用“内阴影”或“外发光”等样式选项来进一步提升透视投影效果。
三、雕刻效果雕刻效果可以使文字和图像看起来更加立体，仿佛凸起或凹陷在画布上。
下面是具体的操作步骤：1. 打开PS软件，新建一个文档。
2. 在文档上方的工具栏中选择“T字母”工具，点击文档来输入文字。
透视和透视投影变换
透视和透视投影变换——论图形变换和投影的若干问题之三何援军（上海交通大学计算机科学与工程系，上海，200030）摘要：讨论了透视变换的基本原理：由于与画面成一角度的平行线簇经透视变换后交于灭点，可采用两种不同的方法来获得透视图：一是保持画面铅垂而通过旋转物体使之与画面构成角度达到透视变换效果，得到了3种最佳透视变换矩阵；二是通过倾斜投影画面而达到透视变换效果，给出了通过倾斜画面得到三灭点透视图的齐次透视变换矩阵。
两种方法的灭点都是可预先控制（即可先决定灭点再决定变换矩阵），比较彻底的解决了透视变换的生成理论。
给出了“对一个空间物体，一定存在另一个空间物体，使前者在画面上的透视投影与后者的平行投影是一样的，且保留了深度方向的对应关系”的一个证明。
这个性质可使复杂的透视投影转化成简单的平行投影，使得立体图形的处理大为简化。
关键词：透视变换，齐次变换矩阵，CG中图法分类号：TP391Perspective and its Projection TransformationHe Yuanjun(Department of Computer Science and Engineering,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030,China)Abstract: Basic principles of perspective transformation are discussed. Based on the fact that parallel-lines in some angle with view plane intersect at vanishing-point, two methods are presented to get perspective view: one is to keep the view plane vertical while rotating objects to some angle, thus to achieve perspective transformation effect, and three best perspective transformation matrixes is presented. The other is to incline projective view to get the effect. Homogenous perspective transformation matrix are present, which can generate 3-vanishing-point drawing through inclining view. Both methods are beforehand controllable (that’s to say vanishing-point is first decided, then comes out the transformation matrix), thus generating theory of perspective transformation is thoroughly solved. Prove that for each 3D object there must be another 3D object, which parallel projection is the same as the former’s perspective projection, and the corresponding depth relation is well preserved. With this useful property, a complicated perspective projection can be converted to a simple parallel projection, so the complication of 3D graphics processing becomes sharply reduced.Keywords: perspective transformation, homogenous transformation matrix, CG1.引言现实生活中的景物，由于观察距离及方位不同在视觉上会引起不同的反映，这种现象就是透视现象。
三维透视数学计算公式
三维透视数学计算公式
在三维透视图形的数学计算中，常用的公式包括：
1. 透视投影变换公式：
对于一个三维点(X, Y, Z)，通过透视投影变换可以得到其在二维透视投影平面上的坐标(x, y)。
其中，设相机位置为(Cx, Cy, Cz)，投影平面距离相机的距离为D：
x = (D * X) / (Z - Cz)
y = (D * Y) / (Z - Cz)
2. 逆透视投影变换公式：
逆透视投影变换可以将二维透视投影平面上的点(x, y) 还原为三维坐标(X, Y, Z)。
同样设相机位置为(Cx, Cy, Cz)，投影平面距离相机的距离为D：
X = (x * (Z - Cz)) / D
Y = (y * (Z - Cz)) / D
Z = Cz * (D / (D - y))
3. 距离和比例关系：
在透视投影中，物体离观察者越远，其在投影平面上的坐标值越小。
根据相似三角形原理，可以得到距离和比例的关系：
D' / D = S' / S
其中，D' 是新的距离，D 是旧的距离，S' 是新的大小，S 是旧的大小。
这些公式可以用于计算三维物体在透视投影中的坐标和大小，从而实现逼真的三维视觉效果。
需要根据具体情况灵活运用。
第六章投影变换
sinφ 1]
• z轴上C点［0 0 1 1］。
• 变换后为： ［0 0 1 1］·H = [sinθ -
cosθ·sinφ cosθ·cosφ 1]
2021/6/29
13
6.2.2 正轴测投影
•
在观察坐标系中的正投影是去掉z分量，上
述三点到坐标原点的长度是
,按正等轴测投
影的要求，原用户坐标系中x、y和z方向单位长
平面与二个坐标轴相交，这种投影被称为二点透
视。
二点透视示意图
2021/6/29
27
6.4 透视投影
• 3、三点透视 • 三点透视：按照投影面的方向可对在
用户坐标系中正放的矩形体产生三主消失 点，即投影平面与三个坐标轴相交，这种 投影被称为三点透视。
2021/6/29
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题
1.为什么需要做投影变换？
2.什么叫投影变换?
3.试述投影变换的分类
4.沿Z方向正投影的变换矩阵是什么样的？
5.若给出投影方向矢量［A，B，C］，且以Z=0的 平面作为投影平面，则斜平行投影变换矩阵是什 么样的？
6.若投影中心处于观察坐标系的原点，投影平面与Z 轴垂直并距原点的距离为d，则透视投影变换矩阵 是什么样的？
2021/6/29
2、平行投影变换：平行投影可以看成投影中
心在无限远处的投影。见下图（b）。
2021/6/29
3
6.1 投影概念分类
a透视投影变换示意图 b平行投影变换示意图
2021/6/29
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6.1 投影概念分类
• 二、投影的分类
2021/6/29
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6.2 正平行投影
• 正平行投影的投影中心是在无限远处， 且投影射线与投影平面垂直。
透视投影变换的推导过程-3D基础知识
透视投影变换的推导过程-3D基础知识感觉很多书上都没讲清楚透视投影变换的推导过程,自己推导了下,以前一直含糊的关于方形/非方形的视平面和屏幕的宽高比的问题也有了答案.本文组织如下：1.相机空间到视平面的变换2.视平面到屏幕的变换3.综合4.一般情形1.相机空间到视平面的变换* p (xc,0, zc)/ |/ |/ |X |/ |^ *p |(xp,0,zp)| / | || / | || / | |C(cam) |/ | |--------*----|----*------------->Z0 dx zc(X-Z平面的投影示图)a.透视投影一般的视景体为棱台，相机空间的物体会投影到视平面z=d，这里考虑左手坐标系，矩阵使用行优先方式。
如图所示，由相似三角形知识可知相机空间中的物体投影到视平面上的坐标为：xp = xc*(dx/zc)yp = yc*(dy/zc)其中,xc,yc,zc为相机空间坐标,xp,yp,zp为视平面坐标，dx，dy为x,y轴向的视距view distance，视平面到camera的距离,故相机空间投影到视平面上的矩阵Tcp为：|dx 0 0 0 ||0 dy 0 0 ||0 0 1 1 ||0 0 0 0 |(验证:T cp右乘点p(xc,yc,zc,1)得点p (xc*dx, yc*dy, zc, zc),转换为3D坐标为(xc*dx/zc, yc*dy/zc, 1),正确。
)*************************************************************** *****注：因为转换过程中点使用的是4D齐次坐标,所以最后需转换为3D坐标。
4D齐次坐标(x,y,z,w)转换为3D坐标的方法为除以w分量，即对应3D坐标为(x/w,y/w,z/w)。
*************************************************************** *****考虑dx/zc和dy/zc项，如果dx != dy,则投影后x,y的比例会发生变化（原因：投影前坐标比例为xc/yc,投影后为xp/yp = xc*(dx/zc)/yc*(dy/zc) = xc*dx/yc*dy），从而投影后的图像的x,y比例会发生变形。
第四讲投影变换
续：
例：正平行投影变换
投影平面: z = 0. 投影方向：(0, 0, -1)
x 1 0 0 0wx0
y
0
1
0
0
wy0
z 1
0 0
0 0
0 1/ d
0 1
wz0 w
对比Mper
x' x
y'
y
z' 0
x' 1 0 0 0x
y'
0
1
0
0 y
z' 0 0 0 0z
1
0
0
3
Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
两种投影方式的比较
共同点：投影中心落在无穷远点的透视投影 即变为平行投影
不同点：
透视投影的结果看起来真实感强 透视投影不能忠实体现物体的形状及尺寸
距离、角度、平行关系发生在投影前后发生变化
2020/5/5
4
Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
斜平行投影的计算（4）
特殊地，当a=b=c=1，d=0，投影方向是（1，1，1） 时，对应斜平行投影图称为等轴测图，变换矩阵是：
2 31
1 3 2
1 3
1
0
0
Z
3 3
1 3
1 3
3
2 3
0
0
X
0
0
0 1
X
显然，等轴测投影是正平行投影，是斜平行投影的特例。
2020/5/5
29
Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
透视投影的坐标转换与数学推导
透视投影的坐标转换与数学推导坐标转换管线在处理顶点数据时需要经过多个坐标系的转换。
1.通过model与view矩阵先将其变换到世界坐标系中，再将其变换到观察坐标系中。
从⽽⽅便后续处理。
2.经透射投影，将3D坐标映射到视平⾯，完成从3D到2D的变换，从⽽在后续可转换为在屏幕显⽰的2D坐标。
3.透射投影将顶点转换到了单位⽴⽅体中，变换到标准化设备坐标系。
4.⽽标准化设备坐标系中的物体常常会产⽣形变，为恢复物体原⽐例，将其进⾏视⼝变换，转换到最后显⽰的屏幕坐标系中。
以上为顶点在坐标转换中的⼤致流程，其中包含的很多细节部分会在下⾯结合透射投影进⾏详细分析。
逻辑分析图 1 图 2 图 3 图41.转换：我们输⼊在程序中的坐标都是3D，⽽最终显⽰在屏幕上的只能是2D。
所以可想⽽知，需要⼀个过程来将3D坐标映射到我们的2D视平⾯上。
只有这样我们才能通过显⽰器去观看。
2.观察：如上述图1，我们在观察⾯上所观察到的正是观察点E与物体实际坐标的连线在视平⾯P上的交点，其⽐例也可形成近⼤远⼩的现实感。
图2可直观的感受。
3.问题：根据学过的知识，显然这⼀交点可以很轻松的通过相似三⾓形来求得。
但问题是，我们需要获得多⼤范围内的物体？即限定观察空间。
不在观察空间内的物体⼜该怎样去处理？即裁剪。
4.观察空间：设定近平⾯，远平⾯，和观察⾓度，来得到⼀个视椎体（frustum）。
⽽我们也常常将近平⾯作为视平⾯。
如图3。
5.裁剪：裁剪掉视锥体以外的顶点，只保留以内的。
若直接对视锥体裁剪，因平⾯的倾斜也会导致计算量过⼤，所以采⽤将其映射到单位⽴⽅体中（CVV），此时都为垂直平⾯，并且在映射过程中，顶点与视锥体的关系不变，在视锥体外的仍然在视锥体外。
裁剪时只需判定⼀个坐标即可，⼤⼤减少了计算量。
如图4。
6.恢复：但是在映射到CVV的时候，顶点间的⽐例产⽣了变化，物体常常产⽣形变，所以在映射到屏幕坐标系时，必须对其进⾏⽐例恢复。
采⽤的⽅法是：将近平⾯（即视平⾯）的宽⾼⽐例⼀开始就调整为与视⼝宽⾼⽐相同。
摄影测量学第03讲 中心投影与透视变换
3.1 中心投影与透视变换
3.1.2 透视变换及其特别点、线、面 2、透视变换中的特别点、线、面 （Especial Points、Lines、Planes ）
特殊线（8）： 透视轴（tt） 基本方向线（KV） 主纵线（iV） 真水平线（gg）
灭线（kk） 主垂线(SN) 像水平线（2） 38
S
G
2
山东科பைடு நூலகம்大学测绘科学与工程学院
复 习 Review
航摄像片的质量主要包括：
①构像质量: ②几何质量: ③表观质量: 影像的分解力，清晰度。 体现在影像的量测性能方面。 色调正常，反差适中。
3
山东科技大学测绘科学与工程学院
复 习 Review
对飞行质量的要求
• • • • • 对航高及比例尺的要求 对像片重叠度的要求 对像片倾斜角的要求 对航线弯曲度的要求 对航片旋偏角的要求
18
3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 4、像片与地形图的比较
地 形 1、图上任意两点间的距离与相应地面点 的水平距离之比为一常数，等于图比 图 例尺 的 特 2、图上任意一点引画的两条方向线间的 夹角等于地面上对应的水平角 点
19
山东科技大学测绘科学与工程学院
3.1 中心投影与透视变换
14
山东科技大学测绘科学与工程学院
3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 3、航摄像片是地面的中心投影
S
D
C
A
B
15
山东科技大学测绘科学与工程学院
3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 3、航摄像片是地面的中心投影 航摄像片是三维地面向二维像面的奇异线性 变换。 中心投影 地面 航摄像片 垂直投影 测图 地面 地形图 如何将中心投影的航摄像片转化为垂直投 影的地形图，就成为了航空摄影测量学的主要 任务之一。 16
CAD基础第八讲 投影变换及块
下次课内容
立体图的生成（ 立体图的生成（P48）； ）； 文件类型、绘图输出等。 文件类型、绘图输出等。
本讲结束
3.1.3 投影变换
正投影变换 轴测投影变换 透视投影变换
3.1.3 投影变换
正投影变换
立体的左视图——将立体向W面投影， 然后W面上的投影随W面绕Z轴顺时针旋转 轴测投影变换 90度，最后再沿X轴方向平移距离-l。 变换矩阵为：
TW = TW 1 ⋅ TZ ⋅ T移X 0 0 = 0 0 0 0 0 0 1 0 0 − 1 ⋅ 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 ⋅ 0 0 0 0 0 0 1 − l 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
透视投影变换正投影变换轴测投影变换立体的主视图将立体向v面进行投透视投影变换正投影变换轴测投影变换透视投影变换正投影变换轴测投影变换立体的俯视图将立体向h面投影然后h面上的投影随h面绕x轴逆时针旋转90度最后再沿z轴方向平移距离n
第八讲 投影变换及块
上讲内容回顾 投影变换 图块 其它 裁剪原理（基于编码的求交算法） 裁剪原理（基于编码的求交算法）、ZOOM、 、 PAN、 REGEN命令 、 图案填充 命令、 、 命令 图案填充BHATCH、 图 、 案编辑HATCHEDIT、距离的查询 案编辑 、距离的查询DIST等。 等
3.1.3 投影变换
正投影变换 轴测投影变换 透视投影变换
3.1.3 投影变换
正投影变换
立体的俯视图——将立体向H面投影， 然后H面上的投影随H面绕X轴逆时针旋转90 轴测投影变换 度，最后再沿Z轴方向平移距离-n。 变换矩阵为：
透视投影变换
TH = TH 1 ⋅ TX ⋅ T移Z 1 0 = 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 ⋅ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 − 1 0 0 ⋅ 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 − n 1 0 0
透视投影详解
透视投影透视投影是用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图。
它具消失感、距离感、相同大小的形体呈现出有规律的变化等一系列的透视特性，能逼真地反映形体的空间形象。
透视投影也称为透视图,简称透视。
在建筑设计过程中，透视图常用来表达设计对象的外貌，帮助设计构思，研究和比较建筑物的空间造型和立面处理，是建筑设计中重要的辅助图样。
透视投影符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失，成为灭点。
它的视景体类似于一个顶部和底部都被切除掉的棱椎，也就是棱台。
这个投影通常用于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的方面。
在平行投影中，图形沿平行线变换到投影面上；对透视投影，图形沿收敛于某一点的直线变换到投影面上，此点称为投影中心，相当于观察点，也称为视点。
平行投影和透视投影区别在于透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。
当投影中心在无限远时，投影线互相平行，所以定义平行投影时，给出投影线的方向就可以了，而定义透视投影时，需要指定投影中心的具体位置平行投影保持物体的有关比例不变，这是三维绘图中产生比例图画的方法。
物体的各个面的精确视图可以由平行投影得到。
另一方面，透视投影不保持相关比例，但能够生成真实感视图。
对同样大小的物体，离投影面较远的物体比离投影面较近物体的投影图象要小，产生近大远小的效果.透视投影的原理和实现by Goncely摘要：透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。
掌握透视投影的原理对于深入理解其他3D渲染管线具有重要作用。
本文详细介绍了透视投影的原理和算法实现，包括透视投影的标准模型、一般模型和屏幕坐标变换等，并通过VC实现了一个演示程序。
1 概述在计算机三维图像中，投影可以看作是一种将三维坐标变换为二维坐标的方法，常用到的有正交投影和透视投影。
正交投影多用于三维健模，透视投影则由于和人的视觉系统相似，多用于在二维平面中对三维世界的呈现。
深入探索透视投影变换
深入探索透视投影变换最近更新：2013年11月22日-Twinsen编写-本人水平有限，疏忽错误在所难免，还请各位数学高手、编程高手不吝赐教-email: popyy@透视投影是3D固定流水线的重要组成部分，是将相机空间中的点从视锥体(frustum)变换到规则观察体(Canonical View Volume)中，待裁剪完毕后进行透视除法的行为。
在算法中它是通过透视矩阵乘法和透视除法两步完成的。
透视投影变换是令很多刚刚进入3D图形领域的开发人员感到迷惑乃至神秘的一个图形技术。
其中的理解困难在于步骤繁琐，对一些基础知识过分依赖，一旦对它们中的任何地方感到陌生，立刻导致理解停止不前。
没错，主流的3D APIs如OpenGL、D3D的确把具体的透视投影细节封装起来，比如gluPerspective(…)就可以根据输入生成一个透视投影矩阵。
而且在大多数情况下不需要了解具体的内幕算法也可以完成任务。
但是你不觉得，如果想要成为一个职业的图形程序员或游戏开发者，就应该真正降伏透视投影这个家伙么？我们先从必需的基础知识着手，一步一步深入下去（这些知识在很多地方可以单独找到，但我从来没有在同一个地方全部找到，但是你现在找到了 ）。
我们首先介绍两个必须掌握的知识。
有了它们，我们才不至于在理解透视投影变换的过程中迷失方向（这里会使用到向量几何、矩阵的部分知识，如果你对此不是很熟悉，可以参考《向量几何在游戏编程中的使用》系列文章）。
齐次坐标表示透视投影变换是在齐次坐标下进行的，而齐次坐标本身就是一个令人迷惑的概念，这里我们先把它理解清楚。
根据《向量几何在游戏编程中的使用6》中关于基的概念。
对于一个向量v以及基oabc，可以找到一组坐标(v1,v2,v3)，使得v = v1 a + v2 b + v3 c （1）而对于一个点p，则可以找到一组坐标（p1,p2,p3），使得p – o = p1 a + p2 b + p3 c （2）从上面对向量和点的表达，我们可以看出为了在坐标系中表示一个点（如p），我们把点的位置看作是对这个基的原点o所进行的一个位移，即一个向量——p – o（有的书中把这样的向量叫做位置向量——起始于坐标原点的特殊向量），我们在表达这个向量的同时用等价的方式表达出了点p:p = o + p1 a + p2 b + p3 c (3)(1)(3)是坐标系下表达一个向量和点的不同表达方式。
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例：一点透视投影
立方体投影到垂直于z 坐标轴的投影平面上
y
投影平面
x z 投影中心
投影平面法向
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Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
续：
y
y
D
0.5 G A
1 F (a)立方体 1 C 0.5 D'
1.0 1.5
C' x
H
1
H'
A' E' B'
平面几何投影的分类
投影平面 & 投影方向 平行投影 正平行投影 顶视图
(俯视图)
平面几何投影
投影平面 & 投影中心
透视投影
斜平行投影
(Cabinet) (Cavalier) 斜等测 斜二测
一点透视 One-point 二点透视 Two-point 其它 三点透视 Three-point
前视图
轴测平行投影 (Axonometric) 侧视图
等轴测平行投影
(Isometric)
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其它
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透视投影
定义：
投影中心与投影平面距离为有限远（此时投影线汇聚于投影 中心）
特点：
真实感强 近大远小 平行线经投影后汇聚于一点
灭点：任何一束不平行于投影平面的平行线的透视投影
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xc z 0 x z0 yc z 0 得： y z0 z 0
x0 z c zc y0 z c zc
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续：
上述投影变换写成齐次坐标形式：
zc w zc z0 x 1 y 0 z 0 1 0
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S
平行投影
分为两类：
透视投影
正平行投影：投影方向与投影平面的法向平行 斜平行投影：投影方向与投影平面的法向不平行
S S
正平行投影 (Orthographic projections)
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（或其延长线）将汇聚于一点，称为灭点。
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Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
续：
主灭点
由平行于坐标轴的平行线对应的灭点称为主灭点
分类：一点透视；两点透视；三点透视投影
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z
平面
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轴测平行投影
轴测平行投影：投影平面不与坐标轴垂直 的正平行投影
(l, -l, -l)
等轴测平行投影
最常用的轴测平行投影 投影平面的法向与各个坐标 轴的夹角都相等(有8种选择)
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Interactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
投影分类
投影中心与投影平面的距离是 有限的 无限的
A A’ B B’ 投影中心 投影线 A’ B’ 投影平面 投影中心 投影线 A
B
投影平面
透视投影
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平行投影
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第四讲 投影变换 Projections
从三维图形到二维图形的变换
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Inteቤተ መጻሕፍቲ ባይዱactive Computer Graphics-交互式计算机图形学
投影的定义
概念：把n 维空间中定义的点变换到小于n 维的空间中的变换
3D物体的平面投影：
过投影中心向物体上的 各点发出射线(投影线) 投影线与投影平面相交 交点构成物体的投影
透视投影变换计算
例：
投影中心：Pc ( xc , yc , zc ) 投影平面：XOY 求点 P0 ( x0 , y0 , z0 ) 的投影点 ( x, y, z) 解方程组：
x x0 ( xc x0 )t y y ( y y )t 0 c 0 z z0 ( zc z0 )t z0
斜平行投影 (Oblique projections)
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三视图
是最常用的正平行投影图
俯视图
投影方向
侧视图
正视图
正视图：物体在YZ平面上的投影，也称为前立面图 侧视图：物体在XZ平面上的投影，也称为侧立面图 俯视图：物体在XY平面上的投影，也称为平面图
G'
B
E z
x
1.0 1.5
F'
(b)立方体的投影
立方体的1点透视投影
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更多投影举例
等轴测投影
在XZ平面上的投影
在Y+Z=1平面上的投影
灭点的多少影响到反映信息的多少
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0 1 0 0
xc / zc yc / z c 0 1 / zc
0 wx0 wy 0 0 0 wz 0 1 w
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续：
特殊地，令
两种投影方式的比较
共同点：投影中心落在无穷远点的透视投影 即变为平行投影
不同点：
透视投影的结果看起来真实感强 透视投影不能忠实体现物体的形状及尺寸
距离、角度、平行关系发生在投影前后发生变化
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xc 0, yc 0, zc d
0 1 0 0 0 0 0 1/ d 0 wx0 wy 0 0 0 wz 0 1 w
透视投影变换矩阵
x 1 y 0 z 0 1 0