《空间中直线与直线的位置关系》习题资料

《空间中直线与直线的位置关系》习题

一、选择题

1. 一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条的位置关系是 ( ) A .相交． B .异面 C .平行． D .相交或异面．

2.a 、b 是两条异面直线，c 、d 小也是两条异面直线，则a 、c 的位置关系是( ) A .相交、平行或异面． B .相交或平行．

C .异面

D .平行或异面．

3.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，各侧面对角线所在的直线中与B 1D 成异面直线的条数是() A .3． B .4． C .5． D .6．

4.异面直线a 、b 分别在平面α和β内，若l =βαI 则直线l 必定( )

A .分别与a 、b 相交．

B .与a 、b 都不相交．

C .至多与a 、b 中的一条相交．

D .至少与a 、b 中的一条相交．

5. 空间四边形ABCD 中AB =CD ，且AB 与CD 成60°角，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，则EF 与AB 所成角的度数为( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．30°或60°

二、填空题

6.在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线．②若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是______．(把符合要求的命题序号都填上)

7.异面直线a ，b 所成角为80º，过空间一点作与直线a ，b 所成角都为θ的直线只可以作2条，则θ的取值范围为_________.

8.如果把两条异面直线看成“一对”，那么在正方体的十二条棱所在的直线中，共有_____对异面直线．

9. 正四棱锥ABCD V -的侧棱长与底面边长相等，E 是V A 中点，O 是底面中心，则异面直线EO 与BC 所成的角是___________.

10. 已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是 ①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是__________________(写出所有正确结论的编号)．

三、解答题

11.已知直线a 和b 是异面直线，直线c ∥a ，直线b 与c 不相交，求证b 和c 是异面直线．

12.空间四边形ABCD，已知AD=1，BD=3，且AD⊥BC，对角线BD

=13

，AC =

3

，求AC和BD所成的角。

答案与解析

1.D

2.A

3.D

4.D

5.D

6.②

7.40º<θ<50º

8.24.

9.

3

π

10.对于命题①，经过两条平行直线分别作两个平面垂直于平面α，则在这两个平面内可以作出两条不垂直的异面直线．所以①为真．

对于命题②，过平面α内两条互相垂直的直线分别作两个垂直于平面α的平面，则在这两个平面内也可以作出两条异面但不垂直的直线，即②亦真．

对于命题③，当射影为同一条直线时，两条直线同在过这条直线并与平面口垂直的平面內，即共面．故③为假．

同样可推知④为真． 答案：①②④

11.证明：假设b 和c 不是异面直线，则b 和c 共面，∵直线b 与c 不相交，∴b ∥c .

又直线c ∥a ，∴b ∥a .这与已知直线a 和b 是异面直线与矛盾.故b 和c 是异面直线． 12.解：取AB 、AD 、DC 、BD 中点为E 、F 、G 、M ，连EF 、FG 、GM 、ME 、EG .

则

MG 12

BC EM

12AD ∵AD ⊥BC ∴EM ⊥MG

在R t △EMG 中，有EG =

在RFG 中，∵EF =12BD = 12FG AC =∥ ＝ ∥ ＝

∴EF 2 +FG 2 = EG 2

∴EF⊥FG，即AC⊥BD

∴AC和BD所成角为90°.