高中数学必修一《数形结合专题复习》优秀教学设计
高三数学二轮复习专题辅导(1)数形结合精品教学案
专题一】数形结合思想考情分析】在高考题中，数形结合的题目出现在高中数学知识的方方面面上，把图象作为工具、载体，以此寻求解题思路或制定解题方案，真正体现数形结合的简捷、灵活特点的多是填空小题。
从近三年新课标高考卷来看，涉及数形结合的题目略少，预测2020 年可能有所加强。
因为对数形结合等思想方法的考查，是对数学知识在更高层次的抽象和概括能力的考查，是对学生思维品质和数学技能的考查，是新课标高考明确的一个命题方向。
1．数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。
它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。
“数缺形时少直观，形少数时难入微” ，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质。
2．数形结合的思想方法在高考中占有非常重要的地位，考纲指出“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想思想方法的考查，注重对数学能力的考查” ，灵活运用数形结合的思想方法，可以有效提升思维品质和数学技能。
3．“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查，考查时要与数学知识相结合”，用好数形结合的思想方法，需要在平时学习时注意理解概念的几何意义和图形的数量表示，为用好数形结合思想打下坚实的知识基础。
4．函数的图像、方程的曲线、集合的文氏图或数轴表示等，是“以形示数” ，而解析几何的方程、斜率、距离公式，向量的坐标表示则是“以数助形” ，还有导数更是数形形结合的产物，这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台。
5．在数学学习和解题过程中，要善于运用数形结合的方法来寻求解题途径，制定解题方案，养成数形结合的习惯，解题先想图，以图助解题。
用好数形结合的方法，能起到事半功倍的效果，“数形结合千般好，数形分离万事休” 。
纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数” 。
数学思想方法之数形结合教学设计
数学思想方法之数形结合教学设计一、教学目标：1.了解数形结合的概念和重要性；2.培养学生的数学思维能力和观察能力；3.提高学生解决问题的能力和创造力。
二、教学重难点：1.数形结合的概念和应用；2.培养学生的观察能力；3.教学过程中如何引导学生思考和解决问题。
三、教学准备：1.教学工具：数学教具、幻灯片等；2.教学素材：与数形结合相关的题目和例题。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图形，引导学生思考图形和数字之间的关系，提出“数形结合”这一概念，并向学生解释数形结合在数学中的意义和重要性。
2.理解数形结合（10分钟）3.数形结合的应用（15分钟）通过一道应用题，引导学生运用数形结合的思想来解决问题。
例如，题目为：一条长方形的周长是20厘米，它的长比宽多2倍，求长方形的面积。
引导学生首先通过周长计算出长方形的宽，然后根据长和宽的关系得到长方形的面积。
4.拓展应用（10分钟）给学生一些拓展性的应用题，让他们运用数形结合的思想来解决问题。
例如，通过圆的直径计算圆的周长和面积，通过正方体的体积计算正方体的边长等。
5.练习（15分钟）配发练习题给学生，让他们独立完成，然后讲解答案，纠正错误，巩固所学内容。
6.展示和总结（10分钟）邀请一些学生上台展示他们解决问题的方法和思路，然后对整个课堂的学习内容进行总结，强调数形结合思想方法在解决实际问题中的重要性。
7.课后作业（5分钟）布置课后作业，要求学生运用数形结合的思想解决问题。
五、教学反思通过本节课的教学设计，学生能够了解数形结合的概念和应用，并能够运用数形结合的思想方法解决问题。
通过培养学生的观察能力和创造力，提高了学生解决问题的能力和数学思维能力，达到了教学目标。
同时，通过与学生的互动和展示，增强了学生的参与性和积极性，使学生对数形结合有了更深入的理解。
高三数学：数形结合思想辅导教案
题型三 利用数形结合求最值
例3(2014·北京)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m，0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()
A.7 B.6 C.5 D.4
点评利用数形结合求最值的方法步骤
第一步：分析数理特征，确定目标问题的几何意义.一般从图形结构、图形的几何意义分析代数式是否具有几何意义.
点评利用数形结合解不等式或求参数的方法
求参数范围或解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上、下位置关系转化数量关系来解决问题，往往可以避免烦琐的运算，获得简捷的解答.
变式训练2若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()
A.(－∞，＋∞)B.(－2，＋∞)
第二步：转化为几何问题.
第三步：解决几何问题.
第四步：回归代数问题.
第五步：回顾反思.应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有：(1)比值——可考虑直线的斜率；(2)二元一次式——可考虑直线的截距；(3)根式分式——可考虑点到直线的距离；(4)根式——可考虑两点间的距离.
数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决.数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围.
数形结合 教案
数形结合教案教案标题：数形结合教学目标：1. 通过数形结合的学习，培养学生的数学思维和几何思维能力。
2. 使学生能够理解数学与几何的联系，掌握数形结合的基本概念和方法。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的创新思维和合作意识。
教学内容：1. 数形结合的概念：介绍数学与几何的联系，引导学生理解数形结合的概念及其重要性。
2. 数形结合的方法：讲解数形结合的基本方法，包括数学问题的几何解法和几何问题的数学解法。
3. 数形结合的应用：通过实例演示，让学生了解数形结合在实际问题中的应用，并进行相关练习。
教学步骤：1. 导入：通过展示一些几何图形和数学问题，引起学生对数形结合的兴趣和思考。
2. 概念讲解：简要介绍数形结合的概念和意义，引导学生理解数学与几何的联系。
3. 方法讲解：详细讲解数形结合的基本方法，包括数学问题的几何解法和几何问题的数学解法。
4. 应用演示：通过实例演示，让学生了解数形结合在实际问题中的应用，并进行相关练习。
5. 拓展练习：提供一些拓展练习，让学生运用数形结合的方法解决更复杂的问题。
6. 总结归纳：对本节课的内容进行总结归纳，强调数形结合的重要性和实际应用价值。
7. 作业布置：布置相关作业，巩固学生对数形结合的理解和应用能力。
8. 反馈评价：对学生的作业进行评价和反馈，及时纠正错误，鼓励正确的解题思路和方法。
教学资源：1. 教学课件：包括数形结合的概念、方法和应用演示等内容。
2. 实例图片：提供一些实际问题的几何图形和数学问题，供学生观察和分析。
3. 练习题集：包括基础练习和拓展练习，供学生巩固和拓展数形结合的能力。
教学评估：1. 课堂参与：观察学生在课堂上的积极参与程度，包括思考问题、回答问题和与他人合作解决问题的能力。
2. 练习成绩：评估学生在课后练习中的表现，包括对数形结合的理解和应用能力的掌握情况。
3. 作业评价：对学生的作业进行评价和反馈，及时纠正错误，鼓励正确的解题思路和方法。
数形结合一等奖教学设计
数形结合一等奖教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学习数形结合的内容和基本原理；（2）理解数形结合中的内容，并能用数形结合的方法解决实际道题；（3）掌握表格类、图表类、网状类等数形结合的形式，并根据数形结合的内容进行正确的数据分析；（4）学习数形结合的运用，掌握数形结合的解题技巧，并能应用到实际的练习中去。
2、情感与价值观目标（1）培养学生的分析推理能力，增强学生的解题思维能力；（2）让学生懂得重视数据分析，理解数据分析的重要性；（3）认识和尊重科学技术，培养学生的科技素养，提高学生的数学素质。
二、教学内容1、数形结合的内容数形结合的内容包括表格类、图表类和网状类：（1）表格类：表格类是以信息的集合的形式展示给人们，它可以巧妙的利用行和列的分类，分析同一类事物的不同方面，进而形成表格，比如柱形图、饼图、折线图等；（2）图表类：图表类由一些实心圆组成，通过它们的形状、颜色和大小比较来表达信息，比如条形图、面积图和点图等；（3）网状类：网状类是指以网状的形式展示信息。
通过不同的线段表示相关联的各个信息，从而形成多边形结构，比如堆积图、树状图等。
2、数形结合的基本原理数形结合的基本原理是把数据和图形进行结合，更加直观的展示出数据，从而可以更快速的分析和推理出相关结论。
三、教学方法1、讲授教学法本节课采用讲授教学法，先对数形结合的内容、原理进行讲解，接着给出一些例子来详细介绍各种数形结合的形式及其特点，最后指导学生结合例题进行训练，加强学生掌握数形结合的能力。
2、演示教学法本节课采用演示教学法，先由教师使用软件或其他工具对数形结合的原理进行演示，具体说明其中的各种方法和步骤，实现数据分析的目标，然后给学生提供一些数形结合的例题，通过演示指导学生掌握其中的解题技巧。
四、教学步骤1、学习准备（1）准备教学课件：教学课件包括数形结合的内容介绍、相关图形演示、解题技巧等；（2）准备教学用具：由于本课程要求教师使用相关软件来演示数形结合的原理，所以要准备相应的教学用具，包括计算机、投影仪等；（3）准备教学实物：教师要准备一些相关的教学实物来帮助学生更好的理解数形结合，如画图工具、图表等。
高考数学复习数形结合教案
数形结合思想教学设计一、考情分析在高考题中，数形结合的题目出现在高中数学知识的方方面面上，把图象作为工具、载体，以此寻求解题思路或制定解题方案，真正体现数形结合的简捷、灵活特点的多是填空小题。
从近三年新课标高考卷来看，涉及数形结合的题目略少，预测2013年可能有所加强。
因为对数形结合等思想方法的考查，是对数学知识在更高层次的抽象和概括能力的考查，是对学生思维品质和数学技能的考查，是新课标高考明确的一个命题方向。
1．数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。
它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质。
2．数形结合的思想方法在高考中占有非常重要的地位，考纲指出“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想思想方法的考查，注重对数学能力的考查”，灵活运用数形结合的思想方法，可以有效提升思维品质和数学技能。
3．“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查，考查时要与数学知识相结合”，用好数形结合的思想方法，需要在平时学习时注意理解概念的几何意义和图形的数量表示，为用好数形结合思想打下坚实的知识基础。
4．函数的图像、方程的曲线、集合的文氏图或数轴表示等，是“以形示数”，而解析几何的方程、斜率、距离公式，向量的坐标表示则是“以数助形”，还有导数更是数形形结合的产物，这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台。
5．在数学学习和解题过程中，要善于运用数形结合的方法来寻求解题途径，制定解题方案，养成数形结合的习惯，解题先想图，以图助解题。
用好数形结合的方法，能起到事半功倍的效果，“数形结合千般好，数形分离万事休”。
纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。
高中数学新北师大版精品教案《高考专题数形结合思想》
高考第一轮复习 专题二数形结合思想教学设计教材分析： “数形结合思想”是数学高考重要的几个数学思想之一，，数是指数量关系，形是指几何图形。
数形结合就是根据数与形之间的对应关系进行数与形的相互转化，将反应问题的抽象数量关系与直观的几何图形结合起来，也是将抽象思维和形象思维有机结合起来的一种解决问题的重要思想方法。
数形结合思想就是通过"以形助数"或"以数解形”达到化繁为简的解题效果。
学情分析：初次接触数形结合类型题目学生无从下手，在这方面比较薄弱，所以本节课从两个角度“利用数形结合思想研究函数的零点、方程的根、图像的交点问题”和“利用数形结合思想解决最值问题”下手，从简单问题入手，让学生更好的将数与形结合起来，并通过变式训练让学生思考巩固掌握。
学习目标1、了解“数形结合思想”在高中解题中的重要性，通过领会“数形结合思想”方法使学生具备运用“数形结合思想”握解问题的能力。
2、能利用“数形结合思想”研究函数的零点、方程的根、图像的交点问题，能利用“数形结合思想”解决最值问题。
3、培养学生主动运用“数形结合思想”解题的意识，掌握将代数问题转化为几何问题，几何问题转化为代数问题的技巧，并在解题过程中进一步培养学生观察分析能力。
教学重点：“数形结合思想”的实质，培养运用“数形结合思想”解题的能力。
教学难点：解题过程中如何将数与形相互结合，达到"以形助数"和"以数解形"的目的。
教学方法：多媒体教学过程一、利用“数形结合思想”研究函数的零点、方程的根、图像的交点问题例题讲解1、函数()4sin x x x f -=π的零点个数为 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8例题讲解2、（2021贵州八校联考）若关于x 的方程312=+x ax 的正实数解有且仅有一个，则实数a 的取 值范围是 ( )A. ()0,∞-B. {}2]0,(⋃-∞C. ),0[+∞D. {}2,0[-⋃+∞变式1：把一个正实数改成两个正实数解会怎样？思考：若构造成函数 3=y 和 21x ax y += ，怎么解答？二、利用“数形结合思想”解决最值问题例题讲解3、(2021·开封二模)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤3x －2x －2y ＋1≤02x ＋y ≤8，则y x －1的最小值是( ) A.12B ．1C ．2D ．4注;易知1-x y 表示可行域内的点与点(1,0)连线的斜率变式1：已知条件不变，求目标函数y x z -=2最大值。
《数形结合》教学设计
《数形结合》教学设计教学设计：一、谈话导入师：这节课咱们一起研究（齐读课题）——数形转化（课前板书）转化策略我们非常熟悉，请看，研究分数加减法时，通常把异分母分数转化成同分母分数再计算。
这是数与数之间的转化。
师：研究圆的面积时，是将圆转化成近似长方形，从而得出圆面积计算公式。
这是形与形之间的转化。
师：“数”和“形”是数学中最主要的研究对象。
（板书：数形）那么，数和形之间有没有关系呢？这节课咱们就重点来研究研究。
请看二、初步感知出示例题1/2+1/4……师：观察这个算式，他有什么特点？生：后一个分数是前一个分数的一半（1/2）（分子都是1；分母依次乘2……）师：一起看看，1/4是1/2的一半，……师：你想怎么算？生：通分（可能有同学会找规律）师：这里是四个分数相加，如果再继续加上前一个数的一半，（是多少）再加呢，再加呢，再加呢，出示……，省略号是什么意思？生：后面还有很多数，无数个师：“无数个”就是没有尽头的意思，按照这样的规律没有尽头的加下去，它的和等于多少呢？师：看到数，咱们还可以想想形！请，大家借助图形找找感觉。
打开练习纸（出示练习纸）请你从这三个图形中任意找一个，然后在你选择的图形中找到它的1/2，在1/2的基础上再加上它的1/4，再加上它的……，按算式要求一直加下去，看看能不能找到和是多少。
生：操作，师巡视师：我们来看几个同学的作品，出示圆的，如果继续加下去，下一个数在哪里生：加在空白部分。
师：算式的意思就是在空白处不停地加下去。
再看这个同学的出示线段图，算式中的省略号在哪里生：空白处师：感受一下，这样加下去，和应该是多少？生：有人说1，有人说无限接近1师：老师用正方形再来演示一下加的过程。
【演示】按这样的规律加下去，和是多少？生：有人说1，有人说无限接近1师：意见不统一了，我们不急着得到最终答案，先来看看同学们画图的收获。
刚开始大家看到这个算式一点感觉都没有，不知道和是多少。
通过画图，现在同学们知道它的和与谁有关系？生：1师：无论觉得等于1，还是接近1，比1差一点，起码我们有了一个方向。
数形结合教案
课题：数形结合在函数中的应用授课时间：授课班级：教学目标：(1)知识与技能让学生深刻理解函数图象显示的函数性质，培养学生利用数形结合思想解决问题的能力，培养学生的抽象思维能力，形象思维能力、观察能力和分析能力。
(2)过程与方法：结合实例，感知数形结合思想在解题中的应用。
(3)情感态度与价值观：感受数形结合在研究函数性质中作用，培养学生的创新意识，让学生能够发现和认识数学的美。
教学重点：培家学生主动使用数形结合思想解决函数问题的能力教学难点：如何利用数形结合思想进行由数到形和由形到数的转化教学方法：考虑到学生本节课作为高三复习课的特点，为突破重难点，在教学上，我运用讲练结合的方法引导学生掌握数形结合思想。
教学用具：根据本节课的内容特点，为了更好地突出重点，突破难点，提高课堂效率，利用多媒体课件辅助教学课型：复习课课时安排：一课时教学过程设计：一、新课引入函数章节是我们高中数学中最根本而又最重要的内容之一，它的根本在于函数的思想和方法始终贯穿高中数学的学习，它的重要在于函数是每年高考的必考考点，而且在题型方面经常推陈出新，所占分值在逐年加大，2013、2014年安徽卷中函数题的分值已经超过了!的比例。
通过前面的学习我们知道，函数是一个庞大的知识体系，函数的解题方法多种多样，所以在高考中如何选择适当的解题方法就显得尤为重要了。
那么，今天我们就来大家介绍一种非常重要而又非常实用的解题方法一一数形结合(引入课题)O二、知识梳理实际上“数形结合”是我们经常使用的一种方法，在很多问题的处理过程中我们都使用过数形结合的方法，例如：设f(x)=x2-3+2,那么X取何值时：(1) f(x)=0;(2)f(x)>O;(3]f(x)<O y小函数f(x)的图象如下图，从图象上我们可以知道：(1) f(x)=O的解，即为函数f(x)的图象与X轴交点的横坐标\ / 即x=l或x=2 \ /(2) f(x)>O的解，即为函数f(x)的图象位于X轴上—J ---------------- --------------- T方时X的取值范围7即XVl或x>2(3) f(x)<O的解，即为函数f(x)的图象位于X轴下方时X的取值范围即l<x<2上面的求解过程实际上就是数形结合在二次方程、二次不等式中的具体使用，从求解过程我们不难发现：所以数形结合的实质就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
高中数学数形结合教案
高中数学数形结合教案
主题：数学与数形结合
教学目标：
1. 能够熟练掌握常见数形的性质和相关计算方法；
2. 能够运用数学知识解决实际问题；
3. 能够灵活运用数形结合的思维方式解决各类问题。
教学重点：
1. 数形的性质和计算方法；
2. 数学与数形结合的思维方式。
教学内容：
1. 基础数形的性质和计算方法；
2. 数形结合的应用实例。
教学步骤：
第一步：引入
通过展示一些常见的数形，引导学生思考数形之间的联系和应用。
第二步：学习数形的性质和计算方法
1. 讲解常见数形（如矩形、三角形、圆等）的性质和计算方法；
2. 练习相关计算题目，巩固学生对数形的理解和应用能力。
第三步：数形结合的思维方式
1. 介绍数形结合的思维方式，引导学生掌握解决问题的方法；
2. 指导学生运用数形结合的思维方式解决实际问题。
第四步：综合练习
组织学生进行综合练习，检验他们的数形结合能力。
第五步：总结与反思
总结本节课的学习内容，鼓励学生积极思考数形结合的应用领域，并提出问题和建议。
教学方式：
1. 教师讲解与学生练习相结合；
2. 个别指导与小组合作相结合。
教学工具：
1. 黑板和彩色粉笔；
2. 教科书和练习册；
3. 数学工具箱。
教学评价：
通过课堂练习和作业评估学生的学习情况，检查学生对数形结合的理解和应用能力。
【高三】2021届高考数学数形结合思想备考复习教案
【高三】2021届高考数学数形结合思想备考复习教案专题七：思想方法专题第二课数形结合的思想【思想方法诠释】一、数形结合思想所谓的数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决，数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。
数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性与灵活性的有机结合．数形结合的本质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来。
关键是代数问题和图形之间的相互转换。
它可以使代数问题几何化，也可以使几何问题代数化二、数形结合思想解决的问题常有以下几种：1.建立函数模型，结合图像计算参数取值范围；2．构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围；3.构建功能模型，结合其形象研究数量与数量的关系；4．构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式；5.构造实体几何模型研究代数问题；6．构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；7.建立方程模型，求出根数；8．研究图形的形状、位置关系、性质等。
三、数形结合是高考数学题的常用解题方法和技巧，尤其是在解决多项选择题和填空题时。
在具体操作中，要注意以下几点：1．准确画出函数图象，注意函数的定义域；2.用镜像法讨论方程（尤其是带参数的方程）的解的个数是一种有效的方法。
值得注意的是，首先将方程两侧的代数表达式视为两个函数的表达式（有时可以适当调整以便于绘制），然后绘制两个函数的图像，并通过图形进行求解。
四、在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以下四点：1.明确一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征；2．要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化；3.正确确定参数取值范围，防止重复和遗漏；4．精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，以便于问题求解。
专题复习课《数形结合思想》教学设计
专题复习课---《数形结合思想》教学设计一、课型：复习课二、授课教师：王宗岳授课对象：高三（7）班三、授课时间：2013年4月18日授课地点：多媒体教室四、教学目标（1）知识与技能①从不同角度探索数形结合思想在解题中的运用，理解数与形的相互转化；②理解数形结合的本质：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图象的性质.（2）过程与方法①通过典型例子和变式迁移，让学生体会如何把代数问题通过数形结合进行转化。
②渗透“数形结合”与“化归”思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.（3）情感、态度与价值观培养学生积极参与、大胆探索的精神和勤于思考、善于思考的学习习惯, 激发对数学的积极情感,培养创新意识和严谨的科学精神.五、教学重点：理解“数形结合”思想的实质，有效掌握该类问题的基本技能.六、教学难点：利用“数形结合”思想，通过“以形助数”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维.七、教学过程板书设计一、数形结合的概念：代数问题可以几何化（借形辅数），几何问题可以代数化（以数促形）二、例题分析：例1 例2 ……教学反思：1．善于观察图形，以揭示图形中蕴含的数量关系．观察是人们认识客观事物的开始，直观是图形的基本特征，观察图形的形状、大小和相互位置关系，并在此基础上揭示图形中蕴含的数量关系，是认识、掌握数形结合的重要进程． 2．正确绘制图形，以反映图形中相应的数量关系．观察图形，既要定性也要定量，借助图形来完成某些题时，仅画图示“意”是不够的，还必须反映出图形中的数量关系．3．切实把握“数”与“形”的对应关系，以图识性以性识图．数形结合的核心是“数”与“形”的对应关系，熟知这些对应关系，沟通两者的联系，才能把握住每一个研究对象在数量关系上的性质与相应的图形的特征之间的关联，以求相辅相成，相互转化．4．灵活应用“数”与“形”的转化，提高思维的灵活性和创造性。
高中数形结合的教案模板
课时：1课时教学对象：高中一年级教学目标：1. 知识与技能：理解数形结合的基本思想，掌握数形结合的方法和技巧，能够将数学问题转化为图形问题，或者将图形问题转化为数学问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、操作等活动，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重难点：1. 教学重点：数形结合的基本思想和方法。
2. 教学难点：将数学问题转化为图形问题，或者将图形问题转化为数学问题的能力。
教学准备：1. 多媒体课件2. 练习题教学过程：一、导入1. 教师简要介绍数形结合的概念和意义。
2. 引导学生回顾已学过的数形结合的例子，如坐标系中的直线、圆等。
二、新课讲授1. 教师讲解数形结合的基本思想，即“数”与“形”相互转化，相互补充。
2. 通过多媒体课件展示数形结合的实例，如一元二次方程的图像、函数图像等。
3. 分析数形结合的方法，如利用坐标系进行数形转化，利用图形的性质解决数学问题等。
三、课堂练习1. 学生独立完成以下练习题，巩固所学知识：（1）将下列函数的图像转化为方程：y = 2x - 1（2）将下列方程的图像转化为函数：x^2 + y^2 = 12. 教师针对学生的练习情况进行点评和指导。
四、课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调数形结合的重要性和应用价值。
2. 引导学生思考如何将数形结合的思想应用于解决实际问题。
五、课后作业1. 完成以下作业题，巩固所学知识：（1）一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的图像是什么？（2）函数y = -x^2 + 4x - 3的图像是什么？教学反思：本节课通过讲解数形结合的基本思想和方法，引导学生掌握将数学问题转化为图形问题，或者将图形问题转化为数学问题的能力。
在教学过程中，教师应注重以下几点：1. 注重激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
2. 注重培养学生的空间想象能力和数学思维能力，让学生能够灵活运用数形结合的方法解决实际问题。
高中数学 数形结合思想复习系列学教案
高中数学复习专题讲座数形结合思想【思想介绍】数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学，简单的说就是“数”与“形”。
“数”与“形”之间是有紧密联系的，既可以由“数”来研究“形”，也可以由“形”来研究“数”，这种“数”与“形”相互转化的数学思想即为数形结合思想。
它是数学中重要的思想方法之一，在高考中占有非常重要的地位。
数形结合的思想方法的应用可以分为两种情况：一是借助于“数”的精确性和规范严密性来阐明“形”的属性；二是借助于“形”的生动性和直观性来阐明“数”之间的关系，使抽象思维和形象思维有机结合。
在解题时充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和直观形式巧妙结合，寻找合理的、简捷的途径解决问题。
正如著名数学家华罗庚所说“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少知觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。
”【考题展示】1.（2010年全国新课标卷理11)已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等， 且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是【答案】C(A) (1,10) (B) (5,6) (C ) (10,12) (D)(20,24)2.（2010年山东卷理16) 已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线:1y x =-被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 .【答案】-3=0x y +3.（2010年陕西卷理20) 如图，椭圆1:2222=+by a x C 的顶点 为,,,,2121B B A A 焦点为12,F F ，711=B A ，112211222A B A B B F B F S S =（1）求椭圆C 的方程；（2）设n 是过原点的直线,l 是与n 垂直相交于P 点,与椭圆相交于A,B 两点的直线，1||=OP ，是否存在上述直线l 使1=•PB AP 成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由。
高中数学数形结合性质教案
高中数学数形结合性质教案
一、目标：
1. 掌握数学与几何图形结合的相关性质；
2. 学会运用相关性质解决实际问题；
3. 提高数学思维能力和逻辑推理能力。
二、教学内容：
1. 数学与几何图形的关系；
2. 数形结合性质的应用。
三、教学重点和难点：
1. 认识数学与几何图形的关系；
2. 运用数形结合性质解决问题。
四、教学方法：
1. 讲授和示范结合；
2. 练习和讨论结合。
五、教学流程：
1. 引入：通过展示一些具有数学特征的几何图形，引导学生发现数学与几何图形的联系；
2. 讲解：介绍数形结合的基本概念和性质，并举例说明；
3. 练习：让学生进行相关练习，巩固所学知识；
4. 拓展：给学生一些实际问题，引导他们运用所学知识解决问题；
5. 总结：总结数学与几何图形结合的性质，并强调应用。
六、教学辅助工具：
1. 几何图形模型；
2. 教学PPT。
七、作业布置：
1. 完成课上练习题；
2. 完成一定数量的相关练习题目。
八、教学反馈：
1. 随堂检测学生对于数形结合性质的理解情况；
2. 收集学生作业，及时反馈学习成果。
九、教学评价：
通过学生的课堂表现和作业情况，评价教学效果，及时调整教学方向，提高教学质量。
人教版高中数学教案-数形结合
第一課時 數形結合【學習目標】（1）以數轉形：通過對數量關係的討論，研究曲線的幾何性質（在解幾中常見）；（2）以形助數：一些具有幾何背景的數學結構，構造與之對應的圖形分析，起事半功倍之效（在函數、不等式等常用）【基礎訓練】1、設函數2,0,()2,0.x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若f(-4)=f(0),f(-2)=-2，則關於x 的方程f(x)=x 的解的個數為 個.2、已知函數f(x)=log 2(x+1)，若0＜a ＜b ＜c ，則c c f b b f a a f )(,)(,)(的大小關係是 .3、函數1362222+-++-=x x x x y 的最小值為 .4、已知複數123,2z i z =-=，則|z 1+z 2|的最大值為 .[典型例析]例1已知()()1,2,3,4A B ，直線123:0,:0,:310l x l y l y ==-=設i P 是(1,2,3)i l i =上與A 、B 兩點距離平方和最小點，求123PP P ∆面積例2已知函數32()2912f x x x x a =-++.（1）就a 的取值範圍討論函數零點的個數；（2）當22a =時，不等式()f x t ≥在[]1,x t ∈上恒成立，求實數t 的取值範圍.隨堂訓練：1、已知實數,x y 滿足1,23y y m b x y x +===++，則m ∈ ；b ∈ .2、已知函數0.5()log ,(3,8)f x x x =∈，在定義域中任取1212,,x x x x <，則122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭()12()2f x f x +.3、已知向量OB OA CA OC OB 与则向量),sin 2,cos 2(),2,2(),0,2(αα===的夾角範圍是 .4、若2x+y ≥1,則函數W=y 2-2y+x 2+4x 的最小值為 .5、不論k kx m =+總有實數解，則實數m 的取值範圍是 .6、過點(,)M x y 作圓()()22424x y ++-=的切線，切線長等於OM （O 為座標原點），則切線的長的最小值為 .7、已知在ABC ∆中，090,3,4ACB BC AC ∠===，P 是AB 上的點，則點P 到AC 、BC 的距離乘積的最大值為 .（書本例題改編）8、,a b 是互相垂直的兩個單位向量，()()0a c b c -⋅-=，則c 的最大值為 .9、在棱長為1的正四面體OABC 中，若點P 滿足OP xOA yOB zOC =++且1x y z ++=，則OP 的最小值為 .10、已知圓22:8,O x y +=點A （2，0），動點M 在圓上，則OMA ∠的最大值為 .。
高中数学数形结合PPT学习教案
破
f (x) x2 5x 4
y a9
yax
a 0 ? why ?
a 1
a 9？why ?
a0
-4
-1
O
x (0,1) (9,)
仔细看！！！
第3页/共11页
重
已知函数 f (x) x2 5x 4 ，x R.
点 若方程f (x) a x 0 恰有4个互异的
突 实数根,则实数 a 的取值范围是_(_0_,1_) (9,)
高中数学数形结合
会计学
1
方 法 初 探
已知f函(x)数 x 2 , g(x) kx， 若f (x方) g程(x)
0 k 1有两个不相等的实
根,则实数k取 y 值范围是 K=1
定式 定形
K=0
o 2
定界
x
定解
第1页/共11页
难 点 初 设
a -1
已知函数 f (x) x2 5x 4 ，x R. 若
a 1
平移一个单位！
O
1
-3
x
第7页/共11页
课后小 练来自1、若x R,
x
2a
1 2
x
(a
1)
成a 立，则实数
恒
的取f (值x) 范围x2 是2x，_(x__0_）__
ln(x 1),(x 0)
f (x) ax
a
2、已知函 数 af
(x)
x
ln
x
ax
,
若
，则 的取值范
围是______第8页/共11页
a x x2 4x 5
a x 45 x
（x 5）2 - 9 a 2 4
x-0
第6页/共11页
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y
1 1
y c y c
y x c y c
y c
应用三 三角函数、平面向量问题
1.解不等式 sin x 1 2
借助三角函数图形解决此类问题。
第一小题是主 要是复习三角 函数的图像性 质，借助图形 可以非常直观 的解决该题。 对于第二小 题，主要是引 导学生如何将 题目转化为熟 悉的三角函数 模型。
,)的最
小值是
.
借助图形，分析问题。
形让学生体会 到数形结合的 魅力。
幕上，让学 生去思考。
y
-1
2
x
给出“数形结合”思想的要义： 数形结合思想是高中四大数学思想方法之一， 它就是将抽象的数学语言和直观的图像结合 起来，通过“以形助数”和“以数解形”，使复 杂 问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化 解题途径的目的。 二、统筹归类，优化解题： 应用一 集合与常用逻辑用语问题 1. (2011 年广东)已知集合 A {(x, y) | x, y 为实
2. （2011 浙江卷）若平面向量, 满足 a 1, 1， 引导学生归纳
且以向量, 为邻边的平行四边形的面积为 1 ，则 与 数形结合在高
2
考中的适用范
的夹角 的取值范围是
。
围与常用方
法，掌握数形
二、 课堂小结，归纳方法 1．数形结合在高考中的适用范围 主要是高考的客观题，借助图形，可以很 快速的解决问题。 2．数形结合的常用方法
让学生自 己做题并 进行自我 的查漏补 缺。
11.（2010
年湖南卷）
min|a,b|=
a , b,a a源自b b若函数 f (x)
min||x| |x+t||(x ,)的图象关于 x 1 对称，则 t 的值 2
是
.
2.（2012 年浙江卷）设函数 f (x) 是定义在 R 上的周期为
能力。思考题 3 为下节课做 准备。
教学设计
课题
数形结合专题复习
知识目标：掌握数形结合的思想方法，特别是在高考的问题中，能借助图形，
教学 目标
优化解题途径，提高学习效率。 能力目标：借助图形，通过直观感知，增强学生的抽象思维能力，灵活运用 数学的知识进行独立思考和探索。 情感目标：通过几类问题，让学生从图形中寻找解题的乐趣，并激发学生学
应用二 函数与方程、不等式问题
1.1.当 k 取何值时，方程 3x 1 k 有一个解？有两
个解？没有解？
2.函数 f (x) ex x 2 的零点个数为 （ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
3.已知函数 y x 3 3x c 的图象与 x 轴恰有两个公
共点，则 c _____
给出数形结合 思想的要义， 让学生了解数 形结合思想在 高中数学中的 地位与作用。
2 的偶函数，当 x 0,1时， f( x ) x 1，则 f ( 3)
2
______
3.(2012 年天津卷) 函数 f (x)=2x +x3 2 在区间 (0,1) 内
的零点个数是（ ）
A．0 B．1
C．2
D．3
思考题 1. (2011 年上海卷)在正三角形 ABC 中，D 是 BC
上的点，若 AB=3，BD=1，则 AB AD =___
数,且 x2 y2 1 , B {(x, y) | x, y 为实数,且
y x ,则 A B 的元素个数为 ( )
A．0 B．1
C．2
D．3
1. 利用解析几何中圆与直线的内容解决集合中的关
系问题。
2.
3. 2.若集合 A= x x 2或x 1 ,B=x a x a 1,且
B A ,则实数 a 的取值范围为______ 利用数轴解决集合的有关运算和集合的关系问 题。
一、 导入：
从实际的高考 教 师 在 课
用 2006 年浙江省的高考题作为课前练习，让学生先思考 如何快速又准确地去解决这道题。
题中慢慢引入 课题，通过图
前先将此 题放在屏
（2006 年浙江卷）对 a,b , 记 max|a,b|=
a, a b b, a＜b
函数
f（x）＝max||x+1|
|x-2||(x
结合的数学思 想，培养学习 数学的兴趣， 享受获得成功 的喜悦。
借助于数轴，直角坐标系，函数图形，复平面等，
将代数问题转化为几何问题。
四、随堂练习
及时练习巩 固，提高实践
三角与平 面向量学 生比较熟 悉，给学生 足够的时 间去思考， 教师引导 学生利用 三角图像 和直角坐 标系去解 决此类问 题，但不可 操之过急。
从最常用的、 简单的数形结 合题型开始， 让学生体会数 形结合思想在 数学中的广泛 应用。
通过本类型（1 至 3 小题）的 问题，复习函 数的图形变 换，在图形中 非常直观的把 方程的根（函 数的零点）的 问题转化为两 个函数的交点 问题。
让学生自 己做题，教 师从学生 的解题过 程中寻找 学生存在 的问题，并 查漏补缺。
2. (2011 年湖北卷)已知函数 f (x) 3 sinx cos x ，若 f (x) 1，则 x 的取值范围为___
3.已知 (x 2)2 (y 2)2 2 ，（1）求 x2 y 2 的最值；
（2）求 y 的最值；（3）求 y 1 的最值；
x
x3
习数学的兴趣，提高学习数学的积极性
重点 难点
利用“数形结合”的数学思想，解决高考中的几类常见的数学问题。
教具 准备
多媒体课件及媒体展示平台；
学法 指导
通过对高考中几类常见问题的探索研究，引导学生自己做图，自己归 纳总结图象在这几类问题中的作用及需注意的问题，培养“数形结合” 的数学思想。
教学过程
设 计 意 图 师生活动