实验十七稳态法测定非良导体的热导率

实验十七 稳态法测定非良导体的热导率

实验内容

1.学习传热学的有关概念和冷却速度的测定方法。

2.了解傅立叶传热定律，测定非良导体的热导率。

教学要求

•• 1．了解物理量的间接测量方法。

2．学习用作图法确定瞬态量的方法。

实验器材

EH-3数字化热学实验仪，盘式加热器，待测非良导体，温度计(0～500C 和0～1000C

各一支)，游标卡尺，电子秒表（具有多次记时功能）。

热传导是热量传播的三种方式之一，它是由物体直接接触而产生的，热导率是反映物体热传导性能的一个物理量，热导率大的物体具有良好的导热性能，称为热的良导体；热导率小的物体则称为热的非良导体。一般说来，金属的热导率比非金属大，固体的热导率比液体大，气体最小。测定物体的热导率对于了解物体的传热性能具有重要意义，在消防研究与鉴定中，经常需要了解材料的热导率，以确定建筑物的放火等级与耐火极限等。本实验是用稳态法测定非良导体的热导率。

实验原理

稳态法测定热导率是利用傅立叶传热定律来进行的。

设有一厚度为Ｌ，底面积为Ｓ0的薄圆板，上、下两底面的温度分别为Ｔ1和Ｔ2，且Ｔ1>Ｔ2，则有热量自上底面传向下底面。由傅立叶传热定律得：

dl

dT S dt dQ 0λ-= （17-1） 记dt dQ =ϕ，称为热流速率，•它代表单位时间流过薄圆板的热量。dl dT 是薄圆板内热流方向上的温度梯度，由于热流方向与温度梯度的方向相反，式中用一个负号来表示。λ是待测薄圆板材料的热导率，它是由薄圆板的传热性质所决定的常数。

如果能保持上、下两底面温度不变（这种状态称为稳恒态），且传热面均匀（在实际实验中，即要求L 很小或2

L 《0S ，薄圆板侧面的散热可以忽略，则 L

T T l T dl dT 12-=∆∆= (17-2) 将（17-2）式代入（17-1）式得L

T T S dt dQ 120--==λϕ，整理可得 )

(120T T S L --=ϕλ (17-3) 由(17-3)式可知，测量热导率λ的关键是：一是在待测薄圆板中建立热传导稳恒态，测出待测薄圆板两底面的稳恒温度；二是测出稳恒态时待测薄圆板内的热流速率ϕ。下面就分别予以讨论。

1．稳恒态的建立

为了获得稳恒态，实验中将待测圆盘Ｂ置于两个直经与Ｂ相同的铝圆柱体Ａ、Ｃ之间，且紧密接触。Ｃ内有加热用的电阻丝和用作温度传感器的热敏电阻，前者是用来作热源的，后者是用于控制C 盘的温度。首先，接通ＥＨ－物理实验仪与Ｃ内的加热电阻

丝，并将其温度稳定在设定的温度值上（如850C ）。待测薄圆板Ｂ的热导率尽管很小，但

不为零，故有热量通过Ｂ传递给散热盘Ａ，使Ａ的温度逐渐升高，当ＴA 高于周围空气的温度时，Ａ将向周围空气散发出热量。由于Ｃ的温度稳定不变，随着Ａ的温度的升高，一方面热量从Ｃ通过Ｂ流向Ａ的热流速率不断减小，另一方面Ａ向周围空气散热的速率则不断增大。当单位时间内Ａ从Ｂ获得的热流速率等于它向周围空气中散热的热流速率时，散热盘Ａ的温度将稳定不变了。这时，稳恒态就建立起来了。

2．稳恒态时ϕ值的测量

在稳恒条件下，流过待测薄圆板Ｂ的热流速率ϕ，就是散热盘Ａ从Ｂ获得热量的热流速率。而稳恒态下流入Ａ的热流速率ϕ与A 散热的热流速率ϕ'相等。所以，可以通过测量散热盘Ａ在稳恒态时散热的热流速率ϕ'来确定待测薄圆板Ｂ内的热流速率ϕ。

设Ａ单独存在时，它在稳恒温度点下向周围空气散热的热流速率为

222

2)(0T T A

T A T n cm dt dT cm dt cmT d dt dQ ====ϕ (17-4) 式中,c 为Ａ的比热，ｍ为Ａ的质量，2T n 称为在稳恒温度Ｔ2时Ａ的冷却速度。因此，只

要测出n ，就可由（17-4）算出0ϕ。0ϕ称为Ａ自然冷却时的热流速率。

散热盘Ａ的冷却速度可以通过冷却曲线求得。具体方法是：当实验加热装置达到稳恒态后，分别记下Ａ、Ｃ的稳恒温度Ｔ2 、Ｔ1 ，断开电源并将待测薄圆板Ｂ移开，让Ａ、

Ｃ直接接触数秒钟，使Ａ的温度升高至Ｔ2+２.000 C 以上，再移开Ｃ，任Ａ自然冷却，当

ＴA 降到比Ｔ2+１.500Ｃ时开始读数计时，ＴA 每改变0.10度记下对应的时间，直到ＴA

降至Ｔ2-1.500Ｃ为止。然后以时间ｔ为横坐标，以温度ＴA 为纵坐标，作出Ａ的冷却曲线

ＴA ～t ，过冷却曲线上纵坐标为Ｔ2 的点作冷却曲线的切线，则此切线的斜率就是Ａ在Ｔ2时的自然冷却速度n ，即

b

a b a T A t t T T dt dT n --==

2 (17-5) 于是有 b

a b a t t T T cm cmn --==0ϕ (17-6) 但要注意,Ａ在自然冷却时的散热速度0ϕ与在实验稳恒态下散热的热流速率ϕ'是不同的。因为Ａ在自然冷却时，它的所有外表面都暴露在空气中，都可以散热；而在实验稳恒态时，Ａ的上表面与Ｂ接触是不散热的。传热学定律告述我们，物体因空气对流而散热的热流速率与物体暴露在空气中的表面积成正比。设Ａ的上、下底面直经为Ｄ，高为ｄ，则有

即

d

D d D cmn d D d D 4244240++=++=ϕϕ (17-7) ••

将上式代入(17-3)得

1

22)2()4(2T T n d D D d D cmL -⋅++=πλ (17-8) 可见，通过实验建立系统稳恒态，并在此基础上测出Ａ的冷却曲线，便可由(17-8)式算出待测材料的热导率。

操作步骤

•• １．建立稳恒态，测量C 、A 的稳恒温度。由于稳恒态的建立与过程无关，为缩短实验时间，在接通电源对Ｃ加热时，可先将待测薄圆板移开，将Ｃ与Ａ直接接触，通过Ｃ

直接将Ａ加热到它的稳恒温度点附近（当Ｃ的设定稳恒温度为900Ｃ时，Ａ的稳恒温度在

冬天约为270Ｃ，夏天约为390Ｃ）；然后再将Ｂ插入，耐心等待大约40分钟，认真观察A 、

C 的温度变化，在C 的温度稳定的前提下，如果A 的温度在５分钟内变化不到0.10Ｃ，即

可认为系统已经达到稳恒态。记下C 、Ａ的温度分别为Ｔ1、Ｔ2。

•• ２．在自然冷却的情形下，测量Ａ的冷却曲线——温度随时间变化规律的曲线。首

先将C 与A 直接接触数秒，当A 的温度达到T 2+2.000C 时移去C ；然后从Ｔ2＋1.500Ｃ到Ｔ

2-1.500Ｃ测量A 的冷却规律，A 的温度每改变0.10

C 记录一次时间。

•• ３．用游标卡尺测出待测薄片Ｂ的厚度L ，铝圆柱体Ａ的高度ｄ和底面直经Ｄ，记下Ａ盘的质量m 。

•• ４．在坐标纸上作Ａ的冷却曲线，并在稳恒温度Ｔ2处作此曲线的切线，求出切线的斜率ｎ，此即热流速率。

•• ５．利用实验测量数据，代入(17-8)式，求出薄圆板的热导率λ。

注意事项

1．实验中，注意不要接触仪器的加热部分，以免烫伤

2．盘Ａ内插入长温度计，加热盘Ｃ内插入短温度计，二者不可交换，长温度计的读

数应能达到0.010Ｃ的数量级。

3．一定要等到稳恒态建立后，并且已准确记下Ａ、Ｃ的稳恒温度Ｔ2、Ｔ1，才能关掉电源。

4．测量Ａ的自然冷却速度时，特别在温度T 2附近要尽量多读取一些数据。

5．建立稳恒态时，当Ａ接近稳恒温度时要特别注意观察Ａ的温度变化。

6．加热时，可先加上高电压，然后降低电压。

问题讨论

１．实验中介绍的测量的方法是否适合于测量热的良导体的热导率？为什么？ ２．为什么要在通过纵坐标为Ｔ2 的ＴA ～t 曲线上的点作切线，此切线的斜率代表什么？如不通过Ｔ2点作切线，则用此切线的斜率代入式(17-7)和(17-8)计算的值,将会产生什么后果？

３．引起测量不确定度的主要因素有哪些？如何减小测量不确定度？

４．什么叫稳恒态？如何判断待测圆盘Ｂ上、下表面的传热达到稳定？

附录

一、ＥＨ-3数字化热学实验仪

本实验中用作加热和控制热源温度的ＥＨ-3数字化热学实验仪是多用实验仪器，

它可用来作可控热源、稳压电源、电位差计工作电源。该仪器采用按键功能操作，灵敏

节; 6.”探头2温度/输出电压”显示切换开关; 7.”探头1温度显示/温度设定”切换开关; 8.输出电压指示灯; 9.测温探头2显示指示灯; 10. 测温探头1显示指示灯;

11.温度设定指示灯; 12.温度设定选择开关; 13.显示表头1; 14.显示表头2;