排列组合典型题大全含答案
排列组合典型题大全含答案
排列组合典型题大全一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）43（2）34（3）34【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、3C8【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。
所以选A1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？3、4个同学参加3项不同的比赛（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？ 5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种？6、（全国II 文）5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共 (A)10种(B) 20种(C) 25种(D) 32种7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责方法有多少种？8、4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种？思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种？二．相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
排列组合题目精选(附答案)
排列组合题目精选(附答案)1.A和B必须相邻且B在A的右边，剩下的C、D、E可以随意排列，因此排列方式为4.即24种。
选项D正确。
2.先计算所有可能的排列方式，即7.然后减去甲乙相邻的排列方式，即2×6.因此不同的排列方式为5×6.即3600种。
选项B正确。
3.第一个格子有4种选择，第二个格子有3种选择，第三个格子有2种选择，因此不同的填法有4×3×2=24种。
选项D 错误。
4.由于每封信可以投入5个信箱中的任意一个，因此总的投放方式为5的4次方，即625种。
5.对于每个路口，选择4名同学进行调查的方式有12选4种，因此总的分配方案为(12选4)的3次方，即154,440种。
6.第一排有6种选择，第二排有5种选择，第三排有4种选择，因此不同的排法有6×5×4=120种。
选项B正确。
7.首先从8个元素中选出2个排在前排，有8选2种选择方式。
然后从剩下的6个元素中选出1个排在后排，有6种选择方式。
最后将剩下的5个元素排在后排，有5!种排列方式。
因此不同的排法有8选2×6×5!=28×720=20,160种。
8.首先将甲、乙、丙三人排成一排，有3!种排列方式。
然后将其余4人插入到相邻的位置中，有4!种排列方式。
因此不同的排法有3!×4!=144种。
9.首先将10个名额排成一排，有10!种排列方式。
然后在9个间隔中插入6个分隔符，每个间隔至少插入一个分隔符，因此有8种插入方式。
因此不同的分配方案有10!÷(6×8)=21,000种。
10.首先将除了甲和乙的8个人排成一排，有8!种排列方式。
然后将甲和乙插入到相邻的位置中，有2种插入方式。
因此不同的派遣方案有8!×2=80,640种。
11.个位数字小于十位数字的六位数，可以从1、2、3、4、5中选出两个数字排列，有5选2种选择方式，即10种。
排列组合的21种例题---答案版
高考数学复习 解排列组合应用题的21种策略1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B .4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A 、6种B 、9种C 、11种D 、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B .5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是A 、1260种B 、2025种C 、2520种D 、5040种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有21110872520C C C =种，选C . （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有A 、4441284C C C 种 B 、44412843C C C 种 C 、4431283C C A 种D 、444128433C C C A 种 答案：A .6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有24C 种方法，再把三组学生分配到三所学校有33A 种，故共有234336C A =种方法.说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 答案：B .7.名额分配问题隔板法:例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为6984C =种.8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况： ①若甲乙都不参加，则有派遣方案48A 种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有38A 方法，所以共有383A ；③若乙参加而甲不参加同理也有383A 种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有28A 种，共有287A 方法.所以共有不同的派遣方法总数为433288883374088A A A A +++=种.9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有A 、210种B 、300种C 、464种D 、600种解析：按题意，个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种情况，分别有55A 、113433A A A 、113333A A A 、113233A A A 和1333A A 个，合并总计300个,选B .（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做{}7,14,21,98A =共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做{}1,2,3,4,,100I A =共有86个元素；由此可知，从A 中任取2个元素的取法有214C ，从A 中任取一个，又从I A 中任取一个共有111486C C ，两种情形共符合要求的取法有2111414861295C C C +=种. （3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？解析：将{}1,2,3,100I =分成四个不相交的子集，能被4整除的数集{}4,8,12,100A =；能被4除余1的数集{}1,5,9,97B =，能被4除余2的数集{}2,6,,98C =，能被4除余3的数集{}3,7,11,99D =，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A 中任取两个数符合要；从,B D 中各取一个数也符合要求；从C 中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有211225252525C C C C ++种.10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()()n A B n A n B n A B =+-.例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：()()()()n I n A n B n A B --+⋂43326554252A A A A =--+=种. 11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
排列组合典型例题(带详细答案)
例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。
（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．例 5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法例7 7名同学排队照相．(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法 (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法例8计算下列各题：(1) 215A ； (2) 66A ； (3) 1111------⋅n n m n mn m n A A A ；例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（ ）．例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）．例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数1、解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ⋅⋅（个）．∴ 没有重复数字的四位偶数有2296179250428181439=+=⋅⋅+A A A A2、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=⋅A A 种不同的排法．（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=⋅A A 种不同的排法．（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有144006625=⋅A A 种不同的排法． （4）3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法，从中扣去两端都是女生排法6623A A ⋅种，就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有36000662388=⋅-A A A 种不同的排法．3、解：（1）先排歌唱节目有55A 种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有46A 中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：55A 46A ＝43200.（2）先排舞蹈节目有44A 中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。
高中排列组合试题及答案
高中排列组合试题及答案一、选择题1. 从5个人中选出3个人参加比赛，不同的选法有（）种。
A. 10B. 15C. 20D. 60答案：B2. 有3个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子只能放一个球，不同的放法有（）种。
A. 3B. 6C. 9D. 27答案：D3. 从6本不同的书中选3本送给3个不同的人，每人一本，不同的送法有（）种。
A. 20B. 60C. 120D. 720答案：B二、填空题4. 一个班级有20名学生，需要选出5名学生组成一个小组，那么不同的选法有______种。
答案：15,5045. 从10个人中选出3个人担任班长、副班长和学习委员，不同的选法有______种。
答案：720三、解答题6. 某学校有5个不同学科的竞赛，每个学生可以选择参加1个或多个竞赛，求至少参加一个竞赛的学生的选法总数。
答案：首先，每个学生有6种选择：不参加任何竞赛，只参加一个竞赛，参加两个竞赛，参加三个竞赛，参加四个竞赛，参加所有五个竞赛。
对于每个学科，学生有两种选择：参加或不参加，所以总共有2^5=32种可能的组合。
但是，我们需要排除不参加任何竞赛的情况，所以选法总数为32-1=31种。
7. 一个班级有30名学生，需要选出一个5人的篮球队，其中必须包括1名队长和4名队员。
如果队长和队员可以是同一个人，那么不同的选法有多少种？答案：首先，选择队长有30种可能，然后从剩下的29人中选择4名队员，有C(29,4)种可能。
但是，由于队长和队员可以是同一个人，我们需要减去只选了4名队员的情况，即C(30,4)种。
所以，总的选法为30*C(29,4) - C(30,4) = 30*1911 - 27,405 = 57,330种。
四、计算题8. 一个数字密码由5个不同的数字组成，每位数字可以是0-9中的任意一个，求这个密码的所有可能组合。
答案：每位数字有10种可能，所以总的组合数为10^5 = 100,000种。
9. 一个班级有15名学生，需要选出一个7人的足球队，不同的选法有多少种？答案：从15名学生中选出7人，不同的选法有C(15,7) = 6,435种。
高中数学排列组合典型题大全含答案
排列组合典型题大全一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）43（2）34（3）34【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A 、38 B、83 C、38A D 、38C 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。
所以选A1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？3、4个同学参加3项不同的比赛（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种？6、（全国II 文）5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共(A)10种(B) 20种(C) 25种(D) 32种7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责方法有多少种？8、4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种？思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种？二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A种例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
排列组合的试题及答案高中
排列组合的试题及答案高中一、选择题1. 从5个不同的小球中取出3个进行排列，共有多少种不同的排列方式？A. 20种B. 60种C. 120种D. 240种2. 有5个人排成一排，其中甲乙两人必须相邻，共有多少种不同的排法？A. 48种B. 60种C. 120种D. 240种二、填空题3. 用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中个位数字为1的共有多少个？4. 某班有10名同学，需要选出3名代表，有多少种不同的选法？三、解答题5. 某公司有10名员工，需要选出5名员工组成一个工作小组，要求其中至少有1名女性员工。
如果公司中有5名女性员工和5名男性员工，问有多少种不同的组合方式？6. 某校有5个社团，每个学生最多可以参加2个社团，问有多少种不同的参加方式？答案一、选择题1. 答案：B解析：从5个不同的小球中取出3个进行排列，使用排列公式A_{5}^{3} = 5 × 4 × 3 = 60。
2. 答案：A解析：将甲乙两人看作一个整体，有4!种排法，再将甲乙两人内部排列，有2!种排法，所以总共有4! × 2! = 48种排法。
二、填空题3. 答案：18解析：首先确定百位，有4种选择（不能选0和1），然后确定十位，有3种选择（不能与百位相同），最后确定个位为1，所以共有 4 × 3 = 12种。
但是，由于0不能作为百位，所以需要减去3种情况，最终答案为 12 - 3 = 9种。
4. 答案：120解析：从10个人中选出3个人，使用组合公式 C_{10}^{3} = 10! / (3! × (10 - 3)!) = 120。
三、解答题5. 答案：252种解析：首先计算所有可能的组合数，即 C_{10}^{5} = 252。
然后计算没有女性员工的组合数，即 C_{5}^{5} = 1。
所以至少有1名女性员工的组合数为 252 - 1 = 251。
（完整版）排列组合练习题及答案
（完整版）排列组合练习题及答案《排列组合》一、排列与组合1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是A.3761B.4175C.5132D.61574. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 A.30种 B.31种 C.32种 D.36种5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是 A.230种 B.236种 C.455种 D.2640种6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有 A.240种 B.180种 C.120种 D.60种7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是。
排列组合问题经典题型(含解析)
排列组合问题经典题型与通用方法1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.,,,,A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有（）A、60种B、48种C、36种D、24种2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种 D、120种4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A、6种 B、9种 C、11种 D、23种5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（） A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）A、4441284C C C种 B、44412843C C C种 C、4431283C C A种 D、444128433C C CA种6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）A、480种B、240种C、120种D、96种7.名额分配问题隔板法:例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。
排列组合题集(含详细答案)
排列组合题集一、解决排列、组合问题常用方法：两个原理、优限法、排除法、捆绑法（视一法）、插空法、隔板法、等可能法、固定模型、树图法等，但最基础的是“两个原理”.二、排列、组合问题大体分以下几个类型类型一：排队问题例1：7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲不站排头，乙不站排尾____________________（2）甲、乙两人不站两端________________________（3）甲、乙两人相邻____________________________（4）甲、乙两人不相邻________________________（5）甲、乙之间隔着2人______________________（6）甲在乙的左边____________________________（7）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变________________ （8）若7人中有4男生，3女生，男、女生相间隔排列________（9）7人站成前后两排，前排3人，后排4人的站法____________（10）甲站中间______ _____（11）7人中现需改变3人所站位置，则不同排法____________（12）若7人身高各不相同，则按照从高到低的站法________________（13）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法________（14）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法_____类型二：分组与分配问题例2：将6本不同的书，若按如下方式来分，则不同分法种数有：（1）平均分成3堆，每堆2本______________________（2）分给甲、乙、丙3人，每人2本________________（3）分成3堆，每堆本数分别是1，2，3，____________（4）分给甲1本，乙2本，丙3本________ __（5）分给3人，1人1本，1人2本，1人3本________________（6）分给甲、乙、丙3人，每人至少1本____________________（7）若将6本不同书放到5个不同盒子里，有________种不同放法（8）若将6本不同书放到5个不同盒子里，每个盒子至少1本，则有_____种不同放法。
排列组合测试题(含答案)
排列组合一、选择题：1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，那么不同放法种数有A ．81B ．64C ．12D ．142．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是A.20 B ．16 C ．10 D ．64．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是A ．男生2人女生6人B ．男生3人女生5人C ．男生5人女生3人D ．男生6人女生2人. 5． 6．A ．180B ．90C ．45D ．3606．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有A ．60个B ．48个C ．36个D ． 24个7．3张不同的电影票全局部给10个人,每人至多一张,那么有不同分法的种数是A ．1260B ．120C ．240D ．720 8．n N ∈且55n <,那么乘积(55)(56)(69)n n n ---等于A ．5569nn A -- B ．1569n A - C ．1555n A - D ．1469n A -9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为A ．120B ．240C ．280D ．6010．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个A ．3B ．4C ．6D ．711．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，那么TS的值为 A.20128 B ．15128 C ．16128 D ．2112815．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，那么有 种不同排法. 〔8640 〕17．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个. 〔840〕 18．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总与为288,那么x = . 〔2〕5．假设2222345363,n C C C C ++++=那么自然数n =_____.(13)19．n 个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？( 2n )20．集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个. (23)22．{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，那么含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.10523．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种_______ 48025．7个人排成一排，在以下情况下，各有多少种不同排法？ 〔1〕甲排头:〔2〕甲不排头，也不排尾: 〔3〕甲、乙、丙三人必须在一起: 〔4〕甲、乙之间有且只有两人: 〔5〕甲、乙、丙三人两两不相邻: 〔6〕甲在乙的左边〔不一定相邻〕:〔7〕甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序: 〔8〕甲不排头，乙不排当中:解：〔1〕甲固定不动，其余有66720A =，即共有66720A =种；〔2〕甲有中间5个位置供选择，有15A ，其余有66720A =，即共有16563600A A =种； 〔3〕先排甲、乙、丙三人，有33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A ，那么共有5353720A A =种；〔4〕从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有22A ，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，那么共有224524960A A A =种；〔5〕先排甲、乙、丙之外的四人，有44A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A ，那么共有34541440A A =种；〔6〕不考虑限制条件有77A ，甲在乙的左边〔不一定相邻〕，占总数的一半， 即种；〔7〕先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A ，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A =〔8〕不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有66A ，这样重复了甲排头，乙排当中55A 一次，即76576523720A A A -+=1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种解：6个人排有66A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔〞可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔〞中,有4735C =种插法，故空位不相邻的坐法有646725200A C =种。
(完整版)排列组合经典练习(带答案)
排列与组合习题1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为() A．40B．50C．60D．70[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种B．48种C．72种D．96种[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C23＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有() A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人[解析]设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2n C18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A．45种B．36种C．28种D．25种[解析]因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A．24种B．36种C．38种D．108种[解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33 B．34 C．35 D．36[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12·A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12·A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是() A．72 B．96 C．108 D．144[解析]分两类：若1与3相邻，有A22·C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33·A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A．50种B．60种C．120种D．210种[解析]先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16·A25＝120种，故选C.10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)[解析]先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[解析]由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49·C25·C33＝1260(种)排法．12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．[解析]先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A 44种分法，故所有分配方案有：C 26·C 24A 22·A 44＝1 080种． 13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4414222A A A ⨯种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法故共有1008种不同的排法16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 答案：C17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.1518. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
排列组合试题及答案
排列组合试题及答案一、选择题1. 有5个人站成一排，其中甲乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？A. 120B. 240C. 480D. 720答案：B2. 从6个不同的球中选3个球排成一排，有多少种不同的排法？A. 20B. 30C. 60D. 120答案：C二、填空题1. 将5个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，共有______种不同的放法。
答案：1502. 有4个不同的球和4个不同的盒子，每个盒子放一个球，共有______种不同的放法。
答案：4^4 = 256三、简答题1. 某班有50名学生，现在要选出5名学生代表参加学校活动，有多少种不同的选法？答案：从50名学生中选出5名学生代表，这是一个组合问题。
根据组合公式 C_n^m = n! / [m!(n-m)!]，其中 n=50, m=5，计算得 C_50^5 = 50! / [5!(50-5)!]。
2. 某公司有10名员工，需要选出3名员工组成一个团队，有多少种不同的团队组合？答案：这是另一个组合问题，根据组合公式 C_n^m = n! / [m!(n-m)!]，其中 n=10, m=3，计算得 C_10^3 = 10! / [3!(10-3)!]。
四、计算题1. 一个班级有30名学生，现在要选出一个由5名学生组成的委员会。
如果甲和乙两名学生必须同时被选中，那么有多少种不同的委员会组成方式？答案：首先，甲和乙两名学生已经被选中，剩下3个位置需要从28名学生中选出3名学生，这是一个组合问题。
根据组合公式，C_28^3 =28! / [3!(28-3)!]。
2. 有7个不同的字母，需要组成一个3个字母的单词，有多少种不同的单词可以组成？答案：组成一个3个字母的单词，这是一个排列问题。
根据排列公式P_n^m = n! / (n-m)!，其中 n=7, m=3，计算得 P_7^3 = 7! / (7-3)!。
五、应用题1. 某公司有5个部门，需要选出3个部门进行合作。
排列组合典型例题(带详细答案)
例1用O到9这10个数字•可组成多少个没有重复数字的四位偶数?例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法?（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？例3排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。
（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法.例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员.问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种?例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表•如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择•若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？例7 7名同学排队照相.（1）若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法?（2）若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？（3）若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（4）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？例8计算下列各题:(1) A15 ；⑵A6；例9 a,b,c,d,e,f六人排一列纵队，限定a要排在b的前面（a与b可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法.例10八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？例11计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例12由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（）•例13用1,2,3,4,5 ,这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）•例14用0、1、2、3、4、5共六个数字，组成无重复数字的自然数，（1）可以组成多少个无重复数字的3位偶数？（2）可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？1、解法1当个位数上排“ O”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有A个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有A4 A A I（个）•「•没有重复数字的四位偶数有Ag + A；.A；'A2 =504 + 1792 =22962、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有A6种不同排法•对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有A对种不同的排法，因此共有A（6 Aa =4320种不同的排法.（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档.这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻•由于五个男生排成一排有A5种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中3 5 3选出三个来让三个女生插入都有A6种方法，因此共有A A6 = 14400种不同的排法.（3）解法1:（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有As种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有Af种排法，所以共有A A=14400种不同的排法... 8 2 6（4）3个女生和5个男生排成一排有A种排法，从中扣去两端都是女生排法 A A种，就能得到两端不都是女生的排法种数•因此共有A； - A；∙A65 = 36000种不同的排法.3、解：（1）先排歌唱节目有A）种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有A64中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有： A A = 43200.（2）先排舞蹈节目有A：中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。
(完整版)排列组合问题经典题型解析含答案.doc
排列组合问题经典题型与通用方法1. 相邻问题捆绑法 : 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列 .例 1.A,B,C, D, E五人并排站成一排，如果A, B必须相邻且 B 在 A 的右边，则不同的排法有（）A 、 60 种B 、 48 种 C、 36 种D、 24 种2. 相离问题插空排 : 元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例 2. 七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）A 、 1440 种B 、 3600 种C 、 4820 种D 、 4800 种3. 定序问题缩倍法 : 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法 .例 3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排， 如果 B 必须站在 A 的右边（ A, B可以不相邻）那么不同的排法有 （）A 、 24 种B 、 60 种C 、 90 种 D、 120 种4. 标号排位问题分步法 : 把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成 .例 4. 将数字 1，2，3，4 填入标号为 1， 2，3，4 的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填 数字均不相同的填法有（ ） A 、 6 种 B 、 9 种 C 、 11 种 D 、 23 种5. 有序分配问题逐分法 : 有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法 . 例 5. （ 1）有甲乙丙三项任务，甲需 2 人承担，乙丙各需一人承担，从 10 人中选出 4 人承担这三项任务， 不同的选法种数是（ ） A 、 1260 种 B 、 2025 种 C、 2520 种 D、 5040 种（ 2） 12 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4 人，则不同的分配方案有（ ）A 、 C 124C 84C 44 种B 、 3C 124C 84 C 44 种 C 、 C 124C 84 A 33 种 DC 124 C 84C 44、A 33种6. 全员分配问题分组法 :例 6. （ 1）4 名优秀学生全部保送到3 所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（ 2）5 本不同的书，全部分给4 个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）A 、 480 种B、 240 种C、120 种D、 96 种第 1 页 共 9 页7.名分配隔板法 :例 7： 10 个三好学生名分到7 个班，每个班至少一个名，有多少种不同分配方案？8. 限制条件的分配分法:例8. 某高校从某系的 10 名秀生中 4 人分到西部四城市参加中国西部开建，其中甲同学不到川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？9.多元分法：元素多，取出的情况也多种，可按果要求分成不相容的几情况分数再相加。
(完整版)排列组合习题_(含详细答案)
圆梦教育中心排列组合专项训练1.题1 (方法对比，二星)题面：(1)有5个插班生要分配给3所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法？(2)有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？ 解析：“名额无差别”——相同元素问题(法1)每所学校各分一个名额后，还有2个名额待分配，可将名额分给2所学校、1所学校，共两类：2133C C +(种)(法2——挡板法)相邻名额间共4个空隙，插入2个挡板，共：246C =(种) 注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每个位置至少分配一个元素的问题.(位置有差别，元素无差别)同类题一 题面：有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？答案：69C详解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。
相邻名额之间形成9个空隙。
在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有69C 种分法。
同类题二题面：求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。
答案：36. 详解：将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x 、y 、z 之值, 故解的个数为C 92=36（个）。
2.题2 (插空法，三星)题面：某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种. 答案：60，48同类题一题面：6男4女站成一排，任何2名女生都不相邻有多少种排法？答案：A 66·A 47种.详解： 任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 47种不同排法．同类题二 题面：有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种答案：C.详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A 33A 24＝72种排法，故选C.3．题3 (插空法，三星)题面：5个男生到一排12个座位上就座，两个之间至少隔一个空位．1]没有坐人的7个位子先摆好，[2](法1——插空)每个男生占一个位子，插入7个位子所成的8个空当中，有：58A =6720种排法.(法2)[1]5个男生先排好：55A ；[2]每个男生加上相邻的一个座位，共去掉9个位置，当作5个排好的元素，共有6个空，剩下的3个元素往里插空，每个空可以插1个、2个、3个元素，共有：3216662C C C ++种，综上：有55A (3216662C C C ++)=6720种.同类题一题面：文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少种？ 答案：30。
排列组合总结(含答案)
1．（站队模型）4男3女站成一排：①女生相邻；5353A A ⋅②女生不相邻；4345A A ⋅③女生从高到低排；47A④甲不在排头，乙不在排尾；解析：当甲在排尾时有66A ；当甲不在排尾时有115555A A A ⋅⋅2．（组数模型）由0到9这10个数字组成没有重复数字的四位数： ①奇数；末位有112588A A A②偶数；解析：末位为0，有39A ；末位不为0，有112488A A A ⋅⋅③被5整除的数；解析：末位为0，有49A ；末位为5，有1288A A ⋅④比3257大的数； 解析：首位为4到9时有396A ；首位为3时281749A ⎧⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩百位为到时有6十位为6到9时有4A 百位为2时十位为5时有2 ⑤被3整除的三位数．12333311123322111333332A A A C C C A C C C A ⎧⋅+⎪⎧⋅⋅⋅⎨⎪⎨⎪⋅⋅⋅⎪⎩⎩都从一个集合中选时有含0时有各选一个时有不含0时有3．（分组分配问题）6个不同的小球：①放入三个不同的盒子；解析：63②放入三个不同的盒子，每盒不空；解析：4363321363132226426222:A C C C A C C C ⎧⎪⋅⋅⋅⎨⎪=++⋅⋅⎩6＝4＋1＋1：有C 6=3+2+1:有有③分三组（堆），每组至少一个；解析：41162122321631222642336222:C C A C C C C C C A ⎧⋅⋅⎪⎪⎪⋅⋅⎨⎪⋅⋅⎪=++⎪⎩C 6＝4＋1＋1：有6=3+2+1:有有4．6个相同的小球：①放入三个不同的盒子；解析：相当于分名额，盒子可空：插板法：28C ②放入三个不同的盒子，每盒不空；25C ③恰有一个空盒．解析：相当于两个盒子不空：1253C C ⋅5．6名同学报名三科竞赛：①每人限报一科；63②每科限报一人；366．（选派问题）5男3女：①选2人开会；28C②选正副班长，至少1女；2285A A - ③选4人开会，至多2男；解析：即至少2女，22313535C C C C ⋅+⋅④选4人跑4×100接力，至少2女．解析：()2231435354C C C C A ⋅+⋅⋅。
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排列组合典型题大全一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法【解析】：（1）43（2）34（3）34【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、38C【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。
所以选A1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况3、4个同学参加3项不同的比赛（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种6、（全国II 文）5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共(A)10种(B) 20种(C) 25种 (D) 32种7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责方法有多少种8、4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】,,,,A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A 种例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 288 C. 216 D. 96【解析】： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，22223242C A A A =432 种 其中男生甲站两端的有1222223232A C A A A =144，符合条件的排法故共有288例2、6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须排在一起的不同排法有（ C ）种。
A ）720 B ）360 C ）240 D ）120三．相离问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种【例2】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答） 【解析】： 111789A A A =504或分类【例3】 高三（一）班学要安=排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的 演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 【解析】：不同排法的种数为＝3600 【例4】 某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工 程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。
那么安排这6 项工程的不同排法种数是【解析】：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有＝20种不同排法。
【例5】某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目， 但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变， 则该晚会的节目单的编排总数为 种.【解析】：11191011A A A =990【例6】.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的 二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种【解析】：把此问题当作一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯35C 种方法,所以满足条件的关灯方案有10种.说明：一些不易理解的排列组合题，如果能转化为熟悉的模型如填空模型，排队模型，装盒 模型可使问题容易解决.【例7】 3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数有多少种 【解析】： 解法1、先将3个人（各带一把椅子）进行全排列有A 33，○*○*○*○，在四个空 中分别放一把椅子，还剩一把椅子再去插空有A 14种，所以每个人左右两边都空位的排法有3314A A =24种.解法2：先拿出5个椅子排成一排，在5个椅子中间出现4个空，*○*○*○*○*再让3个人每人带一把椅子去插空，于是有A 34=24种.【例8】 停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放.要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种 【解析】：先排好8辆车有A 88种方法，要求空车位置连在一起，则在每2辆之间及其两端的9个空档中任选一个，将空车位置插入有C 19种方法，所以共有C 19A 88种方法.注：题中*表示元素，○表示空.例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种四．元素分析法（位置分析法）：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元 素；再排其它的元素。
【例1】 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四 人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作， 其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种【解析】：方法一： 从后两项工作出发，采取位置分析法。
2333A 36A =方法二：分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有 选法，共有选法36种，选A.【例2】 1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种【解析】：老师在中间三个位置上选一个有13A 种，4名同学在其余4个位置上有44A 种方法；所以共有143472A A =种。
.【例3】 有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种【解析】 法一：1656A 3600A = 法二： 25653600A A = 法三：3600666677=--A A A五．多排问题单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。
【例1】（1） 6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ） A 、36种 B 、120种 C 、720种 D 、1440种 （2）把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为（A ）510515A A（B ）3355510515A A A A （C ）1515A （D ）3355510515A A A A ÷（3）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法【解析】：（1）前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成6个不同的元素排成一排，共66720A =种，选C .（2）答案：C（3）看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有24A 种，某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有14A 种，其余5个元素任排5个位置上有55A 种，故共有1254455760A A A =种排法.例人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有24A 种,再排后4个位置上的特殊元素丙有14A 种,其余的5人在5个位置上任意排列有55A 种,则共有215445A A A 种练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 346六.环排问题线排策略例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人44A 并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即7！练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 120五．定序问题缩倍法（等几率法）：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.【例1】.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ） 【解析】：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种 【例2】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法【解析】：法一：39A 法二：99661A A 【例3】将A 、B 、C 、D 、E 、F 这6个字母排成一排，若A 、B 、C 必须按A 在前，B 居中，C 在后的原则（A 、B 、C 允许不相邻），有多少种不同的排法 【解析】：法一：36A 法二：66331A A 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法一般地,n 个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n 个不同元素中取出m 个元素作圆形排列共有1m n A n一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：7373/A A(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有47A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有47A 种方法。