第10章 条件性稳定度指数

第二篇稳定度与稳定度指数
1. 平衡与稳定
稳定、不稳定以及稳定度是物理学中的一个概念。

如果施于静止状态的某种扰动随时间增幅，则该状态为不稳定状态。

这里需要注意的是，千万不要将平衡状态与稳定度相混淆。

为了把通常的稳定度概念推广到大气对流，需要考虑在大气中有可能出现的三种效应：可压缩性、水物质的相变效应及有限振幅扰动的不稳定性。

2. 稳定度指数的正负号
在日常天气分析预报业务中，常常将大气的稳定度用一些指标数(亦即稳定度指数)表示。

关于稳定度指数的正、负号，曾有人指出，对于“不”稳定指数而言，正值表示不稳定，负值表示稳定。

但对于稳定度指数，正、负号表示的含义则恰恰相反：负值表示不稳定，正值表示稳定。

这点必须引起注意，以免对稳定度指数正、负号用错或产生误解。

第10章条件性稳定度指数
§10.1 气块法
1.气块法的假设
1.1 气块与环境
我们欲研究的情况都是，假如大气处在流体静力平衡状态下，一气块在环境空气中作虚拟垂直位移时的稳定度情况。

气块是大气的一部分，初始时刻和同高度上的其他大气并无两样。

但当它在停滞不动的(这是假设)环境大气中作位移时，立即成为独立的个别部分。

取用气块初始所在层次为参考层。

把气块移动以后的要素的表示方法要与环境的要素有所区别。

1.2 气块法假定
气块法采用了一些简化假设，计有：
(1)气块在移动中保持独立完整，不与周围空气混合；
(2)气块的移动不扰动环境空气；
(3)过程是绝热的；
(4)气块的气压在任意时刻都和同高度上环境空气的气压相同。

2.对气块法4条假设的讨论
第一个假设，在气块作微小虚拟位移时是合理的，达到一定限度便不成立了。

由于这个原因在这情况下获得的数据只能是半定量的，必须用经验因子对它施行订正。

第二个假设，严格的说显然不能达到，因为气块上升时，大气其他部分必然有下沉气流来补偿；只有孤立的对流才能近似的达到这个要求(环境的扰动可以忽略的话，参阅《大气热力学》第8章)。

第三个假设，因为大气中的一些热量传送过程(湍流扩散、辐射、分子传导)一般都比对流运动进行的缓慢，所以这个假设是合理的。

最后一个假设，由于气压达成平衡很快，因此是个近似性很好的假设，只要运动不太激烈，不致变成明显的扰动这个假设就可以成立。

3.对气块法的评价
3.1 是有一定用途的假设
权衡一下上述讨论可以清楚的看到，虽然气块法只能在气块作微小虚位移时(即限于第二个假设以内)才能得到正确可靠的静力稳定度判据；对于有限位移，得出的只是包含着相当误差的量值。

纵然如此，却不妨碍它对静力稳定度的一些讨论大放异彩，并得出了许多正确的定性结论。

3.2 不足之处
气块法的不足之处时不能考虑环境对气块位移的反作用；即不能考虑扰动气压梯度力产生的加速度。

因此不能处理由于气压梯度力引起的不稳定度，例如斜压和正压不稳定度。

但对符合一般类型的对流，气块法可用于估计对流有效位能的上界（关于对流有效位能，将在后面第11章详细讨论）。

§10.2 条件性稳定度指数
§10.2.1 条件性不稳定定义
如上所述,判别某层空气是否稳定,通常是在起始高度上选取一气块,假令其绝热抬升,当气块温度比周围空气温度低时,称为稳定的;反之,称为不稳定的;
当气块与周围空气温度相同时,称为中性的.
在日常业务中,以状态曲线上的温度T '表示气块温度；层结曲线上的温度T 表示环境温度。

如图10.2.1，在自由对流高度F 以下，T T <'，表示是稳定的；在F 以上，T T >'，表示是不稳定的。

但是，在图10.2.1所示情况下，不稳定并不立即表现出来，只有当起始高度上有较强的抬升或冲击力，足以将气块抬升到自由对流高度F 以上时，对流运动才能发展，不稳定才表现出来。

按这个特点，给它一个名称，叫做条件性不稳定。

图10.2.1 条件性不稳定层结曲线、状态曲线特点示意图 §10.2.2 条件性稳定度指数L I 表达式(1)：用σT 表示的L I 表达式
下面推导用σT 表示的条件性稳定度指数L I 表达式。

1. 饱和湿静力温度(*σT )定义式
饱和湿静力温度*σT ，我国最初是为了分析雹暴而引入的。

后来的实践证明，这是一个非常重要的物理量，它在制作对流天气分析预报时非常有用。

在气压、温度不变的条件下，假定空气达到饱和时的湿静力温度，称为饱和湿静力温度，其表达式为：
σ*T = T+
Z c g p + s p
q c L (10.2.1) 或
s p
p q c L H c T T ++=8.9*σ (10.2.2) 式中s q 表示与温度(T)相应的饱和比湿。

需要强调的是，σ*T 纯属按照假想得出的一个温湿特征量，不能用任何简单的物理过程达到。

2. 用σT 表示的L I 表达式
下面我们借助图10.2.2讨论σ*T 代表的物理意义。

设0σT 表示原在H 0处空气的湿静力温度，H T σ'表示H 0处的空气上升到H 时的温度，H T σ*表示H 处空气的饱和湿静力温度，且H 大于抬升凝结高度H c ，则有：
图10.2.2 推导式(10.2.10)所用示意图
)(8.90H s p
p H H T q c L H c T T T '++'='=σσ (10.2.3) )(8.9*H s p
p H H T q c L H c T T ++=σ (10.2.4) 式中H T 表示高度H 处原有的空气温度，H
T '表示自H 0上升到H 处气块的温度，)(H
s T q '与)(H s T q 分别表示与H T '、H T 对应的饱和比湿。

将式(10.2.4)与式(10.2.3)相减得：
)]()([)()(''0*H s H s p
H H H T q T q c L T T T T -+-=-σσ (10.2.5) 如果认为)(T q s 相当于数学中的f(x)，且假定H T 与'H T 相差不大(这符合实际
情况)。

则考虑到数学中有：
x x
x f x f x x f δδ∂∂=-+)()()( (10.2.6) 类似于式(10.2.6)可以写出：
[)(H s T q )()](H H s H s T T T
q T q '-∂∂='- (10.2.7) 将式(10.2.7)代入(10.2.5)得： )()()('0*H H s p H H H T T T
q c L T T T T -∂∂+-=-σσ (10.2.8) ))(1()(0*H H s p H T T T
q c L T T '-∂∂+=-σσ (10.2.9) 因为)1(T
q c L s p ∂∂+恒为正，故由式(10.2.9)看出，(0*σσT T H -)与)(H H T T '-成正比。

这样，可得出条件性稳定度指数L I 表达式为：
)(*O H L T T I σσ-= (10.2.10)
其中*H T σ—高度H 处饱和湿静力温度，O T σ—起始抬升高度处湿静力温度。

§10.2.3 条件性稳定度指数L I 表达式(2)：用se θ表示的L I 表达式
考虑到se θ与σT 的相似性，类似于式(10.2.9)，借助图10.2.1,可把图中(T T '-)换成假相当位温se θ表示：
)()]()([**T T T T se se
'-∝'-θθ (10.2.11)
式中)(*T se
θ及)(*T se 'θ分别表示与T 及T '相对应的饱和假相当位温。

需要说明的是，虽然用数学推导方法证明式(10.2.11)比较频繁，但是，假
若想到se θ～σT (湿静力温度)，*se θ～*σT (饱和湿静力温度)，则用数学推导方法
证明就容易多了。

饱和假相当位温经常要用到，它有两种含义：(1)在气压、温度不变的条件
下，设想空气达到饱和时求出的假相当位温,例如)(*T se
θ;(2)空气真正达到饱
和时的假相当位温，例如)(*T se 'θ。

实际上，后一种情况可作为前一情况的特例。

考虑到气块上升过程中假相当位温守恒，图10.2.1中抬升凝结高度H c 以上
状态曲线各点的饱和假相当位温)(*T se
'θ应等于起始高度处的假相当位温0se θ，即)(*T se 'θ=0se θ，所以：
)(])([0*T T T se se
'-∝-θθ (10.2.12) 式中])([0*se se
T θθ-称为条件性稳定度指数I L 。

不难看出：当I L <0，为条件性不稳定；I L ＝0，为中性；I L >0，为条件性稳定。

若取850hPa 代表起始高度，500hPa 代表上层，则I L ＝])([850500*se se
T θθ-。

§10.3 绍华特指数（showalter index;缩写为SI ）
1. 定义
这虽然是20世纪50年代引入的一个稳定度指数,但至今仍有很多人在应用它。

它的定义是:把850hPa 等压面上的湿空气块沿干绝热线上升，到达抬升凝结高度后再沿湿绝热线上升至500hPa 时具有的气块温度(T ')与500hPa 等压面上的环境温度(T 500)的差值。

T T SI '-=500 (10.3.1)
2. 物理意义
它是反映大气条件性稳定度状况的一个指数。

当SI<0时，大气层结不稳定，且负值越大，不稳定程度越大；反之，则表示气层是稳定的。

根据外国资料，SI 与对流性天气有以下关系：
SI>3℃ 发生雷暴的可能性很小或没有
0℃< SI<3℃ 有发生阵雨的可能性
-3℃< SI<0℃ 有发生雷暴的可能性
-6℃< SI<-3℃ 有发生强雷暴的可能性
SI<-6℃ 有发生严重对流天气(如龙卷风)的危险
大气科学辞典，1994，气象出版社，p.541
3. 注意事项
应当指出，绍华特指数SI 虽然也是表示条件性稳定度的，但只有当起始高
度为850hPa ，上层为500hPa 时，它才与I L 类似。

我国幅员辽阔，西有青藏高原，很多台站位于海拔较高地区，850hPa 位于地下。

对于这些台站，不能够再应用绍华特指数，而应该在低、高层分别选两个等压面分别代替850hPa 和500hPa 。

§10.4 抬升指数(LI)、最大抬升指数(BLI)和抬升垂直运动指数(LLIW)
1. 抬升指数(Lifting index;缩写为LI)
1.1 定义
这也是20世纪50年代引入的表示条件性稳定度的一个指数。

象绍华特指数一样，至今仍有很多人(特别是在美国)在应用。

它的定义是：平均气块从修正的低层3000英尺高度沿干绝热线上升，到达凝结高度后再沿湿绝热线上升至500hPa 时所具有的温度(T ')与500hPa 等压面上的环境温度(T 500)的差值： T T LI '-=500 (10.4.1) 当LI<0时，大气层结不稳定；且负值越大，不稳定程度越大；反之(即0>LI )，则表示气层是稳定的。

因此，抬升指数与绍华特指数相似，只是抬升的高度不一样。

Galway,J.G .,The lifted index as a predictor of latent instability. Bull.
A.M.S.,1956(37),P.528-529.
1.2 注意
应当注意的是，我国出版的某些大气科学词典与天气学教科书，把抬升指数定义为一气块从抬升凝结高度出发，沿湿绝热线上升到500hPa 处所具有的温度与该处实际大气温度之差(前者减去后者)。

用这个定义计算出的抬升指数，与目前美国、加拿大等国家流行的定义计算出的LI(即式(10.4.1))，两者数值相同，但正负号相反。

2. 最大抬升指数(Best lifting index,缩写为BLI)
最大抬升指数(BLI)是指，把最底层厚度为300hPa 的大气按50hPa 间隔分为许多层，并将各层中间高度处上的各点分别按干绝热线上升到各自的抬升凝结高度，然后又分别按湿绝热线抬升到500hPa ，于是分别得到各点的抬升指数，其中正值最大者即为最大抬升指数。

大气科学词典，1994，气象出版社，p.603
θ气块抬升到500hPa得到的LI，就是BLI。

有人认为，令图2.3.1中
max
se
3. 抬升垂直运动指数(LLIW)
这是20世纪90年代初引入的一个指数。

该对流指数由地面抬升指数和由运动学方程导出的垂直速度组合而成，表达式为：
LI
=(10.4.2)
LLIW-
l o g(W
*
)
LI单位取为℃，W的单位取为cm/s。

不言而喻，在式(8.4.2)中只取其数值。

当(-LI*W)<1或(W<0或LI>0)时，LLIW=0.
抬升指数和垂直速度可以独立的用来作为对流发生前的参数，这两个参数结合起来，可以指示不稳定空气被抬升的区域。

McGinleg,J.A.,Albers,S.C.,and Stamus P.A.,Validition of a Real-Time Local Analysis System. Wea.Fore.1991(6),p337-356.。