高一数学寒假作业第4天理

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安徽省舒城中学2016-2017学年高一数学寒假作业 第4天 理

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1.掌握函数单调性、奇偶性概念．

2.会判断常见函数的单调性和奇偶性. 一、选择题 1

．

下

列

函

数

中

，

既

是

偶

函

数

又

存

在

零

点

的

是

（ ）

A.y=lnx

B.2

1y x =+

C.y=sinx

D.y=cosx

2．设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式

0)

()(<--x

x f x f 的解集为

（ ） A.),1()0,1(+∞⋃- B ．)1,0()1,(⋃--∞ C

．

),1()1,(+∞⋃--∞

D ．()()1001，，

- 3. 下列同时满足条件①是奇函数；②在［0，1］上是增函数；③在［0，1］上最小值为0的函数是（ ）

A.y=x 5

-5x B.y=sinx+2x C.y=x

x 2121+-

D.y=x -1

4. 已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3

()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，

()()f x f x -=-；当12x >

时，11

()()22

f x f x +=- .则f (6)=

( )

（A ）−2 （B ）−1

（C ）0

（D ）2

5. 如果函数2

()

2(1)f x x a x

2在区间(]4,∞-上是减函数,在区间[)+∞,6上是增函

数,那么a 的取值范围是

( )

A. 3-≥a

B. 5-≤a

C. 35-≤≤-a

D.

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53a

6. 若函数21

()2x x f x a

+=-是奇函数，则使3f x >（

）成立的x 的取值范围为 ( ) A.( ) B.(

) C.0,1（）

D.1,+∞（）

7. 已知函数()log a f x x 在区间[)+∞,2上恒有()

1f x ,则实数a 的取值范围是

（ ）

A.()2,121,0⋃⎪⎭

⎫ ⎝⎛

B. ()+∞⋃⎪⎭

⎫ ⎝⎛,221,0

C. ()2,11,21⋃⎪⎭

⎫ ⎝⎛ D.

()+∞⋃⎪⎭

⎫

⎝⎛,21,21 8. 若函数⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+->=1

,2)24(1,)(x x a

x a x f x 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 ( )

A ．(1，＋∞)

B ．(1,8)

C ．(4,8)

D ．上为减

函数，求实数a 的取值范围. 15. 已知函数x

ax x f 1

)(2

+

=，其中a 为实数. （1）根据a 的不同取值，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由； （2）若)3,1(∈a ，判断函数)(x f 在]2,1[上的单调性，并说明理由.

16. 设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x . （1）求f (π)的值；

（2）当－4≤x ≤4时，求f (x )的图象与x 轴所围成图形的面积； （3）写出(－∞，＋∞)内函数f (x )的单调区间． 四、链接高考

17.（2015全国Ⅱ卷）如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，

D

P

C

B

O A

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O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点

距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为 （ ） 第四天

1.D

2.D

3.B

4.D

5.C

6.C

7.C

8.D

9. (0,1)

10. 1；11．[0,4] 12. 2

5

-

13.（1）证明：略 （2）f(x)=⎪⎩⎪⎨

⎧≤<--≤≤-.

75,

)6(,53,

)4(3

3x x x x

14.（1）f (x )＝x ＋1

x

(x ≠0)；

（2）＝－f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )是以4为周期的周期函

数．

∴f (π)＝f (－1×4＋π)＝f (π－4)＝－f (4－π)＝－(4－π)＝π－4. （2）由f (x )是奇函数与f (x ＋2)＝－f (x )，得 f ＝－f (x －1)＝f ，即f (1＋x )＝f (1－x )．

从而可知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称．

又当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，且f (x )的图象关于原点成中心对称，则f (x )的图象如图所示．

当－4≤x ≤4时，f (x )的图象与x 轴围成的图形面积为S ，则S ＝4S △OAB ＝4×412214=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯.

（3）函数f (x )的单调递增区间为(k ∈Z)，单调递减区间为(k ∈Z)． 17. B