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数学趣味竞赛ppt课件
28
17 如果有一个人要坐船带一条狼,一只羊和一捆白菜过河.但是每次只能带一样东西过去.如 果人不在,狼就会吃羊,狼不在, 羊就会吃菜.请问你该如何安排这个人过河?
29
18计算： 1、9+99+999+9999 2、103+104+105+106+107+108+109
30
19、一本书的页号为1至n。把这本书的各页号累加的时候，有一个页号被错误的多加了一 次，结果，所得的错误的和数为2005。那么被多加一次的页一定是52。为什么？
20
9、6棵树栽3行每行栽3棵,如何栽??
21
10、汉字中为什么会有大写数字？（） A. 大写数字是古代固有的 B. 防止贪官涂改账册 C. 正式严谨场合需用大写
22
11世界无烟日是每年的几月几日? （） A.4月7日
B.5月31日 C.6月26日 D.7月26日
23
12.具有“眼睛维生素”称号的是（ ） A、维生素A
68
第一轮比赛结束后要淘汰 4支队伍哦~~~
抢
风
答
险
题
题
第
二观 轮众
抢
答
题
2
第一轮 ： 抢答题 抢答规则： 1、 等主持人读完题说“开始”后才开始抢答，否则视做自动放弃本轮题．如遇此情况，
在主持人再次说开始后再抢答。 2、 抢答方法：举手。由竞赛现场工作人员统一结果后，宣布抢到回答权的小组。答对一
题加10分,答错扣10分。 3、 作答的参赛者限时10秒内作答，否则按作答错误处理。
55
D组： 3. 老王一天要刮四五十次脸，脸上却仍有胡子。这是什么原因？（脑筋急转弯） 4.2010年上海世博会的主题是什么？ 返回选题
17 如果有一个人要坐船带一条狼,一只羊和一捆白菜过河.但是每次只能带一样东西过去.如 果人不在,狼就会吃羊,狼不在, 羊就会吃菜.请问你该如何安排这个人过河?
29
18计算： 1、9+99+999+9999 2、103+104+105+106+107+108+109
30
19、一本书的页号为1至n。把这本书的各页号累加的时候，有一个页号被错误的多加了一 次，结果，所得的错误的和数为2005。那么被多加一次的页一定是52。为什么？
20
9、6棵树栽3行每行栽3棵,如何栽??
21
10、汉字中为什么会有大写数字？（） A. 大写数字是古代固有的 B. 防止贪官涂改账册 C. 正式严谨场合需用大写
22
11世界无烟日是每年的几月几日? （） A.4月7日
B.5月31日 C.6月26日 D.7月26日
23
12.具有“眼睛维生素”称号的是（ ） A、维生素A
68
第一轮比赛结束后要淘汰 4支队伍哦~~~
抢
风
答
险
题
题
第
二观 轮众
抢
答
题
2
第一轮 ： 抢答题 抢答规则： 1、 等主持人读完题说“开始”后才开始抢答，否则视做自动放弃本轮题．如遇此情况，
在主持人再次说开始后再抢答。 2、 抢答方法：举手。由竞赛现场工作人员统一结果后，宣布抢到回答权的小组。答对一
题加10分,答错扣10分。 3、 作答的参赛者限时10秒内作答，否则按作答错误处理。
55
D组： 3. 老王一天要刮四五十次脸，脸上却仍有胡子。这是什么原因？（脑筋急转弯） 4.2010年上海世博会的主题是什么？ 返回选题
大学数学竞赛课件.ppt
100!
湘潭大学数学与计算科学学院 王文强 上一页 下一页
2
二、分段函数在分段点处的可导性
例1 设 f ( x) x x( x 2) ,求 f ( x).
解 先去掉绝对值
x2 ( x 2), x 0
f ( x) x2 ( x 2),0 x 2,
x
2
(
x
2),
x
2
当x 0时, f(0) f(0) 0, f (0) 0;
lim
x2
f ( x) f (2) x2
x2 ( x 2)
lim
4.
x2 x 2
f(2) f(2), f ( x)在x 2处不可导.
3x2 4x, x 2,或x 0 f ( x) 0, x 0,
3 x2 4 x,0 x 2,
湘潭大学数学与计算科学学院 王文强 上一页 下一页
e (arctan x ) 2 1 x2
x0 1.
故所求切线方程为 y x.
2
lim nf ( ) lim 2
n
n n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f (2) n 2
f (0)
2 f (0) 2
n 湘潭大学数学与计算科学学院 王文强 上一页 下一页
11
例 2 已知曲线的极坐标方程r 1 cos ,求曲线上 对应于 处的切线与法线的直角坐标方程。
x
sin x
湘潭大学数学与计算科学学院 王文强 上一页 下一页
10
四、求切线方程和法线方程
例 1 已知两曲线 y f ( x)与 y arctan x et2dt 在点(0,0) 0
处的切线相同，写出此切线方程，并求lim nf ( 2 ).
n
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2
二、分段函数在分段点处的可导性
例1 设 f ( x) x x( x 2) ,求 f ( x).
解 先去掉绝对值
x2 ( x 2), x 0
f ( x) x2 ( x 2),0 x 2,
x
2
(
x
2),
x
2
当x 0时, f(0) f(0) 0, f (0) 0;
lim
x2
f ( x) f (2) x2
x2 ( x 2)
lim
4.
x2 x 2
f(2) f(2), f ( x)在x 2处不可导.
3x2 4x, x 2,或x 0 f ( x) 0, x 0,
3 x2 4 x,0 x 2,
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e (arctan x ) 2 1 x2
x0 1.
故所求切线方程为 y x.
2
lim nf ( ) lim 2
n
n n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f (2) n 2
f (0)
2 f (0) 2
n 湘潭大学数学与计算科学学院 王文强 上一页 下一页
11
例 2 已知曲线的极坐标方程r 1 cos ,求曲线上 对应于 处的切线与法线的直角坐标方程。
x
sin x
湘潭大学数学与计算科学学院 王文强 上一页 下一页
10
四、求切线方程和法线方程
例 1 已知两曲线 y f ( x)与 y arctan x et2dt 在点(0,0) 0
处的切线相同，写出此切线方程，并求lim nf ( 2 ).
n
全国大学生数学竞赛辅导ppt
2 0 2
2.设y y ( x)由方程xe f ( y ) e y ln 29确定， 其中f具有二阶导数且f 1,
d y ___ . 2 dx
2
3.设s 0, 求I n e x dx, (n 1,2,).
sx n 0
Page 10
4.求最小实数c, 使得满足 | f ( x) | dx 1的连续的
Page 11
f ( x) 6. f ( x)连续，g ( x) f ( xt )dx且 lim A, A 0 x 0 x 为常数，求g ( x)并讨论g ( x)在x 0处的连续性.
1
1 7.求方程x sin 2 x 501的近似解， (精确 x 到0.001).
x x
存在一点 x0使得f ( x0 ) 0. 证明：f ( x) 0在(,)恰有两实根。
11.设f ( x)在x 1点附近有定义，且在x 1 点可导，并已知f (1) 0, f (1) 2, f (sin 2 x cos x) 求 lim . 2 x 0 x x tan x
Page 15
14.设f ( x)在 x 0的某邻域内有二阶连续导数 且f (0), f (0), f (0)均不为零， 证明：存在唯一一组实数 k1 , k2 , k3 , k1 f (h) k2 f (2h) k3 f (3h) f (0) 使得 lim 0. 2 h 0 h
0
1
函数f ( x)都有 f ( x )dx c.
0
1
x 2t t 2 5.设函数y f ( x)由参数方程 (t 1)所 y (t ) d2y 3 确定，且 2 , 其中 (t )具有二阶导数， dx 4(1 t ) t2 3 u 2 曲线y (t )与y e du 在t 1处相切，求 1 2e 函数 (t ).
2.设y y ( x)由方程xe f ( y ) e y ln 29确定， 其中f具有二阶导数且f 1,
d y ___ . 2 dx
2
3.设s 0, 求I n e x dx, (n 1,2,).
sx n 0
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4.求最小实数c, 使得满足 | f ( x) | dx 1的连续的
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f ( x) 6. f ( x)连续，g ( x) f ( xt )dx且 lim A, A 0 x 0 x 为常数，求g ( x)并讨论g ( x)在x 0处的连续性.
1
1 7.求方程x sin 2 x 501的近似解， (精确 x 到0.001).
x x
存在一点 x0使得f ( x0 ) 0. 证明：f ( x) 0在(,)恰有两实根。
11.设f ( x)在x 1点附近有定义，且在x 1 点可导，并已知f (1) 0, f (1) 2, f (sin 2 x cos x) 求 lim . 2 x 0 x x tan x
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14.设f ( x)在 x 0的某邻域内有二阶连续导数 且f (0), f (0), f (0)均不为零， 证明：存在唯一一组实数 k1 , k2 , k3 , k1 f (h) k2 f (2h) k3 f (3h) f (0) 使得 lim 0. 2 h 0 h
0
1
函数f ( x)都有 f ( x )dx c.
0
1
x 2t t 2 5.设函数y f ( x)由参数方程 (t 1)所 y (t ) d2y 3 确定，且 2 , 其中 (t )具有二阶导数， dx 4(1 t ) t2 3 u 2 曲线y (t )与y e du 在t 1处相切，求 1 2e 函数 (t ).
大学数学导数名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
x) x
u( x0 )
v( x0
x)
lim
x
0
u(
x0
)
v( x0
x) x
v( x0 )
u( x0 ) v( x0 ) u( x0 ) v( x0 ) .
注意: (uv)× uv ,千万不要把导数乘积公式 (2)
记错了.
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例1 求 f ( x) a0 xn a1xn1 an1x an 的导数.
前页 后页 返回
解 (i) y arcsin x, x (1, 1 ) 是 x sin y 在 (π 2，π 2 ) 上旳反函数，故 (arcsin x) 1 1 1 , x (1, 1).
(sin y) cos y 1 x2 同理, (arccos x) 1 , x (1, 1) .
y x ln .
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定理5.7 若函数 u( x),v( x) 在点 x0 可导, v( x0 ) 0 ,
则
f ( x) u( x) v( x)
在点 x0 也可导，且
u( x)
v(
x)
x x0
u(
x0
)v(
x0 v
)
2
u( ( x0 )
x0
)v(
x0
)
.
(4)
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d y d y du , dx du d x
若将
其中 y f (u),u ( x) , 这么就轻易了解 “链”
旳
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意义了.
在链式法则中一定要区别 f ( ( x)) f (u) | u ( x) 与 ( f ( ( x))) f ( ( x))( x) 的不同含义.
大学生数学竞赛二重积分.ppt)
f ( x, y)dy
0 1 x
1
2 d
1 f ( cos , sin )d .
0
sin cos
例3. 计算二重积分
x 2 y 2 4 dxdy, D : x 2 y 2 9. y
D
x2 y2 9
D D1 D2 ,
D1 : x 2 y 2 4 ;
D2
D1
xo2 y2 4
于坐标轴的直线网来划分
D
区域 D.
则面积元素为d dxdy 0
x
故二重积分可写为
f x, yd f x, ydxdy
D
D
三、二重积分的性质
（二重积分与定积分有类似的性质）
性质１ 当k为常数时，
kf ( x, y)d k f ( x, y)d .
D
D
性质２
[ f ( x, y) g( x, y)]d
第四讲：二重积分的计算
n
D
f (x, y)
d lim
0
f (i ,i ) i .
i 1
积 分 区 域
被 积 函 数
积 分 变 量
被 积 表 达 式
面 积 元 素
积 分 和
若函数 f ( x, y)在有界闭区域 D 上连续，则二重积分
f ( x, y)d 必定存在.
D
y 在直角坐标系下用平行
直角坐标与极坐标的相互转化公式
x r cos y r sin
x2 y2 r2
dx dy rdrd
将直角坐标系下的二重积分转化为极坐
标系下的二次积分
⑴写出已知 X 型区域：D x, y a x b,1 x y 2 x
⑵将第二个不等式改成等式y=1 x，y=2 x画出两条曲线
0 1 x
1
2 d
1 f ( cos , sin )d .
0
sin cos
例3. 计算二重积分
x 2 y 2 4 dxdy, D : x 2 y 2 9. y
D
x2 y2 9
D D1 D2 ,
D1 : x 2 y 2 4 ;
D2
D1
xo2 y2 4
于坐标轴的直线网来划分
D
区域 D.
则面积元素为d dxdy 0
x
故二重积分可写为
f x, yd f x, ydxdy
D
D
三、二重积分的性质
（二重积分与定积分有类似的性质）
性质１ 当k为常数时，
kf ( x, y)d k f ( x, y)d .
D
D
性质２
[ f ( x, y) g( x, y)]d
第四讲：二重积分的计算
n
D
f (x, y)
d lim
0
f (i ,i ) i .
i 1
积 分 区 域
被 积 函 数
积 分 变 量
被 积 表 达 式
面 积 元 素
积 分 和
若函数 f ( x, y)在有界闭区域 D 上连续，则二重积分
f ( x, y)d 必定存在.
D
y 在直角坐标系下用平行
直角坐标与极坐标的相互转化公式
x r cos y r sin
x2 y2 r2
dx dy rdrd
将直角坐标系下的二重积分转化为极坐
标系下的二次积分
⑴写出已知 X 型区域：D x, y a x b,1 x y 2 x
⑵将第二个不等式改成等式y=1 x，y=2 x画出两条曲线
《高等数学竞赛讲座》课件
V. 总结
总结竞赛内容和要点: 总结竞赛中涉及的各个数学领域的知识点和解题技巧。
鼓励学生参加竞赛的积极性和热情: 引导学生重视高等数学竞赛，激发他们的 兴趣和热情。
提高学生数学素养和竞赛水平的建议和指导: 给出一些建议和指导，Байду номын сангаас助学生 提高数学素养和竞赛水平。
III. 解题技巧
常用方法和技巧: 学习解题技巧，如逆向思维、数学归纳法和构造法等，以提 高解题效率。
常见易错点: 分析竞赛中出现的典型错误，帮助同学们避免常见的陷阱。
优秀解题方法分享: 分享一些优秀同学的解题思路和方法，启发大家寻找更多 解题思路。
IV. 答疑解惑
对于难题的解释和讲解: 解释高难度题目的解题思路和方法，帮助同学们理解和掌握。 对于同学提出的问题进行回答和解决: 回答同学们在竞赛准备中遇到的疑惑和困惑，帮助他们解决问题。
例题1：极限计算: 分析极限的定义、运用不同的极限性质，解答复杂的极限计算题目。 例题2：方程求解: 利用数学方法解决各类方程，包括多项式方程、三角方程和指数方程。 例题3：向量运算: 讨论向量的性质和运算法则，解决与向量相关的几何和代数问题。 例题4：微分方程: 掌握微分方程的基本概念和解题方法，分析各种类型的微分方程。 例题5：不等式证明: 运用数学推理和逻辑推断，证明各类数学不等式。
《高等数学竞赛讲座》 PPT课件
I. 竞赛内容
概述: 高等数学竞赛是一个充满挑战和乐趣的比赛，涉及各个数学领域的题目。
题型:题目覆盖了极限计算、方程求解、向量运算、微分方程以及不等式证明 等多个方面。 评分方法:通过对答案的正确性、解题过程的完整性以及解题思路的独特性进 行评分。
II. 案例分析
全国大学生数学建模竞赛简介PPT课件
194
35
225
39
224
38
262
46
223
43
队数
总数
中国
211
4
235
6
260
21
292
26
259
40
315
84
320
84
393
115
409
107
472
138
479
155
美国大学生数学建模竞赛
• 1985年开始举办数学建模竞赛(MCM), 1989年我国 (我校)学生开始参加。
• 1999年开始增办交叉学科竞赛(ICM).
竞赛宗旨
竞赛事项
❖ 答卷按省（市、自治区）和全国两级评奖； ❖ 每年赛题、优秀答卷及获奖名单刊登于次年
“工程数学学报”第1期； ❖ 全国组委会网址：
竞赛的社会影响不断扩大
❖ 99年的竞赛命名为“99’创维杯全国大学生数学建 模竞赛”;
❖ 2000年的竞赛命名为“2000网易杯全国大学生数 学建模竞赛”;
❖ A,C 为连续型题目; B,D为离散型题目
评奖标准
❖ 假设的合理性、建模的创造性、结果的正确 性和文字表述的清晰程度。
竞赛意义
大学阶段难得的一次近似于“真刀真枪” 的训练，模拟了毕业后工作时的情况，既丰 富、活跃了广大同学的课外生活，也为优秀 学生脱颖而出创造了条件.
竞赛意义
❖ 数学建模竞赛培养学生创新精神，提高 学生综合素质；
年 2000 2001 2002 2003 2004 2005
参赛国数 9 11 11 8 9 9
参赛总队数 495 579 628 638 742 808
大学生数学竞赛 74页PPT文档
《高等代数与空间解析几何》辅导
课堂要求：
1、不迟到、不早退。有事要请假，不无故缺课； 2、上课要带笔记本和草稿纸； 3、注意力集中，认真听课，不讲小话。带有手机的要关闭； 4、勤于思考，积极回答老师提出的问题； 5、课后要-10月20日进行培训，时间约为2个月，总培 训时数为54学时（讲课48学时，测试两次6学时）。 培训分为两个阶段： 第一阶段：2009年8月24日-9月20日。第一阶段培训结束后进 行一次综合测试，选拔参加全国赛的选手。 第二阶段：2009年9月22日-10月20日主要针对参加全国大学 生数学竞赛的选手进行强化培训。 2、培训课程
林群院士在谈到教改动态时说，微积分的发展可分为以下几代，第 一代是牛顿积分，其特点是说不清楚，行之有效。第二代是柯西积分， 其特点是说得清楚，学生知其然，不知其所以然。这就是现在我们的 微积分教学，教师在教学时可以清楚地说明微积分的理论，使用各种 方法去解决问题，学生在课堂上也可以听得明白，但一到考试时学生 就糊涂，不知道要用什么方法来解决问题。现在需要发展第三代微积 分。所谓第三代微积分，本质上还是柯西积分，但需要换一种观念， 力求让学生学习轻松，这就是要求多题一解，使学生不但在课堂上可 以听明白，而且在考试时也能应付自如。
§5 线性空间
§6 线性变换
则
§7 λ-矩阵
§8 欧氏空间
是正交变换.
§9 双线性函数与二次型
记为 T
B=
则
令
根据正交化做法, 存在上三角矩阵, 使 这时
§10 矢量及其线性运算
§11 曲面与曲线
法向量是(1,2,3), 即是这个平面与垂线
本次竞赛的目的
北航高宗升教授在谈到竞赛目的时说，竞赛目的有二个，一是提 高、促进大学数学教学改革。二是发现人才。关于人才，高宗升教 授特别说明，这是指具有数学思想、能够用数学思想去解释实际问 题，用发散思维去考虑实际问题的人才。他还举了一个例子，在莫 斯科数学竞赛中，有这样一个题目，给出19个ε－δ的表述，要求学 生对每一种表述是从哪个方面去解释ε－δ进行说明，并对每一种表 述构造出一个函数。高宗升教授特别说明，对于这样的题目，如果 学生不具备数学思想，不能用发散思维去考虑问题，将无法完成这 种题目。
课堂要求：
1、不迟到、不早退。有事要请假，不无故缺课； 2、上课要带笔记本和草稿纸； 3、注意力集中，认真听课，不讲小话。带有手机的要关闭； 4、勤于思考，积极回答老师提出的问题； 5、课后要-10月20日进行培训，时间约为2个月，总培 训时数为54学时（讲课48学时，测试两次6学时）。 培训分为两个阶段： 第一阶段：2009年8月24日-9月20日。第一阶段培训结束后进 行一次综合测试，选拔参加全国赛的选手。 第二阶段：2009年9月22日-10月20日主要针对参加全国大学 生数学竞赛的选手进行强化培训。 2、培训课程
林群院士在谈到教改动态时说，微积分的发展可分为以下几代，第 一代是牛顿积分，其特点是说不清楚，行之有效。第二代是柯西积分， 其特点是说得清楚，学生知其然，不知其所以然。这就是现在我们的 微积分教学，教师在教学时可以清楚地说明微积分的理论，使用各种 方法去解决问题，学生在课堂上也可以听得明白，但一到考试时学生 就糊涂，不知道要用什么方法来解决问题。现在需要发展第三代微积 分。所谓第三代微积分，本质上还是柯西积分，但需要换一种观念， 力求让学生学习轻松，这就是要求多题一解，使学生不但在课堂上可 以听明白，而且在考试时也能应付自如。
§5 线性空间
§6 线性变换
则
§7 λ-矩阵
§8 欧氏空间
是正交变换.
§9 双线性函数与二次型
记为 T
B=
则
令
根据正交化做法, 存在上三角矩阵, 使 这时
§10 矢量及其线性运算
§11 曲面与曲线
法向量是(1,2,3), 即是这个平面与垂线
本次竞赛的目的
北航高宗升教授在谈到竞赛目的时说，竞赛目的有二个，一是提 高、促进大学数学教学改革。二是发现人才。关于人才，高宗升教 授特别说明，这是指具有数学思想、能够用数学思想去解释实际问 题，用发散思维去考虑实际问题的人才。他还举了一个例子，在莫 斯科数学竞赛中，有这样一个题目，给出19个ε－δ的表述，要求学 生对每一种表述是从哪个方面去解释ε－δ进行说明，并对每一种表 述构造出一个函数。高宗升教授特别说明，对于这样的题目，如果 学生不具备数学思想，不能用发散思维去考虑问题，将无法完成这 种题目。
竞赛数学讲座PPT课件
或参观游览，第五天闭幕式，宣布考试成绩和颁奖。
成绩最好的约30名选手（现改为约60名）以及中国
女子数学奥林匹克和中国西部数学奥林匹克的前两
名（现已无参加集训队资格）组成参加当年IMO的
中国国家集训队。3月中旬至4月初，进行参加IMO
的中国代表队的选拔工作。每年7月份参加IMO。
全国中学生数学冬令营是在全国高中数学联赛的基
2.广东省历届国际数学奥林匹克竞赛获奖情 况：13人14次，其中华南师范大学附中7人8 次，深圳中学4人，深圳高级中学1人，深圳 第三高级中学1人。9人就读北京大学，3人就 读清华大学，1人就读中国科技大学。
.
13
三、IMO——中国队获奖情况
2013年获奖的饶家鼎，深圳市第三高级中学 高二年级学生 (7岁从加拿大回国读书)。 2010年，12岁的高一学生饶家鼎参加全国高 中数学联赛，与高三顶尖学生同台竞技，获 得全国三等奖。当同龄人还在读初一、初二 的时候，他已经被北京大学数学科学学院和 清华大学数学科学系提前预录取，并入选 2012年中国数学奥林匹克广东省数学代表队， 在2013年以一分之差，遗憾地摘取了国际奥 林匹克数学竞赛银牌，而此前他被寄予得满 分的厚望。
四个方面。前两道题每题40分，后两道 题每题50分。
.
26
七、全国高中学联赛题型与 考试大纲
考试大纲：一试完全按照全日制中学 《数学教学大纲》中所规定的教学要求
和内容，即高考所规定的知识范围和方 法，在方法的要求上略有提高。 二试：超过高考大纲（有具体的规定）
.
27
二试
1、平面几何 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角
《高等数学竞赛讲座》PPT课件
dxxdxx原式编辑ppt29例17机动编辑ppt30定积分编辑ppt31编辑ppt32估值定理mm编辑ppt33定理2定理3定理1若函数上有界编辑ppt34曲边梯形的面积的负值4定积分的几何意义编辑ppt35udvuvvduxdxfbfa编辑ppt36编辑ppt37sincosxdxxdx为正偶数为大于1的正奇数编辑ppt38dxftdtdxdxln2ln1编辑ppt39xxeedx原式编辑ppt40xedxxedxxedx编辑ppt41例42005年考研题的方程为点32是它的一个拐点分别是曲线在点00与32处的切线其交点为具有三阶连续导数计算定积分24
2
2
编辑ppt
17
例9
xa2(r1ctxax2n)dx. (97考研题)
(x12x211)arcxtadn x 1 xarc x tx a (x d 2 n x 1 )arc xa tda rn c xta 1 xarcxtaxn 21 2 (x d2 2 x1)arcxta dr ncxtan
2 编辑p1 pt xa rc s inx 2x 1 3 c .
例 7(2 0 0 1 ,2 0 0 5 (2 )考 研 题 )求 I =a rc e ta 2 n xe xd x .
解 :I = - 2 1a r c ta n e x d e 2 x 2 1 e 2 x a r c ta n e xe 2 x ( 1 d e x e 2 x )
x [ ( 1 s i n x ) l n x ] 编 辑p( p1 t s i n x ) l n x c 3 .
例2 函数 F (x)为 f (x) 的原函数，当 x 0时，有
f(x)F(x)(si2nx())2，且 F(0) 1 ,F(x) 0
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例9
xa2(r1ctxax2n)dx. (97考研题)
(x12x211)arcxtadn x 1 xarc x tx a (x d 2 n x 1 )arc xa tda rn c xta 1 xarcxtaxn 21 2 (x d2 2 x1)arcxta dr ncxtan
2 编辑p1 pt xa rc s inx 2x 1 3 c .
例 7(2 0 0 1 ,2 0 0 5 (2 )考 研 题 )求 I =a rc e ta 2 n xe xd x .
解 :I = - 2 1a r c ta n e x d e 2 x 2 1 e 2 x a r c ta n e xe 2 x ( 1 d e x e 2 x )
x [ ( 1 s i n x ) l n x ] 编 辑p( p1 t s i n x ) l n x c 3 .
例2 函数 F (x)为 f (x) 的原函数，当 x 0时，有
f(x)F(x)(si2nx())2，且 F(0) 1 ,F(x) 0
大学生五大竞赛简介ppt课件
所需技能：对建立数学模型和运用计算机技术 解决实际问题的综合能力的要求较高 比赛流程：竞赛每年举办一次，一般在某 个周末前后的三天内举行，全国统一竞赛 题目，采取通讯竞赛方式。竞赛开始后， 赛题将公布在指定的网址供参赛队下载， 参赛队在规定时间内完成答卷，并准时交 卷。大学生以队为单位参赛，每队3人 （须属于同一所学校），专业不限。竞赛 分本科、专科两组进行，每队可设一名指 导教师（或教师组），从事赛前辅导和参 赛的组织工作。以2009年为例，比赛时间 为9月11—14日（三天）。
大学生机械创新设计大赛
简介：大学生机械创新设计大赛是四个国家教委 提议在高等学校组织开展的四大学科竞赛之一， 是面向全国大学生的群众性科技活动。相比欧美、 日本等发达国家，我国的机械竞赛开展较晚，至 今以成功举办4届。大赛的目的是为了培养大学 生的创新思维能力、设计制造能力与团队协作精 神；加强大学生工程实践能力、实践动手能力和 工艺创新能力的训练；吸引和鼓励广大学生积极 参与课外科技活动，为强能力、高素质的优秀人 才的脱颖而出搭建平台。大赛提倡应用正版软件 进行产品计算机辅助设计与制造，鼓励应用数控 加工和特种加工技术进行制造，以突出工程训练 （金工实习）教学的工艺方法应用和实践能力 培养的特色。
创业大赛要求参赛者自由组成学科交叉、优势 互补的竞赛小组，并围绕一个具有市场前景的 技术产品或服务概念，以获得风险投资为目的， 完成一份包括企业概述、业务与业务展望、风 险因素、投资回报与退出策略、组织管理、财 务预测等方面内容的创业计划书。作品内容涉 及生物医药、电子通讯、互连网技术，加工制 造、金融服务、日常生活、家用电器、食品加 工、林业农业、教育文化、旅游娱乐等传统经 济和新型经济的各个方面。创业大赛赛制分为 全国、省、市学校三级赛制。各高校先选送作 品参加省（市）比赛。省（市）比赛再选送出 优异作品参加全国比赛。最终通过书面评审和 秘密答辩的方式评出获奖者。
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例1 设
x1
2, x2
2
1 x1
,
, xn1
2
1 xn
,
.
求证
lim
n
xn
存在，并求其值.
分析 给定数列的奇数项子列单调增加有上界，偶数项子列单 调减少有下界，因此两子列均收敛 . 对于这种数列仍可应用 单调有界准则.
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1
1
x 12 ,x 22x 1, ,x n 12x n, .
解 首先易见 2xn3, 又计算可得
1 x n 2 x nx n 1 x n 1(x n 1 x n 1 ),n 2 ,3 , ,
x3x10, x4x20,
因此 xn2 xn与 xn1 xn1异号，子列{ x2n }单调 减少有下界 2，子列{ x2n1}单调增加有上界 3，
f2(x)ln (xx21)是奇函数，
f2 ( x ) ln ( x x 2 1 )
(x2 1) x2 ln
x x2 1
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2
f2 ( x ) ln ( x x 2 1 ) ln (x x 2 1 x )2 x 1 2 ln 1 ln (x x 2 1 ) f 2 (x ) .
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即
f1[g1(x)] 当xb，g1(x)a时，
f[g(x)]f1[g2(x)] f2[g1(x)]
当xb，g2(x)a时， 当xb，g1(x)a时，
f2[g2(x)] 当xb，g2(x)a时.
例 3 设函数 D( x) 01，，x0为为有无理理数数，则 D[D( x)] __1___.
所以两子列均收敛，然后由递推式
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x2n12x1 2n21x2 2n x2 1n1,
两端取极限得
由此得到
ln i m x 2n 1ln i m x 2n12,
lni m xn 1 2.
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因此 x (exex)ln (xx21)是奇函数。
于是
I 1 x [ x 5 ( e x e x ) ln ( x x 2 1 ) ] d x . 1
1x6dx021x6dx2.
1
0
7
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3
例 2 设F( x) f ( x)，则下列结论正确的是( A ) (A)若 f ( x)为奇函数，则F ( x)为偶函数。 (B)若 f ( x)为偶函数，则F ( x)为奇函数。 (C)若 f ( x)为周期函数，则F ( x)为周期函数。 (D)若 f ( x)为单调函数，则F ( x)为单调函数。 解 (B)不成立，反例 f(x)x2,F(x)x31
例 1 已知
f
(
x)
f1( x) f2 ( x)
求 f [g( x)]
xa xa
和
g(
x)
g1 ( g2 (
x) x)
xb ,
xb
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例 1 已知
f
(
x)
f1( x) f2 ( x)
求 f [g( x)]
xa xa
1.1 函数
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1
一、有关函数的四种性质
(奇偶性、单调性、周期性、有界性)
例1 求 I 1 x [ x 5 ( e x e x ) ln ( x x 2 1 ) ] d x . 1
解 f1(x)exex是奇函数， f 1 ( x ) e x e x f 1 ( x ) ,
x
F (x)F (0)0 f(t)dt
x
F(0)0 f(u)d(u)
x
F(0)0 f(u)du F(x).
所以，F ( x)为偶函数。
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5
二、有关复合函数 1. 已知 f ( x)， g( x)求 f [g( x)] 2. 已知 f [g( x)]和 g( x)，求 f ( x)
3 (C)不成立，反例 f ( x ) c o s x 1 , F ( x ) s i n x x
(D)不成立，反例 f ( x ) 2 x ,F ( x ) x 2 在 ( , ) 内
(A)成立。 湘潭大学数学与计算科学学院 王文强 上一页 下一页
4
x
证明 F (x)F (0)0f(t)dt,f为奇函数，
f(x)f(1)
xlnt dt
1
ln 2 t
x 1 ln 2 x .
1t
2
2
1
所以
f (x) 1ln2 x. 2
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1.2 极限
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一、数列与函数极限的存在准则
(1)夹逼准则； (2)单调有界收敛准则
和
g(
x)
g1 ( g2 (
x) x)
xb ,
xb
解 当 x b ， g 1 (x ) a 时 ， f[g(x)]f1[g1(x)]，
当 x b ， g 2 (x ) a 时 ， f[g(x)]f1[g2(x)]， 当 x b ， g 1 (x ) a 时 ， f[g(x)]f2[g1(x)]， 当 x b ， g 2 (x ) a 时 ， f[g(x)]f2[g2(m n
xn
a,
则lim 1 n n
分析 函数D(x)的函数值是有理数1或0，所以D[D(x)]1.
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例 2 已知 f (ex ) xe x ，且 f (1) 0，求 f ( x).
解 令 e x t， 则 xlnt. 因此
于是
f(ex)f(t)lnt. t