第九章-曲柄连杆机构动力学分析

max
Pj m j a m j R 2 cos m j R 2 cos2 PjI PjII
（2）、旋转惯性力Fr=mrRω2 2、沿气缸中心线的总作用力F 总作用力F是缸内气体作用力Fg与往复惯性力的代数和 F=Fg+Fj 气体作用力 D 2 Fg p g - p? g 4
1、活塞位移x：
x ( L R) ( L cos R cos )
2 2
R(1 cos ) L(1 1 sin )
（精确式）
R x R(1 cos ) (1 cos 2 ) x I x II （近似式） 4
近似式与精确式相比误差很小，如当λ =1/3.5时，曲柄转角为 90度时误差为最大，在0.003R左右，此精度在工程上已足够。


பைடு நூலகம்

（精确式）
1 2 L sin 1 1 3 cos2 （近似式） 2
2


在α =90º 或270º 时达到极值：
Le
2 (1 2 )1 / 2
（精确式）
1 （近似式） 2 摆动角速度和角加速度精确式中分母均近似等于 1 ，因此两者均 随α 近似按简谐规律变化。
L L 1 m j m p m 1 m p m l L 作旋转运动的不平衡质量mr，包括曲柄换算质量mk和连杆换算
L1 mr mk m 2 mk1 2mk 2 mL R L
到大头中心的质量m2，集中作用于曲柄销中心，即

三、曲柄连杆机构作用力和力矩 1、惯性力 、 （1）旋转惯性力 （1）、 往复惯性力
2、活塞速度：
sin( ) v R cos
v R (sin R sin
（精确式）

2
sin 2 )
（近似式）

2
R sin 2 v I v II
3、活塞加速度
cos cos a R 3 cos cos
第九章 发动机动力学
第一节 曲柄连杆机构运动与受力分析 一、中心曲柄连杆机构的运动规律
图中：A—活塞销中心 B—曲柄销中心 L—连杆长度 R—曲柄半径 S—活塞行程，S=2R λ—曲柄半径连杆长度比（连杆 比），λ=R/L α—曲柄转角：曲柄顺时针方向 旋转时，从气缸中心线的上 方起顺时针方向为正 β—连杆摆角：自气缸中心线向右 为正 x—活塞位移，从上止点位置向下 为正
1 sin 1 2 2 L cos 1 sin 2 （近似式）
2 2
L
cos
（精确式）
在α =0º 或180º 时达到极值： Le 连杆摆动角加速度ε L： sin 2 2 L 1 3/ 2 2 2 1 sin
Le 2 1 2
二、曲柄连杆机构的质量换算 1、活塞组质量mp：含活塞、活塞环、活塞销质量 2、 曲柄组质量mk：
mk m z 2m

R
式中 mz—曲柄销部分质量； mω—单个曲柄臂不平衡质量； ρ—曲柄臂不平衡质量质心到曲轴回转中 心距离
3、 连杆组换算质量 常采用的方法为二质量替代系统：用集中在小头 处 的 换 算 质 量 mCA 和集中在大头处的质量 mCB 来代替连杆的实际质量。换算的原 则是： ① 连杆的质量不变,即 m1+m2=mL ② 连杆质心位置G不变，即 m1L1=m2（L-L1） L：连杆长 L1：连杆质心至连杆小头中心距离


3、总作用力F的分解与传递 首先总作用力F可分解为两个分力： 1）沿连杆方向作用，使连杆受到压缩或拉伸的连杆力Fk（N）
Fk F cos
2）垂直于气缸壁并将活塞压向缸壁的侧向力FN(N) FN Ft g 连杆力Fk传至曲柄销中心再分解为垂直于曲柄的切向力Ft和沿 曲柄半径的径向力Fz，即
2 2
2 2 2
（精确式）
a R (cos cos2 ) R cos R cos2 a I a II
（近似式）
用近似式计算加速度在α =0º 、180º 时没有误差，在α =90º 、270º 时误差最大。以λ =0.32时为例，相对误差约为 5.3%
4、连杆的运动 连杆在摆动平面内的运动是随活塞的往复运动和绕活塞销的摆动 的复合运动。往复运动规律上面已给出，这里只考虑摆动。 连杆角位移β ： arcsin( sin ) （精确式） 1 sin 1 2 sin 2 6 （近似式） 在α =90º 或270º 时达到极值： （精确式） e arcsin 1 2 e (1 ) （近似式） 6 连杆角速度ω L：
4、多缸发动机的总扭矩 一直单个气缸的扭矩T，求多缸发动机各主轴颈所受扭矩 时，只要将各缸扭矩从自由端向飞轮一次叠加起来，积 累到最后一个主轴颈的扭矩就是发动机的总扭矩。 总扭矩是周期性反复变化的量，这就使曲轴角速度出现 波动，这种在发动机工况稳定时的瞬时角速度波动现象 就称为回转不均匀性，它使得发动机内外一切与之相连 的机构也回转不均匀，从而一起冲击和噪声。因此，必 须将回转不均匀性减少到允许的范围内。回转不均匀性 一般用回转不均匀度δ表示 max - min m min 式中 max 、 -曲轴最大、最小角速度 ； m max min /2 —曲轴平均角速度。
TN FN h Ftg L cos R cos R F L sin R T sin cos cos sin F cos R cos
可见，一个气缸发出的扭矩T与翻倒 力偶矩TN大小相等而方向相反。 综上所述，发动机发出的扭矩T，而 翻倒力偶矩TN、往复惯性力Fj和旋转 惯性力Fr通过发动机机体传至支架， 使支架受力并产生振动。
力F'T和F'z合成为作用在主轴承上的F''k， F''k进一步分解成沿气缸中心线的力F'和垂 直于气缸中心线的力F'N F'=F''Kcosβ=FKcosβ=Fcosβ/cosβ=F F''N=F''Ksinβ=FKsinβ=Ftgβ=FN
F'和FN产生一个方向与力偶矩T相反的反力偶矩TN, 常称为翻倒力偶矩，其大小为
FT FK sin F sincos
cos FZ FK cos F cos
径向力Fz沿曲柄半径传递到曲轴中心得F'z，同时在曲轴 中心作用力FT平行且大小相等而方向相反的一对力F'T、 F'T，力F'T作用在主轴承上，FT，F''T形成力偶矩T，T使曲 轴克服外界阻力而旋转，即为发动机一个气缸所能发出 的扭矩（N.m），其大小为 sin T FT R FR cos
③ 连杆相对于质心G的转动惯量IG不变，即 m1L12+m2(L-L1)2=IG
实际上，双质量系统不能同时完全满足上述三个等效条件，一般只 按前两个条件算出： L - L1 m 1 m L L
m2 mL
L1 L
4、曲柄连杆机构的质量换算 曲柄连杆机构通常采用双集中质量来替代实际机构的质量分布， 做往复直线运动的质量 mj ，包括活塞组零件的质量 mp 和连杆组换 算到小头中心的质量m1，集中作用在活塞销中，即