2020年高考数学冲刺卷

决战2020年高考数学冲刺卷一、单选题1．设集合(),2A =-∞，{}3log 1B x x =<，则AB =（ ） A ．(),2-∞B ．(),3-∞C ．()0,2D ．()0,3 【答案】C【解析】【分析】根据对数不等式求解集合B 再求解A B 即可.【详解】 {}{}3log 103B x x x x =<=<<,故A B =()0,2.故选：C【点睛】本题主要考查了对数不等式的求解以及交集的运算,属于基础题.2．已知复数z 满足(1＋2i )z ＝－3＋4i ，则|z |＝（ ）AB ．5C D 【答案】C【解析】【分析】利用复数模的运算性质及其计算公式即可得出.【详解】∵(1＋2i)z ＝－3＋4i ，∴|1＋2i|·|z |＝|－3＋4i|，则|z |故选：C.【点睛】本题主要考查的是复数的四则运算，以及复数模的求法，是基础题.3．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）A ．128右B ．64石C ．256石D ．32石 【答案】B【解析】【分析】根据216粒内夹谷27粒，可得比例，即可得出结论．【详解】由题意，抽得样本中含谷27 粒，占样本的比例为2712168=， 则由此估计总体中谷的含量约为1512648⨯=石．故选：B ．【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．4．已知向量()1,1a x =-，(),2b y =，其中0x >，0y >．若a b ⊥，则xy 的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．14D ．12【答案】D【解析】【分析】已知向量()1,1a x =-，(),2b y =， 根据a b ⊥，得到()210+-=y x ，即22x y +=，再利用基本不等式21122222+⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭x y xy xy 求解. 【详解】已知向量()1,1a x =-，(),2b y =，因为a b ⊥，所以()210+-=y x ，即22x y +=，又因为0x >，0y >，所以2112122222+⎛⎫=≤= ⎪⎝⎭x y xy xy ， 当且仅当22x y +=，2x y =，即1,12x y ==时，取等号， 所以xy 的最大值为12. 故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 5．将数列{}n a 中的所有项排成如下数阵:其中每一行项数是上一行项数的2倍，且从第二行起每-行均构成公比为2的等比数列， 1a23,a a4567,,,a a a a89101112131415,,,,,,,a a a a a a a a⋅⋅⋅⋅⋅⋅记数阵中的第1列数124,,a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，构成的数列为{}n b ，T 为数列{}n b 的前n 项和，若253n T n n =+，则1025a 等于( )A ．176B ．196C ．216D ．236【答案】C【解析】【分析】先确定1025a 为第11行第2个数，由253n T n n =+可得102n b n =-，最后根据从第二行起每一行均构成公比为2的等比数列即可得出结论．【详解】∵其中每一行项数是上一行项数的2倍，第一行有一个数，前10行共计()10112102312-=-个数，即1025a 为第11行第2个数，又∵第1列数124,,a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，构成的数列为{}n b ，253n T n n =+，∴当2n ≥时，()()221535131102n n n b T T n n n n n -=-=+----=-，∴第11行第1个数为108，∴10251082216a =⨯=，故选：C.【点睛】本题主要考查数列的性质和应用，本题解题的关键是1025a 为第11行第2个数，属于中档题．6．函数()ln f x x x =的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】【分析】 先分析函数的奇偶性,再求导分析函数的0x > 单调性判断即可.【详解】因为()()ln ln f x x x x x f x -=--=-=-.故()ln f x x x =为奇函数,排除C.当0x >时, ()ln f x x x =,此时()'ln 1f x x =+,令()'ln 10f x x =+=有1x e=. 故当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时函数为减函数,当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时为增函数. 故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的方法,需要根据奇偶性与单调性等判定.属于中档题.7．函数()32231,20,02x x x x f x ae x ⎧++-≤≤=⎨<≤⎩，若存在实数m ，使得方程()f x m =有三个相异实根，则实数a 的范围是（ ）A ．21,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．210,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．(],2-∞ D ．21,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】先考虑20x -≤≤时()f x 的单调性，再就0,0a a ≤＞分别求()f x 在02x <≤的最值，结合存在实数m ，使得方程()f x m =有三个相异实根，可得实数a 的范围.【详解】解：当20x -≤≤时，'2()666(1)f x x x x x =+=+，当21x -≤≤-时，'()0f x ≥，()f x 在[2,1]x ∈--为增函数；当10x -≤＜时，'()0f x ≤，()f x 在(1,0]x ∈-为减函数；又()23f -=-，()12f -=，()01f =因为存在实数m ，使得方程()f x m =有三个相异实根，所以当2(]0,x ∈，()f x 的最小值小于2，()f x 的最大值大于或等于1，当0a ＞，2(]0,x ∈时，()2a f x ae ＜＜，故221a ae ⎧⎨≥⎩＜，解得：212a e ≤＜； 当0a ≤，2(]0,x ∈时，()0f x ≤总成立，舍去； 综上可得21,2a e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， 故选：D.【点睛】本题主要考查函数的零点与利用导数研究函数的单调性，注意先研究不含参数的函数的单调性，再结合函数的零点个数判断另一范围上函数的性质，本题属于难题.8．已知曲线1:2C y x -=与曲线222:4C x y λ+=怡好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(][),10,1-∞- B ．(]1,1-- C ．[)1,1-D ．[]()1,01,-+∞【答案】C【解析】利用绝对值的几何意义，由2x y =-可得2,022,0y y x y y y -≥⎧=-=⎨--<⎩，曲线2x y =-与方程224x y λ+=的曲线必相交于()0,2±，为了使曲线1C 与双曲线2C 恰好有两个不同的公共点，则两曲线无其它公共点，将2x y =-代入方程224y x λ+=，整理可得()214440y y λλλ+-+-=，分类讨论，可得出结论，根据对称性可得出0y <时的情形.【详解】双曲线1C 的方程为2,022,0y y x y y y -≥⎧=-=⎨--<⎩，所以，曲线1C 的图象与曲线2C 的图象必相交于点()0,2±，为了使曲线1C 与曲线2C 恰好有两个公共点，将2x y =-代入方程224y x λ+=，整理可得()214440y y λλλ+-+-=. ①当1λ=-时，2y =满足题意；②当1λ≠-时，由于曲线1C 与曲线2C 恰好有两个公共点，()()2161611160λλλ∴∆=-+-=>，且2是方程()214440y y λλλ+-+-=的根，则()4101λλ-<+，解得11λ-<<.所以，当0y ≥时，11λ-≤<.根据对称性可知，当0y <时，可求得11λ-≤<.因此，实数λ的取值范围是[)1,1-.故选：C.【点睛】本题考查利用曲线的交点求参数的取值范围，在解题时要对变量的取值进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.二、多选题9．“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007~2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论正确的有（ ）A ．2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年研发投入占营收比增量大B ．2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年研发投入增量小C ．该企业连续12年来研发投入逐年增加D ．该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加【答案】ABC【解析】【分析】根据图形给出的信息，分析判断即可．【详解】对于选项A ，2012年至2013年研发投入占营收比增量为2%，2017年至2018年研发投入占营收比增量为0.3%，所以该选项正确；对于选项B ，2013年至2014年研发投入增量为2，2015年至2016年研发投入增量为19，所以该选项正确；对于选项C ，该企业连续12年来研发投入逐年增加，所以该选项是正确的；对于选项D ，该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加，如2009年就比2008年的研发投入占营收比下降了.所以该选项是错误的.故选：ABC【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题． 10．设正实数a ，b 满足1a b +=，则（ ）A ．11a b +有最小值4B 12C 1D ．22a b +有最小值12 【答案】AD【解析】【分析】由1a b +=，根据22ab a b a b +≤≤≤+ 【详解】对A ，正实数a ，b 满足1a b +=，即有a b +≥，可得104ab <≤， 即有1114a b ab +=≥，即有a b =时，11a b+取得最小值4，无最大值，故A 正确；对B ，由102<≤12，故B 错误；对C ==≤=a b =，故C 错误；对D ，由222a b ab +≥可得2222()()1a b a b +≥+=，则2212a b +≥，当12a b ==时，22a b +取得最小值12，故D 正确． 故选：AD ．【点睛】本题考查基本不等式及其应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意22ab a b a b +≤≤≤+. 11．把函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向左平移ϕ()0ϕπ<<个单位长度可以得到函数()g x 的图像，若()g x 的图像关于y 轴对称，则ϕ的值可能为（ ）A ．512πB ．712πC ．56πD ．1112π【答案】AD【解析】【分析】根据三角函数的图象变换，求得函数()sin223g x x πϕ=+-（），再利用三角函数的性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，把函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向左平移ϕ()0ϕπ<<个单位长度可以得到函数()()sin 2sin 2233g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=+-=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 因为函数()g x 的图像关于y 轴对称，所以232k ππϕπ-=+()k Z ∈，所以5212k ππϕ=+()k Z ∈， 当0k =时，512πϕ=；当1k =时，1112πϕ=，故选A,D. 【点睛】 本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换求得函数的解析式，熟练应用三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 12．如图，正三棱柱11ABC A B C -中，11BC AB ⊥、点D 为AC 中点，点E 为四边形11BCC B 内（包含边界）的动点则以下结论正确的是（ ）A ．()1112DA A A B A BC =-+ B ．若//DE 平面11ABB A ，则动点E 的轨迹的长度等于22ACC ．异面直线AD 与1BC，所成角的余弦值为6D ．若点E 到平面11ACC AEB ，则动点E 的轨迹为抛物线的一部分 【答案】BCD【解析】【分析】 根据空间向量的加减法运算以及通过建立空间直角坐标系求解，逐项判断，进而可得到本题答案.【详解】解析：对于选项A ，()1112AD A A B A BC =-+，选项A 错误； 对于选项B ，过点D 作1AA 的平行线交11A C 于点1D ．以D 为坐标原点，1DA DB DD ,,分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz ．设棱柱底面边长为a ，侧棱长为b ，则002a A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,，00B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,，10B b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,，102a C b ⎛⎫- ⎪⎝⎭,,，所以122a BC a b ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭,,，122a AB a b ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,,． ∵11BC AB ⊥，∴110BC AB ⋅=，即22202a b ⎫⎛⎫--+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得b =． 因为//DE 平面11ABB A ，则动点E的轨迹的长度等于1BB =．选项B 正确． 对于选项C ，在选项A 的基础上，002a A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,，00B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,，()0,0,0D ，1022a C a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,,，所以002a DA ⎛⎫= ⎪⎝⎭,,，122a BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,，因为2111cos ,6||||a BC DA BC DA BC DA a ⎛⎫- ⎪⋅<>===-，所以异面直线1,BC DA 所成角的余弦值为6，选项C 正确．对于选项D ，设点E 在底面ABC 的射影为1E ，作1E F 垂直于AC ，垂足为F ，若点E 到平面11ACC A 的距离等于32EB ，即有312E F EB =，又因为在1CE F ∆中，3112E F E C =，得1EB E C =，其中1E C 等于点E 到直线1CC 的距离，故点E 满足抛物线的定义，另外点E 为四边形11BCC B 内（包含边界）的动点，所以动点E 的轨迹为抛物线的一部分,故D 正确.故选：BCD 【点睛】本题主要考查立体几何与空间向量的综合应用问题，其中涉及到抛物线定义的应用.三、填空题 13．已知命题1:12p x ≤≤，命题:()(1)0q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】命题q ：（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）≤0，解得a≤x≤a+1．由于￢p 是￢q 的必要不充分条件，可得q 是p 的必要不充分条件．即可得出． 【详解】命题q ：（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）≤0，解得a≤x≤a+1． ∵￢p 是￢q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件．∴1211aa⎧≤⎪⎨⎪≤+⎩，且等号不能同时成立．解得12a≤≤．则实数a的取值范围是12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．故答案：1 02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．812nx-⎛⎫-⎪⎪⎝⎭（*n N∈，且14n<<）的展开式中存在常数项，则展开式的二项式系数最大的一项系数为_______.【答案】5 2 -【解析】【分析】根据二项式展开的通项，化简后可求得n与常数项的项数，进而可得二项式系数的最大项，代入通项公式即可求得其系数.【详解】812nx-⎛⎫-⎪⎪⎝⎭的展开式中第1r+项为8181n r rrr nT Cx--+-⎛⎫=⋅⋅-⎪⎝⎭()834228112n r n rrrnC x-----⎛⎫=⋅⋅-⋅⎪⎝⎭，由34022n r--=可得83n r=-()0,1,2,3,,8nr=-，由条件可知满足条件的只有2n=，2r，则61x⎫⎪⎭的展开式中，二项式系数的最大项为4T，其系数为()333615122C⎛⎫⋅⋅-=-⎪⎝⎭.故答案为：52-. 【点睛】本题考查了二项式定理展开式的应用，由通项公式求幂指数及项数，二项式系数的应用，属于中档题. 15．已知函数f （x ）既是二次函数又是幂函数，函数g （x ）是R 上的奇函数，函数=+1，则h （2018）+h （2017）+h （2016）+…+h （1）+h （0）+h （﹣1）+…h （﹣2016）+h （﹣2017）+h （﹣2018）=___________ 【答案】4037 【解析】 【分析】由题意可得f （x ）=x 2，从而有f （x ）+1为偶函数，又g （x ）是R 上的奇函数，从而得h （x ）+h （﹣x ）=2，从而将题中数据代入可得解. 【详解】函数f （x ）既是二次函数又是幂函数，所以f （x ）=x 2，所以f （x ）+1为偶函数； 函数g （x ）是R 上的奇函数，m （x ）=为定义域R 上的奇函数；函数=+1，所以h （x ）+h （﹣x ）=[+1]+[+1]=[+]+2=2，所以h （2018）+h （2017）+h （2016）+…+h （1）+h （0）+h （﹣1）+…h （﹣2016）+h （﹣2017）+h （﹣2018）=[h （2018）+h （﹣2018）]+[h （2017）+h （﹣2017）]+…+[h （1）+h （﹣1）]+h （0）=2+2+…+2+1=2×2018+1=4037． 故答案为：4037． 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，属于中档题.16．已知函数22,0()ln ,0x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有四个不等的实根1x ，2x ，3x ，4x ，且满足1234x x x x <<<，则()()()()12341111x x x x ++++的取值范围为______．【答案】(4,0)-．【解析】 【分析】设21,1()(1)|ln(1),1x x g x f x x x ⎧-≤=-=⎨-->⎩，()g x a =有四个不等实根，设为1t ，2t ，3t ，4t ，且1234t t t t <<<，111t x =+，221t x =+，331t x =+，441t x =+，画出()g x 的图象，得出1234,,,t t t t 的范围和他们之间的关系，从而可得()212112123411111t t t t t t t ee --⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，然后换元求出其范围即可.【详解】不妨设21,1()(1)|ln(1),1x x g x f x x x ⎧-≤=-=⎨-->⎩，由题意，()g x a =有四个不等实根，设为1t ，2t ，3t ，4t ，且1234t t t t <<<，111t x =+，221t x =+，331t x =+，441t x =+， 函数()g x 的图象如下：由图可知，12341012t t t t <<<<-<<<，且21t t =-，()()34111t t --=，()2131ln 1t t -=-，∴21131t t e --=，214111t t e --=，∴()212112123411111t t t t t t t e e --⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，设()2101t m =∈，，函数()1112m m h m m ee --⎛⎫=-++⎪⎝⎭，则()()111210m m m h m m ee---'=--++＜， ∴函数()h m 在(0,1)上为减函数， ∴()((1),(0))(4,0)h m h h ∈=-，即()()()()12341111x x x x ++++的取值范围为(4,0)-． 故答案为：(4,0)-． 【点睛】函数的零点个数或者方程根的个数问题常用数形结合的思想来解决.四、解答题17．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin cos a B A +=. （1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆，b =a c >，求a ，c . 【答案】（1）3B π=，（2）7,1a c ==【解析】 【分析】（1）由sin cos a B A =得sin sin cos A B B A C +=，然后利用()sin sin C A B =+进行化简即可（2）由ABC ∆得7ac =，然后再结合余弦定理求解即可. 【详解】（1）因为sin cos a B A +=所以sin sin cos A B B A C +=所以()sin sin cos cos cos A B B A A B A B B A =+=所以sin sin cos A B A B =因为sin 0A ≠，所以sin B B =，即tan B =因为()0,B π∈，所以3B π=（2）因为ABC ∆的面积为4所以1sin 24ac B =，得7ac =因为b =所以由余弦定理得：()222433a c ac a c ac =+-=+- 所以得8a c +=因为a c >，所以可解得7,1a c == 【点睛】本题考查的是正余弦定理及三角形的面积公式，较为典型.18．已知{}n a 是单调递增的等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是各项均为正数的等比数列，若11a =，11b =，515S =，3212b S =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设{}n b 的前n 项和为n T ，若()1n n S T λ≤+恒成立，求λ的取值范围.【答案】（1）n a n =，()1*2n n b n N -=∈；（2）34λ≥. 【解析】 【分析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，根据题意列出方程组()2212545152q d d ⎧+=⎪⎨⨯+=⎪⎩，求解即可. （2）由（1）可知，()12n n n S +=，21nn T =-，不等式()1n n S T λ≤+变形为()112n n n λ++≥，令()()()11,2n n n f n n N *++=∈，根据单调性确定()f n 的最大值，求解λ的取值范围即可. 【详解】（1）设数列{}n a 的公差为(),0d d >，数列{}n b 的公比为(),0q q >.由题意可知()2325212545152b S q d S d ⎧=+=⎪⎨⨯=+=⎪⎩，解得1d =，2q .所以n a n =，()1*2n n b n N -=∈. （2）由（1）知()12n n n S +=，()11211n n n b q T q -==--若使得()1n n S T λ≤+恒成立 则需()1112nn n n n S T λ++≥=+恒成立，即()1max 12n n n λ++⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦ 令()()()11,2n n n f n n N *++=∈ 则()()()()()21121122n n n n n n f n f n ++++++-=-()()2122n n n ++-=，当2n ≥时，()()10f n f n +-≤，即()f n 单调递减. 当1n =时，()()210f f -> 所以()()3max 233224f n f ⨯===，即34λ≥. 【点睛】本题考查待定系数法求数列通项公式，以及不等式恒成立，求参数取值范围问题，属于中档题.19．如图在棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，PD ⊥面ABCD ，2,45,30.PB BPC PBD =∠=∠=（1）在PB 上是否存在一点E ，使PC ⊥面ADE ，若存在确定E 点位置，若不存在，请说明理由； （2）当E 为PB 中点时，求二面角P AE D --的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2）33【解析】 【分析】（1）要证明PC ⊥面ADE ，由已知可得AD ⊥PC ，只需满足0DE PC ⋅=即可，从而得到点E 为中点;（2）求出面ADE 的法向量，面P AE 的法向量，利用空间向量的数量积，求解二面角P ﹣AE ﹣D 的余弦值． 【详解】（1）法一：要证明PC ⊥面ADE ，易知AD ⊥面PDC ，即得AD ⊥PC ，故只需0DE PC ⋅=即可， 所以由()001DP PE PC DP PC PE PC PE +⋅=⇒⋅+⋅=⇒=,即存在点E 为PC 中点. 法二：建立如图所示的空间直角坐标系D －XYZ ， 由题意知PD ＝CD ＝1， 2CE =，设PE PB λ=， ()2,1,1PE PB λλ∴==-，()0,1,1PC =-，由()()()0,1,12,,10PC DE PC DP PE λλλ⋅=⋅+=-⋅-=，得12λ=， 即存在点E 为PC 中点.（2）由（1）知()0,0,0D ，)2,0,0A，211,222E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,1P ()2,0,0DA =，211,222DE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， ()2,0,1PA =-，211,,222PE ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭设面ADE 的法向量为()1111,,n x y z =，面PAE 的法向量为()2222,,n x y z =由的法向量为1100n DA n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得，111120112022x x y z ⎧=⎪++=得()10,1,1n =-， 同理求得(21,2n =所以1111cos 3||n n n n θ⋅==-⋅， 故所求二面角P －AE －D 【点睛】本题考查二面角的平面角的求法，考查直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20．武汉又称江城，是湖北省省会城市，被誉为中部地区中心城市，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景点，每年来武汉参观旅游的人数不胜数，其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源，现对已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记1分，若继续游玩东湖记2分，每位游客选择是否游览东湖景点的概率均为12，游客之间选择意愿相互独立. （1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望；（2）（i ）若从游客中随机抽取m 人，记总分恰为m 分的概率为m A ，求数列{}m A 的前10项和； （ⅱ）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B ，探讨n B 与1n B -之间的关系，并求数列{}n B 的通项公式.【答案】（1）见解析（2）（i ）10231024（ⅱ）1212323n n B B -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，211332nn B ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）判断出X 可能取值为3，4，5，6，分别求出概率，进而求出其数学期望。