北师大版八年级数学上册平行线的判定共
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北师大版数学初二上册7.3平行线的判定课件
D在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，
AE是∠DAC的平分线，
求证：AE∥BC。
D
A
E
B
C
如图， ∠A、∠B、∠C满足什么条件 时，直线AD‖CE
A C
D B
E
A B
C
D E
平行线的判定可用文字和几何语言表示：
方法
文字叙述
数学符号
图形
一 定义 同一平面内，不相交的两条直线互相平行
二 公理 同位角相等， ∵∠1=∠2
第七章 平行线的证明
3.平行线的判定
C
3
E 1
在三线八角中：
75
D
∠1和∠2,
∠3和∠4,
A
① 同位角有4对： ∠5和∠6,
42 86
B
∠7和∠8.
F
② 内错角有2对：∠7和∠2, ∠5和∠4.
③ 同旁内角有2对：∠7和∠4, ∠5和∠2
前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一 想：两条直线在什么情况下互相平行呢？
两直线平行
∴a∥b
三 定理 内错角相等， ∵∠2=∠3
两直线平行
∴a∥b
四 定理 同旁内角互补， ∵∠2+∠4=180°
两直线平行
∴a∥b
五 推论 平行于同一条直 ∵a∥b，c∥b 线的两直线平行 ∴a∥c
六 推论 同一平面内，垂 ∵a⊥b，c ⊥ b 直于同一条直线 ∴a∥c 的两条直线平行
3
1 4
∴ AD ∥ EF （内错角相等，两直线平）行
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °
∴ EF ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴ AD ∥ BC 。 （平行于同一条直线的两条直线互） 相平行
平行线的判定北师大版八年级数学上册精品课件PPT
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册课件
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册课件
证明：∵BE是∠ABC的角平分线（已知）， ∴ ∠1=∠2 （角平分线的定义）. ∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（）. ∴ AE∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）. ∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠3+∠ABC=180°（已知）， ∴ ∠3=∠A （同角的补角相等）. ∴ DF∥AB（ 同位角相等，两直线平行 ）.
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册课件
三级检测练
一级基础巩固练 7. 如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则需具备的 另一个条件是（ C ） A. ∠2=70° B. ∠2=100° C. ∠2=110° D. ∠3=110°
2. （例1）如图，可以判定AB∥CD的条件是（ B ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠D=∠5 D. ∠BAD+∠B=180°
3. 能判定直线a∥b的条件是（ D ）
A. ∠1=58°，∠3=59° B. ∠2=118°，∠3=59° C. ∠2=118°，∠4=119° D. ∠1=61°，∠4=119°
●
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
●
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
八年级数学(北师大版)上册教学课件：7.3平行线的判定
7.3 平行线的判定
1．能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平 行”“内错角相等，两直线平行”，并能简单地应用这些结论. 2.初步了解证明的基本步骤和书写格式. 3.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力.
知识回顾
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行 你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线 平行”这个命题正确吗？说明理由.
核心归纳
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
∵ ∠1+ ∠2=180°
∴ a∥b
证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
自主探究
例1 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求
证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1+∠3=180°(平角的定义). ∴∠2+∠3 = 180°(等量代换).
c a
13
∴∠2与∠3互补(互补的意义). ∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
b
2
把你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种
方法.
借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论?
练一练
如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°. 求证：AB//CD
A
B
2
C
13
D
1．能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平 行”“内错角相等，两直线平行”，并能简单地应用这些结论. 2.初步了解证明的基本步骤和书写格式. 3.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力.
知识回顾
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行 你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线 平行”这个命题正确吗？说明理由.
核心归纳
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
∵ ∠1+ ∠2=180°
∴ a∥b
证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
自主探究
例1 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求
证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1+∠3=180°(平角的定义). ∴∠2+∠3 = 180°(等量代换).
c a
13
∴∠2与∠3互补(互补的意义). ∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
b
2
把你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种
方法.
借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论?
练一练
如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°. 求证：AB//CD
A
B
2
C
13
D
新版北师大版数学八上课件：7.3平行线的判定
b被直线c截出的同旁内角，且∠1与
a
∠2互补.
求证：a∥b
b
c
1 2
3
证明：∵ ∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+ ∠2=180o（互补的定义） ∴ ∠1=180o- ∠2（等式的性质） ∵ ∠3+ ∠2=180o（平角的定义） ∴ ∠3=180o- ∠2（等式的性质） ∴ ∠ 1 = ∠3（等量代换 ）
本课结束
∠1+∠A=180º .求证：AB//CD
C
证明：∵∠1+∠3=180 º（1平角=180º） ∠2+∠3=180 º（ 1平角=180º）
∴∠1=∠2（等量代换） ∵∠1+∠A=180º （已知 ） ∴∠2+∠A=180º （等量代换）
B
2 13
D
E
∴ AB// CD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
注意：证明的依据只能是有关概念、定义、所规定的公 理及已经证明的定理.
三、归纳小结
证明一个命题的一般步骤： （1）弄清题设和结论； （2）根据题意画出相应的图形； （3）根据题设和结论写出已知,求证； （4）分析证明思路,写出证明过程.
四、强化训练
如图：直线AB、CD都和AE相交，且 A
∠1=∠2.求证：a∥b
c
证明：∵ ∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3（等量代换）.
3
a1bFra bibliotek2∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
二、新课讲解
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同 旁内角互补，那么这两条直线平行
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
初二上数学课件(北师大)-平行线的判定
A
42°
D C
a∥b∥c
例1：已知,如图,直线a⊥c,b⊥c. 求证:a∥b.
解析 只要证出∠1=∠2即可. ：
解：∵a⊥c,b⊥c(已知) ∴∠1=90°,∠2=90°(垂直的定义) ∴∠1=∠2(等量代换) ∴b∥a(同位角相等,两直线平行)
例2：在如图的四边形ABCD中,其中∠α =109°28′, ∠β =70°32′.试确定这个四边形的形状,并说明你的理由 .
9.阅读理解并填空： 已知：如图，CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试确定射线DF与 AE的位置关系，并说明你的理由. （1）问题的结论：DF_∥__AE; （2）证明思路分析：欲证DF_∥_AE， 只要证_∠__3_=_∠__4_ ; （3）证明过程：
解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA=∠BAD=90°，
1.掌握平行线的判定定理证明. 2.会用平行线的判定定理证明其他命题的正确性.
重点：掌握平行线的判定定理证明. 难点：会用平行线的判定定理证明.
阅读教材P172-173, 了解本节主要内容.
两直线平行 两直线平行
两直线平行 平行
前面我们探索了直线平行的判别条件,你能用“同 位角相等,两直线平行”这一基本事实证明它们吗?试试 吧！
例:小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作 法对吗?为什么?
①您能画出几何图形来说明吗?找出图形中隐含的已知条件. (能,画图如图②,隐含条件:等腰直角三角形两底角是45°)
②你会用几种方法说明? (有三种)
例:小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作 法对吗?为什么?
解：我认为他的作法对. 他的作法可用图②来表示:∠CFE=45°,∠BEF=45°. 所以∠CFE=∠BEF, 因此可知:CD∥AB.
平行线的判定++平行线的性质++知识考点梳理(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
∵∠EFC=142°，∴∠FCB+∠EFC=180°.
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
又 ∵AD∥BC，
∴EF∥AD（平行于同一条直线的两条直线平行）；
7.4 平行线的性质
重
难
题
型
突
破
返回目录
（2）由（1）知∠FCB=38°，又 CE 平分∠FCB，
∴∠BCE=
∠FCB=19°（角平分线的定义）.
在同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线
如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c
平行
其他
方法
如 图 ，∵a ∥b，a ∥c，
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
返回目录
归纳总结
考
点
要判断两条直线是否平行，首先要观察图形中与要判断
清
单 的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系，这是
7.3 平行线的判定
返回目录
［解析］汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后
重
难
题 的行驶路线互相平行，如图所示.先右转后左转的两个角是
型 同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D 正确
突
破 ．
［答案］ D
7.3 平行线的判定
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变式衍生 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平
重
难
∵∠1=60°（已知），∠ABC=∠1（对顶角相等），
∴∠ABC=60°（等量代换）.
∵∠2=120°（已知），
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∵∠2+∠BCD=180°（平角的定义），
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
又 ∵AD∥BC，
∴EF∥AD（平行于同一条直线的两条直线平行）；
7.4 平行线的性质
重
难
题
型
突
破
返回目录
（2）由（1）知∠FCB=38°，又 CE 平分∠FCB，
∴∠BCE=
∠FCB=19°（角平分线的定义）.
在同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线
如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c
平行
其他
方法
如 图 ，∵a ∥b，a ∥c，
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
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归纳总结
考
点
要判断两条直线是否平行，首先要观察图形中与要判断
清
单 的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系，这是
7.3 平行线的判定
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［解析］汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后
重
难
题 的行驶路线互相平行，如图所示.先右转后左转的两个角是
型 同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D 正确
突
破 ．
［答案］ D
7.3 平行线的判定
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变式衍生 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平
重
难
∵∠1=60°（已知），∠ABC=∠1（对顶角相等），
∴∠ABC=60°（等量代换）.
∵∠2=120°（已知），
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∵∠2+∠BCD=180°（平角的定义），
数学八年级上北师大版7-3平行线的判定课件(20张)
请找出图中的平行线！ 它们为什么平行?
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行 利用“同位角相等，两直线平行”这个基本 事实，可以证明哪些判别两直线平行的真命题呢？
议一议
据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对 吗？为什么？
【跟踪训练】
1.如图：直线AB，CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°.
求证：AB//CD
证明：∵∠1与∠2是对顶角. A
∴∠1=∠2.
C
∵∠1+∠A=180°( 已知 ），
B
2
13
D
E
∴∠2+∠A=180°（等量代换）.
∴AB‖CD ( 同旁内角互补，两直线平行 ).
你还有其他证明方法吗？
2.(潜江·中考）对于图中标记的各角，下列条件能够 推理得到a∥b的是( )
平行线的判定方法
公理:
同位角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理:
内错角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理:
同旁内角互补,两直线平行.
a
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b. b
c
1 2
c
12
c
1 2
证明一个命题的一般步骤: (1)弄清条件和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据条件和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
7.3 平行线的判定课件(30张PPT)北师大版八年级数学上册
(4) 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD， 理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
D
3
1
4
2
5
B
C
5. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
D
∵ AC 平分∠DAB (已知)，
C 3
∴∠1 =∠2 (角平分线的定义).
A
2 54 DB
∴ __C_E__∥__A_B__ (同旁内角互补,两直线平行).
④ ∵∠4 +_∠__3__= 180°（已知），
∴ AB∥CE (同旁内角互补,两直线平行).
例2 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么 M
DE∥MN 吗？为什么？
AD C
解：∵∠MCA =∠A（已知），
2. 如图所示，∠1 = 75°，要使 a∥b，则∠2 等于
( C) A. 75° B. 95°
1
a
C. 105° D. 115°
2
b
【解析】∠1 的同位角与∠2 互为补角，所以∠2 =
180° - 75° = 105°.
3. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件 _∠__2_=__1_5_0_°_或__∠__3__=__3_0_°，则 a∥b.
想一想
我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其 中的道理吗？
典例精析 例1 根据条件完成填空.
① ∵∠2 =∠6（已知），
E
∴ _A_B_∥_C_D_ (同位角相等,两直线平行).
21
② ∵∠3 =∠5（已知），
A 34 B
7.3平行线的判定课件北师大版八年级数学上册
(3) 从∠__3___ =∠___2__，可以推出 AD∥BC，
理由是 _内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.
(4) 从∠5 =∠_A_B__C_，可以推出 AB∥CD，
理由是 _同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.
6. 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示， 其中∠α = 109°28'，∠β = 70°32'，试确定这个四边形的形状.
(2)若∠B＝2∠2，∠C＋∠1＝90°，求证：AB∥CD.
证明：∵EA平分∠BEF，EC平分∠DEF(已知)，
∴∠BEF＝2∠1，∠DEF＝2∠2＝2∠CEF(角平分线的定义)，
∵∠B＝2∠2(已知)，
∴∠DEF＝∠B(等量代换)，
∴AB∥EF(同位角相等，两直线平行)， ∵AE⊥CE(已知)，
Байду номын сангаас
解析：此题答案不唯一，填写的条件可以是 ①∠CDA =∠DAB ②∠PCD =∠BAC ③∠BAC +∠ACD = 180° 等. 答案：答案不唯一，如∠CDA =∠DAB.
P C
A
E D
B
4. 如图，已知∠1 = 30°，∠2 或∠3 满足条件 _∠__2__=_1_5_0_°_或__∠__3__=__3_0_°_， 则 a∥b.
两直线平行 .
第8.2题图
8.3 结合尺规作图判断平行 如图，过点A作已知直线m的平行线n的作法依据是 内错角相等，两直线
平行 .
第8.3题图
9. 如图，CD平分∠ACE，∠ACE＝100°，若要判定AB∥CD，则∠B的 度数为( B )
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件
3. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ C ）
A. l3∥l4 C. l1∥l5
B. l2∥l5 D. l1∥l2
4. 看图填空： （ 1 ） 要 使 AB∥CD, 必 须 具 备 的 条 件 是 ∠ 2 =∠
4,其依据Leabharlann 是 内错角相等，两直线平行
；
(2)要使AD∥BC，必须具备的条件是∠ 1 =∠ 3 ，其依据是 内错角相等 ，
∵AC⊥CE， ∴∠ACE=90°. ∴∠1+∠2=90°. ∵∠A=∠1， ∴∠A+∠2=90°. ∴∠ABC=90°. 同理∠EDC=90°. ∴AB∥DE.
【基础训练】
1. 如图，∠1=∠2，则下列结论中正确的是（ C ）
A. AD∥BC
B. AB∥CD
C. AD∥EF
D. EF∥BC
2. 如图，下列四个图中∠1=∠2，不能判断a∥b的是（ C ）
8. 如图，已知∠AEM=∠DGN，∠1=∠2， 你认为EF∥GH吗？请证明.
∵∠AEM＝∠DGN（已知）， ∠DGN＝∠CGE（对顶角相等）， ∴∠AEM＝∠CGE. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. ∴∠AEG＝∠CGN. ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠AEG-∠1＝∠CGN-∠2. ∴∠FEG＝∠HGN. ∴EF∥HG（同位角相等，两直线平行）.
3. 看图，完成下列证明： （1）∵∠1=∠4， ∴ AB ∥ CD ； （2）∵∠2=∠3， ∴ BC ∥ AD ； （3）∵∠BCD+∠ADC=180°， ∴ BC ∥ AD ； （4）∵∠ABC+∠BCD=180°， ∴ AB ∥ CD .
4. 如图，已知B,C,D三点在同一直线上，且∠A=∠1，∠E=∠2，AC⊥CE.求 证:AB∥DE.
北师大出版社初中八年级数学上册第七章平行线的判定
探究新知
7.3 平行线的判定/
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那
么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言：
3
a
1
∵∠1+∠2=180°(已知),
2
b
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
探究新知
7.3 平行线的判定/
素养考点 利用同旁内角互补判定两直线平行
b
探究新知
7.3 平行线的判定/
已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,
且∠1与∠2互补.
求证: a∥b.
证明: ∵ ∠1与∠2互补 (已知),
∴∠1+∠2=1800 (两角互补的定义).
又∵∠3+∠1=1800 (平角的定义),
∴∠2=∠3 (同角的补角相等).
∴ a∥b (同位角相等,两直线平行).
7.3 平行线的判定/
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
A
1
a
b
2
B
探究新知
7.3 平行线的判定/
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
A1
l
2
2
l1
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
探究新知
7.3 平行线的判定/
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么
（2）从∠ABC +∠BCD =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 .
A
3
D
1
4
B
平行线的判定北师大版八年级数学上册PPT教学课件
练习1(6分钟) 1.如右图，完成下列推理填空.
A
)
(1)∵∠A=∠1 ∴__E_F∥_A_C_. 依据是同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.
(2)∵∠2=∠4 ∴_E_F_∥_A_C_.
B
E 1
4
2 3
D C
依据是_内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.
又∠ECD=∠E(已知)
∴CD∥EF(内错角相等,两直线平行 ) E
F
∴AB∥EF( 平行于同一直线的两条直线平行)
4.求证：在同一平面内，垂直于同一直线的 两条直线互相平行。
7.3平行线的判定-北师大版八年级数 学上册 课件
7.3平行线的判定-北师大版八年级数 学上册 课件
学生讨论、更正，教师点拨(4分钟)
7.3平行线的判定-北师大版八年级数 学上册 课件
练习1(6分钟) 1.如右图，完成下列推理填空.
A
)
(1)∵∠A=∠1 ∴__E_F∥_A_C_. 依据是同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.
(2)∵∠2=∠4 ∴_E_F_∥_A_C_.
B
E 1
4
2 3
D C
依据是_内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.
F
(3)∵∠3+∠4=180°∴_E_D_∥_B_C_. 易错点：找准
依据是_同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行__.“三线八角”
7.3平行线的判定-北师大版八年级数 学上册 课件
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课堂小结(2分钟)
北师大版八年级数学上册平行线的判定共教学课件
7.3平行线的判定
1 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行．
同位角相等，两直线平行
2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行．
内错角相等，两直线平行
3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行．
同旁内角互补，两直线平行
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
6.(2017江苏徐州期中)如图7-3-7,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°, BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线. 求证:(1)∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF.
作业布置如下
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
1.如图：∠1=53 º，∠2= 127º，∠3= 53º，
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系. 证明： ∵ ∠2= 127º，
∴ ∠4=180º-127º=53º,
简述为：内错角相等，两直线平行。
a
符号语言： ∵∠1＝∠2
b
∴a∥b
ห้องสมุดไป่ตู้
c 1 2
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁
内角互补，那么这两条直线平行．
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁
内角，且∠1与∠2 互补。
求证：a∥b．
证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（平角定义）
1 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行．
同位角相等，两直线平行
2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行．
内错角相等，两直线平行
3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行．
同旁内角互补，两直线平行
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
6.(2017江苏徐州期中)如图7-3-7,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°, BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线. 求证:(1)∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF.
作业布置如下
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
1.如图：∠1=53 º，∠2= 127º，∠3= 53º，
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系. 证明： ∵ ∠2= 127º，
∴ ∠4=180º-127º=53º,
简述为：内错角相等，两直线平行。
a
符号语言： ∵∠1＝∠2
b
∴a∥b
ห้องสมุดไป่ตู้
c 1 2
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁
内角互补，那么这两条直线平行．
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁
内角，且∠1与∠2 互补。
求证：a∥b．
证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（平角定义）
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）
∴∠2=∠3
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角. a
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知)
c
3 1
2
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180°(平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 °(等量代换) .
定理：如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b
北师大版八年级数学上册：7.3 平行线的判定
3 平行线的判定1．平行线的判定公理(1)平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．如图，推理符号表示为：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.谈重点同位角相等，两直线平行①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据；②应用时，应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线；③本判定方法是由两同位角相等(数量关系)来确定两条直线平行(位置关系)，所以在推理过程中要先写“两角相等”，然后再写“两线平行”．(2)平行公理的推论：①垂直于同一条直线的两条直线平行．若a⊥b，c⊥b，则a∥c；②平行于同一条直线的两条直线平行．若a∥b，c∥b，则a∥c.【例1】工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了．请问：∠EGB和∠GFD满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？解析：判定两条直线是否平行，常根据两条直线被第三条直线所截而构成的角来判断．题中∠EGB和∠GFD是直线AB和直线CD(墙的上下边缘)被直线EF所截时形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可知只有∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．答案：∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．其依据是同位角相等，两直线平行．2．平行线的判定定理(1)判定定理1两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单记为：同旁内角互补，两直线平行．符号表示：如下图，∵∠2＋∠3＝180°，∴AB∥CD.谈重点同旁内角互补，两直线平行①定理是根据公理推理得出的真命题，可直接应用；②应用时，找准哪两个角是同旁内角，使哪两条直线平行．(2)判定定理2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单记为：内错角相等，两直线平行．符号表示：如上图，∵∠2＝∠4，∴AB∥CD.【例2－1】如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，这是根据________，两直线平行．解析：由题图可看出，直线AB和CD被直线BC所截，此时两块相同的三角板的两个最小角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．答案：内错角相等【例2－2】如图，下列说法中，正确的是()．A．因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BCB．因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CDC．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CDD．因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD错解：A或B或D错解分析：判定直线平行所需要的内错角或同旁内角找不准．条件不能推出结论.正解：C正解思路：∠A与∠D是直线AB和CD被直线AD所截得到的同旁内角．因为∠A＋∠D ＝180°，所以AB∥CD.3．平行线的判断方法平行线的判定方法主要有以下六种：(1)平行线的定义(一般很少用)．(2)同位角相等，两直线平行．(3)同旁内角互补，两直线平行．(4)内错角相等，两直线平行．(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．(6)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．析规律如何选择判定两直线平行的方法①在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时，要分清同位角、内错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的；②证明两条直线平行，关键是看与待证结论相关的同位角或内错角是否相等，同旁内角是否互补．【例3】如图，直线a，b与直线c相交，形成∠1，∠2，…，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：__________，使a∥b.解析：本题主要是考查平行线的三种判定方法．若从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠3＝∠7，∠4＝∠8中的任意一个条件；若从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3＝∠6，∠4＝∠5中的任意一个；若从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°中的一个条件；从其他方面考虑，还可以填∠1＝∠8，∠2＝∠7，∠1＋∠7＝180°，∠2＋∠8＝180°，∠4＋∠7＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠6＝180°中的任意一个条件．答案：答案不唯一，如可填下列之一：∠1＝∠5或∠4＝∠5或∠3＋∠5＝180°…4．平行线判定的应用(1)平行线的生活应用数学来源于生活，同样生活中也有大量的平行线，其判定平行的方法也常在生活中遇到．如木工师傅判定所截得的木板的对边是否平行，工人师傅判定所制造的机器零件是否符合平行的要求……对于生活中的平行线判断，关键是利用工具确定与平行有关的角是否相等，比较常用的是利用直角尺判断同位角是否相等，从而判定两直线是否平行．(2)平行线在数学中的运用平行线判定方法在数学中的运用主要通过角之间的关系判定两条直线平行，进一步解决其他有关的问题．常见的条件探索题就是其应用之一．探索题是培养发散思维能力的题型，它具有开放性，所要求的答案一般不具有唯一性．解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握．释疑点判定平行的关键判定两直线平行，关键是确定角的位置关系及大小关系．【例4－1】如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”)．解析：要判断AB边与CD边平行，则需满足同旁内角互补的条件．∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＋∠BCD＝120°＋60°＝180°.∴AB∥CD.∴这个零件合格．答案：合格【例4－2】已知：如图在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，试判断AD与BC 的位置关系，并说明理由．分析：根据四边形ABCD的内角和是360°，结合已知条件得到∠A＋∠B＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AD∥BC.解：AD与BC的位置关系是平行．理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°.∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．点评：本题考查四边形的内角和以及利用同旁内角互补，来判定两直线平行．。
平行线的证明+思维图解+++知识考点梳理+课件件+2024-2025学年北师大版数学八年级上册
第七章 平行线的证明
课标领航·核心素养学段目标1. 探索并ຫໍສະໝຸດ 明平行线的判定定理：两条直线被第三条直
线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条
直线平行.
2. 掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直
线所截，同位角相等.* 了解定理的证明.
3. 探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第
行
线
的
证
明
三角形内角和定理
三
角
形
的
外
角
三角形的内角和等
于 180°
三角形的一个外角等于和它不相邻
的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和
它不相邻的内角
第七章 平行线的证明
单
元
思
维
图
解
同位角相等，两直线平行
平
行
线
的
证
明
平
行
线
平行线
的判定
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
∵DA⊥FA，∴∠DAF=90°，
∴∠FAB=∠DAF-∠2=52.5°．
综合与实践
［点拨］ 本题考查了平行线的判定与性质，锻炼和提升
学生的推理能力，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题
的关键．
平行线
的性质
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
平行于同一条直线的两条直线
平行
综合与实践
运用平行线的判定与性质解决问题
初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，
通过平行线判定与性质的学习，使学生能够从给定条件出
发，依据规则推出结论，初步掌握推理的基本形式和规则
课标领航·核心素养学段目标1. 探索并ຫໍສະໝຸດ 明平行线的判定定理：两条直线被第三条直
线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条
直线平行.
2. 掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直
线所截，同位角相等.* 了解定理的证明.
3. 探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第
行
线
的
证
明
三角形内角和定理
三
角
形
的
外
角
三角形的内角和等
于 180°
三角形的一个外角等于和它不相邻
的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和
它不相邻的内角
第七章 平行线的证明
单
元
思
维
图
解
同位角相等，两直线平行
平
行
线
的
证
明
平
行
线
平行线
的判定
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
∵DA⊥FA，∴∠DAF=90°，
∴∠FAB=∠DAF-∠2=52.5°．
综合与实践
［点拨］ 本题考查了平行线的判定与性质，锻炼和提升
学生的推理能力，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题
的关键．
平行线
的性质
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
平行于同一条直线的两条直线
平行
综合与实践
运用平行线的判定与性质解决问题
初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，
通过平行线判定与性质的学习，使学生能够从给定条件出
发，依据规则推出结论，初步掌握推理的基本形式和规则
北师版八上数学7.3 平行线的判定(课件)
（2）解：∵∠ BCD ＝∠ ACB ＋∠ ACD ＝90°＋∠ ACD ，
∴∠ BCD ＝90°＋（90°－ x ）＝180°－ x .
∵∠ BCD ＝5∠ ACE ，
∴180°－ x ＝5 x ，解得 x ＝30°.
∴∠ ACE ＝30°.
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（3）若三角板 ABC 不动，三角板 DCE 绕顶点 C 转动，则当
的位置，再利用等面积法求出 CP 的长度即可；（2）根据翻折
的性质，列方程求解即可.
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数学 八年级上册 BS版
12
解：（1）当 CP ＝ 时， CP ∥ AE .
5
理由如下：
∵四边形 ABCD 是长方形，∴∠ BCD ＝90°.
∴ BD ＝ 2 ＋ 2 ＝ 42 ＋32 ＝5.
当 CP ⊥ BD 时，∵ AE ⊥ BD ， CP ⊥ BD ，
∴∠ AED ＝∠ CPB ＝90°.∴ CP ∥ AE .
图1
1
1
此时， S△ BCD ＝ BD ·CP ＝ BC ·CD ，
2
2
·
4×3
12
∴ CP ＝
＝
＝ .
5
5
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（2）当∠ BAP ＝57.5°时， AE ∥ BD . 理由如下：
设∠ BAP ＝ x ，则∠ EAP ＝∠ BAP ＝ x .
∠ BCE 等于多少度时， CD ∥ AB ？
（3）解：要使 CD ∥ AB ，有以下两种情况：
①如图1，当∠ BCD ＋∠ B ＝180°时， CD ∥ AB .
∵∠ B ＝60°，
∠ BCD ＝∠ DCE ＋∠ BCE ＝90°＋∠ BCE ，
∴∠ BCD ＝90°＋（90°－ x ）＝180°－ x .
∵∠ BCD ＝5∠ ACE ，
∴180°－ x ＝5 x ，解得 x ＝30°.
∴∠ ACE ＝30°.
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（3）若三角板 ABC 不动，三角板 DCE 绕顶点 C 转动，则当
的位置，再利用等面积法求出 CP 的长度即可；（2）根据翻折
的性质，列方程求解即可.
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12
解：（1）当 CP ＝ 时， CP ∥ AE .
5
理由如下：
∵四边形 ABCD 是长方形，∴∠ BCD ＝90°.
∴ BD ＝ 2 ＋ 2 ＝ 42 ＋32 ＝5.
当 CP ⊥ BD 时，∵ AE ⊥ BD ， CP ⊥ BD ，
∴∠ AED ＝∠ CPB ＝90°.∴ CP ∥ AE .
图1
1
1
此时， S△ BCD ＝ BD ·CP ＝ BC ·CD ，
2
2
·
4×3
12
∴ CP ＝
＝
＝ .
5
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（2）当∠ BAP ＝57.5°时， AE ∥ BD . 理由如下：
设∠ BAP ＝ x ，则∠ EAP ＝∠ BAP ＝ x .
∠ BCE 等于多少度时， CD ∥ AB ？
（3）解：要使 CD ∥ AB ，有以下两种情况：
①如图1，当∠ BCD ＋∠ B ＝180°时， CD ∥ AB .
∵∠ B ＝60°，
∠ BCD ＝∠ DCE ＋∠ BCE ＝90°＋∠ BCE ，
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∴∠1+∠2=___°-∠E
∵∠E =90°（已知）
∴∠1+∠2=_90 °
∴∠ABC +∠BCD =2∠1+2∠2=__9_0°
∴__A_B_∥_C（D 同旁内角互补，两直线平）行
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
练习．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B， 求证：AB∥CE
简述为：内错角相等，两直线平行。
a
符号语言： ∵∠1直线被第三条直线所截，如果同旁
内角互补，那么这两条直线平行．
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁
内角，且∠1与∠2 互补。
求证：a∥b．
证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（平角定义）
解析 EF∥BC,DE∥AB. 理由:∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠1+∠2+∠3=180°, ∴∠1=40°,∠2=60°,∠3=80°, 又∵∠AFE=60°,∠BDE=120°, ∴∠AFE=∠2,∠BDE+∠2=180°, ∴DE∥AB,EF∥BC.
5.如图,点P在CD上,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求 证:AE∥PF.
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
3．如图，填写下列推理中的理由．
已知：BE平分∠ABD，∠2＝∠C.
求证：BE∥AC.
证明：∵BE平分∠ABD(
已知 )，
∴∠1＝∠2( 角平分线定义
)，
又∵∠2＝∠C(
已知
)，
∴∠1＝∠C(
等量代换
)．
∴BE∥AC(
同位角相等，两直线平行
)．
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
证明 因为∠BAP+∠APD=180°,(已知) ∠APC+∠APD=180°,(邻补角的性质) 所以∠BAP=∠APC,(同角的补角相等) 又∠1=∠2,(已知) 所以∠BAP-∠1=∠APC-∠2,(等式的性质) 即∠EAP=∠APF, 所以AE∥PF.(内错角相等,两直线平行)
6.(2017江苏徐州期中)如图7-3-7,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°, BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线. 求证:(1)∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF.
试用这种方法
过已知直线外一点画它的平行线.
请说出其中的道理。
同位角相等，两直线平行.
一、放 二、靠 三、推
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
证明： ∵ CE平分∠ACD， ∴∠1=∠2， ∵∠1=∠B， ∴∠ B =∠2， ∴AB∥CE
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
作业布置如下
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
1.如图：∠1=53 º，∠2= 127º，∠3= 53º， 试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系. 证明： ∵ ∠2= 127º， ∴ ∠4=180º-127º=53º, ∵ ∠3= 53º ∴∠3=∠4， ∴AB∥CD. ∵∠1=∠3， ∴BC∥DE
四、画
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
例；如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90° 那么AB∥CD吗？为什么？ 解：∵BE 平分∠ABC（已知）
∴∠ABC =2∠1
∵EC平分∠BCD（已知） ∴∠_B_C_D_ =2∠2
∵∠E+∠1+∠2=180°
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
4．如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，DE⊥BF， 求证：AB∥CD. 证明：∵∠C＝∠1， ∴EC∥BF， ∵DE⊥BF，∴EC⊥DE， ∴∠C＋∠D＝90°， 又∵∠2＋∠D＝90°， ∴∠2＝∠C，∴AB∥CD
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
4.如图∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°, ∠BDE=120°,写出图中平行的直线,并说明理由
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
2、如图，下列推理中，正确的是( ) A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BC B．∵∠1＝∠3，∴AD∥BC C．∵∠4＋∠D＝180°，∴AD∥BC D．∵∠4＋∠B＝180°，∴AB∥CD
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
证明 (1)∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的 平分线, ∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF, ∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=180°, ∴2(∠1+∠2)=180°, ∴∠1+∠2=90°.
7.3平行线的判定
1 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行．
同位角相等，两直线平行
2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行．
内错角相等，两直线平行
3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行．
同旁内角互补，两直线平行
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
议一议 1.小明用下面的方法作出了平行线，你认 为他的作法对吗？为什么？
∵∠1=∠2 ∴a∥b
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
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2. 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两
条平行线吗？
那么这两条直线平行 条件是什么，结论是什么？
已知：∠1和∠2是直线a、b被直 线c 截出的内错角，且
∠1=∠2．
求证：a∥b
c
a
3 1
b
2
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
定理：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行。
c
a1 2
b
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）
3
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
北师大版八年级数学上册平行线的判 定共
定理：两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行。
简述为：同旁内角互补，两直线平行
c
∵ ∠1+ ∠2=180o
a1 2
b
∴ a∥b