公式法因式分解
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例3 分解因式
(1) 4x2-9 (2) (x+p)2-(x+q)2
学生说，教师板书（注意解释公式中a、b的整体性,也可以使用换元的方法解决）
通过此例题的学生自主变式训练总结出平方差公式的特征
例4 分解因式 (1)x4-y4(2)a3b-ab
（学生开展分组活动，组内交流、讨论）
老师请各小组总结在每个小题分解因式的过程中遇到的问题。
情感态度
通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，勇于发表自己的观点，锻炼克服困难的意志，建立自信心，并能从交流中获益。
教学重点
运用平方差公式分解因式。
教学难点
平方差公式的推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。
教学手段
利用多媒体辅助教学。
教 学 流 程
设计意图
一. 提出问题，探求新知
x 2- y2-2y+2x的值.
五、回顾总结，提炼思想
本节课你又掌握了分解因式的什么方法？有何体会？
引导：（1）多项式的因式分解与整式乘法是互为相反的变形，所以把整式乘法公式反过来写，
就得到多项式因式分解的公式——平方差公式。
（2）运用平方差因式分解时，多项式只有两项，而且是每项都是平方的形式，两项的符号相反。
问题：如图,在边长为100cm的正方形中挖掉一个边长为99cm的正方形, 余下部分的面积是多少?
1002-992
（学生自由发表意见，引出平方差公式）
板书示范 ：（a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法
a2-b2=（a+b)(a-b)因式分解
（导出本节课课题，板书课题）
二、小结归纳，形成概念
字Baidu Nhomakorabea表达式：a2-b2=（a+b）（a-b）
学生演板
（巩固练习）（一）、分解因式
1、a2- b22、9a2-4 b2
3、x2y-4y4、-a4+16
学生独立完成，教师加以指导，并展示成果
（二）学生活动：学生自主编题
四、拓广探索，合作学习
1.用简便方法计算：10002-9992
2．设n为整数，那么（2n+1）2-25能被4整除吗？为什么？
3.已知, x+ y =7, x-y =5,求代数式
（3）当多项式有公因式时，应先提公因式，并且要提得彻底，若还能分解，再考虑是否可以运用平方差公式分解。
（4）分解因式到每一个多项式因式都不能再分解为止
六、布置作业
通过设问引导学生联系以前学过的知识进行思考。
进一步巩固整式的乘法与因式分解是相反方向的变形
用字母和文字规范的表示出来，培养学生的符号感。
通过巩固辨析，判断能否运用平方差公式分解因式，认识平方差公式分解因式的结构条件。通过观察，灵活地对具有平方差结构的变式分解因式。为下一步的运算做贮备.
21.3.2因式分解——公式法（1）教学设计
课题
因式分解——公式法（1）
课型
新授课
教 学 目 标
知识技能
1、探索能用平方差公式进行因式分解的多项式特征。
2、正确熟练运用平方差公式进行分解因式。
能力培养
1.经历探究分解因式的方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
2.通过乘法公式的逆向变形，发展学生观察、归纳、类比、概括能力，有条理地思考及语言表达能力，培养学生的化归思想，同时培养合作意识。
板书设计
21.3.2公式法（一）
1、概念
2、板书例题（学生演板）
3、需要说明的几点
特征：1、两项都是平方式
2、两项的符号相反
文字叙述:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
（辨析巩固）下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？若能分解，请指出谁是公式中的a和b，如何分解？
1、x2+y22、x2-y23、-x2+y2
4、-x2-y25、x2-2
三、例题解析，应用所学
例3第(2)小题意识的从不同的角度探求方法来解决问题.
本节课的难点高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。通过学生的交流讨论加深对问题的理解。并强调分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能分解为止，规范答题标准。
通过编题训练可以检验学生对所学知识的掌握情况
通过拓广探索可以初步的发展学生综合应用能力
(1) 4x2-9 (2) (x+p)2-(x+q)2
学生说，教师板书（注意解释公式中a、b的整体性,也可以使用换元的方法解决）
通过此例题的学生自主变式训练总结出平方差公式的特征
例4 分解因式 (1)x4-y4(2)a3b-ab
（学生开展分组活动，组内交流、讨论）
老师请各小组总结在每个小题分解因式的过程中遇到的问题。
情感态度
通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，勇于发表自己的观点，锻炼克服困难的意志，建立自信心，并能从交流中获益。
教学重点
运用平方差公式分解因式。
教学难点
平方差公式的推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。
教学手段
利用多媒体辅助教学。
教 学 流 程
设计意图
一. 提出问题，探求新知
x 2- y2-2y+2x的值.
五、回顾总结，提炼思想
本节课你又掌握了分解因式的什么方法？有何体会？
引导：（1）多项式的因式分解与整式乘法是互为相反的变形，所以把整式乘法公式反过来写，
就得到多项式因式分解的公式——平方差公式。
（2）运用平方差因式分解时，多项式只有两项，而且是每项都是平方的形式，两项的符号相反。
问题：如图,在边长为100cm的正方形中挖掉一个边长为99cm的正方形, 余下部分的面积是多少?
1002-992
（学生自由发表意见，引出平方差公式）
板书示范 ：（a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法
a2-b2=（a+b)(a-b)因式分解
（导出本节课课题，板书课题）
二、小结归纳，形成概念
字Baidu Nhomakorabea表达式：a2-b2=（a+b）（a-b）
学生演板
（巩固练习）（一）、分解因式
1、a2- b22、9a2-4 b2
3、x2y-4y4、-a4+16
学生独立完成，教师加以指导，并展示成果
（二）学生活动：学生自主编题
四、拓广探索，合作学习
1.用简便方法计算：10002-9992
2．设n为整数，那么（2n+1）2-25能被4整除吗？为什么？
3.已知, x+ y =7, x-y =5,求代数式
（3）当多项式有公因式时，应先提公因式，并且要提得彻底，若还能分解，再考虑是否可以运用平方差公式分解。
（4）分解因式到每一个多项式因式都不能再分解为止
六、布置作业
通过设问引导学生联系以前学过的知识进行思考。
进一步巩固整式的乘法与因式分解是相反方向的变形
用字母和文字规范的表示出来，培养学生的符号感。
通过巩固辨析，判断能否运用平方差公式分解因式，认识平方差公式分解因式的结构条件。通过观察，灵活地对具有平方差结构的变式分解因式。为下一步的运算做贮备.
21.3.2因式分解——公式法（1）教学设计
课题
因式分解——公式法（1）
课型
新授课
教 学 目 标
知识技能
1、探索能用平方差公式进行因式分解的多项式特征。
2、正确熟练运用平方差公式进行分解因式。
能力培养
1.经历探究分解因式的方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
2.通过乘法公式的逆向变形，发展学生观察、归纳、类比、概括能力，有条理地思考及语言表达能力，培养学生的化归思想，同时培养合作意识。
板书设计
21.3.2公式法（一）
1、概念
2、板书例题（学生演板）
3、需要说明的几点
特征：1、两项都是平方式
2、两项的符号相反
文字叙述:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
（辨析巩固）下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？若能分解，请指出谁是公式中的a和b，如何分解？
1、x2+y22、x2-y23、-x2+y2
4、-x2-y25、x2-2
三、例题解析，应用所学
例3第(2)小题意识的从不同的角度探求方法来解决问题.
本节课的难点高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。通过学生的交流讨论加深对问题的理解。并强调分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能分解为止，规范答题标准。
通过编题训练可以检验学生对所学知识的掌握情况
通过拓广探索可以初步的发展学生综合应用能力