集合练习题交并补
集合中元素的交并补运算
集合中元素的交并补运算一、集合的基本概念1.集合的定义：集合是由确定的、互异的元素构成的整体。
2.集合的表示方法：用大括号括起来，如{a, b, c}。
3.集合的元素：集合中的每一个成员称为元素。
二、集合的基本运算1.交集（∩）：两个集合中共同拥有的元素构成的新集合。
2.并集（∪）：两个集合中所有元素（包括重复元素）构成的新集合。
3.补集（’）：一个集合在全集中所没有的元素构成的新集合。
三、交集的性质1.交换律：A∩B=B∩A2.结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)3.对于任何集合A，A∩∅=∅=A∩A四、并集的性质1.交换律：A∪B=B∪A2.结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3.对于任何集合A，A∪∅=A=A∪A4.分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∪(A∪C)五、补集的性质1.A’∪A=∅，A’∩A=U（其中U为全集）2.(A’∪B)’=A∩B3.(A’∩B)’=A∪B六、交、并、补运算的应用1.集合的划分：将一个集合分成若干个互不交集的过程。
2.集合的覆盖：用若干个集合覆盖一个集合的过程，涉及到并集的性质。
3.集合的包含关系：通过交集和补集判断两个集合的包含关系。
七、注意事项1.集合运算中，元素必须满足确定性和互异性。
2.集合运算中，要注意区分集合与元素的关系，遵循运算法则。
3.在解决实际问题时，要灵活运用集合的交、并、补运算，简化问题。
通过以上知识点的学习，学生可以掌握集合中元素的交并补运算的基本概念、性质和应用，为后续数学学习打下坚实的基础。
习题及方法：1.习题：设集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∩B和A∪B。
解题方法：根据交集和并集的定义，可以直接找出A和B中共同的元素和所有元素。
解：A∩B={2, 3}，A∪B={1, 2, 3, 4}。
2.习题：如果集合A={x | x是小于5的整数}，集合B={x | x是小于6的整数}，求A∩B和A’∪B。
集合专题训练(含答案)
集合专题训练(含答案)1.对集合中有关概念的考查在2020年校运动会中，集合A表示参加比赛的运动员，集合B表示参加比赛的男运动员，集合C表示参加比赛的女运动员。
那么下列关系正确的是（）A。
A是B的子集B。
B是C的子集C。
A与B的交集等于CD。
B与C的并集等于A解析：根据题意，A包含了所有参加比赛的运动员，B只包含了男运动员，C只包含了女运动员。
因此，B是A的子集。
选项A正确。
点评：此题考查了集合的子集概念和集合运算，需要注意从元素的角度理解集合的含义。
2.对集合性质及运算的考查已知全集U={2,3,4,5,6,7}，集合M={3,4,5,7}，集合N={2,4,5,6}，那么下列哪个选项是正确的？A。
M与N的交集为{4,6}，N等于全集UB。
M与N的并集为{2,3,4,5,6,7}，N等于全集UC。
(C并N)与M的并集等于全集UD。
(C并M)与N的交集等于N解析：根据题意，M与N的交集为{4,5}，N不等于全集U；M与N的并集为{2,3,4,5,6,7}，N不等于全集U；(C并N)与M的并集包含了全集U中的所有元素，因此选项C正确；(C并M)与N的交集为{4}，不等于N。
因此选项D错误。
点评：此题考查了集合的并、交、补运算以及集合间的关系应用。
可以使用文氏图来帮助理解。
3.对与不等式有关集合问题的考查已知集合M={x|x+3<x-1}，集合N={x|-3<x<1}，那么集合{ x | x-1<x }等于哪个选项？A。
M并NB。
M交NC。
实数集RD。
(M交N)的补集解析：将集合M中的不等式化简得到-3<x，将集合N中的不等式化简得到-3<x<1，因此集合M交N等于{x|-3<x<1}。
而{x|x-1<x}等价于{x|x<1}，因此选项C正确。
点评：此题考查了解不等式的知识内容，同时也考查了集合的运算。
需要注意参数的取值范围以及数形结合思想的应用。
第7讲 集合的交并补运算
3.常用结论
(1))A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.
(2)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
考向一：集合间的基本运算
【例1】(1)已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，
解析：由题意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而当 x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A ＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}．
【变式训练2】(1)已知集合A＝{(x，y)|2x＋y＝0}，B＝ {(x，y)|x＋my＋1＝0}．若A∩B＝∅，则实数m＝
【 ＋解 1＝析0】平因行为，A所∩以B＝m＝∅，12 所以直线2x＋y＝0与直线x＋my
(3)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若A∩B ＝{1}，则B＝
【解析】由题意可得1－4＋m＝0，解得m＝3，所以B＝ {x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}
考向二：集合间运算的综合问题
【例2】 (1)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，
且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝
【解析】A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，
Байду номын сангаас
B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，则A∩B＝[－1，2)，
A∪B＝(－∞，3] 7．已知集合A＝{x∈N|x2≤1}，集合B＝{x∈Z|－
1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是
【解析】因为A＝{x∈N|x2≤1}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0，1}，B＝{x∈Z|
集合的子、交、并、补
*创作编号：GB8878185555334563BT9125XW*创作者： 凤呜大王*第2课 集合的子、交、并、补●考试目标 主词填空1.子集 若集合A 的每个元素都是集合B 的元素，则集合A 是集合B 的子集.2.真子集与集的相等.若A ⊆B 且B A 则称A 是B 的真子集.若A 、B 同时满足A ⊆B 且B ⊆A ，则称集合A 等于集合B .3.补集S A ={x | x ∉A 且x ∈S }4.交集与并集A ∩B ={x | x ∈A 且x ∈B } A ∪B ={x | x ∈A 或x ∈B }●题型示例 点津归纳【例1】 设集合A ={x |2232+-x x=1}，B ={x | (x -a )(x 2-1)=0}，当a 分别为何值时，(1)A ⊆B(2)A ∩B ={1}(3)A ∪B ={0,-1,1,2} (4) R B ={x | x 2≠1,0}【解前点津】 化简确定集合A 、B ，便一目了然. 【规范解答】 易得A ={1,2} B ={-1,1,a } (1)∵a ∈B ,∴a =2时，A ⊆B(2)∵2∉B ,∴a ≠2时，A ∩B ={1} (3) a =0时，A ∪B ={0,-1,1,2} (4)a =0时，R B ={x | x 2≠1,0}.【解后归纳】 有关集合的子、交、并、补等计算，化简或确定集合，或借助数轴等图形，是必须掌握的一项“基本功”.【例2】 设A ={x | x 2+mx +1=0,x ∈R }，B ={y | y <0}，若A ∩B = ，求实数m 的取值范围.【解前点津】 由条件A ∩B = 可推断A = 或A ={x | x 2+mx +1=0，x ≥0}≠ 【规范解答】 当A = 时，由Δ=m 2-4<0得-2<m <2.(2)当A ≠ 时，则方程x 2+mx +1=0有大量负实数.设其根为x １、x 2，因x ≠0，故由⎩⎨⎧≥∆>-=+0021m x x 得m ≤-2.综上所述得 (-2,2)∪(-∞,-2)=(-∞，2)为m 的取值范围.【解后归纳】 本题综合应用了集合的交，方程中根与系数的关系及“分类讨论”的思想方法.【例3】 将函数f (x )= x 2-ax ,x ∈［0,1］的最小值记作A ，函数g (x )=x +a , x ∈［0,1］的最小值构成的集合记作B ，求A ∪B .【解前点津】 分别确定一次函数，二次函数在闭区间上的最小值是关键所在. 【规范解答】 ∵x ∈［0,1］，∴(x +a )∈［0,1+a ］，∴B ={a }，又f (x )=4222a a x -⎪⎭⎫ ⎝⎛-,欲求其最小值，须分2a ∈(-∞,0)，2a ∈［0,1］，2a ∈(1,+∞)三种情况.当2a<0即a <0时f (x )的最小值为f (0)=0；当0≤2a ≤1即0≤a ≤2时，f (x )的最小值为f (2a )=-42a ，当2a>1即a >2时，f (x )的最小值为f (1)=1-a ，故 A ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-<=)2(}1{)20(4)0(}0{2a a a a a 综上所述知：当a <0时，A ∪B ={0}∪{a }={0,a }；当0≤a ≤2时，A ∪B =⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-42a ∪{a }=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-a a ,42； 当a >2时，A ∪B ={1-a }∪{a }={1-a , a }.【解后归纳】 二次函数在闭区间上的最值，常依对称轴所处的位置而定. 【例4】 设A ={y |y 2-3y +2≤0}，B ={x |x 2-4ax +(3a 2-2a -1)≤0} (1)若A ⊆B ,求a 的取范围； (2)是否存在a 值，使B ⊆A ?【解前点津】 确定集合，集B ，利用“数轴”进行运算. 【规范解答】 由条件知：A =［1,2］，B =［a -1,3a +1］ (1)∵A ⊆B ,∴a -1≤1<2≤3a +1图1-2-1 故由3121311⇒⎩⎨⎧≥+≤-a a ≤a ≤2(2)若B ⊆A , 则1≤a -1≤3a +1≤2图1-2-2创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*故由⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+≥-311121311311a a a a a a a 无解.因而，不存在这样的a 值，使B ⊆A .【解后归纳】 通过两个集合在数轴上的位置关系可确定a 满足的条件.●对应训练 分阶提升 一、基础夯实1.设全集I ={1,3,5,7,9}，集合A ={1,|a -5|,9}， I A ={5,7}，则a 的值是 ( ) A.2 B.8 C.-2或8 D.2或82.已知集合M ={x |x 2-x >0}, N ={x |x ≥1}，则M ∩N = ( )A.［1,＋∞)B.(1,+∞)C.D.(-∞,0)∪(1,+∞) 3.设全集I ={-2,-1,-21, 31,21,1,2,3}，A ={31, 21,1,2,3}, B ={-2,2}，则集合{-2}等于 ( )A. I A ∩BB.A ∩BC. I A ∩ I BD.A ∪ I B4.设集合M ={x | x -m ≤0}, N ={g | g =(x -1)2-1,x ∈R }.若M ∩N = ，则实数m 的取值范围是 ( )A.［-1,)+∞B.(-1,+∞)C.(-∞,]1-D.(-∞,-1) 5.已知集合A ={-1,2}, B ={x | mx +1=0},若A ∪B =A ，则实数m 的取值范围是 ( ) A.{-1,21} B.{-21,1} C.{-1,0, 21} D.{-21,0,1}6.如图1-2-3，U 是全集，M ，N ，S 是U 的子集，则图中阴 影部分所示的集合是 ( )A.( U M ∩ U N )∩SB.( U (M ∩N ))∩SC.( U N ∩S )∪MD.( U M ∩S )∪N7.集合A =［2,]∞+, B =(-∞,a ), A ∩B = , 则a 的取值范围是 （ ） 图1-2-3 A.(-∞,2) B.](2,8- C.(2,+∞) D.［2,)+∞8.满足A ∪B ={a , b }的集合A 、B 的组数是 ( )A.4组B.6组C.7组D.9组9.定义M -N ={x |x ∈M 且x ∉N }.若M ={1,3,5,7,9}, N ={2,3,5}, 则M -N = ( ) A. M B. N C. {2} D.{1,7,9} 10.已知集合M 、N 满足：M ={x |4522+-x x=1}, M ∩N ={x |lg (2-x )=lg(x 2-4x +4)}，则集合N可能是 ( )A.{1,4}B.{1,2}C.{2,4}D.{1,2,4} 二、思维激活11.已知非空集合M 满足：M ⊆{1,2,3,4,5}且若x ∈M 则6-x ∈M ,则满足条件的集合M 有 个.12.以下关系正确的是 . ① ∈{ }且 {} ②0⊆{ }且⊆{ }③0={0}且 ={ } ④ ∈{0}且0∈{ }13.设全集S ={x ∈N *|x ≤10}, A ={不大于10的质数}，B ={6的正约数}，则 S (A ∪B )= .14.设S ={2,4,1-a }, A ={2,a 2-a +2}, 若 S A ={-1},则a = .三、能力提高15.若A ={x |x =6a +8b ,a ,b ∈Z },B ={x |x =2m ,m ∈Z },求证：A =B .16.已知全集S ={1,3,x 3+3x 2+2x },A ={1,|2x -1|}，如果S A ={0},则这样的实数x 是否存在?若存在，求出x ，若不存在，说明理由.17.已知非空集合A ={(x ,y )|(a 2-1)x +(a -1)g =15},B ={(x ,y )|y =(5-3a )x -2a }, 若A ∩B = ，求实数a 的值.18.已知集合A={-1,1}, B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠, 且A∪B=A,求a, b的值第2课 集合的子、交、并、补习题解答创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*1.D (验证)若a =-2,则A ={1,7,9} I A ={3,5}不合条件，若a =2,则A ={1,3,9}, I A ={5,7},满足条件；若a =8则A ={1,3,9}，仍符合条件，故选D.2.B (直接计算)由x 2-x >0且x ≥1得x >1,故选B.3.A (验证) I A ={-2,-1,-21}, I B ={-1,-21,31,21,1,3}，故选A. 4.D M =(-∞,m )，N =［-1,+∞），由m <-1⇒选D ．5.D (检验)若m =-1则B ={1}不合条件，若m =0则B = 符合条件，故选D ．6.A (逐一检验)选A ．7.B 作图一看便知，选B ． 8.D (穷举法)，选D ． 9.D 直接利用定义⇒D ．10.B 由M ={1,4},M ∩N ={1},选B ．11.(例举)M ={1,5}, M ={2,4}, M ={3}, M ={1,3,5}, M ={2,3,4}, M ={1,2,4,5}, M ={1,2,3,4,5}7个. 12.(直接观察)①13.S ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A ={2,3,5,7}, B ={1,2,3,6}⇒A ∪B ={1,2,3,5,6,7,},故为{4,8,9,10}.14.∵ S A ={-1},∴(-1)∉A ,∴a 2-a +2≠-1,∴由a 2-a +2=4或a 2-a +2=1-a 得a =2. 15.证明：①设t ∈A ,则存在a 、b ∈Z ，使得t =6a +8b =2(3a +4b ) ∵3a +4b ∈Z ,∴t ∈B 即a ⊆B .②设t ∈B ,则存在m ∈Z 使得x =2m =6(-5m )+8(4m ). ∵-5m ∈Z ,4m ∈Z ,∴x ∈A 即B ⊆A ，由①②知A =B .16.解：∵ S A ={0},∴0∈S 但0∉A ,∴x 3+3x 2+2x =0故x =0，-1,-2 当x =0时，|2x -1|=1, A 中已有元素1， 当x =-1时，|2x -1|=3,3∈S ; 当x =-2时，|2x -1|=5,但5∉S故实数x 的值存在，它只能是-1. 17.∵A ∩B =，故方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+-a y x a y a x a 2)35(15)1()1(2 无解.由aa a a 215113512≠--=-- 得：a =1(舍去)或a =3. 18.∵A ∪B =A ,∴B ⊆A 但B ≠ ，故B 有两个元素或含有一个元素两种情形.当B 含有两个元素时，B =A ={-1,1}，这时a =0, b =-1;当B 只含有一个元素时，Δ=4a 2-4b =0，即a 2=b ，若B ={1},2a =1+1=2,即a =1,b =1,若B ={-1}，则a =-1, b =1，综上所述得⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-==.111110b a b a b a 或或创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*。
人教版数学高一单元测试卷第6课时集合的并集、交集、补集的综合运算含解析
(1)求A∪B，(A)∩B；
(2)若C⊆B，求实数a的取值范围．
解：(1)A∪B＝{x|2<x<10}．
∵A＝{x|x≤2或x≥7}，
∴(A)∩B＝{x|7≤x<10}．
(2)①当C＝∅时，满足C⊆B，此时5－a≥a，得a≤；
答案：{x|x≤－2或x≥6}
解析：(A∪B)＝{x|－2<x<6}
又U＝R，所以可得∁U(A∪B)＝{x|x≤－2或x≥6}．
8．如图所示，阴影部分表示的集合为________．
答案：(A∪B)∪(A∩B)解析：阴影部分有两类：(1)(A∪B)；(2)A∩B.
9．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(M)∩N＝________，M∩P＝________.
答案：{x|0≤x≤1}∅
解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以M＝{x|x≤1，x∈R}，又N＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M＝{x|x>1，x∈R}表达数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
3．设全集U＝Z，集合A＝{－1,1,2}，B＝{－1,1}，则A∩(B)为()
A．{1,2} B．{1}
C．{2} D．{－1,1}
答案：C
解析：因为U＝Z，B＝{－1,1}，所以B为除－1,1外的所有整数的集合，而A＝{－1,1,2}，所以A∩(B)＝{2}．
交并补------集合的运算
[例3] 已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}． (1)若A⊆B，问∁RB⊆∁RA是否成立？ (2)若∁RA⊆∁RB，求a的取值范围．
[解析] (1)∵A⊆B，如图(1)．
∴a≥3，而∁RB＝{x|x≥a}，∁RA＝{x|x≥3}． ∴∁RB⊆∁RA.即∁RB⊆∁RA成立．
∴2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ122－12a＋b＝0
，
b·122＋12a＋2＋5＋b＝0
解之得ab＝ ＝－ －429936
，
于是A＝{x|18x2＋43x－26＝0}＝{12，－296}． B＝{x|26x2＋25x－19＝0}＝{12，－1193}． ∴A∪B＝{12，－296，－1193}．
(2)如图(2)，
∵∁RA＝{x|x≥3}，∁RB＝{x|x≥a}， ∵∁RA⊆∁RB，∴a≤3. 故所求a的取值范围为{a|a≤3}．
已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}，若A∪∁RB＝ R，求实数a的取值范围．
[分析] 与集合交、并补运算有关的求参数问题一般利 用数轴分析法分析求解．
设方程x2－4x＋2m＋6＝0的两根为x1，x2，则
Δ＝－42－42m＋6≥0， x1＋x2＝4≥0， x1x2＝2m＋6≥0，
即 mm≤≥－－13，，
解得－3≤m≤－1. 综上，当A∩B＝∅时， m的取值范围是{m|m≥－3}． 又因为U＝R， 所以当A∩B≠∅时， m的取值范围是m<－3. 所以，A∩B≠∅时， m的取值范围是{m|m<－3}．
[分析]
求满足A∩B＝∅ 的m的取值范围
―→
对上述m的取值范 围在R中取补集
集合及其基本运算练习题
集合及其基本运算练习题1.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，求∁U A。
答案：C。
{2,4,5}2.已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，求A∩B。
答案：C。
(-1,2)3.设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x<5}，求(∁UA)∩B。
答案：D。
{x|0≤x<3}4.若集合A={0,1,2,3}，B={1,2,4}，C=A∩B，则C的子集共有几个？答案：B。
3个5.已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=？答案：B。
1或26.设集合M={x|x=2k+1，k∈Z}，N={x|x=k+2，k∈Z}，则？答案：D。
M∩N=∅7.已知集合A={(x,y)|x+y≤2，x，y∈N}，求A中元素的个数。
答案：C。
68.已知A={x|y2=x}，B={y|y2=x}，则？答案：C。
A=B9.设全集U={1,2,3,4,5}，A={2,4}，B={1,2,3}，求图中阴影部分所表示的集合。
答案：B。
{2,4}10.已知集合M={x|y=lg(2-x)}，N={y|y=1-x+x-1}，则？答案：A。
XXX11.已知集合M={x|-1<x<2}，N={x|x2-mx<0}，若M∩N={x|0<x<1}，求m的值。
答案：C。
±112.已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0}，B={1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素之和为？答案：D。
2113.设集合S={A,A1,A2,A3}，在S上定义运算⊕：Ai⊕Aj=Ak，求k。
答案：答案不唯一，需要更多信息才能确定。
1.集合论是数学中的一个分支，研究的是集合的性质和集合之间的关系。
2.集合的定义是由一些确定的元素所组成的整体，元素可以是任何东西。
3.集合的表示方法有三种：枚举法、描述法和图示法。
(推荐)高中数学必修1-交集、并集、补集专项练习题
高一数学参考答案
命题：惠东中学高一数学科组
一、选择题（共10题，每题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
A
C
B
B
A
B
二、填空题（共4题，每题5分）
11、[-4，3] 12、300 13、-x
14、 或 或
三、解答题（共80分）
A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
7、函数 的图像为（ ）
8、设 （a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）
A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)
C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）
10、不等式 恒成立，求实数 的取值范围。
11、不等式 有解，求实数 的取值范围。（如果“<”改为“≤”
呢？）
四、存在性问题：
12、是否存在实数 使“ ”是“ ”的充分条件？如果存在
求出 的取值范围。是否存在实数 ，使“ ”是“ ”的必要条件？如果存在求出 的取值范围。
高一数学必修1模块考试(）
一、选择题。（共10小题，每题5分，共50分）
交集、并集、补集专项练习
一、选择题：
1、已知 则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知集合 ，则 等于（ ）
高考数学交、并、补集的混合运算真题及答案一
A．a＜b＜c B．c＜b＜aD．a＜c＜b （2022•新高考Ⅰ）设a=0.1e0.1，b=19，c=-ln0.9，则（ ）【题型】函数思想；定义法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】C【分析】构造函数f（x）=lnx+1x，x＞0，设g（x）=xe x+ln（1-x）（0＜x＜1），则g′(x)=(x+1)e x+1x−1=(x2−1)ex+1x−1，令h（x）=e x（x2-1）+1，h′（x）=e x（x2+2x-1），利用导数性质由此能求出结果．【解答】解：构造函数f（x）=lnx+1x，x＞0，则f'（x）=1x−1x2，x＞0，当f'（x）=0时，x=1，0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在x=1处取最小值f（1）=1，∴lnx>1−1x，（x＞0且x≠1），∴ln0.9＞1-10.9=-19，∴-ln0.9＜19，∴c＜b；∵-ln0.9=ln109＞1-910=110，∴109>e0.1，∴0.1e0.1＜19，∴a＜b；设g（x）=xe x+ln（1-x）（0＜x＜1），则g′(x)=(x+1)e x+1x−1=(x2−1)ex+1x−1，令h（x）=e x（x2-1）+1，h′（x）=e x（x2+2x-1），当0<x<2−1时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，当2−1<x<1时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，∵h（0）=0，∴当0＜x＜2−1时，h（x）＜0，当0＜x＜2-1时，g′（x）＞0，g（x）=xe x+ln（1-x）单调递增，∴g（0.1）＞g（0）=0，∴0.1e0.1＞-ln0.9，∴a＞c,∴c＜a＜b.故选：C．√√√√【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，是难题．B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b A．M∩（∁U N）B．N∩（∁U M）C．M∪（∁U N）（2020•新课标Ⅲ）已知55＜84，134＜85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）【题型】转化思想；作商法；作差法；转化法；函数的性质及应用；不等式；数学运算．【答案】A【分析】法一：利用中间值比较即可a,b,根据由b=log85＜0.8和c=log138＞0.8，得到c＞b,即可确定a,b,c的大小关系．法二：利用作差法得到a＜b,利用指对互化得到b＜45，c＞45，由此能求出结果．【解答】解法一：由34log55=34log88，∵lo g5534>lo g53，而lo g8834<lo g85∴log53＜log85，即a＜b；∵55＜84，∴5＜4log58，∴log58＞1.25，∴b=log85＜0.8；∵134＜85，∴4＜5log138，∴c=log138＞0.8，∴c＞b,综上，c＞b＞a.解法二：∵a=log53，b=log85，c=log138，∴a-b=log53-log85=ln3ln5−ln5ln8=ln3ln8−ln25ln5ln8＜(ln3+ln82)2−ln25ln5ln8＜(ln252)2−ln25ln5ln8=0，∴a＜b,∵55＜84，∴5log85＜4，∴b=log85＜45，∵134＜85，∴4＜5log138，∴c=log138＞45，∴a＜b＜c.故选：A．【点评】本题考查了三个数大小的判断，指数对的运算和基本不等式的应用，考查了转化思想，是基础题．（2023•湖北模拟）已知集合M={x|x2-3x＜0}，N={x|log2x＜4}，且全集U=[-1，20]，则U=（ ）A．{2，4，6}B．{1，3，4，5，6}D．{2} A．[-2，2]C．{2}D．（-∞，2]∪[3，+8）【题型】集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】D【分析】利用集合的交集、并集、补集的运算法则求解．【解答】解：由已知得集合M表示的区间为（0，3），集合N表示的区间为（0，16），则M∩（∁U N）=∅，N∩（∁U M）=[3，16），M∪（∁U N）=[-1，3）∪[16，20），所以N∪（∁U M）=[-1，20]=U．故选：D．【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．（2023春•漠河校级期末）已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={2，3}，C={2，4，6}，则（∁A B）∩C=（ ）【题型】对应思想；定义法；集合；数学运算．【答案】C【分析】根据集合的补集、交集运算即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3，4，5，6}，B={2，3}，C={2，4，6}，所以∁A B={1，4，5，6}，所以（∁A B）⋂C={4，6}．故选：C．【点评】本题考查集合的补集、交集运算，属于基础题．（2023•桐城市校级一模）集合A={x|y=lg（x2-4）}，集合B={y|y=x2−2x−3}，全集U=R，则（∁U A）∪B为（ ）√【题型】集合思想；综合法；集合；数学抽象．【答案】B【分析】由已知先求出集合A，B，然后结合集合补集及并集运算即可求解．B．{0，1，4，6，8}C．{1，2，4，6，8}D．U A．{1，3}B．{0，3}D．{-2，1}【解答】解：由题意得集合A={x|y=lg（x2-4）}={x|x＞2或x＜-2}，B={y|y≥0}，所以∁U A={x|-2≤x≤2}，故（∁U A）∪B=[-2，+∞）．故选：B．【点评】本题主要考查了集合并集及补集运算，属于基础题．（2023•乙卷）设全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，则M∪∁U N=（ ）【题型】计算题；转化思想；综合法；集合；逻辑推理；数学运算．【答案】A【分析】直接利用集合的补集和并集运算求出结果．【解答】解：由于∁U N={2，4，8}，所以M∪∁U N={0，2，4，6，8}．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：集合的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．（2023•鞍山一模）设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x2-4x+3=0}，则∁U（A∪B）=（ ）【题型】计算题；对应思想；定义法；集合；数学运算．【答案】C【分析】根据集合的基本运算即可求解．【解答】解：∵B={x|x2-4x+3=0}={1，3}，A={-1，2}，∴A∪B={-1，1，2，3}，∵U={-2，-1，0，1，2，3}，∴∁U（A∪B）={-2，0}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．A．[-3，2]C．[0，2）D．（-2，6）A．{2}C．{-1，1，2，3}D．{-1，0，1，2} A．M∩N={x|x＞4}B．M∪N={x|x＞1}（2023春•开福区校级月考）已知集合A={x|x2+x-6＞0}，B={x|0＜x＜6}，则（∁R A）∩B=（ ）【题型】转化思想；转化法；集合；数学运算．【答案】B【分析】根据已知条件，结合补集、交集的定义，即可求解．【解答】解：x2+x-6=（x+3）（x-2）＞0，解得x＜-3或x＞2，所以A={x|x＜-3或x＞2}，所以C R A={x|-3≤x≤2}，所以（∁R A）∩B=（0，2]．故选：B．【点评】本题主要考查补集、交集的运算，属于基础题．（2023•沙坪坝区校级二模）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，2}，B={0，1}，则（∁U A）∩（∁U B）=（ ）【题型】对应思想；定义法；集合；数学运算．【答案】B【分析】根据集合运算的定义计算．【解答】解：由已知∁U A={1，3}，∁U B={-1，2，3}，所以（∁U A）∩（∁U B）={3}．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．（2022秋•芦淞区校级期中）设全集U={x|x＞0}，集合M={x|y=x−1}，N={y|y=x2+4}，则下列结论正确的是（ ）√B．M∪（∁R N）=M C．N∪（∁R M）=R D．M∩N=M A．A⊆B B．A∩B=[0，2]D．（∁R A）∪B=R 【题型】集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】CD【分析】化简集合M、N，根据交集、并集和补集的定义判断正误即可．【解答】解：全集U={x|x＞0}，集合M={x|y=x−1}={x|x≥1}，N={y|y=x2+4}={y|y≥4}，对于A，M∩N={x|x≥4}，所以选项A错误；对于B，M∪N={x|x≥1}，所以选项B错误；对于C，（∁U M）∪（∁U N）=∁U（M∩N）={x|0＜x＜4}，选项C正确；对于D，（∁U M）∩（∁U N）=∁U（M∪N）={x|0＜x＜1}，选项D正确．故选：CD．√【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．（2022•汉中模拟）设集合M={x|x＜4}，集合N={x|x2-2x＜0}，则下列关系中正确的是（ ）【题型】集合思想；定义法；集合．【答案】A【分析】化简集合N，根据集合的基本运算结果判断选项是否正确即可．【解答】解：集合M={x|x＜4}，集合N={x|x2-2x＜0}={x|0＜x＜2}，则M∪N=M，A正确；∁R N={x|x≤0或x≥2}，∴M∪∁R N=R≠M，B错误；∁R M={x|x≥4}，∴N∪∁R M={x|0＜x＜2或x≥4}≠R，C错误；M∩N={x|0＜x＜2}≠M，D错误．故选：A．【点评】本题考查了集合的运算问题，是基础题．（2022•天门校级模拟）已知集合A={y|y=2x-1，1≤x≤2}，B={x|y=lg（2-x）}，则下列结论正确的是（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】C【分析】由集合的定义分别化简集合A、B，再依次判断即可．【解答】解：A={y|y=2x-1，1≤x≤2}=[1，2]，B={x|y=lg（2-x）}=（-∞，2），故A、B没有子集关系，故选项A错误；A∩B=[1，2），故选项B错误；A∪B=（-∞，2]，故选项C正确；（∁R A）∪B={x|x≠2}，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．（2022秋•北京期末）已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|m＜x＜2m+3}．（Ⅰ）求集合A中的所有整数；（Ⅱ）若（∁R A）∩B=∅，求实数m的取值范围．【题型】计算题；分类讨论；集合思想；分类法；集合；数学运算．【答案】（Ⅰ）集合A中的所有整数为0，1，2；（Ⅱ）实数m的取值范围为{m|m≤-3或-1≤m≤0}．【分析】（Ⅰ）由题意化简集合A，从而写出集合A中的所有整数；（Ⅱ）由题意得B⊆A，再分类讨论求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}，∴集合A中的所有整数为0，1，2；（Ⅱ）∵（∁R A）∩B=∅，∴B⊆A，①当m≥2m+3，即m≤-3时，B=∅，B⊆A成立；②当m＜2m+3，即m＞-3时，V WX−1≤m，2m+3≤3解得-1≤m≤0，综上所述，实数m的取值范围为{m|m≤-3或-1≤m≤0}．【点评】本题考查了集合间包含关系的应用及分类讨论的思想方法的应用，属于中档题．（2022秋•徐汇区校级期中）集合M，N，S都是非空集合，现规定如下运算：M⊙N⊙S={x|x∈（M∩N）∪（N∩S）∪（S∩M）且x∉M∩N∩S}．假设集合A={x|a＜x＜b}，B={x|c＜x＜d}，C={x|e＜x＜f}，其中实数a,b,c,d,e,f满足：A．（0，3]B．（0，3）D．[-1，4）B．{1，2}C．{-1，0，1，2}D．{2，3}（1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b-a=d-c=f-e；（3）b+a＜d+c＜f+e.计算A⊙B⊙C={x|c＜x≤e或b≤x＜d}．【题型】新定义；集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】{x|c＜x≤e或b≤x＜d}．【分析】根据题意得出a＜c＜e＜0＜b＜d＜f,计算A∩B、B∩C和C∩A，从而求出A⊙B⊙C．【解答】解：因为A={x|a＜x＜b}，B={x|c＜x＜d}，C={x|e＜x＜f}，所以a+b＜c+d,所以a-c＜d-b,因为b-a=d-c,所以a-c=b-d,所以b-d＜d-b,所以b＜d；同理，d＜f,所以b＜d＜f；由（1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b-a=d-c=f-e；（3）b+a＜d+c＜f+e；所以a＜c＜e＜0＜b＜d＜f；所以A∩B={x|c＜x＜b}，B∩C={x|e＜x＜d}，C∩A={x|e＜x＜b}；所以A⊙B⊙C={x|c＜x≤e或b≤x＜d}．故答案为：{x|c＜x≤e或b≤x＜d}．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了推理与判断能力，是难题．（2023春•泰安期末）已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|0＜x＜4}，则（∁R A）∩B=（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】C【分析】可求出集合A，然后进行交集和补集的运算即可．【解答】解：∵A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x＜4}，∴∁R A={x|x≤-1或x≥3}，（∁R A）∩B=[3，4）．故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，补集和交集的定义，考查了计算能力，属于基础题．（2023•香洲区校级模拟）已知集合M={x||x-1|≥2}，N={-1，0，1，2，3}，则（∁R M）∩N=（ ）【题型】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】AA．{0，1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{0，1，2，4，5}B．|x|−2≤x≤14}C．R D．{x|x≥14}【分析】解绝对值不等式化简集合M，并求出其补集，再利用交集的定义运算求解．【解答】解：集合M={x||x-1|≥2}={x|x≥3或x≤-1}，则C R M={x|-1＜x＜3}，又N={-1，0，1，2，3}，则（∁R M）∩N={0，1，2}．故选：A．【点评】本题考查集合的交并补运算，考查绝对值不等式的解法，属于基础题．（2023•鼓楼区校级模拟）已知集合S，T满足S∪∁R T=R，S={0，1，2，4}，则T可能是（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】B【分析】根据条件可得出0，1，2，4可能是集合T的元素，从而可得出正确的选项．【解答】解：∵S∪∁R T=R，S={0，1，2，4}，∴T⊆S，∴T可能是{0，1，2，4}．故选：B．【点评】本题考查了并集和补集的运算，集合的列举法的定义，考查了计算能力，属于基础题．（2023•保定三模）已知A={x|log21x<2)，B={x|x2-x-2≤0}，则（∁R A）∩B=（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】A【分析】可求出集合A，B，然后进行补集和交集的运算即可．【解答】解：∵A={x|0<1x<4}={x|x>14}，B={x|-1≤x≤2}，∴∁R A={x|x≤14}，(∁R A)∩B={x|−1≤x≤14}．故选：A．【点评】本题考查了对数函数的单调性，一元二次不等式和分式不等式的解法，交集和补集的运算，A．[-2，1]B．（0，1]D．[-2，0]B．{x|x≤-5或x＞3}C．{x|1＜x＜4}D．{x|1＜x≤3}B．{1，3，4}C．{1，2，4，5}D．{2，3，4，5}考查了计算能力，属于基础题．（2023春•广州期末）已知集合A={y|y=4−x2}，B={x|lgx>0}，则A∩（∁R B）=（ ）√【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】C【分析】可求出集合A，B，然后进行补集和交集的运算即可．【解答】解：∵A={y|0≤y≤2}，B={x|x＞1}，∴∁R B={x|x≤1}，A∩（∁R B）=[0，1]．故选：C．【点评】本题考查了集合的描述法和区间的定义，对数函数的单调性，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．（2023•定远县校级一模）已知全集U=R，集合A={x|-5＜x≤3}，B={x|1＜x＜4}，则（∁U A）∪B=（ ）【题型】集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】A【分析】根据给定条件，利用补集、并集的定义求解作答．【解答】解：全集U=R，集合A={x|-5＜x≤3}，则∁U A={x|x≤-5或x＞3}，而B={x|1＜x＜4}，所以（∁U A）∪B={x|x≤-5或x＞1}．故选：A．【点评】本题主要考查了集合补集及并集运算，属于基础题．（2023•甲卷）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}，则N∪∁U M=（ ）【题型】整体思想；定义法；集合；数学抽象．B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜2}D．{x|2＜x≤3} A．（-1，3]B．[-1，3]C．{-1，0，1，2，3}【答案】A【分析】由已知结合集合补集及并集运算即可求解．【解答】解：因为U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}，所以∁U M={2，3，5}，则N∪∁U M={2，3，5}．故选：A．【点评】本题主要考查了集合补集及并集运算，属于基础题．（2023•桐乡市校级模拟）已知U=R，A={x|x2-4x+3≤0}，B={x||x-3|＞1}，则A∪∁U B=（ ）【题型】集合思想；综合法；集合；数学抽象．【答案】A【分析】先化简集合A，B，再利用集合的补集和并集运算求解．【解答】解：因为A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞4或x＜2}，所以∁U B={x|2≤x≤4}，A∪（∁U B）={x|1≤x≤4}．故选：A．【点评】本题主要考查了集合的并集及补集运算，属于基础题．（2023•天津模拟）已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x∈Z||x-2|＜3}，则（∁U A）∩B=（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】D【分析】化简集合A，B，再求∁U A及（∁U A）∩B即可．【解答】解：∵A={x|x2-x-6＞0}={x|x＞3或x＜-2}，∴∁U A={x|-2≤x≤3}，又∵B={x∈Z|x-2|＜3}={0，1，2，3，4}，∴（∁U A）∩B={0，1，2，3}，故选：D．A．（-1，7]B．（-1，6]D．（6，+∞）B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}B．{0，1，2}C．{-1，1，2}D．{0，-1，1，2}【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．（2023•武侯区校级模拟）若集合A={x|x2-5x-6≤0}，B={x|x＞7}，则（∁R A）∩B=（ ）【题型】转化思想；综合法；集合；数学运算．【答案】C【分析】将集合A表示出来，再根据补集，交集的定义计算即可．【解答】解：∵x2-5x-6≤0，∴（x-6）（x+1）≤0，集合A={x|-1≤x≤6}，∴∁R A=（-∞，-1）⋃（6，+∞），∴（∁R A）⋂B=（7，+∞）．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．（2021•乙卷）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，则∁U（M∪N）=（ ）【题型】集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】A【分析】利用并集定义先求出M∪N，由此能求出∁U（M∪N）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，∴M∪N={1，2，3，4}，∴∁U（M∪N）={5}．故选：A．【点评】本题考查集合的运算，考查并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．（2022•天津）设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={0，1，2}，B={-1，2}，则A∩（∁U B）=（ ）A．{1，3}B．{0，3}C．{-2，1}B．N∪∁UM C．∁U（M∩N）D．M∪∁U N 【题型】计算题；综合法；高考数学专题；集合；逻辑推理；数学运算．【答案】A【分析】直接利用集合的补集与交集的运算法则求解即可．【解答】解：全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={0，1，2}，B={-1，2}，则A∩（∁U B）={0，1，2}∩{-2，0，1}={0，1}．故选：A．【点评】本题考查集合的交集，补集的运算法则的应用，是基础题．（2022•甲卷）设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x2-4x+3=0}，则∁U（A∪B）=（ ）【题型】集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】D【分析】求解一元二次方程化简B，再由并集与补集运算得答案．【解答】解：∵B={x|x2-4x+3=0}={1，3}，A={-1，2}，∴A∪B={-1，1，2，3}，又U={-2，-1，0，1，2，3}，∴∁U（A∪B）={-2，0}．故选：D．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．（2023•乙卷）设集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，则{x|x≥2}=（ ）【题型】集合思想；分析法；集合；数学运算．【答案】A【分析】由数据可直接判断，必要时可借助数轴分析．【解答】解：由题意：M∪N={x|x＜2}，又U=R，∴C U（M∪N）={x|x≥2}．故选：A．B ．{x|x=3k-1，k ∈Z}C ．{x|x=3k-2，k ∈Z}D ．∅A ．3B ．6D ．12【点评】本题考查集合的基本运算，属简单题．（2023•甲卷）设集合A={x|x=3k+1，k ∈Z}，B={x|x=3k+2，k ∈Z}，U 为整数集，则∁U （A ⋃B ）=（ ）【题型】转化思想；综合法；集合；数学运算．【答案】A【分析】根据集合的基本运算，即可求解．【解答】解：∵A={x|x=3k+1，k ∈Z}，B={x|x=3k+2，k ∈Z}，∴A ∪B={x|x=3k+1或x=3k+2，k ∈Z}，又U 为整数集，∴∁U （A ⋃B ）={x|x=3k,k ∈Z}．故选：A ．【点评】本题考查集合的基本运算，属基础题．（2023春•涪城区校级月考）若等差数列{a n }满足a 7+a 8+a 9=24，则a 8=（ ）【题型】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算．【答案】C【分析】根据等差中项即可求解．【解答】解：根据等差中项，可知a 7+a 9=2a 8，因为a 7+a 8+a 9=3a 8=24，所以a 8=8．故选：C ．【点评】本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础题．。
集合的运算交与并习题课件
三角形
钝角三角形 直角三角形
斜三角形
解：A∩B = {x | x 是锐角三角形}∩{x | x 是钝角三角形}
= ； A∪B = {x | x 是锐角三角形}∪{x | x 是钝角三角形}
= {x | x 是斜三角形}．
练习2 已知 A = {x | x 是平行四边形}， B = {x | x 是菱形}， 求 A∩B； A∪B． 解：A∩B = {x | x 是平行四边形}∩{x | x 是菱形} = {x | x 是菱形} = B； A∪B = {x | x 是平行四边形}∪{x | x 是菱形} = {x | x 是平行四边形} = A．
A B
B
集合的交集
交集：给定两个集合 A，B，由既属于 A 又属 于B 的所 有公共元素构成的集合，叫做 A，B 的交集． 记作 A ∩ B ， 读作 “ A 交 B ”． 请用阴影表示出 “ A∩B ” A (B) A B
A
B
B A
集合的交
根据交集的定义和图示，填写交集的性质.
(1) A ∩ B ＝ B∩A；
2 2
练习：
则A B=
3
2. A x 2 x 1 3 , B x 1 x 5 , 则 A B x 1 x 5
3. A x x 3 , B x 1 x 5 , 则 x 3 x 5 A B
(2) ( A ∩ B )∩ C (3) A ∩ A =
＝ A ∩( B ∩ C )；
A ； ；
(4) A ∩ = ∩ A =
想一想： 如果 A B ，那么 A ∩ B =
A ．
2.并集的定义 : 一般地, 对于两个给定的集合A、B，由 两个集合的所有元素构成的集合, 叫 做A与B的并集.记作A B (读作 " A并B "). 即A B {x | x A或x B}.
交、并、补集的混合运算
C. 㑨
ᖷ () D. 㑨 ⺂
1
9.设全集
㑨 㑨 㑨 㑨ᖷ 㑨
㑨㑨
㑨㑨 ，则
（）
A. {3,4}
B. {3,4,5}
C. {2,3,4,5}
D. {1,2,3,4]
10.已知全集 U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（∁ UB）={1，3，5}，则 B=（ ）
A. {2，4，6}
B. {1，3，5}
A. {x|1＜x≤2}
B. {x|1＜x＜3}
C. {x|2≤x＜3}
D. {x|1＜x＜2}
22.已知集合 M={x|-4<x-1≤4},N={x|x2<25},则(CRM)∩N=( )
A. {x|-5<x<5}
B. {x|-3<x<5}
23.若集合
ሼݔ
lg
ሼ ሼ
㑨
ሼሼͲ
A. Ͳ㑨
B. Ͳ㑨
A. {2，3，4，5}
B. {0，2}
C. {0，2，3，4，5}
D. {0，2，3，4}
31.设 A，B 是非空集合，定义 A×B={x|x∈A∪B，且 x∉ A∩B}，已知 A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥1}，则 A×B
等于（ ）
A. （2，+∞） B. [0，1]∪[2，+∞） C. [0，1）∪（2，+∞） D. [0，1]∪（2，+∞）
D. （（∁ UM）∪（∁ UN）
5.已知集合 A. Ͳ
ሼ ሼ ݔ㑨 ሼ ͲͲሼͲ ， 且 B. Ͳ Ͳ
ᖷ ᖷ ， 则实数 a 的取值范围是( )
C.
D. ݔ
6.已知全集 U={0,1,2,3,4}，集合 A={0,1,2,3}，B={2,3,4}，那么
集合的交集、并集、补集小题精选50练
集合的交集、并集、补集小题精选50练一、单选题1．已知集合{}2|450A x x x =--<，(){}2|1B y y ln x ==+，则A B ⋂=（）A ．()15-，B ．[)05，C ．()1-+∞，D ．[)01，2．已知集合{}{}2|24|9xM x N x x =>=<，，则M N ⋂=（）A ．{}|23x x <<B ．{}|2x x >C ．{}|3x x <D ．{}|32x x -<<3．若集合{{1}2xA xB x =<=≤，∣，则A B ⋂=（）A ．12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．102⎡⎤⎢⎣⎦，D ．112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，4．已知集合2{|230}{|(1)}A x x x B x y lg x =--<==-，，则A∩B=（）A ．(3，+∞)B ．(-1，+∞)C ．(-1，1)D ．(1，3)5．已知集合{}2{|1}|340A x x B x x x =>=+-≥，，则（）A ．AB ⋂=∅B ．R A B ⋃=C ．A B⊆D ．B A⊆6．设全集{21012}U =--，，，，，集合{}{}22420A x x B x x x ===+-=∣，∣，则()U A B ⋃=ð（）A ．{2112}--，，，B ．{210}--，，C ．{10}-，D ．{0}7．设集合{}{}22P x log x Q y y x P =<==∈∣，∣，则P Q ⋂=（）A ．{34}x x <<∣B ．{34}x x <∣C ．{04}xx <<∣D ．{05}xx <∣ 8．已知集合{012}{02}M N x x ==<<，，，∣，则M N ⋃=（）A ．{012}，，B ．{1}C ．(02)，D ．[02]，9．已知集合{}{2xM y y N y y ====∣，∣，则M N ⋂=（）A ．{01}x x <<∣B ．{01}x x <∣C ．{}1xx ∣ D ．{0}xx >∣10．已知集合{}{}22|225|1A x x x B y y x =+<==+，，则A B ⋂=（）A ．()02，B ．[)12，C ．()12，D ．112⎛⎫⎪⎝⎭，11．设集合{}{}2|40|20A x x B x x a =-≤=+≥，，若{}|12A B x x ⋂=-≤≤，则a =（）A ．-4B ．-2C ．2D ．412．已知集合{}|31A x x =-<<，{}|12B x x =-<<，则A B ⋃=（）A ．()11-，B ．()12-，C ．()31-，D ．()32-，13．已知集合2{|60}M x x x =+-≤，1{|1}N x x=＞，则M N =ð（）A ．{}|31x x -≤≤B ．{}|02x x ≤≤C ．{}{}|30|12x x x x ⋃-≤≤≤≤D ．∅14．若集合{4}{31}M x N x x =<=≥，∣，则M N ⋂=（）A ．{}|02x x ≤<B ．1|23x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}|316x x ≤<D ．1|163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭15．设全集R {30}{1}U M x x N x x ==-<<=<-，∣，∣，则U M N ⋂=ð（）A ．{10}xx -≤<∣B ．{}1x x ≥-∣C ．{30}xx -<<∣D ．{}3xx ≤-∣16．集合{|A x y ==，{|B y y ==，则A B ⋂=（）A ．[20]-，B ．[02]，C ．[0)+∞，D ．[2)+∞，17．已知集合A={|23}x x -≤<，B={}|1x x <-，那么集合A∩B 等于（）A ．{}|13x x -<<B ．{}|13x x x ≤->或C ．{}|21x x -≤<-D ．{}|13x x -≤<18．已知集合{}21sin 02A xx B xx x ⎧⎫=>=-<⎨⎩⎭∣，∣，则A B ⋂=（）A ．π06⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．π16⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．()01，D ．π13⎛⎫⎪⎝⎭，19．若集合{}|24M x x =-<≤，{}|46N x x =≤≤，则（）A ．M N ⊆B ．{}4M N ⋂=C ．M N⊇D ．{}|26M N x x ⋃=-<<20．设全集R U =，集合{}{|11}21012A x x B =-≤<=--，，，，，，则集合()U A B ⋂=ð（）A ．{}12，B ．{}10-，C ．{}212-，，D ．{}212--，，21．已知集合{012}{123}A B ==，，，，，，则A B ⋂=（）A ．{}12，B ．{}012，，C ．{}123，，D ．{}0123，，，22．设M 和N 是两个集合，定义集合{|M N x x M +=∈或}x N ∈，如果{}2|1M x log x =<，{||2|1}N x x =-<，那么M N +=（）A ．{|3}x x <B ．{|13}x x <<C ．{|03}x x <<D ．{|2}x x <23．已知集合{}|21A x x =-<，{}|14B x x =-<<，则A B ⋃=（）A ．()14，B ．()11-，C ．()4-∞，D ．()1-+∞，24．若集合{}{}2*352025N A x x x B x x x =+->=-<≤∈∣，∣，，则A B ⋂=（）A ．132⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．{}45，C ．∅D ．{}12，25．已知全集R U =，函数(1)y ln x =-的定义域为M ，集合{}2|560N x x x =+-<，则下列结论正确的是（）A ．M N N ⋂=B ．M N U ⋃=C ．()U M N ⋂=∅ðD ．()U M N ⊆ð26．已知集合{M x y ==∣，{23}N xx =-<<∣，则M N ⋂=（）A ．{32}xx -<≤∣B ．{32}xx -<<∣C ．{22}xx -<≤∣D ．{22}xx -<<∣27．已知集合{}2|60A x x x =--<，{}|21B x x =-<，则A B ⋂=（）A ．{}|12x x <<B ．{}|13x x <<C ．{}|31x x -<<D ．{}|21x x -<<28．已知集合{}{}21357log 1M N x x ==>，，，，∣，则M N ⋂=（）A ．{}1357，，，B ．{}357，，C ．{}57，D ．{7}29．已知集合{|||2}A x x =<，1|1B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，a A B ⋂∈，则a 的值可以是（）A ．3B ．-3C ．13D ．13-30．已知集合{2101}A =--，，，，{}|11B x x =-<≤，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{101}-，，B ．{01}，C ．{210}--，，D ．{21}--，31．已知集合{}|12A x x =-≤<，{}1012B =-，，，，则A B ⋂=（）A ．{}1012-，，，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}|12x x -≤<32．已知集合{}123A =，，，{}|2B x x =>，则A B ⋂=（）A ．∅B ．{3}C ．{}23，D ．()23，33．已知集合{}{}101|(1)0A B x x x =-=-≤，，，，则A B ⋂=（）A ．∅B ．{0}C ．{1}D ．{01}，34．已知集合{}12345A =，，，，，{}|3B x x =≤，则A B ⋂=（）A ．{}12，B ．{}123，，C ．{}345，，D ．{}12345，，，，35．已知集合{}123A =，，，{}(13)B =，则A B =⋂（）A ．{}13，B ．{}(13)，C ．φD ．{}123，，36．若全集{}123456789U =，，，，，，，，，{}1235A =，，，，{}124678B =，，，，，，则()()UU A B =⋂（）A ．∅B ．{}3456789，，，，，，C ．{9}D ．{}12，37．设集合{}|1A x x =≥，{}2|0B x x mx =-≤，若{}|14A B x x ⋂=≤≤，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．638．已知集合{}2{22}230M xx N x x x =-<<=--∣，∣ ，则()R M N ⋂=ð（）A ．()21--，B ．()12-，C ．()23，D ．()23-，39．设集合{(5)0}{01}A x x x B x x =-<=<<∣，∣，则()R A B ⋂ð等于（）A ．{15}x x <≤∣B ．{1}x x ≥∣C ．{5}xx <∣D ．{15}xx ≤<∣40．设全集U {21012}=--，，，，，集合A {21}=-，，2B {|0}x x x =-=，则U A (C B)⋃=（）A ．{210}--，，B ．{211}--，，C ．{212}--，，D ．{2112}--，，，41．已知集合{}{}2101234|213A B x x =--=-<，，，，，，，，则A B ⋂=（）A ．{21012}-，，，，B ．{2101}--，，，C ．{210}-，，D ．{012}，，42．已知集合{}|3Z A x x k k ==∈，，{}2|9B x x =>，则()R A B ⋂ð=（）A ．{0}B ．{}303-，，C ．{}33-，D ．{}|33x x -≤≤43．已知集合{}2|30A x x x =-<，{}0123B =，，，，则A B ⋂=（）A ．{}12，B ．{}012，，C ．{}123，，D ．{}0123，，，44．设集合(){}R |1A x y lg x =∈=-，{}|28xB x =≤，则A B ⋂=（）A ．()13，B ．(]13，C ．(]3-∞，D ．[]13，45．已知集合{}|20xA y y x ==≥，，(){}|2B x y ln x ==-，则A B ⋂=（）A ．[]12，B ．()12，C ．[)12，D ．()-∞+∞，46．若全集{}12345U =，，，，，集合{}13A =，，{}234B =，，，则()U A B ⋂=ð（）A ．{3}B ．{1}C ．{5}D ．{}13，47．设全集为R ，集合{}|04A x x =<<，{}|2B x x =≥，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}|02x x <≤B ．{}|02x x <<C ．{}|14x x ≤<D ．{}|04x x <<48．已知集合{}2|20A x x x =--<，{}|(1)B x y lg x ==-，则A B ⋂=（）A ．（－1，2）B ．（－1，2]C ．（1，2）D ．（1，2]49．已知集合2{|(1)}{|10}x A x y lg x B y y ==-==，，则A B ⋂=（）A ．(01)，B ．(1)+∞，C ．(1)(1)⋃-∞-+∞，，D ．(1)(0)⋃-∞-+∞，，50．已知集合M ，N 均为R 的子集，且()R M N ⋂=∅ð，则M N ⋂=（）A ．∅B ．M C ．ND ．R答案解析部分1．【答案】B【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解不等式得{}()2|45015A x x x =--<=，，又211x +≥，所以()210y ln x =+≥，即集合[)0B ∞=+，，所以[)05A B ⋂=，，故答案为：B.【分析】解不等式可得集合A ，求函数值域可得集合B ，进而可得A B ⋂.2．【答案】A【知识点】交集及其运算【解析】【解答】{}{}|24|2xM x x x =>=> ，{}{}2|9|33N x x x x =<=-<<{}|23M N x x ⋂∴=<<故答案为：A【分析】先化简集合，再根据交集定义计算即可.3．【答案】C【知识点】交集及其运算【解析】【解答】{|1}{|01}A x x x =<=≤<，1{|2{|}2xB x x x =≤=≤，所以1{|0}2A B x x ⋂=≤≤．故答案为：C ．【分析】化简集合A ，B ，再利用交集运算可求得答案.4．【答案】D【知识点】交集及其运算【解析】【解答】因为{}{}2|230|13A x x x x x =--<=-<<，{}{}|(1)|1B x y lg x x x ==-=>，所以(){13}13A B xx ⋂=<<=∣，.故答案为：D【分析】首先求出集合A 、B ，再利用集合的交运算即可求解.5．【答案】C【知识点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【解析】【解答】()()234410x x x x +-=+-≥，解得4x ≤-或1x ≥，所以(][)41B ⋃=-∞-+∞，，.所以()(][)141A B A B ⋂⋃⋃=+∞=-∞-+∞，，，，，AB 选项错误.A B ⊆，反之不成立，C 选项正确，D 选项错误.故答案为：C【分析】解一元二次不等式求得集合B ，由此对选项进行分析，从而确定正确选项.6．【答案】C【知识点】并集及其运算；补集及其运算【解析】【解答】因为{}{}{}{}22|422|2012A x x B x x x ===-=+-==-，，，，所以{}212A B ⋃=-，，，因为全集{21012}U =--，，，，，所以()U A B ⋃=ð{10}-，，故答案为：C【分析】根据集合的并集和补集的定义计算可得答案.7．【答案】A【知识点】交集及其运算【解析】【解答】由22log x <解得04x <<，所以{|04}P x x =<<，所以2(016)x ∈，(35)，，{|35}Q y y =<<所以{|34}P Q x x ⋂=<<.故答案为：A.【分析】利用对数函数性质以及二次函数相关知识解出P 、Q ，再利用交集的定义可解出答案.8．【答案】D【知识点】并集及其运算【解析】【解答】因为{012}{02}M N x x ==<<，，，∣，则{}|02M N x x ⋃=≤≤.故答案为：D.【分析】利用集合的并集运算求解出答案.9．【答案】B【知识点】交集及其运算【解析】【解答】因为{}(){[]2001xM y y N y y ===+∞===∣，，∣，，所以(]01M N ⋂=，，故答案为：B.【分析】求出函数的值域得到集合M 、N ，再求交集，即可得答案.10．【答案】B【知识点】交集及其运算【解析】【解答】因为2225x x +<，所以122x <<，即122A ⎛⎫= ⎪⎝⎭；因为211y x =+≥，所以[)1B =+∞，；所以[)12A B ⋂=，.故答案为：B.【分析】先化简两个集合，再结合集合的交集运算求解.11．【答案】C【知识点】交集及其运算【解析】【解答】{}2|40{|22}A x x x x =-≤=-≤≤，{}|20{|}2aB x x a x x =+≥=≥-，{}|12A B x x ⋂=-≤≤，则12a-=-，解得2a =.故答案为：C【分析】解一元二次及一元一次不等式求集合A 、B ，根据交集的结果有12a-=-，即可得结果.12．【答案】D【知识点】并集及其运算【解析】【解答】()32A B ⋃=-，。
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精品文档集合强化练习1．下列对象中，不能构成集合的是( )A ．参加2012年伦敦奥运会的所有国家B ．数学必修1课本中的所有习题C ．2012年高考中合肥市取得优秀成绩的同学D ．所有无理数2．已知集合P ＝{－2，－1,0,1}，若Q ＝{x |x ∈P ，且|x |∈P }，则Q ＝________.3．若2∈{－2x ，x 2－x }，则x ＝________.4．由实数x ，－x ，|x |，x 2，3x 3组成的集合中，元素最多有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知集合M ＝{}0，2，3，7，P ＝{}x |x ＝ab ，a ，b ∈M ，Q ＝{}t |t ＝a －b ，a ，b ∈M .用列举法表示P ＝______，Q ＝________.6．数集{}1，x ，2x 中的元素x 应满足的条件是________．7．设集合A ＝{}x |x ＝2k ，k ∈Z ，B ＝{}x |x ＝2k ＋1，k ∈Z .若a ∈A ，b ∈B ，试判断a ＋b 与A ，B 的关系．8．用适当的符号填空(＝，⊆，⊇)：设集合A ＝{x |(x －3)(x ＋2)＝0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －3x ＋3＝0，则A ____B . 9．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.10．下列命题正确的是( )A ．任何一个集合必有两个或两个以上的子集B ．任何一个集合必有一个真子集C ．空集是任何非空集合的真子集D ．空集不是空集的子集11．下列结论正确的是( )A ．集合{x |x 3＋1＝0，x ∈R}＝∅B ．已知M ＝{(1,2)}，N ＝{(2,1)}，则M ＝NC ．M ＝{(2,3)}，N ＝{2,3}，则有M ⊆ND ．A ＝{x |x ＝5k ，k ∈N}，B ＝{x |x ＝10n ，n ∈N}，则有B A12．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，求a 的值．13．设集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )A ．{a |a ≥2}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥1}D ．{a |a ≤2}14．已知集合P ＝{x |2011≤x ≤2012}，Q ＝{x |a －1≤x ≤a }，若P ⊆Q ，则实数a 的集合为________．15．设A ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝12，x ，y ∈N ＋}，B ＝{(x ，y )|2x －2y ＝－2，x ，y ∈N ＋}，则A ∩B ＝________.16．已知A ＝{x |1≤x <3}，B ＝{x |x <0或x ≥2}，C ＝{x |2x －5>0}，则(A ∩B )∪C ＝________.17．若A 、B 、C 为三个集合，A ∪B ＝B ∩C ，则一定有( )A ．A ⊆CB ．C ⊆A C ．A ≠CD ．A ＝∅18．已知A ＝{x |a －1<x <a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ∪B ＝A 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅19．已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}．(1)求A ∩B ； (2)若集合C ＝{x |2x ＋a >0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．精品文档 20．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．421．若集合A ＝{x ||x |－x ＝0}，B ＝{x |x 2－1＝0}，C ＝{x |x >1}，则(A ∩B )∪C ＝________.22．已知A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }．(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝{x |3<x <4}求a 的取值范围．23．已知U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x ≤－1}，则[A ∩(∁U B )]∪[B ∩(∁U A )]＝________.24．设集合A ＝{|2a －1|,2}，B ＝{2,3，a 2＋2a －3}且∁B A ＝{5}，则实数a 的值是________．25．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4，7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个26．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ，BU ，若A ∩B ＝{4}，(∁U A )∩B ＝{2,5}，则集合B 等于( )A ．{2,4,5}B ．{2,5}C ．{3,4,5}D ．{2,3,5}27．已知全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{b,2}，且∁U A ＝{5}，a <0，则实数a ＝________，b ＝________ 28.29．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是( )①若A ∩B ＝∅，则(∁U A )∪(∁U B )＝U ②若A ∪B ＝U ，则(∁U A )∩(∁U B )＝∅③若A ∪B ＝∅，则A ＝B ＝∅A ．0B ．1C ．2D ．330．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁U B )＝R ，则实数a 的取值范围是________．31．已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，求A ∩B ，(∁U A )∪B ，A ∩(∁U B )．32、已知集合A ＝{x |x 2－4ax ＋2a ＋6＝0}，若A ∩R －≠∅，求实数a 的取值范围．33．若集合{},{}x A x x B xx -2=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂=A ． {}x x -1≤<0B ． {}x x 0<≤1C ． {}x x 0≤≤2D ．{}x x 0≤≤134．已知集合A={x ︱0﹤ax+1≤5}，集合B={x ︱－21﹤x ≤2}.精品文档 ⑴．若A ⊆B ，求a 的范围； ⑵.若B ⊆A ，求a 的范围； ⑶.A,B.能否相等；35.已知A={}3|5|| a x x -, B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+0541|2 x x x , 若A B ⊆，试求a 的取值范围。
吉林省重点高中数学 根据交并补混合运算确定集合或参数 测试题
吉林省重点高中数学根据交并补混合运算确定集合或参数测试题2019.2本试卷共4页，100分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题1．对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A．B．C．D．二、解答题2．已知全集，集合，.（1）求，.（2）已知集合，若，求实数的取值范围.3．已知全集.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．4．已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4-a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．5．已知集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－13＝0｝，B＝｛x｜x2－4x＋3＝0｝，C＝｛x｜x2—3x ＝0｝．（1）若A∩B＝A B，求a的值；（2）若,求a的值.6．已知集合，，．若，求实数a的取值集合；若，求实数a的取值范围．7．已知集合，，，其中．设全集为R，求；若，求实数m的取值范围．8．集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范围.9．已知集合，．若，求；若集合中至少存在一个整数，求实数a的取值范围．三、填空题10．已知全集U=R，集合A={x|x＜a}，B═{x|-1＜x＜2}，且A∪∁U B=R，则实数a的取值范围是______．参考答案1．B【解析】【分析】由题意画出韦恩图,由韦恩图可直接分析出答案。
【详解】由题意，可画出韦恩图如下图所示：由图可知，所以选B【点睛】本题考查了集合与集合的基本关系，用韦恩图分析集合间包含关系的应用，属于基础题。
2．（1），或（2）【解析】【分析】（1）分别求出集合，及，然后利用集合的运算性质可得到答案；（2）求出，由，可得到，求解即可。
【详解】（1）由题意，得，∴，（2）依题意，集合，则，且集合，，所以，解得.故实数的取值范围是：.【点睛】本题考查了集合的运算性质，考查了不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题。
集合经典题型总结练习题与答案
必修一集合集合与第函数概一念章函数及其定义函数的.概念表示方法：列举法、描述法基本关系：交集、并集、补集、全集、属于基本运算交、并、补元素的概念、个数概念定义域、值域对应关系区间：闭开，半开半闭展示发放：图像法、列表增函数单调性基本性质最大、最小值定义义奇偶性；判断方法减函数第二章基本初等函指数函数互为反函数对数函数.a r a s a r s指数与指数幂的运算( a r) s a rs( ab) r a r b r整数指数幂指数幂有理数指数幂无理数指数幂定义定义域 R指数函数性性质值域（ 0,+∞）质图像过定点（ 0，1）单调性对数底数对数真数定义log a ( M N ) log a M log a N与对log a M log a M log a N数运运算N算log a MnMn log a定义定义域对数函数及性值域图象质过点（ 1， 0）性质幂函数定义单调性性质过（ 1,1）奇偶性单调性第三章函数与程函数的应用函数模型及应用.定义关系方程的根与函数的零点零点定理二分法定义用二分法求方程的近视根求根步骤几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例建立实际问题的函数模型.集合学习过程一、复习预习考纲要求：1．理解集合的概念。
2．能在具体的数学环境中，应用集合知识。
3．特别是集合间的运算。
4．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。
二、知识讲解1.集合的相关概念基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集2集合间的关系任何一个集合是它本身的子集，记为A A；空集是任何集合的子集，记为 A ；空集是任何非空集合的真子集；n 元集的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空的真子集有2n 2 个.3.集合间的运算交：AI B{ x | x A,且 x B}并：AUB{ x | x A或 x B}补： C U A{ x U ,且x A}（ 1）A A,A,A U,C U A U,包含关系：B,B C A C;AI B A,AI B B;AUB A,AUB B.A（ 2）等价关系： A B A I B A A U B B C U AUB U （ 3）集合的运算律：交换律： A B B A; A B B A.新课标第一网结合律 : (A B)C A( B C); (A B)C A(B C)分配律 :.A(BC)( A B)( A C); A( B C )( A B)(A C)三、例题精析考点一子集、真子集【例题 1】：集合{ 1,0,1}共有个子集【答案】： 8【解析】： n 元集的子集个数共有2n个，所以是8个。
(完整版)集合间的并集交集运算练习题(含答案).docx
第一章1.1 1.1.3课时4一、选择题1．若集合A＝ {0,1,2,3} ， B＝ {1,2,4} ，则集合A∪ B＝()A ． {0,1,2,3,4}B． {1,2,3,4}C． {1,2}D． {0}解析由并集的概念，可得A∪ B＝{0,1,2,3,4} ．答案A2．已知集合M＝ {( x， y)|x＋ y＝2} ，N＝ {( x，y)|x－ y＝ 4} ，那么集合 M∩ N 为 ()A ． x＝3， y＝－ 1B． (3，－ 1)C． {3 ，－ 1}D． {(3 ，－ 1)}解析∵要求集合 M 与 N 的公共元素，x＋ y＝ 2x＝ 3∴解得∴M∩ N＝{(3，－1)}，选D．x－ y＝ 4y＝－ 1答案D3．设全集 U ＝R ，A＝ { x∈N|1≤ x≤10} ，B＝ { x∈R |x2＋ x－ 6＝ 0} ，则右图中阴影部分表示的集合为 ()A ． {2}B． {3}C． { － 3,2}D． { － 2,3}解析注意到集合 A 中的元素为自然数，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ，而直接解集合 B 中的方程可知B＝ { － 3,2} ，因此阴影部分显然表示的是A∩ B＝ {2} ，选 A ．答案A4．满足 M? { a1， a2， a3， a4} ，且 M ∩{ a1， a2，a3} ＝ { a1， a2} 的集合 M 的个数是 ()A ． 1B． 2C． 3D． 4解析直接列出满足条件的M 集合有 { a1，a2 } 、 { a1， a2， a4} ，因此选 B．答案B1二、填空题5． [2015 ·建六校高一联考福]已知集合A＝ {1,3 ， m} ，B＝ {3,4} ，A∪ B＝ {1,2,3,4} ，则 m＝ ________.解析由题意易知2∈ (A∪ B) ，且 2?B，∴2∈ A，∴m＝ 2.答案26．设集合 A＝ { － 3,0,1} ， B＝{ t2－ t＋ 1} ．若 A∪ B＝ A，则 t＝ ________.解析由 A∪ B＝ A 知 B? A，∴t2－ t＋ 1＝－ 3①或 t2－ t＋ 1＝0②或 t2－ t＋ 1＝1③①无解；②无解；③t＝0 或 t＝ 1.答案0 或 17．已知集合 P＝ { － 1， a＋ b， ab} ，集合 Q＝ 0，b， a－ b ，若 P∪ Q＝ P∩Q，则 a－b a＝ ________.解析由 P∪ Q＝ P∩Q 易知 P＝ Q，由 Q 集合可知 a 和 b 均不为 0，因此 ab≠ 0，于是必b须 a＋b＝ 0，所以易得a＝－ 1，因此又必得ab＝ a－b，代入 b＝－ a 解得 a＝－ 2.所以 b＝ 2，因此得到a－ b＝－ 4.答案－ 4三、解答题8．已知集合A＝ { x|0≤ x－m≤3} ， B＝ { x|x<0 或 x>3} ，试分别求出满足下列条件的实数m的取值范围．(1)A∩B＝ ?；(2)A∪B＝ B．解∵A＝{ x|0≤ x－ m≤ 3} ，∴A＝ { x|m≤ x≤m＋ 3} ．(1)当 A∩ B＝?时，有m≥ 0，解得 m＝0. m＋ 3≤3，(2)当 A∪ B＝B 时，则 A? B，∴有 m>3 或 m＋ 3<0，解得 m<－3 或 m>3.2∴m 的取值范围为{ m|m>3 或 m<－ 3} ．9． [2015 ·水高一调研衡]已知集合A＝ { －1,1} ，B＝ { x|x2－ 2ax＋ b＝ 0} ，若 B≠ ?且 A∪B＝A，求 a， b 的值．解B≠?且 A∪B＝ A，所以 B≠ ?且 B? A，故 B 存在两种情况：(1) 当 B 含有两个元素时，B＝ A＝ { － 1,1} ，此时 a＝0， b＝－ 1；(2) 当 B 含有一个元素时，＝4a2－4b＝0，∴a2＝ b.若B＝ {1} 时，有 a2－ 2a＋ 1＝ 0，∴a＝ 1， b＝1.若B＝ { － 1} 时，有 a2＋2a＋ 1＝ 0，∴a＝－ 1， b＝ 1.a＝ 0，a＝ 1，a＝－ 1，综上：或或b＝－ 1b＝ 1b＝ 1.3。
离散数学---集合的基本运算
E
A
B
广义的并集
集合的并(union)：集合A和B的并AB定义 为：AB = {x | xA或者xB}，集合的并可 推广到多个集合，设A1, A2, …, An都是集合， 它们的并定义为：
A1A2∪…An = {x | 存在某个i，使得xAi}
广义的交集
集合的交(intersection)：集合A和B的并AB定义 为：AB = {x | xA而且xB}，集合的交也可推广 到多个集合，设A1, A2, …, An都是集合，它们的交 定义为：
集合的化简
化简((ABC)(AB))-((A(B-C))A) 证明:原集合=(AB)-A(吸收律)
=(AB)A =(AA)(BA)(分配律)
=(BA) =BA
(互补律) (同一律)
集合包含的性质
• AE •如果ABC，则AC •ABAA∪B •AB A∪B=B AB=A ~B ~A
利用集合等式证明
求证：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)
(A-B)∩(A-C)＝A∩~B∩A∩~C =A∩~B∩~C =A∩~(B∪C) =A-(B∪C)
证明吸收律A（AB）=A
证明：A（AB） =（A）（AB） =A（B） =A =A
已知AB=AC,AB=AC,求证B=C
6、零一律 A∩=，A∪E=E
（A∩B）=A∪B
7、补余律 A∩A=，A∪A=E
10、双重否定律（A）=A
8、吸收律 A∪（A∩B）=A
注：A-B=A∩B
A∩（A∪B）=A
集合相等的证明的方法
一、利用集合的定义证明； 二、利用集合等式证明；（常用） 三、利用谓词公式证明； 四、用集合成员表。（略）
即AB={xxA且x BxB且x A}
高中数学 第一章 集合 第7课时 集合的并集、交集、补集的综合运算练习 新人教B版必修1
第7课时集合的并集、交集、补集的综合运算课时目标1.深刻理解交集、并集、补集的含义及运算．2．能进行集合的并交补运算．识记强化1．集合的运算性质(1)A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅.(2)A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B.(3)A⊆B⇔A∪B＝B⇔A∩B＝A.(4)A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅.(5)∁U(∁U A)＝A，∁U U＝∅，∁U∅＝U.2．全集具有相对性，即对于研究某个问题时的全集可能在研究另一个问题时就不是全集；补集是相对于全集而言的，由于全集具有相对性，那么补集也具有相对性，在不同的全集下，一个集合的补集可能不相同．课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}答案：B解析：由题意，得M∪N＝{－1,0,1,2}，选B.2．设全集U和集合A，B，P，若A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是( )A．A＝∁U P B．A＝PC．AÙP D．AØP答案：B解析：A＝∁U B＝∁U(∁U P)＝P.3．设全集U＝Z，集合A＝{－1,1,2}，B＝{－1,1}，则A∩(∁U B)为( )A．{1,2} B．{1}C．{2} D．{－1,1}答案：C解析：因为U＝Z，B＝{－1,1}，所以∁U B为除－1,1外的所有整数的集合，而A＝{－1,1,2}，所以A∩(∁U B)＝{2}．4．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A)∩B＝( )A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}答案：A解析：集合A＝{x|x＞－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，所以(∁R A)∩B＝{－2，－1}．5．已知集合A，B，I.AØI，BØI，且A∩B≠∅，则下面关系式正确的是( )A．(∁I A)∪(∁I B)＝IB．(∁I A)∪B＝IC．A∪B＝ID.∁I(A∩B)∪(A∩B)＝I答案：D解析：由A∪(∁U A)＝U知D正确．6．已知全集U＝R，集合A＝{x|1<x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩(∁U B)等于( )A．{x|1<x≤2} B．{x|1≤x<2}C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x≤3}答案：A解析：U＝R，∴∁U B＝{x|x≤2}，A∩∁U B＝{x|1<x≤3}∩{x|x≤2}＝{x|1<x≤2}．选A.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x≥2}，则A∩(∁R B)等于________．答案：{x|－1<x<2}解析：∁R(B)＝{x|x<2}，A∩(∁R B)＝{x|－1<x<3}∩{x|x<2}＝{x|－1<x<2}．8．如图所示阴影部分表示的集合为________．答案：(∁U A)∪B9．设集合A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，C＝{x|x≥a}，若(A∪B)∩C＝∅，则a 的取值范围是________．答案：{a|a>3}三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)某班有50名学生，有36名同学参加学校组织的数学竞赛，有23名同学参加物理竞赛，有3名学生两科竞赛均未参加，问该班有多少同学同时参加了数学、物理两科竞赛？解：全集为U，其中含有50名学生，设集合A表示参加数学竞赛的学生，B表示参加物理竞赛的学生，则U中元素个数为50，A中元素个数为36，B中元素个数为23，全集中A、B之外的学生有3名，设数学、物理均参加的学生为x名，则有(36－x)＋(23－x)＋x＋3＝50，解得x＝12.所以，本班有12名学生同时参加了数学、物理两科竞赛．11．(13分)已知全集S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A⊆S，B⊆S，且有(∁S A)∩B＝{1,9}，A∩B＝{2}，(∁S A)∩(∁S B)＝{4,6,8}，求A和B.解：如图，A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,9}．能力提升12．(5分)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( )A．A∪B B．A∩BC.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)答案：D解析：逐一检验．13．(15分)已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且AØ∁U B，求a的取值范围．解：∁U B＝{x|x≤1或x≥2}，∵A Ø∁U B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论．(1)若A ＝∅，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2.(2)若a ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a 2a －2≥2.∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.。
(人教版)数学必修一课时训练《并集、交集、补集)(含答案)
课时提升卷并集、交集（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(衡水高一检测)若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系为( )A.C AB.A CC.C⊆AD.A⊆C2.已知M={0,1,2, 4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)等于( )A.{1,4}B.{1,7}C.{1, 4,7}D.{4,7}3.(本溪高一检测)A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.(德州高一检测)设集合A={x|x≤1},B={x|x>p},要使A∩B= ,则p应满足的条件是( )A.p>1B.p≥1C.p<1D.p≤15.(新课标全国卷)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=( )A.0或B.0或3C.1或D.1或3二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N= .7.(清远高一检测)已知集合A={x|x≤1},集合B={x|a≤x},且A∪B=R,则实数a的取值范围是.8.(西安高一检测)设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.10.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=∅,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.答案解析1.【解析】选D.∵A∩B=A,B∪C=C,∴A⊆B,B⊆C,∴A⊆C.2.【解析】选C.M∩N={1,4},M∩P={4,7},故(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.3.【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A ∩B={2}.4.【解析】选B.∵A∩B=∅,∴结合数轴分析可知应满足的条件是p≥1.【误区警示】本题易漏掉p=1的情况而误选A.5.【解析】选B.由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时B={1,1}不符合集合元素的互异性,m=0或3时符合.6.【解析】由题意联立方程组得x=3,y=-1,故M∩N={(3,-1)}.答案:{(3,-1)}7.【解析】∵A∪B=R,∴a≤1.答案:a≤18.【解析】∵A∩B={2},∴2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,∴b=2,即B={1,2},∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}9.【解析】∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.∴x2-1=3或x2-1=5.解得x=±2或x=±.若x2-1=3,则A∩B={1,3}.若x2-1=5,则A∩B={1,5}.10.【解题指南】通过数轴直观表示,并结合A∩B=∅分析列不等式(组)求解.【解析】A∩B=∅,A={x|2a≤x≤a+3}.(1)若A=∅,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠∅,如图所示.则有解得-≤a≤2.综上所述,a的取值范围是-≤a≤2或a>3.【拓展提升】数轴在解含参不等式(组)中的作用数轴是解不等式(组)的重要工具,它是实现数形结合解决数学问题的桥梁,在求解不等式(组)待定字母值或范围时,借助数轴的直观性,很轻松地将各变量间的关系表示出来,进而列出不等式(组),更能显示出它的优越性.11.【解析】(1)A={-4,0},若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,则①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,则a<-1;②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0,解得a=-1,将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0得,x=0,即B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},则a=1,综上所述,a≤-1或a=1.课时提升卷补集及综合应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U={x ∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则U ð(A ∪B)=( ) A.{1,4} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5}2.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x ≤2},B={x|x<1},则A ∩(R ðB)=( )A.{x|x>1}B.{x|x ≥1}C.{x|1<x ≤2}D.{x|1≤x ≤2} 3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5},则下列式子一定成立的是( )A.U ðB ⊆U ð AB.(U ðA)∪(U ðB)=UC.A ∩U ðB=∅D.B ∩U ðA=∅4.设全集U(U ≠∅)和集合M,N,P,且M=U ðN,N=U ðP,则M 与P 的关系是( ) A.M=U ðP B.M=P C.M PD.M P 5.(广州高一检测)如图,I 是全集,A,B,C 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(I ðA ∩B)∩CB.(I ðB ∪A)∩CC.(A ∩B)∩I ðCD.(A ∩I ðB)∩C二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9, 12},则A ∩(N ðB)= .7.已知全集为R,集合M={x ∈R|-2<x<2},P={x|x ≥a},并且M ⊆R ðP,则a 的取值范围是 .8.设集合A,B 都是U={1,2,3,4}的子集,已知(U ðA)∩(U ðB)={2},(U ðA)∩B={1},且A ∩B=∅,则A= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分) 9.(济南高一检测)已知全集U=R,集合A={x|1≤x ≤2},若B ∪R ðA=R, B ∩R ðA={x|0<x<1或2<x<3},求集合B.10.已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且A R ðB,求a 的取值范围.11.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(U ðA)∩B=∅,求m 的值.答案解析1.【解析】选C.由题知U={1,2,3,4,5},A ∪B={1,3,5},故U ð(A ∪B)={2,4}. 2.【解析】选D.∵B={x|x<1},∴R ðB={x|x ≥1}, ∴A ∩R ðB={x|1≤x ≤2}.3.【解析】选D.逐一进行验证.U ðB={1,2,4,6,7},U ðA={2,4, 6},显然U ðA ⊆U ðB,显然A,B 错误;A ∩U ðB={1,7},故C 错误,所以只有D 正确.4.【解析】选B.利用补集的性质:M=U ðN=U ð(U ðP)=P,所以M=P.【拓展提升】一个集合与它的补集的关系集合与它的补集是一组相对的概念,即如果集合A 是B 相对于全集U 的补集,那么,集合B 也是A 相对于全集U 的补集.同时A 与B 没有公共元素,且它们的并集正好是全集,即A ∪B=U,A ∩B= .5.【解析】选D.由图可知阴影部分是A 的元素,且是C 的元素,但不属于B,故所表示的集合是(A ∩I B)∩C.6.【解析】∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},∴N ðB={1,2,4,5,7,8,…}.∴A ∩N ðB={1,5,7}.答案:{1,5,7}7.【解析】M={x|-2<x<2},R ðP={x|x<a}. ∵M ⊆R ðP,∴由数轴知a ≥2.答案:a ≥28.【解析】根据题意画出Venn 图,得A={3,4}.答案:{3,4}9.【解析】∵A={x|1≤x ≤2},∴R ðA={x|x<1或x>2}.又B ∪R ðA=R,A ∪R ðA=R,可得A ⊆B. 而B ∩R ðA={x|0<x<1或2<x<3},∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B=A ∪{x|0<x<1或2<x<3}={x|0<x<3}.10.【解题指南】解答本题的关键是利用A R ðB,对A=∅与A ≠∅进行分类讨论,转化为等价不等式(组)求解,同时要注意区域端点的问题.【解析】R ðB={x|x ≤1或x ≥2}≠∅,∵A R B.∴分A=∅和A ≠∅两种情况讨论.(1)若A=∅,则有2a-2≥a,∴a ≥2.(2)若A ≠∅, 则有或 ∴a ≤1.综上所述,a ≤1或a ≥2.11.【解题指南】本题中的集合A,B 均是一元二次方程的解集,其中集合B 中的一元二次方程含有不确定的参数m,需要对这个参数进行分类讨论,同时需要根据(U ðA)∩B=∅对集合A,B 的关系进行转化.【解析】A={-2,-1},由(U ðA)∩B=∅,得B ⊆A,∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B ≠∅.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B ≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2. 经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或m=2.【变式备选】已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-6=0}且R ðA ⊆R ðB,求实数a 的取值集合. 【解析】∵A={x|x2-5x+6=0},∴A={2,3}.又R ðA ⊆R ðB,∴B ⊆A,∴有B=∅,B={2},B={3}三种情形.当B={3}时,有3a-6=0,∴a=2;当B={2}时,有2a-6=0,∴a=3;当B=∅时,有a=0,∴实数a 的取值集合为{0,2,3}.。
1.2集合的运算基础练习
§1.2集合的概念与运算知识点：集合的交、并、补运算的定义；集合运算的性质；集合的韦恩图、数轴法表示的应用。
例1．（1）设A={0，1}，B={x |x ⊂A}，试用列举法表示集合B 。
（2）已知集合A={1，2，3}，B={1，2，3，5，7，8}，若集合C 满足A C ⊂B ，求C的个数。
例2．已知集合{}{},4|2||,017|,9|2<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=>=x x C x x x B x x A （1）求C A B A 、；（2）若全集)]([,C B C A R U U 求=。
例3．已知方程x 2－ax +b =0的二个根为x 1，x 2，方程y 2－by +c =0的二个根为y 1，y 2，且x 1，x 2，y 1，y 2互不相等，集合A={x 1，x 2，y 1，y 2}，集合M={z | z =s +t ，s ∈A ，t ∈A ，s ≠t }={5，7，8，9，10，12}，集合N={w | w =uv ，u ∈A ，v ∈A ，u ≠v }={6，10，14，15，21，35}，求a ，b ，c 的值.例4．已知f （x ）=x 2+ax +b （a ，b ，x ∈R ），集合A={x |x =f （x ）}。
B={x |x =f [f （x ）]}。
（1）证明A ⊂B ；（2）当A={－1，3}时，用列举法求集合B ； （3）当A 为单元集时，求证：A=B 。
练习：已知集合A={x |x 2－4mx +2m +6=0，x ∈R}。
若A ∩R －≠Φ，求实数m 的取值范围。
基础训练1．设集合M={a ，b }，则满足M ∪N ⊂{a ，b ，c }的集合N 的个数为 （ ） A ．1B ．4C ．7D ．82．设S 为全集，S A B ⊂⊂，则下列结论中不正确的是 （ ） A ．B C A C S S ⊂ B ．B B A = C ．φ=）（B C A S D ．φ=B A C S ）（ （04山东） 3．已知集合A={x | x 2－5x +6=0}，B={x | mx +1=0}，且A ∪B=A ，则实数m 组成的集合___________。
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例1 判断下列集合间的关系：
（1）{|32}
A x x
=->与{|250}
B x x
=-≥；
变式1：若集合{|}
A x x a
=>，{|250}
B x x
=-≥，且满足A B
⊆，求实数a的取值范围.
变式2：已知集合{|5}
A x a x
=<<，{|2}
B x x
=≥，且满足A B
⊆，求实数a的取值范围.
变式3：已知集合
{}4
3
|≤
≤
-
=x
x
A，{}1
1
2|+
<
<
-
=m
x
m
x
B且B
A⊆
求实数m的取值范围.
例2、已知{}023|2=+-=x x
x M ,{}
02|2=+-=a x x x N ,若M N ⊆， 求实数a 的取值范围.
变式：设{}
0158|
2=+-=x x x A ,{}01|=-=ax x B .若A B ⊆,求实数a 构成的集合M 。
例3、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=1,,a b a A ，{}0,,2b a a B +=且A=B,求a,b 的值。
变式2.
已知2{|0}A x x px q =++=，2{|320}B x x x =-+=且A=B ，求实数p 、q 的值。
巩固练习：
1、已知集合{}21|<<-=x x A ，{}10|<<=x x B ，则（ ）
A ．A>
B 真包含于B C. A 真包含B D. B A ⊆
2、集合{}N x x x A ∈<≤-=且,31|的真子集的个数（ ）
A ．16
B 8 C.7
3、满足{}{}d c b a M a ,,,⊆⊆的集合M 共有（ ）
A ．6
B 7 C.8
4、已知集合{}x A ,3,1=，{}1,2x B =，且A B ⊆，则满足条件的实数的个数为
A ．1
B 2 C.3 5、已知{}
02|2=++=a x ax x A ，若集合A 中有且只有2个子集，则由a 的 取值组成的集合为 。
6、集合{}与0φ的关系
7、已知{}
01|2=++=
ax x x A ,{}2,1=B ,且B A ⊆，求实数a 的取值范围.。