七年级下册初一数学《三角形》教案

三角形
【考点一：三角形的边】
【基础知识】
1、由________________________三条线段__________________所组成的图形叫做三角形．
2、如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作___________．
其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；
顶点C所对的边______还可用______表示．
3、由“两点之间的所有连线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边关系：
______________________________．
由它还可推出：三角形任意两边之差______________________．
4、对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．
5、若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是_______________，
其中x可以取的整数值为__________________．
【综合运用】
1．已知：如图，试回答下列问题：
(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.
(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.
(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．
(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．
2．选择题：
(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．
(A)3cm，3cm，6cm(B)2cm，3cm，6cm (C)5cm，8cm，12cm(D)4cm，7cm，11cm
(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条
中应选取( )．
(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条
(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．
(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16 (C)11＜l＜13 (D)10＜l＜16
3．(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．
(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．
(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．
(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．
【提高练习】
1．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．
(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．
(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x 的范围．
(4)等腰三角形腰长为2，求周长l 的范围．
(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．
2．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 边上一点．
(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21
DB CD 的大小关系.
(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．
3．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．
4．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．
【考点二：三角形的高、中线与角平分线】 【基础知识】
1、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如下图左，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．
2、连结三角形的一个顶点和它______________的__________叫做三角形这边上的中线．如上图左，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______2
1
EC 3、三角形一个内角的____________与这个角的对边相交，以这个角的________和_________为端点的线段叫做三角形的角平分线．如上图右，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝
2
1
_________或∠BAC ＝2__________＝2__________． 4．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．
【综合运用】
1．分别画出△ABC的三条高AD、BE、CF．
(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)
2．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．
3．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.
4．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm 和15cm两部分，求此三角形各边的长．
5．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.
(2)四边形是否具有这种性质?
【提高练习】
1．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)
(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．
(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．
2．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．
【考点三：与三角形有关的角】
【基础知识】
1、三角形的内角和性质是____________________________________________________.
2、三角形的内角和性质的推理过程如下：
已知：△ABC，
求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．
证明：过A点作______∥______，
则∠EAB＝______，∠F AC＝______．(_______________，_______________)
∵∠EAF是平角，∴∠EAB＋______＋______＝180°．( )
∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( )
即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．
3．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．
4．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．
5．依据题设，写出结论，想一想，为什么?
已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：
(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；
(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．
【综合运用】
1．填空：
(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．
(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．
(3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．
(4)如下图左，直线a∥b，则∠A＝______度．
(5)已知：如上图中，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．
(6)已知：如上图右，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．
(7)已知：如右图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______．
(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，
∠C＝______．
2．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C 位于北偏东25°，求∠ACB．
3．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．
(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系? 说明理由．
【提高练习】
1．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．
(1)若∠A＝46°，求∠BOC；
(2)若∠A＝n°，求∠BOC；
(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．
2．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．
(1)若∠A＝46°，求∠BOC；
(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．
3．类比第1、2题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．
4．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB∶∠CNB＝3∶2，求∠CAB的度数．
5．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．。