争窗口长度,按照二进制指数退避规则,有代=2'Wo,

（ ２ ． ２ ）
当 ｍ ＝ ０ ， 即不使用 指数退避算法 ，而使用 固定大小的竟争窗 口时，
丁＝ —
２
Ｗ ｏ ＋ １
（ ２ ． ３ ）
由于公 是指某一时隙某节点发送数据包的概率， 那么（ １ － 灼就表示不发送
的概率，若只有一个节点发送，则概率为ａ － ａ ） ＂ － ４ ，所以，条件碰撞概率 Ｐ
本访问 方式下， 成功发送的 数据长度Ｌ ． 和发生碰撞发送的数据长度Ｌ如图
２ ． ３ 所示，可以表示为下式：
＝Ｐ ＨＹ ＋ＭＡＣ ＋８ １ ＋ ＡＣ Ｋ
Ｌ ｝ －＝Ｐ Ｈ Ｙ十 Ｍ Ａ Ｃ十 ８ １ ＇
（ ２ ． １ ３ ）
假定信道速率Ｒ 恒定， 发 送功 率Ｐ ｒ ｔ 恒定，则每个比 特消耗的能 量为
的表达式：
ｐ ＝ １ 一 （ １ 一 ， ｒ ） ． － Ｉ 式（ （ ２ ． ２ ） 和（ （ ２ ． ４ ） 组成了 含有两个未知数ｚ 和ｐ 的非线性方程组，
数值计算的方法求出数值。而且可以看出当网络处于饱和状态下，Ｐ
网络节点数、最大退避等级和最小退避窗口三个参数决定。
２ ． ２ ． ２吞吐量的分析
（ ２ ． ９ ）
Ｐ ，
其中Ｅ ［ ８ １ １ 由上层协议决定， 口 跟具体的物理层特性与天线的收发转换时
间 有 关， 它 们 通 常为 常 量． 对于 基 本 访问 模 式 和Ｒ Ｔ Ｓ ／ Ｃ Ｔ Ｓ 模 式， Ｔ ， ， 不 有 不
同的值， 但在给定的访问模式下， 它们的值通常也为常量。 因此， 根据（ （ ２ ． ９ ） 式有，当下式取值最小时，Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ ８ ０ ２ ． １ １ Ｄ Ｃ Ｆ 的饱和吞吐量取最大值。
２
１ 艺ｊ：０
（ ２ ． １ ５ ）
一 －
（ ２ ． １ ２ ）
（ ｎ 一 １ ） （ Ｔ ｝ 一 １ ） 时 Ｔ ｝ ｝ ２
综 合（ （ ２ ． ３ ） 式 ， 得 到 使 得 吞 吐 量 最 大 的 竞 争 窗 口 值 为 ： 嵘・ ｎ ｙ 三 子 万
２ ． ２ ． ３能耗的分析
现在进行能耗分析［ ２ ４ ］ ，前面己经知道节点在任意一个时隙发送而碰撞 的概率为Ｐ ，那么一个数据包经过ｉ 次重传后发送成功的概率为Ｐ ＇ （ １ － Ｐ ） 。 基
和总时间之比，而总时间是空闲时间、成功传输时间和碰撞时间的总和，得
到下式：
Ｓ＝
只凡Ｅ ［ ８ １ ］
（ １ 一 Ｐ） ６ ＋ Ｐ ， ＰＴ ， ＋ Ｐ ＂ （ １ 一 Ｐ ， ） Ｔ Ｉ
（ ２ ． ７ ）
其中１ 为分组长度， 单位为ｂ ｙ ｔ ｅ ， Ｅ ［ ８ １ ］ 为平均有效负载长度， ａ 为时隙宽
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根据马尔可夫链模型，我们可以得到二维马尔可夫链的非空一步转移概
率方程 ：
Ｐ ｛ ｉ ， ｋ ｌ ｉ ， ｋ ＋ ｌ ） ＝ １ ｋ ｅ （ ０ ， 琪一 ２ ） ｉ ｅ （ ０ ， ｍ ） Ｐ ｛ Ｏ ， ｋ ｌ ｉ ， ０ ） ＝ （ １ 一 ｐ ） １ Ｗ Ｏ ｋ ｅ （ Ｏ ， Ｗ ｏ － １ ） ｉ ｅ （ ０ ， ｍ ） Ｐ ｛ ｉ ， ｋ ｊ ｉ － １ ， ０ ） ＝ ｐ ／ Ｗ ， ． ｋ ｅ （ Ｏ ， Ｗ ， － １ ） ｉ ｅ （ ｌ ， ｍ ） Ｐ ｛ ｍ ， ｋ ｌ ｍ ， ０ 卜ｐ １ Ｗ ｋ ｅ （ ０ ， Ｗ － １ ）
妙＝ （ Ｐ Ｈ Ｙ ＋ Ｍ Ａ Ｃ ＋ Ｅ ［ ＆ ＊ ］ ） ／ Ｒ ＋ Ｄ Ｉ Ｆ Ｓ Ｆ Ｓ
将 （ ２ ． ” 式变形为
Ｓ＝
（ ２ ． ８ ）
其中Ｅ ［ ８ １ ． ］ 表示发生碰撞的分组中最大的那个分组的平均有效长度．
Ｅ ［ ８ １ １
Ｔ ． － Ｔ ＿ ＋ ７ ０ － Ｐ ） ／ Ｐ ＂ ＋ Ｔ ，
数。
在第 ｉ ＋ ｌ 次发送中，节点发送队列队首的数据包从到达队首位置到尝试
发送这个时间段里所经历的总的时隙数为：
Ｐ为数据包碰撞的概率，那么我们知道在经历了 ｉ 次重传后，成功发送
数据包的概率为ｐ ａ － Ｐ ） 。由 此成功发送一个数据包平均需要经历的总的时
ｚｊｃｗｌｅｒ 一
（ ２ ｒ ， ， 一 １ ） Ｃ Ｗ ‘一 ｉ 一 １
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（ １ 一 ａ ） ＂ － Ｔ ． （ ｎ ｒ － ［ １ 一 （ １ 一 ｚ ） ＂ ］ 卜０
（ ２ ． １ １ ）
在条件了 ＋１ 的情况下，通过解关于 ｚ 的一元二次方程得到丁 的近似值为：
ｚ － Ｙ ［ ｎ ＋ ２ （ ｎ － １ ） （ Ｔ － １ ） ］ ｌ ｎ － １ 二１
Ｐ ＝１ 一 （ １ 一 Ｔ ） ＂ （ ２ ． ５ ）
只 一 ｎ ｒ （ １ － Ｔ ） ＂ － ｀ ＝ ｎ Ｔ （来自百度文库１ － ｚ ） ＂ － ｀
ｒ 卜 妙一Ｔ ）
（ ２ ． ６ ）
于是归一化的饱和吞吐量 Ｓ 就等于成功传输时间中的有效负载传输时间
Ｅ ０ ０ ＂ 一 （ ｐ ａ ＊ Ｅ ｐ ＇ （ ‘ 一 ｐ ） （ ｌ
２ ． ２ ． ４ 访问时延的分析
Ｌ ｎ ４ ． ， － － 二 － －＋
－ Ｌ ｂ ＿ ａ ｉ ） ） ／ Ｅ （ ８ １ ）
Ｋ ／
（ ２ ． １ ４ ）
其中 Ｓ ｈ ｏ ｒ ｔ Ｒ Ｔ 表示短帧重传门限，其典型值为 ７ ．
我们设在某个随机挑选的时隙时间内发送数据包的静态概率为ｚ ，它是
任意退避阶数的退避计数器递减到 ０时的概率之和，故： 可以表达如下：
Ｚ ＝ Ｙ ｂ ， ． ｏ
ｒ － ｏ
２ （ １ 一２ Ｐ ）
（ １ 一 ２ Ｐ ） （ Ｗ ｏ ＋ １ ） ＋ Ｐ Ｗ ｏ （ １ 一 （ ２ Ｐ ） － ）
传送一 个数据包 平均需要经历 的总 的时 隙数 Ｂ 由几个 部分组成
Ｂ ＝ Ｃ ｓ ａ ｌ ． ＋ Ｃ ｂ ． ． ｒ ＋ Ｃ － ｕ ＋ １ ， 其中Ｃ １ ａ １ ． 为 信道空闲的时隙 个数， Ｃ ，和Ｃ ． ． １ ， 分别为节点
遭遇碰撞和观察到信道忙的时隙个数， ａ ｌ ”表示成功发送所占 用的那个时隙
度，Ｔ ， 为 一次 成 功发 送所占 用的 时 间，Ｔ 是一次 碰撞所占 用的 时 间．
假定传播时延为ａ ， 信道速率Ｒ ， 基本方式的Ｔ ， 和Ｔ 可以 表 示为
（ Ｐ Ｈ Ｙ ＋ Ｍ Ａ Ｃ ＋ Ｅ ［ ８ ｌ ） ） ／ Ｒ ＋ Ｓ Ｉ Ｆ Ｓ Ｆ ９ ＋ Ａ Ｃ ｘ ＋ Ｄ Ｉ Ｆ Ｓ ｝ ｓ
（ ２ ． １ ）
其中 Ｗ Ｏ 为 最小 退 避窗口 ， 即Ｃ Ｗ ． ｂ ．代 （ １ ５ ｉ Ｓ ｍ） 为 第ｉ 次 退避中的 竞 争窗口 长 度， 按 照 二 进 制 指数 退 避规 则 ， 有代＝ ２ ＇ Ｗ ｏ ，
上面方程组中的四个式子分布代表以下四种事件： １ ） 回退计数器减法计 数；２ ） 回退计数器计数到０ 后成功发送，计数器重置为０ 阶；３ ） 当不成功的发
这里，我们固定参数节点个数 ｎ和退避阶数 ｍ ，在基本 Ｄ Ｃ Ｆ方式下考虑
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Ｃ ｖ Ｍ对吞吐量和能耗的 ． 影响．首 先我们进行吞吐量分 析。 我们首先分析系统的 饱和吞吐量。 设Ｐ为每时隙至少 一个节点 发送分组
的 概 率，君 表 示 一 次 成 功发 送的 概 率， 将Ｐ， Ｐ ， 用： 表 示：
。 一 （ １ 一 Ｔ ） ＂ （ Ｔ 。 一 １ ） （ １ 一 Ｐ） Ｍ ＋ Ｔ ／ ａ Ｔ 只 ｎ 叹 １ 一 灼 “
过简化我们可 以得到下式 （ ２ ． １ ０ ）
２ ． １ ０ ）式对参数ｚ 求导数，并令其等于零。经 其中Ｔ ， ＝ Ｔ ｌ ａ ， 我们把 （
送发生 在‘ － １ 阶段， 那 么回退阶 数 增加１ ， 新的 初始回 退值在（ （ ０ ， 狱） 中 均 匀分
布： ４ ） 当退避阶数达到最大退避等级ｍ的情况 卜 ，如果发送依然不成功，那
么回 退 值在（ （ ０ ，礼） 中 均 匀选取， 反 之如果 发 送成功， 那么回 退阶 数重置为 Ｏ ｏ