四年级奥数第16讲游戏与对策(一)
小学数学奥数辅导讲座(四年级)
- 1 -小学四年级奥数辅导讲座第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级高思奥数之统筹与对策含答案
第16 讲统筹与对策内容概述生活中的统筹规划问题，包括合理安排顺序、选择最短或最长路线、人员分配、货物调度等，一般采用枚举、比较和逐步调整的方法. 各种游戏对策问题，在必胜方案中通常要占据关键位置或选取特殊数值，分析对一般从简单情形出发进行逆推.典型问题1．妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟. 为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟?2．理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟，B理光头需要10分钟，C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短?这个最短的时间是多少?3．西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱?4．如图16-1的方格屏幕上，每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃蛇从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“★”，最少要爬多远?请画出路线.5．如图16-2所示，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库．A仓库存盐40吨，B仓库存盐5吨，C仓库存盐35吨，D仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划A、B、C、D每个仓库各存盐20吨．已知每吨盐运l千米需要运费2元．试问：为完成上述调运计划，最少需要多少元运费?(图16-2中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米)6．2008个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内放棋子，每人每次放一枚．规定如下：每个空格至多放一枚棋子；当甲放好一枚棋子后，乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输．如果乙一开始在左数第一个方格内放了一枚棋子，谁将有必胜策略?7．有9根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根或者2根火柴，以取走最后一根火柴的人为胜者．试问：如果甲先取，谁有必胜的策略?8．有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根、2根、3根或4根火柴，谁取到最后一根火柴谁输．甲先取．问：谁有必胜的策略?9．黑板上写有l，2，3，4，5，…，2009这些自然数，甲先乙后，两人轮流擦去一个自然数．如果最后剩下的两个自然数奇偶性不同，那么甲就胜，否则乙胜．请问：谁有必胜的策略，具体的策略是怎样的?10．两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．问：先放者如何取胜?拓展篇1．小悦中午做烧豆腐，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟．那么小悦烧好这道菜最短需要多少分钟?2．小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C、D、E五个顾客．A买糖果需要2分钟；B买大米需要6分钟；C买香烟和啤酒需要4分钟；D买水果需要3分钟；E买蔬菜需要5分钟．请问：售货员应该如何安排五个人的顺序，使得这五个人排队等候的时间总和最短?这个最短的时问是多少?(只计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间．)3．有47位小朋友，老师要给每人发1支红笔和1支蓝笔．商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开零售．5支一包的红笔61元，蓝笔70元，3支一包的红笔40元，蓝笔47元．老师买所需要的笔最少要花多少元?4．图16-3是一张道路图，每段路旁标注的数值表示小悦走这段路所需的分钟数．问：小悦从A出发走到B最快需要多少分钟?5．如图16-4，一条路上从西向东有A、B、C、D、E五所学校，分别有200人、300 人、400人、500人、600人．任意相邻的两所学校之间的距离都是100米，现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，要使所有人到达车站的距离之和最小，车站应该建在什么地方?距离的总和最少是多少?6．北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给武汉11台、西安5台，每台车床的运费如图16-5所示，单位为百元．那么总运费最少是多少元?7．甲拿若干枚黑棋子，乙拿若干枚白棋子，他们轮流向如图16-6所示的3×3的方格中放棋子，每次放1枚，谁的棋子中有3枚连成一条线(横、竖、斜均可)，谁就获胜．如果甲首先占据了中问位置，乙要想不败，第1枚棋子应该放在哪里?8．有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取1枚，最多取3枚，以取走最后一枚棋子者为胜者．如果甲先取，那么谁有必胜策略?如果取走最后一枚棋子者为败者，并且仍然是甲先取，那么谁有必胜策略?9．现有2008根火柴，甲、乙两个人轮流从中取出火柴．每次最少从中取出2根，最多取出4根．谁无法再次取出火柴谁就赢．如果甲先取，请问谁有必胜的策略?10．甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢，现在甲先取球．(1)如果开始时两堆球数分别是两个和两个，那么谁有必胜策略?请说明理由；(2)如果开始时两堆球数分别是两个和三个，那么谁有必胜策略?请说明理由；(3)如果开始时两堆球数分别是五个和八个，那么谁有必胜策略?请说明理由．11．如图16-7，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿450角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：谁有必胜策略，策略是什么?如果每次允许往同一方向(上、右或右上)走任意多步，结果又如何呢?12．桌上有一块巧克力，它被直线划分成3行7列的21个小方块，如图16-8所示．现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏，规则如下：①每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；②拿走其中一块，把另一块留给对手再切；③谁能留给对手恰好是一个小方块，谁就取胜．如果请你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能使你最后获胜?超越篇1．甲、乙、丙三名车工准备在同样效率的三个车床上车出七个零件，加工各零件所需要的时间分别为4、5、6、6、8、9、9分钟．三人同时开始工作。
四年级奥数巧做游戏与对策
巧做游戏与对策巧点晴——方法和技巧“余数制胜法”“对称制胜法”“例推法”等都是游戏与对策的常用思考方法。
巧指导——例题精讲我国古代有一个“田忌赛马”的故事：齐王经常要求和将军田忌赛马，规定各从自己的马中选上等马、中等马和下等马各一匹，进行三场比赛，每场各出一匹马，每胜一场可得一千金。
田忌的朋友孙膑给他出了一个主意，叫田忌用下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马。
结果，田忌先负一场然后连胜两场，反而赢了一千金。
这个故事是对策的一个典型例子。
它告诉我们：在竞争时，要认真分析研究，寻找并制定尽可能好的方案，利用它取得尽可能大的胜利，或在胜利无望时，也不至于输得太惨。
在20世纪形成了对策论这门新兴科学，专门研究这种思想。
A级冲刺名校·基础点晴【例1】有两堆火柴，一堆16根，一堆11根。
甲、乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根算谁胜，问甲如何才能取胜？做一做1桌面上有2000根火柴，甲、乙两人轮流地取1根或2根火柴，谁取到最后一根火柴为胜，问甲获胜的策略是什么？【例2】甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分放好的硬币不再移动。
谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候他就赢了。
请说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略。
做一做 2 两个小朋友各持有同样大小的圆纸片若干张，他们轮流把纸片放到一张长方桌面上（桌面比圆纸片大），纸片边缘不越出桌面而且互相不重叠。
轮到谁无法放圆纸片时，就算谁失败，问有什么办法可以取胜？【例3】一张3×10的长方形网格纸有30个小方格，甲、乙两人轮流在切纸机上沿方格线的直线剪一切。
甲将一分分为两份，先送一份给乙，由乙按同样要求再剪。
然后乙又选送一份给甲，甲再这样剪……如此重复。
谁送给对方的只有一个方格谁就获胜。
问甲要想获胜有何策略？做一做3 甲、乙两人在1×100（100个格子）的长条纸上，从左向右移动一枚棋子（这枚棋子在第一格上）。
人教版小学数学四年级上册《对策问题》课件
我们通过列表，把应对的所有可能性 有序的罗列出来，并从中找到最好的 对策，这是数学里一威王的方法？ 请你想一想田忌一共有多少种对策？把它有序填在表格里。
第一场
齐王 上等马 下等马
第二场
中等马 上等马
第三场
下等马 中等马
获胜方
田忌
田忌1
田忌2
下等马
对策问题
游戏规则：
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次， 每张牌只能用1次，赢两次者胜。
红 黑1 黑2 黑3 黑4 黑5 黑6
温馨提示：
第一局 第二局 第三局 获胜方 9 7 5 黑 3 8 6 红 3 6 8 6 8 3 红 6 3 8 红 8 6 3 红 8 3 6 红
1、先在小组里说一说，黑牌有多少种不同的出牌方案？ 2、小组统一意见后，组长把黑牌所有的出牌方案有序地填在表格里。 3、找一找黑牌有几种方案可以获胜？ 4、想一想，黑牌怎样才能获胜？
中等马 中等马 上等马 上等马
中等马
上等马 下等马 中等马
上等马
下等马 上等马 下等马
齐王 齐王
齐王 齐王
田忌3
田忌4 田忌5 田忌6
下等马
中等马
齐王
观察这张表格，你发现田忌一共赢了几次，田忌只有怎样做才有可能赢？
田忌这种对策在生活中有哪些应用？
用数学的观点和方法来研究取胜策略等 问题的数学分支叫做对策论
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略小学奥数精讲：必胜策略对策问题知识点总结：1.一取余制胜（取棋子，报数游戏）1.1.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）如果有余数，先拿必胜，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可。
如果无余数，则后拿，总与对手凑成1+n即可。
1.2.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
2.抢占制胜点（倒推法）2.1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2.2.处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
3.对称法3.1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
3.2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
例题：1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4，有余数，先拿必胜。
甲先拿4个；乙拿a个，甲就拿6-a个。
2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10，无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜。
3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7，有余数，先走必胜。
甲先走7格；乙走a格，甲就拿8-a个必胜。
4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
四年级奥数游戏策略
游戏策略知识框架实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。
例题精讲一、游戏与策略【例 1】A、B、C、D、E五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A->C,B->E,C->A,D->B,E->D.开始A、B拿着福娃，C、D、E拿着福牛，传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是（）.（A）C与D(B) A与D(C) C与E(D) A与B【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】选择【关键词】2009年，第14届，华杯赛，初赛，第6题【解析】根据题意，A与C互相传，B、D、E之间则按B→E→D→B→…的顺序轮流传。
开始时，两个福娃分别在A、B手上，其中A手上的福娃经过5轮的传递将到C的手里，B手上的福娃经过5轮的传递将到D的手里。
所以传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是C和D。
正确答案为A。
【答案】A【巩固】下图是一座迷宫，请画出任意一条从A到B的通道。
【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】填空【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，初赛【解析】略.【答案】【例 2】请在5×5的棋盘中放入10个国际象棋中的皇后，使得标有数N的格子恰好受到N枚皇后的攻击．每个格最多一枚棋子，标有数的格子不能放棋子．如果有超过一枚皇后从同一方向攻击到某个格子，只计算最前方的那枚皇后（注：每只皇后可攻击同一行、同一列或同一斜线上的格子）．1745【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】填空【关键词】2005年，第4届，走美，5年级，决赛【解析】先从5入手，5只有5个受攻击方向，可以推断5个方向都要受到攻击，从而①②位置必有皇后，则推断1的打“×”位置都不能有皇后，从而⑧位置必有皇后，再根据7推断③④⑤⑥⑦位置必有皇后，此时4和7还缺少一个受攻击方向，则有一个皇后必须同时攻击4和7，这个皇后只能在⑴或⑵，但如果把皇后放在⑵的位置，最后最多只能放9个皇后，因此⑴和⑨的位置再放两个皇后，共10个皇后【答案】【巩固】下图是常见的正方体，我们可以看到三面共有3 9=27个变成为1的正方体，在这三面上有三条蛇。
小学奥数之游戏与策略(完整版)
小学奥数之游戏与策略1. 通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律2. 在操作过程中，体会数学规律的并且设计最优的策略和方案3. 熟练掌握通过简单操作、染色、数论等综合知识解决策略问题实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。
模块一、探索与操作 【例 1】 将1—13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好．然后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1；再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是2；继续将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是3……如此进行下去，直到取出最后一张是13为止．则13张卡片最初从左到右的顺序为 ．【考点】游戏与策略 【难度】3星 【题型】填空【关键词】北京奥校杯【解析】 这13张卡片依次是原来的第3，第6，第9，第12，第2，第7，第11，第4，第10，第5，第1，第8，第13张，所以原来的顺序为11，5，1，8，10，2，6，12，3，9，7，4，13【答案】11，5，1，8，10，2，6，12，3，9，7，4，13【例 2】 在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是 ．【考点】游戏与策略 【难度】3星 【题型】填空【关键词】迎春杯【解析】 第一轮：分33次划1～9，后面写上6，15，24，…，294共33个数．第二轮：分11次划去这33个数，后面写上45，126，207，…，855，共11个数．之后的操作一次减少2个数，故还需操作5次．设这11个数为：1a ，2a ，…，11a ．则接下去的数是：123()a a a ++，456()a a a ++，789()a a a ++，1011123()a a a a a ++++，4567891011123()a a a a a a a a a a a ++++++++++．因此最后一数为：1231112994950a a a a ++++=+++=．【答案】4950游戏与策略教学目标知识点拨例题精讲【巩固】 在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8+9=17，取个位数字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9+7=16；取个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的后两个之和7+6=13，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3. 继续这样求和，这样添写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是________.【考点】游戏与策略 【难度】3星 【题型】填空【关键词】迎春杯，决赛【解析】 前16个数字是1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9可见除去前2个数字1、9后，每12个数字一组重复出现.因此前398个数字的和是1+9+（8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1）⨯398212-=10+60⨯33=1990 【答案】1990【例 3】 圆周上放有N 枚棋子，如图所示，B 点的那枚棋子紧邻A 点的棋子．小洪首先拿走B 点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A ．当将要第10次越过A 处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若N 是14的倍数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？【考点】游戏与策略 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设圆周上余a 枚棋子，从第9次越过A 处拿走2枚棋子到第10次将要越过A 处棋子时，小洪拿了2a 枚棋子，所以在第9次将要越过A 处棋子时，圆周上有3a 枚棋子．依次类推，在第8次将要越过A 处棋子时，圆周上有23a 枚棋子，…，在第1次将要越过A 处棋子时，圆周上有93a 枚棋子，在第1次将要越过A 处棋子之间，小洪拿走了()92311a -+枚棋子，所以99102(31)1331N a a a =-++=-．1031590491N a a =-=-是14的倍数，N 是2和7的公倍数，所以a 必须是奇数；又()78435417843541N a a a =⨯+-=⨯+-，所以41a -必须是7的倍数．当21a =，25，27，29时，41a -不是7的倍数，当23a =时，4191a -=是7的倍数．所以，圆周上还有23枚棋子．【答案】23【例 4】 有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k 号白盒中恰有k 个球，可将这k 个球取出，并给0号、1号、…，(1)k -号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有 个球．【考点】游戏与策略 【难度】3星 【题型】填空【关键词】两岸四地，华杯赛【解析】 使用倒推法．最终各盒中依次有球(10，0，0，0，…)，前一次必然分的是1号盒中的球，否则1号盒中最终至少有1个球．所以，倒数第一次分前盒中依次有球(9，1，0，0，…)．依次倒推，为：(10，0，0，0，…)←(9，1，0，0，…)←(8，0，2，0，0，…)←(7，1，2，0，0，…)←(6，0，1，3，0，…)←(5，1，1，3，0，…)←(4，0，0，2，4，…)←(3，1，0，2，4，…)←(2，0，2，2，4，…)←(1，1，2，2，4，…)←(0，0，1，1，3，5…)，0号盒中此时为0个球，不能再倒推．所以，4号盒中原有3个球．【答案】3【例 5】 一个数列有如下规则：当数n 是奇数时，下一个数是1n +；当数n 是偶数时，下一个数是2n ．如果这列数的第一个数是奇数，第四个数是11，则这列数的第一个数是．【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】填空【解析】本题可以进行倒推．11的前一个数只能是偶数22，22的前一个数可以是偶数44或奇数21，44的前一个是可以是偶数88或奇数43，而21的前一个只能是偶数42．由于这列数的第一个是奇数，所以只有43满足．故这列数的第一个数是43．也可以顺着进行分析．假设第一个数是a，由于a是奇数，所以第二个数是1a+，是个偶数，那么第三个数是12a+，第四个数是11，11只能由偶数22得来，所以1222a+=，得到43a=，即这列数的第一个数是43．【答案】43【巩固】在信息时代信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照“乘3加1取个位”的方式逐位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”，若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“2445”，则明码是．【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】0～9这10个数字乘以3所得的数的个位数字互不相同是本题可以进行判断的基础．采用倒推法，可以得到经过一次加密之后的密码是“7118”，再进行倒推，可以得到原来的明码是2009.【答案】2009【例 6】设有25个标号筹码，其中每个筹码都标有从1到49中的一个不同的奇数，两个人轮流选取筹码．当一个人选取了标号为x的筹码时，另一个人必须选取标号为99x-的最大奇因数的筹码．如果第一个被选取的筹码的编号为5，那么当游戏结束时还剩个筹码．【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】解答【关键词】武汉,明星奥数挑战赛【解析】解若x99x-547471313434377232319195当一个人拿到19时，下一个人就要拿5了，故游戏结束，拿了7个．剩25718-=(个)．【答案】18【例 7】一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是颜色(填黑或者白)【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】填空【关键词】北大附中，资优博雅杯【解析】由于起初白子200枚是偶数，若同色，补黑子1枚，白子仍为偶数；若异色，补白子1枚，白子仍为偶数．因此最后1枚不可能是白子，故应是黑子．【答案】黑【巩固】30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、的次序串成一圈．一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上．这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上．【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】解答【关键词】走美杯，试题【解析】这些珠子按8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、的次序串成一圈，那么每10粒珠子一个周期，我们可以推断出这30粒珠子数到第9和10、19和20、29和30、39和40、49和50粒的时候，会是黑珠子．刚才是从第10粒珠子开始跳，中间隔6粒，跳到第17粒，接下来是第24粒、31粒、38粒、45粒、52粒、59粒，一直跳到59粒的时候会是黑珠子，所以至少要跳7次．【答案】7次【巩固】 在黑板上写上1、2、3、4、……、2008，按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数a 和b ，然后写上它们的差(大数减小数)，直到黑板上剩下一个数为止．问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？【考点】游戏与策略 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据等差数列求和公式，可知开始时黑板上所有数的和为123200820091004++++=⨯是一个偶数，而每一次“操作”，将a 、b 两个数变成了()a b -，它们的和减少了2b ，即减少了一个偶数．那么从整体上看，总和减少了一个偶数，其奇偶性不变，还是一个偶数．所以每次操作后黑板上剩下的数的和都是偶数，那么最后黑板上剩下一个数时，这个数是个偶数．【答案】偶数【例 8】 桌上有一堆石子共1001粒。
四年级 游戏与对策
游戏与对策一、基本前提：游戏双方足够聪明，目的都是获胜二、方法：倒推、画图列表三、游戏类型：①田忌赛马【例1】学校举行乒乓球团体比赛，每班派出3名运动员参赛，规定有两名运动员胜出的班获胜（三局两胜制）。
四（1）班：第一名：张明；第二名：李超；第三名：郭胜四（2）班：第一名：王勇；第二名：宋佳；第三名：高祥如果你是四（1）班的班长，要想赢下这次比赛，应该怎样排兵布阵？请把你的想法填入表中。
（假设两个班相同排名的运动员的水平相当）四（2）班四（1）班获胜班级第一场第一名：王勇第二场第二名：宋佳第三场第三名：高祥【举一反三1-1】四（1）班和四（2）班举行跳绳团体比赛。
两队队员复赛成绩如下，比赛中四（1）班队员先出场，如果你是四（2）班文体委员，你怎样安排队员出场才能取胜？（用线连一连）四（1）班四（2）班张丽160次/分钟杨文爱150次/分钟吴敏147次/分钟刘苹142次/分钟王雯128次/分钟李琳琳115次/分钟【举一反三1-2】小强和小刚玩扑克牌“比大小”的游戏。
玩法是：每人每次出一张牌，出三次，赢两次者为胜。
小强三张牌分别为“2”“5”“8”，小刚三张牌分别为“1”“4”“7”。
小强先出牌，小刚怎么出牌才能取胜？请把出牌的情况填入下表。
第一次第二次第三次小强8 2 5小刚本次赢者游戏类型②：拿火柴棒或抢数解题方法：（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1有余数：抢先拿（2）总数÷周期整除（余数为0）：抢后【例2】桌子上放着40根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1-2根．规定谁取走最后一根火柴谁输．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【举一反三2-1】甲、乙二人轮流报数，报出的数只能是1至7的自然数．同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜．问谁有必胜策略？【举一反三2-2】桌上放着60根火柴，青青和亮亮二人轮流每次取走1-3根，规定谁取走最后一根火柴谁就获胜。
(小学奥数)游戏与策略
遊戲與策略教學目標1.通過實際操作尋找題目中蘊含的數學規律2.在操作過程中，體會數學規律的並且設計最優的策略和方案3.熟練掌握通過簡單操作、染色、數論等綜合知識解決策略問題知識點撥實際操作與策略問題這類題目能夠很好的提高學生思考問題的能力，激發學生探索數學規律的興趣，並通過尋找最佳策略過程，培養學生的創造性思維能力，這也是各類考試命題者青睞的這類題目的原因。
例題精講模組一、探索與操作【例 1】將1—13這13個自然數分別寫在13張卡片上，再將這13張卡片按一定的順序從左至右排好．然後進行如下操作：將從左數第一張和第二張依次放到最後，將第三張取出而這張卡片上的數是1；再將下麵的兩張依次放到最後並取出下一張，取出的卡片上面的數是2；繼續將下麵的兩張依次放到最後並取出下一張，取出的卡片上面的數是3……如此進行下去，直到取出最後一張是13為止．則13張卡片最初從左到右的順序為．【考點】遊戲與策略 【難度】3星 【題型】填空【關鍵字】北京奧校杯【解析】 這13張卡片依次是原來的第3，第6，第9，第12，第2，第7，第11，第4，第10，第5，第1，第8，第13張，所以原來的順序為11，5，1，8，10，2，6，12，3，9，7，4，13【答案】11，5，1，8，10，2，6，12，3，9，7，4，13【例 2】 在紙上寫著一列自然數1，2，…，98，99．一次操作是指將這列數中最前面的三個數劃去，然後把這三個數的和寫在數列的最後面．例如第一次操作後得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作後得到7，8，…，98，99，6，15．這樣不斷進行下去，最後將只剩下一個數，則最後剩下的數是 ．【考點】遊戲與策略 【難度】3星 【題型】填空【關鍵字】迎春杯【解析】 第一輪：分33次劃1～9，後面寫上6，15，24，…，294共33個數．第二輪：分11次劃去這33個數，後面寫上45，126，207，…，855，共11個數．之後的操作一次減少2個數，故還需操作5次．設這11個數為：1a ，2a ，…，11a ．則接下去的數是：123()a a a ++，456()a a a ++，789()a a a ++，1011123()a a a a a ++++，4567891011123()a a a a a a a a a a a ++++++++++．因此最後一數為：1231112994950a a a a ++++=+++=．【答案】4950【巩固】 在1，9，8，9後面寫一串這樣的數字：先計算原來這4個數的後兩個之和8+9=17，取個位數字7寫在1，9，8，9的後面成為1，9，8，9，7；再計算這5個數的後兩個之和9+7=16；取個位數字6寫在1，9，8，9，7的後面成為1，9，8，9，7，6；再計算這6個數的後兩個之和7+6=13，取個位數字3寫在1，9，8，9，7，6的後面成為1，9，8，9，7，6，3. 繼續這樣求和，這樣添寫，成為數串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那麼這個數串的前398個數字的和是________.【考點】遊戲與策略 【難度】3星 【題型】填空【關鍵字】迎春杯，決賽【解析】 前16個數字是1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9可見除去前2個數字1、9後，每12個數字一組重複出現.因此前398個數字的和是1+9+（8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1）⨯398212-=10+60⨯33=1990【答案】1990【例 3】圓周上放有N枚棋子，如圖所示，B點的那枚棋子緊鄰A點的棋子．小洪首先拿走B點處的1枚棋子，然後沿順時針方向每隔1枚拿走2枚棋子，這樣連續轉了10周，9次越過A．當將要第10次越過A處棋子取走其他棋子時，小洪發現圓周上餘下20多枚棋子．若N是14的倍數，請精確算出圓周上現在還有多少枚棋子？【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】設圓周上餘a枚棋子，從第9次越過A處拿走2枚棋子到第10次將要越過A處棋子時，小洪拿了2a枚棋子，所以在第9次將要越過A處棋子時，圓周上有3a枚棋子．依次類推，在第8次將要越過A處棋子時，圓周上有23a枚棋子，…，在第1次將要越過A處棋子時，圓周上有93a枚棋子，在第1次將要越過A處棋子之間，小洪拿走了()92311a-+枚棋子，所以99102(31)1331N a a a=-++=-．1031590491N a a=-=-是14的倍數，N是2和7的公倍數，所以a必須是奇數；又()78435417843541N a a a=⨯+-=⨯+-，所以41a-必須是7的倍數．當21a=，25，27，29時，41a-不是7的倍數，當23a=時，4191a-=是7的倍數．所以，圓周上還有23枚棋子．【答案】23【例 4】有足夠多的盒子依次編號0，1，2，…，只有0號是黑盒，其餘的都是白盒．開始時把10個球放入白盒中，允許進行這樣的操作：如果k號白盒中恰有k個球，可將這k個球取出，並給0號、1號、…，(1)k-號盒中各放1個．如果經過有限次這樣的操作後，最終把10個球全放入黑盒中，那麼4號盒中原有 個球．【考點】遊戲與策略 【難度】3星 【題型】填空【關鍵字】兩岸四地，華杯賽【解析】 使用倒推法．最終各盒中依次有球(10，0，0，0，…)，前一次必然分的是1號盒中的球，否則1號盒中最終至少有1個球．所以，倒數第一次分前盒中依次有球(9，1，0，0，…)．依次倒推，為：(10，0，0，0，…)←(9，1，0，0，…)←(8，0，2，0，0，…)←(7，1，2，0，0，…)←(6，0，1，3，0，…)←(5，1，1，3，0，…)←(4，0，0，2，4，…)←(3，1，0，2，4，…)←(2，0，2，2，4，…)←(1，1，2，2，4，…)←(0，0，1，1，3，5…)，0號盒中此時為0個球，不能再倒推．所以，4號盒中原有3個球．【答案】3【例 5】 一個數列有如下規則：當數n 是奇數時，下一個數是1n +；當數n 是偶數時，下一個數是2n ．如果這列數的第一個數是奇數，第四個數是11，則這列數的第一個數是 ．【考點】遊戲與策略 【難度】3星 【題型】填空【解析】 本題可以進行倒推．11的前一個數只能是偶數22，22的前一個數可以是偶數44或奇數21，44的前一個是可以是偶數88或奇數43，而21的前一個只能是偶數42．由於這列數的第一個是奇數，所以只有43滿足．故這列數的第一個數是43．也可以順著進行分析．假設第一個數是a ，由於a 是奇數，所以第二個數是1a +，是個偶數，那麼第三個數是12a +，第四個數是11，11只能由偶數22得來，所以1222a +=，得到43a =，即這列數的第一個數是43． 【答案】43【巩固】 在資訊時代資訊安全十分重要，往往需要對資訊進行加密，若按照“乘3加1取個位”的方式逐位加密，明碼“16”加密之後的密碼為“49”，若某個四位明碼按照上述加密方式，經過兩次加密得到的密碼是“2445”，則明碼是 ．【考點】遊戲與策略 【難度】3星 【題型】填空【關鍵字】走美杯，初賽，六年級【解析】0～9這10個數字乘以3所得的數的個位數字互不相同是本題可以進行判斷的基礎．採用倒推法，可以得到經過一次加密之後的密碼是“7118”，再進行倒推，可以得到原來的明碼是2009.【答案】2009【例 6】設有25個標號籌碼，其中每個籌碼都標有從1到49中的一個不同的奇數，兩個人輪流選取籌碼．當一個人選取了標號為x的籌碼時，另一個人必須選取標號為99x-的最大奇因數的籌碼．如果第一個被選取的籌碼的編號為5，那麼當遊戲結束時還剩個籌碼．【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】解答【關鍵字】武漢,明星奧數挑戰賽【解析】解若x99x-5 4747 1313 4343 77 2323 1919 5當一個人拿到19時，下一個人就要拿5了，故遊戲結束，拿了7個．剩25718-=(個)．【答案】18【例 7】一個盒子裏有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我們對這些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果顏色相同，就補1枚黑色棋子回去；如果顏色不同，就補1枚白色的棋子回去．這樣的操作，實際上就是每次都少了1枚棋子，那麼，經過399次操作後，最後剩下的棋子是顏色(填黑或者白)【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】填空【關鍵字】北大附中，資優博雅杯【解析】由於起初白子200枚是偶數，若同色，補黑子1枚，白子仍為偶數；若異色，補白子1枚，白子仍為偶數．因此最後1枚不可能是白子，故應是黑子．【答案】黑【巩固】30粒珠子依8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色、的次序串成一圈．一只蚱蜢從第2粒黑珠子起跳，每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上．這只蚱蜢至少要跳幾次才能再次落在黑珠子上．【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】解答【關鍵字】走美杯，試題【解析】這些珠子按8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色、的次序串成一圈，那麼每10粒珠子一個週期，我們可以推斷出這30粒珠子數到第9和10、19和20、29和30、39和40、49和50粒的時候，會是黑珠子．剛才是從第10粒珠子開始跳，中間隔6粒，跳到第17粒，接下來是第24粒、31粒、38粒、45粒、52粒、59粒，一直跳到59粒的時候會是黑珠子，所以至少要跳7次．【答案】7次【巩固】在黑板上寫上1、2、3、4、……、2008，按下列規定進行“操怍”：每次擦去其中的任意兩個數a和b，然後寫上它們的差(大數減小數)，直到黑板上剩下一個數為止．問黑板上剩下的數是奇數還是偶數？為什麼？【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】根據等差數列求和公式，可知開始時黑板上所有數的和為123200820091004++++=⨯是一個偶數，而每一次“操作”，將a、b兩個數變成了()-，它們的和減少了2b，即減少了一個偶數．那麼從整體上看，a b總和減少了一個偶數，其奇偶性不變，還是一個偶數．所以每次操作後黑板上剩下的數的和都是偶數，那麼最後黑板上剩下一個數時，這個數是個偶數．【答案】偶數【例 8】桌上有一堆石子共1001粒。
小学四年级奥数 第16讲：游戏与对策(一)
游戏与对策(一)【例2】(★★★) 【例1】(★★)桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~2根。
规定谁取走桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根。
规定谁取走最后最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【例3】(★★★)桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根。
规定谁取走最后一根火柴谁输。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【例4】(★★★)右图是一个4×6的方格棋盘，左上角有一枚棋子。
甲先乙后，二人轮流走这枚棋子，每人每次只能向下，向右或向右下走一格。
如图中棋子可以走入A、B、C三格之一，谁将棋子走入右下角方格中谁获胜。
如果都按最佳方法走，那么谁将获胜？有什么必胜的策略？1【例5】(★★★★)把一棋子放在如图左下角格内，双方轮流移动棋子(只能向右、向上或向右上移)，一次可向一个方向移动任意多格。
规定不能将棋子直接从【例6】(★★★)今有两堆火柴，一堆15根，另一堆12根。
甲乙两人轮流在其中任一堆中拿取，甲先乙后。
取的根数不限，但不能不取。
规定取得最后一根者为如何取胜？【例7】(★★★)下图是一种“红黑棋”，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方。
规定：下棋时，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格。
红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格中。
一直到谁无法走棋时，谁就失败。
甲先乙后走棋，问甲有没有必胜的策略？【例8】(★★★★)有一个3×3的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片，9张卡片分别写有：1，3，4，5，6，7，8，9，10这几个数。
甲乙两人做游戏，甲9 6的和，乙计算左、右两列数的和，和数大的一方取胜，甲有没有必胜策略？2【本讲总结】【本讲总结】一、倒推法：桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~n根。
小学四年级奥数第16讲：游戏与对策（一）习题
游戏与对策练习题一．夯实基础：1.桌子上放着40根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？2.桌子上放着28根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1-2根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？3.桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？4.桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～4根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？二．拓展提高：5.桌子上放着18根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根．规定谁取走最后一根火柴谁输．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？6.桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根，规定谁取走最后一根火柴谁失败．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？7.你和小聪明做游戏，桌上有63根火柴，每次每人可以取1～4根，谁取到最后一根谁就输．你有必胜的方法吗？你先取火柴还是后取，怎么取？8.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？9.两个人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁获胜．你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？10.两人轮流报数，但报出的数只能是1至8的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加的和达到80，谁就获胜．问怎样才能确保获胜？三．超常挑战：11.有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？12.有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根．先取者第一次取得数目不限（但不能全部取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜．先取者的获胜策略是什么？13.有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1～3根．取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜．试分析这堆火柴的根数在1～11根时，谁将获．答案：1.解析：40÷（1+3）=10乙将获胜。
小学奥数- 游戏与策略
【例 9】 今有 101 枚硬币，其中有 100 枚同样的真币和 1 枚伪币，伪币和真币的重量不同．现需弄清楚 伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，来达 到目的？
【巩固】 9 个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?
【巩固】 你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量 一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
【例 15】如右图，在 5 5 方格的 A 格中有一只爬虫，它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格 中．那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到 A 格中? A
【例 16】右图是半张中国象棋盘，棋盘上放有一只马．众所周知，马是走“日”字的．请问：这只马能否 不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？
A
【例 14】右图是某套房子的平面图，共12 个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出 发，不重复地走完每个房间吗?
【巩固】 有一次车展共 6 6 36 个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图 所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?
图不重复地盖住它且不留空隙?
【巩固】 用11个
和5个
能否盖住 8 8 的大正方形？
【例 21】在 8 8 的网格正方形(如图 1)中用图 2 形状的图形来覆盖，要求图 2 的分割线落在正方形的网格 线上．为使所余部分不能再放下图 2 形状的图形，最少需用图 2 形状的图形 个．
8
1
2 1
8
2
图1
模块二、染色与操作（证明）
【例 12】六年级一班全班有 35 名同学，共分成 5 排，每排 7 人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个 位置都叫作它的邻座．如果要让这 35 名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什 么？
小学四年级暑假奥数培训第16讲：逆推法
小学四年级暑假奥数培训第16讲：逆推法第一篇：小学四年级暑假奥数培训第16讲：逆推法倒推法的应用知识导航在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题.用倒推法解题时要注意：①从结果出发，逐步向前一步一步推理.②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.③列式时注意运算顺序，正确使用括号.例1：一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？解析:这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解.解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56 ［（□－8）＋10]÷7＝56÷4=14（□－8）＋10=14×7=98 □－8=98-10=88□=88+8=96答：于昆这次数学考试成绩是96分.【巩固】某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____.【解题技巧】解答此类问题的方法规律是：原题加，逆推为减；原题减，逆推为加；原题乘，逆推为除；原题除，逆推为乘。
例2 ：小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.解析：｛［（□ + 17）÷4］-15｝×10 ＝ 100采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100÷10+15)×4-17=83(岁)【巩固】某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数.例3：马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？解析：马小虎错把减数个位上1看成7，使差减少7-1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70-10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是几的问题.解：111-（70-10）＋（7-1）＝57 答：正确的答案是57.【巩固】在计算一道减法题时，小马虎把被减数个位上的3看做8，把减数十位上的6看做9，结果得出的差是60.正确的结果是多少？例4：树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？解析：倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16-6＝10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16＋6-8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解.解：①现在三棵树上各有鸟多少只？48÷3＝16（只）②第一棵树上原有鸟只数.16＋8＝24（只）③第二棵树上原有鸟只数.16＋6-8＝14（只）④第三棵树上原有鸟只数.16-6＝10（只）答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.【巩固】ABC三个小朋友共有玩具48个。
小学四年级奥数教程30讲(经典讲解)
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级小学奥数 无答案版1~16讲
三升四暑假奥数第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲解决问题（一）第5讲算式之谜（一）第6讲算式之谜（二）第7讲最优问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律（二）第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形面积问题第16讲巧妙求和（二）姓名：给自己的话：第1讲找规律（一）专题简析观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
王牌例题1先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19（知识拓展：像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
）举一反三1先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..王牌例题2先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22举一反三2先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14王牌例题3先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
(公开课)《对策问题》课件(人教版小学数学四年级上册 )
——对策问题
人教版小学数学四年级上册
一对一PK，比大小。
女生： 男生：
一对一PK，比大小。
实力悬殊，胜负分明
女生：
男生：
一对一PK，比大小。
女生： 男生：
第一局 第二局 第三局
女生 10
7
4
男生1 9
6
3
获胜方 女生
女生：
男生：
女生 男生1 男生2 男生3 男生4 男生5 男生6 男生7
谢谢聆听！
四（1）班
四（2）班
张华 吴敏
160次/分钟
胜
147次/分钟
王信雯 128次/分钟
1
杨文爱 150次/分钟
胜
刘萍
胜
142次/分钟
王琳琳 115次/分钟
:2
一分钟拍球比赛
双方每局各派一名队员 比赛，五局三胜。
狼族和羊族团体代表队队员1分钟拍球资料 （羊族 整体实力稍弱）
胜 喜羊羊 200下
灰太狼 220下
实力稍逊，以弱胜强
一对一PK，比大小。
女生： 男生：
一对一PK，比大小。
女： 男生：
实力对等，智者为王
下
输
上
上
赢
中
赢
中
下
想一想：
你能用成语或谚语说一说“扑克游戏”与 “田忌赛马”有什么共同点？
四（1）班和四（2）班举行跳绳团体赛，两队队员复赛成绩如下。 决赛中，如果四（1）班队员先出场，四（2）班如何对阵才能取胜？
胜 沸羊羊 150下
红太狼 160下
胜 美羊羊 100下
黑太狼 110下
胜 懒羊羊 70下
焦太郎 80下
暖羊羊