2019学年福建省泉州市晋江市八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
福建省泉州市2019-2020八年级(上)期末数学试卷(含解析)
福建省泉州市华侨中学2019-2020八年级数学第一学期期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知一个数的立方根是4，则这个数的平方根是( )A. ±8B. ±4C. ±2D. 22.对泉州市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A. 20人B. 40人C. 60人D. 80人3.下列运算中，正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (2a)3=6a3D. (−a)2⋅a=a34.如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．A. ①或③B. ①或④C. ②或④D. ②或③5.如图，在ΔABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.6.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的有（）个①∠A：∠B：∠C=l：2：3；②三边长为a，b，c的值为1，2，√3；③三边长为a，b，c的值为√11，2，4；④.a2=（c+b）（c﹣b），A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的长为( )A. 2 cmB. 2a cmC. 4a cmD. (2a－2)cm8.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是（）A. 14B. 13C. 12D. 119.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A. 360B. 400C. 440D. 48410.已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. a＜b＜cD. b＞c＞a二、填空题（每小题3分，共18分）11.√64的平方根是________，算术平方根是________，−64的立方根是________.12.已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为________．13.已知a+b=6,ab=7，则a2+b2=________.14.若3x=8，3y=4，则3x−2y的值是________.15.在RtΔABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，某线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=________.时，才能使ΔABC和ΔAPQ全等.16.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是________．三、解答题一（共2题；共12分）17.（6分）把下列多项式分解因式：（1）2x4−8x2y2；（2）81a4−18a2b2+b418.（6分）先化简，再求值：[(2a+b)(2a−b)−(2a−b)2−b(a−2b)]÷(2a)，其中a=12019，b=23.四、解答题二（共2题；共14分）19.（6分）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.20.（8分）阅读并完成下列各题：通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．【例】用简便方法计算995×1005．解：995×1005=（1000﹣5）（1000+5）①=10002﹣52②=999975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用________（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．五、解答题三（共3题；共26分）21.（8分）学校为了解全校600名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况，问卷要求每名学生从“新闻，体育，电影，科教，其他”五项中选择其一，随机抽取了部分学生，调查结果绘制成未完成的统计图表如下：（1）求调查的学生人数及统计图表中m,n的值；（2）求选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数；（3）求全校最爱选择电影频道的学生人数.22.（9分）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE.请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 .A. SSSB. SASC. AASD. HL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是________.（3）【解后反思】题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【初步运用】如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长. （4）【灵活运用】如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论.23.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E.（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=________，∠DEC=________；点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变________（填“大”或“小”），∠BAD________∠CDE（填“=”或“>”或“<”）.（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数.若不可以，请说明理由.参考答案一、选择题1.∵43=64，∴这个数是64.64的平方根是±8.故答案为：A.2.解：根据鲳鱼的的数量和比例求出社区居民的总人数，40÷20%=200（人），所以选择黄鱼的有. 200×40%=80（人）。
晋江市安海片区2019-2020年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc
晋江市安海片区 2019-2020 年八年级上期末数学试卷含答案解析-学年八年级（上）期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．化简的结果是（ ）A ． 8B ． 4C ．﹣ 2D ． 22．下列计算正确的是（）A ．（ a 2）3=a 6B ． a 2?a 3=a6C ．（ ab ） 2=ab 2D ． a 6÷ a 2=a3 3．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）A ． 1，2， 3B ． 2， 3， 4C ． 3， 4， 5D ． 4， 5， 64．如图，把直角边长分别为1 和2 的 Rt △ ABO 的直角边 OB 放在数轴上，以点 O 为圆心 以 OA 为半径画弧交数轴于点P ，则点 P 表示的数是（）A ． 2B ． 2.2C ．D ．5．把多项式 5x 3﹣ 5x 进行因式分解正确的结果是（）A ． 5x 3﹣ 5x=5 （ x 3﹣ x ） B ． 5x 3﹣5x=5x （ x 2﹣1）C ． 5x 3﹣5x=5x （ x+1）（ x ﹣ 1） D ． 5x 3﹣5x=5x 2（ 1+ ）（ x ﹣1）6．如图， OC 平分∠ AOB ，点 P 是射线 OC 上的一点， PD ⊥ OB 于点 D ，且 PD=3 ，动点 Q在射线 OA 上运动，则线段 PQ 的长度不可能是（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 57．已知：如图，△ ACB 的面积为 30，∠ C=90°，BC=a ， AC=b ，正方形 A DEB 的面积为169，则（ a ﹣ b ） 2的值为（）A ． 25 B． 49 C． 81D． 100二、填空题8． 16 的算术平方根是．29．计算： 6a b÷ 2a=．10．比较大小：3（填写“＜”或“＞”）．11．用反证法证明“∠ A ≥ 60 °”时，应假设．12．如图，在等腰△ABC 中， AB=AC ， AD ⊥BC ，∠ BAC=50 °，则∠BAD= °．13．命题“周长相等的两个三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）14．如图，在4× 4 的网格图中，小正方形的边长为1，则图中用字母表示的四条线段中长度为的线段是．15．如图，在△ABC 中， AC 的垂直平分线交AB 于点 E， D 为垂足，连接EC．若∠A=30 °，则∠ BEC=°．26x 2kk= ．16．若多项式 x ﹣ + 可分解成一个完全平方式，则实数 17．如图，在长方形 ABCD 中，把△ BCD 沿对角线 BD 折叠得到△ BED ，线段 BE 与 AD相交于点 P ，若 AB=2 ，BC=4 ． （1） BD=；（2）点 P 到 BD 的距离是 ．三、解答题（共 89 分）18．计算： 18a 6b 4÷ 3a 2b +a 2?（﹣ 5a 2b 3）．19x7 ）（ x 3 ）﹣ x （ x 2 ）．．计算：（ ﹣ + ﹣20．分解因式： 4x 3 4x 2 x﹣ + ．212x y 2+（ 6x 3﹣ 8x 2 2）÷（﹣ 2x ），其中， y= ﹣ 2 ．） ．先化简，再求值：（ ﹣+ 22．已知：如图，点B、 F 、 C 、E 在一条直线上， BF= CE ， AC=DF ，且 AC ∥ DF ． 求证：△ ABC ≌△ DEF ．23．某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型 ”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它（秋 ?期末）如图，在△ABC 中，△ ABC 的角平分线OB 与角平分线 OC 相交于点 O ，过点 O 作 MN ∥BC ，分别交AB 、 AC 于点 M 、 N ．（1）请写出图中所有的等腰三角形；（2）若 AB +AC=14 ，求△ AMN 的周长．25．（ 12 分）（秋 ?期末）如图①，现有一张三角形ABC 纸片，沿 BC 边上的高AE 所在的直线翻折，使得点 C 与 BC 边上的点 D 重合．（1）填空：△ ADC 是三角形；（2）若 AB=15 ， AC=13 ，BC=14 ，求 BC 边上的高 AE 的长；（3）如图②，若∠ DAC=90 °，试猜想： BC、BD 、 AE 之间的数量关系，并加以证明．26．（ 14 分）（秋 ?期末）在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：已知：如图，在正方形ABCD 中， AB=4 ，点 G 是射线 AB 上的一个动点，以DG 为边向右作正方形DGEF ，作 EH⊥ AB 于点 H．（1）填空：∠ AGD +∠ EGH=°；（2）若点 G 在点 B 的右边．①求证：△ DAG ≌△ GHE ；②试探索： EH﹣ BG 的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．（3）连接 EB ，在 G 点的整个运动（点G 与点 A 重合除外）过程中，求∠EBH 的度数；若点 G 是直线 AB 上的一个动点，其余条件不变，请直接写出点 A 与点 F 之间距离的最小值．-学年安海片区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．化简的结果是（ ）A ． 8B ． 4C ．﹣ 2D ． 2【考点】 立方根．【分析】 根据立方根的定义，即可解答．【解答】 解：=2 ，故选： D ．【点评】 本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．2．下列计算正确的是（）23 6 2 3 622623A ．（ a ） =aB ． a ?a =aC ．（ ab ） =abD ． a ÷ a =a【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】 依据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．【解答】 解： A 、（ a 2） 3=a 6，故 A 正确；2 35B 、 a ?a =a ，故 B 错误；C 、（ ab ） 2=a 2b 2，故 C 错误； D 、 a 6÷ a 2=a 4，故 D 错误．故选： A ．【点评】 本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．3．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A ． 1，2， 3B ． 2， 3， 4C ． 3， 4， 5D ． 4， 5， 6【考点】 勾股定理的逆定理．【分析】 根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状．【解答】 解： A 、不能，因为 12+22≠32；B 、不能，因为 22+32≠ 42；C 、能，因为 3 2+42 =52；D 、不能，因为 2 2≠ 6 24 +5． 故选： C ．【点评】 解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边满足 a 2+b 2=c 2，则三角形 ABC 是直角三角形．4．如图，把直角边长分别为1 和2 的 Rt △ ABO 的直角边 OB 放在数轴上，以点 O 为圆心以 OA 为半径画弧交数轴于点P ，则点 P 表示的数是（）A ． 2B ． 2.2C ．D ．【考点】 勾股定理；实数与数轴．【分析】 利用勾股定理列式求出AC ，然后根据数轴写出点 P 所表示的数即可．【解答】 解：∵ Rt △ ABO 的 BA 为 2， OB 为 1，∴由勾股定理得， AO== ，∴OP=，∴点 P 表示的数是．故选 D ．【点评】 本题考查了勾股定理，实数与数轴，主要是无理数在数轴上的表示，熟记定理是解题的关键．5．把多项式 5x 3﹣ 5x 进行因式分解正确的结果是（ ）A ． 5x3﹣ 5x=5 （ x 3﹣ x ） B ． 5x 3﹣5x=5x （ x 2﹣1）C ． 5x 3﹣5x=5x （ x+1）（ x ﹣ 1）D ． 5x 3﹣5x=5x 2（ 1+ ）（ x ﹣1）【考点】 提公因式法与公式法的综合运用．【分析】 原式提取 5x ，再利用平方差公式分解即可．【解答】 解：原式 =5x （ x 2﹣ 1）=5x （ x+1）（ x ﹣ 1），故选 C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．如图， OC 平分∠ AOB ，点 P 是射线 OC 上的一点， PD⊥ OB 于点 D，且 PD=3 ，动点 Q 在射线 OA 上运动，则线段PQ 的长度不可能是（）A ． 2 B． 3 C． 4D． 5【考点】角平分线的性质．【分析】过点 P 作 PE⊥ OA 于 E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答．【解答】解：如图，过点P 作 PE⊥OA 于 E，∵OC 平分∠ AOB ， PD⊥ OB ，∴PE=PD=3 ，∵动点 Q 在射线 OA 上运动，∴PQ≥3，∴线段 PQ 的长度不可能是2．故选 A ．【点评】本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7ACB的面积为 30 ，∠ C=90° BC=a ， AC=b ，正方形 ADEB的面积为 ．已知：如图，△，169，则（ a ﹣ b ） 2的值为（）A ． 25B ． 49C ． 81D ． 100 【考点】 勾股定理．【分析】 首先利用勾股定理和正方形面积公式计算出a 2+b 2，然后再利用三角形的面积公式可得ab ，再根据完全平方公式将（a ﹣b ）2变形即可得到答案．【解答】 解：∵△ ACB 的面积为 30，∴ ab=30，∵∠ C=90°，BC=a ， AC=b ，正方形 ADEB 的面积为 169，∴ a 2+b 2=169，∴（ a ﹣ b ）2=a 2+b 2﹣ 2ab=169﹣ 120=49．故选： B ．【点评】 考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了三角形面积计算．二、填空题8． 16 的算术平方根是4 ．【考点】 算术平方根．【分析】 根据算术平方根的定义即可求出结果．2【解答】 解：∵ 4 =16，∴ =4．故答案为： 4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．29．计算： 6a b÷ 2a= 3ab．【考点】整式的除法．【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．【解答】解：原式 =3ab．故答案是： 3ab．【点评】本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键．10．比较大小：＜3（填写“＜”或“＞”）．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．【解答】解：∵ 7＜ 9，∴＜ 3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．11．用反证法证明“∠ A≥ 60°”时，应假设∠ A＜60° ．【考点】反证法．【分析】根据反证法的步骤，假设出结论不成立，解答即可．【解答】证明：假设∠ A ＜ 60°，故答案为：∠ A ＜60°．【点评】本题考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（ 3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．12 ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=50 °BAD= 25 °．如，在等腰△，∠．【考点】等腰三角形的性．【分析】等腰三角形的角平分、底上的中、底上的高相互重合，依此即可求解．【解答】解：∵在△ ABC 中， AB=AC 、 AD ⊥BC 、∴AD 是△ ABC 的角平分，∵∠ BAC=50 °，∴∠ BAD=∠ BAC=25°．故答案： 25．【点】本考了等腰三角形三合一的性，目度不大，属于定理的直接用．13．命“周相等的两个三角形全等”是假命．（填“真”或“假”）【考点】命与定理．【分析】根据全等三角形的判定方法可判定命的真假．【解答】解：命“周相等的两个三角形全等”是假命．如分3、 4、 5 的直角三角形与 4 的等三角形周相等，但它不全等．故答案假．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．14．如，在4× 4 的网格中，小正方形的1，中用字母表示的四条段中度的段是AD．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出各条线段的长即可求解．【解答】解：由图可知，AB==；AC==；AD==；AE==．故答案为： AD ．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．如图，在△ABC 中， AC 的垂直平分线交AB 于点 E， D 为垂足，连接EC．若∠A=30 °，则∠ BEC= 60°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由中垂线的性质可得出∠ A= ∠ ECD=30 °，从而根据∠ BEC= ∠A +∠ECD 可得出答案．【解答】解：∵ ED 垂直平分AC ，∴A E=CE ，∴∠ A= ∠ ECD=30 °，∴∠ BEC= ∠ A +∠ECD=60 °，故答案为： 60【点评】此题考查了中垂线的性质，属于基础性质的应用，解答本题的关键是根据中垂线的性质得出∠ A= ∠ ECD=30 °．16．若多项式 x 2﹣ 6x+2k 可分解成一个完全平方式，则实数k=．【考点】 完全平方式．【分析】 原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．【解答】 解：∵多项式 x2 6x 2k ﹣ + 可分解成一个完全平方式，∴2k=9 ，解得： k= ．故答案为：．【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．如图，在长方形 ABCD 中，把△ BCD 沿对角线 BD 折叠得到△ BED ，线段 BE 与 AD 相交于点 P ，若 AB=2 ，BC=4 ．（1 ） BD= （或） ；（2 ）点 P 到 BD 的距离是（或） ．【考点】 翻折变换（折叠问题）．【分析】 （1）由勾股定理直接得出；（2）设 AP=x ，证出△ ABP ≌△ EDP ，可知 EP=x ， PD=8 ﹣ x ，根据翻折不变性，可知ED=DC=AB=2 ，然后在 Rt △PED 中，利用勾股定理求出x ，再由三角形的面积即可求出结论．【解答】 解：（ 1）∵四边形 ABCD 是长方形，∴∠ C=90°，∴BD===2 ，故答案为 2；（2）在△ APB 与△ DEP 中，，∴△ APB ≌△ DEP ，∴ A P=EP ，设 AP=x ，可知 EP=x ， PD=4 ﹣ x ，∴在 Rt △ PED 中，x 2+22=（ 4﹣ x ） 2，解得 x=．即 AP= ，∴ P D=4 ﹣ = ，∴△ BDP 的面积 = × × 2= × 2?点 P 到 BD 的距离，∴点 P 到 BD 的距离 =，故答案为．【点评】 本题主要考查的是翻折的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理的应用，在△ ADP 中利用勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．三、解答题（共 89 分）6 4222 318．计算： 18a b ÷ 3a b+a ?（﹣ 5a b ）． 【考点】 整式的除法；单项式乘单项式．【分析】 直接利用整式的除法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】 解：原式 =6a 4b 3﹣ 5a 4b34 3=a b．【点评】 此题主要考查了整式的混合运算以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．19．计算：（ x ﹣ 7）（ x+3）﹣ x （ x ﹣2）．【考点】 多项式乘多项式；单项式乘多项式．【分析】 原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】 解：原式 =x 2﹣ 4x ﹣ 21﹣x 2+2x= ﹣2x ﹣ 21．【点评】 此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．分解因式： 4x 3﹣4x 2+x ．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用．【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】 解：原式 =x （ 4x 2﹣ 4x+1） =x （ 2x ﹣ 1） 2．【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21 2x y2+（ 6x 3﹣ 8x 22）÷（﹣2x ），其中， y= ﹣ 2．） ．先化简，再求值：（﹣ +【考点】 整式的混合运算 —化简求值．【分析】 原式利用完全平方公式，以及多项式乘以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值．【解答】 解：原式 =4x 2﹣ 4xy +y 2﹣ 3x 2+4xy ﹣ 2y 2=x 2﹣y 2，当 x=， y= ﹣2 时，原式 = ﹣ 4=﹣．【点评】 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知：如图，点 B 、 F 、 C 、E 在一条直线上， BF= CE ， AC=DF ，且 AC ∥ DF ．求证：△ ABC ≌△ DEF ．【考点】 全等三角形的判定．【分析】 求出 BC=FE ，∠ ACB= ∠ DFE ，根据 SAS 推出全等即可．【解答】 证明：∵ BF=CE ，∴ B F+FC=CE +FC ，∴BC=FE ，∵AC ∥ DF ，∴∠ ACB= ∠ DFE ，在△ ABC 和△ DEF 中，，∴△ ABC ≌△ DEF （ SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS， ASA ， AAS ， SSS．23．某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它（秋?期末）如图，在△ABC 中，△ ABC 的角平分线OB 与角平分线OC 相交于点 O，过点 O 作 MN ∥BC ，分别交AB 、 AC 于点 M 、 N．（1）请写出图中所有的等腰三角形；（2）若 AB +AC=14 ，求△ AMN 的周长．【考点】等腰三角形的判定．【分析】（1）由 OB 平分∠ ABC ，得到∠ MBO= ∠ OBC，根据平行线的性质得到∠MOB= ∠OBC ，等量代换得到∠MBO= ∠ MOB ，于是得到结论；（2）由 OB 平分∠ ABC ，得到∠ MBO= ∠ OBC ，根据平行线的性质得到∠ MOB= ∠ OBC，等量代换得到∠ MBO= ∠MOB ，得到 MO=MB ，同理可证： ON=NC ，根据周长的计算公式得到结论．【解答】解：（ 1）△ MBO 和△ NOC 是等腰三角形，∵OB 平分∠ ABC ，∴∠ MBO= ∠ OBC，∵MN ∥BC ，∴∠ MOB= ∠ OBC，∴∠ MBO= ∠ MOB ，∴MO=MB ，同理可证： ON=NC ，∴△ MBO 和△ NOC 是等腰三角形；（2）∵ OB 平分∠ ABC ，∴∠ MBO= ∠ OBC，∵MN ∥BC ，∴∠ MOB= ∠ OBC，∴∠MBO= ∠MOB ，∴MO=MB ，同理可证： ON=NC ，∵△ AMN 的周长 =AM +MO +ON+AN ，∴△ AMN 的周长 =AM +MB +AN +NC=AB +AC=14 ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，三角形周长的计算，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．25．（ 12 分）（秋 ?期末）如图①，现有一张三角形ABC 纸片，沿 BC 边上的高AE 所在的直线翻折，使得点 C 与 BC 边上的点 D 重合．（1）填空：△ ADC 是等腰三角形；（2）若 AB=15 ， AC=13 ，BC=14 ，求 BC 边上的高 AE 的长；（3）如图②，若∠ DAC=90 °，试猜想： BC、BD 、 AE 之间的数量关系，并加以证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据折叠得到AD=AC ，所以△ ADC 是等腰三角形；（2）设 CE=x ，利用勾股定理得到方程 132﹣x2=152﹣（ 14﹣ x）2解得： x=5，在 Rt△ AEC中，由勾股定理即可解答；（3）猜想 BC、 BD 、 AE 之间的数量关系为：BC ﹣ BD=2AE ．由△ ADC 是等腰三角形，又∠DAC=90 °，得到△ ADC 是等腰直角三角形又AE 是 CD 边上的高，所以△ AED 与△ AEC 都是等腰直角三角形，即可得到CD=2AE ．由 BC﹣ BD=CD ，即可解答．【解答】解：（ 1）∵三角形ABC 纸片，沿 BC 边上的高 AE 所在的直线翻折，使得点 C与BC 边上的点 D 重合．∴AD=AC ，∴△ ADC 是等腰三角形；故答案为：等腰．（2）设 CE=x ，则 BE=14 ﹣ x，在 Rt△ AEC 中，由勾股定理得：AE 2=AC2﹣ CE2，∴AE 2=13 2﹣x2在 Rt△ ABE 中，由勾股定理得：AE 2=AB2﹣ BE2，∴AE 2=152﹣（ 14﹣ x）2∴132﹣ x2=152﹣（ 14﹣x）2解得： x=5 ，在 Rt△ AEC 中，由勾股定理得：．（3）猜想 BC、 BD 、 AE 之间的数量关系为：BC ﹣ BD=2AE ．证明如下：由（ 1）得：△ ADC 是等腰三角形，又∠DAC=90 °，∴△ ADC 是等腰直角三角形又 AE 是 CD 边上的高，∴DE=CE ，，∴△ AED 与△ AEC 都是等腰直角三角形，∴D E=AE=EC ，即 CD=2AE ．∵BC ﹣ BD=CD∴BC ﹣ BD=2AE ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质定理与判定定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理，解决本题的根据是判定△ ADC 是等腰三角形和勾股定理的应用．26．（ 14 分）（秋 ?期末）在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：已知：如图，在正方形ABCD 中， AB=4 ，点 G 是射线 AB 上的一个动点，以DG 为边向右作正方形DGEF ，作 EH⊥ AB 于点 H．（1）填空：∠ AGD +∠ EGH= 90 °；（2）若点 G 在点 B 的右边．①求证：△ DAG ≌△ GHE ；②试探索： EH﹣ BG 的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．（3）连接 EB ，在 G 点的整个运动（点G 与点 A 重合除外）过程中，求∠EBH 的度数；若点 G 是直线 AB 上的一个动点，其余条件不变，请直接写出点 A 与点 F 之间距离的最小值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠DGE=90 °，由平角的定义即可得到结论；（2）①根据垂直的定义得到∠ GHE=90 °，根据余角的性质得到∠ GEH= ∠ AGD ，根据正方形的性质得到∠ DAG=90 °，DG=GE ，求得∠ DAG= ∠ GHE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到AG=EH ，根据线段的和差即可得到结论；（3）下面分两种情况讨论：（I）当点 G 在点 B 的左侧时，如图 1，根据全等三角形的性质得到 GH=DA=AB ， EH=AG ，于是得到 GB +BH=AG +GB，推出△ BHE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠EBH=45 °；（ II ）如图 2，当点 G 在点 B 的右侧时，根据全等三角形的想知道的GH=DA=AB ， EH=AG ，于是得到 AB +BG=BG +GH，推出△BHE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠EBH=45 °；（ III ）当点 G 与点 B 重合时，如图 3，根据全等三角形的性质得到GH=DA=AB ， EH=AG=AB ，推出△GHE （即△ BHE ）是等腰直角三角形，于是得到∠EBH=45 °即可得到结论．【解答】解：（ 1）∵四边形 DGEF 是正方形，∴∠ DGE=90 °，∴∠ AGD +∠ EGH=180 °﹣∠ DGE=90 °，故答案为： 90；（2）① ∵EH⊥AB ，∴∠GHE=90 °，∴∠ GEH +∠ EGH=90 °，又∠ AGD +∠ EGH=90 °，∴∠ GEH= ∠ AGD ，∵四边形 ABCD 与四边形 DGEF 都是正方形，∴∠ DAG=90 °， DG=GE ，∴∠ DAG= ∠ GHE，在△ DAG 和△ GHE 中，，∴△ DAG ≌△ GHE （ AAS ）；②EH﹣ BG 的值是定值，理由如下：由①证得：△ DAG ≌△ GHE ，∴AG=EH ，又 AG=AB +BG ，AB=4 ，∴EH=AB +BG， EH﹣BG=AB=4 ；（3）下面分两种情况讨论：（I ）当点 G 在点 B 的左侧时，如图 1，同（ 2）① 可证得：△ DAG ≌△ GHE ，∴GH=DA=AB ，EH=AG ，∴GB +BH=AG +GB ，∴BH=AG=EH ，又∠ GHE=90 °∴△ BHE 是等腰直角三角形，∴∠ EBH=45 °；（II ）如图 2，当点 G 在点 B 的右侧时，由（ 2）①证得：△ DAG ≌△ GHE ．∴GH=DA=AB ，EH=AG ，∴AB +BG=BG +GH，∴AG=BH ，又 EH=AG∴EH=HB ，又∠ GHE=90 °∴△ BHE 是等腰直角三角形，∴∠ EBH=45 °；（III ）当点 G 与点 B 重合时，如图 3，同理可证：△ DAG ≌△ GHE ，∴GH=DA=AB ，EH=AG=AB ，∴△ GHE（即△ BHE ）是等腰直角三角形，∴∠ EBH=45 °综上，在 G 点的整个运动（点G 与点 A 重合除外）过程中，∠EBH 都等于 45°，∴点 A 与点 F 之间距离的最小值为4．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证得△ DAG ≌△ GHE 是解题的关键．21 / 22。
2019学年福建泉州晋江市安海片区八年级上期末数学卷【含答案及解析】
2019学年福建泉州晋江市安海片区八年级上期末数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 化简的结果是（）A．8 B．4 C．﹣2 D．22. 下列计算正确的是（）A．（a2）3=a6 B．a2•a3=a6 C．（ab）2=ab2 D．a6÷a2=a33. 以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，64. 如图，把直角边长分别为1和2的Rt△ABO的直角边OB放在数轴上，以点O为圆心以OA为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数是（）A．2 B．2.2 C． D．5. 把多项式5x3﹣5x进行因式分解正确的结果是（）A．5x3﹣5x=5（x3﹣x）B．5x3﹣5x=5x（x2﹣1）C．5x3﹣5x=5x（x+1）（x﹣1）D．5x3﹣5x=5x2（1+）（x﹣1）6. 如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．57. 已知：如图，△ACB的面积为30，∠C=90°，BC=a，AC=b，正方形ADEB的面积为169，则（a﹣b）2的值为（）A．25 B．49 C．81 D．100二、填空题8. 16的算术平方根是．9. 计算：6a2b÷2a= ．10. 比较大小： 3（填写“＜”或“＞”）．11. 用反证法证明“∠A≥60°”时，应假设．12. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=50°，则∠BAD= °．13. 命题“周长相等的两个三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）14. 如图，在4×4的网格图中，小正方形的边长为1，则图中用字母表示的四条线段中长度为的线段是．15. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC= °．16. 若多项式x2﹣6x+2k可分解成一个完全平方式，则实数k= ．17. 如图，在长方形ABCD中，把△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，线段BE与AD相交于点P，若AB=2，BC=4．（1）BD= ；（2）点P到BD的距离是．三、计算题18. 计算：18a6b4÷3a2b+a2•（﹣5a2b3）．19. 计算：（x﹣7）（x+3）﹣x（x﹣2）．四、解答题20. 分解因式：4x3﹣4x2+x．21. 先化简，再求值：（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中，y=﹣2．22. 已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．23. 某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：交通方式频数（人数）频率公共汽车 m 0.25小车 24 0.20摩托车 36 n自行车 18 0.15其它 12 0.10请根据图表信息解答下列问题：（1）本次共抽样调查个学生；（2）填空：频数分布表中的m= ，n= ；（3）在扇形统计图中，请计算出“摩托车”所在的扇形的圆心角的度数．24. 如图，在△ABC中，△ABC的角平分线OB与角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．（1）请写出图中所有的等腰三角形；（2）若AB+AC=14，求△AMN的周长．25. 如图①，现有一张三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点D重合．（1）填空：△ADC是三角形；（2）若AB=15，AC=13，BC=14，求BC边上的高AE的长；（3）如图②，若∠DAC=90°，试猜想：BC、BD、AE之间的数量关系，并加以证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(福建)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷八年级数学·参考答案11．(1)(1)xy y y +- 12．0.4 13．2ab14．315．516．50°17．【解析】（1）（2x 3y ）2·（–2xy ）＋（–2x 3y ）3÷2x 2 =629324(2)82x y xy x y x ⋅--÷ =737384x y x y -- =–12x 7y 3；（2）2()(2)(2)x y x y x y +-+- =22222(4)x xy y x y ++-- =2xy +5y 2， 当x =–4，12y =，原式=12(4)5154424⨯=-⨯⨯+-+=114-． 18．【解析】（1）22222()x y xy xy x y +=+，∵4x y +=，3xy =， ∴原式=24324⨯⨯=.（2）∵22()()4x y x y xy -=+- =2443-⨯ =4，∴x y -=2±． 19．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE AEC ABD ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABD AEC ≅， ∴BD =E C ．20．【解析】∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC =AC ，设AC =x ，则OC =36﹣x ，∴由勾股定理可知OB 2+OC 2=BC 2，又∵OA =36，OB =12，∴122+（36﹣x ）2=x 2，解方程得出：x =20．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是20cm ． 21．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求．（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°． ∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°． ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BE D ．∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．22．【解析】（1）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2；拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）； 故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ）=（x–3z）2–（2y）2=x2–6xz+9z2–4y2.23．【解析】（1）∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=12∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．24．【解析】（1）∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△ADE和△ADC中，DE DCADE ADCAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，(SAS)ADE ADC∴≌，（2）AB与AC相等.理由如下：ADE ADC≌，∴∠E=∠C，又∵∠E=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=A C．25．【解析】（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEF=∠BFE=90°．∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB CD AF CE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE．在△BFG和△DEG中，BFG DEGBGF DGE BF DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BFG≌△DEG（AAS），∴GE=GF；（2）结论依然成立．理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°∵AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB CD AF CE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴DE=BF.在△BFG和△DEG中，BFG DEGBGF DGE BF DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BFG≌△DGE（AAS），∴GE=GF．。
2019-2020学年福建省泉州市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年福建省泉州市八年级上册期末数学试卷题号 一 二 三 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 立方根等于4的数是( )A. 16B. ±16C. 64D. ±642. 下列运算正确的是( )A. x 2⋅x 2=2x 2B. (x 3)2=x 6C. (−2x 3)4=8x 12D. (−x)7÷(−x)3=−x 43. 在227，3.14，√7，√23，0，√36，π3中无理数的个数有( )个．A. 2B. 3C. 4D. 54. 如图，△ABC≌△DEF ，测得BC =5cm ，BF =7cm ，则EC 的长为( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5. 已知等腰三角形的周长为17cm ，其中一腰长为5cm ，则该等腰三角形的底边长为( )A. 6 cm 或5 cmB. 7 cm 或5 cmC. 5 cmD. 7 cm6. 如图是由6个边长相等的正方形组成的网络，则∠1+∠2=( )A. 80∘B. 85∘C. 90∘D. 95∘A. a不垂直于cB. b不垂直于cC. c不平行于bD. a不平行于b8.关于x的一元二次方程(x−1)2=k−2019，下列说法错误的是()A. k=2017方程无实数解B. k=2018方程有一个实数解C. k=2019有两个相等的实数解D. k=2020方程有两个不相等的实数解9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为7，BE=2，则AE的长度是()A. 5B. 6C. 7D. 810.如图所示，是一圆柱体，已知圆柱的高AB=3，底面直径BC=10，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬行到对角C处去捕食，则它爬行最短路径是()(本题π取3)．A. 13B. 3C.D. 2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：m2−5m=______．12.计算(a3)2÷(a2)3的结果等于______．13.若计算(x−2)(3x+m)的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为______．14.已知等腰三角形中顶角的度数50°，那么底角的度数是______．15.如图，AB⊥AC，AB=12cm，BC=13cm，AD=3cm，CD=4cm，则∠D=______ ．16.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展开后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延；④△长MN交BC于点G.有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QM=√33 BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是√3.其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.已知a的相反数是5，|b|=4，求|a+b|−|a−b|的值．18.先化简，再求值：(a−2b)(2a−b)−(2a−b)(b+2a)，其中a=−1，b=1．19.如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹，不写作法)(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF。
2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣32．下列实、、π、中，不是无理数的是（）A．B．C．πD．3．为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．三种都可以4．计算（﹣2a2）3的结果是（）A．2a4B．﹣2a4C．8a6D．﹣8a65．以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．1、2、2C．、、3D．4、7.5、86．下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）7．反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB＞AC D．AB＜AC8．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等9．估算9的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间10．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是（）A．15°B．40°C．15°或20°D．15°或40°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．．12．测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BD＝5，则BC的长度为．14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为．15．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是．16．如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）（1）如图①所示的几何体的体积是．（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式．三、解答題：本題共9小题，共86分17．计算：3a2•（﹣b）﹣8ab（b a）．18．因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．19．先化简，再求值：[（2ab﹣1）2（6ab﹣3）]÷（﹣4ab），其中a＝3，b．20．如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB＝CD，AE∥DF，AE＝DF．求证：BE＝CF．21．春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了个学生；（2）扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为；（3）将上面的条形统计图补画完整．22．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．（1）试用尺规作图作出折痕AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，求线段DE的长度．24．阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2﹣12x+37的最小值．解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．所以（x﹣6）2+1≥1．所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣8x+＝（x﹣）2．（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P是AC边上的一动点（点P不与端点A、C重合），过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．（1）求证：△ACE≌△BCP；（2）在点P的移动过程中，若AD＝DC，试求CP的长；（3）试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣3【解答】解：9的平方根是：±±3．故选：B．2．下列实、、π、中，不是无理数的是（）A．B．C．πD．【解答】解：是无理数，故选项A不合题意；是分数，属于有理数，故选项B符合题意；π是无理数，故选项C不合题意；是无理数，故选项D不合题意．故选：B．3．为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．三种都可以【解答】解：为了直观地表示我国奥运代表团在近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．4．计算（﹣2a2）3的结果是（）A．2a4B．﹣2a4C．8a6D．﹣8a6【解答】解：（﹣2a2）3＝（﹣2）3•（a2）3＝﹣8a6．故选：D．5．以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．1、2、2C．、、3D．4、7.5、8【解答】解：A、∵32+42＝25，52＝25，25＝25，∴3，4，5能作为直角三角形的三条边长；B、∵12+22＝5，22＝4，5≠4，∴1，2，2不能作为直角三角形的三条边长；C、∵（）2+32＝15，（）2＝14，15≠14，∴，，3不能作为直角三角形的三条边长；D、∵42+7.52＝72.25，82＝64，72.25≠64，∴4，7.5，8不能作为直角三角形的三条边长．故选：A．6．下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）【解答】解：A．x2+4x+3＝（x+1）（x+3），A选项错误；B．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），B选项错误；C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，C选项错误；D.3a5b+6a3b＝3a3b（a2+2）．故选：D．7．反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB＞AC D．AB＜AC【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，∠B≠∠C，那么AB≠AC”的过程中，第一步应是假设AB＝AC．故选：A．8．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等【解答】解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等”，此命题为假命题，故本选项错误；D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为真命题，故本选项正确；故选：D．9．估算9的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：∵＜＜，∴＜＜，∴＜＜，∴9的值在5和6之间．故选：B．10．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是（）A．15°B．40°C．15°或20°D．15°或40°【解答】解：如图1，当∠A＝120°，AD＝BD，CD＝AC时，∠ABD＝∠BAD＝40°，∠DAC＝80°，故∠C＝180°﹣40°﹣120°＝20°；如图2，当∠A＝120°，AD＝AB，DB＝DC时，∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∠BDC＝∠C＝30°÷2＝15°，故∠ABC＝30°+15°＝45°．故这个三角形最小的内角度数是15°或20°．故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．1．【解答】解：原式＝﹣（﹣1）＝1，故答案为：112．测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是0.2．【解答】解：∵身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，∴该班学生身高1.6m以上的频率是：0.2．故答案为：0.2．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BD＝5，则BC的长度为10．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BC＝2BD＝10．故答案为：10．14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为25°．【解答】解：在Rt△ADC和Rt△ABC中，∵，∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），∴∠ACD＝∠ACB，∵∠BAC＝65°，∴∠ACB＝90°﹣65°＝25°，∴∠ACD＝25°，故答案为25°15．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB，∴这个点表示的实数是．故答案为：16．如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）（1）如图①所示的几何体的体积是a3﹣b3．（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3．【解答】解：（1）根据题意，得a3﹣b3．故答案为a3﹣b3．（2）根据题意，得a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝a3﹣a2b+a2b﹣ab2+b2a﹣b3＝a3﹣b3∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3三、解答題：本題共9小题，共86分17．计算：3a2•（﹣b）﹣8ab（b a）．【解答】解：3a2•（﹣b）﹣8ab（b a）＝﹣3a2b﹣8ab2+4a2b＝a2b﹣8ab2．18．因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．【解答】解：原式＝x2﹣12x+12x﹣4＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．19．先化简，再求值：[（2ab﹣1）2（6ab﹣3）]÷（﹣4ab），其中a＝3，b．【解答】解：原式＝（4a2b2+1﹣4ab+2ab﹣1）÷（﹣4ab）＝（4a2b2﹣2ab）÷（﹣4ab）＝﹣ab，当a＝3，b时，原式＝﹣3×（）＝3．20．如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB＝CD，AE∥DF，AE＝DF．求证：BE＝CF．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△ABE和△DCF中，∵AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE＝CF．21．春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了100个学生；（2）扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为54°；（3）将上面的条形统计图补画完整．【解答】解：（1）（19+22）÷40%＝100人，故答案为：100．（2）C组人数为：100×39%＝39，A组人数为：100﹣41﹣39﹣5＝15，A所在的扇形的圆心角度数为：360°54°，故答案为：54°．（3）A组的人数：15人，其中男生15﹣5＝10人，C组的人数：39人，其中女生39﹣21＝18人，补全条形统计图如图所示：22．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？【解答】解：由题意得，AB＝DE＝2.5，AC＝2.4，BD＝1.3，∵∠C＝90°，∴BC．．0.7，∴CD＝BC+BD＝2，∵CE． 1.5，∴AE＝AC﹣CE＝2.4﹣1.5＝0.9，答：梯子的顶部下滑0.9米．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．（1）试用尺规作图作出折痕AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，求线段DE的长度．【解答】解：（1）如图所示，线段AE即为所求；（2）∵△ABC沿AE折叠，点C落在AB边上的点D处，∴AD＝AC＝5，DE＝CE，∠ADE＝∠C＝90°，∴BD＝AB﹣AD＝8，BE＝BC﹣CE＝12﹣DE，在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD2+DE2＝BE2，即82+DE2＝（12﹣DE）2，解得：DE．24．阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2﹣12x+37的最小值．解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．所以（x﹣6）2+1≥1．所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣8x+16＝（x﹣4）2．（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故答案为：16；4；（2）x2+10x﹣2＝x2+10x+25﹣25﹣2＝x2+10x+25﹣27＝（x+5）2﹣27，当x＝﹣5时，x2+10x﹣2的最小值为﹣27；（3）S1＝（2a+5）（3a+2）＝6a2+19a+10，S2＝5a（a+5）＝5a2+25a，∴S1﹣S2＝6a2+19a+10﹣（5a2+25a）＝a2﹣6a+10＝（a﹣3）2+1，∵（a﹣3）2≥0，∴（a﹣3）2+1＞0，∴S1﹣S2＞0，∴S1＞S2．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P是AC边上的一动点（点P不与端点A、C重合），过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．（1）求证：△ACE≌△BCP；（2）在点P的移动过程中，若AD＝DC，试求CP的长；（3）试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．【解答】（1）证明：∵AE⊥BP，∴∠DBE+∠DEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DBE+∠CPB＝90°，∴∠CPB＝∠DEB，在△ACE和△BCP中，，∴△ACE≌△BCP（AAS）；（2）解：在Rt△ABC中，AB2，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠DAC+∠DEC＝90°，∠DCE+∠DCA＝90°，∴∠DCE＝∠DEC，∴DC＝DE，∴AD＝DE，∵AD＝DE，BD⊥AE，∴BE＝AB＝2，∵△ACE≌△BCP，∴CP＝CE＝BE﹣BC＝2；（3）解：∠ADC的大小是否保持不变，理由如下：作CF⊥BD于F，CH⊥AE于H，∵△ACE≌△BCP，∴CE＝CP，∠BPC＝∠E，在△CFP和△CHE中，，∴△CFP≌△CHE（AAS）∴CF＝CH，又CF⊥BD，CH⊥AE，∴CD平分∠EDB，∴∠EDC∠EDB＝45°，∴∠ADC＝180°﹣∠EDC＝135°，即∠ADC的大小保持不变，为135°．。
泉州市2019届数学八上期末调研测试题
泉州市2019届数学八上期末调研测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．已知关于x 的方程22x m x +-=3的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞-6且m≠-2 B ．m ＜6 C ．m ＞-6且m≠-4 D ．m ＜6且m≠-22．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y+⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．723．若102m =，103n =，则32110m n +-的值为（ ）A ．7B ．7. 1C ．7. 2D ．7. 4 4．分式23x x --有意义的x 的取值为（ ） A ．2x ≠ B ．3x ≠C ．2x =D ．3x = 5．下列各式中不能用公式法分解因式的是 A ．x 2-6x+9 B ．-x 2+y 2C ．x 2+2x+4D ．-x 2+2xy-y 2 6．下列计算正确的是A ．a 2+a 2=a 4B ．(2a)3=6a 3C ．a 9÷a 3=a 3D ．(-2a)2·a 3=4a 5 7．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D.8．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AB 的垂直平分线与 BC 交于点D ，交 AB 于 E ，DB ＝10，则 AC 的长为（ ）A.2.5B.5C.10D.209．如图,△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,下列结论不正确的是（ ）A.∠B=∠CB.BD=CDC.AB=2BDD.AD 平分∠BAC10．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．11．如图，为的平分线，于，，，则点到射线的距离为（）A.2B.3C.4D.512．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F13．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2和5的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．10cm14．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5 的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠B=∠CD.∠BAD=∠BDA二、填空题16．如果代数式m 2+2m ＝1，那么22442m m m m m +++÷的值为_____． 17．2x 3y 2与12x 4y 的公因式是_____．18．如图，AB=AD ，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ABC ≌ADE ，则需要添加的条件是_____，三角形全等的理由是_____．（只写一种即可）．19．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.20．在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，则∠B 的度数为___________o .三、解答题21．计算：221001001113(0.25)4236-⎛⎫⎛⎫-+-⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．分解因式：（1）()222224a b a b +-（2）()()134-++x x23．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠A ＝∠B ＝30°，点D 在线段AB 上运动（点D 不与A 、B 重合），连接CD ，作∠CDE ＝30°，DE 交BC 于点E ．(1)AB ＝ ；(2)当AD 等于多少时，△ADC ≌△BED ，请说明理由；(3)在点D 的运动过程中，△CDE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出AD 的长；若不可以，说明理由.24．已知：∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ．试说明DE 平分∠BDC ．25．如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 与M 、N ，∠EMB=50°，MG 平分∠BMF ，MG 交CD 于G ，求∠MGC 的度数．【参考答案】一、选择题二、填空题16．117．2x3y ．18．AE=AC ， SAS ；19．150°20．60三、解答题21．-222．（1）()()22a b a b +-（2）()21x + 23．(1)2；(2)当AD 等于2-2时，△ADC ≌△BED ，理由见解析；(3)△CDE 可以是等腰三角形，此时AD 的长为2-2或. 【解析】【分析】 (1)过C 作CM ⊥AB 于M ，求出CM ，根据勾股定理求出AM ，代入AB=2AM 求出即可．(2)根据全等三角形的性质和判定得出BD=AC ，求出BD ，即可求出答案．(3)分类讨论：当CD=DE时；当DE=CE时；当EC=CD时；然后利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠ADC或∠ACD的度数，继而根据勾股定理进行求解即可得.【详解】(1)过C作CM⊥AB于M，∵AC=BC，∴AB=2AM，∠AMC=90°，∵AC=2，∠A=30°，∴CM=AC=1，由勾股定理得：AM=，∴AB=2AM=2，故答案为：2；(2)当AD等于2-2时，△ADC≌△BED，理由是：∵∠A=∠CDE=∠B=30°，∴∠ACD+∠ADC=150°，∠ADC+∠EDB=150°，∴∠ACD=∠EDB，∴当AC=BD时，△ADC≌△BED，即BD=AC=2，∴AD=AB-BD=2-2，即得AD=2-2时，△ADC≌△BED；(3)△CDE可以是等腰三角形，∵△CDE是等腰三角形，①如图1，当CD=DE时，∵∠CDE=30°，∴∠DCE=∠DEC=75°，∴∠ADC=∠B+∠DCE=105°，过点D作DF⊥AC，垂足为F，则∠AFD=∠CFD=90°∵∠A=30°，∴∠ADF=60°，AD=2DF，∴∠CDF=45°，∴∠FCD=45°=∠FDC，∴CF=DF，在Rt△ADF中，AF=，∵AF+CF=AC=2，∴DF+DF=2，∴DF=，∴AD=2-2；②如图2，当DE=CE时，∵∠CDE=30°，∴∠DCE=∠CDE=30°，∴∠ACD=120°-30°=90°，∵∠A=30°，∴CD=AD，在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2，即AD2=22+(AD)2，∴AD=；③当EC=CD时，∠BCD=180°-∠CED-∠CDE=180°-30°-30°=120°，∵∠ACB=180°-∠A-∠B=120°，∴此时，点D与点A重合，不合题意，综上，△ADC可以是等腰三角形，此时AD的长为2-2或AD=.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、外角的性质，勾股定理等，关键在于运用数形结合的思想，熟练地运用相关的性质定理，认真地进行计算．24．详见解析【解析】【分析】先证△BED≌△AEC，可得到DE＝CE，∠BDE＝∠C，即可得∠EDC＝∠C，所以∠EDC＝∠BDE，，即得证【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠AED+∠2，即∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，∠B=∠A，∠BED＝∠AEC，BE=AE∴△BED≌△AEC，∴DE＝CE，∠BDE＝∠C，∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∴∠EDC＝∠BDE，∴DE平分∠BDC．【点睛】本题主要考查全等三角形的证明与性质以及等角代换，关键在于充分掌握全等三角形的证明与性质25．∠MGC=65°.。
泉州地区2018-2019学年八年级上期末联考数学试题及答案
数学试卷第7题图泉州地区2019—2019学年第一学期八年级期末联考数 学 试 题一、选择题（有且只有一个答案正确）（每小题3分，共21分） 1．下列式子正确的是（ ）.3=3=±3=- D.|11= 2. 下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6-a 3=a 3C ．a 3÷a 3=a D. (a 2)3=a 63．下列实数中，是无理数的频率为（ ） A. 20% B. 40% C. 60% D. 80% 4．下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（ ） A.(ab+1)(ab-1)=ab 2-1 B. x 2-4x+4=x(x-4)+4C.x 2-5x+6=(x-2)(x-3)D. (x-y)2+(y-x)=(x-y)(x-y+1)5．如果多项式x 2＋8x ＋m 恰好能写成一个二项式的平方，则m 的值可以是（ ）.A. 8±B.16C. 4D. 4± 6.如图所示四边形ABCD 中AD//BC,AC 与BD 相交于点O,OA=OC ，则图中共有（ ）对全等的三角形。
A.1 B.2 C.3 D.47、如图，所有的四边形都是正方形，•所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm ，B 的边长为5cm ，C•的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．3cmB ．4cmC 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．64的立方根是 _________.9．因式分解：9x 2－16 = .10．计算：()201320142 1.53⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭____ ____.3,16,,5,722--π11．一个等腰三角形的一个角为1000，则其底角的度数为 . 12．命题“2220ABC AC BC AB +≠∠≠若中，，则C 90”的结论是 ，若用反正法证明此命题时应假设13．如图AB=AC,请添写一个条件在横线上________________，使△ABE ≌△ACD. 14.如图，湖泊两岸有A 和B 两座古塔，两座古塔之间的距离AB 无法直接测量，我们可以在湖边选一个C 点，使得∠ABC=90°，并测得AC 长400米，BC 长320米，请你运用所学知识计算两座古塔之间的距离AB 为______米.15. 如图，△ABC 中，AB=6cm ，BC=10cm ，AC 的垂直平分线交AC 于点D,交BC 于点E,则△ABE 的周长等于 cm 。
2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1、9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣32、下列实数√2、−29、π、√−33中，不是无理数的是（）A．√2B．−29C．πD．√−333、为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．三种都可以4、计算（﹣2a2）3的结果是（）A．2a4B．﹣2a4C．8a6D．﹣8a65、以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．1、2、2C．√14、√6、3D．4、7.5、86、下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）7、反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB＞AC D．AB＜AC8、下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等9、估算9−√10的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间10、如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是（）A．15°B．40°C．15°或20°D．15°或40°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．3=．11、−√−112、测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是．13、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BD＝5，则BC的长度为．14、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为．15、如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是．16、如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）（1）如图①所示的几何体的体积是．（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式．三、解答題：本題共9小题，共86分17、计算：3a2•（﹣b）﹣8ab（b−12a）．18、因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．19、先化简，再求值：[（2ab﹣1）2+13（6ab﹣3）]÷（﹣4ab），其中a＝3，b=−56．20、如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB＝CD，AE∥DF，AE＝DF．求证：BE＝CF．21、春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了个学生；（2）扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为；（3）将上面的条形统计图补画完整．22、如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？23、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．（1）试用尺规作图作出折痕AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，求线段DE的长度．24、阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2﹣12x+37的最小值．解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．所以（x﹣6）2+1≥1．所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣8x+＝（x﹣）2．（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．25、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC=√2，点P是AC边上的一动点（点P不与端点A、C重合），过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．（1）求证：△ACE≌△BCP；（2）在点P的移动过程中，若AD＝DC，试求CP的长；（3）试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．。
晋江市2019年秋季八年级上期末跟踪测试数学试卷及答案
（第4题图）AM N B CDO （第7题图）ab a-b晋江市2019年秋季八年级期末跟踪测试数 学 试 题(满分：150分，考试时间：120分钟)题号 一二三总分 得分1～78～17181920212223242526一、选择题(每小题3分，共21分)1. 下列实数中，是无理数的是( ).A.17B.7-C. 0.7•D. 72. 1的算术平方根是( ). A. 1B. 0C. 1±D. 0或13. 计算3628a a ÷的结果是( ).A. 26a B. 34a C. 24a D. 36a 4. 如图，线段AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD 且NC ON MO BM ===，则图中全等三角形一共有( ).A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ).A. 92+aB. y a -2C. 92+-aD. 92--a6. 图书管理员在清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍 的有关数据制成如图不完整的统计图(如图)，已知甲类书有30本， 则丙类书的本数是( ).A ．90B ．144C ．200D ．80 7．两个长方形可排列成图(1)或图(2)，已知数据如图所示，则能利用此图形说明等式成立的是( ).A ．()2222b ab a b a ++=+B ．()2222b ab a b a +-=-C ．()()22b a b a b a -=-+D ．()()()ab x b a x b x a x +++=++2二、填空题（每小题4分，共40分）8．3-的相反数是 ． 9．8的立方根是 ．（第6题图）10．计算：_______31632=⋅a a . 11．测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m 以下的频率是0.4，则该班身高在1.60m 以下的学生有_______人.12．命题“若y x =，则y x =”是_____命题(填“真”或“假”).13．如图，在△ABC 中，AC AB =，8=BC ，AD 平分BAC ∠，则______=BD .14．在Rt △ABC 中，90=∠C °，cm AB 25=，cm BC 24=，则=AC cm ____. 15．如图，现要利用尺规作图作ABC ∆关于BC 的轴对称图形BC A '∆，若cm AB 5=，cm AC 6=，cm BC 7=， 则分别以点B 、C 为圆心，依次以cm ____、cm ____ 为半径画弧，使得两弧相交于点'A ，再连结C A '、B A '，即可得BC A '∆.16．42+-kx x 可分解成一个完全平方式，则实数____=k . 17．如图，点P 是AOB ∠的角平分线上一点，过点P作PC ∥OA 交OB 于点C ，OA PD ⊥于点D ， 若5=OC ，4=PD ，则._______=OP三、解答题（共89分）18．(9分)计算：28422a a a a ÷-⋅.（第17题图）（第15题图）AC D第13题图19．(9分)计算：()[]()22222204a ab a ab b a -÷-+-.20．(9分) 分解因式： ()xy y x 42+-.21．(9分) 先化简，再求值：()()()b a a b a b a --+-22，其中1-=a ，2=b .22．(9分) 如图，点D 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CE ，CD AB =，D B ∠=∠，求证：ABC ∆≌CDE ∆．23．(9分)今年植树节，红星中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）若将植树数量制成扇形统计图，则“植树数量是5棵”的所对应扇形的圆心角AOB ∠ 是_____度； （3）求抽样的50名学生植树数量的平均数．24．（9分）如图所示，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ECD ACB ，D 为AB 边上一点，（1）填空：ACE ∆≌_____∆.（2）若5=AD ，12=BD ，求DE 的长．25“在ABC 中，小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点ABC （即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法．（1）直接写出图①中ABC 的面积；（2）若DEF 三边的长分别为8a 、17a (a ，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的DEF ，并直接写出它的面积．ABC DE植树数量 频数 频率 (棵) (人) 3 4 56 合计 5 20 1050 10.2 0.1 0.4 植树量(棵)5图③ m n （3）若MNP 三边的长分别为2216m n +、2294m n +、2244m n +（m ＞0，n ＞0，且m n ≠），试运用构图法求出MNP 的面积．26．（14分)如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线. 动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE . （1）填空：______=∠CAM 度；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC ∆≌BEC ∆； （3）当动点D 在直线．．AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由.A BDECM (备用图1)ABCA图① 图② a a晋江市2019年秋季八年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题 (每小题3分，共21分)1、D ；2、A ；3、B ；4、C ；5、C ；6、D ；7、C ；二、填空题 (每小题4分，共40分)89、2；10、52a 11、20； 12、真； 13、4；14、7；15、 5，6；16、4±；17、54(或80).三、解答题（共89分）18、(9分)解：原式=662a a - …………………………………………………………6分 =6a - …………………………………………………………9分 19、(9分)解：原式[]()2223222204ab a b a b a -÷-+-=………………………………………………5分()()23222205a b a b a -÷+-=………………………………………………………7分ab b 10252-=………………………………………………………………………9分 20、(9分)解：原式xy y xy x 4222++-=…………………………………………………………………3分222y xy x ++=…………………………………………………………………………………5分 ()2y x += ………………………………………………………………………………………9分21. (9分)解：原式ab a b a +--=2224 ………………………………………………………………4分ab b +-=24…………………………………………………………………………6分当1-=a ，2b =时，原式=24 2(1)2-⨯+-⨯…………………………………………………………………7分 =162--18=-……………………………………………………………………………9分22、(9分)∵AB ∥CE ，∴BAC DCE ∠=∠…………………………………………………………………………………3分在ABC ∆与CDE ∆中，BAC DCE AB CD B D ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩，＝，…………………………………………………………6分∴ABC ∆≌CDE ∆．…………………………………………………………………………9分23. (9分)（2）度；…………………………………………………………………………………………………… 7分 （3）抽样的50名学生植树的平均数是：6.45010615520453=⨯+⨯+⨯+⨯=x （棵）．……………9分24、(9分)解：(1)填空： ACE ∆≌BCD ∆；……………………………………………………………………3分(2)由(1)得：ACE ∆≌BCD ∆,∴12==AE BD ，EAC B ∠=∠……………………………………………………………………5分 ∵ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形 ∴︒=∠=∠=∠45EAC B CAB ∴︒=︒+︒=∠904545EAD ，………………………………………………………………………7分在EAD Rt ∆中，由勾股定理得：131252222=+=+=AE AD DE …………………………………………………………9分25．（12分)解：（1）72；…………………………………………………………………………………… 3分（2）…………………………6分DEFS=23a ……………………………………………………………8分(3)………………………………10分1113443222222MNPSm n m n m n m n =⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯ 5mn = ………………………………12分 图②aa 5817DEF图③mnMNP26．（14分)解： (1)30；…………………………………………（3分） (2)∵ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形∴BC AC =，CE CD =，︒=∠=∠60DCE ACB ∴BCE DCB DCB ACD ∠+∠=∠+∠∴BCE ACD ∠=∠……………………………（5分） ∴ACD ∆≌BCE ∆()SAS ………………………（7分）(3) AOB ∠是定值，︒=∠60AOB ，理由如下：……………………（8分）①当点D 在线段AM 上时，如图1，由(2)可知ACD ∆≌BCE ∆，则︒=∠=∠30CAD CBE ，又︒=∠60ABC∴︒=︒+︒=∠+∠903060ABC CBE ,∵ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线 ∴AM 平分BAC ∠，即︒=︒⨯=∠=∠30602121BAC BAM ∴︒=︒-︒=∠603090BOA .………………………………………………（10分）②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2， ∵ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形∴BC AC =，CE CD =，︒=∠=∠60DCE ACB ∴DCE DCB DCB ACB ∠+∠=∠+∠ ∴BCE ACD ∠=∠∴ACD ∆≌BCE ∆()SAS∴︒=∠=∠30CAD CBE ，同理可得：︒=∠30BAM ，∴︒=︒-︒=∠603090BOA .……………………………………………………………………（12分） ③当点D 在线段MA 的延长线上时， ∵ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形∴BC AC =，CE CD =，︒=∠=∠60DCE ACB∴︒=∠+∠=∠+∠60ACE BCE ACE ACD∴BCE ACD ∠=∠∴ACD ∆≌BCE ∆()SAS ∴CAD CBE ∠=∠同理可得：︒=∠30CAM ∴︒=∠=∠150CAD CBE（图1）∴︒=∠30CBO ，︒=∠30BAM ，∴︒=︒-︒=∠603090BOA .综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，︒=∠60AOB …………………………（14分）。
2019-2020学年福建省泉州八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年福建省泉州八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−8的立方根是()A. −2B. ±2C. −512D. 负数没有立方根2.计算(x3)2的结果是()A. x5B. 2x3C. x9D. x63.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是()A. 1，1，2B. 2，3，4C. 2，2，2D. 2，√3，√74.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A. x2+y2B. x2−y2C. −x2−y2D. x−y25.如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是()度．A. 36B. 72C. 144D. 1566.如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是()A. ±3B. ±4.5C. ±6D. 97.把多项式x2+mx−35分解因式为(x−5)(x+7)，则m的值是()A. 2B. −2C. 12D. −128.下列命题为假命题的是()A. 对顶角相等B. 垂线段最短C. 同位角相等D. 同角的补角相等9.如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是()A. ∠B=∠EB. BC=EFC. ∠C=∠FD. AC=DF10.如图，从边长为(a+2)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a−1)cm的小正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的周长为()A. (4a+4)cmB. (4a+6)cmC. (4a+8)cmD. (8a+4)cm第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：a5÷a3⋅a2=______ ；(−23)2015×(112)2015=______ ；x7÷x3−n=______ ．12.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，且BD=BE，∠A=100°，则∠DEC=______ ．13.某校在七年级入学时抽取了20％的男生进行身高测量，结果统计身高(单位：m)在1.35～1.42这一小组的频数为50人，频率为0.4，则该校七年级男生共有___________人．14.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面半径为3厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为______厘米．15.如图，若Rt△ABC≌Rt△ADE，且∠B=60°，则∠E=______°.16.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.分解因式：5x2−45(ab2)3．18.计算：(4a4b7−a6b7)÷1319.先化简，再求值．(x+y)(x−y)−x(x+y)+2xy，其中x=(3−π)0，y=2．20.如图，已知AB=AD，BC=CD，求证：∠B=∠D．21.某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了了解同学们参加义务劳动的时间，学校随机调查了部分同学参加义务劳动的时间，用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：劳动时间(时)频数(人)频率0.5120.121300.31.5x0.4218y合计m1(1)统计表中的m=______，x=______，y=______；(2)请将频数分布直方图补充完整；(3)求被调查同学的平均劳动时间．22.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，(1)尺规作图：作∠CAB的平分线交CB于D点.(保留作图痕迹，不写画法)(2)若CD=4，AB=15，求△ABD的面积．23.已知a=2+√3，b=2−√3，求a2b+ab2的值．24.如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，AB=AC=9，BC=6，求BD的长．25.如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了立方根的定义，理解定义是关键．根据立方根的定义，即求立方是−8的数．【解答】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根是：−2．故选A．2.【答案】D【解析】解：(x3)2=x6，故选：D．根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+12≠22，不是直角三角形，故选项错误；B、22+32≠42，不是直角三角形，故选项错误；D、22+(√3)2=(√7)2，是直角三角形，故选项正确．故选D．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．直接利用能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．进而判断得出即可．【解答】解：A.x2+y2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故A错误；B.x2−y2，能运用平方差公式分解因式，故B正确；C.−x2−y2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故C错误；D.x−y2，无法运用平方差公式分解因式，故D错误．故选：B．5.【答案】C×360°=144°，【解析】解：由比例可知扇形丁的圆心角最大，最大度数为41+2+3+4故选：C．×360°．各扇形面积之比等于各扇形的圆心角之比，则最大扇形的圆心角=41+2+3+4本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．6.【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式得出mx=±2⋅x⋅3，求出即可．本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方【解答】解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，∴mx=±2⋅x⋅3，解得：m=±6，故选C．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，属于基础题．利用多项式乘以多项式法则计算，结合多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：x2+mx−35=(x−5)(x+7)=x2+2x−35，可得m=2．故选：A．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A.对顶角相等；真命题；B.垂线段最短；真命题；C.同位角相等；假命题；同位角不一定相等；D.同角的补角相等；真命题；故选C．9.【答案】B【解析】解：A、添加∠B=∠E，可利用ASA定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合B 、添加BC =EF ，不能判定△ABC≌△DEF ，故此选项符合题意；C 、添加∠C =∠F ，可利用AAS 定理判定△ABC≌△DEF ，故此选项不合题意；D 、添加AC =DF ，可利用SAS 定理判定△ABC≌△DEF ，故此选项不合题意； 故选：B ．利用判定两个三角形全等的方法SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 进行分析．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，能正确根据图形表示出图中的长和宽是解此题的关键．先根据图形求出长方形的长和宽，再求出周长即可．【解答】解：长方形的宽为(a +2)−(a −1)=3cm ，长为(a +2)+(a −1)=(2a +1)cm ，所以长方形的周长为2(2a +1+3)=(4a +8)cm ．故选：C ．11.【答案】a 4；−1；x 4+n【解析】解：a 5÷a 3⋅a 2=a 4；(−23)2015×(112)2015=(−1)2015=−1；x 7÷x 3−n =x 4+n ．故答案为：a 4；−1；x 4+n ．【分析】根据整式的乘法和除法以及幂的乘方，积的乘方法则进行运算解答即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】100°【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=20°，∴∠DBE=12∴∠BDE=∠BED=80°，∴∠DEC=100°．故答案为：100°．由在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC的度数，又由BD平分∠ABC，即可求得∠DBE的度数，又由等边对等角的性质，可求得∠BED的度数，继而求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】625【解析】【分析】本题考查频数和频率以及用样本估计总体.由一组数据的频率和频数求得被抽取的总人数，进而求得总体．【解答】解：由题意可得抽取的男生人数为：50÷0.4=125(人)，则该校七年级的男生总人数为：125÷20％=625(人)，故答案为625．14.【答案】2【解析】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即√62+82=10cm，∴筷子露在杯子外面的长度至少为12−10=2cm，故答案为2．首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即√62+82=10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．15.【答案】30【解析】解：∵∠B=60°，∠BAC=90°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=30°，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠E=∠C=30°，故答案为：30．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质得出∠E=∠C，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．16.【答案】30°【解析】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°．故答案为：30°．已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A，易求∠DBC．此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．17.【答案】解：原式=5(x2−9)=5(x+3)(x−3)．【解析】首先提取公因式5，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．a3b618.【答案】解：原式=(4a4b7−a6b7)÷13=12ab−3a3b.【解析】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用积的乘方运算法则化简，再利用正式的除法运算法则计算得出答案．19.【答案】解：当x=(3−π)0=1，y=2时，原式=x2−y2−x2−xy+2xy=xy−y2=2−4=−2．【解析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题．根据整式的运算法则即可求出答案．20.【答案】证明：连接AC，在△ADC和△ABC中，{CD=CB AC=AC AD=AB，∴△ADC≌△ABC(SSS)，∴∠B=∠D．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．欲证明∠B=∠D，只要证明△ADC≌△ABC即可．21.【答案】(1)100；40；0.18(2)(3)1.32【解析】解：∵被调查的总人数m=12÷0.12=100，∴x=100×0.4=40、y=18÷100=0.18，故答案为：100、40、0.18；(2)补全直方图如下：=1.32(小时)．(3)被调查同学的平均劳动时间为0.5×12+1×30+1.5×40+2×18100【分析】(1)由0.5小时的人数及其频率可得总人数m，再利用频率=频数÷总人数可得x、y的值；(2)由所求结果即可补全直方图；(3)根据加权平均数的定义求解可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】解：(1)如下图所示，AD即为所求：(2)过点D作DE⊥AB于点E，∵AC⊥BC，AD平分∠BAC，∴DE=DC=4，∴S△ABD=12AB·DE=12×15×4=30．【解析】这是一道考查角平分线的作法以及角平分线的性质的题目，解题的关键是熟练掌握作角平分线的步骤．(1)根据角平分线的作图步骤画出图形即可；(2)过点D作DE⊥AB于点E，先求出DE=DC=4，再根据AB=15，即可求出答案．23.【答案】解：∵a=2+√3，b=2−√3，∴a2b+ab2=ab(a+b)=(2+√3)×(2−√3)×[(2+√3)+(2−√3)]=(4−3)×4=4．【解析】此题考查了因式分解的应用，此题较简单，解题时要渗透整体代入的思想是解题的关键.先运用提公因式法进行因式分解，再把a=2+√3，b=2−√3代入，再进行求解，即可求出答案．24.【答案】解：作AE⊥BC于E，如图所示：则∠AEC=90°，∵AB=AC，∴BE=CE=12BC=3，∴AE=√92−32=6√2，∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°=∠AEC，又∵∠C=∠C，∴△AEC∽△BDC，∴AE：BD=AC：BC，∴BD=AE⋅BCAC =6√2×69=4√2．【解析】作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性质得出BE=CE=12BC=3，由勾股定理求出AE，证明△AEC∽△BDC，得出对应边成比例，即可求出BD的长．此题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键．25.【答案】证明：在△ABC和△DEF中，{∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEF，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴BC=EF，∵BE=BC−EC，CF=EF−EC，∴BE=CF．【解析】根据ASA推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出BC=EF，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能根据全等三角形的判定推出△ABC≌△DEF是解此题的关键．。
【试卷】2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级(上)期末数学试卷-学生用卷
2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.9的平方根是()A. 81B. ±3C. 3D. −32.下列实√2、−29、π、√−33中，不是无理数的是()A. √2B. −29C. π D. √−333.为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图()A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 三种都可以4.计算(−2a2)3的结果是()A. 2a4B. −2a4C. 8a6D. −8a65.以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是()A. 3、4、5B. 1、2、2C. √14、√6、3D. 4、7.5、86.下列多项式的因式分解中，正确的是()A. x2+4x+3=x(x+4)+3B. a2−9=(a−3)2C. x2−2xy+y2=(x+y)2D. 3a5b+6a3b=3a3b(a2+2)7.反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设()A. AB=ACB. ∠B=∠CC. AB>ACD. AB<AC8.下列各命题的逆命题是真命题的是()A. 对顶角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 相等的角是同位角D. 等边三角形的三个内角都相等9.估算9−√10的值，下列结论正确的是()A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间10.如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是()A. 15°B. 40°C. 15°或20°D. 15°或40°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）3=______．11.−√−112.测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，若BD=5，则BC的长度为______．14.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠BAC=65°，则∠ACD的度数为______．15.如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是______．16.如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体(a>b)(1)如图①所示的几何体的体积是______．(2)用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）a)．17.计算：3a2⋅(−b)−8ab(b−12四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.因式分解：x(x−12)+4(3x−1)．19.先化简，再求值：[(2ab−1)2+13(6ab−3)]÷(−4ab)，其中a=3，b=−56．20.如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB=CD，AE//DF，AE=DF.求证：BE=CF．21.春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______个学生；(2)扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为______；(3)将上面的条形统计图补画完整．22.如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法．)(2)连接DE，求线段DE的长度．24.阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2−12x+37的最小值．解：x2−12x+37=x2−2x⋅6+62−62+37=(x−6)2+1．因为不论x取何值，(x−6)2总是非负数，即(x−6)2≥0．所以(x−6)2+1≥1．所以当x=6时，x2−12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：(1)填空：x2−8x+______=(x−______)2．(2)将x2+10x−2变形为(x+m)2+n的形式，并求出x2+10x−2的最小值．(3)如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2.试比较S1与S2的大小，并说明理由．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=√2，点P是AC边上的一动点(点P不与端点A、C重合)，过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．(1)求证：△ACE≌△BCP；(2)在点P的移动过程中，若AD=DC，试求CP的长；(3)试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．。
晋江市安海片区2019-2020年八年级上期末数学试卷含答案解析
晋江市安海片区2019-2020年八年级上期末数学试卷含答案解析-学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题1．化简的结果是（）A．8 B．4 C．﹣2 D．22．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2•a3=a6C．（ab）2=ab2D．a6÷a2=a33．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，64．如图，把直角边长分别为1和2的Rt△ABO的直角边OB放在数轴上，以点O为圆心以OA为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数是（）A．2 B．2.2 C． D．5．把多项式5x3﹣5x进行因式分解正确的结果是（）A．5x3﹣5x=5（x3﹣x）B．5x3﹣5x=5x（x2﹣1）C．5x3﹣5x=5x（x+1）（x﹣1）D．5x3﹣5x=5x2（1+）（x﹣1）6．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q 在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知：如图，△ACB的面积为30，∠C=90°，BC=a，AC=b，正方形ADEB的面积为169，则（a﹣b）2的值为（）A．25 B．49 C．81 D．100二、填空题8．16的算术平方根是．9．计算：6a2b÷2a=．10．比较大小：3（填写“＜”或“＞”）．11．用反证法证明“∠A≥60°”时，应假设．12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=50°，则∠BAD=°．13．命题“周长相等的两个三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）14．如图，在4×4的网格图中，小正方形的边长为1，则图中用字母表示的四条线段中长度为的线段是．15．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC=°．16．若多项式x2﹣6x+2k可分解成一个完全平方式，则实数k=．17．如图，在长方形ABCD中，把△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，线段BE与AD 相交于点P，若AB=2，BC=4．（1）BD=；（2）点P到BD的距离是．三、解答题（共89分）18．计算：18a6b4÷3a2b+a2•（﹣5a2b3）．19．计算：（x﹣7）（x+3）﹣x（x﹣2）．20．分解因式：4x3﹣4x2+x．21．先化简，再求值：（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中，y=﹣2．22．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．23．某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它（秋•期末）如图，在△ABC中，△ABC的角平分线OB与角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．（1）请写出图中所有的等腰三角形；（2）若AB+AC=14，求△AMN的周长．25．（12分）（秋•期末）如图①，现有一张三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点D重合．（1）填空：△ADC是三角形；（2）若AB=15，AC=13，BC=14，求BC边上的高AE的长；（3）如图②，若∠DAC=90°，试猜想：BC、BD、AE之间的数量关系，并加以证明．26．（14分）（秋•期末）在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．（1）填空：∠AGD+∠EGH=°；（2）若点G在点B的右边．①求证：△DAG≌△GHE；②试探索：EH﹣BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．（3）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数；若点G是直线AB上的一个动点，其余条件不变，请直接写出点A与点F之间距离的最小值．-学年安海片区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．化简的结果是（）A．8 B．4 C．﹣2 D．2【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义，即可解答．【解答】解： =2，故选：D．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．2．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2•a3=a6C．（ab）2=ab2D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，故A正确；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（ab）2=a2b2，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．3．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状．【解答】解：A、不能，因为12+22≠32；B、不能，因为22+32≠42；C、能，因为32+42=52；D、不能，因为42+52≠62．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．4．如图，把直角边长分别为1和2的Rt△ABO的直角边OB放在数轴上，以点O为圆心以OA为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数是（）A．2 B．2.2 C． D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】利用勾股定理列式求出AC，然后根据数轴写出点P所表示的数即可．【解答】解：∵Rt△ABO的BA为2，OB为1，∴由勾股定理得，AO==，∴OP=，∴点P表示的数是．故选D．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，主要是无理数在数轴上的表示，熟记定理是解题的关键．5．把多项式5x3﹣5x进行因式分解正确的结果是（）A．5x3﹣5x=5（x3﹣x）B．5x3﹣5x=5x（x2﹣1）C．5x3﹣5x=5x（x+1）（x﹣1）D．5x3﹣5x=5x2（1+）（x﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取5x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=5x（x2﹣1）=5x（x+1）（x﹣1），故选C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q 在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3，∴线段PQ的长度不可能是2．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．已知：如图，△ACB的面积为30，∠C=90°，BC=a，AC=b，正方形ADEB的面积为169，则（a﹣b）2的值为（）A．25 B．49 C．81 D．100【考点】勾股定理．【分析】首先利用勾股定理和正方形面积公式计算出a2+b2，然后再利用三角形的面积公式可得ab，再根据完全平方公式将（a﹣b）2变形即可得到答案．【解答】解：∵△ACB的面积为30，∴ab=30，∵∠C=90°，BC=a，AC=b，正方形ADEB的面积为169，∴a2+b2=169，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=169﹣120=49．故选：B．【点评】考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了三角形面积计算．二、填空题8．16的算术平方根是4．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．9．计算：6a2b÷2a=3ab．【考点】整式的除法．【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．【解答】解：原式=3ab．故答案是：3ab．【点评】本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键．10．比较大小：＜3（填写“＜”或“＞”）．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．【解答】解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．11．用反证法证明“∠A≥60°”时，应假设∠A＜60°．【考点】反证法．【分析】根据反证法的步骤，假设出结论不成立，解答即可．【解答】证明：假设∠A＜60°，故答案为：∠A＜60°．【点评】本题考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=50°，则∠BAD=25°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，依此即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC、AD⊥BC、∴AD是△ABC的角平分线，∵∠BAC=50°，∴∠BAD=∠BAC=25°．故答案为：25．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，属于定理的直接应用．13．命题“周长相等的两个三角形全等”是假命题．（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】根据全等三角形的判定方法可判定命题的真假．【解答】解：命题“周长相等的两个三角形全等”是假命题．如边长分别为3、4、5的直角三角形与边长为4的等边三角形周长相等，但它们不全等．故答案为假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．如图，在4×4的网格图中，小正方形的边长为1，则图中用字母表示的四条线段中长度为的线段是AD．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出各条线段的长即可求解．【解答】解：由图可知，AB==；AC==；AD==；AE==．故答案为：AD．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC=60°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由中垂线的性质可得出∠A=∠ECD=30°，从而根据∠BEC=∠A+∠ECD可得出答案．【解答】解：∵ED垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠A=∠ECD=30°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=60°，故答案为：60【点评】此题考查了中垂线的性质，属于基础性质的应用，解答本题的关键是根据中垂线的性质得出∠A=∠ECD=30°．16．若多项式x2﹣6x+2k可分解成一个完全平方式，则实数k=．【考点】完全平方式．【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵多项式x2﹣6x+2k可分解成一个完全平方式，∴2k=9，解得：k=．故答案为：．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．如图，在长方形ABCD中，把△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，线段BE与AD 相交于点P，若AB=2，BC=4．（1）BD=（或）；（2）点P到BD的距离是（或）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由勾股定理直接得出；（2）设AP=x，证出△ABP≌△EDP，可知EP=x，PD=8﹣x，根据翻折不变性，可知ED=DC=AB=2，然后在Rt△PED中，利用勾股定理求出x，再由三角形的面积即可求出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴∠C=90°，∴BD===2，故答案为2；（2）在△APB与△DEP中，，∴△APB≌△DEP，∴AP=EP，设AP=x，可知EP=x，PD=4﹣x，∴在Rt△PED中，x2+22=（4﹣x）2，解得x=．即AP=，∴PD=4﹣=，∴△BDP的面积=××2=×2•点P到BD的距离，∴点P到BD的距离=，故答案为．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理的应用，在△ADP中利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三、解答题（共89分）18．计算：18a6b4÷3a2b+a2•（﹣5a2b3）．【考点】整式的除法；单项式乘单项式．【分析】直接利用整式的除法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：原式=6a4b3﹣5a4b3=a4b3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．19．计算：（x﹣7）（x+3）﹣x（x﹣2）．【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣4x﹣21﹣x2+2x=﹣2x﹣21．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．分解因式：4x3﹣4x2+x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=x（4x2﹣4x+1）=x（2x﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．先化简，再求值：（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中，y=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣2y2=x2﹣y2，当x=，y=﹣2时，原式=﹣4=﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】求出BC=FE，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出全等即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=FE，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．23．某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它（秋•期末）如图，在△ABC中，△ABC的角平分线OB与角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．（1）请写出图中所有的等腰三角形；（2）若AB+AC=14，求△AMN的周长．【考点】等腰三角形的判定．【分析】（1）由OB平分∠ABC，得到∠MBO=∠OBC，根据平行线的性质得到∠MOB=∠OBC，等量代换得到∠MBO=∠MOB，于是得到结论；（2）由OB平分∠ABC，得到∠MBO=∠OBC，根据平行线的性质得到∠MOB=∠OBC，等量代换得到∠MBO=∠MOB，得到MO=MB，同理可证：ON=NC，根据周长的计算公式得到结论．【解答】解：（1）△MBO和△NOC是等腰三角形，∵OB平分∠ABC，∴∠MBO=∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MBO=∠MOB，∴MO=MB，同理可证：ON=NC，∴△MBO和△NOC是等腰三角形；（2）∵OB平分∠ABC，∴∠MBO=∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MBO=∠MOB，∴MO=MB，同理可证：ON=NC，∵△AMN的周长=AM+MO+ON+AN，∴△AMN的周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，三角形周长的计算，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．25．（12分）（秋•期末）如图①，现有一张三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点D重合．（1）填空：△ADC是等腰三角形；（2）若AB=15，AC=13，BC=14，求BC边上的高AE的长；（3）如图②，若∠DAC=90°，试猜想：BC、BD、AE之间的数量关系，并加以证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据折叠得到AD=AC，所以△ADC是等腰三角形；（2）设CE=x，利用勾股定理得到方程132﹣x2=152﹣（14﹣x）2解得：x=5，在Rt△AEC 中，由勾股定理即可解答；（3）猜想BC、BD、AE之间的数量关系为：BC﹣BD=2AE．由△ADC是等腰三角形，又∠DAC=90°，得到△ADC是等腰直角三角形又AE是CD边上的高，所以△AED与△AEC 都是等腰直角三角形，即可得到CD=2AE．由BC﹣BD=CD，即可解答．【解答】解：（1）∵三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C 与BC边上的点D重合．∴AD=AC，∴△ADC是等腰三角形；故答案为：等腰．（2）设CE=x，则BE=14﹣x，在Rt△AEC中，由勾股定理得：AE2=AC2﹣CE2，∴AE2=132﹣x2在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2=AB2﹣BE2，∴AE2=152﹣（14﹣x）2∴132﹣x2=152﹣（14﹣x）2解得：x=5，在Rt△AEC中，由勾股定理得：．（3）猜想BC、BD、AE之间的数量关系为：BC﹣BD=2AE．证明如下：由（1）得：△ADC是等腰三角形，又∠DAC=90°，∴△ADC是等腰直角三角形又AE是CD边上的高，∴DE=CE，，∴△AED与△AEC都是等腰直角三角形，∴DE=AE=EC，即CD=2AE．∵BC﹣BD=CD∴BC﹣BD=2AE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质定理与判定定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理，解决本题的根据是判定△ADC是等腰三角形和勾股定理的应用．26．（14分）（秋•期末）在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．（1）填空：∠AGD+∠EGH=90°；（2）若点G在点B的右边．①求证：△DAG≌△GHE；②试探索：EH﹣BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．（3）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数；若点G是直线AB上的一个动点，其余条件不变，请直接写出点A与点F之间距离的最小值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠DGE=90°，由平角的定义即可得到结论；（2）①根据垂直的定义得到∠GHE=90°，根据余角的性质得到∠GEH=∠AGD，根据正方形的性质得到∠DAG=90°，DG=GE，求得∠DAG=∠GHE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到AG=EH，根据线段的和差即可得到结论；（3）下面分两种情况讨论：（ I）当点G在点B的左侧时，如图1，根据全等三角形的性质得到GH=DA=AB，EH=AG，于是得到GB+BH=AG+GB，推出△BHE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠EBH=45°；（ II）如图2，当点G在点B的右侧时，根据全等三角形的想知道的GH=DA=AB，EH=AG，于是得到AB+BG=BG+GH，推出△BHE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠EBH=45°；（ III）当点G与点B重合时，如图3，根据全等三角形的性质得到GH=DA=AB，EH=AG=AB，推出△GHE（即△BHE）是等腰直角三角形，于是得到∠EBH=45°即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形DGEF是正方形，∴∠DGE=90°，∴∠AGD+∠EGH=180°﹣∠DGE=90°，故答案为：90；（2）①∵EH⊥AB，∴∠GHE=90°，∴∠GEH+∠EGH=90°，又∠AGD+∠EGH=90°，∴∠GEH=∠AGD，∵四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形，∴∠DAG=90°，DG=GE，∴∠DAG=∠GHE，在△DAG和△GHE中，，∴△DAG≌△GHE（AAS）；②EH﹣BG的值是定值，理由如下：由①证得：△DAG≌△GHE，∴AG=EH，又AG=AB+BG，AB=4，∴EH=AB+BG，EH﹣BG=AB=4；（3）下面分两种情况讨论：（ I）当点G在点B的左侧时，如图1，同（2）①可证得：△DAG≌△GHE，∴GH=DA=AB，EH=AG，∴GB+BH=AG+GB，∴BH=AG=EH，又∠GHE=90°∴△BHE是等腰直角三角形，∴∠EBH=45°；（ II）如图2，当点G在点B的右侧时，由（2）①证得：△DAG≌△GHE．∴GH=DA=AB，EH=AG，∴AB+BG=BG+GH，∴AG=BH，又EH=AG∴EH=HB，又∠GHE=90°∴△BHE是等腰直角三角形，∴∠EBH=45°；（ III）当点G与点B重合时，如图3，同理可证：△DAG≌△GHE，∴GH=DA=AB，EH=AG=AB，∴△GHE（即△BHE）是等腰直角三角形，∴∠EBH=45°综上，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，∠EBH都等于45°，∴点A与点F之间距离的最小值为4．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证得△DAG≌△GHE是解题的关键．21 / 22。
2019-2020学年福建省泉州市八年级(上)期末数学试卷
20192020学年福建省泉州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、有理数 81 的算术平方根是（A．3 B．±32、在实数 0，√2，﹣2，−√3中，其中最小的实数是（）C．9D．±9）A．﹣2B．√2C．0D．−√33、下列计算正确的是（A．（a3）2＝a9）B．（﹣3x）2＝6x2D．2a5•3a3＝6a8C．a5+a2＝a714、分式−可变形为（）1111A．B．−C．−D．5、若分式A．6的值是 0，则x的值是（B．﹣6）C．2D．﹣26、已知x﹣5 是多项式 2x2+8x+a的一个因式，则a可为（A．65 B．﹣65 C．907、要反应我区 2019 年 12 月份每天的最高气温的变化情况，宜采用（A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图）D．﹣90）D．统计表8、如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A．AC＝CD9、一个直角三角形的两边长分别为 4cm、3cm，则第三条边长为（A．5cm B．4cm C．√7cmB．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD）D．5cm或√7cm10、某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为S；方案二如图乙所示，绿化带面积为S．设k=甲（a＞b＞0），下列选项中正确的是（）甲乙乙13212＜＜3A．0＜＜＜＜1＜＜2B．2C．1D．2二、填空题（每题4分，共24分），在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11、计算：√−27=．312、计算：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）＝．2213、化简：⋅()=．14、某公司测试自动驾驶5G技术，发现移动中汽车“5G”通信中每个IP数据包传输的测量精度约为0.0000018秒，请将数据 0.0000018 用科学记数法表示为．15、在一个不透明的盒子中装有n个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3 个．每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.06，那么可以推算出n的值大约是16、如图，点O为等腰三角形ABC底边BC的中点，BC＝10，交AB、AC于E、F点，若点P为线段EF上一动点，则△OPC周长的最小值为．=√509，腰AC的垂直平分线EF分别．三、解答题：共86分.在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1925√+（）1﹣17、计算：（π﹣2019）0﹣（﹣15）×1118、请把下列多项式分解因式：（1）x2﹣64（2）5a3b+10a2b+5ab319、解方程：−1=20、一架方梯长 25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？21、求证：等腰三角形两腰上的中线相等．（1）请用尺规作出△ABC 两腰上的中线 BD、CE（保留痕迹，不写作法）；（2）结合图形，写出已知、求证和证明过程．22、已知 a﹣b＝1，a2+b2＝3，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．23、为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查．已知D 组的学生有 15 人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表．一学生睡眠情况分组表（单位：小时）组别A睡眠时间x≤7.5B7.5≤x≤8.58.5≤x≤9.59.5≤x≤10.5x≥10.5CDE二学生睡眠情况统计图根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a 的值及 a 对应的扇形的圆心角度数；（2）如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格．已知该区八年级学生有3250 人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如 C 组别中，取 x＝8.5），B、C、D 三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据．试求该区八年级学生的平均睡眠时间．24、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．（1）请求出∠BAC的度数；（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．25、等边△ABC的边BC在射线BD上，动点P在等边△ABC的BC边上（点P与BC不重合），连接AP．（1）如图 1，当点P是BC的中点时，过点P作PE⊥AC于E，并延长PE至N点，使得EN＝PE．①若AB＝2，试求出AP的长度；②连接CN，求证CN∥AB．（2）如图 2，若点M是△ABC的外角∠ACD的角平分线上的一点，且AP＝PM，求证：∠APM＝60°．22、已知 a﹣b＝1，a2+b2＝3，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．23、为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查．已知D 组的学生有 15 人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表．一学生睡眠情况分组表（单位：小时）组别A睡眠时间x≤7.5B7.5≤x≤8.58.5≤x≤9.59.5≤x≤10.5x≥10.5CDE二学生睡眠情况统计图根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a 的值及 a 对应的扇形的圆心角度数；（2）如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格．已知该区八年级学生有3250 人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如 C 组别中，取 x＝8.5），B、C、D 三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据．试求该区八年级学生的平均睡眠时间．24、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．（1）请求出∠BAC的度数；（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．25、等边△ABC的边BC在射线BD上，动点P在等边△ABC的BC边上（点P与BC不重合），连接AP．（1）如图 1，当点P是BC的中点时，过点P作PE⊥AC于E，并延长PE至N点，使得EN＝PE．①若AB＝2，试求出AP的长度；②连接CN，求证CN∥AB．（2）如图 2，若点M是△ABC的外角∠ACD的角平分线上的一点，且AP＝PM，求证：∠APM＝60°．。
(福建泉州)2019-2020学年第一学期八年级期末测试-数学试题卷(华师大版)参考答案及评分建议
2019-2020学年第一学期八年级期末测试-数学试题卷参考答案及评分建议一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．812．12 13．a (a +1)(a －1)14．7515．1216．2045 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分6分）解：原式=2(x 2+16y 2－8xy )=2(x －4y )2． ·················································································· 6分18．（本小题满分8分）解：依题意得a =81，b =－5，∴ab 2=81×(－5)2=2025． ········································································· 8分19．（本小题满分8分）解：原式=x 2[2(x －1)(x +1)－(2x －1)(x +3)]+10=x 2(－5x +1)+10=－5x 3+x 2+10．当x ==325((10-⨯++=12． ························ 8分20．（本小题满分9分）证明：∵DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴∠AFC =∠BED =90°，又∵DE =CF ，AC =BD ，∴Rt △AFC ≌Rt △BED (HL)，∴∠A =∠B ，∴AC ∥BD ． ···················································································· 9分21．（本小题满分9分）解：（1）(a +b )2−(b −a )2=4ab ．理由如下：S 阴影=4S 长方形=4ab ①，S 阴影=S 大正方形−S 空白小正方形=(a +b )2−(b −a )2②，由①②得：(a+b)2−(b−a)2=4ab． ························································· 5分（2）由（1）得：(2x+y)2−(2x−y)2=4×2x×y，即(2x+y)2−(2x−y)2=8xy，∴8xy=169−9，∴xy=20． ····················································································· 9分22．（本小题满分10分）解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20=56（天），小聪5次测试的平均成绩是：(11.88+11.76+11.61+11.53+11.62)÷5=11.68（秒）．答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒． ······· 6分（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第四期出现，建议集训时间定为14天．······················································································· 10分23．（本小题满分10分）解：（1）答案不唯一，如：AD=AE．证明：∵AB=AC，AE=AD，∠A为公共角，∴△ABE≌△ACD(SAS)． ······················································ 5分（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）得△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∴∠ABC－∠ABE=∠ACB－∠ACD，即∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，又∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A、F的直线垂直平分线段BC． ············································ 10分24．（本小题满分12分）解：（1）如图，△ABM即为所求．································································· 3分（2）①如图，∵AM⊥BM，∴∠AMB=∠AMC=90°，∵∠ABM=45°，∴∠ABM=∠BAM=45°，∴AM=BM，又∵AB=，∴在△AMB中，由勾股定理得，AM=BM=3，∴CM=BC－BM=2，∴AC== ······································ 7分②如图，延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG．∵DM=MC，∠BMD=∠AMC=90°，BM=AM，∴△BMD≌△AMC(SAS)，∴AC=BD，又∵CE=AC，∴BD=CE，∵BF=FC，∠BFG=∠EFC，FG=FE，∴△BFG≌△CFE(SAS)，∴BG=CE，∠G=∠E，∴BD=CE=BG，∴∠BDG=∠G，∴∠BDG=∠E，即∠BDF=∠CEF． ················································· 12分25．（本小题满分14分）解：（1）①AM=AD+DM=5+2=7，或AM=AD－DM=5－2=3． ······························· 3分②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2=AD2－DM2=52－22=21，∴AM．当∠ADM为直角时，AM2=AD2+DM2=52+22=29，∴=AM．综上所述，满足条件的AM ······························ 8分（2）如图2，连接CD1．由题意得：∠D1AD2=90°，AD1=AD2=5，∴∠AD2D1=45°，D1D22=AD12+AD22=52+52=50，∵∠AD2C=135°，∴∠CD2D1=90°，∴在Rt△CD1D2中，CD12=CD22+D1D22=81+50=131，∴CD1，∵∠BAC=∠D1AD2=90°，∴∠BAC－∠CAD2=∠D1AD2－∠CAD2，即∠BAD2=∠CAD1，∵AB=AC，AD2=AD1，∴△BAD2≌△CAD1(SAS)，∴BD2=CD1． ····································································· 14分。
2019年泉州市八年级数学上期末模拟试卷(含答案)
【解析】
【分析】
逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.
【详解】
∵ ，
∴ .
故答案为12.
【点睛】
熟记“同底数幂的除法法则： ，幂的乘方的运算法则： ，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键.
16．且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：∵分式方程的解为非负数∴且解得：a≥1且a≠4
【详解】
∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC＝∠AEC＝90°，
在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，
又∵∠EAH＝∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，
∴∠EAH＝∠DCH，
∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，
所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
11．2 可以表示为( )
A．x3＋x3B．2x4－xC．x3·x3D． x2
12．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )
【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；
Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；
Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，
所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，
故选D．
2019-2020学年福建省泉州市八年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年福建省泉州市八年级（上）期末数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，属于有理数的是（）A．B．πC．D．0.1010010001…2．下面计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a2•a4＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a3+a3＝a63．等腰三角形的一个角为40°，则顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°4．小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是（）A．B．C．D．5．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．∠A﹣∠C＝∠B D．AB2﹣BC2＝AC26．设a＝，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．B．C．D．7．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°8．的平方根与﹣8的立方根之和是（）A．0B．﹣4C．4D．0或﹣49．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣510．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，过△ABC的顶点B作直线l，且点A 到l的距离为2，点C到l的距离为3，则AC的长是（）A．B．C．D．5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：4a3b÷2a2b＝．12．把多项式因式分解：x2﹣6x+9＝．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，则图中阴影部分的面积是．15．已知：如图Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝8，M在BC上，且BM＝2，N是AC 上一动点，则BN+MN的最小值为．16．如图：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线AC上找点P，使△ABP 是等腰三角形，则∠APB的度数为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：++18．（8分）先化简，再求值：a（2﹣a）﹣（a+1）（a﹣1）+（a﹣1）2，其中a＝．19．（8分）如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B＝∠D，求证：AE＝CF．20．（8分）如图，点B，C在∠SAF的两边上．且AB＝AC．（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）．①AN⊥BC，垂足为N；②∠SBC的平分线交AN延长线于M；③连接CM．（2）该图中有对全等三角形．21．（8分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“不合格”的扇形的圆心角度数为；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标．22．（10分）（1）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）（2）用（1）中的结论解决：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BE平分∠ABC，求证：点E在线段AB的垂直平分线上．23．（10分）现有足够多的正方形和长方形的卡片，如图1所示，请运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，按要求回答下列问题．（1）根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：；（2）若要拼成一个长为2a+3b，宽为3a+b的长方形，则需要甲卡片张，乙卡片张，丙卡片张；（3）请用画图结合文字说明的方式来解释：（a+b）2≠a2+b2（a≠0，b≠0）．24．（13分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为BC的中点，AB＝DE，BE∥AC．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）连结AD、AE、CE，如图2．①求证：CE是∠ACB的角平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．25．（13分）如图1，已知正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，AE＝3，延长DA 至点F，使AF＝AE，连结EF．将△AEF绕点A顺时针旋转β（0°＜β＜90°），如图2所示，连结DE、BF．（1）请直接写出DE的取值范围：；（2）试探究DE与BF的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）当DE＝4时，求四边形EBCD的面积．参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣是无理数，故此选项错误；B、π是无理数，故此选项错误；C、是有理数，故此选项正确；D、0.1010010001……是无理数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此选项错误；B、a2•a4＝a6，正确；C、a6﹣a2，无法计算，故此选项错误；D、a3+a3＝2a3，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】分40°角为底角和顶角两种情况求解即可．【解答】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，当40°角为底角时，则顶角为180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．4．【分析】根据频率＝列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，出现“6”向上的频率是，故选：A．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率＝．5．【分析】先根据所给的数据，再根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可求出答案．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝180°＝75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∴∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵AB2﹣BC2＝AC2，∴AB2+AC2＝BC2，故能判定△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断，此题比较容易．6．【分析】本题利用实数与数轴的关系解答，首先估计的大小，进而找到其在数轴的位置，即可得答案．【解答】解：a＝，有3＜a＜4，可得其在点3与4之间，并且靠近4；分析选项可得B符合．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．7．【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．【解答】解：用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应先假设三角形中没有一个内角小于或等于60°，故选：D．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8．【分析】根据立方根与算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：＝4，∴4的平方根是±2，∵﹣8的立方根是﹣2，2+（﹣2）＝0或﹣2+（﹣2）＝4，故选：D．【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．9．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．10．【分析】过A、C点作l的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC 的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l于D，作CE⊥l于E，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°又∠DAB+∠ABD＝90°∴∠BAD＝∠CBE，，∴△ABD≌△BCE（ASA）∴BE＝AD＝2，DB＝CE＝3，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝；故选：C．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．【分析】根据单项式除以单项式法则求出即可．【解答】解：4a3b÷2a2b＝2a，故答案为：2a．【点评】本题考查了单项式除以单项式的法则的应用，主要考查学生的计算能力．12．【分析】直接利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．故答案为：（x﹣3）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，由勾股定理得：AB＝13，∴正方形的面积是13×13＝169，∵△AEB的面积是AE×BE＝×5×12＝30，∴阴影部分的面积是169﹣30＝139，故答案为：139．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．15．【分析】根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．【解答】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'＝OB，连接MB'，交AC 于N，此时MB'＝MN+NB'＝MN+BN的值最小，连接CB'，∵BO⊥AC，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CBO＝×90°＝45°，∵BO＝OB'，BO⊥AC，∴CB'＝CB，∴∠CB'B＝∠OBC＝45°，∴∠B'CB＝90°，∴CB'⊥BC，根据勾股定理可得MB′＝1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．16．【分析】分别根据当AB＝BP1时，当AB＝AP3时，当AB＝AP2时，当AP4＝BP4时，求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴当AB＝BP1时，∠BAP1＝∠BP1A＝30°，当AB＝AP3时，∠ABP3＝∠AP3B＝∠BAC＝×30°＝15°，当AB＝AP2时，∠ABP2＝∠AP2B＝×（180°﹣30°）＝75°，当AP4＝BP4时，∠BAP4＝∠ABP4，∴∠AP4B＝180°﹣30°×2＝120°，∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°．故答案为：15°、30°、75°、120°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：a（2﹣a）﹣（a+1）（a﹣1）+（a﹣1）2＝2a﹣a2﹣（a2﹣1）+（a2﹣2a+1）＝2a﹣a2﹣a2+1+a2﹣2a+1＝2﹣a2，当a＝时，原式＝2﹣（）2＝2﹣3＝﹣1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．19．【分析】欲证明AE＝CF，只要证明AF＝EC，只要证明△ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE，∴AF＝CF，∴AE＝CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．20．【分析】（1）①作∠BAC的平分线，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AN⊥BC；②以点B为圆心，以任意长为半径画弧，与BS、BC分别相交，再以交点为圆心，以大于两交点之间距离的一半为半径画弧，相交于一点，然后作出角平分线即可；③作线段CM即可；（2）根据对称性找出全等三角形．【解答】解：（1）如图所示，（2）根据对称性，△ABN≌△ACN，△ABM≌△ACM，△BMN≌△CMN，共3对．【点评】本题考查了基本作图，角平分线的作法，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，难度不大．21．【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）用360°乘以“不合格”所占的百分比即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以测试的学生总数即可得到结果．【解答】解：（1）成绩一般的学生占的百分比为：1﹣20%﹣50%＝30%，测试的学生总人数为24÷20%＝120人，成绩优秀的人数为120×50%＝60人，补图如下：（2）“不合格”的扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°．故答案为：72°；（3）根据题意得：120×（50%+30%）＝96（人），答：估计全校达标的学生有96人．故答案为：96．【点评】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图与用样本估计总体，解题的关键是读懂条形统计图及扇形统计图，能从中找到必要的数据．22．【分析】（1）写出已知、求证，利用HL证明Rt△QMA≌Rt△QMB即可解决问题．（2）想办法证明EB＝EA即可．【解答】解：（1）已知：如图，QA＝QB．求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．证明：过点Q作QM⊥AB，垂足为点M．则∠QMA＝∠QMB＝90°，在Rt△QMA和Rt△QMB中，∵QA＝QB，QM＝QM，∴Rt△QMA≌Rt△QMB（HL），∴AM＝BM，∴点Q在线段AB的垂直平分线上．即到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（2）证明：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝×60°＝30°，∴∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∴点E在线段AB的垂直平分线上．【点评】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23．【分析】（1）从整体、各部分面积和两个角度来表示面积；（2）根据长方形面积来确定；（3）一张甲、一张丙和两张乙拼成的正方形来说明．【解答】解：（1）大长方形的长是b+2a，宽是b+a，面积为（a+b）（2a+b）；大长方形面积等于图中6个图形的面积和即2a2+3ab+b2，故答案为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；（2）（2a+3b）（3a+b）＝6a2+11ab+3b2，所以需要甲卡片6张，乙卡片11张，丙卡片3张，故答案为：6，11，3；（3）如图，大正方形面积为（a+b）2，阴影部分的面积为a2+b2，由图可知：（a+b）2≠a2+b2（a≠0，b≠0）．【点评】本题考查乘法公式的几何意义．公式意义是通过图形的面积来说明的，用两种方法表示同一图形面积是解答关键．24．【分析】（1）由∠ACB＝90°，BE∥AC知∠CBE＝90°，再由AC＝BC，点D为BC的中点知AC＝BD，结合AB＝DE即可得证；（2）①由△ABC≌△DEB知BC＝EB，据此得∠BCE＝∠ACE＝45°，从而得证；②先证△ACE≌△DCE得AE＝DE，再结合AB＝DE知AE＝AB，从而得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BE∥AC，∴∠CBE＝90°，∴△ABC和△DEB都是直角三角形，∵AC＝BC，点D为BC的中点，∴AC＝BD，又∵AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）；（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB，∴BC＝EB，又∵∠CBE＝90°，∴∠BCE＝45°，∴∠ACE＝90°﹣45°＝45°，∴∠BCE＝∠ACE，∴CE是∠ACB的角平分线．②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中∵，∴△ACE≌△DCE（SAS），∴AE＝DE，又∵AB＝DE，∴AE＝AB，∴△ABE 是等腰三角形．【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、角平分线的定义和等腰直角三角形的判定与性质．25．【分析】（1）当点E 在AB 上时，DE 的值最大，当点E 在AD 上时，DE 的值最小，即可求DE 的取值范围；（2）由正方形的性质和等腰直角三角形的性质可证△EAD ≌△FAB ，可得DE ＝BF ，∠ADE ＝∠ABF ，由余角的性质可得DE ⊥BF ；（3）由勾股定理的逆定理可得∠AED ＝90°，由全等三角形的性质可得∠AFB ＝∠AED ＝90°，BF ＝DE ＝4，S △EAD ＝S △FAB ，可得BF ∥AE ，即可求四边形AEBF 的面积，由S 四形EBCD ＝S 正方形ABCD ﹣（S △ABE +S △EAD ）可求四边形EBCD 的面积．【解答】解：（1）当点E 在AB 上时，DE 的值最大，∴DE ＝＝＝，当点E 在AD 上时，DE 的值最小，∴DE ＝AD ﹣AE ＝5﹣3＝2∴DE 的取值范围：2＜DE ＜；故答案为：2＜DE ＜ （2）DE ＝BF ，DE ⊥BF ，理由如下：如图，延长DE ，交AB 于点G ，交BF 于点H ，∵∠BAD ＝∠FAE ＝90°，即∠BAE +∠EAD ＝∠BAE +∠FAB ＝90°，∴∠EAD ＝∠FAB ，在△EAD 和△FAB 中，∴△EAD ≌△FAB （SAS ）∴DE ＝BF ，∠ADE ＝∠ABF又∵∠AGD ＝∠BGH ，∠ADE +∠AGD ＝90°∴∠ABF +∠BGH ＝90°∴∠BHG ＝90° 即DE ⊥BF（3）如图，∵AE ＝3，DE ＝4，AD ＝5∴AE 2+DE 2＝32+42＝25＝52＝AD 2∴△ADE 为直角三角形，∠AED ＝90°由（2）得△EAD ≌△FAB∴∠AFB ＝∠AED ＝90°，BF ＝DE ＝4，S △EAD ＝S △FAB又∵∠EAF ＝90°∴AE ∥BF∴四边形AEBF 的面积为：＝＝10.5∴S △ABE +S △EAD ＝10.5∴S 四形EBCD ＝S 正方形ABCD ﹣（S △ABE +S △EAD ）＝52﹣10.5＝14.5答：当DE ＝4时，四边形EBCD 的面积为14.5．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
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2019学年福建省泉州市晋江市八年级上学期期末数学
试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 计算的结果是（）
A．8 B．﹣4 C．4 D．±4
2. 下列各等式正确的是（）
A．a3•a2=a6 B．（x3）2=x6 C．（mn）3=mn3 D．b8÷b4=b2
3. 如图是某国产品牌手机专卖店今年8﹣12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（）
A．8﹣9月 B．9﹣10月 C．10﹣11月 D．11﹣12月
4. 实数－2的绝对值是（）
A．－2 B．2－ C．+2 D．1
5. 如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列不能判定△ABC≌△A BD的条件是（）
A．∠C=∠D B．AC=AD C．∠CBA=∠DBA D．BC=BD
6. 下列选项中，可以用来证明命题“若＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2
7. 若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（）A．7cm B．10cm C．（5+）cm D．12cm
二、填空题
8. 9的平方根根．
9. 如图，OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P到OB的距离是 cm．
10. 小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是40%．
11. 在实数、、中，无理数是．
12. 如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为．
13. 若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是．
14. 用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式
是．
15. ）已知m2﹣n2=16，m+n=5，则m﹣n= ．
16. 如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．
17. 如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着（a+b）3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3的系数；第五行的五个数恰好对应着（a+b）4的展开式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数；
根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：
（1）图中第七行正中间的数字是；
（2）（a+b）6的展开式是a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
三、计算题
18. （9分）计算：6÷3+·（﹣5a）．
四、解答题
19. （9分）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．
20. （9分）因式分【解析】 9+6b+a．
21. （9分）先化简，再求值：+（2﹣14y+8x）÷（﹣2x），其中x=﹣
，y=5．
22. （9分）如图，点C、B、E、F在同一直线上，CE=BF，AC∥DF，AC=DF．求证：
△ABC≌△DEF．
23. （9分）某校在2014-2015学年八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）该班参与问卷调查的人数有人；补全条形统计图；
（2）求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．
24. （9分）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交
AC边于点E，连结CD．
（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；
（2）若AD=BC，试求∠A的度数．
25. （12分）请阅读下列材料：
问题：如图（1），圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，求一只蚂
蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：
路线1：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
路线2：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示．
设路线1的长度为l1，则l1=AB+BC=2+8=10；
设路线2的长度为l2，则l2===；
∵=102﹣（4+16π2）=96﹣16π2=16（6﹣π2）＜0
∴即l1＜l2
所以选择路线1较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高AB为
4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）
①此时，路线1：l1= ．路线2：l2= ．
②所以选择哪条路线较短？试说明理由．
（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．
26. （14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=，设AE=x，BF=y．
（1）AC的长是；
（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；
（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
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第16题【答案】
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第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】。