有理数教案

有理数教案

有理数

教学目标 1．知识与技能

①理解有理数的意义．②能把给出的有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用． 2．过程与方法

经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力． 3．情感、态度与价值观

通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育． 教学重点难点

重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里． 难点：掌握有理数的两种分类． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

讨论交流 现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数． （二）合作交流，解读探究 学生列举：3，，-7，-9，-10，0，

13，25，-35

6

， ，… 议一议 你能说说这些数的特点吗？

学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数． 说明：我们把所有的这些数统称为有理数．

试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？

有理数⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩

⎪⎨⎧负分数正分数

分数负整数

零正整数

整数 说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？

做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．

有理数⎧⎧

⎪⎨

⎩

⎪

⎪

⎨

⎪⎧

⎪⎨

⎪⎩

⎩

正整数正有理数

正分数零

负整数负有理数

负分数

（3）数的集合：把所有正数组成的集合，叫做正数集合．

试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．（三）应用迁移，巩固提高

例1把下列各数填入相应的集合内：

12 7，，0，2004，-

8

5

，，10%，，，-89

例

有理数⎧⎧

⎪⎨

⎪⎩

⎨

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

⎩

正整数

正有理数

正分数

负整数

负有理数

负分数

有理数

⎧

⎪

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎪⎩

正数

整数

分数

负数

零

【讲解答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈．【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视（Ｂ）

①0是最小的正整数②0是最小的有理数

③0不是负数④0既是非正数，也是非负数

个个个个

例3 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．

【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．

【点评】此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识．

备选例题

-12

5

0.4

813

0（2004·浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．2

3

，

34，4

5

，________，67，…你的理解是_________．

【点拨】 找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为2

3

，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数． 【答案】 56

（四）总结反思，拓展升华 提问：今天你获得了哪些知识？

由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法．

1.请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、•有理数集、正数集、分数集、负数集． 【答案】 答案不唯一，如图1-2-2所示．

2．有理数按正、负可分为⎧⎪

⎨⎪⎩正有理数

零负有理数

按整数分，可分为⎧⎨⎩整数分数

（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？ （2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．

【答案】 （1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数． （2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年． 3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？

答案 负分数

课堂跟踪反馈

夯实基础

1．把下列各数填入相应的大括号内： -7，，

12，-31

2

，3，0，50%， （1）整数集合{ } （2）分数集合{ } （3）负分数集合{ } （4）非负数集合{ } （5）有理数集合{ }

2．下列说法正确的是（）

Ａ．整数就是自然数Ｂ．0不是自然数

Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0是整数而不是正数

3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±）千克，（25±•千克），（25±）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是千克．

提升能力

4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？

【答案】a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．

5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，•超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：

－2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0

（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？【答案】（1）50%；

（2）这10名男生共做了多少个引体向上？【答案】（2）5×10-1=49（个）开放探究

6．应用创新题

若向东8米记作＋8米，如果一个人从Ａ地出发先走＋12米，再走－15米，又走＋18米，最后走－20米，你能判断这个人此时在何处吗？【答案】在Ａ地西边5米处． 7．新中考题

（2004·内蒙古赤峰）我市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是－22℃，克旗的最低温度是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高（） A．4℃ B．-4℃ C．8℃ D．-8℃

资料采撷

原始的计算工具

计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数．最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们常用手指来计算简单的数．

在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳子．基普是古人用来计数和记事的．传说公元前6世纪，•波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．