模糊集合理论与模糊推理

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Fuzzy集合與歸屬函數
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以「此人身高適中」的命題為例, 「身高適中」以Crisp集合與Fuzzy集合 來表現的話,就如圖1-1和圖1-2所示,現在假設A、B 、 C三人的身高分別為,
A:149cm
B:150cm 「身高適中」:150cm~170cm
C:160cm
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Fuzzy 集合可視為普通集合的擴張，亦即，普通集合可視為Fuzzy集合 的一種特別集合，在Fuzzy集合的世界中，稱普通集合為(Crisp)集合。
模糊科技及其應用是非常重要的研究方向 未來的研究方向可結合類神經網路(Neural
Networks)及遺傳演算法(Genetic Algorithms) ， 使系統具有學習能力，以設計出更具智慧的系 統
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Fuzzy集合的表示
Fuzzy集合的表示可分為離散和連續兩種方式。 • 離散方式(集合X屬於有限集合的場合)
假設全集合X={x1, x2,…, xn}
n
A A (xi ) / xi i 1 A (x1) / x1 A (x2 ) / x2 A (xn ) / xn
• 連續方式(集合X屬於無限集合的場合)
●恆等律(idempotent law)
AA A AA A
●交換律(commutative law)
AB BA A B B A
●結合律(associative law)
A (B C) (A B) C A (B C) (A B) C
●分配律(distributive law)
1
C
0 X0X1
Z Xn
重心
z0 c (z) z dz / c (z) dz
z0
c (x0 ) x0 c (x1) x1 c (xn ) c (x0 ) c (x1) c (xn )
xn
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結論
Zadeh教授在1995年獲頒 IEEE 1995年榮譽獎 (IEEE Medal of Honor)
A = 0.25/-1.5 + 0.5/-1 + 0.75/-0.5 + 1.0/0 + 0.75/0.5 + 0.5/1 + 0.25/1.5
圖1-3 連續型(三角形型)
圖1-4 離散型(三角形型)
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*梯形型
*吊鐘型
B
2
(
4
x
)
/
x源自文库
2
1/ x
4(4 x)/ x
4 2
2
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B e0.5(x5)2 / x
A x A (x) / x
7 歸屬函數雖然有很多種定義方式，但是實際上被廣泛使用的以下列幾種為主: •三角形型
(1)連續形 表示式子如下，函數表示如圖1-3。
A 0 2 x / x 2 2 x / x
2 2
0 2
(2)離散形 表示式子如下，函數表示如圖1-4。
X = {-2, -1.5, -1, -.05, 0, 0.5, 1, 1.5, 2}的場合，則
對Fuzzy集合A而言
A : X [0 ,1] A : 歸屬(Membership)函數 根據 A可加以描述Fuzzy集合的特性。 對 x X 而言, A (x) 稱為x屬於Fuzzy集合A的歸屬度或適合度，
X稱為Fuzzy集合A的論述宇集(The Universe of Discourse)。
μ
x
μ
B
1
0
-4 -2 0 2
4
圖1-5梯形型
*直線型
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B 0.1x / x 1/ x, x [0,20]
0
10
μ
1
0
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圖1-7吊鐘型
還有其他類型的歸屬函數，如
x , 2x,
1
, 1 , x [0,10]
x 2 110(x - 2) 2 1100/x
0
0
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圖1-5直線型
Fuzzy集合的基本演算 ●Fuzzy 集合 A與B
聯集 AB (x) A (x) B (x) max{ A (x), B (x)}
交集 AB (x) A (x) B (x) min{ A (x), B (x)}
補集 A (x) 1 A (x)
AB
圖1-8 聯集
AB
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AB AB
圖1-9 交集
A
A
A
A
圖1-10 補集
10 Fuzzy集合的性質
A (B C) (A B) (A C) A (B C) (A B) (A C)
●排中律(law of the excluded middle)
A
A
AA
X(全體集合)
A
A
AA
X
11 ●矛盾律(law of contradiction)
A
A
A A
A
A
A A
模糊推理
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Fuzzy Set Theory and Fuzzy Reasoning
模糊集合理論與模糊推理
國立台灣科技大學資訊工程系 陳錫明 教授
http://fuzzylab.et.ntust.edu.tw
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大綱
1. 模糊集合與歸屬函數 2. 模糊集合的表示 3. 模糊集合的基本運算 4. 模糊集合的性質 5. 模糊推理 6. 模糊技術的應用 7. 日本的模糊商品 8. 結論