第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C卷详解

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C （小学高年级组）

详解

一、填空题

答案：1 解析：原式=

3

2

319.06.075.025.0+=+=1.

.答案：1962

解析：很明显“数学”是 “19”，而“赛”字是“2”或“7”，经试验，“赛”字只能是“2”，“竞”字就是6，所以=数学竞赛1962.

.答案：2:1

解析：因为A C ∥BE 根据沙漏模型知FD:EF=AF:FB=2：1.

.答案：40

解析：向上、向下爬行的最短路程是12×2+6×2=36(厘米)，平行爬行的是12×2+2×2=40（厘米），所以至少用36÷2+36÷3+40÷4=40（秒）。

答案：35.

解析：既要满足a ＜b ＜c ＜d ＜e,求a+b 的最大值只能是这几个数，300÷（1+2+3+4+5）=20，而18+19×2+20×3+21×4+22×5=310，调整得17+18×2+19×3+20×4+22×5,。所以a+b 的最大值是17+18=35.

答案：4

解析：设注满丙池用x 小时，则，注满甲池用x+9小时，注满乙池用x+4小时。得：

x x x 19141=+++，解得x=6，32÷6

1

=4（小时）。

答案：10 解析：如图所示。

答案：

8

15 解析：连接DF 和EF.

因为AF=2BF,所以B D C S ∆=

ABC S ∆3

1

,由因为CD=4BD,所以D F

C S ∆=BFC S ∆54=31×54ABC S ∆=154ABC S ∆,同理EFC S ∆=2

1ABC S ∆,由共边定理得： =PD EP EDC

EFC S S ∆∆=15

421

=815。

二、解答题

答案：A 处

解析：建在A 处的运费：60×（500+1200）×1+10×500×1=107000（元）。

建在B 处：60×1200×1+50×500×1.5=109500（元

建在C 处：50×（500+1200）×1.5+10×1200×1.5=14550（元），所以建在A 处运费最低。

答案：468

解析：2014=2×19×53，⎥⎦⎤⎢

⎣⎡22013=1006，⎥⎦⎤⎢⎣⎡192013=105，⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡532013=37，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯1922013=52，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯5322013=18，⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⨯53192013=1，与2014互质的数有2013-（1006+105+37-52-18-1）=936（个），其和为936÷2=468.

答案：13

解析：枚举5=3+2=2+3=3+1+1=1+3+1=1+1+3=2+2+1=1+2+2=2+1+2 =2+1+1+1=1+2+1+1=1+1+2+1=1+1+1+2=1+1+1+1+1，共13种。

答案：160,208,400,2848.

解析：设这个数为a，a-39=2x,a-144=2y,

2

x-2y=(x+y)(x-y)=a-39-a+144=105=1×105=3×35=5×21=7×15.

当X=(1+105)÷2=53,a=2848。

当x=(35+3)÷2=19,a=400.

当x=(5+21)2=13,a=208.

当x=(7+15)÷2=11,a=160.

三、解答题

答案：756.

解析：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，而，最小五个数的和为15，最大的五个数的和为40，两个数的和一定，差越大乘积就越小。而最大的是27×28=756.是否存在这样一种可能，有一种摆放，五个分组方式中每种分组两组数的和都是最大，实验得出符合条件的摆法如下。所以K最大为756.

答案：蓝，红。

解析：1是红色，那么

20132014与1的差小于1也是红色，所以2014

2013

是20132014的倒数就是蓝色。21与1的差小于1，所以21是红色，而23与2

1的差是1，所以23是蓝色，而25与23的差是1，所以是红色，27与2

5

的

差有是1，所以是蓝色，72是2

7

的倒数就是红色。