专题05 平面向量(章末分层突破)-2020-2021学年高一数学单元复习(人教A版必修4)

合集下载

《高一数学平面向量复习》.doc

x =P2(X2, V2),则<y = X] +Xx 2 1 +九 y 】+入y?设 P (x,y), P )(xi, yi), 高一数学复习——平面向量班级 _______ 姓名 ___________一、复习要点1・向量的三种线性运算及运算的三种形式。

向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数屋。

每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。

主要内容列表如下：匝要定理、公式(1)向疑共线定理：如果有一个实数几使b = Xa(a 6),那么忌与方是共线向量；反之，如果bHaQi 6)是共线向量，那么有且只有一个实数2,使为=加。

―> ―>(2)平面向量基本定理；如果ei ，e2是同一平而内的两个不共线向量，那么对于该平面内—> —► —► —► 任一向量a,有且只有一对数数入1,入2,满足a 二入iei +入2。

2。

-> ——―> —* —•两个向量平行:设 a = (xi, yi), b=(x2, y2),则 a 〃bo 方=2a <=> xiy 2-x 2yi=0 两个向量垂直：设 a =(x b yi), b 二(X2, y?),贝9 a 丄 b o a ・b = O oxiXz+yy 二0—> —> —> 1 —> 2 —>线段定比分点公式：设P,P = XPP 9/则OP 二—— 0£+ —— OR 1 + 2 1 + 2 (3) (4)二、例题讲解1> 平面向量a = (3, ,-4), = (2, x), c = (2, y),已知a //b , d 丄c,求 &、c 及A与c 夹角。

2、已知向量m = (cossin )^11 n =( V2 - sin 0,cos0), 兀,一_ 2(1)求| m + n I的最大值;(2)若|示+剂=出⑪，求sin2^的值.TT 3TT3、己知A、B、C 三点的他标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sin a), ),2 2(1)^|AC|=|BC|,求角Q的值；“、卄r;. 2sin2 6Z + sin2(7(2)若AC BC = -l ,求---------------- 的值。

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面向量》知识点总复习有答案解析

【高中数学】单元《平面向量》知识点归纳一、选择题1．平面向量a →与b →的夹角为π3，()2,0a →=，1b →=，则2a b →→-=（）A ．23B ．6C ．0D ．2【答案】D 【解析】【分析】根据向量的模的计算和向量的数量积的运算即可求出答案. 【详解】()2,0a →=Q ，||2a →∴=22222(2)||4||444421cos 43a b a b a b a b π→→→→∴-=-=+-⋅=+-⨯⨯⨯=r r r r ，|2|2a b ∴-=r r，故选：D 【点睛】本题考查了向量的模的计算和向量的数量积的运算，属于中档题.2．如图，在ABC ∆中，12AN NC =u u u r u u u r，P 是线段BN 上的一点，若15AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则实数m 的值为（）A ．35B ．25C ．1415D ．910【答案】B 【解析】【分析】根据题意，以AB u u u r ，AC u u ur 为基底表示出AP u u u r 即可得到结论. 【详解】由题意，设()NP NB AB AN λλ==-u u u r u u u r u u u r u u u r，所以，()()113AP AN NP AN AB AN AB AN AB AC λλλλλ-=+=+-=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又15AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r ，所以，1135λ-=，且m λ=，解得25m λ==. 故选：B. 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的应用以及平面向量基本定理的应用，属于基础题．3．下列说法中说法正确的有（）①零向量与任一向量平行；②若//a b rr，则()a b R λλ=∈rr；③()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r④||||||a b a b +≥+r r r r ；⑤若0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r ，则A ，B ，C为一个三角形的三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底； A ．①④ B ．①②④C ．①②⑤D ．③⑥【答案】A 【解析】【分析】直接利用向量的基础知识的应用求出结果. 【详解】对于①：零向量与任一向量平行，故①正确；对于②：若//a b r r ，则()a b R λλ=∈r r ，必须有0b ≠r r，故②错误；对于③：()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r ，a r 与c r 不共线，故③错误；对于④：a b a b +≥+r r r r，根据三角不等式的应用，故④正确；对于⑤：若0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r ，则,,A B C 为一个三角形的三个顶点，也可为0r，故⑤错误；对于⑥：一个平面内，任意一对不共线的向量都可以作为该平面内所有向量的基底，故⑥错误. 综上：①④正确. 故选：A. 【点睛】本题考查的知识要点：向量的运算的应用以及相关的基础知识，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．4．已知O 是平面上一定点，满足()||cos ||cos AB ACOP OA AB B AC Cλ=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，[0λ∈，)+∞，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的（） A ．外心 B ．垂心C ．重心D ．内心【答案】B 【解析】【分析】可先根据数量积为零得出BC uuu r 与()||cos ||cos ABAC AB B AC Cλ+u u u ru u u ru u ur u u u r 垂直，可得点P 在BC 的高线上，从而得到结论．【详解】Q ()||cos ||cos AB ACOP OA AB B AC Cλ=++u u u r u u u ru u u r u u u r u u ur u u u r ， ∴()||cos ||cos AB ACOP OA AB B AC C λ-=+u u u r u u u ru u u r u u u r u u ur u u u r ，即()||cos ||cos AB ACAP AB B AC Cλ=+u u u r u u u ru u u r u u ur u u u r ， Qcos BA BCB BA BC ⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，cos CA CB C CA CB⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ， ∴()0||cos ||cos AB ACBC BC BC AB B AC C⋅+=-+=u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ， ∴BC uuu r 与()||cos ||cos AB ACAB B AC Cλ+u u u r u u u ru u ur u u u r 垂直，即AP BC ⊥uu u r uu u r ，∴点P 在BC 的高线上，即P 的轨迹过ABC ∆的垂心.故选：B ．【点睛】本题重点考查平面向量在几何图形中的应用，熟练掌握平面向量的加减运算法则及其几何意义是解题的关键，考查逻辑思维能力和转化能力，属于常考题.5．在平行四边形OABC 中，2OA =，OC =6AOC π∠=，动点P 在以点B 为圆心且与AC 相切的圆上，若OP OA OC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则43λμ+的最大值为（）A ．2+B ．3+C ．5+D ．7+【答案】D 【解析】【分析】先通过计算证明圆B 与AC 相切于点A ，再求出43OB OA BP OA λμ+=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，再求出7OB OA ⋅=u u u r u u u r ，BP OA ⋅u u u r u u u r的最大值为.【详解】如图所示，由2OA =，6AOC π∠=，由余弦定理得234+32231,1AC AC =-⨯⨯⨯=∴=， ∴90OCA BAC ∠=∠=o , ∴圆B 与AC 相切于点A ，又OP OA OC λμ=+u u u r u u u r u u u r ， ∴243OP OA OA OC OA λμλμ⋅=+⋅=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r；∴()43OP OA OB BP OA OB OA BP OA λμ+=⋅=+⋅=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r；如图，过点B 作,BD OA ⊥连接,OB 由题得6BAD π∠=,所以22333333,,(2)()13222AD DB OB =⨯==∴=++=, 所以72cos 13213BOA ∠==, 所以1327213OB OA ⋅=⨯⨯=u u u r u u u r ，因为BP OA ⋅u u u r u u u r的最大值为32cos023⨯⨯=o ，∴43λμ+的最大值是723+. 故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数和余弦定理解三角形，考查平面向量的数量积运算和范围的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，CE 的延长线交AB 于点,F 则（）A ．1162DF AB AC =--u u u r u u u r u u u r B ．1134DF AB AC =--u u u r u u u r u u u rC ．3142DF AB AC =-+u u u r u u u r u u u rD ．1126DF AB AC =--u u u r u u u r u u u r【答案】A 【解析】【分析】设AB AF λ=u u u r u u u r，由平行四边形法则得出144AE AF AC λ=+u u u r u u u r u u u r ，再根据平面向量共线定理得出得出=3λ，由DF AF AD =-u u u r u u u r u u u r，即可得出答案.【详解】设AB AF λ=u u u r u u u r ，111124444AE AB A A C A AC D F λ==+=+u u u r u u u u u ur u u u r r u u u r u u u r因为C E F 、、三点共线，则1=144λ+，=3λ 所以1111132262DF AF AD AB AB AC AB AC =-=--=--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r故选：A【点睛】本题主要考查了用基底表示向量，属于中档题.7．已知点M 在以1(,2)C a a -为圆心，以1为半径的圆上，距离为23,P Q 在圆222:8120C x y y +-+=上，则MP MQ ⋅u u u r u u u u r的最小值为（）A ．18122-B ．19122-C ．18122+D ．19122+【答案】B 【解析】【分析】设PQ 中点D ，得到,MP MD DP MQ MD DQ =+=+u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r ，求得23MP MQ MD ⋅=-u u u r u u u u r u u u u r ，再利用圆与圆的位置关系，即可求解故()23223MP MQ ⋅≥-u u u r u u u u r ，得到答案.【详解】依题意，设PQ 中点D ，则,MP MD DP MQ MD DQ =+=+u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r ，所以23MP MQ MD ⋅=-u u u r u u u u r u u u u r ，22222()12PQ C D QC =-=Q ，D ∴在以1为半径，以2C 为圆心的圆上， 22221[(2)4]2(3)1832C C a a a =+--=-+≥Q ，1221min min MD C C C D MC ∴=--故()2322319122MP MQ ⋅≥--=-u u u r u u u u r .【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆与圆的位置关系的应用，以及平面向量的数量积的应用，着重考查了推理论证能力以及数形结合思想，转化与化归思想.8．在ABC ∆中，已知3AB =23AC =D 为BC 的三等分点(靠近C)，则AD BC ⋅u u u v u u u v的取值范围为（）A ．()3,5B ．(5,53C ．()5,9D ．()5,7【答案】C 【解析】【分析】利用向量加法法则把所求数量积转化为向量AB AC u u u r u u u r，的数量积，再利用余弦函数求最值，得解．【详解】如图，()()()13AD BC AC CD AC AB AC CB AC AB ⎛⎫⋅=+⋅-=+⋅- ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r()()11213333AC AB AC AC AB AC AB AC AB u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ⎛⎫⎛⎫=+-⋅-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22211333AC AB AB AC =--⋅u u ur u u u r u u u r u u u r ＝8﹣113233cos BAC -∠＝7﹣2cos ∠BAC ∵∠BAC ∈（0，π）， ∴cos ∠BAC ∈（﹣1，1）， ∴7﹣2cos ∠BAC ∈（5，9），故选C ．【点睛】此题考查了数量积，向量加减法法则，三角函数最值等，难度不大．9．已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b +=>>的离心率为32，过右焦点F 且斜率为()0k k >的直线与T 相交于A ，B 两点，若3AF FB =uu u r uu r，则k =（）A ．2B 3C 2D ．1【答案】C 【解析】【分析】由32e =可得3a =，3b =，可设椭圆的方程为222334x y c +=，()()1122,,,A x y B x y ，并不妨设B 在x 轴上方，由3AF FB =uu u r uu r得到12123430x x c y y +=⎧⎨+=⎩，再由22211334x y c +=，22222334x y c +=得到A 、B 两点的坐标，利用两点的斜率公式计算即可. 【详解】因为2231c b e a a ==-=，所以2a b =，所以3a =，3b =，则椭圆方程22221x y a b+=变为222334x y c +=. 设()()1122,,,A x y B x y ，不妨设B 在x 轴上方，则210,0y y ><，又3AF FB =uu u r uu r，所以()()1122,3,c x y x c y --=-，所以()121233c x x c y y ⎧-=-⎨-=⎩，12123430x x c y y +=⎧⎨+=⎩因为A ，B 在椭圆上，所以22211334x y c +=，① 22222334x y c +=②. 由①—9×②，得2121212123(3)(3)3(3)(3)84x x x x y y y y c +-++-=-，所以21234(3)84c x x c ⨯-=-，所以12833x x c -=-，所以123x c =，2109x c =，从而13y =-，29y c =所以2(,)33A c -，10(,)99B c c，故9102393k c c +==- 故选：C. 【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，当然本题也可以利用根与系数的关系来解决，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.10．已知向量(b =r ，向量a r 在b r方向上的投影为6-，若()a b b λ+⊥r r r ，则实数λ的值为（） A ．13B ．13-C ．23D ．3【答案】A 【解析】【分析】设(),a x y =r6=-，()4x λ=-，整体代换即可得解.【详解】设(),a x y =r，Q a r 在b r方向上的投影为6-，∴62a b x b⋅+==-r rr即12x +=-. 又 ()a b b λ+⊥r r r，∴()0a b b λ+⋅=r r r即130x y λ++=，∴()4x λ+=-即124λ-=-，解得13λ=.故选：A. 【点睛】本题考查了向量数量积的应用，属于中档题.11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n +1=a n +a (n ∈N *，a 为常数)，若平面内的三个不共线的非零向量OAOB OC u u u r u u u r u u u r，，满足10051006OC a OA a OB =+u u u r u u u r u u u r ，A ，B ，C 三点共线且该直线不过O 点，则S 2010等于（） A ．1005 B ．1006C ．2010D ．2012【答案】A 【解析】【分析】根据a n +1=a n +a ，可判断数列{a n }为等差数列，而根据10051006OC a OA a OB =+u u u r u u u r u u u r，及三点A ，B ，C 共线即可得出a 1+a 2010=1，从而根据等差数列的前n 项和公式即可求出S 2010的值. 【详解】由a n +1=a n +a ，得，a n +1﹣a n =a ； ∴{a n }为等差数列；由10051006OC a OA a OB =+u u u r u u u r u u u r ，所以A ，B ，C 三点共线； ∴a 1005+a 1006=a 1+a 2010=1， ∴S 2010()12010201020101100522a a +⨯===. 故选：A. 【点睛】本题主要考查等差数列的定义，其前n 项和公式以及共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.12．在边长为2的等边三角形ABC 中，若1,3AE AC BF FC ==u u u v u u u v u u u v u u u v ，则BE AF ⋅=u u u v u u u v（）A ．23-B ．43-C ．83-D ．2-【答案】D 【解析】【分析】运用向量的加减运算和向量数量积的定义计算可得所求值．【详解】在边长为2的等边三角形ABC 中，若13AE AC =u u u r u u u r，则BE AF ⋅=u u u r u u u v （AE AB -u u u r u u u r）•12（AC AB +u u ur u u u r ）＝（13AC AB -u u u r u u u r ）•12（AC AB +u u ur u u u r ）1123AC =u u u r （2AB -u u u r 223AB -u u u r •AC =u u u r ）142142222332⎛⎫--⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查向量的加减运算和向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．13．如图，两个全等的直角边长分别为1,3的直角三角形拼在一起，若AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+等于（）A 323-+ B 323+ C 31 D 31+【答案】B 【解析】【分析】建立坐标系，求出D 点坐标，从而得出λ，μ的值．【详解】解：1AC =Q ，3AB =30ABC ∴∠=︒，60ACB ∠=︒，以AB ，AC 为坐标轴建立坐标系，则13,12D ⎛+ ⎝⎭． )3,0AB =u u u r，()0,1AC =uu u r ，∴13,12AD ⎛=+ ⎝⎭u u u r ． Q AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，∴1 32312λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴36312λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，2313λμ∴+=+．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．14．已知P为边长为2的正方形ABCD所在平面内一点，则PCuuu r()PB PD+⋅u u u r u u u r的最小值为（）A．1-B．3-C．12-D．32-【答案】A【解析】【分析】建立坐标系，写出各点坐标，表示出对应的向量坐标，代入数量积整理后即可求解．【详解】建立如图所示坐标系，设(,)P x y，则(0,0),(2,0),(2,2),(0,2)A B C D，所以(2,2),(2,)(,2)(22,22)PC x y PB PD x y x y x y =--+=--+--=--u u u r u u u r u u u r，故223131 ()(2)(22)(2)(22)222222 PC PB PD x x y y x y⎛⎫⎛⎫⋅+=--+--=--+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r223322122x y ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以当32x y ==时，PC uuu r ()PB PD +⋅u u u r u u u r 的最小值为1-. 故选：A ．【点睛】本题考查利用坐标法求向量数量积的最值问题，涉及到向量的坐标运算，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.15．已知A ，B ，C 是抛物线24y x =上不同的三点，且//AB y 轴，90ACB ∠=︒，点C 在AB 边上的射影为D ，则CD =（）A ．4B． C ．2 D【答案】A【解析】【分析】画出图像，设222112112,,,,,444y y y A y B y C y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，12y y >，由90ACB ∠=︒可求221216y y -=，结合221244y y CD =-即可求解【详解】如图：设222112112,,,,,444y y y A y B y C y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，12y y >，由90ACB ∠=︒可得0CA CB ⋅=u u u r u u u r ，222212121212,,,44y y y y CA y y CB y y ⎛⎫⎛⎫--=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r ， ()222221212004y y CA CB y y ⎛⎫-⋅=⇔--= ⎪⎝⎭u u u r u u u r ，即()()222122212016y y y y ---= 解得221216y y -=（0舍去），所以222212124444y y y y CD -=-==故选：A【点睛】本题考查抛物线的几何性质与向量的综合应用，计算能力，逻辑推理能力，属于中档题 16．若O 为ABC ∆所在平面内任一点，且满足()()0OB OC OC OA CA AB -⋅-++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u u r ，则ABC ∆的形状为（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形【答案】A【解析】【分析】利用平面向量加法和减法的三角形法则以及向量数量积的性质即可进行判断.【详解】由()()0OB OC OC OA CA AB -⋅-++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，即()0CB AC CB CB AB ⋅+=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以，CB AB ⊥，即2B π∠=，故ABC ∆为直角三角形.故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向量加法和减法的三角形法则以及向量数量积的性质的简单应用，属于基础题.17．已知向量a v ，b v 满足2a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值为（）A 2B ．23C 2D 2 【答案】D【解析】【分析】根据平方运算可求得12a b ⋅=r r ，利用cos ,a b a b a b ⋅<>=r r r r r r 求得结果. 【详解】由题意可知：2222324b a b a b a a b +=+⋅+=+⋅=r r r r r r r r ，解得：12a b ⋅=r rcos ,4a b a b a b ⋅∴<>===r r r r r r 本题正确选项：D【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.18．在四边形ABCD 中,若12DC AB =u u u r u u u r ,且|AD u u u r |=|BC uuu r |,则这个四边形是( ) A ．平行四边形 B ．矩形C ．等腰梯形D ．菱形【答案】C【解析】由12DC AB =u u u r u u u r 知DC ∥AB ,且|DC|=12|AB|,因此四边形ABCD 是梯形.又因为|AD u u u r |=|BC uuu r |,所以四边形ABCD 是等腰梯形.选C19．在OAB ∆中，已知OB =u u u v 1AB u u u v =，45AOB ∠=︒，点P 满足(),OP OA OB λμλμ=+∈R u u u v u u u v u u u v ，其中λ，μ满足23λμ+=，则OP u u u v 的最小值为（）A ．5BC ．3D ．2【答案】A【解析】【分析】根据OB =u u u r ,1AB =uu u r ,45AOB ∠=︒,由正弦定理可得OAB ∆为等腰直角三角形,进而求得点A 坐标.结合平面向量的数乘运算与坐标加法运算,用λ,μ表示出OP u u u r.再由23λμ+=,将OP u u u r 化为关于λ的二次表达式,由二次函数性质即可求得OP u u u r的最小值.【详解】在OAB ∆中,已知OB =u u u r ,1AB =uu u r ,45AOB ∠=︒由正弦定理可得sin sin AB OB AOBOAB =∠∠u u u r u u u r 代入2sin 2OAB =∠,解得sin 1OAB ∠=即2OAB π∠=所以OAB ∆为等腰直角三角形以O 为原点,OB 所在直线为x 轴,以OB 的垂线为y 轴建立平面直角坐标系如下图所示:则点A 坐标为22⎝⎭所以22OA =⎝⎭u u u r ,)2,0OB =u u u r 因为(),OP OA OB λμλμ=+∈R u u u r u u u r u u u r 则)222,022OP λμ⎛ =+ ⎝⎭u u u r 222,22λμλ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭= 则2222222OP λμλ⎛⎫=++⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r 2222λλμμ=++因为23λμ+=,则32μλ=-代入上式可得()()22322232λλλλ+-+-218518λλ-=+299555λ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭所以当95λ=时, min OP ==u u u r 故选:A【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用,正弦定理判断三角形形状,平面向量的坐标运算,属于中档题.20．在ABC V 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，且||1,||2AB AC ==u u u r u u u r，120BAC ∠=︒，则||EB =u u u r （）A ．4BC ．2D ．4【答案】A【解析】【分析】根据向量的线性运算可得3144EB AB AC =-u u u r u u u r u u u r ,利用22||B EB E =u u r u u u r u 及||1,||2AB AC ==u u u r u u u r ，120BAC ∠=︒计算即可.【详解】因为11131()22244EB EA AB AD AB AB AC AB AB AC =+=-+=-⨯++=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 所以22229311216441||6EB AB AB B AC AC E =-⨯=⨯⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u 229311112()2168216=⨯-⨯⨯⨯-+⨯ 1916=，所以||4EB =u u u r ，故选：A【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量数量积的运算，向量数量积的性质，属于中档题.。

高一数学平面向量单元复习

高一数学平面向量一、填空题1．若有以下命题：① 两个相等向量的模相等； ② 若和都是单位向量，则=； ③ 相等的两个向量一定是共线向量； ④ //，b c //，则c a //； ⑤ 零向量是唯一没有方向的向量； ⑥ 两个非零向量的和可以是零。

其中正确的命题序号是。

2. 下面给出的关系式中正确的个数是_____个.① 00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅③22a a =④)()(c b a c b a ⋅=⋅⑤b a b a ⋅≤⋅3. 任给两个向量a 和b ，则下列式子恒成立的有________________。

① ||||||+≥+ ② ||||||-≥- ③||||||+≤- ④ ||||||-≤-4. 若a AB 3=，a CD 5-=且||||=，则四边形ABCD 的形状为________。

5．梯形ABCD 的顶点坐标为)2,1(-A ，)4,3(B ，)1,2(D 且DC AB //，CD AB 2=，则点C 的坐标为___________。

6. ABC ∆的三个顶点坐标分别为),(11y x A ，)(22y x B ，)(33y x C ，若G 是ABC ∆的重心，则G 点的坐标为__________，=++GC GB GA __________________。

7. 若向量)1,1(=，)1,1(-=，)2,1(-=，则=___________(用和表示)。

8. 与向量)4,3(=平行的单位向量的坐标为 ________________。

9. 如图，在△ABC 中，BO 为边AC 上的中线，2BG GO =，设CD ∥AG ，若15AD AB AC =+λ()∈R λ，则λ的值为 ▲ ．10.设)3,(x a =，)1,2(-=b ，若与的夹角为钝角，则x 的取值范围是 __ ____。

11. 设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为_________.12. 已知)4,3(-=a ，)sin ,(cos θθ=b )(R ∈θ，则|2|b a -的取值范围是 _________. 13.已知向量、不共线，且||||=，则+与-的夹角为 __________.班级姓名考号（第9题）ABCDOG14.在ABC ∆中c AB =，a BC = ，b CA =，则下列推导正确的是__ _ . ① 若0<•b a 则ABC ∆是钝角三角形 ② 若0=•b a ，则ABC ∆是直角三角形 ③ 若•=•，则ABC ∆是等腰三角形 ④ 若||||-=，则ABC ∆是直角三角形 ⑤ 若•=•=•，则△ABC 是正三角形二、解答题15. (1) 已知向量)2,1(,3==b a，且b a ⊥，求a 的坐标;（2）已知0=++c b a 且3||=，1||=，4||= 计算 •+•+•16设D 、E 、F 分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 上的点，且AB AF 21=BC BD 31=，CA CE 41=，若记=，=，试用，表示、EF 、。

(word完整版)高一数学数学必修4平面向量复习题(2021年整理)

(word完整版)高一数学数学必修4平面向量复习题(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(word完整版)高一数学数学必修4平面向量复习题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(word完整版)高一数学数学必修4平面向量复习题(word版可编辑修改)的全部内容。

1. 设a 、b 、c 是单位向量,且a ·b ＝0,则()()a c b c -•-的最小值为 ( D )A 。

2-B 。

22- C.1- D.12-解析,,a b c 是单位向量()()2()a c b c a b a b c c ∴-•-=-++|||12cos ,121|a b c a b c +=-<=-+>≥-。

2。

已知向量()2,1,10,||52a a b a b =⋅=+=,则||b = （ C ）A 。

5B 。

10 C.5 D. 25 解析 222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=,故选C 。

3。

平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b +=( B )A 。

3B 。

23C 。

4D 。

2解析由已知|a ｜＝2，|a ＋2b ｜2＝a 2＋4a·b＋4b 2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴2a b +=234. 在ABC ∆中，M 是BC 的中点，AM=1，点P 在AM 上且满足学2PA PM =,则()PA PB PC ⋅+等于( A )A 。

高一数学平面向量复习课件

数乘向量
要点一
总结词
数乘向量是将一个实数与一个向量相乘，得到一个新的向量。
要点二
详细描述
数乘向量是一种扩展了向量加法的运算。给定向量 $overset{longrightarrow}{a} = (x, y)$和一个实数$k$，数乘后的向量$koverset{longrightarrow}{a} = (kx, ky)$ 。当$k > 0$时，数乘后的向量方向与原向量相同；当$k < 0$时，数乘后的向量方向与原向量相反；当$k = 0$时，数乘后的向量为零向量。
VS
详细描述
正定性指的是当两个向量的夹角为锐角时，它们的数量积大于0；当夹角为直角时，数量积等于0；当夹角为钝角时，数量积小于0。负定性指的是当两个非零向量的夹角为π弧度时，它们的数量积小于0 。齐次性指的是向量的数量积满足齐次性，即对于任意实数λ和μ，有 (λa+μb)·c=λ(a·c)+μ(b·c)。
高一数学平面向量复
习课件
汇报人：
202X-12-30
• 平面向量的基本概念 • 向量的数量积 • 向量的向量积 • 向量的混合积 • 平面向量的应用
目录
01
平面向量的基本概念
平面向量的定义
总结词
平面向量是二维空间中的有向线段，由起点和终点唯一确定。
详细描述
平面向量是一种数学对象，表示为起点和终点的有向线段。它具有方向和长度，通常用箭头表示。在平面直角坐标系中，一个向量可以用一个带箭头的线段表示，起点固定在坐标原点。
向量积的几何意义
方向
向量积的方向垂直于作为运算对象的两个向量，并遵循右手定则
。
大小
向量积的大小等于作为运算对象的两个向量的模长与其夹角的正弦值的乘积。

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面向量》知识点总复习有解析

【高中数学】单元《平面向量》知识点归纳一、选择题1．已知点()2,1A ，O 是坐标原点，点(), P x y 的坐标满足：202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，设z OP OA =⋅u u u r u u u r，则z 的最大值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】【分析】画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可. 【详解】解：由不等式组202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩可知它的可行域如下图：Q ()2,1A ，(), P x y∴2z OP OA x y =⋅=+u u u r u u u r，可图知当目标函数图象经过点()1,2B 时，z 取最大值，即24z x y =+=.故选：C. 【点睛】本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题.2．已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，()0,2A ，2220OB OA +=，若平面内点P 满足3PB PA =u u u r u u u r，则PO 的最大值为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】C 【解析】【分析】设(),P x y ，(),B m n ，根据3PB PA =u u u r u u u r 可得262m x n y=-⎧⎨=-⎩，再根据2220OB OA +=可得点P 的轨迹，它一个圆，从而可求PO 的最大值. 【详解】设(),P x y ，(),B m n ，故(),PB m x n y =--u u u r ，(),2PA x y =--u u u r. 由3PB PA =u u u r u u u r可得363m x x n y y-=-⎧⎨-=-⎩，故262m x n y=-⎧⎨=-⎩，因为2220OB OA +=，故()22443420x y +-+=，整理得到()2234x y +-=，故点P 的轨迹为圆，其圆心为()0,3，半径为2，故PO 的最大值为325+=，故选：C. 【点睛】本题考查坐标平面中动点的轨迹以及圆中与距离有关的最值问题，一般地，求轨迹方程，可以动点转移法，也可以用几何法，而圆外定点与圆上动点的连线段长的最值问题，常转化为定点到圆心的距离与半径的和或差，本题属于中档题.3．在ABC ∆中，若点D 满足3CD DB =u u u r u u u r ，点M 为线段AC 中点，则MD =u u u u r（）A ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1136AB AC -u u u r u u u rC ．2133AB AC -u u u r u u u rD ．3144AB AC +u u ur u u u r【答案】A 【解析】【分析】根据MD MA AB BD =++u u u r u u u u u u r u r u u u r，化简得到答案. 【详解】()11312444MD MA AB BD AC AB AC AB AB AC =++=-++-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u uu u u u r r u u u r .故选：A . 【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.4．已知()4,3a =r ，()5,12b =-r 则向量a r 在b r方向上的投影为( )A ．165-B ．165C ．1613-D ．1613【答案】C 【解析】【分析】先计算出16a b r r⋅=-，再求出b r ，代入向量a r 在b r 方向上的投影a b b⋅r rr 可得【详解】()4,3a =r Q ，()5,12b =-r，4531216a b ⋅=⨯-⨯=-r r，则向量a r 在b r方向上的投影为1613a b b⋅-=r rr ，故选：C. 【点睛】本题考查平面向量的数量积投影的知识点. 若,a b r r的夹角为θ，向量a r 在b r方向上的投影为cos a θ⋅r 或a b b⋅r r r5．已知向量(sin ,cos )a αα=r，(1,2)b =r ，则以下说法不正确的是（）A ．若//a b rr，则1tan 2α=B ．若a b ⊥rr，则1tan 2α=C ．若()f a b α=⋅rr 取得最大值，则1tan 2α= D ．||a b -r r 1【答案】B 【解析】【分析】根据向量平行、垂直、模以及向量的数量积的坐标运算即可判断. 【详解】A 选项，若//a b r r，则2sin cos αα=，即1tan 2α=，A 正确. B 选项，若a b ⊥r r，则sin 2cos 0αα+=，则tan 2α=-，B 不正确.C 选项，若()f a b α=⋅r r取得最大值时，则())f ααϕ=+，取得最大值时，()sin 1αϕ+=，2,2k k Z παϕπ+=+∈，又tan 2ϕ=，则1tan 2α=，则C 正确.D 选项，||a b -==r r的最大值为1=，选项D 正确.故选：B . 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及模的求法，掌握向量平行、垂直、数量积的坐标运算是解题的关键，是基础题.6．在ABC V 中，D 为边AC 上的点，若2133BD BA BC =+u u u r u u u r u u u r ，AD DC λ=u u u v u u u v，则λ=（）A ．13B ．12C ．3D ．2【答案】B 【解析】【分析】根据2133BD BA BC =+u u u v u u u v u u u v ，将,AD DC u u u r u u u r 都用基底()BA BC u u u r u u u r ，表示，再根据AD DC λ=u u u v u u u v 求解.【详解】因为2133BD BA BC =+u u u v u u u v u u u v ，所以1122,+3333AD BD BA BA BC DC BC BD BA BC =-=-+=-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r u u u r ，因为AD DC λ=u u u v u u u v ，所以λ= 12，故选：B 【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理和共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.7．已知向量(1,2)a =v ，(3,4)b =-v ，则a v 在b v方向上的投影为ABC ．1 D【答案】C 【解析】【分析】根据a v 在b v 方向上的投影定义求解.【详解】a v 在b v 方向上的投影为(1,2)(3,4)381(3,4)5a b b⋅⋅--+===-rr r ，选C. 【点睛】本题考查a v在b v方向上的投影定义，考查基本求解能力.8．在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3a 2+3c 2-3b 2=2ac ，BA u u u r ⋅BC uuur =2，则△ABC 的面积为（）A B ．32C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】利用余弦定理求出B 的余弦函数值，结合向量的数量积求出ca 的值，然后求解三角形的面积．【详解】在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3a 2+3c 2﹣3b 2＝2ac ，可得cosB 222123a c b ac +-==，则sinB 3=BA u u u r ⋅BC =u u u r 2，可得cacosB ＝2，则ac ＝6，∴△ABC 的面积为：116223acsinB =⨯⨯=．故选C ．【点睛】本题考查三角形的解法，余弦定理以及向量的数量积的应用，考查计算能力．9．在平行四边形OABC 中，2OA =，OC =6AOC π∠=，动点P 在以点B 为圆心且与AC 相切的圆上，若OP OA OC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则43λμ+的最大值为（）A ．2+B ．3+C ．5+D ．7+【答案】D 【解析】【分析】先通过计算证明圆B 与AC 相切于点A ，再求出43OB OA BP OA λμ+=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，再求出7OB OA ⋅=u u u r u u u r ，BP OA ⋅u u u r u u u r的最大值为.【详解】如图所示，由2OA =，6AOC π∠=，由余弦定理得234+32231,1AC AC =-⨯⨯⨯=∴=， ∴90OCA BAC ∠=∠=o , ∴圆B 与AC 相切于点A ，又OP OA OC λμ=+u u u r u u u r u u u r，∴243OP OA OA OC OA λμλμ⋅=+⋅=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r；∴()43OP OA OB BP OA OB OA BP OA λμ+=⋅=+⋅=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ；如图，过点B 作,BD OA ⊥连接,OB 由题得6BAD π∠=,所以22333333,,(2)()13222AD DB OB =⨯==∴=++=, 所以72cos 13213BOA ∠==, 所以1327213OB OA ⋅=⨯⨯=u u u r u u u r ，因为BP OA ⋅u u u r u u u r的最大值为32cos023⨯⨯=o ，∴43λμ+的最大值是723+. 故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数和余弦定理解三角形，考查平面向量的数量积运算和范围的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．在菱形ABCD 中，4AC =，2BD =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE DF ⋅=u u u r u u u r（）A ．134-B ．54C ．5D ．154【答案】B【解析】【分析】据题意以菱形对角线交点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出,DE DF u u u r u u u r，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果. 【详解】设AC 与BD 交于点O ，以O 为原点，BD u u u r 的方向为x 轴，CA u u u r的方向为y 轴，建立直角坐标系，则1,12E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,12F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(1,0)D ，3,12DE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，3,12DF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，所以95144DE DF ⋅=-=u u u r u u u r .故选：B. 【点睛】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.11．在复平面内，虚数z 对应的点为A ，其共轭复数z 对应的点为B ，若点A 与B 分别在24y x =与y x =-上，且都不与原点O 重合，则OA OB ⋅=u u u v u u u v（）A ．-16B ．0C ．16D ．32【答案】B 【解析】【分析】先求出(4,4)OA =u u u r ，(4,4)OB =-u u u r，再利用平面向量的数量积求解.【详解】∵在复平面内，z 与z 对应的点关于x 轴对称， ∴z 对应的点是24y x =与y x =-的交点.由24y x y x⎧=⎨=-⎩得(4,4)-或(0,0)（舍），即44z i =-，则44z i =+，(4,4)OA =u u u r ，(4,4)OB =-u u u r， ∴444(4)0OA OB ⋅=⨯+⨯-=u u u r u u u r.故选B 【点睛】本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．在ABC V 中，AD AB ⊥，3,BC BD =u u u r u u u r ||1AD =u u u r ，则AC AD ⋅u u u r u u u r的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】【分析】由题意转化(3)AC AD AB BD AD ⋅=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，利用数量积的分配律即得解. 【详解】AD AB⊥Q ，3,BC BD =u u u r u u u r ||1AD =u u u r ， ()(3)AC AD AB BC AD AB BD AD ∴⋅=+⋅=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2333AB AD BD AD AD =⋅+⋅==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选：C 【点睛】本题考查了平面向量基本定理和向量数量积综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.13．已知椭圆C ：2212x y +=的右焦点为F ，直线l ：2x =，点∈A l ，线段AF 交椭圆C于点B ，若3FA FB =u u u v u u u v，则AF u u u v ＝( )A B ．2C D ．3【答案】A 【解析】【分析】设点()2,A n ，()00,B x y ，易知F (1,0)，根据3FA FB =u u u v u u u v，得043x =，013y n =，根据点B 在椭圆上，求得n=1，进而可求得AF =u u u v根据题意作图：设点()2,A n ，()00,B x y ．由椭圆C ：2212x y += ，知22a =，21b =，21c =，即1c =，所以右焦点F (1,0)．由3FA FB =u u u v u u u v，得()()001,31,n x y =-．所以()0131x =-，且03n y =. 所以043x =，013y n =. 将x 0，y 0代入2212x y +=，得221411233n ⎛⎫⎛⎫⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解得21n =，所以()2212112AF n u u u v =-+=+=故选A 【点睛】本题考查了椭圆的简单性质，考查了向量的模的求法，考查了向量在解析几何中的应用；正确表达出各点的坐标是解答本题的关键.14．在ABC V 中，若2AB BC BC CA CA AB ⋅=⋅=⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则AB BC=u u u v u u u v （） A ．1 B ．22C ．32D ．62【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由AB BC BC CA ⋅=⋅uu u v uu u v uu u v uu v可以推得AB AC =，再利用向量运算的加法法则，即可【详解】由题意得，AB BC BC CA ⋅=⋅uu u v uu u v uu u v uu v ，即A A =0+BC B C ⋅uu u v uu u v uuu v（），设BC 的中点为D ，则AD BC ⊥，即ABC V 为等腰三角形，B=C AB AC =∠∠，又因为2BC CA CA AB ⋅=⋅uu u v uu v uu v uu u v 即2222222C C cos 2C 2C cos 112C +22232C 2AB BC CA A B AB BC B A CA B CBC A BC A BC⋅=⋅-=-+-=-+⨯=uu u v uu u v uu v uu u v uuv uu u v uu u v uu u v uu v uuvuu u v uu u v uu u v uu u v uu u v （）所以3AB BC=uu u v uu u v ．【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算．15．已知AB 是圆22:(1)1C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅u u u v u u u v的最小值是（）A ．21-B ．2C ．0D ．1【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，设，,,又因为,所以，所以PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为1，故答案选D.考点：1.圆的性质；2.平面向量的数量积的运算.16．已知向量m →，n →的夹角为60︒，且1m →=，3m n →→-=n →=（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】设||n x →=，利用数量积的运算法则、性质计算即可. 【详解】设||n x →=，因为1m →=，向量m →，n →的夹角为60︒，所以2213m n x x →→-=-+=，即220x x --=，解得2x =，或1x =-（舍去），所以2n →=.故选：B【点睛】本题主要考查了向量的模的性质，向量数量积的运算，属于中档题. 17．已知平面向量,,a b c r r r 满足()()2,21a b a b a c b c ==⋅=-⋅-=r r r r r r r r ，则b c -r r 的最小值为（）A B C ．2-D 【答案】A【解析】【分析】根据题意，易知a r 与b r 的夹角为60︒，设(=1a r ，()20b =，r ，(),c x y =r ，由()()21a c b c -⋅-=r r r r ，可得221202x y x +-+=，所以原问题等价于，圆221202x y x +-+=上一动点与点()20，之间距离的最小值，利用圆心和点()20，的距离与半径的差，即可求出结果.【详解】因为2a b a b ==⋅=r r r r ，所以a r 与b r 的夹角为60︒，设(=1a r ，()20b =，r ，(),c x y =r ，因为()()21a c b c -⋅-=r r r r ，所以221202x y x +-+=，又b c -=r r所以原问题等价于，圆221202x y x +-+=上一动点与点()20，之间距离的最小值，又圆2212302x y x y +--+=的圆心坐标为31⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，半径为5，所以点()20，与圆2212302x y x y +--+=上一动点距离的最小值为()22357521222⎛⎫--+-= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查向量的模的最值的求法，考查向量的数量积的坐标表示，考查学生的转换思想和运算能力，属于中档题．18．三角形ABC 中，5BC =，G ，O 分别为三角形ABC 的重心和外心，且5GO BC ⋅=u u u r u u u r ，则三角形ABC 的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述均不是【答案】B【解析】【分析】取BC 中点D ，利用GO GD DO =+u u u r u u u r u u u r代入计算，再利用向量的线性运算求解．【详解】如图，取BC 中点D ，连接,OD AD ，则G 在AD 上，13GD AD =，OD BC ^， ()GO BC GD DO BC GD BC DO BC ⋅=+⋅=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r221111()()()53326GD BC AD BC AB AC AC AB AC AB =⋅=⋅=⨯+⋅-=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， ∴2223025AC AB BC -=>=，∴2220AB BC AC +-<，由余弦定理得cos 0B <，即B 为钝角，三角形为钝角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查平面向量的数量积，考查向量的线性表示，考查余弦定理．解题关键是取BC 中点D ，用,AB AC u u u r u u u r 表示出,GD BC u u u r u u u r．19．在四边形ABCD 中,若12DC AB =u u u r u u u r ,且|AD u u u r |=|BC uuu r |,则这个四边形是( ) A ．平行四边形 B ．矩形C ．等腰梯形D ．菱形【答案】C【解析】由12DC AB =u u u r u u u r 知DC ∥AB ,且|DC|=12|AB|,因此四边形ABCD 是梯形.又因为|AD u u u r |=|BC uuu r |,所以四边形ABCD 是等腰梯形.选C20．已知向量(),1a x =-r ， (b =r ，若a b ⊥r r ，则a =r （）AB C ．2 D ．4 【答案】C【解析】由a b r r ⊥，(),1a x =-r ， (b r =，可得：x 0x ，==，即)1a =-r所以2a ==r 故选C。

高一数学平面向量复习课件

3、运算律: （） a b b a 1
（2）（ a b a b a（ b ）（））（）（a b）c a c b c 3
4、向量垂直的判定
向量表示（） a b a b 0 1 （2） a b x1x2 y1 y2 0 坐标表示
(1)1 (2)1 【解析】 (1)因为 a－2b＝( 3，3)，由 a－2b k 3 与 c 共线，有＝，可得 k＝1. 3 3 【分析】 (1)从向量共线入手，借助向量共线的坐标表 2 a －a· 数量积为b2＝k＋示， (2)由题意，得(a＋b)· 不难得出最后结论． (ka－b)＝k (2)利用两个向量垂直， b＋ka· 0， b－从而得出 b－1 k (k－1)a· 的值．＝(k－1)(1＋a· b)＝0，因为 a 与 b 不共线，所以 a· b≠－1，所以 k－1＝0，解得 k＝1.
平面向量复习知识结构Leabharlann 要点复习例题解析巩固练习
平面向量复习
表示向量的三种表示
三角形法则
平面向量
运算
向量加法与减法
平行四边形法则
向量平行的充要条件
实数与向量的积
平面向量的基本定理
向量的数量积
平面向量复习
向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：
（1）零向量：长度为0的向量，记作0.
已知向量 m＝(2,3)，n＝(－1,2)，若 xm＋yn 与 m y －2n 共线，则＝________. x
－2 【解析】 xm＋yn＝(2x,3x)＋(－y,2y)＝(2x－y,3x＋ 2y)，m－2n＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)．由于 xm＋yn 与 m－2n 2x－y 3x＋2y y 共线，则有＝，∴y－2x＝12x＋8y，∴x＝－2. 4 －1

自用高一数学平面向量复习课件

1、平面向量数量积的坐标表示
在坐标平面xoy内，已知 a ＝(x1，y1)，b ＝ (x2，y2)，则
abx1x2y1y2
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
例 1:已知 a ＝(1,√3 )，b ＝(– 2,2√3 ), 求 a ·b
解：a ·b ＝1×(–2)＋√3×2√3＝4;
2、两向量夹角公式的坐标运算
考题剖析
例 5、(2008 江西文)如图，正六边形 ABCDEF 中，有下列四个命题：
A． AC AF 2BC
E
D
B． AD 2AB 2AF C． AC AD AD AB
F
C
D． ( AD AF )EF AD( AF EF )
A
B
其中真命题的代号是
（写出所有真命题的代号）．
解： AC AF AC CD AD 2BC , ∴A 对
若 A(x1,y1), B(x2,y2) 则 AB = (x2 － x1 , y2 － y1)
平面向量复习
向量的模（长度）
1. 设 a = ( x , y ), 则 a x2 y2
2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则
a AB x1x22y1y22
解：（1） m n sin A 2cos A 0 tan A 2
（2）
f
(x)
cos 2x 2sin
x
2(sin
x
1)2 2
3 2
x R,sin x [1,1]
当 sin
x
1 2
，
f
(x)
有最大值
3 2
；当 sin
x
1，

高一数学第五章平面向量复习人教版知识精讲

高一数学第五章平面向量复习人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第五章平面向量复习二. 本周重、难点： 1. 重点：向量的几何表示，加、减法实数与向量的积，平面向量的坐标运算，数量积及几何意义，向量垂直的条件，平移公式。

2. 难点：会运用线段的定比分点公式，运用正、余弦定理解斜三角形。

【典型例题】[例1] 已知ABC ∆中，A （2，1-）B （3，2）C （3-，1-）BC 边上的高为AD ，求及D 点坐标。

解：设D 点坐标为（x ，y ），D 分所成的比为λ则λλ+-+=1)3(3x ，λλ+-+=1)1(2y)112,2133(++--+-=λλλλAD ，)3,6(--=BC∵ ⊥ ∴ 0=⋅ ∴ 0)112(3)2133(6=++---+--λλλλ∴ 21=λ ∴ 1=x ，1=y ∴ D 点坐标为（1，1），)2,1(-=[例2] 在ABC ∆中，a BC =，b CA =，c AB =，若01999222=-+c b a ，试求BA Ccot cot cot +的值。

解：原式CB AC B A C B A B A C B A B B A A C Csin )sin(cos sin sin sin )sin cos cos (sin cos sin sin sin cos sin cos sin cos +=+=+=C CBA cos sin sin sin 2⋅= 由正弦定理可知CcB b A a sin sin sin == ∴c a C A =sin sin ，c b C B =sin sin ∴ 22sin sin sin cabC B A =由余弦定理可得ab c b a C 2cos 222-+=∴ 原式2222222222c c b a ab c b a c ab -+=-+⋅=又由01999222=-+c b a 可得222919c b a =+ ∴ 原式952919222=-=c c c[例3] 设函数x f ⋅=)(，其中)1,cos 2(x =，)2sin 3,(cos x x =，R x ∈（1）若31)(-=x f 且]3,3[ππ-∈x ，求x（2）若函数x y 2sin 2=的图象按),(n m c =（2||π<m ）平移后得到)(x f y =的图象，求实数m 、n 的值。

高中数学必修内容复习(05)---平面向量

高中数学必修内容复习 (5)---平面向量一、选择题（每题 3 分，共 54 分）OM(3, 2), ON( 5, 1),则 1MN 等于1、已知向量2 （）A ． (8,1)B ．(8,1)(4, 1)( 4, 1)C ．2D ．22、已知向量a(3, 1), b ( 1,2), 则 3a2b的坐标是（）A ． (7,1)B ．(7, 1)C ．(7,1)D ． (7, 1)3、已知a (1,3), b ( x,1),且 a ∥ b ，则 x 等于（）11A ． 3B ．3C ．3D ． 34、若a(3,4), b(5,12),则 a 与 b 的夹角的余弦值为（）63333363A ．65B ．65C ． 65D ． 65m4, n6，则 m n 等于（5、若，m与 n 的夹角是 135 ）A ．12B ．12 2C ． 122D ．126、点(3,4) 对于点 B(6,5)的对称点是（）( 3,5)(0, 9)( 9,6)(3, 1)A ．B ．2C ．D ．27、以下向量中，与(3,2)垂直的向量是（）A ． (3, 2)B ． (2,3)C ．(4,6)D ．(3,2)8、已知 A 、B 、C 三点共线，且 A 、B 、C 三点的纵坐标分别为2、5、10，则点 A 分BC所成的比是 ( )3388A ． 8B ．8C ． 3D ． 39、在平行四边形 ABCD 中，若AB ADAB AD)，则必有 (A ． ADB ．AB或AD 0C ． ABCD 是矩形D ．ABCD 是正方形2 BCAB ,BC CA,则10、已知点 C 在线段 AB 的延伸线上，且1A ．3B ．3C ．3等于()1D ．311、已知平面内三点A(2,2), B(1,3), C(7, x)知足 BAAC，则 x 的值为()A ． 3B ． 6C ． 7D ． 93A （，），B （4， 2），C （1， y ）ABC的三个极点分别是 1，重心 G (x, 1) ，12、已知2则x 、 y的值分别是 ()x 1, y5A ． x 2, y 52C ． x 1, y1B ．x 2, y5D ．213、在 ABC 中， a : b : c3 : 5 : 7，则此三角形中最大角的度数是()A ． 150B ． 120C ．90D ． 13514、在 ABC 中，a5, b15, A 30 ,则 c 等于( )A ．2 5B ．5C ．25 或 5D ．以上都不对15、在 ABC 中， a1, b3, A 30 , B 为锐角，那么 A 、B 、 C 的大小关系为 ( )A ． A>B>CB ． B>A>CC ． C>B>AD ． C>A>B16、设两个非零向量a,b 不共线，且 kab 与akb共线，则 k 的值为 ( )A ． 1B ．1C ．1D ． 0A(2,1), B( 3, 2), AM2 AB17、已知3 ，则点 M 的坐标是 ( )(1,1)(4, 1)(1,0)( 0, 1)A ．2 2B ．3C ．3D ．518、将向量ya ( ,1)sin 2x 按向量 6 平移后的函数分析式是( )y sin( 2x ) 1 y sin( 2x ) 1A ． 3 B． 3y sin( 2x ) 1 y sin( 2x ) 1 C． 6 D． 6二、填空题（每题 3 分，共 15 分）19、三角形三边长a、 b、 c知足 (a b c)(a b c) 3ab，则 c 边的对角等于a b, a 2,b 3,且 3a 2b与 a b20、已知垂直，则等于21、已知等边三角形ABC 的边长为1，则 AB BC22、设e1、e2是两个单位向量，它们的夹角是60 ，则( 2e1 e2 ) ( 3e1 2e2 )A( 3,4)、B(5, 2), 则 AB23、已知三、解答题（第24、 25 两题每题7 分，第 26 题 8 分，第 27 题 9 分，共 31 分）24、已知A（ 3，2），AB （8，0），求线段 AB 的中点 C 的坐标。

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面向量》知识点总复习有解析

【高中数学】单元《平面向量》知识点归纳一、选择题1．已知ABC V 是边长为1的等边三角形，若对任意实数k ，不等式||1k AB tBC +>u u u r u u u r恒成立，则实数t 的取值范围是（）.A ．,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D ．,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据向量的数量积运算，将目标式转化为关于k 的二次不等式恒成立的问题，由0<n ，即可求得结果. 【详解】因为ABC V 是边长为1的等边三角形，所以1cos1202AB BC ⋅=︒=-u u u r u u u r ，由||1k AB tBC +>u u u r u u u r 两边平方得2222()2()1k AB kt AB BC t BC +⋅+>u u u r u u u r u u u r u u u r ，即2210k kt t -+->，构造函数22()1f k k tk t =-+-，由题意，()22410t t ∆--<=，解得t <或t >. 故选：B. 【点睛】本题考查向量数量积的运算，以及二次不等式恒成立问题求参数范围的问题，属综合中档题.2．已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，则BD CD ⋅=u u u v u u u v（）A ．4B ．6C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果．【详解】如图所示，菱形形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，∴120C ∠=︒，∴22222222cos12012BD =+-⨯⨯⨯︒=， ∴23BD =，且30BDC ∠=︒，∴|||3302|326BD CD BD CD cos =⨯⨯︒=⨯⨯=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，故选B ．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题.．3．如图,在梯形ABCD 中, 2DC AB =u u u r u u u r, P 为线段CD 上一点,且12DP PC =，E 为BC 的中点, 若EP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r（λ， R μ∈）,则λμ+的值为（）A ．13B ．13-C ．0D ．12【答案】B 【解析】【分析】直接利用向量的线性运算，化简求得1526EP AD AB =-u u u v u u u v u u u v ，求得,λμ的值，即可得到答案.【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得： ()1214111232326EP EC CP BC CD AC AB AB AC AB u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v =+=+=--=-()1111522626AD AB AB AD AB =+-=-u u uv u u u v u u u v u u u v u u u v 又因为EP AB AD λμ=+u u u v u u u v u u u v ，所以51,62λμ=-=，所以511623λμ+=-+=-，故选B. 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算及其应用，其中解答中熟记向量的线性运算法则，合理应用向量的三角形法则化简向量EP u u u v是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4．延长线段AB 到点C ，使得2AB BC =u u u r u u u r ，O AB ∉，2OD OA =u u u v u u u v，则（）A ．1263BD OA OC =-u u u v u u u v u u u vB ．5263BD OA OC =-u u u v u u u v u u u vC ．5163BD OA OC =-u u u v u u u v u u u v D ．1163BD OA OC =+u u u v u u u v u u u v【答案】A 【解析】【分析】利用向量的加法、减法的几何意义，即可得答案；【详解】Q BD OD OB =-u u u v u u u v u u u v ，()22123333OB OA AC OA OC OA OA OC =+=+-=+u u uv u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，12OD OA =u u u v u u u v ，∴1263BD OA OC =-u u u v u u u v u u u v ，故选：A. 【点睛】本题考查向量的线性运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.5．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ⊥DC ，AD ＝DC ＝2AB ，E 为AD 的中点，若(,)CA CE DB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r，则λ＋μ的值为（）A ．65B ．85C ．2D ．83【答案】B 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示,,CA CE DB u u u r u u u r u u u r ，利用(,)CA CE DB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r，列出方程组求解即可. 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则D (0，0).不妨设AB ＝1，则CD ＝AD ＝2，所以C (2，0)，A (0，2)，B (1，2)，E (0，1)，(2,2),(2,1),(1,2)CA CE DB ∴=-=-=u u u r u u u r u u u rCA CE DB λμ=+u u u r u u u r u u u r Q∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)，2222λμλμ-+=-⎧∴⎨+=⎩解得6525λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则85λμ+=.故选：B 【点睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.6．在ABC ∆中，若点D 满足3CD DB =u u u r u u u r ，点M 为线段AC 中点，则MD =u u u u r（）A ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1136AB AC -u u u r u u u rC ．2133AB AC -u u u r u u u rD ．3144AB AC +u u ur u u u r【答案】A 【解析】【分析】根据MD MA AB BD =++u u u r u u u u u u r u r u u u r，化简得到答案. 【详解】 ()11312444MD MA AB BD AC AB AC AB AB AC =++=-++-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u uu u u u r r u u u r .故选：A . 【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.7．已知向量,a b r r 满足||3a =r ||4=r b ，且()4a b b +⋅=r r r ，则a r 与b r的夹角为（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】D 【解析】【分析】由()4a b b +⋅=r r r ，求得12a b ⋅=-r r，再结合向量的夹角公式，求得cos ,a b 〈〉=r r 可求得向量a r 与b r的夹角．【详解】由题意，向量,a b r r满足||a =r||4=r b ，因为()4a b b +⋅=r r r ，可得2164a b b a b ⋅+=⋅+=r r r r r，解得12a b ⋅=-r r ，所以cos ,||||a b a b a b ⋅〈〉===r rr r r r又因a r 与b r 的夹角[0,]π∈，所以a r 与b r的夹角为56π. 故选：D ．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的数量积的计算公式，以及向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力．8．在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，CE 的延长线交AB 于点,F 则（）A ．1162DF AB AC =--u u u r u u u r u u u r B ．1134DF AB AC =--u u u r u u u r u u u rC ．3142DF AB AC =-+u u u r u u u r u u u rD ．1126DF AB AC =--u u u r u u u r u u u r【答案】A 【解析】【分析】设AB AF λ=u u u r u u u r，由平行四边形法则得出144AE AF AC λ=+u u u r u u u r u u u r ，再根据平面向量共线定理得出得出=3λ，由DF AF AD =-u u u r u u u r u u u r，即可得出答案. 【详解】设AB AF λ=u u u r u u u r ，111124444AE AB A A C A AC D F λ==+=+u u u r u u u u u ur u u u r r u u u r u u u r因为C E F 、、三点共线，则1=144λ+，=3λ所以1111132262DF AF AD AB AB AC AB AC =-=--=--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r故选：A【点睛】本题主要考查了用基底表示向量，属于中档题.9．在复平面内，虚数z 对应的点为A ，其共轭复数z 对应的点为B ，若点A 与B 分别在24y x =与y x =-上，且都不与原点O 重合，则OA OB ⋅=u u u v u u u v（）A ．-16B ．0C ．16D ．32【答案】B 【解析】【分析】先求出(4,4)OA =u u u r ，(4,4)OB =-u u u r，再利用平面向量的数量积求解.【详解】∵在复平面内，z 与z 对应的点关于x 轴对称， ∴z 对应的点是24y x =与y x =-的交点.由24y x y x⎧=⎨=-⎩得(4,4)-或(0,0)（舍），即44z i =-，则44z i =+，(4,4)OA =u u u r ，(4,4)OB =-u u u r， ∴444(4)0OA OB ⋅=⨯+⨯-=u u u r u u u r.故选B 【点睛】本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．已知A ，B ，C 是抛物线24y x =上不同的三点，且//AB y 轴，90ACB ∠=︒，点C 在AB 边上的射影为D ，则CD =（）A ．4B ．2C ．2D 2【答案】A 【解析】【分析】画出图像，设222112112 ,,,,, 444y y yA yB yC y⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，12y y>，由90ACB∠=︒可求221216y y-=，结合221244y yCD=-即可求解【详解】如图：设222112112,,,,,444y y yA yB yC y⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，12y y>，由90ACB∠=︒可得0CA CB⋅=u u u r u u u r，222212121212,,,44y y y yCA y y CB y y⎛⎫⎛⎫--=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r，()222221212004y yCA CB y y⎛⎫-⋅=⇔--=⎪⎝⎭u u u r u u u r，即()()22212221216y yy y---=解得221216y y-=（0舍去），所以222212124444y y y yCD-=-==故选：A【点睛】本题考查抛物线的几何性质与向量的综合应用，计算能力，逻辑推理能力，属于中档题11．已知点1F，2F分别是椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的左，右焦点，过原点O且倾斜角为60°的直线l与椭圆C的一个交点为M，且1212||||MF MF MF MF+=-u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r，则椭圆C 的离心率为（）A31B．23C．12D．22【答案】A【解析】【分析】由1212||||MF MF MF MF+=-u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r两边平方，得12MF MF⋅=u u u u r u u u u r，在12Rt MF FV中，求出2MF ，1MF ，,a c 的关系，求出离心率可得选项. 【详解】将1212||||MF MF MF MF +=-u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r两边平方，得120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r ，即12121||2MF MF OM F F c ⊥==，. 又60MOF ∠=︒，∴2MF c =，13MF c =，∴23a c c =+，∴31ce a==-. 故选:A. 【点睛】考查了向量的数量积,椭圆的定义，离心率的求法,关键在于得出关于,a c 的关系，属于中档题.12．如图，已知1OA OB ==u u u v u u u v ，2OC =u u u v ，4tan 3AOB ∠=-，45BOC ∠=︒，OC mOA nOB u u u v u u u v u u u v =+，则mn等于（）A ．57B ．75C ．37D ．73【答案】A 【解析】【分析】依题意建立直角坐标系，根据已知角，可得点B 、C 的坐标，利用向量相等建立关于m 、n 的方程，求解即可．【详解】以OA 所在的直线为x 轴，过O 作与OA 垂直的直线为y 轴，建立直角坐标系如图所示：因为1OA OB ==u u u r u u u r ，且4tan 3AOB ∠=-，∴34cos sin 55AOB AOB ∠=-∠=，，∴A （1，0），B （3455-，），又令θAOC ∠=，则θ=AOB BOC ∠-∠，∴413tan θ413--=-=7，又如图点C 在∠AOB 内，∴cos θ，sin θ,又OC u u u v =C （1755，）， ∵OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ，（m ，n ∈R ），∴（1755，）=（m,0）+（3455n n -，）=(m 35n -，45n ）即15= m 35n -，7455n =，解得n=74，m=54，∴57m n =，故选A ．【点睛】本题考查了向量的坐标运算，建立直角坐标系，利用坐标解决问题是常用的处理向量运算的方法，涉及到三角函数的求值，属于中档题．13．在ABC V 中，若2AB BC BC CA CA AB ⋅=⋅=⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则AB BC=u u u v u u u v （） A ．1 B．2CD．2【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由AB BC BC CA ⋅=⋅uu u v uu u v uu u v uu v可以推得AB AC =，再利用向量运算的加法法则，即可求得结果．【详解】由题意得，AB BC BC CA ⋅=⋅uu u v uu u v uu u v uu v ，即A A =0+BC B C ⋅uu u v uu u v uuu v（），设BC 的中点为D ，则AD BC ⊥，即ABC V 为等腰三角形，B=C AB AC =∠∠，又因为2BC CA CA AB ⋅=⋅uu u v uu v uu v uu u v即2222 222C Ccos2C2C cos112C+22232C2AB BC CA A BAB BC B A CA B CBC A BCA BC⋅=⋅-=-+-=-+⨯=uu u v uu u v uu v uu u v uuvuu u v uu u v uu u v uu v uuvuu u v uu u v uu u vuu u v uu u v（）所以32ABBC=uu u vuu u v．【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算．14．如图，两个全等的直角边长分别为1,3的直角三角形拼在一起，若AD AB ACλμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+等于（）A．333-+B．333+C31D31+【答案】B【解析】【分析】建立坐标系，求出D点坐标，从而得出λ，μ的值．【详解】解：1AC=Q，3AB=30ABC∴∠=︒，60ACB∠=︒，以AB，AC为坐标轴建立坐标系，则13,12D⎛+⎝⎭．)3,0AB=u u u r，()0,1AC=uu u r，∴13,12AD⎛=+⎝⎭u u u r．Q AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ， ∴132312λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴331λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 231λμ∴+=+．故选：B ．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．15．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP →→g 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】【分析】设(),P x y ，由数量积的运算及点P 在椭圆上，可把OP FP ⋅u u u r u u u r 表示成为x 的二次函数，根据二次函数性质可求出其最大值. 【详解】设(),P x y ，()()1,0,0,0F O -，则()(),,+1,OP x y FP x y ==u u u r u u u r ，则22OP FP x x y ⋅=++u u u r u u u r ，因为点P 为椭圆上，所以有：22143x y +=即22334y x =-，所以()222223132244x x y x x x FP x OP =++=⋅++-=++u u u r u u u r 又因为22x -≤≤，所以当2x =时，OP FP ⋅u u u r u u u r的最大值为6故选：C【点睛】本题考查了数量积的坐标运算，求二次函数的最大值，属于一般题.16．已知平面直角坐标系xOy 中有一凸四边形ABCD ，且AB 不平行于,CD AD 不平行于BC ．设AD 中点(,),E a b BC 中点(,)F b a -，且222a b +=，求||||AB DC +u u u r u u u r 的取值范围（）A ．(4,)+∞B ．[4,)+∞C ．(0,4)D ．(2,4) 【答案】A【解析】【分析】根据AD 中点(,),E a b BC 中点(,)F b a -，通过向量运算得到2EF AB DC =+u u u r u u u r u u u r ，从而有2AB DC EF +=u u u r u u u r u u u r ，用两点间距离公式得到EF u u u r ，再根据AB 不平行于CD ，由||||AB D AB DC C ++>u u u r u u u r u u u r u u u r 求解. 【详解】因为,EF ED DC CF EF EA AB BF =++=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以2EF AB DC =+u u u r u u u r u u u r ，又因为2EF ===u u u r ，所以24AB DC EF +==u u u r u u ，因为AB 不平行于CD ，所以||||AB D AB DC C ++>u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以||||4AB DC +>u u u r u u u r .故选：A【点睛】本题主要考查平面向量在平面几何中的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.17．若O 为ABC ∆所在平面内任一点，且满足()()0OB OC OC OA CA AB -⋅-++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u u r，则ABC ∆的形状为（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形【答案】A【解析】【分析】利用平面向量加法和减法的三角形法则以及向量数量积的性质即可进行判断.【详解】由()()0OB OC OC OA CA AB -⋅-++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，即()0CB AC CB CB AB ⋅+=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以，CB AB ⊥，即2B π∠=，故ABC ∆为直角三角形.故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向量加法和减法的三角形法则以及向量数量积的性质的简单应用，属于基础题.18．在四边形ABCD 中，//AD BC ，2AB =，5AD =，3BC =，60A ∠=︒，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，点M 在边CD 所在直线上，则AM ME ⋅u u u u r u u u r 的最大值为（）A ．714-B ．24-C ．514-D ．30-【答案】A【解析】【分析】依题意，如图以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据AE BE =求出E 的坐标，求出边CD 所在直线的方程，设(,M x +，利用坐标表示,AM ME u u u u r u u u r ，根据二次函数的性质求出最大值.【详解】解：依题意，如图以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，由2AB =，5AD =，3BC =，60A ∠=︒，()0,0A ∴，(B ，(C ，()5,0D因为点E 在线段CB 的延长线上，设(0E x ，01x < AE BE =Q()222001x x +=-解得01x =-(E ∴-(C Q ，()5,0DCD ∴所在直线的方程为y =+因为点M 在边CD 所在直线上，故设(,M x + (,AM x ∴=+u u u u r()1,343E x M x -=--u u u r()()()3433531AM ME x x x x --∴⋅=--++u u u u r u u u r 242660x x =-+-242660x x =-+-23714144x ⎛⎫= ⎪⎭---⎝当134x =时()max 714AM ME ⋅=-u u u u r u u u r 故选：A【点睛】本题考查向量的数量积，关键是建立平面直角坐标系，属于中档题.19．已知,A B 是圆22:16O x y +=的两个动点，524,33AB OC OA OB ==-u u u v u u u v u u u v ，若M 分别是线段AB 的中点，则·OC OM =u u u v u u u u v （）A ．843+B ．843-C ．12D ．4【答案】C【解析】【分析】【详解】由题意1122OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r ，则2252115113322632OC OM OA OB OA OB OA OB OA OB ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=-+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，又圆的半径为4，4AB =uu u r ，则,OA OB u u u r u u u r 两向量的夹角为π3．则8OA OB ⋅=u u u v u u u v ，2216OA OB ==u u u v u u u v ，所以12OC OM ⋅=u u u r u u u u r ．故本题答案选C ．点睛：本题主要考查平面向量的基本定理.用平面向量的基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并且运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合,在基底未给出的情况下进行向量的运算,合理地选取基底会给解题带来方便.进行向量运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中.20．已知单位向量,a b r r满足3a b +=r r ，则a r 与b r 的夹角为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 【答案】C【解析】由3a b +=r r 22236913a b a a b b +=+⋅+=r r r r r r ，又因为单位向量,a b r r ，所以1632a b a b ⋅=⇒⋅=r r r r ，所以向量,a b r r 的夹角为1cos ,2a b a b a b ⋅〈〉==⋅r r r r r r ，且,[0,]a b π〈〉∈r r ，所以,3a b π〈〉∈r r ，故选C.。

专题05 平面向量(章末分层突破)-2020-2021学年高一数学单元复习(人教A版必修4)

《高一数学平面向量复习》.doc

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面向量》知识点总复习有答案解析

高一数学平面向量单元复习

(word完整版)高一数学数学必修4平面向量复习题(2021年整理)

高一数学平面向量复习课件

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面向量》知识点总复习有解析

高一数学平面向量复习课件

自用高一数学平面向量复习课件

高一数学第五章 平面向量复习人教版 知识精讲

高中数学必修内容复习(05)---平面向量

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面向量》知识点总复习有解析

高一数学第五章平面向量复习人教版知识精讲