3.2求代数式的值的方法
3.2.2求代数式的值(RJ版)
当a=6cm，π取3时，
a2 a2 62 3 62 18 13.5 4.（5 cm2）.
28 2 8
答：阴影部分的面积为4.5cm2.
课堂小结
学完本节内容你的收获是什么？
1.图形的周长公式的应用
2.图形的面积公式的应用
3.图形的体积公式的应用
注意： 不规则图形的周长、面积、体积的计算要转化为规则图形进行计算.
获取新知
探究点1 周长公式的应用 问题：回顾常见图形的周长公式 1.三角形的周长= 三边之和 2.正方形的周长= 4×边长 3.长方形的周长= 2×(长+宽) 4.圆的周长= π×直径=2π×半径
例题讲解
例1.如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成， 其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为6. (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当a=67.3 m，b=52.6m时，求这条跑道 的周长(π取3.14，结果取整数).
例题讲解
例2. 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S. 当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，求这个三角尺的面积(π取 3.14).
解：因为三角形的面积为 1 ab，圆的面积为πr²， 2
所以这个三角尺的面积为 1 ab-πr². 2
当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，
1
____(_a_+_b_)h__; 当a=2 cm，b=4 cm，h=5 cm时，S=_1_5_cm2.
2
2.如图，用代数式表示圆环的面积.当R=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积(π取3.14).
解：当R=15 cm，r=10cm，π取3.14时， πR²-πr²=3.14×15²-3.14×10²=3.14×(15²-10²) =3.14×(225-100)=3.14×125=392.5(cm2) 答：圆环的面积为392.5cm2.
3.2 代数式的值 教案 数学人教版七年级上册(2024年)新版教材
3.2代数式的值【教学目标】1.了解代数式的值的定义,能熟练地求代数式的值,理解代数式求值可以为一个转换过程或一个算法.2.在代数式求值过程中,初步感受函数的对应思想.3.会用代数式解决简单的实际问题.【重点难点】重点:会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.难点:应用求代数式的值解决实际问题.【教学过程】一、创设情境为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配备5个,学校另外留20个.(1)学校总共需要购置个排球.(2)如果学校有15个班级,那么需要购置的排球数是;(3)如果学校有20个班级,那么需要购置的排球数是.你是如何计算的?二、探究归纳探究点1:求代数式的值问题1:上述代数式的值是由谁的取值确定的?总结:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.问题2:根据下列x,y的值,你能求出代数式2x+3y的值吗?.(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=-12总结:1.代入时,将相应的字母换成已给定的数值,其他的运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变.2.当字母取不同数值时,代数式的值一般也不同.3.如果字母的取值是负数或分数,乘方时应加括号.【典例探究】例1:教材P79【例2】【针对性训练】教材P80练习总结:(1)求代数式的值的步骤:第一步:代入,用具体数值代替代数式里的字母;第二步:计算,按照代数式中指明的运算,计算出结果.(2)注意事项:①一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值去代替;②如果代数式里省略乘号,那么字母用数值代替时要添上乘号,代入负数和分数时要加括号;③代入时,不能改变原式中的运算符号及数字;④运算时,要注意运算顺序,即先算平方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的.【拓展探究】问题3:代数式x2+x+3的值为7,则代数式2x2+2x-3的值是多少?你是如何计算的?探究点2:应用代数式的值解决实际问题问题4:填空:(1)路程=×;(2)工作量=×;(3)总价=×;(4)长为a,宽为b的长方形面积=;(5)边长为a的正方形面积=;(6)底为a,高为h的三角形面积=;(7)上底为a,下底为b,高为h的梯形面积=;(8)半径为r的圆的面积=;(9)长为a,宽为b,高为c的长方体的体积=;(10)棱长为a的立方体的体积=.【典例探究】例2:教材P80例3分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度的和.根据圆的周长求出弯道的长度.教师示范解答步骤.例3:教材P81例4分析:三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.总结:涉及不规则图形面积问题时,可以通过割补法把不规则图形转化为规则图形的和或者差来进行求解.【针对性训练】教材P81练习三、检测反馈(一)基础训练:1.当a=b=3时,x,y互为倒数,1(a+b)-3xy的值是()2A.0B.3C.-3D.62.当x=1,y=6时,代数式x2+y2的值是.3.当x=1,y=6时,求下列代数式的值:(1)x2+y2;(2)x2-2xy+y2.4.小亮从家出发乘汽车行驶了a千米用了1小时,又步行了0.5千米,又用了0.1小时到达某地.(1)用代数式表示小亮从家到某地的平均速度.(2)当a=80时,求此平均速度.5.如图,一个直角三角形ABC的直角边BC=a,AC=b,三角尺的厚度为h,三角形内部圆的半径为r.(1)用式子表示阴影部分体积V(结果保留π);(2)当a=10,b=6,r=2,h=0.2时,计算V的值.(π取3.14.结果精确到0.1)(二)拓展训练1.已知|A|=5,|B|=3,且AB<0,则A-B的值是()A.2或8B.1或-8C.±2D.±82.当x=1时,ax4+bx2+2=-3;当x=-1时,ax4+bx2-2=()A.3B.-3C.-5D.-73.我们定义一个新运算“★”如下:x≤y时,x★y=x2;x>y时,x★y=y.则当z=-3时,代数式(-2★z)-(-4★z)的值为.4.某商城销售某品牌运动鞋和袜子,运动鞋每双定价为300元,袜子每双定价为40元,十一期间商城决定开展促销活动,活动期间向顾客提供两种优惠方案:方案一:买一双运动鞋送一双袜子;方案二:运动鞋和袜子都按定价的九折付款;现某顾客要到该商城购买10双运动鞋,x(x>10)双袜子.(1)若该客户按照方案一购买,需付款元(用含x的代数式表示);若该客户按照方案二购买,需付款元(用含x的代数式表示);(2)若x=30,①通过计算说明按照方案一、方案二购买,哪种方案较为合算?②请你设计一个最优惠的购买方案,使得该客户花费最少,并写出你的购买方案和所需的费用.四、本课小结会求代数式的值,对于一个代数式,它所含的字母取不同的值时,所得代数式的值一般也不同,所以在求代数式的值时,要注意解题步骤:(1)指出字母的取值;(2)抄写代数式;(3)代入;(4)计算.五、布置作业P82T3,5,7六、板书设计七、教学反思1.通过导入“代数式的值”概念时,情境导入,达到了激发学生兴趣的成效,让学生感受到了数学的生活化,营造了轻松的学习气氛.进一步理解代数式和代数式值的概念,为本节应用代数式的值解决实际问题作铺垫.在教学中注意引导学生体验字母取值和代数式值的对应思想.2.本节课一开始就直奔主题,提出如何求代数式的值,并要求学生根据两个不同类型的方法(直接代入法与整体代入法)求值,并求相同字母下代数式的值.通过计算,再次巩固了代数式的求值,突出重点.让学生经历探究、讨论、合作、交流的进程,明确符号所代表的数量关系,发展符号意识,熟练掌握求代数式值的方法,升华学生对概念的理解,并锻炼学生的计算能力.通过对实际问题的解决,学生熟悉到数学来源于生活,应用于生活,在问题解决中运用代数式求值的知识,通过实际背景帮学生明白代数式值的实际意义,调动学生的实践意愿.。
3.2代数式求值(教案)
4.培养学生的模型思想：让学生体会代数式在解决实际问题中的应用，建立数学模型，培养学生的模型思想和应用意识。
5.增强学生的合作交流意识：在小组讨论和互动过程中，培养学生主动与他人合作、交流的意愿，提高团队协作能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《代数式求值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算某些变化的情况？”比如，计算购物时的总价，其中商品的价格和数量就是变化的因素。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索代数式求值的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-代数式的概念：强调代数式的定义及其组成元素，即数字、字母和运算符号。
-代数式求值的方法：直接代入法、整体代入法和换元法的具体应用，以及在不同情境下的选择。
-运算规则：掌握代数式中运算的优先级和基本的数学运算法则。
举例：重点讲解如何将实际问题抽象成代数式，如速度与时间的关系可以用代数式v = s/t表示；在求值过程中，如何正确运用运算规则，如先乘除后加减等。
2.教学难点
-符号的抽象理解：学生需要从具体的数值运算过渡到符号运算，理解字母代表的是一类数，而非具体数值。
-代数式的简化：在求值过程中，学生需要学会简化代数式，如合并同类项、化简分式等。
-换元法的应用：对于较复杂的代数式求值，换元法是解决问题的关键，但学生往往难以掌握换元的技巧和适用场景。
举例：
-难点解释：在讲解符号理解时，可以通过具体例子让学生看到，当字母a代表不同的数值时，代数式2a+3的值如何变化，从而理解字母的抽象意义。
3.2代数式的值常见题型
3.2代数式的值常见题型一、单值代入求值：用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果；例1 当x=2时,求x 3+x 2-x+3的值.变式练习：1.当m=3时，求m ²+m-2的值.2.3.求当b ＝3时，代数式的值4.若x =4，代数式x x a 22-+的值为0，则a =二、多值代入求值：用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果例2 当a=3，a-b=1时，代数式a 2-ab 的值.变式练习：1.当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。
2.已知：m=51,n=-1,求代数式3(m 2n+mn)-2(m 2n-mn)-m 2n 的值三、整体代入求值：根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值.例3 若代数式x+2y ²+5的值为7，求代数式3x+6y ²+4的值.解析:根据所给的条件,不可能求出具体字母x 、y 的值,可考虑采用整体代入的方法,所要求的代数式3x+6y ²+4可变形为3（x+2y ²）+4,从而直接代入x+2y ²+5的值 求出答案.变式练习：1.若012=-+x x ，求代数式2622-+x x 的值.2.已知，求代数式的值3.设012=-+m m ，则______1997223=++m m4.当2a b +=时，求代数式2()2()3a b a b +-++的值.若 ,求代数式 的值.1-32x x +3=x例4 已知3aba b=+，试求代数式()52a b ab a b ab +-+的值.变式练习：1.已知25a b a b-=+，求代数式()()2232a b a b a ba b-+++-的值2.当23x y x y -=+时，求代数式22263x y x yx y x y-+++-的值。
3.2 代数式的值(课件)人教版(2024)数学七年级上册
处于平衡. 测得x 与y 的几组对应数据如下表：
x/g 0
2
4
6 10
y/mm 10 14 18 22 30
中考风向标
由表中数据的规律可知，当x=20 时，y=___5_0___.
中考风向标
试题评析：本题考查学生根据提供的数据总结规律 并用代数式表示，然后求代数式值的能力，综合性 较强. 当秤盘放入2 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×2=14(mm)；
中考风向标
当秤盘放入4 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×4 =1 8(mm)； 当秤盘放入6 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×6 =2 2(mm)； 当秤盘放入1 0 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距 离为10＋2×1 0 =3 0(mm)； ……
中考风向标
5. [新视角 结论开放题]写一个只含有字母a的代数式，使 得这个代数式中不论a取何值，该代数式的值总是负数， 你写的代数式是_－__a_2_－__1_(答__案__不__唯__一__)_ .
综合素养训练
6. [立德树人 红色旅游]赓续红色文化，传承红色基 因． 学校组织学生参加红色研学活动，共有m 名教师 与n 名学生参加．学校咨询了A，B 两家旅行社，两 家旅行社给出了不同的报价如下，A旅行社：教师全 价，80元/ 人，学生半价，40元/ 人；B旅行社：全部 成员，六折优惠，即48元/ 人．两家旅行社提供的服 务项目与服务质量相同．
综合应用创新
题型 4 根据变化规律求值
例 8 [新考法 归纳法]如图3.2-3 是按照一定规律摆放棋子组 成的图案，照这样的规律摆下去，请解答下列问题：
综合应用创新
解题秘方：
综合应用创新
3.2第2课时代数式的值(教案)
-运算准确性：要求学生在进行代数式求值时，能够准确无误地进行计算，避免常见的运算错误。
2.教学难点
-代数式的抽象理解：学生可能难以理解代数式中字母所代表的抽象意义，如x、y等不具体指代的数值。教师需要通过具体的例子和图形辅助，帮助学生理解代数式的抽象性。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了代数式的值，整体来说，我觉得这节课的效果还是不错的。学生们对于代数式求值的方法有了基本的掌握，通过实例和练习，他们能够理解并运用代入法来求解代数式。不过，我也注意到了一些需要改进的地方。
在讲授过程中，我发现有些学生对代数式的抽象理解还有一定难度，尤其是当涉及到复合代数式时，他们可能会感到困惑。这让我意识到，我需要花更多的时间去解释和演示这些概念，或许可以通过更多的图形和实际例子来帮助他们理解。
-代数式的复合运算：在代数式中，可能会出现复合运算，如(2x+3)×(x-1)，学生在求值时可能会混淆运算顺序或遗漏步骤，这是教学的难点。
-字典型代入的掌握：字典型代入是代数式求值的一个难点，学生需要理解如何将一个已知的值代入到代数式的特定位置。例如，将x=5代入代数式2x^2-3x+1，求得的值是56代数式求值的方法：本节课的核心内容是使学生掌握代数式的求值方法，包括直接代入、字典型代入和整体代入等。例如，对于代数式2x+3，当给出x的值时，学生需要能够直接计算出代数式的值。
-代数式的符号意识：强调代数式中符号的作用，让学生理解不同的符号代表不同的运算关系，如加、减、乘、除等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
3.2 代数式的值(第2课时)课件(共44张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（1）用代数式表示甲比乙少用的时间；
形的面积是( A )
A. 64
B. 32
C. 40
D. 42
随堂练
3. 一段钢管的外部直径是 d cm，管壁的厚度为 a cm，长度为 l cm，则
这段钢管的底面积为
π
2
2
＝1， l ＝5，则钢管的体积为
－π
2
15π
−
2
cm3.
cm2；若 d ＝4， a
随堂练
4. [立德树人 红色旅游]某学校组织七、八年级全体同学参观红色教
思考探究
(3)当h=20时,比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.
物体在地球上时，4.9t²= 20，
∴=±
当t = −
20
10 2
=±
,
4.9
7
10 2
时，不符合题意，舍去，
7
10 2
s；
7
∴物体在地球上自由下落所需的时间为
物体在月球上时，0.8t²= 20，
∴=±
20
= ±5,
0.8
是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2.
(1)填写下表:
t
h=4.9t2
h=0.8t2
0
本节课我们来学
2
4
6
习代数式值的应
用，来解决此类
实际问题
8
10
(2)物体在哪儿下落得快?
(3)当h=20时,比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.
新知探究
代数式值的应用
有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.
A. 12
B. 24
3.2代数式的值
初中数学代数式求值1. 直接代入例1. 当321-==b a ，时，求代数式222b ab a +-的值。
分析：对于较简单的代数式求值，只要把字母的取值直接代入即可。
解：当321-==b a ，时， 41129341)3()3(212)21(22222=++=-+-⨯⨯-=+-b ab a2. 整体代入例2. 已知ba b a 22+-5=，求代数式b a b a b a b a 2)2(2)2(5)2(3-+++-的值。
分析：此题无法求出a 和b 的值，也不必求出。
这是因为b a b a b a b a b a b a 222253)2(5)2(3-++-⨯=+-，是ba b a 22+-的倒数，所以只要把条件整体代入即可。
解：因为522=+-ba b a 所以ba b a b a b a 2)2(2)2(5)2(3-+++- 523512553=⨯+⨯=3. 换元代入例3. 已知532z y x ==，且42=-+z y x ，求代数式z y x 23+-的值。
分析：已知条件是等比关系式，可设其公比为常数k ，再通过代入求出值。
解：设k z y x ===532 则k z k y k x 532===，，代入42=-+z y x ，得24534==-+k k k k ，代入z y x 23+-，得62331092=⨯==+-k k k k即623=+-z y x4. 消元代入例4. 已知，，)0(23≠==c c b b a 求代数式cb ac b a 6432-++-的值。
分析：根据已知条件a ，b ，c 之间的关系，先通过消元，将代数式变形为只含一个字母的式子，再求值。
解：因为c b b a 23==， 所以b c 21=， cb ac b a 6432-++- =8742133432136==-++-b b b b a b b b。
3.2.2求代数式的值-人教版(2024)数学七年级上册
当a=6cm，π取3时，
a2 a2 62 3 62 18 13.5 4.（5 cm2）.
28 2 8
答：阴影部分的面积为4.5cm2.
课堂小结
学完本节内容你的收获是什么？
1.图形的周长公式的应用
2.图形的面积公式的应用
3.图形的体积公式的应用
注意： 不规则图形的周长、面积、体积的计算要转化为规则图形进行计算.
1 ab-πr²= ×110×17.3-3.14×22=86.5-12.56 =73.94（cm2）.
2
2
答：这个三角尺的面积是73.94cm2.
跟踪训练
1.填空题：(1)若a、b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=__a_b；
当a=2 cm，b=3cm时，S=____6_cm2.
(2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S=
例题讲解
例2. 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S.当 a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，求这个三角尺的面积(π取 3.14).
解：因为三角形的面积为 1ab，圆的面积为πr²， 2
所以这个三角尺的面积为 1 ab-πr². 2
当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，
答：这个纸箱的体积是96000cm3.
拓展探究
不规则图形的相关计算问题
问题：如何计算不规则图形的周长、面积或体积？
转化为规则图形进行计算.
例4.如图，一块边长为8m的正方形土地，在上面修了三条道路，入 口宽都是1m，空白的部分种上各种花草．求出种花草的面积.
解：如图所示，将3条小路平移到边沿处，
解：(1)因为两段直道的长为2a，两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb. 所以这条跑道的周长为2a+πb. (2)当a=67.3m，b=52.6m时，2a+b=2X67.3+3.14X52.6≈300(m). 答：这条跑道的周长约为300m.
3.2.2代数式——特殊方法求值、规律问题(课件)七年级数学上册(苏科版2024)
84
【分析】第①个图形中，棋子数量为4=2×2+02，
第②个图形中，棋子数量为7=2×3+12，
第③个图形中，棋子数量为12=2×4+22，
…，
第n个图形中，棋子数量为：2(n+1)+(n-1)2，
∴第⑨个图形中，棋子数量为：2×10+82=84。
03
∴3m-4n= ，
∴9m-12n=3(3m-4n)=3× = ，
∴9m-12n+4= +4= 。
∴9m-12n+4= +4= 。
特殊方法求值
——赋值法
01
课堂引入
已知(x+1)2=ax2+bx+c，求代数式a+b+c的值。
【分析】(x+1)2=ax2+bx+c是一个关于x的恒等式，即无论x取何值，
∴20=2(n+1)，解得：n=9，∴a=9，b=10，x=10×20+9=209。
03
典例精析
图形类
例4、找出以下图形变化的规律，则第2024个图形中有________个
3036
黑色正方形。
【分析】由图可知：第1个图形中黑色正方形的数量是2，第2个图形
中是3，第3个图形中是5，第4个图形中是6，第5个图形中是8，…，
(3)6x+6y=6(x+y)=6×2=12；
(4)-10x-10y。
(4)-10x-10y=-10(x+y)=(-10)×2=-20。
3.2.1++求代数式的值+课件+2024-2025学年人教版七年级数学上册
探究新知
问题：根据下列x，y的值，分别求代数式2x+13y的值：
（2）x= 2
1
，y=
2
.
1
2
解：（1）当x=1，y= 时，
2x+3y
1
=2×1+3×
7
2
= ；
2
探究新知
学生活动三 【一起探究】
问题：帮一位同学进行纠错，辨析错误，指出错因，并给出
正确答案。
当a=-8，b=-4时，求代数式a2 －（ b －1）的值。
探究新知
当a=-8，b=-4时，求代数式a2 －（ b －1） 的值。
解：当a=-8，b=-4时，
a2 －（ b －1）=-82 －（ -4 －1）
=-64－（-5）
=-64＋5
= -59
错在这一步，原因
是负数的乘方要加
括号，即（-8）2
探究新知
正确的解答如下：
解：当a=-8，b=-4时，
在代入数值时应注意：
代入一个
a值
代数式2x+1
当抽到一张红桃3时，则
a=3，输入机器2x+1，得
到结果为7.
得出一个结果
当抽到一张黑桃11时，
则a=-11，输入机器2x+1，
得到结果为-21.
探究新知
学生活动一 【一起探究】
问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班5个，
学校另外留20个.
（1）若记全校的班级数是n，则学校总共需要购置多少个排球？
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ A ）
A.1
B.2
C.3
3.2代数式(2)-求值
（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以 后必须添上乘号。（还原乘号）
反馈练习：
1、如图，是一个简单的数值运算程序示的程序计算函数值。若 输入的值为1.5，则输出的结果为0.5 .
3、在如图所示的运算流程中，若输出的 数y=3，则输入的数x=_5_或__6__。
的输出结果和图2的运算过程。
输入x
×6 图1 6x
－3 输出 6x-3
输入x -3 ?
图2 ?
x-3
?
×6
输出6(x－3）
输入 －2
－1 2
０
0.26
1 3
5 4.5
2
图１的输出 －15 －6 －３ －1.44 －1 12 24
图２的输出 －30 －21 －18 －16.44 －16 －3 9
研究代数式的值的意义
1.若a+2b-7=0,
求:(1)a+2b-3= 4 (2)-2a-4b+1= -13
2.若代数式2x2+3x+7的值是8,则代 数式4x2+6x+15的值是_1_7_____
3. 已知 a b＝7，求 （2 a b） a b 的值。 a b 13 20 a b 3(a b) 21
小结：本节课你的收获是什么？
传数游戏
规则：班级同学按4个同学一 概括
组进行分组，做一个传数
游戏。第一个同学任意报
x
一个数给第二个同学，第
二个同学把这个数加1传给
第三个同学，第三个同学
x 1
再把听到的数平方后传给
第四个同学，第四个同学
x 12
把听到的数减去1报出答案。
七年级上册数学 3.2 代数式的值
本节课要求学生熟练掌握求代数式的值的方法，升华学生对概念的理解，并锻炼学生的计算能力．
③[师生互动反思]
从学生课堂表现、师生互动分析来看，学生能够对基本知识进行掌握，同时对于整体代入法有一定的了解．
④[习题反思]
好题题号____________________________________
3.2代数式的值
课题
3.2代数式的值
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解代数式的值的概念.
2.会求代数式的值.
数学思考
在代数式求值过程中，培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想和整体代换的思想.
问题解决
感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律.
情感态度
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
2.根据下列各组x，y的值，分别求出代数式x2＋2xy＋2y2与x2－2xy＋y2的值：
(1)x＝2，y＝3；(2)x＝－2，y＝－4.
3．若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积为________；当a＝2cm，b＝4cm，h＝3cm时，梯形的面积为________．
4．已知y＝ax3＋bx＋3，当x＝3时，y＝－7.求当x＝－3时y的值．
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．
3.2代数式的值
知识点 2 求代数式的值的应用 【例2】某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时) 的关系如下表：
行驶时间t(小时) 1 2 3 4 5
余油量Q(千克) 36—6 36—12 36—18 36—24 36—30
(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式. (2)当 t 3 时，求余油量Q的值.
【归纳整合】求代数式的值最常用的方法就是代入法，即把字 母所表示的数值直接代入，计算求值.有时给出的条件不是字母 的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求 出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一 个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的 方法经常用到.
6.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值.
【自主解答】当x=7，y=4，z=0时, x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4+0) =7×10=70.
【总结提升】代数式求值的两种类型及方法 1.直接代入求值 方法：把代数式中相应字母的值代入，然后按照代数式的运算 顺序进行计算. 2.整体代入求值 方法:(1)直接整体代入:如a-b=3,求a-b+2,直接将a-b=3代入 得a-b+2=3+2=5. (2)变形后整体代入:即对已知变形后方可代入求解或对已知和 被求代数式都变形后再整体代入求解.
A.1
B.-1
C.5
D.-5
【解析】选A.当x=-2时，x+3=-2+3=1.
2.当x=2时，代数式2x2-x+3的值为( )
A.7
B.9
C.-3
D.5
【解析】选B.当x=2时，2x2-x+3=2×22-2+3=2×4-2+3=8-
3.2 代数式 课件 2024—2025学年苏科版数学七年级上册
的辆数是_______(用含m的代数式表示)．
解题秘方：紧扣“租用大客车的辆数＝客车上一共可坐
的人数÷ 每辆客车可坐的人数” 列代数式．
解：共有2个空座位， 那么一共可以坐(m＋2)人， 则租
用大客车的辆数是
＋
．
感悟新知
知2－练
方法点拨
列代数式的方法：
(1)利用数量关系列代数式；
b2表示甲正方形比乙正方形大的面积.
感悟新知
知2－练
技巧点拨
准确地说出代数式所表示的意义，可以联系实际生活，
赋予字母以实际意义，或联系图形，如周长、面积等，或
联系字母之间的数量关系进行描述，这类问题答案不唯一.
感悟新知
知3－讲
知识点 3 代数式的值
1. 概念 代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代
(2)乘方运算中底数的字母用负数或分数来代替时，要
添上括号；
(3)字母用数代替时，省略的乘号要还原.
感悟新知
知3－练
例 4 当a＝2，b＝－1 时，求下列代数式的值：
(1)(a－b)2；(2)(a＋b)(a－b)；(3)(a＋b)2.
解题秘方：把a，b的值分别代入代数式(a－b)2，
(a＋b)·(a－b)，(a＋b)2中，再按运算顺序计算即可.
写成 ·x或 x.
感悟新知
知1－练
例 1 在2x2，1－2x＝0，ab，a＞0，0，a，π中，是代数式
的有( A )
A. 5 个
B. 4 个
C. 3 个
D. 2 个
解题秘方：根据代数式的概念进行识别即可.
解：因为1－2x＝0，a＞0中含有＝，＞，所以不是代
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教师姓名 陆阳红 学生姓名 年 级 一年级 上课日期 2019.5.25学 科数学课题名称求代数式值的方法上课时间13:00-15:00教学目标1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律.3.能解释代数式求值的实际应用.教学重难点重点：列代数式，会求代数式的值难点：感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法课程教案一、创设情境如图就是小明设计的一个程序.当输入x 的值为3时，你能求出输出的值吗？二、知识点一、代数式的值1、概念 像这样，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression ）．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化． 2、字母的取值①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义．如在代数式1x －3中，x 不能取3，因为当x ＝3时，分母x －3＝0，代数式1x －3无意义．②实际问题中，字母的取值要符合题意．如当x 表示人数时，x 不能取负数和分数． [例题1] ：下列代数式中，a 不能取0的是( )．A.13aB.3aC.2a －5D ．2a －b解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为0可知，B 选项中的a 不能取0.故选B.答案：B 练一练1、要使代数式1x 1-有意义，则x 需要满足什么条件？ 2、要让代数式938-x 有意义，则x 需要满足什么条件？知识点二、代数式求值的步骤1、步骤第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果 2、注意事项①一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替。
②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号。
③代入时，不能改变原式中的运算符号及数字。
④运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。
[例题2]当a=2,b=-1,c=-3,求下列代数式的值 （1）b ²-4ac （2）(a+b+c)²解析：（1）当a=2,b=-1,c=-3（注意：一定要这步！！！） b ²-4ac=（-1）²-4×2×（-3） =1+24 =25 （2）练一练1. 已知x=1，y=2，则代数式x-y 的值为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-32.(2016贵州)当填x=1时，代数式4-3x 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.43. 某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则买n 个茶杯需付款 元.如果茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得付款 元.当n=300时，该商店的利润为 元，n=3561时你能确定利润吗？ 知识点三、求代数式的值的方法 （1）直接求值法[例题3] 当a ＝12，b ＝3时，求代数式2a 2＋6b －3ab 的值.解析：直接将a ＝12，b ＝3代入2a 2＋6b －3ab 中即可求得.解：原式＝2×（12）2＋6×3－3×12×3＝12＋18－92＝14.方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来. 试一试根据下列各组x 、y 的值，分别求出代数式 x 2＋2xy+y 2 与x 2-2xy+y 2的值：（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。
练一练（2）整体代入法求值.[例题4] 已知x ＋y ＝2013，xy ＝2012，求xy －2(x ＋y)的值．解析：由于条件是关于x ＋y ，xy 的值，故应考虑用整体代入的方法计算，即将xy 看成一个整体，将x ＋y 看成一个整体．解：xy －2(x ＋y)＝2012－2×2013＝－2014. 练一练1. 已知323,64x y x y +=+=则______，32x y --= ，69y x += ，23x y += 。
2. 已知42=-n m ，则m n n m +--2)2(2的值是 . 3. 已知232=+-y x y x ，则=++-y x x y 32 ，=-+y x y x 23 ，=-+yx yx 2124 。
4. 已知3=-b a ，4=-c b ，则=-c a ，=+-c b a 2 ，=--a c b 2 。
拓展提升题 例1：已知7=-+ba ba ,求)(3)(2b a b a b a b a +---+的值.变式：若已知232=+-y x y x ，则yx yx y x y x -+-+-2124324的值。
（3）利用程序图求代数式的值.[例题5] 有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的x 的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2016次输出的结果是 .解析：按如图所示的程序，当输入x ＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x ＝8时，第2次输出12×8＝4；当输入x ＝4时，第3次输出12×4＝2；当输入x ＝2时，第4次输出12×2＝1；当输入x ＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出12×4＝2，第7次输出12×2＝1，……，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.因为（2016－1）÷3＝671…2，所以第2016次输出的结果为2.练一练．按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x ＝3，则最后输出的结果是( )．[来源:学§科§网]A ．6B ．21C ．156D ．231解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键是看每次计算的结果是否大于100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的．第一次：输入的数x ＝3，则x (x ＋1)2＝3×(3＋1)2＝6，因为6＜100，所以不能输出结果，而是进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第二次：输入的数x ＝6(此时输入的数已变为第一次的计算结果)，则x (x ＋1)2＝6×(6＋1)2＝21，因为21＜100，所以再次进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第三次：输入的数x ＝21(此时输入的数已变为第二次的计算结果)，则x (x ＋1)2＝21×(21＋1)2＝231，因为231＞100，所以进入“是”程序，“输出结果”231，故选D.如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m ，水渠的下口宽和深都为b m.（1）请你用代数式表示水渠的横断面面积； （2）计算当a ＝3，b ＝1时，水渠的横断面面积.（4）代数式求值的应用代数式求值的应用主要有两类： (1)根据代数式的值推断规律根据字母取值的不同，判断一个代数式的值的变化规律，其步骤是：①将某一范围内的数值代入指定的代数式求值； ②观察代数式的值的变化，得出规律． (2)解决实际问题利用代数式的值解决实际问题的一般步骤：①认真观察问题中的不变量与变化量之间的关系； ②用代数式表示其中的数量关系，即列代数式； ③将提供的数据代入所求出的代数式计算求值． [例题6]x0.1 1 2 10 100 1 000 10 000 2x －12x[om](1)填表(2)当x 的值逐渐变大时，推断2x －12x的值的变化规律．分析：本题通过填表、分析表中的数据来推断2x －12x的值的变化趋向，正确地填出表中的数据是解答的关键．解：(1)填表：x0.1 1 2 10 100 1 000 10 0002x －12x[ －40.50.750.950.9950.999 50.999 95(2) 当x 的值逐渐变大时，2x －12x 的值也逐渐变大，当x 非常大时，2x －12x的值趋向于1，但不能等于1.练一练1、某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%。
如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？由题意可得，今年的年产值为 （亿元） 于是明年的年产值为 （亿元）若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为 （亿元）2、现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。
这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。
一个健康人的身体质量指数在20~25之间。
（1）设一个人质量为a 千克，身高为h 米，则他的身体质量指数为（2）某人的身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指数为 ；（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。
三、知识总结求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算． (1)直接代入计算当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法． (2)整体代入计算已知一个含有字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法． 整体代入步骤：①对已知代数式或所求代数式进行适当变形；②整体代入求值．运用整体思想求代数式的值就是将一个代数式(的值)作为一个整体代入到欲求值的代数式中，从而求出代数式的值的方法．解答此类问题时，要从整体上分析已知代数式与欲求值的代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法． (3)按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数值转换机．给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取值，代入求值即可． 四、一 选择题： 1、当12x =时，代数式21(1)5x +的值为 （ ） A. 15 B.14 C. 1 D.352、当a ＝5时，下列代数式中值最大的是 （ ）A.2a ＋3B.12a -C.212105a a -+D.271005a -3．已知3a b =，a b a -的值是（ ） A.43 B.1 C.23D.0 4．如果代数式22m nm n -+的值为0，那么m 与n 应该满足 （ ）A.m ＋n ＝0B.mn ＝0C.m ＝n ≠0D.mn≠15．求下列代数式的值，计算正确的是 （ ）A 、当x ＝0时，3x ＋7＝0B 、当x ＝1时，3x 2－4x ＋1＝0C 、当x ＝3，y ＝2时，x 2－y 2＝1D 、当x ＝0.1，y ＝0.01时，3x 2＋y ＝0.31 二 填空题1． 当a ＝4，b ＝12时，代数式a 2－ba的值是___________。
2． 小张在计算31＋a 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a 的值应为_____________。