3.2求代数式的值的方法

教师姓名 陆阳红 学生姓名 年 级 一年级 上课日期 2019.5.25

学 科

数学

课题名称

求代数式值的方法

上课时间

13:00-15:00

教学目标

1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.

2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律.

3.能解释代数式求值的实际应用.

教学重难点

重点：列代数式，会求代数式的值

难点：感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法

课程教案

一、创设情境

如图就是小明设计的一个程序.当输入x 的值为3时，你能求出输出的值吗？

二、

知识点一、代数式的值

1、概念 像这样，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression ）．

通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化． 2、字母的取值

①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义．如在代数式1

x －3

中，x 不能取3，因为当x ＝3时，分母x －3

＝0，代数式1

x －3

无意义．

②实际问题中，字母的取值要符合题意．如当x 表示人数时，x 不能取负数和分数． [例题1] ：下列代数式中，a 不能取0的是( )．

A.1

3

a

B.3a

C.2a －5

D ．2a －b

解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为0可知，B 选项中的a 不能取0.故选B.

答案：B 练一练

1、要使代数式

1x 1

-有意义，则x 需要满足什么条件？ 2、要让代数式9

38

-x 有意义，则x 需要满足什么条件？

知识点二、代数式求值的步骤

1、步骤

第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母

第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果 2、注意事项

①一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替。

②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号。 ③代入时，不能改变原式中的运算符号及数字。

④运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。 [例题2]当a=2,b=-1,c=-3,求下列代数式的值 （1）b ²-4ac （2）(a+b+c)²

解析：（1）当a=2,b=-1,c=-3（注意：一定要这步！！！） b ²-4ac=（-1）²-4×2×（-3） =1+24 =25 （2）

练一练

1. 已知x=1，y=2，则代数式x-y 的值为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-3

2.(2016贵州)当填x=1时，代数式4-3x 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

3. 某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则买n 个茶杯需付款 元.如果茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得付款 元.当n=300时，该商店的利润为 元，n=3561时你能确定利润吗？ 知识点三、求代数式的值的方法 （1）直接求值法

[例题3] 当a ＝1

2，b ＝3时，求代数式2a 2＋6b －3ab 的值.

解析：直接将a ＝12

，b ＝3代入2a 2

＋6b －3ab 中即可求得.

解：原式＝2×（12）2＋6×3－3×12×3＝12＋18－9

2

＝14.

方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、

平方运算，要用括号括起来. 试一试

根据下列各组x 、y 的值，分别求出代数式 x 2

＋2xy+y 2 与x 2-2xy+y 2的值：

（1）x=2，y=3；

（2）x=－2，y=－4。 练一练

（2）整体代入法求值.

[例题4] 已知x ＋y ＝2013，xy ＝2012，求xy －2(x ＋y)的值．

解析：由于条件是关于x ＋y ，xy 的值，故应考虑用整体代入的方法计算，即将xy 看成一个整体，将x ＋y 看成一个整体．

解：xy －2(x ＋y)＝2012－2×2013＝－2014. 练一练

1. 已知323,64x y x y +=+=

则______，32x y --= ，69y x += ，

2

3

x y +

= 。 2. 已知42=-n m ，则m n n m +--2)2(2

的值是 . 3. 已知

232=+-y x y x ，则=++-y x x y 32 ，=-+y x y x 23 ，=-+y

x y

x 2124 。

4. 已知3=-b a ，4=-c b ，则=-c a ，=+-c b a 2 ，

=--a c b 2 。

拓展提升题 例1：已知7=-+b

a b

a ,求)(3)(2

b a b a b a b a +---+的值.

变式：若已知232=+-y x y x ，则y

x y

x y x y x -+-+-2124324的值。

（3）利用程序图求代数式的值.

[例题5] 有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的x 的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2016次输出的结果是 .

解析：按如图所示的程序，当输入x ＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x ＝8时，第2次输出1

2×8＝4；当输

入x ＝4时，第3次输出12×4＝2；当输入x ＝2时，第4次输出1

2×2＝1；当输入x ＝1时，第5次输出1＋3＝4；则

第6次输出12×4＝2，第7次输出1

2×2＝1，……，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周

期循环出现.因为（2016－1）÷3＝671…2，所以第2016次输出的结果为2.

练一练．

按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x ＝3，则最后输出的结果是( )．[来源:学§科§网]

A ．6

B ．21

C ．156

D ．231

解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键是看每次计算的结果是否大于100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的．

第一次：输入的数x ＝3，则x (x ＋1)2＝3×(3＋1)

2

＝6，因为6＜100，所以不能输出结果，而是进入“否”程序，

回到“输入”，再进行计算；

第二次：输入的数x ＝6(此时输入的数已变为第一次的计算结果)，则x (x ＋1)2＝6×(6＋1)

2

＝21，因为21＜100，

所以再次进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；

第三次：输入的数x ＝21(此时输入的数已变为第二次的计算结果)，则x (x ＋1)2＝21×(21＋1)

2

＝231，因为231

＞100，所以进入“是”程序，“输出结果”231，故选D.

如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m ，水渠的下口宽和深都为b m.