【免费下载】同济大学复变函数

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( )

题号一二三四五六七总分得分

,则(

2

3 设在复平面解析,并满足,则( 0 )

4 ( 0 )

5 设为正整数,()

6 ()

7 是的()级极点。

8 把(直线)映为单位圆。

9 设,则()

10 设,则()。

二.(10分)设函数在复平面上解析,并满足

。利用复数的三角表示式和C-R条件证明:在复平面上恒等于零。

解:由于,

又由于

在复平面上

所以恒等于0。

三.(6分)计算

四.(8分)用围道积分方法计算

在上半平面有两个一级极点。

五.(6分)设,求。

由于在的Laurent展开:

所以

六.(10分)求把角域映射为单位圆的一个共形映照。

所以

即为把角域映射为单位圆的一个共形映照。

七..(10分)利用Laplace变换求常微分方程满足,的特解。

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