2014版陕西北师版数学文复习方略：课时提升作业第九章 第五节相关性、最小二乘估计、回归分析与独立性检验

课时提升作业(五十八)

一、选择题

1.下面是2×2列联表:

则表中a,b的值分别为( )

(A)94,72 (B)52,50 (C)52,74 (D)74,52

2.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( )

(A)都可以分析出两个变量的关系

(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系

(C)都可以作出散点图

(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系

3.(2013·铜陵模拟)相关系数是度量( )

(A)两个变量之间线性关系的强度

(B)散点图是否显示有意义的模型

(C)两个变量之间是否存在因果关系

(D)两个变量之间是否存在关系

4.遗传学研究发现,子女的身高与父母的身高相关,且子女的身高向人类的平均身高靠近,这种现象称为“回归”.现用x(单位:米)表示父母的身高,y(单位:米)表示子女的身高,则在下列描述子女身高与父母身高关系的回归直线中,拟合比

较好的是( )

5.(2013·新余模拟)若回归方程中的回归系数b=0,则相关系数为( )

(A)r=1 (B)r=-1

(C)r=0 (D)无法确定

6.(2013·西安模拟)某著名纺织集团为了减轻生产成本继续走高的压力,计划提高某种产品的价格,为此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查,其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件)之间的数据如表所示:

已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系,其回归直线方程为:y=a-3.2x,若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件,则该产品的价格约为

( ) (A)14.2元(B)10.8元

(C)14.8元(D)10.2元

二、填空题

7.(2013·芜湖模拟)许多因素都会影响贫穷,教育也是其中之一,在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和

收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据,建立的回归直线方程为y=0.8x+4.6,斜率的估计值等于0.8说明_____________________,成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数(填“大于0”或“小于0”).

8.在500人身上试验某种血清预防感冒的作用,把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较,结果如表所示.问:能否有99%的把握认为该种血清(填“能”或“不能”)起到预防感冒的作用.

9.(能力挑战题)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:

小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.

三、解答题

10.(2013·榆林模拟)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据

(1)请画出上表数据的散点图.

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a.

(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.

答案解析

1.【解析】选C.∵a+21=73,∴a=52,又a+22=b,

∴b=74.

2.【解析】选C.给出一组样本数据,总可以作出相应的散点图,但不一定能分析出两个变量的关系,更不一定符合线性相关或函数关系,故选C.

3.【解析】选A.相关系数是度量两个变量之间线性关系强弱程度的.

4.【思路点拨】描述子女身高与父母身高关系的回归直线中,拟合效果越好,则两条直线的倾斜角越接近,我们逐一分析四个图形,寻找四个答案中直线的倾斜角最接近的图象,即为答案.

【解析】选B.回归直线拟合效果越好,则两条直线的倾斜角越接近,我们逐一分析四个图形,直线的倾斜角最接近的图象为B,故选B.

5.【解析】选C.因为回归系数b的计算公式与相关系数r的计算公式中分子相同,故b=0时有r=0.

6.【解析】选D.依题意=10,=8.因为线性回归直线必过样本中心点(,),所以8=-3.2×10+a,解得a=40.所以回归直线方程为y=40-3.2x.令y=

7.36,则7.36=-3.2x+40,解得x=10.2.所以该产品的价格约为10.2元.

7.【解析】由回归方程知a=4.6,b=0.8,再由x,y表示的实际意义可知0.8的含义,相关系数r>0.

答案：一个地区受9年或更少教育的百分比每增加1%,收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右大于0

8.【思路点拨】在使用该种血清的人中,有=48.4%的人患过感冒;在没有使用

该种血清的人中,有=56.8%的人患过感冒,使用过血清的人与没有使用过血清的人的患病率相差较大.从直观上来看,使用过血清的人与没有使用过血清的人患感冒的可能性存在差异.

【解析】由列联表中的数据,

求得χ2=≈7.075.

∵7.075>6.635,因此有99%的把握认为该种血清能起到预防感冒的作用.

答案：能

【方法技巧】两个分类变量是否有关的直观判断

在列联表中,可以估计满足条件X=x 1的个体中具有Y=y1的个体所占的比重,和满足条件X=x 2的个体中具有Y=y1的个体所占的比重,若两个分类变量无关,则两个比重应差别不大,即≈,因此两个比重和相差越大,两个分类变量

有关的可能性就越大.

9.【解析】平均命中率=×(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5,而=3,

(x i-)(y i-)=(-2)×(-0.1)+(-1)×0+0×0.1+1×0.1+2×(-0.1)=0.1,