小升初数学常识：古代文明古国(中国-古埃及-古巴比伦-玛雅)的乘法表.doc

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四大文明古国的科学技术

罗塞塔碑

大约在公元前13世纪，居住在地中海东岸的腓尼基人根据古埃及文字演变出来的北闪米特字母，制定出历史上第一批由22个辅音字母组成的字母文字，也称腓尼基字母。后来腓尼基字母传入古希腊，便产生了希腊字母，后又衍生出拉丁字母和斯拉夫字母，成为欧洲字母文字的主要来源。

（二）书写工具与书写技术

四、数学

公元前3000年左右，苏美尔人已采用了六十进位制。公元前 2500年左右，已制定出乘法表、倒数表、平方表、平方根表、立方表、立方根表等，这些在一些泥版书上都有出土，是世界上最早的数学表。

在代数学方面，公元前18世纪，巴比伦人已能解一元一次方程、一元二次方程甚至一些特殊的指数方程，并提出等差级数、等比级数的概念。在几何学方面，人们已知道半圆的圆周角是直角，正方形的对角线为边长的√2倍。已有计算直角三角形、等腰三角形和梯形面积的正确公式，并能测量截顶角锥体的体积。 π=3或3.125

四、数学

根据古代埃及的纸草文献，在大约公元前2000年，埃及已经用十进位制，在文字中有了特别的符号表示一、十、百、千、万、十万，甚至百万。这时的长度单位用指、掌和肘等。埃及人还能进行简单的四则运算，并有了分数、比例和方程式的概念。

古埃及人首先发明了计算三角形、正方形、圆形和梯形面积的方法以及立体方和锥体等各种形状体积的计算度量方法，他们采用计算平截头正方锥体体积的公式与今天所用的公式完全一致。古埃及人巨大的石砌建筑物金字塔，是对实用数学运用的有力证明。

（二）畜牧业

古王国时期埃及人已驯养了羚羊、瞪羚、大角野山羊、鹅、鸭、鸽子等。第二中间期时，马被普遍饲养，用于套拉战车。新王国时期，埃及人从叙利亚和巴勒斯坦的历次战争中，掠夺了大量的马匹、牛及羊。这时期埃及人还普遍饲养了驴、骡、绵羊和驼骆。

巴比伦乘法表

巴比伦乘法表1. 简介巴比伦乘法表是古巴比伦人用于进行乘法运算的一种特殊方法。

古巴比伦人在没有现代计算工具的情况下，通过使用基于几何形状和数字系统的方法，能够高效地进行乘法运算。

这种方法被称为巴比伦乘法表，是古代数学中的一项重要成就。

2. 巴比伦数字系统在了解巴比伦乘法表之前，首先需要了解巴比伦数字系统。

古巴比伦人使用了一种基于60的数字系统，这被称为“六十进制”。

在这个数字系统中，他们使用了一些特殊符号来表示不同的数值。

•单位符号：从1到59，分别用一个特殊符号表示。

•十位符号：从60到3,600（60的平方），分别用一个特殊符号表示。

•百位符号：从3,600到216,000（60的三次方），分别用一个特殊符号表示。

通过组合不同的单位、十位和百位符号，可以表示非常大的数值。

例如，“1”表示1，“10”表示60，“100”表示3,600。

3. 巴比伦乘法表原理巴比伦乘法表的原理基于几何形状和数字系统的组合。

它通过将两个数值分别表示为单位和十位符号的组合，然后将它们放置在一个矩形中，计算出交叉点的数值，从而得到乘法结果。

具体步骤如下： 1. 将第一个数值分解为单位和十位符号的组合，并将它们按照乘法表格的列排列。

2. 将第二个数值分解为单位和十位符号的组合，并将它们按照乘法表格的行排列。

3. 在乘法表格中，每个交叉点的数值是两个符号相加的结果。

4. 对所有交叉点进行加法运算，得到最终结果。

4. 巴比伦乘法表示例让我们通过一个示例来演示巴比伦乘法表的使用。

假设我们要计算23乘以17。

首先，将23分解为单位和十位符号：3（单位）和20（十位）。

然后，将17分解为单位和十位符号：7（单位）和10（十位）。

接下来，在一个矩形中绘制两行四列，并将上述符号填入相应位置：十位单位十位单位20 310 7然后，在每个交叉点计算符号相加的结果：十位单位20 310 7200 30100 70最后，对所有交叉点进行加法运算，得到最终结果：200 + 30 + 100 + 70 = 400所以，23乘以17等于400。

乘法的起源

乘法的起源1. 乘法的概念乘法是算术运算的一种，用于表示相同因子数量的重复加法。

在数学中，乘法是最基本的运算之一，它是我们日常生活中不可或缺的一部分。

2. 乘法的历史2.1 古代的乘法乘法的概念最早可以追溯到公元前3000年的古代美索不达米亚文明。

当时，人们使用简单的计数方法和石板记录数字。

由于没有发明纸张和笔，他们使用刻在石板上的符号来表示数字。

美索不达米亚人开发了一种称为“黏土牌”的计数工具，这是一种用黏土制成的小球，上面刻有数字符号。

他们将这些黏土牌组合在一起，用以进行加法和乘法运算。

2.2 埃及的乘法在古埃及文明中，人们使用了一种称为“乘法方阵”的方法来进行乘法运算。

乘法方阵是一种规则的矩阵，在其中填入数字，并通过将行和列相乘得出结果。

乘法方阵在埃及墓葬和神庙的壁画中被广泛使用，真实地揭示了古埃及人在乘法领域取得的重大进展。

2.3 希腊的乘法在古希腊数学中，乘法被称为“倍数”。

希腊数学家毕达哥拉斯创造性地将乘法引入到几何学中，发现了斜边的长度可以用两个其他边的平方和的乘积表示。

此外，希腊数学家欧几里得还开发了“共轭乘法” 的概念。

共轭乘法是指将两个复数的实部和虚部相乘得到的结果。

3. 现代乘法3.1 十进制乘法在现代数学中，我们通常使用十进制（或其他进制）进行乘法运算。

十进制乘法是一种基于算式的乘法方法，人们可以通过将数字竖直对齐并进行逐位相乘来求得答案。

例如，计算345 × 12 的结果，我们将数字对齐并计算每一位的乘积，然后将结果相加得到最终答案。

3.2 计算器和电子乘法随着科技的发展，计算器和电子设备出现并广泛应用。

计算器可以在短时间内进行复杂的乘法运算，并减少了人类的计算负担。

而在电子领域，乘法也被广泛应用于数码电路和计算机算法中。

人们通过设计和利用逻辑门电路，实现了高速的二进制乘法操作，这在现代计算机科学中起着重要的作用。

4. 乘法的应用乘法作为一种数学运算，被广泛应用于日常生活和各个领域。

九九乘法口诀记忆知识汇总

九九乘法口诀的由来《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。

现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。

因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。

大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。

中国使用“九九口诀”的时间较早。

在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。

由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。

现在人们一般把那些有心计、会算计、善谋划的人形容为心里有“小九九”。

九九表，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算中的基本计算规则，沿用到今日，已有两千多年。

现在小学初年级学生、一些学龄儿童都会背诵。

不过欧洲直到十三世纪初不知道这种简单的乘法表。

西方文明古国的希腊和巴比伦，也有发明的乘法表，不过比起九九表繁复些。

巴比伦发明的希腊乘法表有一千七百多项，而且不够完全。

由于在十三世纪之前他们计算乘法、除法十分辛苦，所以能够除一个大数的人，会被人视若数学专家。

十三世纪之初，东方的计算方法，通过阿拉伯人传入欧洲，欧洲人发现了他的方便之处，所以学习这个新方法。

当时，用新法乘两个数这类题目，是当时大学的教材。

小九九乘法表小九九乘法表：1×1=11×2=2 2×2=41×3=3 2×3=6 3×3=91×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=161×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=251×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=361×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=491×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=641×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81大九九乘法表1乘的乘法有:1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 1×5=5 1×6=6 1×7=7 1×8=8 1×9=9 1×10=10 1×11=11 1×12=12 1×13=13 1×14=14 1×15=15 1×16=16 1×17=17 1×18=18 1×19=192乘的乘法有:2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12 2×7=14 2×8=16 2×9=18 2×10=20 2×11 =22 2×12=24 2×13=26 2×14=28 2×15=30 2×16=32 2×17=34 2×18=36 2×19=383乘的乘法有:3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39 3×14=42 3×15=45 3×16=48 3×17=51 3×18=54 3×19=574乘的乘法有:4×4=16 4×5=20 4×6=24 4×7=28 4×8=32 4×9=36 4×10=40 4×11=44 4×12=48 4×13=52 4×14=56 4×15=60 4×16=64 4×17=68 4×18=72 4×19=765乘的乘法有:5×5=25 5×6=30 5×7=35 5×8=40 5×9=45 5×10=50 5×11=55 5×12=60 5×13=65 5×14=70 5×15=75 5×16=80 5×17=85 5×18=90 5×19=956乘的乘法有:6×6=36 6×7=42 6×8=48 6×9=54 6×10=60 6×11=66 6×12=72 6×13=78 6×14=8 4 6×15=90 6×16=96 6×17=102 6×18=108 6×19=1147乘的乘法有:7×7=49 7×8=56 7×9=63 7×10=70 7×11=77 7×12=84 7×13=91 7×14=98 7×15= 105 7×16=112 7×17=119 7×18=126 7×19=1338乘的乘法有:8×8=64 8×9=72 8×10=80 8×11=88 8×12=96 8×13=104 8×14=112 8×15=120 8×16=128 8×17=136 8×18=144 8×19=1529乘的乘法有:9×9=81 9×10=90 9×11=99 9×12=108 9×13=117 9×14=126 9×15=135 9×16=144 9×17=153 9×18=162 9×19=17110乘的乘法有:10×10=100 10×11=110 10×12=120 10×13=130 10×14=140 10×15=150 10×16=16 0 10×17=170 10×18=180 10×19=19011乘的乘法有:11×11=121 11×12=132 11×13=14311×14=154 11×15=165 11×16=176 11×17=18 7 11×18=198 11×19=20912乘的乘法有:12×12=144 12×13=156 12×14=168 12×15=180 12×16=192 12×17=204 12×18=21 6 12×19=22813乘的乘法有:13×13=169 13×14=182 13×15=195 13×16=208 13×17=221 13×18=234 13×19=24 714乘的乘法有:14×14=196 14×15=210 14×16=224 14×17=238 14×18=252 14×19=26615乘的乘法有:15×15=225 15×16=240 15×17=255 15×18=270 15×19=28516乘的乘法有:16×16=256 16×17=272 16×18=288 16×19=30417乘的乘法有:17×17=289 17×18=306 17×19=32318乘的乘法有:18×18=324 18×19=34219乘的乘法有:19×19=361九九乘法表的特点1、九九表一般只用一到九这9个数字。

(完整word版)古巴比伦人的数学智慧

古巴比伦人的数学智慧古巴比伦人的数学智慧■ 林革古巴比伦王国是世界四大文明古国之一，它建于公元前19世纪。

古巴比伦位于西亚底格里斯河和幼发拉底河的中下游地区，也就是现在的伊拉克境内。

人类历史上最古老的两河流域文明孕育了璀璨夺目、享誉世界的古巴比伦文化。

尤其值得称道的是，古巴比伦人在3000多年前就掌握了大量的数学知识和一些独特巧妙的解题策略，令人惊讶之余，不由得击节叹服。

泥板书上的数学成就考古学研究表明，古巴比伦人当时使用的是特殊的楔形文字，并把文字刻在泥板上晒干，晒干后的泥板变得和石头一样坚硬，可以长期保存；但岁月的侵蚀还是使得大部分泥板书消蚀破损，保存下来的泥板书数量远不及埃及的纸草书。

不过，这并不影响后人对古巴比伦灿烂文化的全面了解。

古巴比伦人对于数学的发现和记载，也是采用这种独特的泥板书，在已经挖掘出的50万块古巴比伦泥板中，纯数学泥板有300块左右。

从这些存世发掘的数学泥板书中人们发现，古巴比伦人不仅早就形成“逢十进一”的概念，而且掌握了每隔六十进一的计数法。

在泥板上，古巴比伦人用“▼”表示1，用“古巴比伦人还掌握了许多计算方法，并且编制有各种数表辅助计算。

从数学泥板书上，人们发现古巴比伦人使用乘法表、倒数表、平方和立方表、平方根和立方根表。

他们在代数领域达到了相当高的水平，能卓有成效地处理一般的三项二次方程和某些三次方程，特别是开方根的算法非常成熟。

美国耶鲁大学收藏的一块编号7289的古巴比伦泥板书上，载有的近似值，用现代阿拉伯数字表示就是1.414213，这已是相当的精确。

古巴比伦人还掌握了等差数列的概念，对级数问题有一些研究。

他们还具备初步的几何知识，能把不规则形状的田地分割为长方形、三角形和梯形来计算面积，也能计算简单的体积。

他们非常熟悉等分圆周的方法，求得圆周与直径的比π＝3，甚至还使用了勾股定理。

诸如此类，林林总总，足以证实古巴比伦人杰出的数学成就。

兄弟分银与等差数列在德国柏林博物馆收藏的一块古巴比伦数学泥板书上记载了这样一道题目：兄弟10人分3/5米那的银子（米那和后面的赛克尔都是古巴比伦的重量单位，其中1米那＝60赛克尔），相邻的兄弟俩，比如老大和老二、老二和老三……所分银子的差相等，而且已知老八分到的银子是6赛克尔，求每人所得的银子数量？通俗转化的意思是：“10个兄弟分100两银子，一个比一个多，只知道每一级相差的数量都一样，但究竟相差多少不知道，现在第八个兄弟分到6两银子，问每级间相差多少？”这是一则涉及到等差数列的问题，古巴比伦人给出的解题方法是如此巧妙简便，甚至连小学生也能理解。

九九乘法表

购物计算
在超市购物时，利用九九乘法表可以快速计算出商品的总价，如购买3个单价为5元的商品，可以通过3乘以5得出总价15元。
面积计算
在生活中，经常需要计算一些物体的面积，如房间的面积、田地的面积等。通过九九乘法表，可以迅速完成这些计算。例如，一个房间长为4米，宽为3米，可以通过4乘以3得出房间面积为12平方米。
实际应用
九九乘法表中的计算规则在日常生活中具有广泛应用，如购物、计数等。
九九乘法表的基本规则
乘法运算规则
九九乘法表采用逐行逐列递增的方式进行乘法运算，例如，第一行为1乘以1至1乘以9，第二行为
2乘以1至2乘以9，以此类推。
结果排列规则
在九九乘法表中，每个乘法运算的结果按照行列顺序进行排列，方便学习者查找和记忆。
5的倍数
乘法表中，凡是被乘数或乘数为5或0时，其乘积都是5的倍数。
乘法表中的特殊数字（如
• 例如：5x1=5，5x2=10，5x3=15 ，... 都是5的倍数；同理，任何数与0相乘的结果也为5的倍数（即为 0）。
• 例如：2x5=10，2x8=16（非10 的倍数），但2x9=18（非10的倍数）；而4x6=24是10的倍数，因为4+6=10。
04 九九乘法表的拓展与延伸
与九九乘法表相关的数学概念
01
因数
九九乘法表中的每个乘积都是由两个因数相乘得到的，这两个因数就是乘积的因数。因数在数学中是一个非常重要的概念，它涉及到许多数学问题的解决。
02 03
倍数
九九乘法表中的每个数都可以看作是某个数的倍数。比如，2乘以3等于6，就可以说6是2的倍数，也是3的倍数。倍数在数学中同样是一个重要的概念，与因数密切相关。

四大文明古国的数学

《准绳经》是现存古印度最早的数学著作，这是一部讲述祭坛修筑的书，大约成于公元前5至前4世纪，其中包含有一些几何学方面的知识。这部书表明，他们那时已经知道了勾股定理，并使用圆周率π为 3.09，古印度人在天文计算的时候已经运用了三角形，公元499年成书的
《圣使集》中有关数学的内容共有66条，包括了算术运算、乘方、开方以及一些代数学、几何学和三角学的规则。圣使还研究了两个无理数相加的问题，得到正确的公式，在三角学方面他又引进了正矢函数，他算出的π为3.1416。
他介们绍从了长开绳平子方画、出开梵来立的方藏圆的还大方，法给短，出绳其子程了画序a出与x来现＋的今b圆程y小序=0，基的知本道一整了致数圆。面解积和的大处小理，是不由定圆周方到程圆心ax的2＋距离1来=决y2定的。的方法。他最重要的成就是得出了求等差数列末项以及数列之和的正确公式。在几何学方面，梵藏有以四边形之边长求四边形面积的正确公式，即
古中国的数学
西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。
人的智慧在于运用工具，而中国人的智慧在于创造工具！
一代传奇人物：梵藏
梵藏对零作为一个数已有所认识，但他却错误地认为零除零还是等于零的结论。他提出了解一般二次方程的规则，得出二次方程x2+px-q=0的根为
这后一条直线，就是地基的另一条边线。尼罗河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面积。提出比例算法，称为今有术；这就是我们常说的半径。
求面积的方法，最初很可能是工匠在铺设方砖地面的时候学会的。他们发现：一块地面，如果是三砖长、三砖宽，需要铺九块砖(3×3)；另一块地面，三砖长、五砖宽，就需要铺十五块砖(3×5)。这样，计算正方形和长方形的面积，只消用长乘以宽就行了。

四大文明古国

古巴比伦
(一)文明起源：发源于幼发拉底河和底格里斯河流域，今伊拉克境内，因其形如新月，也被称为“新月沃地”，希腊语则称其为 “美索不达米亚”，意思是河间地。 (二)起始时间：大致公元前5000年-公元前 4000年，苏美尔人来此定居 (三)主要成就 1.汉谟拉比法典 2.楔形文字 3. 60 进制
汉谟拉比法典
公元前18世纪，古巴比伦国王汉谟拉比统一两河流域，建起奴隶制国家，为维护奴隶主利益，创造汉谟拉比法典。汉谟拉比法典是世界上现存的古代第一部比较完备的成文法典。成文法典是国家制定的、以规范性的文件表现出的。
楔形文字
苏美尔人发明楔形文字，因为刻在砖石、泥板上，笔画成楔形。楔形文字是世界上最古老的文字，约在公元前3000年左右，古代苏美尔人就开始使用楔形文字。两河流域是冲积平原，黏土特别多。苏美尔人很早就学会了用黏土做成长约40厘米、宽约30厘米的泥板，在上面写字。他们用陶片做笔，在使用中不断改进对印子的刻画方法，文字就这样慢慢的诞生了。后来，苏美尔人嫌陶片笨重，便改用芦苇管、於树枝、骨头等硬东西做笔，但写出来的字仍保留着老样子，笔画一头粗一头细。为了能够更好的保存文字，白泥板还需要经过烘烤达到砖头的硬度，然后泥板再被编上不同的序号放在木头架子上，这可以说是最早的书。
四大文明古国
四
古巴比伦：位于西亚，今地域属伊拉克
古埃及：位于西亚及北非交界处今地域属埃及
大
古印度：位于南亚，地域范围包括今印度、巴基斯坦等国
文
中国：位于东亚
明
古
国
地
图
天空把自己的光芒伸向你
以便你可以去到天上
古埃及
古埃及
(一)文明起源：发源于非洲东北部尼罗河中下游地区 (二)起始时间约公元前4000年 (三)主要成就 1.金字塔 2.狮身人面像（斯芬克斯像） 3.太阳历

自-九九乘法口诀记忆知识汇总

九九乘法口诀的由来《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。

现在学生学的“小九九”口诀,是ﻫ从“一一得一”开始，到“九九八十一”止,而在古代,却是倒过来,从“九九八十一”起,到“二二得四”止。

因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。

大约到13、１4世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。

ﻫ中国使用“九九口诀”的时间较早。

在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。

由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。

ﻫ现在人们一般把那些有心计、会算计、善谋划的人形容为心里有“小九九”。

ﻫ九九表，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算中的基本计算规则，沿用到今日，已有两千多年。

现在小学初年级学生、一些学龄儿童都会背诵。

不过欧洲直到十三世纪初不知道这种简单的乘法表。

西方文明古国的希腊和巴比伦,也有发明的乘法表,不过比起九九表繁复些。

巴比伦发明的希腊乘法表有一千七百多项，而且不够完全。

由于在十三世纪之前他们计算乘法、除法十分辛苦，所以能够除一个大数的人,会被人视若数学专家。

十三世纪之初，东方的计算方法，通过阿拉伯人传入欧洲，欧洲人发现了他的方便之处,所以学习这个新方法。

当时,用新法乘两个数这类题目，是当时大学的教材。

小九九乘法表小九九乘法表:ﻫ１×１＝１ﻫﻫ1×２=2 2×２＝41×3＝3 2×3=6 3×3=9ﻫ1×4=4２×4=8 3×4=12 4×4=161×５=5 2×5=1０3×5=１5 4×5=20 5×５=25ﻫ1×6=６2×6=１2 3×6=1８4×６＝24 5×６＝30６×6=3６１×７＝7２×7=１４3×7=21 4×7=28 5×７＝356×7＝4２7×7＝49ﻫ1×8=８2×8＝１6 3×8=2４４×8=３2 5×8=４０６×8=4８7×8＝568×8=６4ﻫﻫ1×9=9 ２×９=18 3×9=２74×9＝36 5×９=45 6×9=54 7×9=6３8×9＝72９×9=８1ﻫ大九九乘法表1乘的乘法有:ﻫ1×1=1１×２=2 1×3=31×４=4 1×５=５1×6=6 1×７=7 1×8=8 1×9=9 1×10=10 1×11＝11 １×１2=１2 1×13=1３１×１4=１４1×15=15 1×１6=16 1×17=17 1×18=1８1×19＝19ﻫ２乘的乘法有:ﻫ2×2=４2×3=6 2×4=8 ２×5=10 2×6=1２2×７=１４２×８=１6 2×９＝18 2×10=20 ２×11=2２2×1２=24 ２×13=262×1４=28 ２×15=30２×1６=３2 2×1７＝34 2×18＝36 2×１9=38ﻫ3乘的乘法有:ﻫ3×3=9 3×4=123×５＝１５3×6=１8 3×７＝21 3×8=２４3×9＝27 3×10=30３×11=333×12=363×1３=39 3×14=42 3×１5=45 3×16=48 ３×１７=51 3×18 =54 3×1９=574乘的乘法有:４×4=１6 4×5＝20 ４×6=2４４×7＝28 ４×８=32 4×９=３6 4×10=40 4×11=４4 4×12=４8 ４×13＝52 4×1４=５6 4×１5＝60 ４×16=64 4×１7=68 ４×18＝7２４×19=765乘的乘法有：ﻫ5×5＝25 5×６＝30 5×7=35 5×8=405×9＝45 5×10=50 5×11=55 5×１２=6０5×１３=6５5×１4=７0 5×15=7５５×16=80５×17＝8５5×18=905×19=9５ﻫ6乘的乘法有:ﻫ6×6=36 6×7=42 ６×8＝48 6×9＝５4 6×１0=60 ６×1１＝66 6×12=72 6×1３=78 ６×1４=84 6×15＝90 6×16=966×17=１０2 ６×18=10８6×19＝1１4ﻫ7乘的乘法有:ﻫ7×７=４9 7×８=56 ７×9=63 7×10=70 7×11=77 7×12=８４7×13＝９1 7×１4 =98 ７×1５=105 ７×16＝１１2 7×1７＝11９7×18=１２6 7×19＝1３3ﻫ8乘的乘法有:ﻫ8×8=64 ８×9=7２８×１0=80 8×11＝88 8×12=96 8×13＝104 8×14＝１12 ８×１5=120 ８×１6=128 8×１7=136 ８×1８=144 8×1９＝152ﻫ9乘的乘法有：９×9=８1 9×1０＝９0 9×１１=99 9×12=10８９×１３=11７９×14=１26 9×１5=13５9×１6＝144 9×17=15３９×18＝１６2 9×19＝1７1ﻫ10乘的乘法有:ﻫ1０×1０=100 10×１1=110 10×１2=12０10×１３=130 1０×14＝140 １0×1５＝１50 1０×16=160 1０×17=１７0 １０×１8＝180 10×1９＝1９０ﻫ１１乘的乘法有:ﻫ1１×11=12111×12＝132 11×13=1４３ 1１×１4=１５4 １1×15=１6５１1×16=1 76 11×17=187 1１×18=１9８11×19=209ﻫﻫ 1２乘的乘法有:ﻫ１2×12=1441２×１３=１56 1２×1４=168 12×1５=１80 １2×16=19２12×1 7=20４12×１8＝２１６12×1９=2２8ﻫ13乘的乘法有:1×13 ﻫﻫ３＝169 1３×１4＝18２13×１5=195 13×１6=20８１３×１7=２２１１3×18=23４13×19＝247１4乘的乘法有：ﻫ14×14=19６14×15＝210 14×16=22４１4×17=２38 １４×1８=２5２14×19＝2 6615乘的乘法有:ﻫ１5×15=225 15×1６＝２40 1５×17=255 15×18=27０ 1５×19=２85ﻫ16乘的乘法有：16×16=25６1６×17=2７２16×１8=288 １6×1９＝30４ﻫ17乘的乘法有:1７×17=２89 1７×１8=３06 17×19=3２3ﻫ 18乘的乘法有:ﻫﻫ１8×18＝324 18×1９=３42ﻫ 19乘的乘法有:1９×19＝361九九乘法表的特点1、九九表一般只用一到九这9个数字。

古埃及数学——精选推荐

古埃及数学算术古埃及人所创建的数系罗马数系有很多相似之处,具有简单而又纯朴的风格，并且使用了十进位制,但是不知道位值制。

根据史料记载，埃及象形文字似乎只限于表示107以前的数。

由于是用象形文字表示数，进行相加运算是很麻烦的，必须要数“个位数”、“十位数”、“百位数”的个数。

但在计算乘法时，埃及人采取了逐次扩大2倍(duplication)的方法，运算过程比较简单。

乘法：古埃及人采用反复扩大倍数的方法，然后将对应结果相加。

例如兰德纸草书(希特版)第32页，记载着12×12的计算方法，是从右往左读的。

我们以现代数字来表示，这就是倍增法。

代数在兰德纸草书中，因为求含一个未知量的方程解法在埃及语中发“哈喔”(hau)音，故称其为“阿哈算法”"阿哈算法"实际上是求解一元二次方程式的方法。

兰德纸草书第26题则是简单一例。

用现代语言表达为：“一个量与其1/4相加之和是15，求这个量。

”古埃及人是按照如下方法计算的：把4加上它的1/4得5，然后，将15除以5得3，最后将4乘以3得12，则12即是所求的量。

这种求解方法也称“暂定前提”(false assumpt ion)法，即：首先，根据所求的量而选择一个数。

在兰德纸草书第26题中，选择了4，因为4的1/4是容易计算的，然后，按照上面的步骤进行计算。

在用“阿哈算法”求解的问题中，也含有求平方根的问题，柏林纸草书中有如下的问题：“如果取一个正方形的一边的3/4(原文是1/2+1/4)为边做成新的正方形，两个正方形面积的和为100，试计算两个正方形的边长。

”不妨从“暂定的前提”出发，首先取边长为1的正方形，那么另一个正方形的边长为3/4，自乘得9/16，两个正方形面积的和为1+9/16，其平方根为1+1/4，已知数100的平方根为10，而10是1+1/4的8倍。

原文残缺不全，其结果是容易推测的，即1×8=8，8×3/4=6，即两个正方形的边长分别为8和6。

数学方法与数学史之浅谈古巴比伦与古埃及数学

数学方法与数学史之浅谈古巴比伦与古埃及数学浅谈古巴比伦与古埃及数学——数学之蕊数学知识伴随着人类的文明的产生而起源，并率先在几个文明古国开始了漫长的原始积累过程，人类的祖先为我们留下了珍贵的、可供研究的原始资料，其中最著名的古埃及象形文字纸草书和巴比伦楔形文字泥板书，较为集中地反映了古埃及数学和巴比伦数学的水平，它们被视为人类早期数学知识积累的代表。

古埃及数学现今我们对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。

古埃及数学埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。

除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。

两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。

埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。

例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将1重复三次。

埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。

他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。

占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。

莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。

为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。

这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。

纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。

计算的结果相当于用3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。

根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。

总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。

众所周知我们所熟悉的埃及金字塔，这是埃及人的骄傲，这其中就蕴含着丰富的几何，代数方面的数学知识。

也是古埃及数学的应用于典型成就。

我们简单了解一下其中规模最大的一座金字塔：塔高一百四十六点五米；塔基每面长约二百四十米，绕塔一周约一公里；塔内有甬道、石阶、墓室等。

世界四大文明古国简介：四大文明古国是哪四个

世界四⼤⽂明古国简介：四⼤⽂明古国是哪四个⽂明古国⼀般是指古埃及、古巴⽐伦、中国、古印度这⼏个⼈类⽂明最⼤且最早的国家或地区，有时也包括古希腊、古玛雅。

这些古⽂明的意义并不在时间的先后，⽽在于他们是现代不同⽂明的发源地，亦可以说是⼀个创造点。

学者认为⽂明古国都是建⽴在河川台地附近，原因是有固定的⽔源使农业和商业较容易发展，不过，历史学家认为，古⽂明之初，先发⽣于⼭岳，然后扩展到河域。

⽂明古国的社会制度，古巴⽐伦和古埃及采⽤奴⾪制，古印度实⾏种姓制度，中国在春秋战国以前采⽤分封制和井⽥制。

四⼤⽂明古国，是国际上认可度较⾼的关于世界四⼤古代⽂明的统称。

分别是古巴⽐伦（位于西亚）、古埃及（位于北⾮）、古印度（位于南亚）和中国（位于东亚）。

四⼤⽂明古国实际上对应着世界四⼤发源地，⽂明分别指两河⽂明、古埃及、古印度、中国这四个⼤型⼈类⽂明最早诞⽣的地区，⽽稍后的爱琴⽂明未被包含其中。

四⼤古⽂明的意义并不在时间的先后，⽽在于它们是现在⽂明的发源地和所在地区的影响。

中国古代⽂明资料中国是以华夏⽂明为源泉、中华⽂化为基础并以汉族为主体民族的多民族国家，通⽤汉语。

中国⼈常以龙的传⼈、炎黄⼦孙⾃居。

中国是世界四⼤⽂明古国之⼀，有着悠久的历史，距今约5000年前，以中原地区为中⼼开始出现聚落组织进⽽形成国家，后历经多次民族交融和朝代更迭，直⾄形成多民族国家的⼤⼀统局⾯。

20世纪初⾟亥⾰命后，君主政体退出历史舞台，共和政体建⽴。

1949年中华⼈民共和国成⽴后，在中国⼤陆建⽴了⼈民代表⼤会制度的政体。

中国疆域辽阔、民族众多，先秦时期的华夏族在中原地区繁衍⽣息，到了汉代通过⽂化交融使汉族正式成型，奠定了中国主体民族的基础。

后⼜通过与周边民族的交融，逐步形成统⼀多民族国家的局⾯，⽽⼈⼝也不断攀升，宋代中国⼈⼝突破⼀亿，清朝时期⼈⼝突破四亿，到⽬前中国⼈⼝已突破⼗三亿。

中国⽂化渊远流长、博⼤精深、绚烂多彩，是东亚⽂化圈的⽂化宗主国，在世界⽂化体系内占有重要地位，由于各地的地理位置、⾃然条件的差异，⼈⽂、经济⽅⾯也各有特点。

乘法的来源及发展

乘法的来源及发展乘法的来源乘法是算术中最简单的运算之一。

最早来自于整数的乘法运算。

什么是乘法例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。

古巴比伦人很早就发现，1/7是一个无限小数，怎么除也除不完。

古巴比伦的倒数表里所有的数都是精确的小数，它们（在60进制中）都是有限小数。

碰到无限小数时，他们会用取近似值的方法来解决。

例如，古巴比伦人会通过1/13 = 1*(1/13) = 7*(1/91) ≈ 7*(1/90) = 7*(40/3600) = (7*40)/3600 来计算1/13的值。

那个40就是查倒数表查出来的。

“小九九”的由来《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。

现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。

因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。

大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。

中国使用“九九口诀”的时间较早。

在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。

由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。

发展在各种文明的算术发展过程中，乘法运算的产生是很重要的一步。

一个文明可以比较顺利地发展出计数方法和加减法运算，但要想创造一套简单可行的乘法运算方法却不那么容易。

我们目前使用的乘法竖式计算看似简便，实际上这需要我们事先掌握九九乘法口诀表；考虑到这一点，这种竖式计算并不是完美的。

我们即将看到，在数学的发展过程中，不同的文明创造出了哪些不同的乘法运算方法，其中有的运算法甚至可以完全抛弃乘法表。

古巴比伦数学使用60进制，考古发现的一块古巴比伦泥板证实了这一点。

这块泥板上有一个正方形，对角线上有四个数字1, 24, 51, 10。

最初发现这块泥板时人们并不知道这是什么意思，后来某牛人惊讶地发现，如果把这些数字当作60进制的三位小数的话，得到的正好是单位正方形对角线长度的近似值：1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3 = 1.41421296296... 这说明古巴比伦已经掌握了勾股定理。

1 东方文明古国

1 东方文明古国：古代中国、古代印度、古代埃及、古代巴比伦；2 西方文明古国：包括古代西腊、古代罗马、古代玛雅；3 古代埃及的国王被称为“法老”，意思是宫殿；4 金字塔是古代埃及法老的陵墓，尼罗河下游散步着约80座金字塔，哈佛拉的金字塔前有一座狮身人面像；5 世界七大奇迹包括：埃及的金字塔、巴比伦的空中花园、埃及的亚历山大灯塔、土耳其的阿尔忒弥斯神庙、希腊的宙斯神像、土耳其的摩索拉斯陵墓、地中海的罗德岛、太阳神巨像；6 古巴比伦著名的建筑有：空中花园和巴比伦城；7 “汉谟拉比法典”是迄今为止人类发现的最早的成文法典。

8 佛教产生于公元前6世纪的古代印度，他的创始人是乔达摩.悉达多后被尊称为“释迦牟尼”。

9 世界三大宗教：佛教、基督教、伊斯兰教。

10印度人发明了包括0在内的10个数字符号，后来由阿拉伯人传到世界各地，所以叫阿拉伯数字。

11古希腊神话故事和哲学方面为我们人类做出了巨大贡献；12 神奇的玛雅文明诞生于美洲大陆的热带丛林，玛雅人用巨大的岩石建成金字塔用来祭祀神灵。

13 对世界文明的发展产生重大影响的三种文字是：苏美尔的楔形文字、古埃及的象形文字，古代中国的甲骨文。

14世界上最早的文字是5000多年前苏美尔人创造的楔形文字.15《荷马史诗》相传是古希腊盲诗人荷马创作的，它记载了古希腊历史故事，包括《伊利亚特》和《奥德赛》。

16《伊索寓言》是世界是最古老的寓言。

相传是一个名叫伊索的奴隶创造的，它在欧洲文学史上占有显著位置。

17 丹麦作家安徒生是世界著名的童话作家之一，他有160多篇童话作品。

例如：《卖火柴的小女孩》、《皇帝的新装》、《丑小鸭》。

18《诗经》是我国第二部诗歌总集，《离骚》是我国第一首长篇抒情诗。

《史记》是我国第一部纪传体通史。

19我国四大古典名著：吴承恩的《西游记》、罗贯中的《三国演义》、曹雪芹的《红楼梦》、施耐庵的《水浒传》。

20现在我们的画种有：素描、油画、版画、壁画、中国画等。

四大文明古国的记数方法

四大文明古国的记数方法嘿，你知道四大文明古国的记数方法吗？那可真是超级酷炫！古埃及人用象形文字记数，他们的记数符号就像一幅幅小画，多有意思啊！想象一下，用画来表示数字，是不是很有创意？记数的时候，他们会根据不同的符号组合来表示不同的数值。

这就好比我们用拼图来拼出一个数字，好玩吧？而且这种方法很稳定呢，只要符号画得准确，就不会出错。

安全性也不错，不像现在的电子设备，可能会出故障。

那古埃及的记数方法在建筑工程中可好用啦！建造金字塔的时候，肯定得精确计算材料的数量吧？古埃及人的记数方法就派上用场了。

古巴比伦人用楔形文字记数，那一个个小楔形就像小箭头一样，指向不同的数字。

记数的步骤也不难，把不同的楔形组合起来就行。

这多像搭积木呀！他们的记数方法在商业交易中可厉害啦！买卖东西的时候，能准确记录数量和价格。

稳定性也杠杠的，不会轻易乱套。

安全性也有保障，不用担心被篡改。

古印度人发明了阿拉伯数字的前身，他们的记数方法简洁明了。

就像给数字穿上了漂亮的衣服，让人一眼就能认出。

记数的时候超方便，谁用谁知道！稳定性那是没得说，一直流传到现在呢。

安全性也高，不容易产生误解。

在数学研究和天文计算中，古印度的记数方法可牛了！可以精确地计算天体的位置和运动轨迹。

咱中国老祖宗用算筹记数，一根根小棍子，摆来摆去就能表示不同的数字。

这就像变魔术一样神奇！记数的步骤虽然有点小复杂，但一旦掌握了，就会发现超好用。

稳定性一流，几千年都没被淘汰。

安全性也靠谱，不会轻易被破坏。

在古代的商业、天文、历法等方面，算筹记数都发挥了巨大的作用。

四大文明古国的记数方法各有千秋，都为人类的发展做出了巨大的贡献。

它们就像四颗璀璨的明珠，照亮了人类文明的道路。

所以说，咱可不能小瞧了这些古老的记数方法，它们可厉害着呢！我的观点结论：四大文明古国的记数方法独具魅力，充满智慧，值得我们去深入了解和学习。

它们不仅是历史的见证，更是人类智慧的结晶。

数学文化(古代的数字)

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古巴比伦数字
古巴比伦人用的是60进位制，所以对现代人来说，读数很困难；
即1×60²＋ 21×60＋ 16×600＝4876Biblioteka 古罗马数字ⅠⅡⅢⅣⅤ
1234 5
Ⅵ6 Ⅶ7 Ⅷ8 Ⅸ9 Ⅹ10
即Ⅰ(1)、X(10)、C (100)、 M (1000),V (5)、L(50)、 D (500)。
(1)相同的数字连写,所表示的数等于这些数字相加得到的数,如, Ⅲ = 3；
1相同的数字连写所表示的数等于这些数字相加得到的数如2小的数字在大的数字的右边所表示的数等于这些数字相加得到的数123小的数字限于x说出这些数是多少
古代的数字
猜一猜
甲
骨
文五一二三四六七
八
九
十
古埃及数字
古埃及象形文字
古埃及数字把高位放在右边，低位放在左边，和我们的习惯恰恰相反。
=1873 3+7×10+8×100+1000
(2)小的数字在大的数字的右边,所表示的数等于这些数字相加得到的数, 如 ,Ⅷ = 8,Ⅻ = 12
(3)小的数字,(限于Ⅰ、X 和 C)在大的数字
的左边,所表示的数等于大数减小数得到
的数,如,Ⅳ = 4,Ⅸ = 9
说出这些数是多少？
MDC = 1000 ＋500＋100 MCD = 1000 ＋500 - 100 DCCC = 500＋100＋100＋100

04古代巴比伦数学

还没有根据证明他们已经认识了无理数。
3 古巴比伦的代数
普林顿322号泥板勾股数表参数式： x=2uv，y=u2-v2，z=u2+v2 而这正是在一千多年以后古希腊数学中一个极为重要的成就。

4 古巴比伦的几何

在古巴比伦人的心目中，几何是不重要的，因为实际中的几何问题都很容易转化为代数问题。古巴比伦人的几何知识，与他们在代数学上所取得的成就来比，相对地要逊色得多。巴比伦几何学的主要特征是它的代数性质，一些比较复杂的问题虽然以几何术语来表达，但实质上还是一些特殊的代数问题。
4 古巴比伦的几何

圆周率π为3 1936年在离巴比伦城300多公里的苏萨地方出土的一块泥板给出了正方形与其外接圆周长之比等于0；57，36 采用3-1/8作为π的近似值
4 古巴比伦的几何

勾股定理的广泛使用。有一块泥板上有这样一个问题：倚墙而立的木杆长0；30尺，若上端下滑0；6尺，问其下端将移离墙多远？作者运用勾股定理求出了正确答案0；18。
2 古巴比伦的算术

指数表和插值法一起用来解决复利问题的。设有本金为1，利率为20%，问需要多久即可使利息与本金相等。这需要求解指数方程(1+20%)x=2。解的结果是x=4年减去（2+33/60+20/602）月。
3 古巴比伦的代数

在公元前2000年前后，古巴比伦数学已出现了用文字叙述的代数问题。可能由于许多代数问题都与几何有关，因此他们常常用“长”，“宽”，“面积”来代表未知数和它们的乘积等。
4 古巴比伦的几何

小学人教四年级数学古人记数

古人记数
古埃及记数
4个 100
3个 10
2个 1
400+30+2=
432
古巴比伦记数
7个 60
12
1个60 60+20=80
7×60+12=432
到底表示哪个数要根据具体情况来决定，含义比较模糊，表示不够准确。
60个60
60×60+20=3620
玛雅记数
1个 1个 12个四百二十一
400+20+12=432
阿拉伯数字
阿拉伯数字的演变过程
432
公元300年，古印度科学家巴格达发明了阿拉伯数字。公元400年后零的符号日益明确。大约到了公元700年的时候，这些数字传到了阿拉伯地区，随后又传到了欧洲，最后传到世界各国。阿拉伯数字起源于印度，但却是经由阿拉伯人传向四方的，所以人们把这些数字误认为阿拉伯数字。
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