第7章-热传导

❖薄壁——当物体内部的导热热阻比物体与环境
的对流热阻小的很多时，可归结为薄壁物体的导热
问题。
❖集总热容法——当物体体积不大，而导热系
数又比较大，认为物体内部的温度在任意时刻都是均
匀的，好像该物体原来连续分布的质量和热容量汇 总到一点，因而只有一个温度值，这种分析法称为
总集热容法。
集总热容法
➢集总热容法是非稳态导热中最简单的物
t x i x x
2．定解条件
❖导热微分方程是对导热物体内部温度场内在规
律的描述，适用于所有的导热过程，是一普遍 适用方程。
❖要获得特定条件下导热问题的解必须附加限制
条件,这些限制条件称为定解条件。
❖定解条件包括时间条件（初始条件）和边界条
件。
❖所以，导热问题完整的数学描述应包括其导热
微分方程和相应的定解条件。
定解条件 ❖初始条件（I.C.）
反映研究对象的特定历史条件。 追溯了在某个初始时刻的状态。
❖边界条件（B.C.）
反映所研究对象是处于怎样的特定环境。 环境通过体系的边界将如何影响所研究的对象。
下面以传热为例写出相应的初始条件和边界条件。
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1）初始条件
给定某时刻物体内的温度或浓度分布，写为：
传热 T T( x, y, z,0)
温度场随时间和空间变化。
❖出现这种特点的原因是，当边界上换热情况突
然变化后，随时间推移，物体内部温度将由表 及里地逐渐发生变化。
❖如果边界上维持变化后的换热状态，则非稳态
导热过程将过渡到稳态过程。
非稳态导热过程的特点
➢从非稳态导热过程的起因——边界换热情况变
化这一因素来看，3种不同边界条件对物
体内部温度随时间和空间变化的影响也有所不 同，但其实质是一样的，都是由于边界条件的 变化引起物体内能变化所造成的。
三、非稳态导热
▪ 在工程实践中会遇到温度随时间变化的非
稳态导热问题。
▪ 实际上，只要物体受到加热或冷却，就会产生非
稳态导热问题。
▪ 例如，食物冷却、化冻、工件的淬火、铸件的冷
却、土壤温度的变化、热动力设备起停时部件温 度的变化等，都涉及热量传递的非稳态过程。
三、非稳态导热
在工程问题中，需要知道当物体表面的热状态
流体侧对流传热通量
➢第三类边界条件最为复杂，其实质包含
了第一类边界条件和第二类边界条件
➢在一些特殊情况下可以将 B.C.III 转为
B.C.I或B.C.II，使问题简化。
➢仍以传热为例给以说明。
T k y |S h(TS Tb )
当流体侧有强烈的搅拌, 使得物体边界与周围 流体之间的对流热阻非常小时,边界条件可写为
理模型。
➢将热电偶置于热气流中，测定工作端
点的温度随时间的变化规律就是薄壁导 热模型的典子。
热电偶
集总热容法--- 物理模型
现以一任意形状的薄壁固体传热过程，讨论在常物性 下物体内温度随时间变化的规律（又称温度响应）。
AuzdA
A
A ub
又可称截面平均浓度，主体浓度。
有了导热微分基本方程式，就可根据实
际情况选择适当的初始条件和边界条件 来求特定条件下的解。
求解的过程需要用到数学知识
边界条件，初始条件的确定则要凭借工
程经验。
二、一维稳态导热
❖1. 大平板稳态导热 ❖2. 长圆柱体稳态导热 (有内热源) ❖3. 圆球及圆壳内的稳态导热（有内热源）
h , Ts Tb , 则B.C.III 转化为B.C.I
当流体侧为绝热保温材料时，
T h 0, y |s 0,
则B.C.III 转化为B.C.II
平均温度
Tb
A
A
CP
C
P
T
udA udA
AT uzdA A ub
又可称为热衡算温度，截面平均温度，主体温度。
平均浓度
Ab
传质 A A ( x, y, z,0)
对于初始时刻物体内温度或浓度处处均匀分布的情况，写为：
传热 传质
t 0, T T0
t 0, A A0
2）边界条件
❖即物体边界上与环境的换热或传质条件。
❖对导热、扩散问题通常有三类不同的边界条件 。
第一类边界条件（记为B.C.I）
直接给出边界上（任意时刻）的数值。
给出边界上物体与周围流体之间对流传递系数
h, k 以及与周围流体温度或浓度平均值 Tb , Ab
之间的关系式。
传热
k
T y
|S
h(TS
Tb )
已知 h, Tb
传质
D AB
A
y
S k ( AS Ab )
已知 kρ , ρAb
B.C.III
T
k s S
hTS Tb
固体侧界面处的导热通量
传热 T TS
传质 A AS
第二类边界条件（记为B.C.II）
给出边界上的导数值（梯度值、通量值）
传热
T q ys k y S
传质
j Ays
DAB
A
y
S
如某一端面(L)绝热，则可具体写为
q k T 0 x xl
如温度分布中心对称(x =0)，则写为
T x x0 0
第三类边界条件（记为B.C.III）
第七章
热传导
热传导
一、热传导方程及定解条件 二、一维稳态导热 三 、非稳态导热
一、热传导方程及定解条件
1．导热微分方程
直角坐标：
T t
2T x 2
2T y 2
2T z 2
q
C P
柱坐标：
T t
α
1
r
r
r
T r
1 r2
2T θ 2
2T z 2
q ρC P
球坐标：
T t
1 r2
本节主要内容
✓1. 薄壁物体的非稳态导热（集总热容法 Bi < 0.1 ） ✓2. 半无限大物体的非稳态导热（F0 << 0.1） ✓3. 厚壁物体双向非稳态导热 ✓4. 一维非稳态导热的速算图 ✓5. 二维、三维非稳态导热
1. 薄壁物体非稳态导热
----集总热容法 ( lumped capacity method )
r 2 r
T r
1
r 2 sin
sin
T
1
r 2 sin2
2T
q
C P
一维( x 向或 r 向)导热微分方程：
直角坐标： T 2T
t
x 2
柱坐标： T 1 r T
t r r r
球坐标：
T t
1 r2
r 2 r
T r
通式：
T 1 ( x i T )
发生变化时，物体内给定的温度变化到某一确 定值需要的时间，这也是非稳态导热问题。
在本节将着重讨论薄壁、无限大物体、厚 壁物体非稳态导热中的温度分布及求解 方法。
非稳态导热过程中物体内的温度随时间变化，
所以过程的分析和计算比稳态导热困难。
非稳态导热过程的特点
❖非稳态导热过程的最主要特点是，物体内部的