新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计

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《圆的标准方程》示范课教学设计【高中数学】

《圆的标准方程》教学设计【回顾旧知引入新课】问题1：在前一阶段的学习中，我们学习了直线与方程，请同学们回忆一下，我们都研究了哪些问题？答案：【类比探究推导方程】问题2：类比直线方程的研究，同学们能否试着说说对于圆我们可以研究哪些问题，通过怎样的思路来进行研究呢？答案：追问1：圆的定义是什么？答案: 初中圆的定义有两种：一是静态定义，是从集合角度阐述的；二是动态定义，是从轨迹角度阐述的．本题推导过程中需要使用的是静态定义，若学生给出动态定义：平面内，一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点的轨迹叫做圆．教师可追问圆上点所满足的几何性质．追问2：建立直线方程的过程是怎样的？答案: 首先明确确定直线的几何要素：点和方向，为刻画直线的方向，我们引入了直线的倾斜角和斜率的概念.给定直线上一点P 0及斜率以后，我们把直线上除P 0外任意一点所满足的几何关系坐标化，整理后就得到了直线的点斜式方程.斜截式方程是它的一个特例.对于已知直线上两点的情形，我们不难将其化归为已知一点和方向的问题，从而得到了直线的两代数运算直线与直线有关的位置关系、几何度量问题的结论直线方程利用直线方程，研究与直线有关的位置关系、几何度量等问题平面直角坐标系代数运算圆与圆有关的位置关系、几何度量问题的结论圆的方程利用圆的方程，研究与圆有关的位置关系、几何度量等问题平面直角坐标系点式方程，截距式方程又是两点式方程的一个特殊情形.而这些形式的直线方程，经过整理，我们发现它们在结构特征上具有共性，都是二元一次方程，由此我们又得到了直线的一般式方程. 师生共同梳理出如下图所示研究过程.追问3 确定圆的几何要素是什么？答案: 由圆的定义可知，圆心和半径.问题3 在平面直角坐标系中，已知⊙A 的圆心A 的坐标为(a , b )，半径为r ，如何求出圆的方程？答案：教师引导学生类比直线方程的推导过程，先找到圆上任意一点M （x ，y ）满足的几何关系||MA r =，进而将其坐标化得到22()()x a y b r -+-=，再化简得到222()()x a y b r -+-=，最后通过圆上的点与坐标满足方程的点之间的关系，说明圆与对应方程的关系.追问1：观察方程222()()x a y b r -+-=中的三个参数，这三个参数有什么意义吗？答案：明确三个参数的几何意义，从代数角度说明圆心、半径可以确定一个圆．正是由于方程中参数的几何意义明确表示了圆心、半径两个基本要素，因此我们把222()()x a y b r -+-=称作圆心为(a ,b )，半径长为r 的圆的标准方程．练习1. 方程22(2)(1)3x y -++=是否表示圆？圆心坐标和半径分别是什么？几何关系坐标化特殊化特殊化直线的倾斜角和斜率直线的点斜式方程直线的两点式方程直线的斜截式方程直线的截距式方程直线的一般式方程转化确定直线的几何要素：点、方向2. 说出圆心为(1,1)C -，半径为7的圆的标准方程．答案：1. 方程22(2)(1)3x y -++=表示圆，圆心坐标为（2，12. 圆心为(1,1)C -，半径为7的圆的标准方程为22()(1)7x y +-=+1.追问2：圆的标准方程有怎样的特点？答案：(1) 从方程结构的角度：① 等式左边是两点间距离的平方； ② 可以看作勾股定理； ③ 特殊的二元二次方程．（2）从确定圆的标准方程的条件的角度：由圆心的横纵坐标及半径三个独立的条件唯一确定．追问3：圆的标准方程有哪些值得研究的特殊情形？答案：圆心在坐标原点，过坐标原点的圆等．【应用举例巩固提高】例1 求圆心为A ()2,3-，半径为5的圆的标准方程，并判断点()()125,7,2,1M M ---是否在圆上.答案：根据点的坐标与圆的方程的关系，只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程，就可以得到这个点是否在圆上.圆心A ()2,3-，半径为5的圆的标准方程是()()222+325x y -+=.把点()15,7M -的坐标代入方程()()222+325x y -+=的左边，得到()()22527+325-+-=，左右两边相等，点()15,7M -的坐标满足圆的方程.所以点()15,7M -在这个圆上.把点()22,1M --的坐标代入方程()()222+325x y -+=的左边，得到()()22221+320--+-=，左右两边不相等，点()22,1M --的坐标不满足圆的方程.所以点()22,1M --不在这个圆上.追问1 点()0,M x y 在圆222x y r +=内的条件是什么？答案：圆222x y r +=的圆心A ()0,0，()0,M x y 满足的条件是：{}P M MA r =<，即：222x y r +<.所以点()0,M x y 在圆222x y r +=内的条件是222x y r +<. 追问2 点()0,M x y 在圆222x y r +=外的条件是什么？答案：点()0,M x y 在圆外()()222x a y b r ⇔-+->.例2 ABC ∆的三个顶点分别是()()()5,1,7,3,2,8A B C -，求ABC ∆的外接圆的标准方程.答案：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆.显然已知的三个点不在同一条直线上.只要确定了,,a b r ，圆的标准方程就确定了.设所求的方程是()()222x a y b r -+-= ○1 因为()()()5,1,7,3,2,8A B C -三点在圆上，所以它们的坐标都满足方程○1.于是 ()()()()()()222222222517328.a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪⎪-+--=⎨⎪-+--=⎪⎩，，即 222222222102261465841668.a b a b r a b a b r a b a b r ⎧+--+=⎪+-++=⎨⎪+-++=⎩，，观察上面的式子，我们发现，三式两两相减，可以消去222,,a b r ，得到关于,a b 的二元一次方程组 281.a b a b -=⎧⎨+=-⎩，解此方程组，得23.a b =⎧⎨=-⎩，代入()()22251a b r -+-=，得225r =.所以，ABC ∆的外接圆的标准方程是()()222+325x y -+=. 追问1：求圆的标准方程的基本方法是什么？答案：直接法：待定系数法.追问2：是否还有其他的思路能够解决这道例题的问题?答案：设线段AB 的中点为D .由,A B 两点的坐标为()()5,17,3-，，可得到D 的坐标为()6,1-.直线AB 的斜率为 ()13257AB k --==--. 因此，线段AB 的垂直平分线1l 的方程是280x y --=. 同理可得，线段AC 的垂直平分线2l 的方程是+3+70x y =.圆心的坐标就是方程组280370x y x y --=⎧⎨++=⎩的解，解得23x y =⎧⎨=-⎩.所以，圆心C 的坐标()23-，， 5r AC =.所以，圆的标准方程是()()222+325x y -+=.例3 已知圆心为C 的圆经过()()1,1,2,2A B -两点，且圆心C 在直线10x y -+=上，求此圆的标准方程.答案：设圆心C 的坐标为(),a b ，由已知条件可知，CA CB =，且10a b -+=. 由此可以求出圆心坐标和半径.另外，因为线段AB 是圆的一条弦，根据平面几何知识，AB 的中点与圆心C 的连线垂直于AB ，由此可得到另一种解法.方法1：设圆心C 的坐标为(),a b .因为圆心C 在直线:10l x y -+=上，所以10a b -+=. ○1 因为,A B 是圆上两点，所以CA CB =.=即 330a b --=. ○2 由上面两式可得3,2a b =-=-.所以圆心C 的坐标是()3,2--.圆的半径5r AC ===.所以，圆的标准方程是()()22+3+225x y +=.方法2：如图，设线段AB 的中点为D .由,A B 两点的坐标为()()1,12,2-，，可得到D 的坐标31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率为21321ABk --==--.因此，线段AB 的垂直平分线'l 的方程是330x y --=．由垂径定理知，圆心C 也在线段AB 的垂直平分线上，所以它的坐标就是方程组33010x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解. 解得32.x y =-⎧⎨=-⎩，所以，圆心C 的坐标为()2--3，，()()221+3125r AC ==++=.所以，圆的标准方程是()()22+3+225x y +=．【课堂小结】问题4: 圆的标准方程是什么？对于研究圆的标准方程的思路与方法你有什么体会？答案：从研究思路上看，本节课使用类比的方法，类比直线方程的建立过程，首先确定圆的几何要素，进而建立圆的标准方程，后续要对圆的方程继续进行研究，并利用方程研究与圆有关的几何性质；从解决问题来看，一般来说有两种方法，一是从形的角度入手，抓好圆心、半径，进而确定圆的标准方程；二是从数的角度入手，用好待定系数法、方程思想，进而确定圆的标准方程．。

人教A版高中数学必修二《圆的标准方程》教学设计

《圆的标准方程》教学设计
一、内容及其解析
本节课的教学内容是圆的标准方程，圆是平面解析几何中重要的几何模型，是研究圆锥曲线与方程的重要基础.
坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过建立平面直角坐标系,把点和坐标、曲线和方程联系起来.因此在教学过程中，要始终贯穿坐标法中一重要思想,在学习圆与方程这一章节后,使学生初步形成坐标法的基本思想和步骤.用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素:点、直线、圆；然后对坐标和方程进行代数运算；最后将代数运算结果“翻译”成相应的几何结论。
解此方程组,得
所以的外接圆的方程是
练习2：已知圆心为的圆经过点，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程.
设计意图：进一步强化圆的标准方程的运用，使学生在不同的背景中熟悉常见的几何模型，能根据题设条件选择适当的方法来解决问题.
师生活动：激活学生思维，借助图形，让学生分析题设的几何特征，描述本题的算法，教师同步展示解答过程.启发引导学生思考教科书第120页的问题，归纳求圆的标准方程的两种方法.最后可以让学生尝试运用另一种方法解答问题7和问题8.
半径的大小等于圆上任意一点到圆心的距离,
圆心为的圆就是集合
由两点间距离公式,点的坐标适合的条件可以表示为
式两边平方,得
(1)
若点在圆上,则由上述讨论知,点的坐标适合方程(1);反之,若点的坐标适合方程(1),这说明点与圆心的距离为 ,即点在圆心为的圆上.我们把方程(1)称为圆心为 ,半径为的圆的方程,把它叫做圆的标准方程.
3.能力素养：重点提升学生的数学抽象、数学建模、直观想象能力。通过具体事例，让学生在自己的操作与思考中，抽象并概括圆的标准方程的概念、建立圆的标准方程的代数模型，学会利用几何图形理解和解决数学问题.关注现代信息技术工具的运用.

高中数学新人教版必修2教案4.1.1圆的标准方程

备课人授课时间课题4.1.1 圆的标准方程课标要求圆的标准方程教学目标知识目标掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

技能目标会用待定系数法求圆的标准方程。

情感态度价值观通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

重点圆的标准方程难点会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？2、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。

（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件22()()x a y b r-+-=①化简可得：222()()x a y b r-+-=②642-2-4-55MA引导学生自己证明222()()x a y b r-+-=为圆的方程，得出结论。

1教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

3、知识应用与解题研究例1：写出圆心为(2,3)A-半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(5,1)M M---是否在这个圆上。

分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。

探究：点00(,)M x y与圆222()()x a y b r-+-=的关系的判断方法：（1）2200()()x a y b-+->2r，点在圆外（2）2200()()x a y b-+-=2r，点在圆上（3）2200()()x a y b-+-<2r，点在圆内例2：ABC的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C--求它的外接圆的方程分析：从圆的标准方程222()()x a y b r-+-=可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a b r、、三个参数.（学生自己运算解决）例3:已知圆心为C的圆:10l x y-+=经过点(1,1)A和(2,2)B-,且圆心在:10l x y-+=上,求圆心为C的圆的标准方程.分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点(1,1)A和(2,2)B-,由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于CA或CB。

圆的标准方程教案

圆的标准方程教案一、教学目标1、理解圆的标准方程的推导过程。

2、掌握圆的标准方程的形式和特点。

3、能够根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径。

4、会用待定系数法求圆的标准方程。

二、教学重难点1、教学重点圆的标准方程的推导。

圆的标准方程的应用。

2、教学难点圆的标准方程的推导过程中坐标变换的理解。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过展示生活中常见的圆形物体，如车轮、圆盘等，引导学生思考圆的特征。

提问学生如何描述一个圆，从而引出本节课的主题——圆的标准方程。

2、知识讲解（1）圆的定义在平面直角坐标系中，以点\（（a,b)＼）为圆心，以\（r\）为半径的圆的定义是：平面内到定点\（（a,b)＼）的距离等于定长\（r\）的点的集合。

（2）圆的标准方程的推导设点\（M(x,y)＼）是圆上任意一点，根据圆的定义，点\（M\）到圆心\（（a,b)＼）的距离等于半径\（r\）。

根据两点间的距离公式可得：＼（＼sqrt{（x a)＾2 ＋（y b)＾2} ＝ r\）两边平方可得：＼（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\）这就是圆的标准方程。

（3）圆的标准方程的特点方程\（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\）中，有三个参数\（a\）、＼（b\）、＼（r\），即圆心坐标\（（a,b)＼）和半径\（r\）。

当圆心在原点\（（0,0)＼）时，圆的标准方程为\（x^2 ＋ y^2 ＝r^2\）。

3、例题讲解例 1：已知圆的圆心为\（（2,－3)＼），半径为\（4\），求圆的标准方程。

解：因为圆心为\（（2,－3)＼），半径为\（4\），所以圆的标准方程为\（（x 2)＾2 ＋（y ＋ 3)＾2 ＝ 16\）例 2：求以点\（（－1,2)＼）为圆心，且过点\（（3,4)＼）的圆的标准方程。

首先计算半径\（r\）：＼（r ＝＼sqrt{（3 ＋ 1)＾2 ＋（4 2)＾2} ＝＼sqrt{16 ＋ 4} ＝2\sqrt{5}＼）所以圆的标准方程为\（（x ＋ 1)＾2 ＋（y 2)＾2 ＝ 20\）4、课堂练习（1）已知圆的圆心为\（（－3,4)＼），半径为\（＼sqrt{5}＼），写出圆的标准方程。

高中圆的标准方程教案文档

高中圆的标准方程教案文档一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及相关概念；（2）掌握圆的标准方程及其推导过程；（3）能够运用圆的标准方程解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，探究圆的标准方程的形成；（2）运用数学符号、图形等工具，表示圆的位置和大小；（3）培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生合作交流的能力。

二、教学内容1. 圆的定义及相关概念：（1）圆的定义；（2）圆心、半径、直径等概念；（3）圆的性质。

2. 圆的标准方程：（1）圆的标准方程的推导；（2）圆的标准方程的形式；（3）圆的标准方程的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的定义及相关概念的理解；（2）圆的标准方程的推导和应用。

2. 教学难点：（1）圆的标准方程的推导过程；（2）圆的标准方程在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生主动探究；（2）运用分组讨论法，培养学生的合作能力；（3）采用案例分析法，让学生感受数学与生活的联系。

2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，直观展示圆的定义和性质；（2）运用几何画板，动态演示圆的标准方程的形成；（3）提供实际问题，引导学生运用圆的标准方程解决。

五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关概念：点、线、角等；（2）引入圆的定义，引导学生观察生活中的圆；（3）提出问题：如何用数学语言表示圆的位置和大小？2. 探究圆的标准方程：（1）引导学生通过观察、分析、推理等方法，探究圆的标准方程的形成；（2）讲解圆的标准方程的推导过程，引导学生理解并掌握；（3）让学生运用圆的标准方程，解决实际问题。

3. 巩固练习：（1）提供一些有关圆的标准方程的练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组讨论，共同解答练习题；（3）教师对学生的解答进行点评和指导。

高中数学《圆的标准方程》教学设计新人教版必修2

某某省某某市第三中学高中数学《圆的标准方程》教学设计新人教版必修二2知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。

教学过程：情境设置：问题：①圆的定义？学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。

问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？二、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。

（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M r =① 化简可得：222()()x a y b r -+-=②方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（１）2200()()x a y b -+-=2r ⇔点在圆上（２）2200()()x a y b -+-<2r ⇔点在圆内（３）2200()()x a y b -+->2r ⇔点在圆外三、知识应用与解题研究（一）练习１、指出下列方程表示的圆心坐标和半径：（１）222=+y x ；（２）5)1()3(22=-+-y x ；（３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。

２、写出下列圆的标准方程：（Ｐ１２０－１２１练习１、３、４）（１）圆心在Ｃ（－３，４），半径长为5；（２）圆心在Ｃ（８,－３），且经过点Ｍ（５，１）；（３）圆心在（－１，２），与y轴相切（４）以Ｐ１（４，９）、Ｐ２（６，３）为直径的圆；（５）已知△ＡＢＣ的顶点坐标分别是Ａ（４，０），Ｂ（０，３）,Ｃ(０，０),求△ＡＢＣ外接圆的方程。

人教高中数学必修二 4.1.1圆的标准方程(公开课教案)

《4.1.1 圆的标准方程》教案
授课时间：授课地点：授课教师：
一、教材分析:圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。

对于知识的后续学习，具有相当重要的意义.
二、教学目标：
1、知识与技能：①掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，
会根据圆的标方程，求圆心和半径;
②会判断点和圆的位置关系;
③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程;
2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思
想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问
题、发现问题和解决问题的能力.
3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习
数学的热情和兴趣.
三、内容分析：
重点：圆的标准方程的求法及其应用
难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程
四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件.
五、教学方法：采用“问题－探究”教学法.
六、教学过程：。

圆的标准方程教学设计

圆的标准方程教学设计
教学目标：学生能够理解和应用圆的标准方程进行圆的表示和计算。

教学步骤：
1. 导入：引入圆的概念，强调圆是由所有与一个给定点的距离相等的点构成。

2. 指出圆的标准方程形式：(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a,b)是圆心的坐标，r是半径。

3. 示范：展示如何根据给定的圆心和半径，确定圆的位置和大小。

例如，以圆心(2,3)和半径r=4为例，解释如何画出该圆。

4. 练习：让学生自己尝试根据给定的圆心和半径，画出相应的圆。

5. 探究：通过探究实例，引导学生发现圆心位于坐标原点(0,0)时的特殊情况。

解释在此情况下，圆的标准方程变为x² + y² = r²。

6. 巩固：提供一些练习题，要求学生根据给定的等式，确定圆的圆心和半径。

7. 应用：引导学生思考如何应用圆的标准方程解决实际问题，例如找到与已知点相切的圆，或者确定两个圆是否相交。

8. 拓展：介绍其他与圆有关的方程形式，例如一般方程和参数方程，展示它们在不同场景中的应用。

9. 总结：总结圆的标准方程的要点，以及常见的应用情境。

10. 总结反思：与学生一起回顾所学内容，确保他们理解并能够应用圆的标准方程。

解答他们可能存在的疑问。

教学资源：白板/黑板，标尺，作图纸，练习题。

评估方式：解答问题、完成练习题和课堂接力练习。

人教课标版高中数学必修2《圆的标准方程》教学设计

4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程一、教学目标（一）核心素养通过本节课的学习，掌握圆的定义，并根据此定义得出圆的标准方程.（二）学习目标掌握圆的定义及圆的标准方程，会利用条件求圆的标准方程.（三）学习重点利用各种条件求圆的标准方程.（四）学习难点根据圆的定义推导圆的标准方程以及求圆的标准方程.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务读一读：阅读教材第118页到119页，填空：确定一个圆的最基本的要素是圆心和半径；圆心为点(,)a b ，半径为r 的圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=.2.预习自测（1）圆心在点(1,2)，半径为5的圆的标准方程为（）A.22(1)(2)5x y +++=B.22(1)(2)25x y +++=C.22(1)(2)5x y -+-=D.22(1)(2)25x y -+-=【知识点】圆的标准方程.【解题过程】由条件知1,2,5a b r ===，代入标准方程得：22(1)(2)25x y -+-=【思路点拨】熟记圆的标准方程，明确各字母的具体含义.【答案】D（2）若点(15,)M a a +在圆22(1)26x y -+=上，则实数a =（）A.1B. 1±C.2D.【知识点】点与圆的位置关系.【解题过程】由条件，将点M 的坐标代入圆的方程得21a =，故1a =±【思路点拨】点000(,)M x y 与圆C ：222()()x a y b r -+-=的位置关系：（1）点0M 在圆C 上⇔22200()()x a y b r -+-=；（2）点0M 在圆C 内⇔22200()()x a y b r -+-<；（3）点0M 在圆C 外⇔22200()()x a y b r -+->；【答案】B（3）已知点(1,1),(1,1)A B --，则以线段AB 为直径的圆的标准方程为（）A.221x y +=B. 22x y +=C. 222x y +=D. 224x y +=【知识点】圆的标准方程.【解题过程】由线段AB 为直径，所以圆心为(0,0)，半径12r AB ==圆的标准方程为222x y +=【思路点拨】求圆的标准方程就是要找出圆心坐标和半径.【答案】C（二）课堂设计1.知识回顾：（1）在直角坐标平面中确定一条直线的方法有哪些？两点可以确定一条直线；一点和倾斜角可以确定一条直线；横、纵截距可以确定一条直线等等. （2）直角坐标平面中两点间的距离公式：设点1122(,)(,)A x y B x y 、，则这两点间的距离AB =2.问题探究探究一圆的定义•活动① 在直角坐标平面中，如何确定一个圆？显然，当圆心位置和半径大小确定后，这个圆也就唯一确定了.因此，确定一个圆的最基本的要素就是圆心和半径.【设计意图】通过和直线的类比，引导学生分析出圆的基本要素，为后面圆的定义打基础.•活动② 当圆心位置C 和半径r 的大小确定后，如何定义一个圆？平面上到定点C 的距离等于半径r 的点M 的集合，叫做以C 为圆心，为半r 径的圆.【设计意图】从理性分析到感性认识，得出圆的定义.探究二圆的标准方程•活动① 如果圆心C 的坐标为(a,b )，半径大小为r ，那么圆的方程是什么？设圆上任意一点M (x,y )，则M 到圆心C 的距离等于半径r ，圆心为C 的集合就是{}P M MC r ==，由两点间的距离公式，点M 适合的条件可以表示为22()()x a y b r -+-=两边平方，得：222()()x a y b r -+-=……………………⑴ 若点M (x,y )在圆上，由上述讨论可知，点M 的坐标适合方程(1)；反之，若点M (x,y )的坐标适合方程(1)，这说明点M 到圆心C 的距离等于半径r ，即点M 在圆心为C 的圆上.我们就把方程(1)称为圆心为C (a,b )，半径为r 的圆的标准方程.【设计意图】利用两点间的距离公式和圆的定义推导出圆的标准方程，实现从几何到代数的转化.探究三点和圆的位置关系•活动① 由探究二我们知道，如果点000(,)M x y 在圆222()()x a y b r -+-=上，则满足22200()()x a y b r -+-=.那么点000(,)M x y 在圆222()()x a y b r -+-=内又要满足什么条件呢？在圆222()()x a y b r -+-=外呢？点000(,)M x y 与圆C ：222()()x a y b r -+-=的位置关系：（1）点0M 在圆C 上22200()()x a y b r ⇔-+-=；（2）点0M 在圆C 内22200()()x a y b r ⇔-+-<；（3）点0M 在圆C 外22200()()x a y b r ⇔-+->；【设计意图】掌握点与圆的位置关系和刻化方法.巩固基础，检查反馈例1. 圆22(2)(3)2x y ++-=的圆心坐标和半径分别为（）A. (2,3),-B. (2,3),2-C. (2,3),-D. (2,3),2-【知识点】圆的圆心坐标和半径.【解题过程】由圆的标准方程可知圆心坐标为(2,3)-，半径r =【思路点拨】比较该方程与圆的标准方程即可.【答案】A同类训练圆22(1)(2)5x y -++=的圆心到直线y x =的距离为（）A. B. C. D. 5 【知识点】由圆的方程得圆的圆心坐标以及点到直线距离公式的使用.【解题过程】由圆的方程可知该圆的圆心为(1,2)-，由点到直线的距离公式得所.【思路点拨】比较方程和圆的标准方程得出圆心坐标，再利用点到直线的距离公式即可求解.【答案】C例2.已知点A (0,-1)，B (2,1)，则以线段AB 为直径的圆的标准方程为（）A.22(1)1x y -+=B.221)1x y ++=（C.221)2x y -+=（D.22(1)2x y ++=【知识点】求出圆心坐标和半径，进而写出圆的标准方程.【解题过程】因为线段AB 为直径，所以圆心坐标为(1,0)，半径12r AB ==所以圆的方程为221)2x y -+=（【思路点拨】找圆心坐标和半径大小是求得方程的关键.【答案】C同类训练圆心在直线:230l x y --=上，且过点(5,2)(3,2)A B -和的圆的标准方程为（）A.22(2)(1)10x y -+-=B.22(2)(1)x y -+-=C.22(2)(1)10x y +++=D. 22(2)(1)x y +++=【知识点】求出圆心坐标和半径，进而写出圆的标准方程.【解题过程】∵圆过点(5,2)(3,2)A B -和，所以圆心必在线段AB 的垂直平分线上，即在直线:24l x y '+=上. 由条件圆心必为l 与l '的交点，所以由23022401x y x x y y --==⎧⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩，所以圆心为(2,1)C ，半径r AC ==，所以所求圆的方程为22(2)(1)10x y -+-=【思路点拨】如果圆过两个点，那么圆心一定在过这两点的弦的中垂线上.【答案】A强化提升、灵活应用例3、已知圆与x 轴相切，圆心在直线y =2x 上，且被直线x +y -3=0平分周长，求该圆的标准方程.【知识点】由条件确定圆心坐标和半径大小，进而确定圆的方程.【解题过程】∵圆被直线平分周长，∴圆心必在直线x +y -3=0上，所以由条件可知圆心为直线y =2x 和x +y -3=0的交点，即圆心C (1,2)；又圆与x 轴相切，所以半径即为圆心纵坐标，即r =2，故圆的标准方程为22(1)(2)4x y -+-=【思路点拨】直线平分圆周长，则圆心必在该直线上.【答案】22(1)(2)4x y -+-=例4. 已知点1)A 在圆22()(1)15x m y m ++-=-的外部，则实数m 的取值范围是( )A.32m -<<-B.23m <<C.32m m <->-或D.1325m m <--<<或【知识点】圆的标准方程以及点与圆的位置关系. 【解题过程】条件等价于2150715m m m->⎧⎨+>-⎩，解得：1325m m <--<<或【思路点拨】要注意圆的标准方程中等号后面是半径的平方（容易遗漏）【答案】D同类练习已知过点(1,2)A 的直线始终与圆222()()2C x a y a a -++=：相交，则实数a 的取值范围是___________.【知识点】点与圆的位置关系.【解题过程】条件等价于点A 在圆C 的内部，所以有222(1)(2)2a a a -++<，解得52a -≤ 【思路点拨】过定点的直线始终与圆相交等价于定点必在圆内部. 【答案】52a -≤ 3.课堂总结知识梳理（1）确定圆的基本要素是圆心和半径；（2）圆心为C (a,b )，半径为r 的圆的标准方程为222()()x a y b r -+-= （3）点000(,)M x y 与圆C ：222()()x a y b r -+-=的位置关系：点0M 在圆C 上22200()()x a y b r ⇔-+-=；点0M 在圆C 内22200()()x a y b r ⇔-+-<；点0M 在圆C 外22200()()x a y b r ⇔-+->重难点归纳（1）圆的标准方程的推导思想和过程；（2）在各种条件下会求圆的圆心坐标和半径大小，进而求出圆的方程.（三）课后作业基础性自主突破1.经过点(5,1)P ，圆心为(8,3)C -的圆的方程为（）A.22(8)(3)25x y +++=B.22(8)(3)25x y -++=C.22(8)(3)25x y -+-=D.22(8)(3)25x y ++-=【知识点】圆的标准方程【解题过程】有条件知，圆的半径为5r PC ==，所以圆的方程为22(8)(3)25x y -++=【思路点拨】圆上一点到圆心的距离即为半径.【答案】B2.已知圆22(1)(2)5x y -++=，则点(1,0)M 与该圆的位置关系是（）A.M 在圆内B. M 在圆上C. M 在圆外D.以上都不对【知识点】点和圆的位置关系.【解题过程】由于22(11)(02)45-++=<，所以M 在圆内.【思路点拨】点和圆的位置关系由点到圆心的距离和半径的关系决定.【答案】A3.圆22(3)(2)5x y -+-=关于原点(0,0)对称的圆的方程为（）A.22(3)(2)5x y -+-=B.22(3)(2)5x y ++-=C.22(3)(2)5x y +++=D.22(3)(2)5x y -++=【知识点】圆关于点的对称圆.【解题过程】圆22(3)(2)5x y -+-=的圆心(3,2)关于原点(0,0)的对称点(3,2)--即为所求圆的圆心，半径保持不变任为，故所求圆的方程为22(3)(2)5x y +++=【思路点拨】圆关于点的对称圆只是圆心对称，半径不变.【答案】C4.已知点(51,12)A a a +在圆22(1)1x y -+=的内部，则（） A.1a < B.113a < C.15a < D. 113a < 【知识点】点与圆的位置关系【解题过程】由点与圆的位置关系可知221(5)(12)113a a a +<⇒< 【思路点拨】点和圆的位置关系由点到圆心的距离和半径的关系决定.【答案】D5.已知圆C 的圆心在直线270x y --=上，且圆C 与y 轴交于两点(04)(02)A B --，、，，则圆C 的标准方程为（）A.22(2)(3)5x y -++=B.22(2)(3)25x y -++=C.22(3)(2)5x y ++-=D.22(3)(2)25x y ++-=【知识点】圆的标准方程【解题过程】∵线段AB 为圆的弦，∴圆心C 在线段AB 的中垂线3y =-上，又圆心C 在直线270x y --=上，∴圆心为(2,3)C -，半径r AC ==，∴圆C 的标准方程为22(2)(3)5x y -++=【思路点拨】求圆的方程就是想办法确定圆心坐标和半径大小.【答案】A6.已知ABC ∆的三个顶点分别为(05),(12),(34)A B C ---，，，，则ABC ∆的外接圆的方程为（）A.22(3)(1)25x y -++=B.22(3)(1)5x y -++=C.22(3)(1)25x y ++-=D.22(3)(1)5x y ++-=【知识点】线段的垂直平分线和圆的标准方程.【解题过程】∵线段AB BC 、为所求圆的两条弦，∴圆心在AB BC 、的垂直平分线的交点，即在直线7100x y -+=和250x y ++=的交点(3,1)M -，半径5r AM ==，所以所求圆的方程为22(3)(1)25x y ++-=【思路点拨】圆的圆心必在弦的垂直平分线上.【答案】C能力型师生共研7.与圆22(2)(3)16x y -++=有相同的圆心，且过点(11)P -，的圆的标准方程为（）A.22(2)(3)25x y ++-=B.22(2)(3)25x y -++=C.22(2)(3)16x y ++-=D.22(2)(3)16x y -++=【知识点】同心圆问题.【解题过程】由条件知所求圆的圆心为(2,3)C -，半径为5r PC ==另解：由条件设圆的方程为222(2)(3)x y r -++=，将点(11)P -，代入可求得225r = 【思路点拨】同心圆问题可以直接找圆心和半径求解，也可以用同心圆系方程222(2)(3)x y r -++=解决.【答案】B8.圆22:(3)(1)10M x y -++=关于直线20x y -=的对称圆的方程为（）A.22(1)(3)10x y -+-=B.22(1)(3)x y -+-=C.22(1)(3)10x y -++=D.22(1)(3)x y -++=【知识点】圆关于直线的对称圆问题.【解题过程】设对称圆的圆心为(,)a b ，则由条件有31201221323a b a b b a +-⎧-=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪-⎩，【思路点拨】圆关于直线的对称圆，只需将圆心对称，半径不变.【答案】A探究型多维突破9.已知圆C 过点(12)P ，和(23)Q -，，且圆C 在两坐标轴上的截得的弦长相等，则圆C 的方程为（）A.22(1)(1)5x y ++-=B.22(2)(2)25x y +++=C.22(1)(1)5x y ++-=或22(2)(2)25x y +++=D.22(1)(1)25x y ++-=或22(2)(2)25x y +++=【知识点】圆的标准方程和弦长问题.【解题过程】如图，由于截得的弦长相等，即AD EG =，所以它们的一半也相等，即AB GF =，又AC GC =，所以直角ABC GFC ∆∆≌，BC FC =∴，设圆心(,)C a b ，则a b =……①，又圆心(,)C a b 在线段PQ 的垂直平分线34y x =+上，所以34b a =+……②，联立①②解得：11a b =-⎧⎨=⎩或22a b =-⎧⎨=-⎩，半径r =或5.【思路点拨】根据几何关系，用待定系数法求圆心坐标是关键.【答案】C10.已知四点(20),(100),(113),(61)M N P Q ，，，，，那么这四点共圆吗？如果共圆，求出圆的方程；如果不共圆，说明理由.【知识点】圆的方程和点共圆问题.【解题过程】设MNP ∆的外接圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，把点,,M N P 的坐标代入得到：222222222(2)()6(10)()3(11)(3)5a b r a a b r b a b r r ⎧-+-==⎧⎪⎪-+-=⇒=⎨⎨⎪⎪-+-==⎩⎩，即外接圆为22(6)(3)25x y -+-=，将(6,1)Q 代入圆的方程得22(66)(13)425-+-=≠，即点Q 不在圆上，故,,,M N P Q 四点不共圆.【思路点拨】多点共圆问题可以先求三点所共的圆的方程，在用点与圆的位置关系判断其他的点在不在圆上.【答案】不共圆自助餐1.已知点(32),(54)A B --，，，则以线段AB 为直径的圆的方程为（） A.22(1)(1)25x y -++= B.22(1)(1)25x y ++-=C.22(1)(1)100x y -++=D.22(1)(1)100x y ++-=【知识点】圆的标准方程.【解题过程】由于线段AB 为直径，所以圆心为(32),(54)A B --，，的中点即(1,1)-，半径152r AB ==，所以圆的方程为22(1)(1)25x y ++-= 【思路点拨】【答案】B2.过点(11),(11)A B --，，，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程为（） A.22(3)(1)4x y -++= B.22(3)(1)4x y ++-=C.22(1)(1)4x y -+-=D.22(1)(1)4x y +++=【知识点】圆的标准方程.【解题过程】线段AB 的垂直平分线y x =与直线20x y +-=的交点(1,1)M 即为所求圆的圆心，半径2r AM ==，所以圆的方程为22(1)(1)4x y -+-=【思路点拨】圆的弦的垂直平分线必过圆心.【答案】C3.若点(2,2)在圆22()()16x a y a ++-=的内部，则实数a 的取值范围是（）A.22a -<<B. 02a <<C. 2a <-或2a >D.2a =±【知识点】点与圆的位置关系.【解题过程】由条件有22(2)(2)1622a a a ++-<⇒-<<【思路点拨】点在圆内即点到圆心的距离小于半径.【答案】A4.已知圆221:(1)(1)1C x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（）A.22(2)(2)1x y ++-=B.22(2)(2)1x y -++=C.22(2)(2)1x y +++=D.22(2)(2)1x y -+-=【知识点】圆关于直线的对称圆.【解题过程】设圆2C 的圆心为(,)a b ，则依题意有11102221211a b a b b a -+⎧--=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=-⎪+⎩，对称圆的半径保持不变任为1，故圆2C 的方程为22(2)(2)1x y -++=【思路点拨】圆关于直线的对称圆，即为圆心的对称，半径不变.【答案】B5.设点(00),(11),(42)A B C ，，，，若线段AD 为ABC ∆外接圆的直径，则点D 的坐标为（）A.(8,6)-B. (8,6)-C. (4,6)-D. (4,3)-【知识点】圆的标准方程和点与圆的位置关系.【数学思想】【解题过程】线段AB 的垂直平分线10x y +-=与线段AC 的垂直平分线250x y +-=的交点即为圆心(4,3)-，直径为10，易得点D 的坐标为(8,6)-【思路点拨】圆的弦的垂直平分线一定过圆心.【答案】B6.若圆22()()8x a y a -+-=，则实数a 的取值范围是（）A.(3,1)(1,3)--B.(3,3)-C. [1,1]-D. (3,1][1,3)--【知识点】圆的定义.【解题过程】若0a ≥，由条件可知圆上距原点最近点d <，最远点d <<，∴最近点(2,2)a a --，最远点(2,2)a a ++，<，<<，解得13a <<；同理当0a <时有31a -<<-【思路点拨】根据圆的定义把存在为题转化为距离问题.【答案】A。

人教版高中数学必修二《圆的标准方程》教案

教案说明圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。

一、设计理念设计的根本出发点是促进学生的发展。

教师以合作者的身份参与，课堂上建立平等、互助、融洽的关系，师生共同研究，共同提高。

二、设计思路（1）突出重点抓住关键突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路。

在例题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。

（2）学生主体教师主导探究主线本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。

从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的。

另外，我在例题2的教学，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，他们体验到成功的快乐，感受到数学的魅力。

在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务。

三、媒体设计本节采用powerpoint媒体，知识容量大，同时又有图形。

为了在短时间内完成教学内容，故采用演示文稿的方式，增加信息量，节省时间。

同时动态演示图形，刺激学生的感官，引起更强的注意，提高课堂教学效率。

4.1.1圆的标准方程教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学（必修2）第四章第一节一、教学目标1、知识目标（1）在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；（2）会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。

高中数学：圆的标准方程教案新人教版必修2 教案

高一数学导学案课题：圆的标准方程时间：______________ 姓名：___________________________【学习目标】⑴ 掌握确定圆的几何要素⑵ 掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程 ⑶ 能从圆的标准方程中求出它的圆心和半径【重点难点】重点是圆的标准方程，难点是根据不同的条件求圆的标准方程【学习过程】圆心在(,)C a b ，半径为r 的圆的标准方程：___________________________________________________________________ 试由圆的标准方程的推导过程思考，若点P 在圆内，在圆上，在圆外时，00,x y 应满足怎样的关系式P P P ⇒⎧⎪⇒⎨⎪⇒⎩点在圆内点在圆外点在圆上例1、看课本例1并回答下列问题：圆心___________半径___________例2、看课本例2并回答下列问题：圆心___________半径___________总结如下：已知1122(,)(,)A x y B x y 与，则其中点坐标为121222x x y y++（，）.注：已知线段AB 的中点为O ，且,A A x y x y A(),O(,)，请想一想如何表示点B 的坐标呢？例3、做练习1、2题于导学案上.【知识延展】 1、圆22(3)(2)13x y -++=的周长是（）. 2A B C D π 2、圆221:(1)(1)2O x y ++-=与圆222:(5)(3)1O x y -++=的圆心12O O 等于（）. 35A B C D 3、已知点(1,2),(3,2)A B --，则以AB 为直径的圆的标准方程为 ___________________________________. 4、已知圆C 的圆心是(1,4)-，半径等于4，则原点和这个圆的位置关系是 _________________________________. 5、求圆心为(1,1)C -，且过直线12:370:32120l x y l x y ++=--=和的交点的圆的直线方程. 6、圆心为(2,3)-，一条直径的两个端点分别落在x 轴，y 轴上，求圆的方程. 7、求经过点(1,4),(3,2)A B -，且圆心在y 轴上的圆的方程. 8、求圆22(3)(4)1x y -++=关于直线0x y +=对称的圆的方程. 【学后反思】【教后反思】环节设计。

高中数学圆的标准方程教案新人教版必修2

解：〔待定系数法〕设圆的方程为，由题意得：，故圆的方程为。
〔用垂径定理〕线段AB的垂直平分线方程为，由，得圆心的坐标为，所以所求圆的半径，故圆的方程为 .
4、求圆心在直线上，且与轴相切于点的圆的标准方程。
解：由题意可得：圆心为，半径为，故圆的方程为
变：圆心在直线上，且与直线切于点 ,求圆的标准方程。
解：可由待定系数法得即为所求圆的方程。
选练：〔1〕两条直线与的交点在圆上，求常数的值。
解：1或
〔2〕点在圆的内部，那么实数的取值X围是
四、回顾反思：
圆的标准方程〔x―a)2＋(y―b)2＝r2
教学反思
二次备课
3、情感问题的兴趣。
教学重点圆的标准方程的理解、掌握。
教学难点圆的标准方程的应用。
教学准备预习书P96-97
教学过程
一、问题情境：
1、某某省赵县的赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥，如果知道赵州桥的跨度和圆拱高度，如何写出这个圆拱所在的圆的方程？
练：〔1〕设圆方程，那么圆心，半径
〔2〕求以下圆的方程
①圆心在原点，半径为
②圆心在，半径为
三、数学应用：
1、P97例1
2、隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为，高为的货车能不能驶入这个隧道？
变：假设货车的最大宽度为，那么货车要驶入该隧道，限高为多少？
解：
3、求过点，且圆心在直线上的圆的方程。
圆的标准方程
教学目标
1、知识技能目标：掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；
会选择适当的坐标系解决与圆有关的实际问题；

人教版高中数学教案圆的标准方程

人教版高中数学教案圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的标准方程的概念和意义。

2. 学会运用圆的标准方程解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 圆的标准方程的概念和意义。

2. 运用圆的标准方程解决实际问题。

教学难点：1. 圆的标准方程的推导和理解。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入圆的概念，复习已学过的圆的性质。

2. 提问：我们已经学过圆的方程了，圆的方程有哪些形式呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的标准方程的概念和意义。

2. 通过示例展示圆的标准方程的推导过程。

3. 解释圆的标准方程中的各个符号的含义。

三、例题解析（10分钟）1. 给出一个实际的例题，让学生尝试运用圆的标准方程解决。

2. 引导学生思考并解答例题，解释解题思路和方法。

四、课堂练习（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生运用圆的标准方程解决实际问题。

2. 让学生反思自己在解题过程中的优点和不足，提出问题并讨论解决方法。

教学延伸：1. 进一步学习圆的方程的其他形式。

2. 探索圆的方程在实际问题中的应用。

教学反思：六、课堂互动（10分钟）1. 教师提出问题：“圆的标准方程能否表示所有的圆？”引导学生进行思考和讨论。

2. 学生分组进行讨论，分享各自观点和理由。

七、拓展学习（10分钟）1. 教师介绍圆的一般方程，即圆的方程可以表示为(x-a)²+(y-b)²=r²的形式。

2. 学生跟随教师一起推导一般方程，理解其中各个参数的含义。

3. 教师给出一些例子，让学生运用一般方程解决圆的相关问题。

八、练习与巩固（10分钟）1. 学生独立完成一些关于圆的标准方程的练习题，巩固所学知识。

2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足之处，并进行讲解。

九、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的圆的标准方程的概念、推导过程和应用。

人教版高中必修2圆的标准方程教学设计

人教版高中必修2圆的标准方程教学设计《人教版高中必修2圆的标准方程教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学目标知识和能力1.学会圆的标准方程的推导方法。

2.掌握圆的标准方程并掌握其求法。

3.掌握点与圆的位置关系的判定方法。

过程和方法1.通过五个问题，引导学生理解归纳本节的主要内容，培养学生归纳整理知识的能力。

2.通过电脑演示，引导学生探究、分析图形的几何特征，再用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何的问题转化为代数问题，体现数形结合的数学思想。

3.通过具体情景，使学生逐步形成在坐标系下用坐标法解几何问题的能力，掌握自主学习的方法和形成合作学习的习惯。

情感态度和价值观1.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力。

2.培养学生勇于探索、坚韧不拔的意志品质。

二、教学重点难点重点：圆的标准方程的推导。

难点：圆的标准方程的求法。

三、教学对象分析圆是学生比较熟悉的曲线。

在初中几何课中已经学习过圆的性质，这里只是用解析法研究它的方程与其它图形的位置关系及一些应用。

对此，教师可在课堂上通过各种教学方法，帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。

这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

四、教学内容分析本节内容首先研究圆的标准方程的特点，和怎样根据不同条件建立圆的标准方程。

由于圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，确定a、b、r，可以根据条件利用待定系数法解决。

还可通过分析图形的几何特征寻找圆心和半径，从而获得圆的标准方程。

点与圆的位置关系可通过点与圆心的距离判定。

以上的方法应尽可能在老师的启发引导下，由学生自己比较、归纳得到。

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高中数学《圆的标准方程》教学设计新人教版必修二2
知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；
2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质
教学重点：圆的标准方程
教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。

教学过程：
情境设置：
问题：①圆的定义？学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。

问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？
二、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。

（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）
P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件
r
= ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ②
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：
（１）2200()()x a y b -+-=2r ⇔点在圆上
（２）2200()()x a y b -+-<2r ⇔点在圆内
（３）2200()()x a y b -+->2r ⇔点在圆外
三、知识应用与解题研究
（一）练习
１、指出下列方程表示的圆心坐标和半径：
（１）
222=+y x ；（２）
5)1()3(22=-+-y x ；（３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。

２、写出下列圆的标准方程：（Ｐ１２０－１２１练习１、３、４）
（１）圆心在Ｃ（－３，４），半径长为5；
（２）圆心在Ｃ（８,－３），且经过点Ｍ（５，１）；
（３）圆心在（－１，２），与y轴相切
（４）以Ｐ１（４，９）、Ｐ２（６，３）为直径的圆；
（５）已知△ＡＢＣ的顶点坐标分别是Ａ（４，０），Ｂ（０，３）,Ｃ(０，０),求△ＡＢＣ外接圆的方程。

（二）例题讲解
例２、△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，求它的外接圆的方程。

法一：（待定系数法）
法二：（利用几何性质）
（三）变式
已知圆心为Ｍ的圆经过点A(5,1)和B(7,-3)，且圆心Ｍ在直线l：
4
2=
+
+y
x上，求圆
心为Ｍ的圆的标准方程．
小结：
１、圆的标准方程；
２、点与圆的位置关系的判断方法；
３、根据已知条件求圆的标准方程的方法。

五、作业：
课本Ｐ１２４习题4.1第3题（用两种方法）。