新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计
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高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2
知识与技能:1、掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径;
2、会用两种方法求圆的标准方程:(1)待定系数法;(2)利用几何性质
教学重点:圆的标准方程
教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程:
情境设置:
问题:①圆的定义? 学生回忆所学知识:①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,确定圆的要素是圆心和半径。 问题:②如果把直线放在直角坐标系下,那么其对应的方程是二元一次方程,那么如果把一个圆放在坐标系下,其方程有什么特征?如何写出这个圆的所在的方程?
二、探索研究: 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r 。(其中a 、b 、r 都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M 满足的条件是(引导学生自己列出)
P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件
r
= ① 化简可得:222()()x a y b r -+-= ②
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。
总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法:
(1)2200()()x a y b -+-=2r ⇔点在圆上
(2)2200()()x a y b -+-<2r ⇔点在圆内
(3)2200()()x a y b -+->2r ⇔点在圆外
三、知识应用与解题研究
(一)练习
1、指出下列方程表示的圆心坐标和半径:
(1)
222=+y x ; (2)
5)1()3(22=-+-y x ; (3)222)1()2(a y x =+++(0≠a )。
2、写出下列圆的标准方程:(P120-121练习1、3、4)
(1)圆心在C(-3,4),半径长为5;
(2)圆心在C(8,-3),且经过点M(5,1);
(3)圆心在(-1,2),与y轴相切
(4)以P1(4,9)、P2(6,3)为直径的圆;
(5)已知△ABC的顶点坐标分别是A(4,0),B(0,3),C(0,0),求△ABC外接圆的方程。
(二)例题讲解
例2、△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。法一:(待定系数法)
法二:(利用几何性质)
(三)变式
已知圆心为M的圆经过点A(5,1)和B(7,-3),且圆心M在直线l:
4
2=
+
+y
x上,求圆
心为M的圆的标准方程.
小结:
1、圆的标准方程;
2、点与圆的位置关系的判断方法;
3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。
五、作业:
课本P124习题4.1第3题(用两种方法)