立体几何单元测试精选版
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立体几何单元测试 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
立体几何一
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6,8,12,则其对角线的长为 (A)3
(B)5
(C) 26 (D)29
2.在空间,下列命题中正确的个数为
①平行于同一直线的两条直线平行;②垂直于同一直线的两条直线平行; ③平行于同一平面的两条直线平行;④垂直于同一平面的两条直线平行; (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 3.棱长为a 的正方体外接球的表面积为
4. 在正四面体P —ABC 中,D ,E ,F 分别是AB ,BC ,CA 的中点,下面四个结论
中不成立...
是 A .BC 知直线m 、n 、l 与平面βα,,给出下列六个命题: ①若;,,//m n n m ⊥⊥则αα②若.,//,βαβα⊥⊥则m m ③若m l m l //,//,//,//则βαβα
④若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα
⑤若m 、l 是异面直线,ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//; ⑥.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =⊂⊂ 其中假命题有
B .1
C .2
D .3
6.设γβα、、、为平面,l n m 、、为直线,则β⊥m 的一个充分条件是 A . l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα
B . γβγαγα⊥⊥=⋂,,m
C . αγβγα⊥⊥⊥m ,,
D . αβα⊥⊥⊥m n n ,,
7.设三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ,P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点,且
PA=QC 1,则四棱锥B —APQC 的体积为 A .16
V B .14
V
C .13
V
D .12
V
8.对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件中,可以判定α与β平行的条
件有
①存在平面γ,使得α、β都垂直于γ;②存在平面γ,使得α、β都平行于γ; ③α内有不共线的三点到β的距离相等;
④存在异面直线l 、m ,使得l αβαβ条直线经过同一点,过每两条作一个平面,则可以作______个不同的平面.
10.已知AB ∥PQ ,BC ∥QR ,∠ABC=30O ,则∠PQR 等于_______.
11.已知过球面上A,B,C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=
BC= CA= 2 , 则球面的面积是
12.四面体各棱长是 1 或 2 ,且该四面体不是正四面体,则其体积的值是
_________.(只需写出一个可能值) 三、解答题:
13.如图在正方体ABCD-1111D C B A 中,AC 交BD 于点O ,证明: (1)11BC C A ⊥;(2)MBD O A M CC 平面,使得上是否存在一点棱⊥11 14.如图四棱锥P -ABCD 的底面
是正方形,PB ⊥面ABCD.证明:无论四棱锥的高PB
怎
样变化,面 PAD 与面PCD 不可能垂直。
C
D
1
15.如图,在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,1BB E ∈, F 是AC 的中点,
截面A 1EC 侧面AC 1 ,求证:BF 知ABCD
P
为ABCD 所在平面外一点,面PAD (1)若G 为AD 边的中点,求证:BG ⊥(2)求证:AD ⊥PB ;
(3)若E 为BC 的中点,能否在PC
立体几何一参考答案 一、D C C C C D C B
二、9.1或3 10.︒30或0150 11.9
64π
12.611
三、解答题
13.(略解)(1)连结C B 1,∵111BC B A 平面⊥,∴C B 1是C A 1在平面1BC 上的
射影 ∵C B BC 11⊥,∴11BC C A ⊥
(2)存在.事实上,取棱1CC 的中点M ,连结MO ,容易证得BD O A ⊥1,设棱长
为a ,
则22123a O A =,2243a MO =,2214
9a M A =,22121MO O A M A +=,
OM O A ⊥1,所以MBD O A 平面⊥1
14.利用空间向量的直角坐标运算,证明两平面的法向量不垂直
15.(略解)F 是正三角形的边AC 的中点,AC BF ⊥,又BF AA ⊥1,所以
AC BF 平面⊥;在EC A 1平面内,做C A ED 1⊥于D ,∵C C AA EC A 111平面平面⊥于C A 1,
A B
C
D P
G
∴C C AA ED 11平面⊥,故ED BF //,因此EC A BF 1//平面
16.(1)连结BD ,则在正三角形ABC 中,AD BG ⊥,又ABCD
PAD 平面平面⊥于AD , PAD BG 平面⊥
(2)连结PG ,与⑴同理,ABCD PG 平面⊥,BG 是BP 在平面ABCD 内的射影,AD BG ⊥,∴AD BP ⊥即PB AD ⊥
(3)能.连结ED 、GC 交于点O ,易得O 为GC 的中点,在平面PGC 内,做OF//GP ,交PC 于点F ,则F 为PC 中点,ABCD FO 平面⊥,∴
ABCD DEF 平面平面⊥