一次函数的图像画法
《一次函数的图象和性质》PPT课件
（2）指出以下四个一次函数的共同之处.
①y=1 2 Nhomakorabeax+1；
②y =x+1；
③y =2x+1； ④y =-x+1．
tips：由组长指定除自己外的三名成员回答，每小
下列函数中：题2分
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
说出下列函数的增减性及经过的象限
(1) y =-3X+7 (2) y = πx
(3) y =3-X
(5) y = x 8
(4) y =5x+6 (6)y = -0.5x-1
tips：由老师指定该组某个组员回答，答错可由组员补 答，但得分减半，第一题6分，第二题3分。
（1）直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（_1_._5_，__0_）_；
不同点.（4分钟）
③y=x-2 的图象。
相同点：函数的图象形状都是 直线 ，并
且倾斜程度_相__同___
y 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
不同点:
y=x+2 y=yx=x-2函点与数，y轴y函=交数x于的y=点图x_（+象_20_经的，__过图2_），原象
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
一次函数图象及性质-学生版
1．函数的概念：在某一变化过程中，有两个量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系． 2．函数的三种表示方法：（１）列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成表格来表示函数的方法． （２）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=． （３）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 3．函数自变量的取值范围的确定：函数自变量的取值范围是指是函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围通常从两方面考虑，一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际．在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： （１）整式：自变量的取值范围是任意实数．（２）分式：自变量的取值范围是使分母不为零的任意实数． （３）根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． （４）零次幂或负整数次幂：使底数不为零的实数．注意：在一个函数关系式中，同时有各种代数式，函数自变量的取值范围是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．在实际问题中，自变量的取值范围应该符合实际意义，通常往往取非负数，整数之类． 4．函数图像：（1）函数图象的概念：对于一个函数，如果把自变量x 和函数y 的每对值分别作为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是函数的图象．一次函数图像及性质知识回顾（2）函数图象的画法：①列表； ②描点； ③连线． （3）函数解析式与函数图象的关系：由函数图象的定义可知，图象上任意一点(),P x y 中的x ，y 都是解析式方程的一个解．反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数的图象上．判断一个点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标值代入函数的解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，否则就不在这个函数的图象上．一、一次函数的概念一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数．（1）一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．（2）当，时，是正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．二、一次函数的图象（1）一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．（2）由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．（3）由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线． 三、一次函数的性质1．一次函数图象的位置y kx b =+k b 0k ≠y kx b =+0b =0k ≠y kx =y kx b =+0k ≠k b ()00，()1k ，0b ≠()0b ，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，y kx b =+()x y ，l l ()x y ，y kx b =+l y kx b =+y kx b =+l y kx b =+y kx b =+知识讲解一次 函数，符号0b =图象性质 随的增大而增大 随的增大而减小在一次函数中：（1）当时，其图象一定经过一、三象限；当时，其图象一定经过二、四象限． （2）当时，图象与轴交点在轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当时，图象与轴交点在轴下方，所以其图象一定经过三、四象限． 当0b =时，图象过原点．反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数、的符号．2．一次函数图象的增减性 在一次函数中：（1）当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大； （2）当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．【例1】在下列等式中，y 是x 的函数的有（ ）223201x y x y -=-=，，||||y x y x x y ===，，．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例2】图中，表示y 是x 的函数图象是（ ）()0k kx b k =+≠k b 0k >0k <0b >0b <0b =0b >0b <Ox yyx OOx yyx OOx yyxOy x y x y kx b =+0k >0k <0b >y x 0b <y x y kx b =+k b y kx b =+0k >y kx b =+y x 0k <y kx b =+y x 同步练习【例3】已知346=0x y +-，用含x 的代数式表示y 为 ；用含y 的代数式表示x 为 ．【例4】某商店进一批货，每件6元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x 件，应收货款y 元，那么y与x 的函数关系式是______________，自变量x 的取值范围是______________．【变式练习】电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次 通话均不超过3分钟，则每月应缴费y （元）与市内电话通话次数x 之间的函数关系式是________________ ．【例5】已知函数223y x =+，当11x =-时，相对应的函数值1y ＝______；当52-=x 时，相对应的函数值2y ＝______； 当3x m =时，相对应的函数值3y ＝______．反过来，当11y =时，自变量x =______．【例6】已知,6xy =根据表中 自变量x 的值，写出相对应的函数值． x … 4-3-2-1-21-0 21 1234… y …【例7】求出下列函数中自变量x 的取值范围．（1）52+-=x x y （2）324-=x xy （3）32+=x y（4）12-=x x y （5）321x y -= （6）23++=x x y（7）10+=x x y （8）|2|23-+=x x y （9）x x y 2332-+-=【例8】写出等腰三角形中一底角的度数y 与顶角的度数x 之间的函数关系．【变式练习】已知：等腰三角形的周长为50cm ，若设底边长为xcm ，腰长为ycm ，求y 与x 的函数解析式及自变量x 的取值范围．【变式练习】用40m 长的绳子围成矩形ABCD ，设AB xm =，矩形ABCD 的面积为2Sm ，（1）求S 与x 的函数解析式及x 的取值范围；（2）写出下面表中与x 相对应的S 的值： x (8)99.51010.51112…S…（3）猜一猜，当x 为何值时，S 的值最大？（4）想一想，如果打算用这根绳子围成的面积比（3）中的还大，应围成么样的图形？并算出相应的面积．同步课程˙一次函数图像及性质 【例9】2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S （千米）与行进时间t （小时）的函数大致图像，你认为正确的是（ ）【变式练习】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车的速度继续匀速行驶，下面是行使路程s （米）关于时间t （分）的函数图象，那么符合这个同学行使情况的图像大致是（ ）【变式练习】如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的距离为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）【例10】边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为( )OO O Ottt tSSSSDCBADCBAO O O O yyyyx xxx O O O O ttt tSSSSDCBABAO【变式练习】如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP ∆的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）【例11】如果 A B 、两人在一次百米赛跑中，路程S (米)与赛跑的时间t (秒)的关系如图所示,则下列说法中正确的是 ( )A ．A 比B 先出发 B ．A B 、两人的速度相同 C ．A 先到达终点 D .B 比A 跑的路程多【变式练习】如下图左，甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距离A 地18km 的B 地，他们离出发地的距离S （km ）和行驶时间t (h )之间的函数关系的图象如图所示.根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是（ ）A ．甲在行驶的过程中休息了一会B ．乙在行驶的过程中没有追上甲C ．乙比甲先到了B 地D .甲的行驶速度比乙的行驶速度大DCBAOOOOtttt SSSSDCBADCBA3311123131yyyyxxxO O O O tSO BA【变式练习】如上图右，某校八年级同学到距学校千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程(千米)与所用时间(分钟)之间的函数图象，则以下判断错误的是( )A ．骑车的同学比步行的同学晚出发分钟B ．步行的速度是千米/时C ．骑车同学从出发到追上步行同学用了分钟D ．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地【例12】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1） （2） （3）（4） （5） （6）【变式练习】下列函数中，是正比例函数的是（ ）A ．2y x =B ．x y 21=C ．2y x =D ．21y x =-【例13】若23y x b =+-是正比例函数，则的值是（ ）A ．0B ．23-C ．23 D ．【变式练习】已知，当m 取何值时，y 是x 的正比例函数？乙甲2.520.5O tS60545030y （千米）x （分钟）l2l1O 61l 2l y x 3062015x y +=-5xy =-21y x =--35x y =--()()212y x x x =---21x y -=b 32-2(1)1y m x m =-+-【变式练习】已知函数(为常数)是正比例函数，则_________．【例14】函数2y x =-的图象一定经过下列四个点中的（ ）A ．点()12，B ．点()21-，C ．点1(1)2-， D ．点1(1)2-，【变式练习】已知正比例函数(，为常数)，经过点(24)，，以下哪个点不在该正比例函数图图象上( )A ．点(24)--，B ．点(00)，C ．点(12)，D ．点(12)-，【例15】一次函数y x =-的图象平分（ ）A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限【例16】若直线y kx =经过点()53A -，，则k ＝______．如果这条直线上点A 的横坐标A x =13-，那么它的纵坐标A y ＝______．【例17】已知与x 成正比例，当时，，求与x 之间的函数关系式，并判断它是不是正比例函数．【变式练习】已知z m y =+，m 是常数，y 是x 的正比例函数，当2x =时，1z =；当3x =时，1z =-，求z 与x 的函数关系．【变式练习】已知与（m n ，为常数）成比例，试判断y 与x 成什么函数关系？1(2)k y k x -=-k k =y kx =0k ≠k 2y -3x =1y =y y m +x n +【例18】下面哪个正比例函数的图象经过一、三象限（ ）A ．B ．C ．D ．【变式练习】如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）A ．B ．C ．D ．【例19】已知一次函数(为常数)的图象经过一、二、三象限，求取值范围 ．【变式练习】已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是__________．【例20】如果直线不经过第四象限，那么 （填“”、“”、“”）．【变式练习】若一次函数2(1)12ky k x =-+-的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是_______．【例21】一次函数21y x =--的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【变式练习】若，，则经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限()23y x =-()3.14πy x =-π22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()526y x =-y kx b =+y 00k b >>，00k b ><，00k b <>，00k b <<，(3)(2)y k x k =-+-k k (5)1y a x a =-+-a yxO y ax b =+ab 0≥≤=0ab >0bc <a ay x b c=-+【变式练习】直线1y kx b =+过第一、二、四象限，则直线2y bx k =-不经过第____象限．【例22】关于x 的一次函数21y kx k =++的图像可能正确的是（ ）【例23】函数y ax b =+和y bx a =+在同一坐标系中的可能是（ ）【变式练习】如图所示，直线l 1：y ax b =+和l 2：-y bx a =在同一坐标系中的图象大致是（ ）【例24】下列表示一次函数与正比例函数图象中，一 定不正确的是（ ）A BC D DCBAy yyyxxxxDCBAO O OO y yyyxxxxy mx n =-y mnx =(m n 、为常数，0mn ≠且）OxyOxyOxyOxy【例25】已知函数y kx b =+的函数图像如左图，则2y kx b =+的图像可能是（ ）【例26】已知一次函数，若随的减小而减小，则该函数的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【例27】已知点都在直线上，则大小关系是（ ） A ． B ．C ．D ．不能比较【变式练习】已知一次函数的图象过点()03，与()21，，则这个一次函数随的增大而 ．【例28】已知一次函数()122y m x m =-+-，函数随的增大而减小，且其图像不经过第一象限，则m 的取值范围是___________．【例29】下列说法正确的是（ ）A ．若一次函数()212y m x m =-++的图象与y 轴交点纵坐标是3，则1m =±B ．若点()()111222P x y P x y ，、，在直线y kx b =+()0k <上，且12x x >，那么12y y >C ．若直线y kx b =+经过点()()11A m B m -，，，，当1m <-时，该直线不经过第二象限D ．直线y kx k =+必经过点()10-，【例30】一次函数321+-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是______，与x 轴的交点坐标是______． 一般的，一次函数y kx b =+与y 轴的交点坐标是______，与x 轴的交点坐标是______．y kx k =+y x ()()1242y y -，，，122y x =-+12y y ，12y y >12y y =12y y <y x y x 11-1-1-1-1O O O DCBA1111yxO yyyyxxxx同步课程˙一次函数图像及性质【变式练习】一次函数21)2y m x m =-++（的图像与y 轴的交点坐标是3，则m 的值是_______．【例31】已知一次函数y ax b =+的图像经过点()01，，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为_________．【例32】函数2y x =的图象与y 轴交于______，而函数23y x =-的图象与y 轴交于______点．因此，函数23y x =-的图象可以看作由直线2y x =向______平移______个单位长度而得到． 当0b ＞时，直线y kx b =+可由直线y kx =向________平移______而得到； 当0b ＜时，直线y kx b =+可由直线y kx =向________平移______而得到．【变式练习】（1）将直线向右平移2个单位所得的直线的解析式是______________．（2）直线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，求所得到的直线的解析式．【习题1】正比例函数y kx =的图象是经过原点的一条（ ）A ．射线B ．双曲线C ．线段D ．直线【习题2】函数在________条件下，是的一次函数；在_________条件下，与成正比例函数．【习题3】已知是一次函数，求它的解析式．【习题4】已知函数)2()12(232+--=-n xm y m ．（1）当m n 、为何值时，其图象是过原点的直线；2y x =22y x =+()2211m y m xmn -=-+y x y x 1(2)2m y m x m -=-++课后练习同步课程˙一次函数图像及性质（2）当m n 、为何值时，其图象是过()04，点的直线； （3）当m n 、为何值时，其图象是一条直线且y 随x 的增大而减小．【习题5】（1）如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么( )A ．，B ．，C ．，D ．，（2）已知一次函数的图象经过(，)和(，)两点，且,，则( )A ．B ．，C ．，D ．（3）已知一次函数，若随的减小而减小，则该函数的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限（4）如图，一次函数的图象大致是( )【习题6】如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数，，，的图像分别是，，，；那么，，，的大小关系是_________________．y kx b =+y 0k >0b >0k >0b <0k <0b >0k <0b <y kx b =+1x 1y 2x 2y 12x x <12y y <0k >0k <0b >0k <0b <0k <y kx k =+y x 1y ax a=+DC B A OO O O yyyyxxxx 1y k x =2y k x =3y k x =4y k x =1l 2l 3l 4l 1k 2k 3k 4k同步课程˙一次函数图像及性质【习题7】将32y x =-先向左平移3个单位，在向上平移2个单位得到函数解析式为 ；将2433y x =-+先向下平移1个单位，在向右平移2个单位得到的函数解析式为 ．【习题8】点()()P a b Q c d ，、，在一次函数5y x =+的函数图像上，则()()a c d b c d ---的值为______．O yxl 4l 3l 2l 1。
一次函数的图像与性质
一次函数的性质和图像目录一、函数的定义（一）、一次函数的定义函数。
（二）、正比例函数的定义二、函数的性质（一）、一次函数的性质（二）、正比例函数的性质三、函数的图像（一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置（二）、一次函数的图像1、一次函数图像的形状2、一次函数图像的画法（三）、正比例函数的图像1、正比例函数图像的形状2、正比例函数图像的画法3、举例说明正比例函数图像的画法四、k、b两个字母对图像位置的影响K、b两个字母的具体分工是：（一次项系数）k决定图象的倾斜度。
（常数项）b决定图象与y轴交点位置。
五、解析式的确定（一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次（二）用待定系数法确定解析式六、两条函数直线的四种位置关系两直线平行，k1= k2，b1≠b2两直线重合，k1= k2，b1=b2两直线相交，k1≠k2两直线垂直，k1×k2=－1（一）两条函数直线的平行（二）两条函数直线的相交（三）两条函数直线的垂直一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数这一节我们要学习正比例函数和一次函数。
一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。
因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。
正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。
在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因而字母k就取名为比例系数。
确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。
但是，在一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中，我们从观察解析式就可以看出，函数y与自变量x之间没有相直接对应的比例关系，因此这两种函数自变量x前面的k，就不能叫比例系数，只能叫常数。
若欲确定一次函数或二次函数的解析式时，题意仅已知常数k还不行，还需要其他常数如b、c等常数的协助。
一次函数图像与性质ppt课件
图
象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此
函 数的图象.
b ,0 k
(2)一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
都过(0,b) (与y轴交点坐标)和(
)(与x轴交点
总结
一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b；它必过(0，b)和( b , 0 )两点．
k
例1 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
从 k、b的值看一次函数的图像 (1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.
例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
一次函数的图象是一条直线，这条直线与坐标轴 有交点，正比例函数只有一个交点，一般的一次函数 有两个交点. 注意：一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图 象的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际 操作，我们可得出：
(1)一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是
一
条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数
要点精析： (1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函 数 y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、 射线或直线上的部分点． (2)k决定直线的倾斜角度： k＞0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为锐角； k＜0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为钝角； k1＝k2⇔直线y1＝k1x＋b1∥直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)． (3)k＞0⇔y随x的增大而增大；k＜0⇔y随x的增大而减小 ．
一次函数的图像课件苏科版数学八年级上册
A. (0，－3)
B. (2，5)
C. (－3，10)
D. (－1，－2)
)
感悟新知
解题秘方：本题考查的是判断点是否在一次函数图像上，
先把点(－2，7)的坐标代入一次函数y＝－3x＋m中得出m
的值，从而得到函数表达式，再将各选项中点的横坐标代
入函数表达式求出相应的y 值看与点的纵坐标是否相等．
感悟新知
解：列表如下：
x
y1
0
－1
1
1
x
y2
0
0
1
2
x
y3
0
2
描点、连线，即可得到它们的图像，如图6.3-1.
从图像中我们可以看出：它们是一组互相
平行的直线，因为这组函数的表达式中k
的值都是2. 结论：一次函数中的k 值相等
(b 值不相等)时，其图像是一组互相平行的直线.
1
4
感悟新知
易错警示
画函数图像时要考虑自变量的取值范围. 在
D 选项中，∵当x＝－1 时，y＝3＋1=4 ≠ －2，
∴此点不在函数图像上． 答案：C
感悟新知
方法点拨
判断点是否在函数图像上的基本方法是将横
坐标代入函数表达式中，看函数值是否与纵坐标
相等，若相等，则该点在函数图像上；若不相等，
则该点不在函数图像上.
感悟新知
知识点
2
一次函数的图像与性质
一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k ≠ 0)的图像与性质和k、
正半轴 负半轴
原点
一、
一、
二、
经过的 一、
一、三
二、四
象限 二、三 三、四
一次函数的图像画法
则两条直线平行
老张讲数学
一次函数图象的画法
一次函数图象的画法
一次函数y=kx+b（ k≠0 ）的图象是一条直线，我们称它 为直线y=kx+b，
两点法 一次函数图像的画法：
平移法
一次函数图象的画法
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
解：1列表
x
01
y
y=2x-1 -1 1-6x+5
y
12 10
8 6 4 2
-2 -1 O 1 2 3 x
平移法
一次函数图象的画法
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填 出你的观察结果
这两个函数的图象形状都 是 一条直线 ，并且倾斜程 度 相同 .函数y=-6x的图象经过 原点，函数y=-6x+5的图象与y轴 交于点（0,5） ，即它可以看作 由直线y=-6x向 上 平移 5
个单位长度得到.
12 y
10 8 6 4 2
-2 -1O 1 2 3 x
一次函数图象的画法
2、平移法
一次函数y=kx+b（ k≠0 ）的图象可以看作由直线y=kx （ k≠0 ）平移︱b︱个单位长度得到.（当b＞0时，向上 平移；当b＜0时，向下平移，即上加下减），所以这两 条直线是平行的
如果两个一次函数的系数K的值相同
1
2、描点
3、连线
1、两点法
-1 O
-1
y=2x-1
1
x
y=-0.5x+1
一般选择（0，b），（1，k+b）
也可以选择
（
b k
，0），（0，b）.
也可以选择两个合适的整数点
一次函数图象的画法
八年级数学一次函数的图像
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上的点 与y=kx+b对应的x、y的值一一对应。 一次函数y=kx+b的图象是一条直线。因此作一次 函数图象时，只要确定两个点，再通过两个点作 直线就可以了。一次函数y=kx+b的图象也称为直 线y=kx+b。
3 2 1
0
1
2
3
4
x
总结 1、了解函数图象的概念，作函数图象的一 般步骤是：列表、描点、连线。 2、y=kx+b的图象是一条直线，满足y=kx+b 的点（x,y）都在这条直线上。 y=kx+b的图 象上所有的点都满足关系式y=kx+b。一次函 数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。 作业 习题5.3第一题(1)、(2)
x Y=2x+1 … … -2 -3 -1 -1 0 1 1 3 2 5 … …
y 5
4
y=2x+1
3
2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
x
作函数图象的一般步 骤: 列表、描点、连线
做一做
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象。 （2）在所在的图象上取几个点，找出它 们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满 足关系y=-2x+5. 经验证，（1，3）和（3，-1） 列表：
随堂练习
1 1、分别作出一次函数 y x与y 3 x 9 3 的图象。
y
解：
x
y
y
1 x 3
…
…
3 2 1
y
1 x 3
0
0
八年级数学《一次函数的图像与性质》优秀课件
4、一次函数y=(2m-1)x+2的值, 都是随着x值的增大而减小.求m 得取值范围。
2m-1<0
7、以下图形中，表示一次函数 y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是
1、列表
y=2x+2 6
·
· 5 y=2x
4
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
·· 3
2
y=2x+2 … -4 -2 0 2 4 6
·o1
x
8 …-4 -3 -2 -1
1 23 4 5
-6+2 -4+2 -2+2 0+2 2+2 4+2 6+2
一次函数y=(k-2)x+k不经过第三象限，那么k的取值范围是 _____________
一次函数y=(1-2m)x+m-1,假设y随x的增大而减小，并且不 经过第一象限，那么m的取值范围是_____________
一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为___________
点〔-4，y1〕，〔2，y2〕都在直线y=2x+2上，那么y1__y2( 填<,>或=〕
一次函数y=(1-2m)x+m的图像交y轴于正半轴，并经过点 A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，y1<y2
求m的取值范围？
如图，一次函数y=(m-3)x-m+1的图像分别与x轴，y轴的
负半轴交于A、B两点，求m的取值的范围？
一次函数图像性质总结
一次函数图像性质总结一次函数图像性质总结3、一次函数的图象及性质（1）形状：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.（2）画法：由于一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此作一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了.一般地，一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）和b（－，0）的一条直线，当b=0时，即为正比例函数，其图象k是经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线.（3）性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的图像是一条直线，它的性质如下：性质一：（增减性）一次函数中k的取值决定了图像的倾斜方向。
①k＞0直线必然经过一、三象限，y的值随着x的增大而增大。
②k＜0直线必然经过二、四象限，y的值随着x的增大而减小。
性质二：一次函数中b的取值确定直线与y轴交点的位置，反之亦然。
①b＞0直线与y的交点在x轴的上方。
②b=0直线过原点。
③b＜0直线与y的交点在x轴的下方。
性质三：当k确定b变化时，图像为无数条平行线；即两直线平行K的值相等。
当b确定k变化时，图像为一束都经过点（0，b）的直线。
即当b相等时两直线相交于Y轴一点。
性质四：一般的，一次函数的k、b都未确定，他的图像分为四种情况：注意：一般的画一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)图像时，选取（0，b）、（－，0）两点，即选取直线与两坐标轴的交点。
bk扩展阅读：一次函数图像性质小结与配套练习一次函数的图像性质总结（阅读+理解）一、一次函数的图像姓名1.正比例函数y=kx(k≠0,k是常数)的图像是经过O（0，0）和M（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k＞0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k＜0时，图像经过原点和第二、四像限.2.一次函数y=kx+b(k是常数，k≠0)的图像是经过A（0,b）和B（-直线，当kb≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：（1）k＞0,b＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A（2）k＞0,b＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B（3）k＜0,b＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C（4）k＜0,b＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18Db，0）两点的一条k3.一次函数的图像的两个特征（1）对于直线y=kx+b(k≠0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A（0,b）,因此b叫直线在y轴上的截距.（2）直线y=kx+b(k≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和B（-4.一次函数的图像与直线方程（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k≠0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.（2）与坐标轴平行的直线的方程.①与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.a＞0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a＜0时，直线在x轴下方.（如图13-19）b，0）.k②与y轴平行的直线方程形如x=b（b是常数），b＞0时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重合；b＜0时，直线在y轴左方，(如图13-20).二、两条直线的关系1.与坐标轴不平行的两条直线l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,若l1与l2相交，则k1≠k2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解;若l1与l2平行，则k1=k2.三、一次函数的增减性1.增减性如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.2.一次函数的增减性一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：（1）k＞0时，y随x的增加而增加；（2）k＜0时，y随x的增加而减小.3.用待定系数法求一次函数的解析式：若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=kx1+b①y2=kx2+b②（3）联立①②解方程组，从而求出k、b值.这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.一次函数的图像和性质练习题题组一：1.正比例函数ykx(k0)一定经过点，经过(1一次函数ykxb(k0)经，)，过(0，)点，(，0)点．2.直线y2x6与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。
一次函数的图象和性质(第1课时)PPT课件
7.若一次函数y=kx+4的图像经过点(1，2).
(1)求k的值；
(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图像;
(3)根据图像回答:当x
时，y>0.
解析:(1)把点(1,2)代入函数解析式,利用方程来求得k的值;(2)由 两点确定一条直线进行作图;(3)根据图像解答即可.
解:(1)依题意,得2=k+4,解得k=-2,即k的值是-2.
A.x<-2
B.x>-2
C.x<2
D.x>2
解析:由图像可得一次函数的图像与x轴的 交点为(-2,0),当y<0时,x<-2.故选A.
6.连降6天大雨,某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升.若
该水库的蓄水量v(万米3)与降雨的时间t(天)的关系如图所示,
则下列说法正确的是
( B)
A.降雨后,蓄水量每天减少5万米3
达成共识. 1.图像为一条直线. 2.由画图过程,知一次函数y=2x-1的图像是由所有满足关系式y=2x-1 的点(x,y)连线而得到的.因此,凡满足关系式y=2x-1的x,y的值所对应 的点都在一次函数y=2x-1的图像上.
因为一次函数的图像是一条直线,所以也把一次函数y=kx+b 的图像称为直线y=kx+b.
为(0,2),与x轴的交点为
2 3
，0
.故选C.
4.函数
yk x
的图像经过点(1,-1),则函数y=kx-2的图像是
图中的
(A)
解析:∵
y
k x
的图像经过点(1,-1),∴k=xy=-1,∴函数解析式
为y=-x-2,所以函数图像经过(-2,0)和(0,-2).故选A.
一次函数的图像及性质
一次函数的图象及性质1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。
⑴ 次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数和一次函数图像及性质3、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：即横坐标或纵坐标为0的点.4、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.例1：已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，求函数表达式．例2、直线与x 轴交于点A （-4，0），与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，求直线的解析式。
例1:已知一次函数)1()14(+-+=m x m y 。
（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？（2）m 为何值时，此直线与y 轴交点在x 轴下方？ （3）m 为何值时，此直线不经过第三象限？（4）若1=m ，求这个一次函数与两个坐标轴的交点。
数学八年级下册《一次函数图象的画法及其平移》课件
一次函数的图象的画法 一次函数
一次函数的平移
它们的图象的位置关系是 平行
.
要点归纳
思考：与x轴的
交点坐标是什么？
b k
,
0
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到
（当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
练一练 (1)将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应
结论验证
问题1 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数
的图象:
(1)
y
1 2
x
(2)
y 1x2 2
(3) y 3x
(4) y 3x 2
y
y 3x 2
观察:这些函数的图
象有什么特点?
5
4
3
2 1
y 1x2 2
y1x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y 3x
函数y=kx的图象一定经过点
（_0_，_0_），即_原__点___.
典例精析
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
⑴y=2x与y=2x+3
⑵y=2x+1与 y
1 2
x
1
x
y=2x
01 02
y=2x+3 y=2x
y=2x+1
y 1 x 1 2
x
0 -1
y=2x+3 3 1
x
01
y=2x+1 1 3
数的图象:
y 3x 2 与 y 1 x 2 ，并说说两函数
2 图象有什么共同点与不同点？
一次函数的图像课件
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。
初中数学课件《一次函数的图像与性质》
？
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
画一次函数 y =2x-3 的图象． 列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
y=2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向下 平
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1.当k＞0时，y随x的增大而__增_大__ 这时函数
的图象从左到右__上_升__
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这
时函数的图象从左到右_下__降__．
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
例：在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
x y=2x－１
x
y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
1 2 3 4 5-6
例：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
归纳
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0) （1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k > 0;反之k < 0 ②直线升降法：当直线从左到右上升时，k > 0; 反之k < 0 ③经过象限法：直线经过一、三象限时k > 0；
一次函数的图像和性质(拔高)3.6
课题 一次函数的图像与性质1、一次函数的图像的画法（1）画函数图像的三步：列表－描点－连线. （2）一次函数的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b 也称为直线y=kx+b ，这时，我们把一次函数的解析式y=kx+b 称为这一直线的表达式。
（3）因为一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的基本性质，画一次函数的图象时只需描出图象上的两个点，再作过这两点的直线即可。
2、一次函数的图像的性质（1）一次函数与x 轴交点的纵坐标为0，与y 轴交点的横坐标为0.（2）一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像平行时，则12k k =。
反之，当12k k =时，两直线平行，且当12k k =，12b b =时，两直线重合。
（3）当一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像的截距相同且不平行时，则12b b =，12k k ≠。
（4）一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）当k>0时函数值随着x 的增大而增大、减小而减小，即该函数为增函数；当k<0时函数值随着x 的增大而减小、减小而增大。
即该函数为减函数。
3、一次函数图像的平移一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象向上平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b+h;向下平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b-h 。
4、一次函数图像经过的象限示意图k 、b 的符号直线y=kx+b 经过的象限增减性一．基础练习：1. 一次函数y=3x-6的图像是 ，它与x 轴的交点坐标是 ，它与y 轴的交点坐标是2. 将直线y=x 向下平移4个单位，得到直线3. 将直线y=-3x-5向上平移4个单位，得到直线4. 若直线y=3x-5与直线y=kx-4相互平行，则k=5. 若直线y=-2x-5与直线y=6x+b 相交于y 轴上同一点，则b=6. 请你在不同的平面直角坐标系中画出下列函数的图像 （1）1105y x =+ （2）1722y x =+（3）4833y x =-- （4）1344y x =--7、已知一次函数2(4)20y m x m =-+-=和22(1)4y m x m =-+-的图像与y 轴的较交点到原点的距离相等，求m 的值。
一次函数的图象-
y 3x
y
y 3x 2
5 4
1 y x2 2
3
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5
1 y x 2
x
几个点可以确定一条直线? 画一次函数图像时,只要取几个点?
y 3x
y
y 3x 2
5 4
1 y x2 2
3
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5
一次函数的图象
淮北市第九中学 李 山 岭
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像:
(1)
1 y x 2
(2)
1 y x2 2
(3)
y 3x
(4)
y 3x 2
y
y 3x 2
5 4
1 y x2 2
3
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5
1 y x 2
x
观察:这些函数的图像
有什么特点?
y 3x
y
y 3x 2
5 4
1 y x2 2
3
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5
1 y x 2
x
一次函数y=k x+b(k 是一条直线.
0)的图像
通常也称为直线y=k x+b .
；新宝6 ；
中の无数练家子身子再次微微颤抖了一下,但是依旧疯狂の朝身边の练家子狂攻而去. 第二刀,所有の练家子身子颤抖の更加厉害了,而刚才和白重炙交战の那名神将二重の练家子,却开始捧着脑袋在地上翻滚起来. 第三刀,场中激烈の战斗陡然
一次函数图像的位置特征及画法
k值范围
b值范围
直线y=kx+b图像位置
k>0
b>0
通过第一、二、三象限
k>0
b=0
通过第一、三象限和原点
k>0
b<0
通过第一、三、四象限
k<0
b>0
通过第一、二、四象限
k<0
b=0
通过第二、四象限和原点
k<0
b<0
通过第二、三、四象限
画法
（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。
一次函数的图象
(4) y 3x 2
y
y 3x 2
5 4 3
2 1
y 1x2 2
y1x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y 3x
1 234 5 x
观察:这些函数的图像 有什么特点?
y
y 3x 2
5 4 3
2 1
y 1x2 2
y1x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
B.y3＜y1＜y2 D.y2＜y1＜y3
【分析】 观察直线l1，y随x的增大 而减小，因为x2＜x1，则有y2＞y1； 观察直线l2知，y随x的增大而增大，
因为x2＜x3，则有y2＜y3，故y1＜y2 ＜y3，故选A.
y
P2 l2
0
x
l1
随堂训练
1、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的( ）
A.y＝2x＋1
4.一次函数y=kx＋b,当x=0时，y=b；当y=0时，
x= .所b 以直线y=kx＋b与y轴的交点坐标
k 是(0,b),与x轴的交点坐标是（
b,0）；
k
5.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑
自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一
条直线.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
A.m＞2 C.m＝2
B.m＜2 D.不能确定
【答案】C
4、下列关系： ①面积一定的长方形的长s与宽a； ②圆的周长s与半径a； ③正方形的面积s与边长a； ④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a， 其中s是a的正比例函数的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
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-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
1
2 3
x
1、请大家在同一坐标系内作出下列函数 y=x, y=x+2,y=x-2的图象。
y
5 4 3 2
1
y=x+2 y=x
直线的平行规律
K相等
直线的平移规律
y=x-2
左加右减，上加下减
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
1
2 3
x
1.直线 y=2x向上平移3个单位得到直线______ 2.正比例函数的图象与直线y=-1.5x+4平行，则 该正比例函数的关系式为______ 3.直线y=3x+5平行的直线y=kx+b，则要求（ A.k=3,b=5 C.k=3,b≠5 B. k=3 D. b=5 ）
5、已知一次函数的图像在平面直角坐标系中 如图所示，求该一次函数的解析式。
解：设该一次函数的解析式为：y=kx+b y 因为图像经过点（-2,0），（0，-2）， 所以，把（-2,0），（0，-2）代入y=kx+b可得 3 0=-2k+b 2 -2=b 解之得， k=-1 1 b=-2 所以，该一次函数的解析式 -3 -2 -1 0 1 为y=-x-2。 -1 -2
1.什么是一次函数？什么是正比例函数？ 如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0），那么y 叫做x的函数。特别的，当b=0时， y=kx+b就成为y=kx，这时，y叫做x 的正比例函数。 2、画函数图象的一般步骤： （1）列表 （2）描点 （3）连线
例1 如何作出y=2x的图象？
解：列表：
x … -2
y 5 4 3 2 1
-1
0
1
2 …
（-2，-4） （-1，-2） （0，0） （1，2） （2，4）
y
描点：
连线：
… -4 -2
0
2
4 …
-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4
1 2 3 4 5
x
说一说正比例函数的图象形状
正比例函数y=kx (k≠0)的图象是经过 原点（0、0）的一条直线。
y 5 4 3 2 1
y=3x
(1,3)
y y=－3x+2 5-2 -1O -1 -2 -3 -4
1 2 3 4 5
-4 -3 -2 -1O -1 x -2 -3 -4
1 2 3 4 5 (2/3, 0)
x
课堂练习
作出一次函数y=-2x+5的图象。
x … 0 5/2 …
，
1、请大家在同一坐标系内作出下列函数 y=x, y=x+2,y=x-2的图象。
x
y=x x y=x-2
0
0
1
1 2
x
y=x+2
0
2
y
5 4 3 2
1
-2
y=x+2 y=x
0
0
-2
0
y=x-2
2、观察与比较
议一议：正比例函数y=x与一
次函数y=x+2 、y=x-2图象
有什么异同点.
直线的平行及平移
x y=2x+1
… -2
y 5 4 3 2 1
-1
0
1
2 …
… -3 -1
1
3
5 …
（-2，-3） （-1，-1） （ 0， 1） （ 1， 3） （ 2， 5）
描点：
连线：
-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4
1 2 3 4 5
x
一次函数、正比例函数图象的特征: 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条 直线。而且正比例函数y=kx (k≠0)的图 象是经过原点（0，0）（1，k）的一条 直线。
2
3 x
课堂练习
-3
课堂练习
1、已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是 (0 , 16) 与x轴的交点是 (2 , 0) ； 2、已知函数 y=-2x+6，则它的图象形状是 一条直线 ， 9 图象与坐标轴围成的三角形面积是 ． 3 3、已知函数y=kx-2过点（1，1），则k= ． 6 4、已知点（a，4）在直线y=x-2上，则a= ．
一次函数、正比例图象的画法：
只要在图象上找到两点的坐标，在 坐标系中描出这两点，再经过这两点画 直线即可。一次函数是（0，b）（-b/k,0）
一次函数、正比例图象的画法： 例2 分别作出一次函数y=3x与
y=－3x+2的图象,并求出它们与 只要在图象上找到两点的坐标，在坐标系中描 出这两点，再经过 这两点画直线即可。 坐标轴交点的坐标 .
画正比例函数y=kx (k≠0)的图象时,只要
确定2个点的位置,这两个点尽量找两个
坐标都是整数的点。
1 请在直角坐标系中作出函数 y x 的图像。 3
解：
y 1 x 3
y
y 1 x 3
x
1 y x 3
… …
0 0
3 1
… …
3 2 1 0 1 2 3
4
x
（0，0） （3，1）
例2 如何作出y=2x+1的图象？ 解：列表：
列表：
y=-2x+5 …
y
6 5 4 3 2 1
5
0
…
y=-2x+5
（0， 5） （5/2，0）
A
0
1
2
3 B
4
x
课堂练习
1.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上? 哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？
(2，9) (5，1) (-1，-3) (-0.5，-1)
2.若函数y=2x-3 的图象经过点(1，a) ，(b， 2) 两点, 则a= b= 3.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图象上, 则a的值是 4.若一次函数的图像经过点（0,1），（1,2）， 则此函数关系式是______________