高中数学必修四：第二章 平面向量的概念及其表示活动单

活动单49：向量的概念及其表示

【学习目标】

1.了解向量的实际背景；理解向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义.

2.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相反向量等概念.

3. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别

【重难点】

重点: 理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

难点: 准确理解向量的有关概念；平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

【预习案】•看书P59—60，弄懂下列概念

1、书P58实例, 位移和距离有什么不同?

；

2、你能举出一些不仅有大小, 而且有方向的量么?比如？

；

3、这些量有何共同特征？

；

4、向量的概念：

；

5、根据以前所学知识，你认为可用哪些方法表示向量呢？

；

6、向量有数的属性，类比特殊的数，你想到了哪几种特殊向量？

零向量：；单位向量：；

7.类比数与数之间的特殊关系，你想到了向量与向量之间有哪几种特殊关系？

相等向量：；相反向量：；

8.向量也有形的属性，类比线段与线段的特殊位置关系，你想到了向量与向量之间有什么样的特殊关系?

平行向量：；共线向量：；

9、实数可以比较大小，向量能吗？为什么? ；

10、直线平行与向量平行有区别吗？如果有，你认为区别在那里？

【探究案】

探究一：判断下列命题的真假, 并说明理由.（以讨论为主）

(1)平行向量一定方向相同 （ ）； (2)共线向量一定相等（ ）；

(3)起点不同, 但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量（ ）；

(4)不相等的向量一定不平行（ ）； (5)向量的模是一个正实数（ ）；

(6)两个相反向量必是共线向量( ) （7）单位向量都相等（ ）

(8)若两个单位向量互相平行, 则这两个单位向量相等（ ）

（9）向量与是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上（ ）

（10）任一向量与它的相反向量不相等. ( )

（11）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.( )

（12）a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 也共线( )

（13）向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量（ ）

（14）有相同起点的两个非零向量不平行. （ ） （15）若a ∥b ，b ∥c ，则 a ∥c ( ）

探究二：

已知O 为正六边形ABCDEF 的中心, 在图中所标出的向量中:

(1)试找出与FE 共线的向量; ；

(2)确定与相等的向量; ； (3)与相等吗? ；

探究三：

在如图的4×5方格纸中有一个向量, 分别以图中的格点为起点和终点作向量, 其中与相等的向量有多少个? 与长度相等的共线向量有多少个? (除外)

C

A