福建省泉州一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理科)试卷

2．已知命题p ：2,0x R x ∀∈≥，则以下表述正确的是（ C ） A.2

:,0p x R x ⌝∃∈≥ B. 2

:,0p x R x ⌝∃∈≤

C.2

:,0p x R x ⌝∃∈< D. 2

:,0p x R x ⌝∀∈<

3. B ）

A ．5，4

B ．10，8

C ．10，6

D ．8，6

4.( D )

A 5. 已知双曲线22

21(0)x y a a

-=>的渐近线为0x y ±=，则双曲线的焦距为(B )

A ．2

B ．

C ．

D ．4

6．已知, , a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是( A ) A. ab ac > B. ()0c b a -< C. 22cb ab < D. ()0ac a c -> 7.“2

A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分也不必要 8．右图是计算

10

1

81614121+

+++值的一个程序框图, 其中判断框内应填入的条件是( C ) A. ?10>k

B.?5

C. ?5>k

D.?10

9.已知F 2(c ,0)(c>0)是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的右焦点，点P 在椭圆

C 上，线段PF 与圆2

2

2

x y b +=相切，切点Q 为线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率等于（ A ）

A

B ．

23

C

D ．

12

10．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交 点的纵坐标的最大值是（ B ）

B. 2

C. 4

D. 1

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分，请把答案写在答题卷上） 11．命题“

,的逆命题为且

, ．

12．已知变量y x z x y x y x y x +=⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥+-≤-则满足,003202,的最大值是 3 ．

13.已知0,0>>b a ，且12=+b a .则

b

a 1

1+的最小值为___223+___. 14.直线l 过抛物线x y 42

=的焦点F 且与抛物线交于),(),(2211y x B y x A 、两点； 若10=AB ，则线段AB 中点的横坐标为 4 ．

15．方程

1169

x x y y

+=-的曲线即为函数()y f x =的图像,对于函数()y f x =,有如下结论:

①()f x 在R 上单调递减；

②函数()4()3F x f x x =+不存在零点； ③函数()y f x =的值域是R ；

④若函数()g x 和()f x 的图像关于原点对称,则函数()y g x =的图像就是方程

1169

y y x x +=确定的曲线.

其中所有正确的命题序号是 ①②③ ．

三．解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分13分)

已知命题错误！未找到引用源。2a x ≤″，命

题

"022:"2有实数根的方程关于=++a ax x x q ．错误！未找到引用源。若命题错误！未找到

引用源。为假命题，求实数错误！未找到引用源。的取值范围．

解：若命题错误！未找到引用源。为真命题, 则错误！未找到引用源。恒成立，错误！未找到引用源。

由命题错误！未找到引用源。为真命题, 知错误！未找到引用源。

若命题错误！未找到引用源。为假命题，得错误！未找到引用源。为假命题，错误！未找到引用源。也为假命题………… ……9分

错误！未找到引用源。 ………………………………………………12分 综上所求实数 错误！未找到引用源。的取值范围是错误！未找到引用源。………………………………………13分 17．(本小题满分13分)

已知关于x 的不等式0232>+-x ax 的解集为},1{b x x x ><或 （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式：0)(2

<++-bc x b ac ax ．

解：（Ⅰ）2,1==b a ；………………………………………………………………6分 （Ⅱ）当),2(,2c x c ∈>；当∅∈=x c ,2；当)2,(,2c x c ∈<………………13分 18．(本小题满分13分)

已知点1(,0)2F -

，直线1

:2

l x =，动点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离. （Ⅰ）试判断动点P 的轨迹C 的形状，并求出其标准方程；

（Ⅱ）若过点(0,2)A 的直线n 与轨迹C 有且只有一个公共点，求直线n 的方程． 解：由已知得动点P 的轨迹为以点1(,0)2F -

为焦点以直线1

:2

l x =为准线的抛物线， 所以点P 的轨迹方程是2

2y x =- …… …… …… …………………………6分

（Ⅰ）当直线n 的斜率不存在时，

直线n 的方程为0x =，直线l 与抛物线2

2y x =-切于点（0，0） ……5分 （Ⅱ） 当直线n 斜率存在时，设直线n 的斜率为k ，直线n 方程为2y kx =+， 代入2

2y x =-得：04)12(22

2=+++x k x k 。 …………………………7分 ① 当0k =时，直线n 的方程为2y =，