矩形的判定方法.ppt

M
C
N
Q
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD 的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。 A
D
证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B
C
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
16.2.1 矩形（2）
复习回顾
四边形
两组对边 分别平行
平行 一个角 四边形 是直角
矩形
∟
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
A
D
O
边 矩形对边平行且相等 B
C
角 矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的对角线互相平分且相等
直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D．
A
M
D
B
C
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ABE是等边三角形,
求证:四边形ABCD是矩形。
D
E
C
A
B
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
（1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四 边形AFCE是矩形
A
E
D
O
B
F
C
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ C ）
A 对角线相等
B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角
线长是 5
cm百度文库
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、
CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、
∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ C ）
A 菱形 C 矩形
B 平行四边形 D 不能确定
E
AP F
B
D
例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能 够围成一个四边形，那么这个四边形是矩 形．
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
X
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；X
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
ABCD ∠A=900
ABCD是矩形
你还有其它的判定方法吗？
情境一：工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
矩形的识别方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
B
C
你能归纳矩形的几种识别方法吗？
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
∴四边形ABCD是矩形
矩形的识别方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
几何语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
O
AC=BD
（或OA=OC=OB=OD）
∴四边形ABCD是矩形
B
C
情境二：李芳同学有
“边——直角、边——直角、 边——直角、边”这样四步， 画出了一个四边形，她说这 就是一个矩形，她的判断对 吗？为什么？