矩形的判定方法.ppt
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《矩形矩形的判定》课件
矩形的特殊情况：长方形
长方形也是一种特殊的矩形，具有相等的内角和对角线，但相邻边不一定相 等。它的特殊性在于它的边长不全相等。
矩形的应用领域
建筑设计
许多建筑物和房屋都以矩形为基础设计，因为 矩形的稳定性和结构性能。
地理测量
在地理测量和规划中，矩形用于表示土地和建 筑物的边界。
计算机图形学
矩形在计算机图形学中被广泛应用于界面设计 和图形渲染。
《矩形矩形的判定》PPT 课件
欢迎大家来到今天的课程！在本课程中，我们将探索矩形的定义、判断方法 和性质。了解矩形的特殊情况以及在各个应用领域中的重要性。
矩形的定义
矩形是一个有四条边的几何形状，具有相对的平行边和相等的内角。这种形 状呈现出直角的特征。
判断矩形的方法
1 对角线是否相等
矩形的对角线相等，这是判断一个四边形为矩形的一个条件。
2 角度是否为直角
矩形的内角都是直角，这是判断一个四边形为矩形的另一个条件。
3 边长是否相等
矩形的相邻边长相等，这是判断一个四边形为矩形的另一条件。
矩形的性质
对角线相等
矩形的两条对角线相等。
内角为直角
矩形的四个内角都是直角。
相邻边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行
矩形的相邻两条边是平行的。
矩形的特殊情况：正方形
正方形是一种特殊的矩形，具有四个相等的边长和四个直角。它的特殊性在 于它的边长相等。
艺术设计
矩形形状经常被用于艺术设计中，例如平面设 计和绘画。
总结
通过本课程，我们学习了矩形的定义、判断方法和性质，以及矩形的特殊情况：正方形和长方形。我们还了解 了矩形在各个应用领域中的重要性。
矩形的判定公开课ppt课件
1
B
E C
又∵AE,BG分别平分∠BAD,∠ABC
∴∠1+∠2=90°
∴∠AFB=180°-∠1-∠2=90°
∴∠GFE=90°
同理：∠GHE=∠E=∠F=90°
∴四边形EFGH是矩形。
一木工师傅拿尺子要检测一个窗户是否是矩形应 该如何操作？
通过测量四个角是否为直角
除度量角度之外,师傅还可以度量什么 也能进行检测?
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
判别二 对角线相等的平行四边形是矩形。
求证: 四边形ABCD是矩形
A
D
证明：在
ABCD中，AB
∥
=
CD
在△BAD和△CDA
O
AB=DC, BD=CA,
B
C
AD=DAΒιβλιοθήκη ∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
1.矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
质矩 形 的 性
边
矩形的对边平行且相等
角
矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的两条对角线相等且互相平分
2.判定平行四边形的方法
寻找平行四边形的判定方法时，我们从 它的定义和性质入手：
从边的角度：（1）两组对边分别平行 （2）两组对边分别相等 （3）一组对边平行且相等
三.选择题
（1）下列命题中错误的是（ C ）
（A）有三A 个角是直角的四D 边形是矩形
（B）两条对角线互O相平分且相等的四边形是矩形（ C）对角线相等的四边形是矩形 （D）对角B 线互相平分且有C 一个角是直角的四边形是
矩形的判定(优质课件)PPT
题目3
一个四边形的对角线相等且互 相平分，这个四边形是矩形吗
？为什么？
题目4
一个四边形的对角线互相垂直 且相等，这个四边形是矩形吗
？为什么？
解答及解析
• 解答1：是的，如果一个平行四边形的一个角是直角，那么它的对角线相等，并 且其他两个角也是直角。因此，这个条件是充分必要条件。
• 解答2：根据矩形的判定条件，我们可以逐一检查每个四边形的对角线是否相等 且互相平分。如果有一个四边形的对角线满足这个条件，那么它就是矩形。
PART 04
矩形的应用
REPORTING
WENKU DESIGN
建筑学中的应用
建筑设计
矩形在建筑设计中广泛应 用，如窗户、门、墙等， 其规则、对称的特性使建 筑更加稳定、美观。
空间规划
矩形的空间布局有助于实 现合理的空间利用，提高 建筑的使用效率。
结构设计
矩形的结构特性使其在建 筑承重、支撑等方面具有 优势，能够保证建筑的稳 固性。
PART 03
矩形的判定方法
REPORTING
WENKU DESIGN
判定定理一：所有角都是直角的四边形是矩形
解释
如果一个四边形的所有角都是直角，则这个四边形一定是矩 形。
证明
假设一个四边形ABCD的所有角都是直角，那么有∠A=90°， ∠B=90°，∠C=90°，∠D=90°。根据四边形的内角和性质， ∠A+∠B+∠C+∠D=360°，由于四个角都是直角，所以每个角都 等于90°，因此四边形ABCD是矩形。
THANKS
感谢观看
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优质课件：矩形的判 定
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矩形的判定PPT课件
A．AB＝BC B．AO＝BO
C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.下列命题中，真命题有( C ) (1)对角线互相平分的四边形是矩形 (2)三个角的度数之比为1：3 ：4的三角形是直角三角形 (3)对角互补的平行四边形是矩形 (4)三边之比为1： 3 ：2的三角形是直角三角形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
八年级数学下册冀教版
第二十二章 四边形
22.4 矩 形
第2课时 矩形的判定
知识要点
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
想一想：
一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日 礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给小华,在里面摆放她们三 个人的相片,为了相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她 们是用什么方法知道拿的就是矩形相框呢?
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC. ∵AE是∠BAC的外角平分线， ∴∠FAE＝∠EAC. ∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC， ∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC， ∴AE∥CD. 又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形， ∴AE ＝∥ BD. 又∵BD＝DC，∴AE ＝∥ DC， ∴四边形ADCE是平行四边形. 又∵∠ADC＝90°， ∴平行四边形ADCE是矩形．
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矩形的判定
归纳：判定一个四边形是矩形的方法与思路是: 有三个角是直角 矩形
C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD
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3
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1.下列命题中，真命题有( C ) (1)对角线互相平分的四边形是矩形 (2)三个角的度数之比为1：3 ：4的三角形是直角三角形 (3)对角互补的平行四边形是矩形 (4)三边之比为1： 3 ：2的三角形是直角三角形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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第二十二章 四边形
22.4 矩 形
第2课时 矩形的判定
知识要点
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
想一想：
一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日 礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给小华,在里面摆放她们三 个人的相片,为了相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她 们是用什么方法知道拿的就是矩形相框呢?
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC. ∵AE是∠BAC的外角平分线， ∴∠FAE＝∠EAC. ∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC， ∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC， ∴AE∥CD. 又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形， ∴AE ＝∥ BD. 又∵BD＝DC，∴AE ＝∥ DC， ∴四边形ADCE是平行四边形. 又∵∠ADC＝90°， ∴平行四边形ADCE是矩形．
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矩形的判定
归纳：判定一个四边形是矩形的方法与思路是: 有三个角是直角 矩形
矩形的判定精选教学PPT课件
他们总是爱你这样或者那样 绝不仅仅 单纯的爱你
这样一个女人 所以
如果一个男人不爱你的钱 只爱你的身体 那么
你已经可以为自己的幸运 烧香拜佛了
还有什么是真爱呢 真正的爱情
年少时站在校园里期待的那种爱情 早已
在尘世中消失离别的时候 每一句话都是那么重
缓缓地扣击着我们的心灵 窗被敲开了
我们诉说着回忆中的快乐 回想著一张张可爱的笑脸
把每种都印刻在记忆里
望著他们远去的背影，我知道，我们 离别了 我们带著共同的回忆和永远的祝福 各自奔向远方…… 轻轻哼一首离别的歌～ 眼里噙满了泪……
重逢
重逢的时候 那是心情的又一次触动
惊喜的表情 熟悉的面庞 回忆中的甜蜜 一瞬间在脑海中隐现 于是，永远成为了所谓的缘分的代表 重逢…惊喜… 重逢的时候 那是思念的又一次宣泄 深情的一个拥抱 紧紧的一个握手 彼此的心轻鬆了许多 才发现思念是一种病 重逢…思念…… 重逢的时候 那是记忆的又一次翻新 彼此回忆著孩提时的美好 诉说着自己的苦恼 谈论着朋友的生活 讲述着自己无奈的过往 重逢…记忆… 重逢的时候 那是时间的又一次停滞 那一刻，时间终于停了 自己终于可以放假 感动的身体一时瘫在那里 重逢时的感动告诉了时光老人 时间不能改变的东西…… 重逢…感动… 重逢的时候，那是一阵欣喜，一阵感 动 欣喜之余还有一丝的忧伤 因为我们毕竟还要赶路 那么多线终有相交的一点 可是相交以后注定还要分别 但是，至少我明白 暂时的离别是为了再次相聚时的感动 ……
院子里，操场上 充满了甜甜的空气
离别的时候 每一句话都是那么轻 轻轻地说着离别时的感言 轻轻的拉着彼此的手 轻轻地在耳际说声对不起
或永远祝福你
离别的时候 每一句话都显得那么悲伤 离别时的感动在顷刻间爆发
这样一个女人 所以
如果一个男人不爱你的钱 只爱你的身体 那么
你已经可以为自己的幸运 烧香拜佛了
还有什么是真爱呢 真正的爱情
年少时站在校园里期待的那种爱情 早已
在尘世中消失离别的时候 每一句话都是那么重
缓缓地扣击着我们的心灵 窗被敲开了
我们诉说着回忆中的快乐 回想著一张张可爱的笑脸
把每种都印刻在记忆里
望著他们远去的背影，我知道，我们 离别了 我们带著共同的回忆和永远的祝福 各自奔向远方…… 轻轻哼一首离别的歌～ 眼里噙满了泪……
重逢
重逢的时候 那是心情的又一次触动
惊喜的表情 熟悉的面庞 回忆中的甜蜜 一瞬间在脑海中隐现 于是，永远成为了所谓的缘分的代表 重逢…惊喜… 重逢的时候 那是思念的又一次宣泄 深情的一个拥抱 紧紧的一个握手 彼此的心轻鬆了许多 才发现思念是一种病 重逢…思念…… 重逢的时候 那是记忆的又一次翻新 彼此回忆著孩提时的美好 诉说着自己的苦恼 谈论着朋友的生活 讲述着自己无奈的过往 重逢…记忆… 重逢的时候 那是时间的又一次停滞 那一刻，时间终于停了 自己终于可以放假 感动的身体一时瘫在那里 重逢时的感动告诉了时光老人 时间不能改变的东西…… 重逢…感动… 重逢的时候，那是一阵欣喜，一阵感 动 欣喜之余还有一丝的忧伤 因为我们毕竟还要赶路 那么多线终有相交的一点 可是相交以后注定还要分别 但是，至少我明白 暂时的离别是为了再次相聚时的感动 ……
院子里，操场上 充满了甜甜的空气
离别的时候 每一句话都是那么轻 轻轻地说着离别时的感言 轻轻的拉着彼此的手 轻轻地在耳际说声对不起
或永远祝福你
离别的时候 每一句话都显得那么悲伤 离别时的感动在顷刻间爆发
《矩形的判定》课件
详细描述
首先，我们知道平行四边形的对角线互相平分且相等，且对角线将平行四边形分成两个 全等的三角形。如果平行四边形有一个角是直角，那么这个角所对的对角线将被这个直 角平分，从而使得其他两个角均为45度。由此，我们可以推断出平行四边形的其他两
个角均为直角，从而证明了有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形的证明
总结词
此判定方法基于矩形的性质，如果一个平行四边形的对角线长度相等，则它是 矩形。
详细描述
矩形的对角线不仅相等，而且还互相平分。因此，如果一个平行四边形的对角 线长度相等，那么它必然是一个矩形。
三个角都是直角的四边形是矩形
总结词
此判定方法基于四边形的内角和性质，如果一个四边形有三个直角，则第四个角 也必然是直角，从而它是矩形。
在证明多边形是矩形的题目中，可以 通过应用判定定理来证明。
证明平行四边形是矩形
在证明平行四边形是矩形的题目中， 可以通过应用判定定理来证明。
06
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
矩形的定义
矩形是一个四边形，其中 相对边相等且相对角相等 。
矩形的判定方法
根据矩形的定义，可以通 过测量四边形的边和角来 判断是否为矩形。
总结词
通过三个直角的性质和四边形的内角和 性质，证明三个角都是直角的四边形是 矩形。
VS
详细描述
首先，我们知道任何四边形的内角和为 360度。如果一个四边形有三个直角，那 么它的内角和为270度。由此，我们可以 推断出第四个角也为直角，从而证明了三 个角都是直角的四边形是矩形。
05
判定定理的应用
判定实际问题中的矩形
矩形的性质
矩形具有平行四边形的所 有性质，此外，它还是轴 对称图形。
首先，我们知道平行四边形的对角线互相平分且相等，且对角线将平行四边形分成两个 全等的三角形。如果平行四边形有一个角是直角，那么这个角所对的对角线将被这个直 角平分，从而使得其他两个角均为45度。由此，我们可以推断出平行四边形的其他两
个角均为直角，从而证明了有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形的证明
总结词
此判定方法基于矩形的性质，如果一个平行四边形的对角线长度相等，则它是 矩形。
详细描述
矩形的对角线不仅相等，而且还互相平分。因此，如果一个平行四边形的对角 线长度相等，那么它必然是一个矩形。
三个角都是直角的四边形是矩形
总结词
此判定方法基于四边形的内角和性质，如果一个四边形有三个直角，则第四个角 也必然是直角，从而它是矩形。
在证明多边形是矩形的题目中，可以 通过应用判定定理来证明。
证明平行四边形是矩形
在证明平行四边形是矩形的题目中， 可以通过应用判定定理来证明。
06
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
矩形的定义
矩形是一个四边形，其中 相对边相等且相对角相等 。
矩形的判定方法
根据矩形的定义，可以通 过测量四边形的边和角来 判断是否为矩形。
总结词
通过三个直角的性质和四边形的内角和 性质，证明三个角都是直角的四边形是 矩形。
VS
详细描述
首先，我们知道任何四边形的内角和为 360度。如果一个四边形有三个直角，那 么它的内角和为270度。由此，我们可以 推断出第四个角也为直角，从而证明了三 个角都是直角的四边形是矩形。
05
判定定理的应用
判定实际问题中的矩形
矩形的性质
矩形具有平行四边形的所 有性质，此外，它还是轴 对称图形。
1.2.2矩形的判定 课件(共19张PPT)
1.请同学们阅读课本14-16页.
2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.
思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ （发生了变化）
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
（对角线相等的平行四边形是矩形）
③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个
框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量
门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都
是90度，因此，这个门框是矩形.”
(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的
一组来讲)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
自主探究 （10min）
中点, ∴ = =
,
∥ .
∴四边形 DECF 是平行四边形.
∵∠ACB=90°,∴四边形 DECF 是矩形,∴EF=CD=6cm.
典例精讲
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.
(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
四边形就是矩形？
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
小组讨论（4min）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？
（两组对边分别相等为平行四边形）
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？
（四边相等为菱形）
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？
测量…？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断
2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.
思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ （发生了变化）
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
（对角线相等的平行四边形是矩形）
③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个
框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量
门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都
是90度，因此，这个门框是矩形.”
(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的
一组来讲)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
自主探究 （10min）
中点, ∴ = =
,
∥ .
∴四边形 DECF 是平行四边形.
∵∠ACB=90°,∴四边形 DECF 是矩形,∴EF=CD=6cm.
典例精讲
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.
(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
四边形就是矩形？
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
小组讨论（4min）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？
（两组对边分别相等为平行四边形）
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？
（四边相等为菱形）
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？
测量…？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断
矩形的判定数学PPT课件
探究新知
情境二
制作一个如图所示的平行四边形的活动框架．在一个平行四边形 活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一 对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？
探究新知
问题（1）: 随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？
问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能 得到一个怎样的猜想？
A
D
OBC源自 随堂练习2．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
D
C
∵OA=OD，∴AC=BD． ∴四边形ABCD是矩形． ∴∠DAB=90°．
O
A
B
∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°
∴∠ABC=90°．∴平行四边形ABCD是矩形． B
C
结论：对角线相等的平行四边形是矩形．
探究新知
矩形的判定定理： A
对角线相等的平行四边形是矩形．
几何语言：
B
∵ 四边形ABCD是平行四边形，AC=BD （或OA=OC=OB=OD），
∴四边形ABCD是矩形．
D O
C
探究新知
情境三 李芳同学用“边——直角、边——直角、边— —直角、边”这样四步，画出了一个四边形， 她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
线等于斜边的一半
中学生
教学课件
【第三单元 平行四边形】
感谢您的聆听
EIGHT GRADE MATHEMATICS COURSEWARE VOLUME II
八年级下册
矩形的 性质
边 矩形的对边平行且相等． 角 矩形的四个角都是直角． 对角线 矩形的两条对角线相等且互相平分．
《矩形的性质与判定》主要课件PPT
面积.
A
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC = 2OA，BD = 2OB，
∵△AOB是等边三角形
∴OA = OB，
B
∴AC =BD，
∴□ABCD是矩形.
在Rt△ABC中，
∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm,
∴BC=
82 42 4 3(cm),
S ∴ □ABCD=AB·BC = 4×4 3 =16 3(cm2).
6、已知如图四边形ABCD中
AO=BO=CO=DO，
试说明四边形ABCD是矩形。
证明：∵
A
D
A∴OA=OB=OC=OC，O=DO
O
∴四BO边=形DEOFGH是平行四B边形
C
又∵AO+CO=BO+DO
即AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
7、已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交
于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、
（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都是直角的四边形是矩形。 （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） （6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( )
例：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
△ABO是等边三角形，AB = 4cm，求这个□ABCD的
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH
； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 平行四边形，
根据的数学道理是 两组对边分别相等的四边形平行四。边形
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角
矩形的判定 课件
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
D
C
∴四边形ABCD是矩形
5
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD （或OA=OC=OB=OD）
19
自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ C） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线 长是 5 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、 CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ C ） A 菱形 B 平行四边形 P A E F C 矩形 D 不能确定
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 18 矩形；
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
3
分析矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
① ②
A D C
由定义判定： ∵ □ ABCD ∠A=90°
B
∴ □ ABCD是矩形
4
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
D
C
∴四边形ABCD是矩形
5
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD （或OA=OC=OB=OD）
19
自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ C） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线 长是 5 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、 CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ C ） A 菱形 B 平行四边形 P A E F C 矩形 D 不能确定
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 18 矩形；
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
3
分析矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
① ②
A D C
由定义判定： ∵ □ ABCD ∠A=90°
B
∴ □ ABCD是矩形
4
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
矩形的判定_课件
C Q
3.已知：矩形ABCD的对角线ＡＣ、Ｂ Ｄ相交于点Ｏ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分 别在ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ上，且 ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨ。求证：四 边形ＥＦＧＨ是矩形
A
Ｅ
Ｏ Ｆ Ｂ
Ｈ
Ｄ
Ｇ
Ｃ
4.已知：平行四边形的对角线相交于点 Ｏ。分别添加下列条件： (1)∠ABC＝90º (2)AC⊥BD (3)AB=BC (4)AC平分∠BAD(5)AO=DO 使得四边形ABCD为矩形的条件的序号 为
X X X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
2014年3月3日星期一
D
C
∴四边形ABCD是矩形
8
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD （或OA=OC=OB=OD）
A O D
∴四边形ABCD是矩形
2014年3月3日星期一
B
C
9
情境一：李芳同学用“边—
A D O B C
5.已知：平行四边形ABCD的四个内角 的平分线分别相交于E、F、G、H。 试证明：四边形EFGH为矩形
A Ｄ Ｅ Ｆ Ｈ
Ｇ
Ｂ Ｃ
6.已知：□ABCD 中，对角线AC、 BD相交于点Ｏ， Ａ 点Ｐ是四边形外一 点，且 PA⊥PC,PB⊥P D，垂足为Ｐ。求 Ｂ 证：四边形ABCD 为矩形
3.已知：矩形ABCD的对角线ＡＣ、Ｂ Ｄ相交于点Ｏ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分 别在ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ上，且 ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨ。求证：四 边形ＥＦＧＨ是矩形
A
Ｅ
Ｏ Ｆ Ｂ
Ｈ
Ｄ
Ｇ
Ｃ
4.已知：平行四边形的对角线相交于点 Ｏ。分别添加下列条件： (1)∠ABC＝90º (2)AC⊥BD (3)AB=BC (4)AC平分∠BAD(5)AO=DO 使得四边形ABCD为矩形的条件的序号 为
X X X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
2014年3月3日星期一
D
C
∴四边形ABCD是矩形
8
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD （或OA=OC=OB=OD）
A O D
∴四边形ABCD是矩形
2014年3月3日星期一
B
C
9
情境一：李芳同学用“边—
A D O B C
5.已知：平行四边形ABCD的四个内角 的平分线分别相交于E、F、G、H。 试证明：四边形EFGH为矩形
A Ｄ Ｅ Ｆ Ｈ
Ｇ
Ｂ Ｃ
6.已知：□ABCD 中，对角线AC、 BD相交于点Ｏ， Ａ 点Ｐ是四边形外一 点，且 PA⊥PC,PB⊥P D，垂足为Ｐ。求 Ｂ 证：四边形ABCD 为矩形
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已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D．
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
矩形的识别方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
B
C
你能归纳矩形的几种识别方法吗？
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。 A
D
证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B
C
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
（1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四 边形AFCE是矩形
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
ABCD ∠A=900
ABCD是矩形
你还有其它的判定方法吗？
情境一：工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
A
E
D
O
B
F
C
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ C ）
A 对角线相等
B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能 够围成一个四边形，那么这个四边形是矩 形．
M
C
N
Q
16.2.1 矩形（2）
复习回顾
四边形
两组对边 分别平行
平行 一个角 四边形 是直角
矩形
∟
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
A
D
O
边 矩形对边平行且相等 B
C
角 矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的对角线互相平分且相等
直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD 的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角
线长是 5
cm
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、
CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、
∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ C ）
A 菱形 C 矩形
B 平行四边形 D 不能确定
E
AP F
B
D
பைடு நூலகம்方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
X
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；X
A
M
D
B
C
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ABE是等边三角形,
求证:四边形ABCD是矩形。
D
E
C
A
B
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
∴四边形ABCD是矩形
矩形的识别方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
几何语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
O
AC=BD
（或OA=OC=OB=OD）
∴四边形ABCD是矩形
B
C
情境二：李芳同学有
“边——直角、边——直角、 边——直角、边”这样四步， 画出了一个四边形，她说这 就是一个矩形，她的判断对 吗？为什么？
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D．
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
矩形的识别方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
B
C
你能归纳矩形的几种识别方法吗？
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。 A
D
证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B
C
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
（1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四 边形AFCE是矩形
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
ABCD ∠A=900
ABCD是矩形
你还有其它的判定方法吗？
情境一：工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
A
E
D
O
B
F
C
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ C ）
A 对角线相等
B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能 够围成一个四边形，那么这个四边形是矩 形．
M
C
N
Q
16.2.1 矩形（2）
复习回顾
四边形
两组对边 分别平行
平行 一个角 四边形 是直角
矩形
∟
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
A
D
O
边 矩形对边平行且相等 B
C
角 矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的对角线互相平分且相等
直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD 的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角
线长是 5
cm
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、
CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、
∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ C ）
A 菱形 C 矩形
B 平行四边形 D 不能确定
E
AP F
B
D
பைடு நூலகம்方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
X
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；X
A
M
D
B
C
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ABE是等边三角形,
求证:四边形ABCD是矩形。
D
E
C
A
B
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
∴四边形ABCD是矩形
矩形的识别方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
几何语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
O
AC=BD
（或OA=OC=OB=OD）
∴四边形ABCD是矩形
B
C
情境二：李芳同学有
“边——直角、边——直角、 边——直角、边”这样四步， 画出了一个四边形，她说这 就是一个矩形，她的判断对 吗？为什么？