6.4.2 第二课时 余弦定理、正弦定理(原卷版)-高一数学同步备课系列

6.4.2第二课时余弦定理、正弦定理【课时分层练】

2020-2021学年高一数学同步备课系列【培优题】

一、单选题

1．在ABC 中，内角A ､B ､C 所对的边分别是a ､b ､c ，已知14

b c a -=，2sin 3sin B C =，ABC 的

，则a =（ ） A ．2 B ．3

C ．4

D ．5 2．在ABC 中，2sin

22C a b a -=，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则ABC 的形状为（ ） A ．等边三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．直角三角形

3．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为72︒的等腰三角形（另一种是两底角为36︒的等腰三角形），例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC 中，

12

BC AC =．根据这些信息，可得sin54︒=（ ）．

A B C D

4．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30、60，则塔高为（ ） A ．4003m B ．300m

C ．400m

D ．600m

5．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知6a =cos 3sin A a B =，则ABC 面积的最大值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．6．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差，1b =，则a c +的取值范围是（ ）

A ．(]1,2

B ．(]0,2

C ．(

D ．( 7．在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积，

若三角形的三边长分别为,,a b c ，则其面积S =，其中()12

p a b c =++，现有一个三角形边长,,a b c 满足7,5a b c +==，则此三角形面积最大值为（ ）

A ．

B

C ．

D 8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 已知21sin

222A b c +=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰直角三角形

9．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．若3A π

∠=，4AC = ， ABC S =，则

sin sin a b A B

+=+（ ）

A ．

B ．3

C D

二、多选题

10．下列结论正确的是（ ）

A ．在ABC 中，若A

B >，则sin sin A B >

B ．在锐角三角形AB

C 中，不等式2220b c a +->恒成立

C ．在ABC 中，若4C π

，22a c bc -=，则ABC 为等腰直角三角形

D ．在ABC 中，若3b =，60A =︒，三角形面积S =

三、填空题

11．已知ABC 的面积为4，2tan 3

B =

，AB AC >，设M 是边BC 的中点，若AM =，则BC =___________.

12．锐角ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，

a b c -=a =则ABC 面积的取值范围是___________. 13．ABC 中，三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，已知π3B =，不等式212x >-的解集为{}x a x c <<，则b =______. 14．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 为三个连续自然数，且2C A =，则a =_______．

四、解答题 15．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 20b A c a -+=. （1）求角B ；

（2）若b =ABC 为锐角三角形，求ABC 的周长的范围. 16．已知a 、b 、c 分别为ABC 内角A 、B 、C 的对边，且满足sin sin sin sin a c A B b C A ++=-． （1）求角C 的大小：

（2）若6c =，求ABC 面积的最大值．

17．设函数23()cos 3cos 2

f x x x x =-+. （1）求()f x 的最小正周期；

（2）已知△ABC 的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若3()2

f A =，4a =且5b c +=，求△ABC 的面积. 18．锐角ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，

c ，且满足222sin sin sin sin sin A B C B C =+-． （1）求角A ；

（2）求cos cos cos A B C ++的取值范围．