第四节 分式方程及应用-学而思培优
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第四节 分式方程及应用
一、课标导航
二、核心纲要
l.分式方程
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
2.解分式方程的基本思想
把分式方程转化为整式方程.
3.辩分式方程的一般步骤
(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程.
(2)解这个整式方程.
(3)验根:把整式方程的根代人最简公分母,看结果是否等于零,使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去,但对于含有字母系数的分式方程,一般不要求检验.
4.分式方程无解的原因
(1)将分式方程化为整式方程后,整式方程无解.(2)解出的整式方程的根是增根
5.用换元法解分式方程的一般步骤
(1)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式.(2)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值.
(3)把辅助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值.
(4)检验作答,要检验求得的解是否为原方程的根,是否符合题意.
本节重点讲解:一个概念,一个解法,一个应用(列分式方程解应用题)
三、全能突破
基 础 演 练
1.下列各式中,不是分式方程的是( ).
x x x A 11.
-= 1)1(1.=+-x x x B 12101.=-++-x x x x C 1]1)1(2
1[31.=--x D 2.分式方程9
431312-=++-x x x 的解是( ). 2.+=x A 2.=x B 2.-=x C D .无解
3.关于x 的方程
323-+=-x k x x 化为整式方程后,会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为O ,则 k 的值为( ).
3.A 0.B 3.±C D .无法确定
4.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为x 千米/时,则可列方程( ).
x x A -=+306030100. 306030100.-=+x x B x x C +=-306030100. 30
6030100.+=-x x D
5.一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地,去时每小时行mkm ,返回时每小时行nkm ,则往返一次所用的时间是 h .
6.解方程.
;22151210)
1(=-+-x x ⋅-+=+--1
31312)2(2x x x x 7.给出一个实际问题,使得根据题意列出的方程是:
:156060=+-x x
8.某商场有一部自动扶梯以匀速度1v 运行,人上楼梯的步行平均速度为,2v 若物体由扶梯从一层到二层 的时间为t ,则人带着物体由一层到二层由扶梯走着上去的时间为 .(人与物体的质量忽略不计)
能 力 提 升
9.关于x 的方程22
21+-=--x m x x 无解,则m 的值是( ). 1.-A 0.B 1.C 2.D
10.若方程132323-=-++--x
mx x x 无解,则m 的值为( ). 11.若关于x 的方程
d c x b a x =--有解,则必须满足条件( ). d c A =/. d c B -=/. ad bc C -=/. d c b a D -=/=/,.
12.设关于x 的分式方程2
222--=--x a x a 有无穷多个解,则a 的值有( ). A .O 个 B .1个 C .2个 D .无穷多个
13.关于x 的方程11