不等式的性质课件(公开课)
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第一节---不等式的基本性质市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
第六章 不等式、推理与证明
[知识能否忆起] 1．实数大小顺序与运算性质之间旳关系 a－b＞0⇔ a＞b；a－b＝0⇔a＝b ；a－b＜0⇔ a＜b .
2．不等式旳基本性质
性质
性质内容
注意
对称性 a>b⇔ b<a
⇔
传递性 a>b，b>c⇒a>c
⇒
可加性 a>b⇒ a＋c>b＋c
⇒
可乘性
a>b⇒ ac>bc c>0 a>b⇒ ac<bc c<0
∴ad＜bc，故①错误． ∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0，
∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，
∴a(－c)＞(－b)(－d)，
∴ac＋bd＜0，∴ad＋bc＝ac＋cdbd＜0， 故②正确． ∵c＜d，∴－c＞－d， ∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)， a－c＞b－d，故③正确． ∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c)， 故④正确，故选C. [答案] (1)A (2)C
＞|a|，即|a|＋b＜0，故②错误；③中，因为b＜a＜0，即0
＞a＞b，又因为
1 a
＜ 1b ＜0，所以a－ 1a ＞b－
1 b
，故③正确；
④中，因为b＜a＜0，根据y＝x2在(－∞，0)上为单调减函
数，可得b2＞a2＞0，而y＝ln x在定义域上为增函数，所以
ln b2＞ln a2，故④错误． [答案] C
答案： ②③
1.使用不等式性质时应注意旳问题： 在使用不等式时，一定要搞清它们成立旳前提条件．不 可强化或弱化成立旳条件．如“同向不等式”才可相加，“同 向且两边同正旳不等式”才可相乘；可乘性中“c旳符号”等也 需要注意． 2．作差法是比较两数(式)大小旳常用措施，也是证明 不等式旳基本措施．要注意强化化归意识，同步注意函数 性质在比较大小中旳作用．
[知识能否忆起] 1．实数大小顺序与运算性质之间旳关系 a－b＞0⇔ a＞b；a－b＝0⇔a＝b ；a－b＜0⇔ a＜b .
2．不等式旳基本性质
性质
性质内容
注意
对称性 a>b⇔ b<a
⇔
传递性 a>b，b>c⇒a>c
⇒
可加性 a>b⇒ a＋c>b＋c
⇒
可乘性
a>b⇒ ac>bc c>0 a>b⇒ ac<bc c<0
∴ad＜bc，故①错误． ∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0，
∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，
∴a(－c)＞(－b)(－d)，
∴ac＋bd＜0，∴ad＋bc＝ac＋cdbd＜0， 故②正确． ∵c＜d，∴－c＞－d， ∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)， a－c＞b－d，故③正确． ∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c)， 故④正确，故选C. [答案] (1)A (2)C
＞|a|，即|a|＋b＜0，故②错误；③中，因为b＜a＜0，即0
＞a＞b，又因为
1 a
＜ 1b ＜0，所以a－ 1a ＞b－
1 b
，故③正确；
④中，因为b＜a＜0，根据y＝x2在(－∞，0)上为单调减函
数，可得b2＞a2＞0，而y＝ln x在定义域上为增函数，所以
ln b2＞ln a2，故④错误． [答案] C
答案： ②③
1.使用不等式性质时应注意旳问题： 在使用不等式时，一定要搞清它们成立旳前提条件．不 可强化或弱化成立旳条件．如“同向不等式”才可相加，“同 向且两边同正旳不等式”才可相乘；可乘性中“c旳符号”等也 需要注意． 2．作差法是比较两数(式)大小旳常用措施，也是证明 不等式旳基本措施．要注意强化化归意识，同步注意函数 性质在比较大小中旳作用．
《不等式的基本性质》课件ppt
1、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7<n-7
()
（2）3m<3n
（）
（3）-5m>-5n
（4） m n 99
（5） m+5≥n+5
（） () ()
填空:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是__正__数
(2) ∵
a
a
,
∴a是___正_数
23
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生 口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答：(1)正确，根据不等式基本性质3．
的方向不变。
➢不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
ab cc
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
➢不等式的对称性： 如果a>b，那么b<a
➢不等式传递性： 如果a>b，b>c,那么a>c
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_正__数_，不等号 的如方果向_a>_不__b__，变____c。>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac___bc_ )
《不等式的基本性质》PPT课件
6>4 6+2____4+2 6－2____4－2
＞
＞
<
<
发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向________
不变
探索与发现
如果a＞b,那么a+c b+c, a-c b-c.
如果a＜b,那么a+c b+c, a-c b-c;
(8)若-a＜b,则a -b.
(7)若a≥b,则2a 2b;
×(-3)
×(-3)
>
<
≥
>
先前后比较
再定不等号
设m＞n,用“＞”或“＜”填空。
(1) m-5____ n-5(2) m+4 ____ n+4(3) 6m ____ 6n(4) -3m ____ -3n
<
<
>
>
不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向改不改变和什么有关？
思考
探索与发现
Ⅰ组:
Ⅱ组:
不变
改变
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变.
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，
不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
作业
1、习题8.1第4、5、6、7题；2、选作：习题8.1第8题。
- .
1、观察下面两组式子:第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.第一组都是 ，第二组是
＞
＞
<
<
发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向________
不变
探索与发现
如果a＞b,那么a+c b+c, a-c b-c.
如果a＜b,那么a+c b+c, a-c b-c;
(8)若-a＜b,则a -b.
(7)若a≥b,则2a 2b;
×(-3)
×(-3)
>
<
≥
>
先前后比较
再定不等号
设m＞n,用“＞”或“＜”填空。
(1) m-5____ n-5(2) m+4 ____ n+4(3) 6m ____ 6n(4) -3m ____ -3n
<
<
>
>
不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向改不改变和什么有关？
思考
探索与发现
Ⅰ组:
Ⅱ组:
不变
改变
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变.
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，
不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
作业
1、习题8.1第4、5、6、7题；2、选作：习题8.1第8题。
- .
1、观察下面两组式子:第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.第一组都是 ，第二组是
一元一次不等式(公开课优秀课件)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
不等式的性质ppt课件
新知讲解
一、“≤”与“≥”的含义
像 a≥b或 a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系.例如，为了
表示2011年9月1日北京的最低气温是19°C，最高气温是28 °C，我们可以用t
表示这天的气溫，t是随时间变化的，但是它有一定的变化范围，即t≥19 °C
并且1≤28°C. 符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”；符号
（其中c>0）；
≤ （其中c<0）.
新知讲解
一、“≤”与“≥”的含义
符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≤”与“＜”呢？
“≥”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“大于或等于”，也可以
说是“不小于”.
即“≥”比“＞”多了一层相等的含义.
同理，“≤”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“小于或等于”，
320 kg 不变,则要使谷子的年总产量不低于 108 万吨,该省至少应再多种植多
少万亩的谷子？
列不等式时注意不等号两边的单位要统一.
二、不等式的实际应用
新知讲解
解：设 2021 年该省应种植 x 万亩的谷子.
根据题意，得
320
x
1000
不等式两边除以
≥ 108 .
320
1000
，得 x≥337.5.
其中x的最大整数值为3.
4
5
6
课堂总结
不等式的性质
1. “≤”与“≥”的含义
如果a≥b，那么a±c≥b±c；
如果a≥b，那么
a b
ac≥bc或 ≥
c c
如果a≥b，那么ac≤bc或
（其中c>0）；
《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件
数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
小结:关键是两两间大小关系要先表示或判定出来.
4
精典范例
5.【例1】利用不等式的性质,填“＞”或“＜”.
(1)若x＞y,则x－10 ＞ y－10;
(2)若－1.25y＜10,则y ＞ －8;
(3)若a＜b且k＞0,则k＋a ＜ k＋b;
(4)若－1m＞－1n,则 m ＜ n;
2
2
(5)若a＞b,则2a＋1 ＞ 2b＋1;
(6)若a＜b且c＞0,则ac＋c ＜ bc＋c.
第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
小结:关键是两两间大小关系要先表示或判定出来.
4
精典范例
5.【例1】利用不等式的性质,填“＞”或“＜”.
(1)若x＞y,则x－10 ＞ y－10;
(2)若－1.25y＜10,则y ＞ －8;
(3)若a＜b且k＞0,则k＋a ＜ k＋b;
(4)若－1m＞－1n,则 m ＜ n;
2
2
(5)若a＞b,则2a＋1 ＞ 2b＋1;
(6)若a＜b且c＞0,则ac＋c ＜ bc＋c.
第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
不等式的基本性质PPT课件
事实上，如果a>b， c>0，因为ac-bc=c(ab)>0，所以ac>bc.
(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的 方向是否改变？两边都除以-2呢？
6×3 < (-3)×3; (-4)×3 > (-2)×3; 6÷2 < (-3)÷2; (-4)÷2 > (-2)÷2.
(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示 出来吗？
a>b；甲的年龄大，a+c>b+c
（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b， 并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a， b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或 向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′ （如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应 的数的大小关系吗？
a>b；a+c>b+c；a-c>b-c
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0
是
（2）4x+3y>0 是
（3）x=3
不是
（4） x2+xy+y2 不是
（5）x+2>y+5 是
2 不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什 么结论呢？你能用不等式表示表示出来吗？
如果a>b,那么a±c>b±c.
也就是说，不等式的两边都加上（或减 去）同一数或同一个整式，不等号的方 向不变。
我们把这一性质作为不等式基本性质1.
(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的 方向是否改变？两边都除以-2呢？
6×3 < (-3)×3; (-4)×3 > (-2)×3; 6÷2 < (-3)÷2; (-4)÷2 > (-2)÷2.
(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示 出来吗？
a>b；甲的年龄大，a+c>b+c
（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b， 并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a， b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或 向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′ （如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应 的数的大小关系吗？
a>b；a+c>b+c；a-c>b-c
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0
是
（2）4x+3y>0 是
（3）x=3
不是
（4） x2+xy+y2 不是
（5）x+2>y+5 是
2 不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什 么结论呢？你能用不等式表示表示出来吗？
如果a>b,那么a±c>b±c.
也就是说，不等式的两边都加上（或减 去）同一数或同一个整式，不等号的方 向不变。
我们把这一性质作为不等式基本性质1.
人教版数学七年级下册第九章《9.1.2 不等式的性质》公开课 课件
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_负__数_，不等号 的如方果向_a_>_改_b__，_变___c。_<_0,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
《不等式的基本性质》PPT课件
方法归纳
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式，实质是利 用不等式的性质对不等式进行变形，把不等式的右边 化成常数，左边化成只含有系数1的未知数的一次式的 形式.
练一练
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
(1) x 1 2;
x>3
(2) x 5 ; 6
(3) 1 x 3. 2
成立
不成立
(3) 2x 2y;
(4) 2x 1 2 y 1.
成立
成立
2.若a＞b，且c为任意实数，下列各式：
①ac≥bc；②ac≤bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤
a c
＜b c
.
一定成立的有
（A ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①当c≤0时，不成立，故①错误；当c＞0时，②不成立， 故②错误；当c=0时，③不成立，故③错误；当c为任意实数时， ④均成立，故④正确，当c＜0时，⑤不成立，故⑤错误.故选A
（乙） 100+20>50+20
120>70
一 不等式的基本性质
观察与思考 问题1 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别各购进了b kg的梨和苹果.
请用“>”或“<”填空： 100 -a > 84 -a
100 –a+b > 84 –a+b
不等式的性质1,2
（6）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
方法归纳
利用不等式的性质1对不等式进行变形，相当于移项， 不改变不等号的方向；利用不等式的性质2,3进行变形 时，以乘数或除数的正负决定是否改变不等号的方向.
《不等式的基本性质》示范公开课教学PPT课件
你同意他的做法吗？
看谁做得快
1.若-m>5，则m _<____ - 5.
2.如果
x y
>0，
那么xy _>____ 0.
3.不等式3x-2<-1解集是 _x_<__13_ .
4.如果a>-1，那么a-b __>__ -1-b.
看谁做得快 5、由x<y得mx>my的条件是 ( D )
A . m≥0 B . m≤0 C. m＞0 D. m＜0
识
5_＞__ -3
形
成 (3) 5 × 3_＞__ -3 × 3
不等式(1)-(4) 分别由不等式 “5＞-3”做 了怎样的变形？
不等式的两边都乘以3，
不等号不改变方向
结果不等号的方向不变还是改变？
知 用“>”或“<”填空
识
5_＞__ -3
形 (4) 5× (-3)___-3× (成 3)
不等式(1)-(4) 分别由不等式 “5＞-3”做了 怎样的变形？
(不 等 式 的 基 本 性 质1).
两边同除以2，得1- 5 -0.5
2 （ 不 等 式 的 基 本 性 质2）.
类 似 地 ， 由 5 3,
得- 5 3, 1- 5 2 因 此1- 5 1.
2
这 就 是 说 ，1- 5 在- 1和- 0.5之 间 ， 即
2
- 1 1- 5 0.5.
(3)6> 2 ， 6× 5＞___2×5， 6× (-5)_＜__2× (-5)
(4) -2<3， (-2)×6_＜__3 × 6， (-2)× (6)_＞__3×(-6)
(5) -2<4， (-2)÷2_＜___4÷2， (-2)÷(-2) _＞__ 4÷(-2)
看谁做得快
1.若-m>5，则m _<____ - 5.
2.如果
x y
>0，
那么xy _>____ 0.
3.不等式3x-2<-1解集是 _x_<__13_ .
4.如果a>-1，那么a-b __>__ -1-b.
看谁做得快 5、由x<y得mx>my的条件是 ( D )
A . m≥0 B . m≤0 C. m＞0 D. m＜0
识
5_＞__ -3
形
成 (3) 5 × 3_＞__ -3 × 3
不等式(1)-(4) 分别由不等式 “5＞-3”做 了怎样的变形？
不等式的两边都乘以3，
不等号不改变方向
结果不等号的方向不变还是改变？
知 用“>”或“<”填空
识
5_＞__ -3
形 (4) 5× (-3)___-3× (成 3)
不等式(1)-(4) 分别由不等式 “5＞-3”做了 怎样的变形？
(不 等 式 的 基 本 性 质1).
两边同除以2，得1- 5 -0.5
2 （ 不 等 式 的 基 本 性 质2）.
类 似 地 ， 由 5 3,
得- 5 3, 1- 5 2 因 此1- 5 1.
2
这 就 是 说 ，1- 5 在- 1和- 0.5之 间 ， 即
2
- 1 1- 5 0.5.
(3)6> 2 ， 6× 5＞___2×5， 6× (-5)_＜__2× (-5)
(4) -2<3， (-2)×6_＜__3 × 6， (-2)× (6)_＞__3×(-6)
(5) -2<4， (-2)÷2_＜___4÷2， (-2)÷(-2) _＞__ 4÷(-2)
1.1.1不等式的基本性质(优秀经典公开课比赛课件)
变式训练：
1．已知x>1，比较x3－1与2x2－2x的大小．
[思路点拨] 解答本题可用作差法借助因式分 解变形．“变形”是解等是“ 变形”的常用方法．
解析： x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1 ＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2 ＝(x－1)(x2－x＋1) ＝(x－1)x－212＋34. ∵x>1，∴x－1>0.又x－122＋34>0， ∴(x－1)x－212＋34>0.∴x3－1>2x2－2x.
(2)错误．因为 a，b 符号不确定，所以无法确定ab＞1 是否 成立，从而无法确定 lg ab＞0 是否成立．
(3)错误．此命题当 a，b，c，d 均为正数时才正确． (4)正确．若 a＞b，且 a，b 同号，所以 ab＞0，两边同乘a1b， 得1a＜1b.
(5)错误．利用性质 4.只有当 cd＞0 时，结论才成立． (6)正确．因为 c＞d，所以－d＞－c，又 a＞b，所以 a－d ＞b－c. 答案： B
一 不等式
1.1.1 不等式的基本性质
1.掌握比较两个实数大小的方法． 2.理解不等式的性质，能运用不等式的 性质比较大小． 3.能运用不等式的性质证明不等式等简 单问题.
预习学案
探究并填空
1．用___不__等_号__连接两个解析式所得的式子， 叫做不等式． 2．(a＋b)2＝___a_2＋__2_ab_＋__b2_______.
变式训练：
2．对于实数 a，b，c，有下列命题
①若 a>b，则 ac<bc；②若 ac2>bc2，则 a>b；③若 a<b<0，
则 a2>ab>b2；④若 c>a>b>0，则c－a a>c－b b；⑤a>b，a1>b1，则
北师大版八年级数学下册第二章《不等式的基本性质 2》公开课课件
聪明的你做 对了吗?
解：(1)因为a>b,根据不等式性质3， 两边同时乘以3得 3a>3b.
(2)因为a>b,根据不等式性质3， 两边同时乘以-1得 -a<-b.
(3)由（2）得 -a<-b,根据不等式性质2 两边同时加上2得 -a+2<-b+2
1.已知a>b,用不等号填空：
（1）2 a __>_2b; 理由是__不__等__式__性__质_3_____
• （1）a-3 b-3；（2）a÷3 b÷3 • （3）0.1a 0.1b; (4) -4a -4b • (5) 2a+3 2b+3; • (6) (m2+1) a (m2+1)b (m为常数)
答案:（1）＞、（2）＞（3）、＞ （4）、＜ （5）、＞ （6）、＞
练习：
2、判断对错： （1）如果a＞b，那么ac＞bc。 （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2。 （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b。
两边都减去4m,得0>4n-4m, ②
即0>4(n-m),
③
两边同时除以(n-m),得0>4. ④
是正还是负?
合作与交流
已知a<0,试比较2a与a的大 小.
①运用不等式的基本性质比较大小; ②利用数轴比较大小; ③作差法比较大小.
先×(-3),再+2
先再
1.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大小.前 定
先×(-3),再+2
后不 比等
×(a-3)
较号
2.已知m<<n,且(a-3)m>>(a-3)n,求a的范
围.
×(a-3)
不等式的基本性质ppt课件
你有什么发现？ 当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方 向不__变__;而乘同一个负数时,不等号的方向_改__变__.
8
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所
得的不等式仍成立; （不等号方向不变）
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必 须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
（不等号方向改变）
当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向_不__变__
5
不等式的两边都加上（或 都减去）同一个数，所得到的 不等式仍成立. 即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
6
不等式的基本性质2的证明: 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
23
例5、若 x y ，且 (a 3)x (a 3) y 求 a 的取值范围。
解：∵x＜y， （a-3）x＞（a-3）y ∴a-3＜0 （不等式性质3） ∴a＜3 （不等式性质2）
24
例6、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之 间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的 不等式表示）
依据__不__等__式__的__基_本__性__质. 3
(2)若 -2 x≤1,两边同除以-2,得X_≥__－__1_/_2_,依据 _不__等__式__的__基__本性质3 ；
（3）若-m>5，则m < -5.（依据 不等式的基本性）质3 （4）已知x>y，那么－3x < －3y
（依据 不等式的基本性质3 ）
解：设计算机键盘的单价为x元， 由题意得：
60≤X≤70
8
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所
得的不等式仍成立; （不等号方向不变）
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必 须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
（不等号方向改变）
当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向_不__变__
5
不等式的两边都加上（或 都减去）同一个数，所得到的 不等式仍成立. 即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
6
不等式的基本性质2的证明: 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
23
例5、若 x y ，且 (a 3)x (a 3) y 求 a 的取值范围。
解：∵x＜y， （a-3）x＞（a-3）y ∴a-3＜0 （不等式性质3） ∴a＜3 （不等式性质2）
24
例6、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之 间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的 不等式表示）
依据__不__等__式__的__基_本__性__质. 3
(2)若 -2 x≤1,两边同除以-2,得X_≥__－__1_/_2_,依据 _不__等__式__的__基__本性质3 ；
（3）若-m>5，则m < -5.（依据 不等式的基本性）质3 （4）已知x>y，那么－3x < －3y
（依据 不等式的基本性质3 ）
解：设计算机键盘的单价为x元， 由题意得：
60≤X≤70
不等式的基本性质(共16张PPT)
复习回顾
（1）什么叫做不等式？
例如： 5x12 x5
6
4
（2）等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言
表示吗？
问题：研究等式性质的基本思路是什么？
运算的 不变性
探究1 不等式的性质1
为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算
开始.用“＜”或“＞”完成下列两组填空.
① 5＞3 5+2 3+2 , 5+(-2)
（1）x-5<11 ； （2）3x+3>2x+7 .
巧记口诀（拍掌读口诀） 加减都用性质1，不等号方向不改变 乘除正数性质2，不等号方向还不变 乘除负数性质3，不等号方向必改变
运用新知：
例1： 设a>b,用“<”或”>”填空,并说明依据不等式的哪条性质:
(1) a +12 b +12
(2) b -10 a -10
(3) 3a
3b
(5)-3.5b+1 -3.5a+1
不等式性质2： 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方 向不变.
数学语言： 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c .
问题3：类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质2用符号语言表示吗？
针对练习：
（1）在不等式-8＜0的两边都除以-8得-8÷（-8） （2）在不等式-3＞-4的两边都乘以-3可得 （3）在不等式a＞b的两边都乘以-1可得
-2 ×（-3）____ 3 ×（-3） -2 ÷（-3）_____ 3 ÷（-3）
课堂检测： 加减都用性质1，不等号方向不改变
(1)不等式的性质是什么?不等式性质与等式性质的联系与区别是
不等式的基本性质 课件
不等式的基本性质
1、不等式的概念: 同向不等式； 异向不等式; 同解不等式．
2、比较两个实数大小的主要方法: (1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； (2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下 结论． 大多用于比较幂指式的大小．
类比等式的基本性质，不等式有哪些基本 性质呢？
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
上述结论是用类比的方法得到的，它们一定是 正确的吗？你能够给出它们的证明吗？
以性质（3）为例给出证明：
（3）a b a c b（c 可加性）;
证明：（1）先证明：a b ac bc
a b a-b 0
ab .
dc
证明：1 1 c d c d 0 1 1 0
d c dc
dc
1 1 0又a b 0 a b 0
dc
dc
故 a,c<d<0,e<0,求证：
a
e
c
b
e
d
证明： a b 0,c d 0a c b d
则 1 1 bacd 0 a c b d (a c)(b d )
不等式的基本性质
（1）a b b a(对称性）; （2）a b,b c a （ c 传递性）; （3）abacb（ c 可加性）;
单向性 双向性
ab,cd acbd; （4）ab,c0acbc;ab,c0acbc;
ab0,cd 0acbd;
（5）ab0,nN,n1an bn;
（6）a b 0,nN ,n 1 n a n b.
例 4．“已知－π2≤α≤π2，－π2≤β≤π2”，求α＋2 β，α－2 β的取
值范围．
解：∵－π2≤α≤π2， －π2≤β≤π2， ∴－π≤α＋β≤π.∴－π2≤α＋2 β≤π2. 又∵－π2≤α≤π2，－π2≤－β≤π2， ∴－π≤α－β≤π.∴－π2≤α－2 β≤π2. ∴α＋2 β、α－2 β的取值范围均为[－π2，π2]．
1、不等式的概念: 同向不等式； 异向不等式; 同解不等式．
2、比较两个实数大小的主要方法: (1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； (2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下 结论． 大多用于比较幂指式的大小．
类比等式的基本性质，不等式有哪些基本 性质呢？
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
上述结论是用类比的方法得到的，它们一定是 正确的吗？你能够给出它们的证明吗？
以性质（3）为例给出证明：
（3）a b a c b（c 可加性）;
证明：（1）先证明：a b ac bc
a b a-b 0
ab .
dc
证明：1 1 c d c d 0 1 1 0
d c dc
dc
1 1 0又a b 0 a b 0
dc
dc
故 a,c<d<0,e<0,求证：
a
e
c
b
e
d
证明： a b 0,c d 0a c b d
则 1 1 bacd 0 a c b d (a c)(b d )
不等式的基本性质
（1）a b b a(对称性）; （2）a b,b c a （ c 传递性）; （3）abacb（ c 可加性）;
单向性 双向性
ab,cd acbd; （4）ab,c0acbc;ab,c0acbc;
ab0,cd 0acbd;
（5）ab0,nN,n1an bn;
（6）a b 0,nN ,n 1 n a n b.
例 4．“已知－π2≤α≤π2，－π2≤β≤π2”，求α＋2 β，α－2 β的取
值范围．
解：∵－π2≤α≤π2， －π2≤β≤π2， ∴－π≤α＋β≤π.∴－π2≤α＋2 β≤π2. 又∵－π2≤α≤π2，－π2≤－β≤π2， ∴－π≤α－β≤π.∴－π2≤α－2 β≤π2. ∴α＋2 β、α－2 β的取值范围均为[－π2，π2]．
《不等式的基本性质》PPT
本课小结：
不等式基本性质3：如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 )就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
10.2 不等式的基本性质
【学习目标】知道不等式的基本性质，能用不等式的基本性质将不等式变形。【学习重点】不等式的基本性质的导出过程。【学习难点】利用不等式的基本性质将不等式变形。
2023最新整理收集do
something
思考一下
等式具有那些性质？不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立
等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），
感谢阅读
感谢阅读
>
<
<
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>
<
通过上面的变形，你发现的规律是：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(口答)(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．答：．
加上5
2 < 17
a+7 > a
-21>-28
64 > 0
2x>28+7x
2、若m>n，判断下列不等式是否正确：（1）m-7<n-7 ( )（2）3m<3n （ ）（3）-5m>-5n （ ）（4） ( )（5） m+5≥n+5 ( )
不等式基本性质3：如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 )就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
10.2 不等式的基本性质
【学习目标】知道不等式的基本性质，能用不等式的基本性质将不等式变形。【学习重点】不等式的基本性质的导出过程。【学习难点】利用不等式的基本性质将不等式变形。
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思考一下
等式具有那些性质？不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立
等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），
感谢阅读
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通过上面的变形，你发现的规律是：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(口答)(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．答：．
加上5
2 < 17
a+7 > a
-21>-28
64 > 0
2x>28+7x
2、若m>n，判断下列不等式是否正确：（1）m-7<n-7 ( )（2）3m<3n （ ）（3）-5m>-5n （ ）（4） ( )（5） m+5≥n+5 ( )
浙教版八年级上册 3.2 不等式的基本性质 课件(共18张PPT)
（2）∵(a－1)2_≥__ 0, ∴(a － 1)2 －2_≥__－2( 不等式的基本性质2 )
（3）比较下列大小
8＿＜＿12 8×4＿＜＿12×4 8÷4＿＜＿12÷4
(－4)＿＞＿(－6) (－4)×2＿＞＿(－6)×2 (－4)÷2＿＞＿(－6)÷2
8×(－4)＿＞＿12×(－4) (－4)×(－2)_＜___(－6)×(－2) 8÷(－4)＿＞＿12÷(－4) (－4)÷(－2)＿＜＿(－6)÷(－2)
不等式的基本性质1
若a＜b，b＜c，则a＜c. 这个性质也叫做不等式的传递性。
不等式的基本性质2 （2）比较大小 7_＞__4 ； 7＋(－2)_＞__4＋(－2)； 7－(－2)_＞__4－(－ 2)
若a＞b，那么a＋c＿＞＿b＋c，a－c＿＞＿b－c.
3_＜__5； 3＋2_＜__5＋2； 3－2_＜__5－2 若a＜b，那么a＋c＿＜＿b＋c，a－c＿＜＿b－c.
选择恰当的不等号填空，并说出理由。
1、若a＞－b，则a＋b_＞__0。 2、若－a＜b，则a__＞__－b。 3、－a＞－b，则2－a_＞__2－b。 4、a＞0，且（1－b）a＜0，则b_＞__1。 5、若a＜b，b＜2a－1，则a_＜__2a－1
1.若－m>5，则m __<___－ 5. 23..如如果果axy>>－0,1那，么那x么y_a_－>__b0_._>__－1－b.
想一想：从上面的变化,，你发现了什么?
不等式的基本性质3
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数， 所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘 (或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向 改变，所得到的不等式成立.
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc， a÷c＞b÷c. 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc,， a÷c＜b÷c.
不等式的基本性质(优秀公开课课件)
不等式的基本性质
万源市井溪乡中心小学校 伍高兴
回顾旧知
a±c a=b
等式的基本性质：
=
b±c
ac = bc
a÷c = b ÷c （c ≠ 0）
1、等式两边同时加（或减）同一个代数式，结果仍是等式。
2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）， 所得结果仍是等式。
不等式的基本性质还是这样吗？
回顾旧知
不等式的定义：
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连 接的式子叫做不等式。
我 会 判 断
5x + 3y = 0
m2 m2 ＞ 4 π 16
5x + 3y
6 + 5t ≤ 180
情境引入
通过师生对话，年龄的差异现场生成不等式。你能告 诉我你的年龄吗？你知道老师的年龄吗？ 14 < 34
收获新知
不等式的性质2 不等式的两边同时乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式的两边同时乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
符号表示为：
如果a＜b,c >0那么ac ﹤
bc
(或
如果a＜b,c＜0那么ac ＞
a b ＞ ). 如果a＞b,c >0那么ac ＞ bc (或 ___ c ac b ﹤ ). 如果a＞b,c＜0那么ac ﹤ bc (或 ___
乘胜追击
2、不计算，完成下列填空
x＞y x-z ＞ y-z
z＜0
x z
xz ＜ yz
＜
y z
善于观察
3、 x ＞ y，下列不等式一定成立吗？
x-6＜y-6
2x ＞
3y
-2 x ＞ -2y
万源市井溪乡中心小学校 伍高兴
回顾旧知
a±c a=b
等式的基本性质：
=
b±c
ac = bc
a÷c = b ÷c （c ≠ 0）
1、等式两边同时加（或减）同一个代数式，结果仍是等式。
2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）， 所得结果仍是等式。
不等式的基本性质还是这样吗？
回顾旧知
不等式的定义：
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连 接的式子叫做不等式。
我 会 判 断
5x + 3y = 0
m2 m2 ＞ 4 π 16
5x + 3y
6 + 5t ≤ 180
情境引入
通过师生对话，年龄的差异现场生成不等式。你能告 诉我你的年龄吗？你知道老师的年龄吗？ 14 < 34
收获新知
不等式的性质2 不等式的两边同时乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式的两边同时乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
符号表示为：
如果a＜b,c >0那么ac ﹤
bc
(或
如果a＜b,c＜0那么ac ＞
a b ＞ ). 如果a＞b,c >0那么ac ＞ bc (或 ___ c ac b ﹤ ). 如果a＞b,c＜0那么ac ﹤ bc (或 ___
乘胜追击
2、不计算，完成下列填空
x＞y x-z ＞ y-z
z＜0
x z
xz ＜ yz
＜
y z
善于观察
3、 x ＞ y，下列不等式一定成立吗？
x-6＜y-6
2x ＞
3y
-2 x ＞ -2y
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数学语言：若a>b，则a±c>b±c
先学后教 循序渐进
等式性质二：等式两边同时乘以（或除以） 同一个数（除数不能为0），结 果仍相等。
数学语言：若a=b，则a·c=b·c，
或a÷c=b÷c(c≠0)
先学后教 循序渐进
7>6 乘以2 7x2>6x2 3>-2 乘以2 3x2>-2x2 -2<-1 -8<1
古有： 关公千里走单骑， 过五关斩六将
创设情境 激情导入
我今年40岁啦 我今年70岁啦
怎么用不等式表示爷爷和 爸爸年龄之间的关系呢？
创设情境 激情导入
70>４0 70+5>４0+5 70-30>４0-30 70-x>４0-x
先学后教 循序渐进
不等式性质1：不等式两边加上（或减去） 同一个数（或式子），不 等号的方向不变；
根据不等式性质3，两边 同时乘以-1得： x<2
夯实基础 巩固提高
纸上觉来终觉浅，
把下列不等式化成 x>a或x<a的形式.
绝知此事要躬行 Have a try！
并将解集在数轴上表示出来。
练习1：6x<5x-1 练习2： –4x>3
夯实基础 巩固提高
判断正误，并说明理由：
a+m>b+m，则a>b。 （√ ） 若-6a<-6 b,则a<b。 （×） 2a+1>2b+1，则a>b。（√ ） 由5>4，可得到5a>4a。 (× ) a>b,可得到am2>bm2 (×) 由2x>5x，可得到2>5。（×）
夯实基础 巩固提高
加减都用性质1，不等号方向不改变 乘除正数性质2，不等号方向还不变 乘除负数性质3，不等号方向要改变
夯实基础 巩固提高
把下列不等式化成 x>a或x<a的形式. 例1：-x+3>5 解：根据不等式的性质1， 将解集用数轴表示为：
两边同时加上-3得： -x+3-3>5-3 -x>2
不等号方向不变 不等号方向不变
聪慧的你乘以或除以其他数字，将其填入 表格，并仔细观察，你能从中发现其中奥秘吗？
先学后教 循序渐进
不等式性质2：不等式两边乘以（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变；
数学语言：若a>b，c>0则a·c>b·c，
或a÷c>b÷c
先学后教 循序渐进
不等式性质3 ： 不等式两边乘以（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变。
复习回顾
一．等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同 一个数或整式，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同
一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc或 a b （c≠0）， cc
创设情境 激情导入
拓展训练
若x ≠2，（x-2)a>（x-2)b，比较a和b大小。
பைடு நூலகம் 夯实基础 巩固提高
bc 0a
练习1：用“>”，“<”填空
a+b___a+c ac___bc ab__ac
夯实基础 巩固提高
设A、B、C表示三种不同的物体，现用天平称了两次， 情况如图所示，那么“A”、“B”、“C”这三个物体 的质量按从大到小的顺序排列应为（ ）
A．ABC B．CBA C．BAC D．BCA
数学语言：若a>b，c<0则a·c<b·c，
或a÷c<b÷c
如果a>b，用“>”，“<”填空 （1）a-3 _____ b-3 （不等式性质 ___） （2）2+a _____ 2+b （不等式性质____） （3）-3a _____ -3b （不等式性质____） （4）6a_____6b （不等式性质____）
等式性质1 ：等式两边同时加上（或减去） 同一个数或式子，结果仍相等。
先学后教 循序渐进
不等式性质1：不等式两边加上（或减去） 同一个数（或式子），不等号 的方向不变；
不访设c>0，则
c
c
a+c>b+c
b b+c a a+c
c
b-c b
c
a-c a
a-c>b-c
先学后教 循序渐进
不等式性质1：不等式两边加上（或减去） 同一个数（或式子），不 等号的方向不变；
盘点收获 承上启下
凯旋归来话收获
性质1： 不等式两边加上（或减去）同一个数 （或式子），不等号的方向不变；
性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变
盘点收获 承上启下
凯旋归来话收获
三种思想：
类比的思想； 数形结合的思想； 分类讨论的思想
先学后教 循序渐进
等式性质二：等式两边同时乘以（或除以） 同一个数（除数不能为0），结 果仍相等。
数学语言：若a=b，则a·c=b·c，
或a÷c=b÷c(c≠0)
先学后教 循序渐进
7>6 乘以2 7x2>6x2 3>-2 乘以2 3x2>-2x2 -2<-1 -8<1
古有： 关公千里走单骑， 过五关斩六将
创设情境 激情导入
我今年40岁啦 我今年70岁啦
怎么用不等式表示爷爷和 爸爸年龄之间的关系呢？
创设情境 激情导入
70>４0 70+5>４0+5 70-30>４0-30 70-x>４0-x
先学后教 循序渐进
不等式性质1：不等式两边加上（或减去） 同一个数（或式子），不 等号的方向不变；
根据不等式性质3，两边 同时乘以-1得： x<2
夯实基础 巩固提高
纸上觉来终觉浅，
把下列不等式化成 x>a或x<a的形式.
绝知此事要躬行 Have a try！
并将解集在数轴上表示出来。
练习1：6x<5x-1 练习2： –4x>3
夯实基础 巩固提高
判断正误，并说明理由：
a+m>b+m，则a>b。 （√ ） 若-6a<-6 b,则a<b。 （×） 2a+1>2b+1，则a>b。（√ ） 由5>4，可得到5a>4a。 (× ) a>b,可得到am2>bm2 (×) 由2x>5x，可得到2>5。（×）
夯实基础 巩固提高
加减都用性质1，不等号方向不改变 乘除正数性质2，不等号方向还不变 乘除负数性质3，不等号方向要改变
夯实基础 巩固提高
把下列不等式化成 x>a或x<a的形式. 例1：-x+3>5 解：根据不等式的性质1， 将解集用数轴表示为：
两边同时加上-3得： -x+3-3>5-3 -x>2
不等号方向不变 不等号方向不变
聪慧的你乘以或除以其他数字，将其填入 表格，并仔细观察，你能从中发现其中奥秘吗？
先学后教 循序渐进
不等式性质2：不等式两边乘以（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变；
数学语言：若a>b，c>0则a·c>b·c，
或a÷c>b÷c
先学后教 循序渐进
不等式性质3 ： 不等式两边乘以（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变。
复习回顾
一．等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同 一个数或整式，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同
一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc或 a b （c≠0）， cc
创设情境 激情导入
拓展训练
若x ≠2，（x-2)a>（x-2)b，比较a和b大小。
பைடு நூலகம் 夯实基础 巩固提高
bc 0a
练习1：用“>”，“<”填空
a+b___a+c ac___bc ab__ac
夯实基础 巩固提高
设A、B、C表示三种不同的物体，现用天平称了两次， 情况如图所示，那么“A”、“B”、“C”这三个物体 的质量按从大到小的顺序排列应为（ ）
A．ABC B．CBA C．BAC D．BCA
数学语言：若a>b，c<0则a·c<b·c，
或a÷c<b÷c
如果a>b，用“>”，“<”填空 （1）a-3 _____ b-3 （不等式性质 ___） （2）2+a _____ 2+b （不等式性质____） （3）-3a _____ -3b （不等式性质____） （4）6a_____6b （不等式性质____）
等式性质1 ：等式两边同时加上（或减去） 同一个数或式子，结果仍相等。
先学后教 循序渐进
不等式性质1：不等式两边加上（或减去） 同一个数（或式子），不等号 的方向不变；
不访设c>0，则
c
c
a+c>b+c
b b+c a a+c
c
b-c b
c
a-c a
a-c>b-c
先学后教 循序渐进
不等式性质1：不等式两边加上（或减去） 同一个数（或式子），不 等号的方向不变；
盘点收获 承上启下
凯旋归来话收获
性质1： 不等式两边加上（或减去）同一个数 （或式子），不等号的方向不变；
性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变
盘点收获 承上启下
凯旋归来话收获
三种思想：
类比的思想； 数形结合的思想； 分类讨论的思想