(完整版)必修4平面向量单元测试题

必修4第二章平面向量单元测试(一)

一、选择题(每小题5分,共50分)

1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若15e =，23e =，则=OC （ ）

A ．)352

121e e +（

B ．)352121e e -（

C ．)532

112e e -（

D ．)352

112e e -（

2．对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①=

②||||=

③||||+=-

④222||4||||=+

其中正确的个数为 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3 ABCD 中，设=，=，=，=，则下列等式中不正确的是（ ） A ．=+

B ．=-

C ．=-

D ．=-

4．已知向量与反向，下列等式中成立的是 （ ）

A ．||||||-=-

B ．||||-=+

C ．||||||b a b a -=+

D ．||||||b a b a +=+

5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，(1,-5)，则第四个点的坐标为（ ） A ．(1,5)或(5,-5) B ．(1,5)或(-3,-5)

C ．(5,-5)或(-3,-5)

D ．(1,5)或(-3,-5)或(5,-5)

6．与向量)5,12(d =平行的单位向量为 （ ）

A ．)5,13

12

( B ．)135,1312(--

C ．)135,1312(

或 )135,1312(-- D ．)13

5,1312(±±

7．若32041||-=

-，4||=，5||=，则与的数量积为 （ ）

A ．103

B ．－103

C ．102

D ．10

8．若将向量)1,2(=围绕原点按逆时针旋转

4

π

得到向量,则的坐标为 ( ） A.)223,22(-- B ．)223,22( C ．)22,223(- D ．)2

2

,223(

-

9．设R k ∈，下列向量中，与向量)1,1(-=一定不平行的向量是 （ ）

A ．),(k k b =

B ．),(k k c --=

C ．)1,1(22++=k k d

D ．)1,1(22--=k k e

10．已知10||=，12||=，且36)5

1

)(3(-=，则与的夹角为 （ ）

A ．0

60

B ．0120

C ．0

135

D ．0

150

二、填空题(每小题4分,共16分)

11．非零向量，满足||||||+==，则，的夹角为 .

12．在四边形ABCD 中，若=，=，且||||-=+,则四边形ABCD 的形状是__

13．已知)2,3(=，)1,2(-=，若b a +λ与b a λ+平行，则=λ .

14．已知为单位向量，4||=a ，与的夹角为

π3

2

，则在方向上的投影为 .

三、解答题(每题14分,共84分)

15．已知非零向量a ，b 满足||||b a b a -=+,求证: b a ⊥.

16．已知在ABC ∆中，)3,2(=，),1(k =，且ABC ∆中C ∠为直角，求k 的值.

17、设1e ，2e 是两个不共线的向量，212e k e AB +=，213e e CB +=，212e e CD -=，若A 、

B 、D 三点共线，求k 的值.

18．已知2||=a ，3||=b ,a 与b 的夹角为0

60,b a c 35+=，b k a d +=3 ,当当实数k 为何值

时，⑴c ∥d ⑵d c ⊥

19．如图，ABCD 为正方形，P 是对角线DB 上一点，PECF 为矩形， 求证：①EF PA =；②EF PA ⊥.

20．如图，矩形ABCD 内接于半径为r 的圆O ，点P 是圆周上任意一点，

求证：2

2

2

2

2

8r PD PC PB PA =+++.

必修4第二章平面向量单元测试(二)

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.)

1．设点)6,3(-P ，）（2,5-Q ，R 的纵坐标为9-，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为（ ）。

A 、9-

B 、6-

C 、9

D 、6

2．已知)3,2(=，)7,4(-=，则 a 在b 上的投影为（ ）。 A 、13 B 、513 C 、5

65

D 、65

3．设点A(1,2)，B(3,5)，将向量按向量 )1,1(--=平移后得向量B A ''为（ ）。 A 、(2,3) B 、(1,2) C 、(3,4) D 、(4,7)（

4．若bc a c b c b a 3))((=-+++，且C B A cos sin sin =，那么ABC ∆是（ ）。 A 、直角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰三角形 D 、等腰直角三角形

5．已知4||=，3||= ，a 与b 的夹角为0

60，则||+等于（ ）。 A 、13 B 、15 C 、19 D 、37

6．已知O 、A 、B 为平面上三点，点C 分有向线段所成的比为2，则（ ）。

A 、3231-=

B 、32

31+= C 、3132-= D 、3

1

32+=

7．O 是ABC ∆所在平面上一点，且满足条件⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（ ）。

A 、重心

B 、垂心

C 、内心

D 、外心

8．设、、 均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：