(完整版)必修4平面向量单元测试题
人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)
必修4 第二章平面向量检测参考答案一、选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、二. 填空题6 5 3 5 6 5 3 513 （1，3）．14 28 15 （，）或（，）5 5 5 516 （5，3）17 2 35三. 解答题:18、（1）∵AB ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC ＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴ 2 AB ＋AC ＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）∴|2 AB ＋AC | ＝ 2 7 2( 1) ＝50 ．（2）∵| AB| ＝( 1)2 12 ＝ 2 ．| AC | ＝12 52 ＝26，AB·AC ＝（－1）×1＋1×5＝4．∴cos ＝AB AC| AB | | AC | ＝42＝2 261313．（3）设所求向量为m ＝（x，y），则x2＋y2＝1．①又BC ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m ，得2 x ＋4 y ＝0．②2 5 2 5x x－5 5 由①、②，得或∴（5 55 5y．y．255，－52）或（－555，55）即为所求．19．由题设, 设b= , 则由, 得. ∴,解得sin α=1 或当sin α=1 时，cosα=0；当时，。
故所求的向量或。
2 b ka t b20．解：（1）, 0. [( 3) ] ( ) 0.x y x y 即 a t2 22a b 0,a 4,b 1,4k t(t 3) 0,即k 142t(t 3).（2）由f(t)>0, 得1 2t(t 3) 0,即t(t 3) (t 3)0,则 3 t 0或4t 3.必修4 第二章平面向量检测参考答案一、选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、二. 填空题6 5 3 5 6 5 3 513 （1，3）．14 28 15 （，）或（，）5 5 5 516 （5，3）17 2 35三. 解答题:18、（1）∵AB ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC ＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴ 2 AB ＋AC ＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）∴|2 AB ＋AC | ＝ 2 7 2( 1) ＝50 ．（2）∵| AB| ＝( 1)2 12 ＝ 2 ．| AC | ＝12 52 ＝26，AB·AC ＝（－1）×1＋1×5＝4．∴cos ＝AB AC| AB | | AC | ＝42＝2 261313．（3）设所求向量为m ＝（x，y），则x2＋y2＝1．①又BC ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m ，得2 x ＋4 y ＝0．②2 5 2 5x x－5 5 由①、②，得或∴（5 55 5y．y．255，－52）或（－555，55）即为所求．19．由题设, 设b= , 则由, 得. ∴,解得sin α=1 或当sin α=1 时，cosα=0；当时，。
高一下学期人教版A版必修4第二章平面向量单元测试及答案
必修4第二章平面向量单元测试班级 座位号 姓名 分数一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题(每题5分，共50分)1.若向量a ＝(1，1)，b ＝(2，5)，c ＝(3，x )，满足条件(8a －b )·c ＝30，则x ＝( )A.6B.5C.4D.3 2.已知两个力1F 、2F 的夹角为90°，它们的合力F 的大小为10 N ，合力F 与1F 的夹角为60°，则1F 的大小为( )A.35 NB.5 NC.10ND.25 N 3.下列命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a ； ③若|a|＝|b|，则a ＝b 或a ＝－b ； ④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；⑤若非零向量a ，b 满足||a ＋b ＝||a －b ，则a ⊥b ； ⑥对于任意向量a ，b ，有|a ＋b|≥|a －b|； 其中正确的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．54.若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o 180，且53||=b ，则=b ( )A )6,3(-B )6,3(-C )3,6(-D )3,6(-5.设点(2,0)A ，(4,2)B ,若点P 在直线AB 上，且AB =2AP ，则点P 的坐标为（ ）A (3,1)B (1,1)-C (3,1)或(1,1)- D 无数多个6.已知向量03≠=b a ，且关于x 的方程03222=⋅++b a a x x 有实根，则a 与b 夹角的取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6π,0B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡π,3πC. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32π,3π D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡π,6π 7.已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，b a +λ与b 垂直，则λ等于( )A.－1B.1C.－2D.2 8.向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则m 等于A 2-B 2 C.21 D 12-9.已知O 为原点，点A 、B 的坐标分别为A (a ，0)、B (0，a )，其中常数a ＞0，点P 在线段AB 上，且有AB t AP = (0≤t ≤1)，则OP OA ⋅的最大值为( )A.aB.2aC.3aD.2a10.在△ABC 中,D 是BC 的中点,AB=4,AC=3,则=⋅BC AD ( ) A 7- B 2 C 27-D 72二、填空题(每题5分，共20分)11.已知a ＝(2，3)，b ＝(－4，7)，则b 在a 方向上的投影为 . 12.已知向量(1,2)a →=，(2,3)b →=-，(4,1)c →=，若用→a 和→b 表示→c ，则→c =13.若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为14.已知)1,2(=a 与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________三、解答题(每题15分，共30分) 15.已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， （1）ka b +与3a b -垂直？（2）ka +b 与3a -b 平行？平行时它们是同向还是反向？16.如图2，在平行四边形ABCD ， CD CF CB CE AD AB 32,31,====b a ，. (1)用a ，b 表示EF ;(2)若4,1==b a ，∠DAB =60°，分别求EF 和FE AC ⋅的值.图2参考答案及点拨一、1.C 点拨:()()()30318,33,68=+=⋅=⋅-x x c b a ， ∴x ＝4.故选C. 2.B 点拨:1F ＝⋅F cos60°＝5 N. 3.A4. A 设(,2),0b ka k k k ==-<，而53||=b ，则2535,3,(3,6)k k b ==-=-5.C 设(,)P x y ，由AB =2AP得2AB AP =，或2AB AP =-，(2,2),(2,)AB AP x y ==-，即(2,2)2(2,),3,1,x y x y =-==(3,1)P ；(2,2)2(2,),1,1,x y x y =--==-(1,1)P -6.B 点拨:设a ，b 的夹角为θ，∵关于x 的方程03222=⋅++b a a x x 有实根，∴∆＝b a a ⋅-2442≥0，即b a a ⋅≥62.∴θcos 62b a a ⋅≥，又∵03≠=b a .∴21cos ≤θ，∵π≤≤θ0，∴ππ≤≤θ3. 7.C 点拨:()23,4--+=+λλλb a ， ∵b a +λ与b 垂直，∴()()()()020********,423,4=+=---+=-⋅--+λλλλλ， ∴2-=λ.8.D (2,3)(1,2)(21,32)ma b m m m m +=+-=-+2(2,3)(2,4)(4,1)a b -=--=-，则121128,2m m m -+=+=-9.D 点拨: ∵AB t AP =，∴ ()()OB t OA t OA OB t OA AP OA OP +-=-+=+=1(),,at at a -=∴()t a OP OA -=⋅12，∵10≤≤t ，∴2a OP OA ≤⋅.10.c二、9.13 点拨: b 在a 方向上的投影为a b a ⋅=1313=13. 10. →→-b a 2 设c x a y b →=+，则(,2)(2,3)(2,23)x x y y x y x y +-=-+= 24,231,2,x y x y x y -=+===- 11.0120 221()0,0,cos 2a b a a b a a a b a ba bθ-+=+====-,或画图来做12.45-22222()2585a t b a t b a t a bt b t t +=+=++=++，当45t =-时即可三、13.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反 14.答图2分析：（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得出; （2）利用数量积运算法则和性质即可得出. 解：（1）如答图2所示，.313231323132b a +-=+-=-=-=AD AB CB CD CE CF EF(2) ∵,60,4,1︒=∠==DAB b a ∴.260cos =︒⋅⋅=⋅b a b a∴3329194943132222=+⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=b b a a b a EF . 易知b a +=+=AD AB AC ，∴()43163232313132313222-=-+=-⋅+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=⋅b b a a b a b a FE AC .。
完整版)平面向量单元测试卷及答案
完整版)平面向量单元测试卷及答案平面向量单元测试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列命题中的假命题是（）A、AB与BA的长度相等；B、零向量与任何向量都共线；C、只有零向量的模等于零；D、共线的单位向量都相等。
2.若a是任一非零向量，b是单位向量；①|a|。
|b|；②a∥b；③|a|。
|b|；④|b|= ±1；⑤a=|a|b，其中正确的有（）A、①④⑤B、③C、①②③⑤D、②③⑤3.设a，b，c是任意三个平面向量，命题甲：a+b+c=0；命题乙：把a，b，c首尾相接能围成一个三角形。
则命题甲是命题乙的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分也非必要条件4.下列四式中不能化简为AD的是（A、(AB+CD)+BCB、(AM+MB)+(BC+CD)C、(AC+AB)+(AD-CB)D、OC-OA+CD5.设a=(-2,4)，b=(1,-2)，则（A、a与b共线且方向相反B、a与b共线且方向相同C、a与b不平行D、a与b是相反向量6.如图1，△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA和AB 的中点，G是△ABC中的重心，则下列各等式中不成立的是（）A、BG=2BE/3B、DG=AG/2C、CG=-2FGD、DA+FC=BC7.设a=(-2,1-cosθ)，b=(1+cosθ,-4)，且a∥b，则锐角θ=( )A、π/4B、π/6C、π/3D、5π/6 或7π/68.若C分AB所成比为-3，则A分CB所成的比是（A、-3/2B、3/2C、-2/3D、-29.XXX<0，则a与b的夹角θ的范围是（）A、[π/2，π)B、[0，π/2)C、(π/2，π)D、(0，π/2]10.设a与b都是非零向量，若a在b方向的投影为3，b 在a方向的投影为4，则a的模与b的模之比值为（）A、3/4B、4/3C、3/7D、4/7cos(－)a·b=cos(－)=1/2sin(－)=±√3/2又∵∈（,），=，且sin(－)＞0sin(－)=√3/2π/3sin cos－cos sin=1/2sin(＋)=√3/22π/3sin=√3/217．（1）|a+b|=|e1+e2|=√2a+b|2=2a|2+|b|2+2a·b=2a·b=-1/2又kab·(a－3b)=0ka·a－3kb·b=0k=9/52）ka·b+3kb·b=0k=-3/5四、19．（1）设所求向量为c，则c·a=0，c·b=0 c·(a+b)=0又∵a+b=（1,1,1），∴c·（1,1,1）=0c与（1,1,1）垂直又∵c·(a－b)=0c·（1，－1，0）=0c与（1，－1，0）垂直c∥（0，0，1）c=k（0，0，1）又∵c·a=0k=－1/3所求向量为（0，0，1/3）2）设所求向量为c，则c∥a×b又∵a×b=（1，1，1）c∥（1，1，1）c=k（1，1，1）又∵c·a=0k=-1/3所求向量为（－1/3，－1/3，－1/3）165∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ+sinαsinβcos(α-β)∵α∈(-π/2,π/2)sin(α-β)=-sinα=-(-cos(α-β)sinβ/cosβ)=cos(α-β)sinβ/cosβ5/4*sinβ+3/5*cosβ17.解：1) |a+b|²=|-2e₁+4e₂|²=4e₁²+16e₂²-8e₁e₂又e₁⊥e₂，e₁·e₂=0，e₁²+e₂²=1a+b|²=20a+b|=√20=2√5又|e₁|=|e₂|=1a|=|b|=√22) (ka+b)·(a-3b)=k|a|²-2k(a·b)+b·a-3|b|²又|a|=|b|=√2ka+b)·(a-3b)=2k-6+2=2k-4又(a+b)·(a-3b)=-4k=1918.解：1)a·b=cosx·cosx-sinx·sinx=cos2xa+→b|=√(4cos²x+4)=2√(cos²x+1)2)f(x)=a·b-2λ|a+b|=cos2x-4λcosx2cos²x-1-4λcosx2(cosx-λ)²-2λ²-1当λ<0时，f(x)无最小值当0≤λ≤1时，f(x)在cosx=λ时取得最小值-2λ²-1当λ>1时，f(x)在cosx=1时取得最小值1-4λ要使f(x)取得最小值-3，需解方程-2λ²-1=-3，解得λ=√2/2。
(完整版)高一数学必修4《平面向量》测试卷(含答案),推荐文档
A
B
《平面向量》答案解析
19.解：(1)由题意知则AB (3,5), AC (1,1),
一.选择题.(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
AB AC (2, 6), AB AC (4, 4)
BDBAD BAADC AB
AB AC 2 10, AB AC 4 2
A. a b c d 0
B. a b c d 0
a b mq np .下列说法错误的是（ ）
C. a b c d 0
D. a b c d 0
A.若 a与b 共线，则 a b 0
B. a b b a
7.若 a (我2,3)去,b 人(4也,7) ，就则有b在a人方向！上为的投U影R为扼（腕入）站内信不存在向你偶同C.意R调, 都剖有 (沙a)龙b 课 (反a 倒b) 是龙卷风D.前(a 一b)2天 (a我b)2分 a页2 b符2 ZNBX吃噶十
16.已知正方形 ABCD 的边长为1，点 E 是 AB 边上的动点，则 DE CB 的值为
（3）若点 M 为直线 OD 上的一个动点，当 MA MB 取最小值时，求 OM 的坐标.
， DE DC 的最大值为
.
三.解答题.（本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，其余 5 个小题每题 12 分，共 70
AB AD
建议收藏下载本文，以便随时学习！
(2)设C则(由x, 得y), AD BC (3,3) (x 3, y 2)
x 0, y 5
C (0, 5)
(3)设M则(a,b), OM (a,b),OD (1, 4)
O, M , D三点共线
a b 1 4
b 4a
MA MB (2 a,1 b) (3 a, 2 b)
(完整word版)人教版高中数学必修四平面向量单元测试题(三套)
（数学4必修）第二章 平面向量[基础训练A 组] 一、选择题1．化简AC -BD +CD -AB 得（ ）A ．AB B ．C ．D ．02．设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A ．00a b = B ．001a b ⋅=C ．00||||2a b +=D ．00||2a b += 3．已知下列命题中：（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =， （2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．下列命题中正确的是（ ）A ．若a ⋅b ＝0，则a ＝0或b ＝0B ．若a ⋅b ＝0，则a ∥bC ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a|D ．若a ⊥b ，则a ⋅b ＝(a ⋅b)25．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．36．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16,0D ．4,0二、填空题1．若=)8,2(，=)2,7(-，则31=_________2．平面向量,a b 中，若(4,3)a =-，且5a b ⋅=，则向量=____。
3．若3a =,2b =，且与的夹角为060，则a b -= 。
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。
5．已知)1,2(=a与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________。
三、解答题1．如图，ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，=b ，试以a ，b 为基底表示、BF 、CG ．2．已知向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,求向量a 的模。
人教版高中数学必修四平面向量单元测试题(三套)
人教版高中数学必修四平面向量单元测试题(三套)（数学4必修）第二章 平面向量[基础训练A 组]一、选择题1．化简AC -BD +CD -AB 得（ ）A ．AB B ．DAC ．BCD ．02．设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A ．00a b =B ．001a b ⋅= C ．00||||2a b += D ．00||2a b +=3．已知下列命题中：（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =，（2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a（4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4．下列命题中正确的是（ ）A ．若a ⋅b ＝0，则a ＝0或b ＝0B ．若a ⋅b ＝0，则a ∥bC ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a|D ．若a ⊥b ，则a ⋅b ＝(a ⋅b)25．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．36．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16,0D ．4,0二、填空题 1．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则31AB =_________ 2．平面向量,a b 中，若(4,3)a =-b =1，且5a b ⋅=，则向量b =____。
3．若3a =,2b =，且a 与b 的夹角为060，则a b -= 。
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。
5．已知)1,2(=a 与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________。
【优质文档】必修四《平面向量》全章练习题(带测试含答案)
∵ |A→D |＝ 2，
∴ |E→G|＝ |B→H |＝ 2.
又
|B→C
|＝
5，
∴
→ |HC
|＝
3.
又 E、 F 分别为腰 AB、 DC 的三等分点．
∴ G 为 DH 的三等分点，
∴
G→F
∥
Hห้องสมุดไป่ตู้C
且|G→F
|＝
1 3|
→ HC
|，
∴ |G→F |＝ 1，
∴
|E→F
|＝
→ |EG
|＋
→ |GF
|＝
2＋
2
鸡西市第十九中学高一数学组 3
鸡西市第十九中学高一数学组
答案
1． D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.①③④ 7.菱形
8． 解 (1) 与 a 的模相等的向量有 23 个．
(2)与 a 的长度相等且方向相反的向量有
→ OD
，
B→C
，
A→O
，
F→E.
(3)与
a 共线的向量有
→ EF
，B→C
，O→D
1＝
3.
11．解 (1) 向量 A→D， D→C，C→B ，A→B如图所示．
(2)由题意知 A→D＝ B→C，
∴ AD 綊 BC ，则四边形 ABCD 为平行四边形，
∴ A→B＝ D→C，则 B 地相对于 A 地的位置向量为 “北偏东 60°， 6 千米 ”． 12． 证明 (1) ∵AA→′＝ B→B′ ，
与 b 都是单位向量．其中能使 a∥ b 成立的是 ________． (填序号 )
7．
在四边形
ABCD
中，
→ AB
＝
D→C
(完整)高一数学必修四平面向量测试题及答案,推荐文档
7. ・一> r亠，则点O 是厶ABC W （ 、外心 4个命题：O 是厶ABC 所且满足条件C、内心 设八、b 、 均为平面内任意非零向量且互不共线, （1）（ ” • b ）2= ” 2 • b 2（2）|“ +b | > | “ -b |（4）（ b 厂）“ -（—a ） b 与『不A 8. D则下列（3）| 訂 +b | 2=（和 +b ）2定垂直。
其中真命题的个数是（ C9. 在厶ABC 中, A=60°, b=1,:;匸一 1 : L. _ : _ 等于(26^3~3~10.设订、b 不共线，则关于A 至少有一个实数解C 至多有两个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题 的方程 打x 2+b x+ T=0的解的情况是（11.在等腰直角三角形ABC 中，斜边 AC=2£2，贝U AB CA = ________12.已知ABCDE 为正六边形，且 AC =a , AD =b ,则用a , b 表示AB 为 ____________ . 13 .有一两岸平行的河流，水速为1，速度为*的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝第二章平面向量测试题、选择题：（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设点 P (3, -6 ), Q (-5 , 2), R 的纵坐标为-9，且P 、Q R 三点共线，则R 点的横坐标为（ ）A -9 B、-6 C 、9 D 、6 2.已知卫=（2,3）, b =(-4,7)，贝U N 在b 上的投影为（ ）。
•-佢AV13B、 ： C 、 1D. 十—>3.设点A (1 , 2), B （ 3, 5）,将向量毘E 按向量d =（ -1 , -1 ）平移后得向量三丄为（）。
A (2, 3) B、(1, 2) C 、(3, 4) D 、(4, 7)4.若（a+b+c ）（b+c-a ）=3bc ，且 sinA=sinBcosC ，那么△ ABC >（）。
(完整word)高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案)
高中数学平面向量组卷一．选择题（共 18 小题）1．已知向量与的夹角为θ，定义× 为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度 | × |=| || |sinθ，若=（ 2， 0），﹣ =（ 1，﹣），则 | ×（ + ）|=（）A． 4 B ．C．6D． 22．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（ 2﹣） ?=（）A．﹣ 1 B ． 0C．1D． 23．已知向量=（ 1，）， =（ 3，m），若向量，的夹角为，则实数 m=（）A． 2 B ．C．0D．﹣4．向量，，且∥ ，则=（）A． B ．C．D．5．如图，在△ ABC 中， BD=2DC ．若，，则=（）A． B ．C．D．6．若向量=（2cosα，﹣ 1）， =（， tanα），且∥，则 sin α=（）A． B ．C．D．7．已知点 A （ 3， 0）， B（ 0，3），C（cosα， sinα），O（ 0， 0），若，则的夹角为（）A． B ．C．D．8．设向量= ， =不共线，且 |+ |=1，| ﹣|=3，则△ OAB 的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形9．已知点 G 是△ABC的重心，若 A=， ?=3，则 ||的最小值为（）10．如图，各棱长都为 2 的四周体ABCD 中，=，=2，则向量? =（）A．﹣ B ．C．﹣D．11．已知函数 f（ x） =sin（ 2πx+ φ）的部分图象如下图，点B， C 是该图象与 x 轴的交点，过点 C 的直线与该图象交于 D ，E 两点，则（） ?的值为（）A． B ．C．1D． 212．已知 P 为三角形 ABC 内部任一点（不包含界限），且知足 (﹣） ?（+ ﹣ 2 ） =0，则△ABC 的形状一定为（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝三角形D．等腰三角形13．如下图，设 P 为△ABC 所在平面内的一点，而且=+，则△ABP与△ ABC的面积之比等于（）A． B ．C．D．14．在△ ABC 中， |AB|=3 ， |AC|=2 ， =，则直线 AD 经过△ ABC 的（）A．垂心B．外心C．重心D．心里15．在△ ABC 中，∠ BAC=60 °，AB=2 ， AC=1 ， E，F 为边 BC 的三均分点，则=（）A． B ．C．D．16．已知空间向量知足，且的夹角为，O 为空间直角坐标系的原点，点A、B 知足，，则△ OAB 的面积为（）A． B ．C．D．17．已知点 P 为△ABC 内一点，且++3= ，则△APB ，△ APC，△ BPC 的面积之比等于（）A．9：4：1B．1：4：9C．3： 2： 1D． 1： 2：318．在直角三角形ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则=（）A． 2 B ． 4C．5D． 10二．解答题（共 6 小题）19．如图示，在△ ABC 中，若 A ，B 两点坐标分别为（2，0），（﹣ 3， 4）点 C 在 AB 上，且 OC 均分∠BOA ．（1）求∠ AOB 的余弦值；（2）求点 C 的坐标．20．已知向量=（ cosθ， sinθ）和．（ 1）若∥，求角θ的会合；（2）若，且|﹣|=，求的值．21．如下图，若 D 是△ABC 内的一点，且AB 2﹣ AC 2=DB 2﹣DC 2．求证： AD ⊥ BC．22．已知向量，，此中A、B是△ ABC 的内角，．（1）求 tanA?tanB 的值；（ 2）若 a、b、 c 分别是角 A 、 B 、C 的对边，当 C 最大时，求的值．23．已知向量且，函数f（x）=2（ I）求函数f（ x）的最小正周期及单一递加区间；（ II ）若，分别求tanx 及的值．24．已知，函数f（x）=．（1）求函数 f（ x）的最小正周期；（2）求函数 f（ x）的单一减区间；（ 3）当时，求函数 f （x）的值域．高中数学平面向量组卷（2014 年 09 月 24 日）参照答案与试题分析一．选择题（共18 小题）1．已知向量与的夹角为θ，定义× 为与的“向量积”，且× 是一个向量，它的长度| × |=| || |sinθ，若=（ 2， 0），﹣=（ 1，﹣），则 | ×（+）|=（）A． 4 B ．C．6D． 2考点：平面向量数目积的运算．专题：平面向量及应用．剖析：=利用数目积运算和向量的夹角公式可得．再利用平方关系可得，利用新定义即可得出．解答：解：由题意，则，∴=6 ，==2，=2 ．∴=== ．即，得，由定义知，应选： D．评论：此题考察了数目积运算、向量的夹角公式、三角函数的平方关系、新定义，考察了计算能力，属于基础题．2．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（ 2﹣）?=（）A．﹣ 1B．0C．1D．2考点：平面向量数目积的运算．专题：平面向量及应用．剖析：由条件利用两个向量的数目积的定义，求得、的值，可得（2﹣）?的值．解答：3．已知向量=（ 1，），=（ 3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A．2B．C．0D．﹣考点：数目积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．剖析：由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数目积公式，求得m 的值．解答：解：由题意可得cos ===，解得m=，应选：B．评论：此题主要考察两个向量的夹角公式、两个向量的数目积公式的应用，属于基础题．4．向量，，且∥，则=（）A．B．C．D．考点：平行向量与共线向量；同角三角函数间的基本关系；引诱公式的作用．专题：计算题；三角函数的求值．剖析：依据向量平行的条件成立对于α的等式，利用同角三角函数的基本关系与引诱公式，化简即可获得的值．解答：解：∵，，且∥ ，∴，即，得 sin α=，由此可得=﹣ sinα=．应选： B评论：此题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量相互平行的状况下求的值．侧重考察了同角三角函数的基本关系、引诱公式和向量平行的条件等知识，属于基础题．5．如图，在△ ABC 中， BD=2DC ．若，，则=（）A．B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．剖析：由题意可得=，而，，代入化简可得答案．解答：解：由题意可得=====应选C评论：此题考察平面向量的加法及其几何意义，波及向量的数乘，属基础题．6．若向量=（2cosα，﹣ 1）， =（，tanα），且∥，则sinα=（）A．B．C．D．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．剖析：直接由向量共线的坐标表示列式计算．解答：解：∵向量=（ 2cosα，﹣ 1）， =（， tanα），且∥，则 2cosα?tanα﹣（﹣ 1）×=0，即 2sinα=．∴．应选： B ．评论：共线问题是一个重要的知识点，在高考题中经常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一同，要特别注意垂直与平行的差别．若=（ a1，a2）， =（ b1，b2），则⊥? a1a2+b1b2 =0，∥? a1b2﹣ a2 b1=0．是基础题．7．已知点 A （ 3， 0）， B（ 0，3），C（cosα， sinα），O（ 0， 0），若，则的夹角为（）A．B．C．D．考点：平面向量数目积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．剖析：依据题意求出的坐标，再由它的模求出角α，从而求出点 C 的坐标，利用数目积的坐标表示求出和夹角的余弦值，再求出夹角的度数．∵， ∴ （3+cos α） 2+sin 2α=13 ，解得， cos α= ，则 α= ，即C （， ），∴ 和 夹角的余弦值是 = = ，∴ 和 的夹角是 ．应选： D ．评论： 此题考察向量线性运算的坐标运算，以及数目积坐标表示的应用，利用向量坐标形式进行运算求出对应向量的模，以及它们的夹角的余弦值，从而联合夹角的范围求出夹角的大小．8．设向量= ，= 不共线，且 | + |=1， | ﹣ |=3，则 △ OAB的形状是（）A ．等 边三角形B ．直角三角形C ． 锐角三角形D ． 钝角三角形考点： 平面向量数目积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．剖析： 对| + |=1， | ﹣ |=3 分别平方并作差可得，由其符号可判断 ∠ AOB 为钝角，获得答案．解答：+ |=1，得=1 ，即① ，解：由 |由 | ﹣ |=3，得，即② ，① ﹣② 得，4=﹣8，解得＜0， ∴ ∠ AOB 为钝角， △ OAB 为钝角三角形，应选：D ．评论： 此题考察平面向量数目积运算，属基础题．9．已知点 G 是 △ABC 的重心，若 A= ，? =3，则 | |的最小值为（）A ．B ．C ．D ． 2考点： 平面向量数目积的运算．专题： 不等式的解法及应用；平面向量及应用．剖析： 由 A=， ? =3 ，可求得=6，由点 G 是 △ ABC 的重心， 得 =，利用不等式则 ||2 == （+6）≥，代入数值可得．解答：解： ∵A=， ? =3，∴=3，即=6 ，∵ 点 G 是△ABC 的重心， ∴ =，∴| |2== （ +6）≥==2，∴ | |≥，当且仅当 =时取等号， ∴ | |的最小值为，应选 B ．评论： 此题考察平面向量数目积的运算、不等式求最值，注意不等式求最值时合用的条件．A．﹣B．C．﹣D．考点：平面向量数目积的运算．专题：平面向量及应用．剖析：由向量的运算可得=（），=，由数目积的定义可得．解答：解：∵=，=2，∴=（），=，∴=====，∴? =（）?（）===应选：B评论：此题考察向量数目积的运算，用已知向量表示未知向量是解决问题的重点，属中档题．11．已知函数f（ x） =sin（ 2πx+ φ）的部分图象如下图，点B， C 是该图象与x 轴的交点，过点 C 的直线与该图象交于 D ，E 两点，则（）?的值为（）A．B．C．1D．2考点：平面向量数目积的运算；正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域．专题：平面向量及应用．剖析：依据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数目积定义即可获得结论．解答：解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T=，则BC=，则C点是一个对称中心，则依据向量的平行四边形法例可知：=2 ?∴（）?==2×=．评论：此题主要考察向量的数目积运算，利用三角函数的图象和性质是解决此题的重点．A．等边三角形 B ．直角三角形C．钝三角形D．等腰三角形考点：平面向量数目积的运算．专题：平面向量及应用．剖析：利用向量的三角形法例和平行四边形法例、向量垂直于数目积的关系即可得出．解答：解：∵，=，（﹣）?（+﹣2）=0，∴=0．而必定经过边AB 的中点，∴垂直均分边AB ，即△ ABC 的形状必定为等腰三角形．评论：此题考察了向量的三角形法例和平行四边形法例、向量垂直于数目积的关系、等腰三角形的定义，考察了推理能力，属于难题．13．如下图，设P 为△ABC 所在平面内的一点，而且=+，则△ABP与△ ABC的面积之比等于（）A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；压轴题．剖析：此题考察的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由△ABP 与△ ABC 为同底不等高的三角形，故高之比即为两个三角面积之间，连结CP 并延伸后，我们易获得CP 与 CD 长度的关系，进行获得△ ABP的面积与△ ABC 面积之比．解答：解：连结 CP 并延伸交 AB于 D，∵ P、C、D 三点共线，∴=λ+μ，且λ+μ=1设=k ，联合=+，得=+由平面向量基本定理解之，得λ=， k=3 且μ=，∴ =+，可得=，∵ △ ABP 的面积与△ ABC 有同样的底边AB高的比等于 | |与 | |之比∴ △ ABP的面积与△ ABC面积之比为，应选：C评论：三角形面积性质：同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比．14．在△ ABC 中， |AB|=3 ， |AC|=2 ，=，则直线AD 经过△ ABC 的（）考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；平面向量及应用．剖析：第一依据已知条件可知||=||=，又因为=，设=，=，由向量加法的平行四边形法例可知四边形AEDF 为菱形，从而可确立直线AD 经过△ ABC 的心里．解答：解：∵ |AB|=3，|AC|=2∴ ||=||=．设=，=，则||=| |，∴== +．由向量加法的平行四边形法例可知，四边形AEDF 为菱形．∴ AD 为菱形的对角线，∴AD 均分∠ EAF ．∴直线 AD 经过△ABC 的心里．应选： D ．评论：此题考察向量加法的平行四边形法例及其几何意义，属于中档题．15．在△ ABC 中，∠ BAC=60 °，AB=2 ， AC=1 ， E，F 为边 BC 的三均分点，则=（）A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用；平面向量数目积的运算．专题：计算题．剖析：先判断三角形形状，而后成立直角坐标系，分别求出，向量的坐标，代入向量数目积的运算公式，即可求出答案．解答：解：∵在△ ABC中，∠ BAC=60°，AB=2，AC=1，∴ 依据余弦定理可知BC=由 AB=2 ，AC=1 ， BC= 知足勾股定理可知∠ BCA=90 °以 C 为坐标原点， CA 、 CB 方向为 x，y 轴正方向成立坐标系∵ AC=1 ， BC=，则C（0，0），A（1，0），B（0，）又∵ E， F 分别是 Rt△ ABC 中 BC 上的两个三均分点，则E（ 0，），F（0，）则=（﹣ 1，），=（﹣ 1，）∴=1+ =应选A．评论：此题考察的知识点是平面向量数目积的运算，此中成立坐标系，将向量数目积的运算坐标化能够简化此题的解答过程．16．已知空间向量知足，且的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点 A 、B 知足，，则△ OAB 的面积为（）考点：平面向量数目积的运算；三角形的面积公式．专题：平面向量及应用．剖析：由向量的运算可得，，以及，代入夹角公式可得cos∠ BOA ，由平方关系可得sin∠ BOA ，代入三角形的面积公式S=，计算可得．解答：解：由题意可得====，同理可得====，而=（） ?（）==6×12﹣12= ，故 cos∠ BOA===，可得 sin∠ BOA==，所以△OAB 的面积 S===．应选 B评论：此题考察平面向量的数目积和三角形面积的求解，娴熟掌握公式是解决问题的重点，属中档题．17．已知点 P 为△ABC 内一点，且++3=，则△APB，△ APC，△ BPC的面积之比等于（）A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1： 2：3考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；压轴题．剖析：先将已知向量式化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法例及向量数乘运算的几何意义，三角形面积公式确立面积之比解答：解：∵++3=，∴+ =﹣+），如图：∵，∴∴ F、 P、 G 三点共线，且PF=2PG， GF 为三角形ABC 的中位线∴====2而 S△APB= S△ABC∴△ APB ，△ APC ，△ BPC 的面积之比等于3： 2：1 应选C评论： 此题考察了向量式的化简，向量加法的平行四边形法例，向量数乘运算的几何意义等向量知识，充足利用向量共线是解决此题的重点18．在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点P 为线段 CD 的中点，则 =（ ）A ．2B ．4C ．5D ．10考点： 向量在几何中的应用．专题： 计算题；综合题．剖析： 以 D 为原点， AB 所在直线为 x 轴，成立坐标系，由题意得以AB 为直径的圆必然经过 C 点，所以设 AB=2r ，∠ CDB= α，获得 A 、 B 、 C 和 P 各点的坐标，运用两点的距离公式求出|PA|2+|PB|2 和 |PC|2的值，即可求出的值．解答： 解：以 D 为原点， AB 所在直线为 x 轴，成立如图坐标系，∵ AB 是 Rt △ ABC 的斜边， ∴ 以 AB 为直径的圆必然经过C 点设 AB=2r ， ∠CDB= α，则 A （﹣ r ， 0）， B （ r ， 0）， C （rcos α，rsin α） ∵ 点 P 为线段 CD 的中点， ∴ P （ rcos α， rsin α）∴ |PA|2=+ = +r 2cos α，|PB|2=+=﹣ r 2cos α，222又 ∵ 点 P 为线段 CD 的中点， CD=r可得 |PA| +|PB| = r∴ |PC|2== r 2所以：= =10 应选 D评论： 此题给出直角三角形ABC 斜边 AB 上中线 AD 的中点 P ，求 P 到 A 、B 距离的平方和与 PC 平方的比值，侧重考察了用分析法解决平面几何问题的知识点，属于中档题．二．解答题（共 6 小题）（1）求∠ AOB 的余弦值；（2）求点 C 的坐标．考点：向量在几何中的应用．专题：综合题．剖析：（ 1）由题意可得，把已知代入可求（ 2）设点 C（ x，y），由 OC 均分∠BOA 可得 cos∠ AOC=cos ∠ BOC 即=；再由点C 在 AB 即共线，成立对于x，y 的关系，可求解答：解：（1）由题意可得，，∴==（2）设点 C（x， y），由 OC 均分∠ BOA 可得 cos∠ AOC=cos ∠ BOC∵，∴=∴，∴ y=2x①又点 C在 AB 即共线，∴ 4x+5y ﹣ 8=0②由①②解得，∴ 点C的坐标为评论：此题注意考察了向量的夹角公式的坐标表示的应用，向量共线的坐标表示在三角形中的应用，解题的重点是借助于已知图象中的条件，灵巧的应用向量的基本知识．20．已知向量=（ cosθ， sinθ）和．（2）若，且|﹣|=，求的值．考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．剖析：（1）由题意和共线向量的等价条件，列出对于角θ的方程，求出θ的一个三角函数值，再依据三角函数求出角θ的会合．（ 2）由题意先求出﹣的坐标，依据此向量的长度和向量长度的坐标表示，列出方程求出cos（θ﹣），由余弦的二倍角公式和θ的范围求出的值．解答：解：（1）由题意知∥，则cosθ×cosθ﹣sinθ×（﹣sinθ）=0，∴sinθ=1， sinθ=，∴角θ的会合 ={ θ|θ= +2kπ或θ=+2kπ， k∈Z} ；（ 2）由题意得，﹣=（ cosθ﹣+sinθ， sinθ﹣ cosθ），∴|﹣|===2=，即 cos（θ﹣）=，由余弦的二倍角公式得，=① ，∵，∴＜＜，∴＜﹣＜，即cos（﹣）＜0，∴由①得 cos（﹣）=﹣．评论：此题考察了共线向量的坐标表示和向量长度的坐标表示，利用两角正弦（余弦）和差公式和二倍角公式进行变形求解，注意由已知条件求出所求角的范围，来确立所求三角函数值的符号．21．如下图，若 D 是△ABC 内的一点，且AB 2﹣ AC 2=DB 2﹣DC 2．求证： AD ⊥ BC．15考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；证明题；平面向量及应用．剖析：设=，=，=，=，=，将=+、=+代入2﹣2的式子，化简整理2﹣22?=+2﹣ 2?﹣2，联合题意2﹣2=2﹣2化简，可得?（﹣）=0，再联合向量的加减法法例获得?=0，由此联合数目积的性质即可获得AD ⊥ BC．解答：解：设=， = ，= ，=，= ，则=+，=+．∴2﹣2=（+）2﹣（+）2=2+2?﹣2?﹣2．∵由已知 AB 2﹣ AC2=DB2﹣ DC2，得2﹣2=2﹣2，∴2+2?﹣ 2? ﹣2=2﹣2，即 ?（﹣）=0．∵=+=﹣，∴?=?（﹣） =0，所以，可得⊥，即 AD ⊥BC．评论：此题给出三角形 ABC 内知足平方关系的点 D ，求证 AD ⊥BC ．侧重考察了平面向量的加减法例、向量的数目积及其运算性质等知识，属于中档题．22．已知向量，，此中A、B是△ ABC 的内角，．（ 1）求 tanA?tanB 的值；（ 2）若 a、b、 c 分别是角 A 、 B 、C 的对边，当 C 最大时，求的值．考点：平面向量的综合题．专题：计算题．剖析：（ 1）依据推测出=0，利用向量的数目积运算联合二倍角公式求得tanA ?tanB；（ 2）因为 tanA ?tanB=＞ 0，利用基本不等式得出当且仅当时， c 获得最大值，再利用同角公式求出 sinC， sinA ，最后由正弦定理求的值．解答：解：（Ⅰ）由题意得=0即，﹣5cos（ A+B ） +4cos（ A ﹣ B）=0 cosAcosB=9sinAsinB∴ tanA ?tanB=．（2）因为 tanA ?tanB= ＞ 0，且 A 、 B 是△ABC 的内角，∴tanA ＞0， tanB＞ 0∴=﹣当且仅当取等号．∴ c 为最大边时，有，tanC=﹣，∴ sinC=，sinA=由正弦定理得：=．评论：此题是中档题，考察三角函数的化简与求值，正弦定理的应用，基本不等式的知识，是一道综合题，考察学生剖析问题解决问题的能力，公式的娴熟程度决定学生的能力的高低．23．已知向量且，函数f（x）=2（ I）求函数f（ x）的最小正周期及单一递加区间；（ II ）若，分别求tanx 及的值．考点：平面向量数目积的坐标表示、模、夹角；复合三角函数的单一性．专题：平面向量及应用．剖析：（I）化简函数f（x） =2=2sin （ 2x+），可得函数的周期，令2k π﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 x 的范围，即可获得函数的单一递加区间．（ II ）由，求得tanx=，再由==，运算求得结果．解答：（I）解：函数f（ x）=2=2sinxcosx+2cos 2x﹣ 1=sin2x+cos2x=2sin （ 2x+），故函数的周期为=π，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单一递加区间为[k π﹣，kπ+]， k∈z．（ II ）解：若，则sinx=cosx，即tanx=．∴====﹣．评论：此题主要考察两个向量的数目积的定义，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的增区间，三角函数的周期性和求法，属于中档题．24．已知，函数f（x）=．（1）求函数 f（ x）的最小正周期；（2）求函数 f（ x）的单一减区间；（ 3）当时，求函数 f （x）的值域．考点：平面向量的综合题；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单一性．专题：综合题．最小正周期；（ 2）由 2kπ+≤2x+≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+，从而可得f（ x）的单一减区间；（ 3）由，可得，从而可求函数f（ x）的值域．解答：解：（1）∵，，∴函数 f （ x） ==5sinxcosx+sin 2x+6cos2x===5sin （ 2x+）+∴ f（x）的最小正周期；（ 2）由 2k π+≤2x+≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z∴ （f x）的单一减区间为[k π+，kπ+ ]（k∈Z）（ 3）∵∴∴∴ 1≤f（x）≤即 f（ x）的值域为 [1，] ．评论：此题考察向量知识的运用，考察三角函数的化简，考察函数的单一性与值域，化简函数是重点．。
(word版)高一数学必修4平面向量测试题(含答案),文档
黄图盛中学高一数学必修四第二章单元测试卷班级姓名座号一.选择题1．以下说法错误的选项是〔〕A．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量2．以下四式不能化简为AD的是〔〕A．〔AB＋CD〕＋BC； B．〔AD＋MB〕＋〔BC＋CM〕；C．MB＋AD－BM；D．OC－OA＋CD；3．a=〔3，4〕，b=〔5，12〕，a与b那么夹角的余弦为〔〕A．63B．65 C．13D．1365 54．a，b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么a 3b=〔〕A． 7 B． 10 C． 13 D．45．ABCDEF是正六边形，且AB＝a，AE＝b，那么BC＝〔〕A.12(a b)B. 12(b a)C. a＋12bD. 12(a b)6．设a，b为不共线向量，AB ＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝－5a－3b,那么以下关系式中正确的选项是〔〕A AD＝BC B. AD＝2BC C. AD＝－BC D. AD＝－2BC7．设e1与e2是不共线的非零向量，且k e1＋e2与e1＋k e2共线，那么k的值是〔〕A.1B.－1C.1D.任意不为零的实数8．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，那么四边形 ABCD是〔〕A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形9．M〔－2，7〕、N〔10，－2〕，点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，那么P点的坐标为〔〕A.〔－14，16〕B.〔22，－11〕C.〔6，1〕D.〔2，4〕10．a＝〔1，2〕，b＝〔－2，3〕，且k a+b与a－k b垂直，那么k＝〔〕A.12B. 2 1C. 2 3D.321r r(2x3,x)互相平行，其中x r r〕11、假设平面向量a (1,x)和bR .那么a b 〔A.2或0 B. 2 5 或2 5 D. 2或10. 12、下面给出的关系式中正确的个数是〔 〕 ① 0a 0②ab ba ③a 2 a 2④(ab)c a(bc)⑤ab abA.0 D.3二.填空题:13．a 3, 4,b (2,3)，那么2a 3ab =．14、向量a 3,b (1,2)，且ab ，那么a 的坐标是_________________。
(完整版)高一数学必修4平面向量测试题(含答案)
一 .选择题1．以下说法错误的选项是（）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向同样D.平行向量必定是共线向量2．以下四式不可以化简为AD的是（）A ．（AB＋CD）＋BC；B ．（AD＋MB）＋（BC＋CM）；C．MB＋AD－BM； D ．OC－OA＋CD；3．已知a =（ 3， 4），b =（ 5， 12），a与b则夹角的余弦为（）A．63B．65C．13D．13 6554．已知 a、 b 均为单位向量 ,它们的夹角为60°,那么 |a+ 3b| =（）A．7B．10C．13D．45．已知 ABCDEF 是正六边形，且AB ＝ a ， AE ＝ b ，则BC＝（）（ A ）12( a b) （B）12(b a ) （C） a ＋12b（D）12(a b)6．设a，b为不共线向量，AB＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝－5 a－ 3 b , 则以下关系式中正确的选项是（）（A）AD＝BC（B）AD＝2BC（C）AD＝－BC（D）AD＝－2BC7．设e1与e2是不共线的非零向量，且k e1＋e2与e1＋ k e2共线，则 k 的值是（）（ A） 1（B）－1（C）1（D）随意不为零的实数8．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝ 0，则四边形ABCD是（）（ A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形9．已知 M （－ 2， 7）、 N（ 10，－ 2），点 P 是线段 MN 上的点，且PN ＝－2PM，则P点的坐标为（）（ A ）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）10．已知a＝（ 1，2），b＝（－ 2，3），且 k a + b与a－ k b垂直，则k＝（）（A）1 2 （B） 2 1（C） 2 3（D）3211、若平面向量r r(2 x3, x) 相互平行，此中r r）a (1, x) 和 b x R .则a b （A.2或0；B.25；C. 2或2 5；D. 2或10.12、下边给出的关系式中正确的个数是（）① 0 a0 ② a b b a ③a2 a 2④(a b )c a (b c)⑤a b a b(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二. 填空题 :13．若AB(3,4), Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．14．已知a(3,4), b(2,3)，则 2 | a | 3a b．15、已知向量a3, b(1,2) ，且a b ，则a的坐标是_________________。
(完整版)平面向量单元测试题及答案
平面向量单元测试题2一，选择题：1，以下说法中错误的选项是（）A ．零向量没有方向B．零向量与任何向量平行C．零向量的长度为零D．零向量的方向是随意的2 ，以下命题正确的选项是（）A. 若a、b都是单位向量，则 a ＝ bB.若 AB = DC ,则A、B、C、D四点组成平行四边形C.若两向量 a 、b相等，则它们是始点、终点都同样的向量D.AB 与 BA 是两平行向量3，以下命题正确的选项是（）A 、若a∥b，且b∥c，则a∥c。
B、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不一样。
C、向量AB的长度与向量BA 的长度相等,D 、若非零向量AB 与 CD 是共线向量，则 A 、 B、 C、 D 四点共线。
4，已知向量a m,1，若， a =2，则m（）A ．1 B.3 C. 1 D.35，若a =（x1，y1）， b=（ x2， y2）， a ∥ b，则有（），且A ，x1y2+x2y1=0，B ，x1y2― x2 y1=0，C，x1x2+y1y2=0，D，x1x2―y1y2=0，6，若a =（x1，y1），b =（x2，y2），，且 a ⊥ b ，则有（）A ，x1y2+x2y1=0，B ，x1y2― x2 y1=0，C，x1x2+y1y2=0，D，x1x2―y1y2=0，7，在ABC 中，若BA BC AC ，则ABC 必定是（）1A ．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形 D ．不可以确立r r r uur r r r r r r r r8，已知向量a, b, c知足| a |1,| b |2, c a b, c a ，则 a与b 的夹角等于（）A ．1200B600C300D90o二，填空题：（ 5 分× 4=20 分）r rb =1， 3a2b =3，则3a b9。
已知向量a、b知足a ==r r r r10，已知向量a＝（ 4， 2），向量b＝（ x ，3），且a//b ,则x＝11， . 已知三点 A(1,0),B(0,1),C(2,5),求 cos ∠ BAC =12， .把函数y x24x7 的图像按向量 a 经过一次平移此后获得y x2的图像，则平移向量 a 是（用坐标表示）三，解答题：（ 10 分×6 = 60分）13，设P1(4,3), P2 (2,6), 且P在 P1 P2的延伸线上，使P1P 2 PP 2 ,，则求点P 的坐标14，已知两向量a (1r3,,1 3), ,b ( 1, 1), 求a与 b 所成角的大小，15，已知向量 a =（6，2），b=（－3，k），当k为什么值时，有1），a ∥b?2），a ⊥b?3a与 b 所成角θ是钝角？（（（），216，设点 A （ 2， 2）， B（ 5， 4），O 为原点，点P知足OP = OA + t AB，（ t 为实数）；（ 1），当点 P 在 x 轴上时，务实数t 的值；（ 2），四边形 OABP 可否是平行四边形？假如，务实数t 的值；若否，说明原因，17，已知向量OA =（3,－4）, OB =（6,－3）, OC =（5－m,－3－m）,（ 1）若点 A 、 B 、C 能组成三角形，务实数 m 应知足的条件；（ 2）若△ ABC 为直角三角形，且∠ A 为直角，务实数 m 的值．318，已知向量m(1,1), 向量 n 与向量m 的夹角为3, 且 m n1 . 4（ 1）求向量n；（2）设向量a(1,0),向量 b(cos x,, sin x) ，此中x R ，若 n a0 ，试求| n b |的取值范围.平面向量单元测试题2答案：一，选择题：ADCD BCCA二，填空题：9 ， 23；10，6；11，21312 ，(2, 3) 13三，解答题：13，解法一：设分点P（x,y），∵P1P =―2 PP2，=―2∴(x ―4,y+3)= ―2( ―2― x,6 ― y),x― 4=2x+4, y+3=2y ―12, ∴ x=―8,y=15, ∴ P(―8,15 )4解法二：设分点 P （x,y ）， ∵ P 1P =―2 PP 2 ， =―2∴ x=4 2( 2)=―8, 1 2y=3 2 6 =15,∴ P(―8,15 )1 2解法三：设分点 P （x,y ）， ∵ P 1 P2 PP 2 ,∴ ―2=4x , x= ― 8,26= 3y , y=15,∴ P(―8,15 )214，解：a=2 2 ,b= 2＜a ,b ＞=― 1, ∴＜ a , b ＞ = 1200，, cos215 ，解：（ 1）， k= － 1;(2), k=9;(3),k ＜ 9, k ≠ －116 ，解：（ 1），设点 P （ x ， 0），AB =(3,2),∵ OP = OA + t AB ， ∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2),则由 , x 2 3t∴ 即x10 2 2t, t1,(2),设点 P （ x,y ），假定四边形 OABP 是平行四边形，则有 OA ∥BP ,OP ∥ABy=x2y=3x―1,∴ 即x2 ①,y3又由 OP =OA + t AB ，(x,y)=(2,2)+ t(3,2),得 ∴ 即x3 2t ②,y2 2tt 43， 矛盾，∴假定是错误的，由①代入②得：t52∴四边形 OABP 不是平行四边形。
(完整版)高中数学必修4平面向量单元测试题
必修4平面向量单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |= （ ）A ．7B ．10C ．13D ．42、已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 3、若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为 （） A ．2 B ．4 C ．6 D ．124、已知平面上直线l 的方向向量e =(-53,54)，点O(0,0)和点A(1,-2)在l 上的射影分别为'O 和'A ，则=''O λe ，其中λ=（） A 511 B -511 C 2 D -2 5、在ABC ∆中，有命题①BC AC AB =-；②0=++CA BC AB ；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是（ ）（A ）①② （B ）①④ （C ）②③（D ）②③④ 6、若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o 180，且53||=b ，则=b ()(A) )6,3(- (B) )6,3(- (C) )3,6(- (D) )3,6(-7、已知向量与则若,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--=（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°8、已知向量a r ≠e r ，|e r |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a r －t e r |≥|a r －e r |，则（）(A) a r ⊥e r (B) a r ⊥(a r －e r ) (C) e r ⊥(a r －e r ) (D) (a r ＋e r )⊥(a r －e r )9、点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（）（A ）三个内角的角平分线的交点（B ）三条边的垂直平分线的交点（C ）三条中线的交点（D ）三条高的交点10、P 是△ABC 所在平面上一点，若PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11、已知点A （3，1），B （0，0）C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λλ其中,=等于 （ ）A ．2B ．21C ．－3D ．－31 12、点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v =（4，－3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位.设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为（ ）A ．（－2，4）B ．（－30，25）C ．（10，－5）D ．（5，－10）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
新课标数学必修4第2章平面向量单元测试题(含答案)
新课标数学必修4第2章平面向量单元测试题（1）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、化简 AC －BD ＋CD —AB 得………………………………………………（ ） A ．AB B ． C ．BC D ．02、下列命题正确的是………………………………………………………………（ ）A ．单位向量都相等B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量C ．||||b a b a -=+，则0a b =D ．若0a 与0b 是单位向量，则0a 0b 1=3、下列命题中错误的是………………………………………………………………（ ）A ．对于任意向量a ，b ，有|a +b |≤|a |+|b |B ．若 a b =0，则 a =0或 b =0C ．对于任意向量a ，b ，有||a b ≤||||a bD ．若a ，b 共线，则 a b = ±|a ||b |4、按向量→a 将点)3,2(-平移到点)2,1(-，则按向量→a 将点)3,2(-平移到……（ ）A.)4,3(-B.)2,1(-C.)3,4(-D.)1,2(-5、把542++=x x y 的图像按向量经过一次平移后得到2x y =的图像，则为( )A. )1,2(B. )1,2(-C. )1,2(--D. (2,1-)6、已知12(4,7),(1,0),P P --且点P 在线段21P P 的延长线上，且12||2||PP PP =，则点P的坐标………………………………………………………………………………（ ） A.)11,2(- B.)1,34(C.)3,32( D.)7,2(- 7、已知△ABC 中，A=45°，a=2，b=2，那么∠B 为………………………………（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°8、在△ABC 中，c =C 为……………………………………（ ）A ．4π B ．3π C ．23π D ．3π或23π9、若三点A(2,3)，B(3,a)，C(4,b)共线，则有……………………………………（ ）A ．a=3,b=-5B ．a-b+1=0C ．2a-b=3D ．a-2b=0 10、||1,||2a b ==，且()0a b a +=，则a 、b 的夹角为…………………………（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°11、△ABC 中,||=5,||=8,²=20,则||为……………………（ ）A. 6B. 7C. 8D. 912、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是…………………………………………………………（ ） A.2B.3C.23D.32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.13、已知||=3,｜｜＝2，与的夹角为600，则｜－｜＝ 14、已知(3,4),(2,3)a b =-=，则2||3a a b -=15、已知向量→a =（1，2），→b =（－2，3），→c =（4，1），用→a 和→b 表示→c ，则→c =__________16、在△ABC 中,若B=300，AB=23，AC=2，则△ABC 的面积S 是 ；三、解答题：本大题共6小题；共74分.17、（8分）已知ABCD 的顶点A （0，-9），B （2，6）， C （4，5），求第四个顶点D 的坐标．18、（14分）如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，G 为DE 、BF 交点。
高中数学必修四第二章《平面向量》单元测试题(含答案)
高中数学必修四第二章单元测试题《平面向量》（时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量a 与b 的夹角是120︒，且5a =， 4b =，则 a b ⋅=（ ）．A. 20B. 10C. 10-D. 20-2．已知向量31,22BA ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭， ()0,1BC =，则向量BA 与BC 夹角的大小为（ ） A. π6 B. π4 C. π3 D. 2π33.已知向量()11a =-，， ()12b =-，，则()2a b a +⋅＝（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 24．已知向量，若，则实数m 的值为 （ ） A. 0 B. 2 C. D. 2或 5．如上图，向量1e ， 2e ， a 的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a 用基底1e ， 2e 表示为( )A. 1e ＋2eB. 21e －2eC. －21e ＋2eD. 21e ＋2e6．若三点()1,2A --、()0,1B -、()5,C a 共线，则a 的值为（ ）A. 4B. 4-C. 2D. 2-7．已知平面向量,a b 的夹角为60°，()1,3a =， 1b =，则a b +=（ ）A. 2B. 37 D. 48．已知向量a 与b 的夹角是120︒，且5a =， 4b =，则 a b ⋅=（ ）．A. 20B. 10C. 10-D. 20-9.已知向量()()()3,1,0,1,,3a b c k ==-=，若（2a b -）与c 互相垂直，则k 的值为 A. 1 B. 1- C. 3 D. 3-10.已知点()0,1A ， ()1,2B ， ()2,1C --， ()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A. 322 B. 2 C. 322- D. 3152- 11．在矩形ABCD 中， 3AB =， 3BC =， 2BE EC =，点F 在边CD 上，若•3AB AF =，则•AE BF 的值为（ ）A. 0B. 833C. 4-D. 4 12．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形， P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值为 （ ）A. 3-B. 6-C. 2-D. 83-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与2a b -共线，则λ=__________．14.已知单位向量a ， b 满足()1•232a ab -=，则向量a 与b 的夹角为__________． 15．在平行四边形ABCD 中， AC 与BD 交于点O ， E 是线段OD 的中点， AE 的延长线与CD 交于点F . 若AC a =， BD b =，则AF 等于_______（用a ， b 表示）.16．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在线段AB 边上运动（包含线段端点），则DE CB ⋅的值为__________； DE DB ⋅的取值范围为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （23,4m m +）（1）求证： AB BC ⊥；(2) //AD BC ，求实数m 的值.18．（本小题12分）已知向量()1,2a =，()3,4b =-．（1）求a b +与a b -的夹角；（2）若()a ab λ⊥+，求实数λ的值．19．（本小题12分）已知是夹角为的两个单位向量，，.（1）求；（2）求与的夹角.20．（本小题12分）如图，在平行四边形中，，是上一点，且. （1）求实数的值；（2）记，，试用表示向量，，.21．（本小题12分）已知向量a 与b 的夹角为120︒， 2,3a b ==， 32,2m a b n a kb =-=+. （I ）若m n ⊥，求实数k 的值； （II ）是否存在实数k ，使得//m n ？说明理由.22.（本小题12分）已知点(1,0),(0,1)A B -，点(,)P x y 为直线1y x =-上的一个动点.（1）求证：APB ∠恒为锐角；（2）若四边形ABPQ 为菱形，求BQ AQ ⋅的值.高中数学必修四第二章单元测试题《平面向量》参考答案（时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量a 与b 的夹角是120︒，且5a =， 4b =，则 a b ⋅=（ ）．A. 20B. 10C. 10-D. 20- 【答案】C【解析】向量a 与b 的夹角是120︒，且5a =， 4b =，则a b a b ⋅=⨯ 1cos12054102⎛⎫︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． 故选：C ．2．【2017届北京房山高三上期末】已知向量31,22BA ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭， ()0,1BC =，则向量BA 与BC 夹角的大小为（ ）A. π6B. π4C. π3D. 2π3【答案】C3.【2018届四川省成都市郫都区高三上期中】已知向量()11a =-，， ()12b =-，，则()2a b a +⋅＝（ ） A. 1- B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】()()()21,01,11a b a +⋅=-=,故选：C.4．已知向量，若，则实数m 的值为 （ ） A. 0 B. 2 C.D. 2或 【答案】C 【解析】∵向量，且 ∴， ∴.选C. 5．如上图，向量1e ， 2e ， a 的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a 用基底1e ， 2e 表示为( )A. 1e ＋2eB. 21e －2eC. －21e ＋2eD. 21e ＋2e【答案】C6．若三点()1,2A --、()0,1B -、()5,C a 共线，则a 的值为（ ）A. 4B. 4-C. 2D. 2-【答案】A【解析】()1,2A --, ()()0,1,5B C a -，三点共线ABAC λ∴→=→即()()1162a λ=+，，()16{ 12a λλ==+ 16λ∴=, 4a = 故答案选A .7．【2018届全国名校大联考高三第二次联考】已知平面向量,a b 的夹角为60°，()1,3a =， 1b =，则a b +=（ ） A. 2 B. 23 C. 7 D. 4 【答案】C 8．已知向量a 与b 的夹角是120︒，且5a =， 4b =，则 a b ⋅=（ ）．A. 20B. 10C. 10-D. 20-【答案】C【解析】向量a 与b 的夹角是120︒，且5a =， 4b =，则a b a b ⋅=⨯ 1cos12054102⎛⎫︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． 故选：C ．9.【2018届福建省福安市一中上学期高三期中】已知向量()()()3,1,0,1,,3a b c k ==-=，若（2a b -）与c 互相垂直，则k 的值为A. 1B. 1-C. 3D. 3-【答案】D【解析】()23,3a b -=，因为（2a b -）与c 互相垂直，则()233303a b c k k -⋅=+=⇒=-，选D. 10.【2018届河南省中原名校高三第三次考评】已知点()0,1A ， ()1,2B ， ()2,1C --， ()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A. 322B. 2C. 322-D. 3152-【答案】B【解析】()()1,1.5,5AB CD ==则向量AB 在CD 方向上的投影为10cos ,252AB CDAB AB CD AB AB CD ⋅=⋅==故选B.11．【2018届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中联考】在矩形ABCD 中， 3AB =，3BC =， 2BE EC =，点F 在边CD 上，若•3AB AF =，则•AE BF 的值为（ ）A. 0B. 833 C. 4- D. 4【答案】C【解析】12．【2018届河南省漯河市高级中学高三上期中】已知ABC ∆是边长为4的等边三角形， P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值为 （ ）A. 3-B. 6-C. 2-D. 83-【答案】B【解析】如图建立坐标系， (()()0,23,2,0,2,0A B C -，设(),P x y ，则()()(),23,2,,2,PA x y PB x y PC x y =--=---=--，()()()22,232,22243PA PB PC x y x y x y ∴⋅+=-⋅--=+-(222366x y ⎡⎤=+--≥-⎢⎥⎣⎦，∴最小值为6-，故选B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与2a b -共线，则λ=__________．【答案】12-【解析】由题意得()11:2:12λλ=-∴=- .14.【2018届河北省邢台市高三上学期第二次月考】已知单位向量a ， b 满足()1•232a ab -=，则向量a 与b 的夹角为__________． 【答案】60°（或3π） 【解析】因为()1232a a b ⋅-=，化简得： 2123232a a b a b -⋅=-⋅=，即12a b ⋅=，所以1cos ,2a b a b a b⋅==⋅，又0,a b π≤≤，所以,3a b π=，故填3π. 15．【2018届福建省三明市第一中学高三上学期期中】在平行四边形ABCD 中， AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点， AE 的延长线与CD 交于点F . 若AC a =， BD b =，则AF 等于_______（用a ，b 表示）.【答案】2133a b + 【解析】∵AC a =， BD b =，∴11112222AD AC BD a b =+=+. ∵E 是OD 的中点，∴＝，∴DF＝AB .∴111111332266DF AB AC BD a b ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭， ∴111121226633AF AD DF a b a b a b =+=++-=+. 16．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在线段AB 边上运动（包含线段端点），则DE CB ⋅的值为__________； DE DB ⋅的取值范围为__________． 【答案】 1 []1,2【解析】如图，以D 为坐标原点，以DC ， DA 分别为x ， y 轴，建立平面直角坐标系， ()0,0D ， ()0,1DE x ， ()1,1B ， ()0,1CB ，()1,0C ， ()1,1DB ， ()0,1E x ， []00,1x ∈，∴1DE CB ⋅=， 01DE DB x ⋅=+，∵001x ≤≤，0112x ≤+≤，∴DE DB ⋅的取值范围为[]1,2，故答案为1， []1,2.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （23,4m m +） （1）求证： AB BC ⊥； (2) //AD BC ，求实数m 的值. 【答案】(1)见解析(2) 12-或1 【解析】试题分析：（1）分别根据向量的坐标运算得出AB BC ，算出AB BC ⋅（2）由向量的平行进行坐标运算即可. 试题解析：(1)依题意得， ()()2,3,3,2AB BC =-= 所以()23320AB BC ⋅=⨯+-⨯= 所以AB BC ⊥.18．（本小题12分）已知向量()1,2a =，()3,4b =-． （1）求a b +与a b -的夹角； （2）若()a ab λ⊥+，求实数λ的值． 【答案】（1）34π；（2）1-． 【解析】（1）因为()1,2a =，()3,4b =-，所以()2,6a b +=-，()4,2a b -=- 所以()()2,64,2202cos ,240204020a b a b -⋅--+-===-⨯⨯，由[],0,a b a b π+-∈，则3,4a b a b π+-=； （2）当()a ab λ⊥+时，()0a a b λ⋅+=，又()13,24a b λλλ+=-+，所以13480λλ-++=，解得：1λ=-.19．（本小题12分）已知是夹角为的两个单位向量，，.（1）求； （2）求与的夹角. 【答案】(1);(2)与的夹角为.【解析】试题分析：（1）向量点积的运算规律可得到再展开根据向量点积公式得最终结果；（2）同第一问，由向量点积公式展开=0.∵是夹角为的两个单位向量，∴，(1)(2) ,,∴，∴与的夹角为.20．（本小题12分）如图，在平行四边形中，，是上一点，且. （1）求实数的值；（2）记，，试用表示向量，，.【答案】(1)；(2)，，.【解析】试题分析：（1）根据平面向量共线定理得到，由系数和等于1，得到即。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
必修4第二章平面向量单元测试(一)一、选择题(每小题5分,共50分)1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若15e =，23e =，则=OC （ ）A ．)352121e e +（B ．)352121e e -（C ．)532112e e -（D ．)352112e e -（2．对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①=②||||=③||||+=-④222||4||||=+其中正确的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3 ABCD 中，设=，=，=，=，则下列等式中不正确的是（ ） A ．=+B ．=-C ．=-D ．=-4．已知向量与反向，下列等式中成立的是 （ ）A ．||||||-=-B ．||||-=+C ．||||||b a b a -=+D ．||||||b a b a +=+5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，(1,-5)，则第四个点的坐标为（ ） A ．(1,5)或(5,-5) B ．(1,5)或(-3,-5)C ．(5,-5)或(-3,-5)D ．(1,5)或(-3,-5)或(5,-5)6．与向量)5,12(d =平行的单位向量为 （ ）A ．)5,1312( B ．)135,1312(--C ．)135,1312(或 )135,1312(-- D ．)135,1312(±±7．若32041||-=-，4||=，5||=，则与的数量积为 （ ）A ．103B ．－103C ．102D ．108．若将向量)1,2(=围绕原点按逆时针旋转4π得到向量,则的坐标为 ( ） A.)223,22(-- B ．)223,22( C ．)22,223(- D ．)22,223(-9．设R k ∈，下列向量中，与向量)1,1(-=一定不平行的向量是 （ ）A ．),(k k b =B ．),(k k c --=C ．)1,1(22++=k k dD ．)1,1(22--=k k e10．已知10||=，12||=，且36)51)(3(-=，则与的夹角为 （ ）A ．060B ．0120C ．0135D ．0150二、填空题(每小题4分,共16分)11．非零向量，满足||||||+==，则，的夹角为 .12．在四边形ABCD 中，若=，=，且||||-=+,则四边形ABCD 的形状是__13．已知)2,3(=，)1,2(-=，若b a +λ与b a λ+平行，则=λ .14．已知为单位向量，4||=a ，与的夹角为π32，则在方向上的投影为 .三、解答题(每题14分,共84分)15．已知非零向量a ，b 满足||||b a b a -=+,求证: b a ⊥.16．已知在ABC ∆中，)3,2(=，),1(k =，且ABC ∆中C ∠为直角，求k 的值.17、设1e ，2e 是两个不共线的向量，212e k e AB +=，213e e CB +=，212e e CD -=，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值.18．已知2||=a ，3||=b ,a 与b 的夹角为060,b a c 35+=，b k a d +=3 ,当当实数k 为何值时，⑴c ∥d ⑵d c ⊥19．如图，ABCD 为正方形，P 是对角线DB 上一点，PECF 为矩形， 求证：①EF PA =；②EF PA ⊥.20．如图，矩形ABCD 内接于半径为r 的圆O ，点P 是圆周上任意一点，求证：222228r PD PC PB PA =+++.必修4第二章平面向量单元测试(二)一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.)1．设点)6,3(-P ，）（2,5-Q ，R 的纵坐标为9-，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为（ ）。
A 、9-B 、6-C 、9D 、62．已知)3,2(=，)7,4(-=，则 a 在b 上的投影为（ ）。
A 、13 B 、513 C 、565D 、653．设点A(1,2)，B(3,5)，将向量按向量 )1,1(--=平移后得向量B A ''为（ ）。
A 、(2,3) B 、(1,2) C 、(3,4) D 、(4,7)（4．若bc a c b c b a 3))((=-+++，且C B A cos sin sin =，那么ABC ∆是（ ）。
A 、直角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰三角形 D 、等腰直角三角形5．已知4||=，3||= ，a 与b 的夹角为060，则||+等于（ ）。
A 、13 B 、15 C 、19 D 、376．已知O 、A 、B 为平面上三点，点C 分有向线段所成的比为2，则（ ）。
A 、3231-=B 、3231+= C 、3132-= D 、3132+=7．O 是ABC ∆所在平面上一点，且满足条件⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（ ）。
A 、重心B 、垂心C 、内心D 、外心8．设、、 均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1) 222)(⋅=⋅ (2)||||-≥+ (3) 22)(||+=+(4) b a c a c b ⋅⋅=⋅)()(与 不一定垂直。
其中真命题的个数是（ ）。
A 、1 B 、2 C 、3 D 、49．在ABC ∆中，060A =，b=1， 3=∆ABC S ，则CB A cb a sin sin sin ++++等于（ ）.A 、338B 、3392C 、3326 D 、3210．设a 、b 不共线，则关于x 的方程02=++c x b x a 的解的情况是（ ）。
A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边22=AC ，则=⋅_________12．已知ABCDEF 为正六边形，且=，=，则用、表示为______.13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为2的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。
14．如果向量 与的夹角为θ，那么我们称⨯为向量与的“向量积”，⨯是一个向量，它的长度θsin |b ||a |||=⨯b a ，如果3||=a ，2||=b | ，2=⋅，则=⨯||b a ______.三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）15．已知向量 )3,3(=a ，求向量b ，使||2||a b =，并且a 与b 的夹角为3π.（10分）16、已知平面上3个向量 、、 的模均为1，它们相互之间的夹角均为0120.(1) 求证：c b a ⊥-)( ；(2)若)(1||R k k ∈>⊥+，求k 的取值范围.（12分）17．（本小题满分12分)已知1e ，2e 是两个不共线的向量，21e e AB +=，218e e CB -=λ，2133e e CD -=，若A 、B 、 D 三点在同一条直线上，求实数λ的值.4公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳. 18．某人在静水中游泳，速度为3(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？必修4第二章平面向量单元测试(二)参考答案一、选择题：1. D. 设R(x, -9), 则由得(x+5)(-8)=-11×8, x=6.2. C. ∵|b| , ∴| | = .3. A. 平移后所得向量与原向量相等。
4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, A=60°.sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ∴ΔABC是直角三角形。
5．D．.6. B7. B. 由，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是ΔABC 的垂心。
8．A．(1)(2)(4)均错。
9．B．由，得c=4, 又a2=b2+c2-2bccosA=13,∴.10．B．- =x2+x b，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数λ和μ，使- =λ+μb。
故λ=x2, 且μ=x,∴λ=μ2，故原方程至多有一个实数解。
二、填空题11. 412..13. 与水流方向成135°角。
14．。
·b=| ||b|cosθ,∴,| ×b|=| ||b|sin三、解答题15．由题设, 设b= , 则由,得.∴,解得 sin α=1或 。
当sin α=1时，cos α=0；当 时， 。
故所求的向量 或。
16．(1) ∵向量 、b 、的模均为1，且它们之间的夹角均为120°。
∴, ∴(-b )⊥.(2) ∵|k +b + |>1, ∴ |k +b + |2>1,∴k 2 2+b 2+ 2+2k ·b +2k · +2b · >1, ∵,∴k 2-2k>0, ∴k<0或k>2。
17．解法一：∵A 、B 、D 三点共线∴AB 与AD 共线，∴存在实数k ,使AB =k ·AD 又∵CD CB AB CD BC AB AD +-=++= =(λ+4)e 1+6e 2.∴有e 1+e 2=k (λ+4)e 1+6k e 2∴有⎩⎨⎧==+161)4(k k λ ∴⎪⎩⎪⎨⎧==261λk解法二：∵A 、B 、D 三点共线 ∴与共线， ∴存在实数m ,使m = 又∵CB CD BD -==(3+λ)e 1+5e 2 ∴(3+λ)m e 1+5m e 2=e 1+e 2∴有⎩⎨⎧==+151)3(m m λ ∴⎪⎩⎪⎨⎧==251λm18、解：(1)如图①，设人游泳的速度为OB ，水流的速度为OA ，以OA 、OB 为邻边作OACB ，则此人的实际速度为OC OB OA =+图① 图②由勾股定理知||=8且在Rt △ACO 中，∠COA =60°,故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时.(2)如图②,设此人的实际速度为OD ，水流速度为OA ，则游速为OA OD AD -=，在Rt △AOD 中，33cos ,24||,4||,34||====DAO . ∴∠DAO =arccos33. 故此人沿与河岸成arccos 33的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为42公里/小时.。