试谈有价证券的价格决定

P
F (1 k )n
,
价格 面值 复利现值系数
从现在起15年到期的一张零息债券，如果 其面值为1000元，必要收益率为12％，它的 价格为
P＝1000/（1＋0.12）15＝182.7
3.1.3 债券价格的一些讨论（补充）
1、债券价格与市场利率的反比关系 2、利率风险 3、逐渐到期的债券价格
第三章有价证券的 价格决定
任何资产的价格应该等 于未来收入流的贴现， 即未来收入流的现值
3.1 债券估价
3.1.1 债券定价（估价）步骤 债券的未来现金流入：
支付的利息和到期时偿还的本金（面值）。
所以：债券的价值=利息的现值+面值的现值
p
n t 1
At (1 k )t
步骤1、确定债券现金流量
❖ 使用永续股利贴现模型需要对以后每年的股利进 行预测，至无限远期。
3.3 固定股利增长模型
固定股利增长模型：股利以每年增长速度不变， 也称戈登模型
1、固定股利增长模型的假定： 股利每年以g的稳定速度增长：即固定增长。 k固定不变，且k>g 所评估的股票支付股利 股利支付比例固定
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D1 D0 (1 g),
，在到期日支付最后一次利息，并按面值归还 本金
所以附息债券得现金流量为：
每年（或每付息周期）有利息A流入，到期时另 有面值金额流入。
估值公式为：
附息债券基本估值公式为：
P
n t 1
A (1 k )t
F (1 k )n
也即 : 价格 利息（年金现值系数） 面值 （复利现值系数）
p A ( p A,i, n) F ( p F ,i, n) n为债券的剩余年限
D2 D1(1 g) D0 (1 g)2
Di D0 (1 g)i , 代入公式（4）
V0
D1 1 K
（1
D2 K）2
（1
D3 K）3
.........
D0 (1 g) 1 K
D0 (1 （1
g)2 K）2
D0 (1 （1
g)3 K）3
.........
D0 (1 g) D1 Kg Kg
预期出售价格为Pi ,期初内在价值V0
V0
D1 P1（1） 1 K
如何预计P1？
V1
D2 P2（2） 1 K
假定股票在下一年会以内在价值出售，则P1 V1 以（2）代入（1）
V0
D1
D2 P2 1 K
1 K
D1 1 K
（D1 2
P2 K）2
类推：
V0
D1 1 K
（1
D2 K）2
.........
3.2 基本估价模型
3.2.1估价的基本理念：资产价格的决定
❖ 实物资产和金融资产的价值在于其在未来能够带 来现金流入，所以其价格取决于未来收入的贴现 值。
❖ 由此带来两个问题 未来收入的不确定程度是多少？ 合适的贴现率是多少？ 内在价值和市场价格
3.2.2基本估值公式：永续股利贴现模型
设某公司第i年年末的预期股利Di ,
2、到期一次还本付息债券
其现金流量为：到期时一次付清n期的利息和面值 金额。将这个现金流量贴现，设每期利息为A， 面值F，票面利率r，有：
如果到期利息以单利计：P
nA F (1 k )n
，
价格 (利息 面值） 复利现值系数）
如果到期利息以复利计：P
F(1 r)n (1 k )m
, 总之：
❖ 例1：某附息债券2006年9月1日发行，期限为10 年，票面利率为12%，面值为100元。每年付息 一次。目前（2008年9月1日）该债券的应得收 益率为7%，该债券现在的价格为125元，问其是 否合理定价？如果该债券的应得收益率为12%， 其合理价格又为多少？
❖ 分析：
剩余期限为8年
现金流入：8年每年流入12元，且第8年偿还100元本 金
❖ 如果是一年多次付息，则现值系数（贴现率，计息 周期）发生相应变化。
❖ 按市场惯例，则以k/m为贴现率，m为付息次数， 同时周期变为mn
mn
p
At
F
t1 (1 k m)t (1 k m）mn
❖ 例2：某附息债券2006年9月1日发行，期 限为10年，票面利率为12%，面值为100 元。每半年付息一次（一年2次）。目前（ 2008年9月1日）该债券的应得收益率为 7%，该债券现在的价格为125元，问其是 否合理定价？
（D1 n
Pn K）n
(3)
永续代换：
V0
D1 1 K
（1
D2 K）2
（1
D3 K）3
.........(4)
❖ 公式（4）表明：如果市场均衡，股票的价格等于 所有永续股利的现值之和。
❖ 公式（4）中只出现股利，没有出现资本利得，是 因为这些资本利得是由被售出时的股利预期所决 定的：公式（3）pn由以后的股利预期所决定。
例题求解：n=8
r 7% : P0 12 (P A,7%,8) 100 (P F ,7%,8)
12 5.9713 100 0.5820 129.86 r 12% : P0 12 (P A,12%,8) 100 (P F ,12%,8) 12 4.9679 100 0.4039 100
价格 面值 复利终值系数 复利现值系数
某面值1000元的5年期债券的票面利率 为8％，2006年1月1日发行， 2008年1月1 日买入。假定当时此债券的必要收益率为6％ ，买卖的均衡价格应为：
P=1000x(1+0.08)5/(1+0.06)3=1233.67
3、零息债券定价
现金流量为：到期后面值金额流入。
到期前支付的利息和支付方式 到期的票面价值
步骤2、确定贴现率k：
贴现率也称应得收益率，应当反映该债券包含 的风险。
步骤3、以估价模型估价
3.1.2 债券价值的评定
1、附息债券的价值评定
附息债券：利息的支付按期发放。例：
面值100的债券，票面利率8%： 如果是年付利息，则每年支付8元利息；在到
期日支付最后一次利息，并按面值归还本金 如果是一年支付两次利息，即每半年支付4元
❖ 分析：n=8,m=2,所以可以将其看成应得 收益率为k/m=3.5%，期限为mn=16年， 每年流入6元现金，期满偿付本金的债券
其他情况相同的债券，付息周期越 短，价格越高
p A ( p A,i, n) F ( p F ,i, n) 6 ( p A ,3.5%,16) 100( p F ,3.5%,16) 130.75 129.86